二元一次方程组讲解
授课老师： 周 余 学生姓名：
曾泽豪
授课内容： 二元一次方程组讲解
知识点:
1·用代入法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来
②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式 ③解这个一元一次方程
④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。
2·用加减法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：
观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。 例题:
3x+ 2y=8 2x+3y=16
x= 2
3+y x+4y=13
3x+5y=21 2x-5y=7 2x+3y=12
2x －5y= -11 2x+3y= -1 3x+4y=17
练习题：
一、选择题
1.四名学生解二元一次方程组???=-=-3
2543y x y x 提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ） A.由①得x =
345y +,代入② B.由①得y =4
53-x ,代入② C.由②得y =－23-x ,代入① D.由②得x =3+2y ,代入① 2.用代入法解方程组???=-=+5
2243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A.由①得x =3
42y - B.由①得y =432x - C.由②得x =25+x D.由②得y =2x －5
3.用加减法解方程组???=-=+8
23132y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的
结果：
①② ①②
①???=-=+8
46196y x y x ②???=-=+869164y x y x ③???-=+-=+1646396y x y x ④???=-=+2469264y x y x 其中变形正确的是（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
4.如果5x 3m －2n －2y n －m +11=0是二元一次方程，则（ ）
A.m =1,n =2
B.m =2,n =1
C.m =－1,n =2
D.m =3,n =4
5.已知2
1x b +5y 3a 和－3x 2a y 2－4b 是同类项，那么a ,b 的值是（ ） A.???=-=21b a B.???==07b a C.?????-==530b a D.?
??-==12b a 二、填空题
6.将x =－2
3y －1代入4x －9y =8,可得到一元一次方程_______. 7.用代入法解方程组???=-=+1472y x y x 由②得y =______③,把③代入①，得 ________，解
得x =________,再把求得的x 值代入②得，y =________.原方程组的解为_______.
8.关于x ,y 的方程组???=-=+5
24y mx y mx 中，若x 的值为23，则m =________,y =________. 9.若2a 7x －y b 17与－3
1a 2b 2x +3y 是同类项，则x =________,y =________. 10.解关于x 的方程组???=-=+m y x m y x 932得???==.
________,y x 当m 满足方程5x +8y =38时，m =________.
三、解答题
11.用代入法解下列方程组
（1）???=+=-74823x y y x (2)???
????+=--=-35
93332y y x y x 12.用加减法解方程组
(1)???-=-=t s t s 41835276 (2)?????-=-=+7
43243y x y x
①②
13.在公式S n =na 1+
2
)1(-n n d 中，已知S 2=5，S 4=14，求S 6的值.
14.解方程组?????=+=+0214143y x y x
15.解方程组?????+=+=-4132123y x x y
16.已知关于x 、y 的方程组?
??=+=+??
?-=+=-33211231332by ax y x by ax y x 和的解相同，求a 、b 的值.
课后练习
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．3x －2y=4z
B ．6xy+9=0
C ．1x +4y=6
D ．4x=24
y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．228423119 (23754624)
x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解
B ．有无数解
C ．无解
D ．有且只有两解
4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）
①
② ①
②
A ．3
3
3
3
...2422x x x x B C D y y y y ==-==-????????===-=-????
5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．3
2
6、方程???=+=+10by x y ax 的解是 ???-=
=11
y x ，则a ，b 为（ ）
A 、???==10
b a B 、???==01
b a C 、???==11
b a D 、???==00
b a
7、|3a ＋b ＋5|＋|2a －2b －2|＝0，则2a 2－3ab 的值是（ ）
A 、14
B 、2
C 、－2
D 、－4
8、解方程组???=-=+5347
34y x y x 时，较为简单的方法是（ ）
A 、代入法
B 、加减法
C 、试值法
D 、无法确定
9、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（
） A 、赔8元 B 、赚32元 C 、不赔不赚 D 、赚8元
二、填空题
1．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．
2．在二元一次方程－1
2x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
3．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
4．已知2,3
x y =-??=?是方程x －ky=1的解，那么k=_______．
5．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．
6．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
7．以57
x y =??=?为解的一个二元一次方程是_________．
8．已知2
316
x mx y y x ny =-=????=--=??是方程组的解，则m=_______，n=______．
三．用代入法解下列方程组：
(1)???=+-=18050y x y x (2)???=-=+173x y y x (3) 23
3511x y x y +=?
?-=?
(4)???=+=+7222y x y x (5) (6) ???=-=2273y x x y ???=+-=6573
2y x y x
四．用加减法解下列方程组：
(1)?
??=-=+534734y x y x （2）3216,31;m n m n +=??-=? （3）234,443;x y x y +=??-=?
（4）523,611;x y x y -=??+=? (5)、32522(32)28x y x x y x +=+??+=+? （6）357,23423 2.3
5x y x y ++?+=???--?+=??
(7)???????=+=+244263n m n m (8)
???=+=-1123332y x y x (9)
【曾泽豪培优讲解】 二元一次方程组综合试题
1、先阅读,再做题:
①.一元一次方程ax b =的解由a b 、的值决定:
⑴若0a ≠,则方程ax b =有唯一解b x a
=; ⑵若0a b ==,方程变形为00x ?=,则方程ax b =有无数多个解;
⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ?=,则方程无解.
②.关于x y 、的方程组111222
a x
b y
c a x b y c +=??+=?的解的讨论可以按以下规律进行: ???=-=+6
341953y x y x
⑴若1122
a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若111222
a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若
111222a b c a b c ≠=,则方程组无解. 请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+???=-+??
分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?
2、请选择一组a,c 值使方程组?
??=+=+c y ax y x 275满足以下条件： ① 有无数多解 ②无解 ③有唯一的解
3、已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31
x y =-??=-?;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =??
=?
,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.
4、求二元一次方程3220x y +=的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.
5、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=??+=?
有整数解,a 是正整数,求a 的值.
6、要使方程组?
??=-=+12y x k ky x 的解都是整数， 求k 的值。 a 515 42x y x by +=??-=-?① ②
7、已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.
8、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，正确的结果是多少？
9、炎热的夏天，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每个男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
10、甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.求甲、乙速度。
(完整版)二元一次方程组试题及答案
第八章二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．
二元一次方程组简单测试题及答案
（时间：45分钟满分：100分）姓名_________________ 一、选择题（每小题5分，共20分） 1.下列不是二元一次方程组的是（） B. 4x + 3y = 6 2x + y = 4 x + v = 4 c. x-y = 4 3x + 5 y = 25 D. x + 10v = 25 2.由舟=1,可以得到用x表示y的式子是3 2 （） 2x — 2 A. y = ------- 3 y = ---- 2 ?3 [3x + 2v = 7^ t"的解是（ 4x-y = 13 C. 3.方程组［ x = -3 c. b = -l 4. x-y = \ 2x + y = 5 x = - l A?（a y = 2 X = 1 c. [y = 2 2x 1 y = - 「 3 3 2x D. y = 2 ---- ? 3 B. A =3 B. ly = -1 D. F _ I〉— 的解是（ x = 2 B. < y = j x = 2 D. 二.填空题（每小题6分，共24分） 5 ?在3x + 4y = 9 中,如果2y = 6,那么x = ______________________________________________ 。 X = 1 6?已知］。是方程3〃认一），=一1的解，则 y = -8 m = ______ o x= 1 7.若方程mx + ny = 6的两个解是] , y = l x = 2 < J 贝0 m = ____________ , n = ______________________________ 。 y = _l 8 .如果\x-2y + l\ = \x+y-5\ = 0 ,那么A=，y= _____________ o 三、解下列方程组（每小题8分，共16分） —3 9. 2 3 m n 入 ---- =3 3 4 3（x+y）_4（x_y） = 4 x+y x-y , 2 6 四、综合运用（每小题10分，共40分） “?用16元买了60分.80分两种邮票共22枚。
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc
二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程，叫解方程组。图象法：两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法 重点、难点例析 例一.已知伙+ 2)肆日一2〉，二1是一个二元一次方程，求k 的值。 例二.已知下面三对数值： b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解； (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解； x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解，则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程 （） 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3
x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中，用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数，并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数，并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中，如果是它的一个解，那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程，则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------
二元一次方程组练习题(简单)
1．在方程中，如果用含有的式子表示，则 ． 2．已知：21 x y =??=?是方程kx-y=3的解，则k 的值是（ ） A.2 B.-2 C.1 D.-1 3．已知二元一次方程3x －y=1，当x=2时，y 等于（ ） A ．5 B ．－3 C ．－7 D ．7 4．下列是二元一次方程的是 （ ） A ．36x x -= B ．3x=2y C ．10x y -= D ．23x y xy -= 5．方程2x ﹣3y=4，，，2x+3y ﹣z=5，x 2 ﹣y=1中，是二元一次方程 的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知满足方程kx ﹣2y=1，则k 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设 男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8．方程组的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．方程组525x y x y =+??-=? 的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是 A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3 427x y -=x y y =x y 523x 2y 20+=??+=?x y 522x 3y 20+=??+=? x y 202x 3y 52+=??+=?x y 203x 2y 52 +=??+=?x y 60x 2y 30+=??-=? x 70y 10=??=-?x 90y 30=??=-? x 50y 10=??=?x 30y 30=??=?
10．如果21x y -+＋（2x －y －4）2=0，则x y = ． 11．已知21 x y ==-???是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m= ． 12．将方程3y –x = 2 变形成用含y 的代数式表示x ，则 x=________． 13．梯形上底的长是x ，下底的长是15，高是6，梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是 14．已知23 x y =??=?是方程5x-ky=7的一个解，则k= . 15．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是____ 元． 16．已知方程组5354x y ax y +=??+=?和2551x y x by -=??+=? 有相同的解，则a ＋b 的值为 ． 17．一张试卷共25道题，做对一道题得4分，做错或不做倒扣1分，小红做完试卷得70 分，则她做对了 道题． 18．解二元一次方程组：3x 2y 192x y 1+=??-=? ． 19．解方程组： （1）???=++=221y x y x （2）? ??-=-=-532425y x y x