初中数学 3月九年级月考数学试卷
年3月九年级月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分） 1.16的算术平方根是( ) A ．２ B ．±2 C ．4 D ．±4 2.若5-=x 是方程163-=+x a 的解，则a 的值是( ) A 、1 B 、－1 C 、－5 D 、－31 3.下列计算，正确的是 ( ) A 、39±= B 、532=
+ C 、632=? D 、
2
82
8= 4.在函数x y 21-=中，自变量x 的取值范围是( ) A 、21≤
x B 、21≥x C 、21 1>x 5. 如图，在四边形ABCD 中AB=AC=AD ，∠BAC=80°，则∠BDC 等于( ) A.40° B.45° C.50° D.35° 6.王英同学从A 地出发，沿北偏西60°方向走100米到B 地向正南方向走50 米到C 地，此时王英同学离A 地( ) A 、100米 B 、50米 C 、250米 D 、350米 7. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ） 8.如图利用两个转盘，做配紫色游戏，其中一个转盘中红蓝色区域各占一半，另一个转盘红蓝色区域所占扇形面积比为n ：1，则一个指针指向红，另一个指针指向蓝配成紫色获胜的概率为（ ） 北 西南 东 C B A 第6題 正方体 长方体 圆柱 A . B . C . D . B D A 蓝 A ． n 1 B. n 21 C ．n 2 1 Ｄ．21 9.已知AB 为半圆的直径，弦AD 、BC 相交于M ，点E 在AM 上， 且∠CEM=∠B ，AB=1，则cos ∠AMC 的值等于线段（ ）的长. A.AB B.CE C.AM D.CM 10. 近几年,某市在经济建设中取得突出成就,2006~2008年三年该市的生产总值的和为2200亿元,是这三年该市的生产总值的扇形统计图,图2是该市这三年人口折线图,根据以上信息,下列判断:①2008年该市生产总值超过800亿元;②2008年该市人口的增长率比2007年人口的增长率低;③2008年该市人均生产总值比2006年增加( 448 % 292200455%372200?-?)万元;④如果2009年该市人 口的年增长率与2008年人口的增长率相同,且人均生产总值增长8%,那么2009年全市的生产总值将为2200×37%×(1＋8%)×(1+ 451 451 455-)亿元。 其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 11.下列命题：①若0a b c ++=，则拋物线y=2 ax bx c ++与x 轴一定有交点； ②若b a c >+，则拋物线y=2 ax bx c ++与x 轴有两个交点； ③若23b a c =+，则拋物线y=2ax bx c ++与x 轴有两个交点.其中正确的个数是（ ） Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ． 3． 12.如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①△AED ≌△AEF ； ②222 BE DC DE +=； M E D B A C A F 图1 图２ ③BE DC DE +=； ④22()AD AE DE DE BC +=+ 其中正确的是 （ ） A ．①②④； B ．①④； C ．②③； D ．①②． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.一组数据1，2，3，6，8，x 的众数与中位数相等，那么x 的值是_________________. 14.如图，已知直线b kx y +=1过点A （322+,0）, 且与直线x y =2交于B 点，已知∠OBA=105°，观察图像可知， 不等式组y 2≥y 1＞0的解集为 ______________________. 15.如图，P ，Q 为y 轴正半轴上的两点，PQ=1，过P ，Q 两点作x 轴 的平行线分别交双曲线)0(2 >=x x y 于A ，B 两点，AC ⊥x 轴于 点C ，BD ⊥x 轴于点D ，则AC ·CD ·BD=_____________________ 16.下列图案，每条边上的点个数呈现一定的规律，依此规律， 第5个图案中，共有 ____________个点. 三、解答题（共72分） 17.（本题6分）解方程：． 2 310x x --=第4个 第3个 第2个 第1个 x y O B A D C O Q P B A y x 18.（本题6分）先化简，再求值：，其中2=x ． 19.（本题6分）如图，正方形ABCD 中，E 为CD 中点，点F 为BC 上一点，且EC=2FC ，猜 想AE 与EF 的数量与位置关系，并证明你的猜想. 211122x x x -? ?-÷ ?++?? b >160m 2 40m 2 130~160m 2 100~130m 2 70~100m 2 40~70m 2 a 14.8% 22.4% 12.8% 6% 20.（本题7分）已知图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在小方格的格点上. ⑴将△ABC 绕C 点逆时针旋转90°得到△DEC ，画出图形，并直接写出A 点对应点D 点的坐标_________; ⑵画出△ABC 以A 为位似中心，相似比为2的位似图形△A ′B ′C ′，则B 点对应点B ′的坐标为___________； ⑶若△DEC 与△A ′B ′C ′存在重叠部分，则重叠部分面积为_________. 21.（本题7分）某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的资料绘制成直方图和扇形图. （n m ~中含右端点，不含左端点） 请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题： （1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a 、b 的值分别是多少？ O x y A C B 住房面积/m 21601301007040住m 2 家 1351006530 1613 107040家庭数/户 135 1006516 （2）补全频率分布直方图； （3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表： 根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？ 22、（本题8分）如图，在△ABC中，∠C为直角，BD平分∠ABC交AC于D.在AB上 取一点O，以点O为圆心作经过B、D的⊙O，⊙O分别交AB、BC于E、F，连DE、EF，EF交BD于G.⑴证明AC与⊙O相切；⑵若DE=2，BG=3，求sin∠A. 23.(本题10分)某商店计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元。 ⑴求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ ⑵该商店计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该商店希望这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元。试问该商店有几种方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 24.（本题10分）矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为直线AB 上一点，AE=nAD ，DF ⊥DE 交直线BC 的延长线于点F ，连结EF 交DC 于N ，交AC 于H ． ⑴如图１，ｎ＝１， CD CF ＝____,AH CH ＝____. ⑵如图2，ｎ＝ 31，求证： 6=+AH CH HE FH . ⑶如图3，连DH 并延长交AB 于G ，当ｎ＝______时，AG=3GB. N H F E D C B A 图1 N H F E D C B A 图2 图3 N H D C 25.（本题12分）如图，已知拋物线b ax ax y +-=22 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C （0，8），△ABC 的面积为24. ⑴求拋物线的解析式（3分） ⑵设拋物线顶点为D ，过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，并且直线CD 交x 轴于E 点，只将拋物线沿其对称轴平移，使拋物线与线段EF 总有公共点．试探究：拋物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？（４分） ⑶Ｐ是拋物线上一动点，以Ｐ为圆心，5为半径作⊙Ｐ，当⊙Ｐ与直线ＢＣ相切时，求Ｐ点坐标．（５分） O B A C ｙ ｘ C ｙ