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浙江省宁波市重点名校2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含解析

浙江省宁波市重点名校2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数g（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）

A．﹣1B．C．2D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=xα的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出α的值．

【详解】

∵y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，

∴M（4，2），

∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，

∴f（4）=4α=2，解得α=，

故选B．

【点睛】

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．2．10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如1x，2x，3x，…，10x，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（）

A．频率B．平均数C．独立性检验D．方差

【答案】D

【解析】

分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.

详解：因为频率表示可能性大小，A错；平均数表示平均水平的高低，B错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小，D对，故选D.

点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.

3．已知直线y＝3x﹣1与曲线y＝ax+lnx相切，则实数a的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

对函数求导，设切点()00,x y ，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于a 和0x 的方程组，解出

a 的值.

【详解】设切点()00,x y ，

因为ln y ax x =+，所以1y a x

'=+ 所以切线斜率0

1k a x =+

则切线为()()00001ln y ax x a x x x ??

-+=+

- ???

整理得001ln 1y a x x x ??

=++- ??

又因为切线方程为31y x =-

所以得00

13ln 11

a x x ?

+=?

??-=-?，解得012x a =??=?

故选B 项. 【点睛】

本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题.

4．2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：

经计算2K 的观测值8.249k ≈. 附表：

参照附表，所得结论正确的是（）

A ．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”

B ．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关” 【答案】C 【解析】

分析：根据题目的条件中已经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．详解：由题意算得，2

8.2497.879k ≈＞，参照附表，可得

在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．故选：A ．

点睛：本题考查独立性检验的应用，属基础题．

5．对于实数a ，b ，则“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】【分析】

先判断20192019log log a b =和 20192019a b =成立的条件，然后根据充分性和必要性的定义可以选出正确答案. 【详解】

20192019log log a b =成立时，需要0a b =>；20192019a b =成立时，需要a b =，显然由20192019log log a b =能推出20192019a b =，但由20192019a b =不一定能推出

20192019log log a b =，故“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的充分不必要条件，故本题选A.

【点睛】

本题考查了充分不必要条件的判断，掌握对数的真数大于零这个知识点是解题的关键. 6．已知,,(0,2)a b c ∈，则(2),(2),(2)a b b c c a ---中（） A ．至少有一个不小于1 B ．至少有一个不大于1 C ．都不大于1 D ．都不小于1

【答案】B

【解析】【分析】

用反证法证明，假设同时大于1，推出矛盾得出结果【详解】

假设()21a b ->，()21b c ->，()21c a ->，三式相乘得()()()2221a b b c c a -?-?->，

由()02a b c ，，，∈，所以()2

20212a a a a -+??

<-≤= ???

，同理()21b b -≤，()21c c -≤，则

()()()2221a a b b c c -?-?-≤与()()()2221a b b c c a -?-?->矛盾，即假设不成立，所以()()()222a b b c c a ---，，不能同时大于1，所以至少有一个不大于1，

故选B 【点睛】

本题考查的是用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键，同时还运用了基本不等式，本题较为综合

7．已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈且()(1)0f x m x -->对任意的1x >恒成立，则m 的最大值是（） A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B 【解析】

分析：问题转化为对任意11

x lnx x

x m x ?+∈+∞-（，），＜恒成立，求正整数m 的值．设函数

xlnx x

h x x +=

-（），求其导函数，得到其导函数的零点0x 位于34（，）内，且知此零点为函数h x （）的最小值点，经求解知00h x x =（），从而得到m x ＜ 0，则正整数m 的最大值可求．．

详解：因为()ln f x x x x =+，所以()()10f x m x -->对任意1x >恒成立，

即问题转化为对任意11

x lnx x

x m x ?+∈+∞-（，），＜恒成立．

令1

xlnx x

h x x +=-（

），则2

2(1)x lnx h x x （），--'=- 令21x x lnx x ?

=--（）（＞），则11

10x x x x

?-'=-=（）＞，所以函数x ?（）在1（，）

+∞ 上单调递增．因为313042220ln ln ??=-=-（）＜，（）＞，

所以方程0x ?=（）在1（，）+∞ 上存在唯一实根0x ，且满足034x ∈（，）．当01x x ＜＜时，0x ?

（）＜，即0h x '（）＜，当0x x ＞时，0x ?（）＞，即0h x '（）＞，

所以函数h x （）

在01x （，）上单调递减，在0x （，）+∞上单调递增．所以00000(12)

[]341

x x h x min h x x x +-===∈-（

）（）（，）．

所以0[]min m g x x =＜（），

因为034x ∈（，）），

故整数m 的最大值是3，故选：B ．

点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，如何求解函数h x （）

的最小值，属难题． 8．若将函数()()()2

cos 1cos 1cos f x x x x =+-图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），

得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递减区间为（） A ．(),2k k k Z πππ??

+∈????

B ．(),

2k k k Z π

ππ?

+∈???

C ．()1

1,84

4k k k Z πππ??-

+∈????

D ．()1

84k k k Z π

ππ??

+∈????

【答案】A 【解析】【分析】

利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再根据()cos y A x ω?=+的图象变换规律求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数()y g x =的单调递减区间. 【详解】

解：将函数()()()2

1cos 1cos 1cos cos sin sin 24

f x x x x x x x =+-=?=

11cos 411cos 44288

x x -=?=-的图象上所有的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()11cos 288

y g x x -==的图象，令222k x k πππ-≤≤，求得2k x k π

ππ-≤≤，

可得()g x 的单调递减区间为(),2k k k Z πππ??

-+∈????

. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的单调性，属于基础题.

9．若函数()ln f x ax x =-在区间(]0,e 上的最小值为3，则实数a 的值为（） A ．2e B ．2e C ．

e D ．

【答案】A 【解析】【分析】

求出()f x '，()0f x '

≤（或()0f x '≥）是否恒成立对a 分类讨论，若恒成立求出最小值（或不存在最小

值），若不恒成立，求出极值最小值，建立a 的关系式，求解即可. 【详解】

()1

f x a x

'=-

. （1）当0a ≤时，()

0f x ￠<，所以()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 13f x f e ae ==-=，4a e

=（舍去）.

（2）当0a >时，()1a x a f x x

?- ?

?'=.

①当10a e <≤

时，1

e a

≥，此时()0f x ￠<在(]0,e 上恒成立，所以()f x 在(]0,e 上单调递减，

()()min 13f x f e ae ==-=，解得4

a e

（舍去）； ②当1

a e >

时，10e a <<.当10x a

<<时，()0f x ￠<，所以()f x 在10,

a ?

上单调递减，当

x e a <<时，()

0f x ￠>，所以()f x 在1,e a ?? ???

上单调递增，于是()min

11ln 3f x f a a ??==+= ???

，解得2a e =. 综上，2a e =.

故选：A 【点睛】

本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查分类讨论思想，如何合理确定分类标准是难点，属于中档题.

10．已知复数(1)(2)z m m i =+--在复平面内对应的点在第一象限，则实数m 的取值范围是（） A ．(1,2)- B ．(1)-∞-，

C ．(2,1)-

D ．(2,)+∞

【答案】A 【解析】【分析】

由实部虚部均大于0联立不等式组求解．【详解】

解：Q 复数(1)(2)z m m i =+--在复平面内对应的点在第一象限，

∴()10

20m m +>??

-->?

，解得12m -<<．

∴实数m 的取值范围是(1,2)-．

故选：A ．【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题．

11．已知函数f(x)＝12

log ,1,

24,1,

x x x x >????+≤?则1(())2f f )等于( )

A ．4

B ．－2

C ．2

D ．1

【答案】B 【解析】

21242242f ??

=+=+= ???

，则()12

14log 422f f f ??

??===- ? ?????，故选B. 12．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（） A ．42 B ．35

C ．28

D ．21

【答案】D 【解析】

试题分析：2x 的系数为2

721C =．故选D ．

考点：二项式定理的应用．

二、填空题：本题共4小题

13．若函数()(

)222,2

log ,2x x f x x a x -?≤?=?+>??的最小值为()2f ，则实数a 的取值范围为______.

【答案】[)0,+∞ 【解析】【分析】

分析函数()y f x =的单调性，由题设条件得出()()2log 22a f +≥，于此求出实数a 的取值范围。【详解】

当2x ≤时，()2

2x x f x --==，此时，函数()y f x =单调递减，则()()21f x f ≥=；

当2x >时，()()2log a f x x =+，此时，函数()y f x =单调递增。

由于函数()y f x =的最小值为()2f ，则()()2log 221a f +≥=，得22a +≥，解得0a ≥. 因此，实数a 的取值范围是[)0,+∞，故答案为：[)0,+∞。【点睛】

本题考查分段函数的最值问题，求解时要分析函数的单调性，还要注意分界点处函数值的大小关系，找出一些关键的点进行分析，考查分析问题，属于中等题。

14．

在2n

x ???的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.

【答案】1 【解析】【分析】

由题意可得8n =，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值．【详解】

)n x

的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，8n ∴=，

通项公式为4843

(2)(2)n r r r

r n

C x

--+=-=-g g g g ，令

8403

-=，求得2r =，可得二项展开式常数项等于284112C ?=，故答案为1．【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

15．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为．【答案】472

【解析】【分析】

利用间接法，计算取3张卡片的总数，然后分别计算取3张同色，2张红色的方法数，最后做差，可得结果. 【详解】

由题可知：16张取3张卡片的所有结果为3

16C 取到3张都是同色的结果数为3

44C 取到2张都是红色的结果数为142

12C C ?

2112331644C 4C C C 5601672472-=--=-?.

故答案为：472 【点睛】

本题考查组合的应用，巧用间接法，审清题意，细心计算，属基础题.

16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1－0.14 ④他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1 其中正确结论的序号是______ 【答案】①③ 【解析】

分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式即可得到结果.

详解：Q 射击一次击中目标的概率是0.9，

∴第3次击中目标的概率是0.9， ∴①正确；

Q 连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，

∴本题是一个独立重复试验，

根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是33

40.90.1C ??，

∴②不正确；

Q 至少击中目标1次的概率是1－0.14

∴③正确；

Q 恰好有连续2次击中目标的概率为2230.90.1??，

∴④不正确.

故答案为：①③.

点睛：本题主要考查了独立重复试验，以及n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围.

【答案】（1）

; （2）

【解析】试题分析：（1）将

的表达式以分段函数的形式写出，将原题转化为求不等式组的问题，最后对各个解

集求并集得出原不等式的解集；（2）在

上无解相当于

，从而得到关于的一元二次不等式，解得的

范围. 试题解析：（1）由题意得

则原不等式转化为或或.

原不等式的解集为.

（2）由题得，由（1）知，在

上的最大值为

，即

，

解得

或

，即的取值范围为

. 18．设函数()32

132

a f x x x bx c =

-++，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =．（1）求b ，c 的值；

（2）若0a >，求函数()f x 的单调区间；

（3）设函数()()2g x f x x =+，且()g x 在区间()2,1--内存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．

【答案】（1）1

c b ==；（2）单调递增区间为(),0-∞，(),a +∞，单调递减区间为()0,a ；（3

）(,-∞-．

【解析】

试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为0，即可列出方程组，求解b ，c 的值；（2）在0a >的条件下，求解()0f x '>和()0f x '<，即可得到函数的单调区间；（3）()g x 在区间()2,1--内存在单调递减区间，即()0g x '<在区间()2,1--内有解，由此求解a 的取值范围．试题解析：（1）()2

f x x ax b =-+'，

由题意得()()01{

f f '==，即1

{0c b ==．

（2）由（1）得，()()2

f x x ax x x a =-=-'（0a >），

当(),0x ∈-∞时，()0f x '>，当()0,x a ∈时，()0f x '<，当(),x a ∈+∞时，()0f x '>．

所以函数()f x 的单调递增区间为(),0-∞，(),a +∞，单调递减区间为()0,a ．（3）()2

2g x x ax =-+'，

依题意，存在()2,1x ∈--，使不等式()2

20g x x ax =-+<'成立，

即()2,1x ∈--

时，max

2a x x ?

?<+=- ???

当且仅当“2

x x

”

，即x = 所以满足要求的a

的取值范围是(,-∞-．考点：利用导数研究函数的单调性及函数的有解问题．

【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究函数的单调性、求解单调区间和函数的有解问题的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定难度和也是高考的常考题，属于中档试题，其中第三问的解答是本题的难点，平时注意总计和积累．

19．已知函数()()3

35ax

f x e

ax =--,其中a 为常数且0a >.

(Ⅰ)若2x =是函数()f x 的极值点,求a 的值;

(Ⅱ)若函数()f x 有3个零点,求a 的取值范围.

【答案】 (Ⅰ

) a =(Ⅱ)2

35+2????

?∞ ? ?????

，

【解析】【分析】

（I ）由题意把2x =代入导函数，导函数得0，即可求a 的值；

（II ）由题意等价转化为函数335x ax --在区间上有三个零点问题，转化为求函数在定义域下求极值，列关于a 的不等式求解．【详解】

(Ⅰ)依题意得()()3

35ax

f x e x

ax =--,

所以()()3

22338ax

f x e

a x x a +-'=-，

2x =是函数()f x 的极值点，得f′(2)=0，

解得a =

a =，

故a =

(Ⅱ) 函数()f x 有3个零点, 即方程()0f x =有三个不同实根，因为0ax e ≠，

所以335=0x ax --有三个不等实根，令()3

=35g x x ax --，0a >，

()2=33g x x a -'，

令()2

=33=0g x x a -'

，解得=x ±

()g x

在(,-∞

单调递增，(

单调递减，

)

+∞单调递增，

所以=x ±()g x 的极值点，根据函数()f x 有3个零点,

需满足(

0g g ?>??

，

解得

3 5 2

> ?

，

a的取值范围为

∞

，.

【点睛】

本题考查函数零点个数求参数的取值范围,通常利用转化思想将函数进行转化成等价函数或者方程根的问题，利用导数研究函数的性质,根据条件列出不等式求解，考查数学思想方法的灵活应用，属于较难题. 20．已知函数()32392

f x x x x

=-++-，求：

（1）函数()

y f x

=的图象在点()

0,(0)

f处的切线方程；

（2）()

f x的单调递减区间．

【答案】（1）920

x y

--=；（2）()()

,1,3,

-∞-+∞

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析:第(1)问, 先求导，再求出切线的斜率和切点坐标，最后写出直线的点斜式方程;第(2)问,直接利用导数求函数的单调递减区间.

试题解析:

()2

'369

f x x x

=-++，()09

f k

'==，()02

f=-，所以切点为（0，-2），

∴切线方程为92

y x

=-，一般方程为920

x y

--=；

（2）()()()

'369313

f x x x x x

=-++=-+-，

令()

f x<，解得1

x<-或3

x>，

∴()

f x的单调递减区间为()

-∞-和()

3,+∞.

21．如图，在PBE

△中，AB PE

⊥，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且5

AC=，

AB AP AE

===，将PBA

V沿AB折起使得二面角P AB E

--是直二面角．

（l）求证：CD平面PAB；

（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值．

【答案】（1）证明见解析. （2）

. 【解析】

分析：（1）推导出4,AE AC =是Rt ABE ?的斜边上的中线，从而C 是BE 的中点，由此能证明//CD 平面PAB ；

（2）三棱锥E PAC -的体积为E PAC P ACE V V --=，由此能求出结果．

详解：（1）因为

AE =，所以4AE =，又2AB =，AB PE ⊥，所以22222425BE AB AE =+=+=，又因为1

AC BE ==，

所以AC 是Rt ABE n 的斜边BE 上的中线，

所以C 是BE 的中点，又因为D 是AE 的中点．所以CD 是ABE n 的中位线，所以CD AB n ，又因为CD ?平面PAB ，AB ?平面PAB ，所以CD n 平面PAB ．

（2）据题设分析知，AB ，AE ，AP 两两互相垂直，以A 为原点，AB ，AE ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为1

AB AP AE ==

=，且C ，D 分别是BE ，AE 的中点，所以4AE =，2AD =，

所以()040E n n ，()120C n n ，()002P n n ，()020D n n ，所以()042PE =-u u n v n u ，()122PC =-u u n v n u ，()100CD =-u u n v

n u ，设平面PCD 的一个法向量为()n x y z '''=n n ，

则00

n CD n PC ??=??=?u u u v u u u v ，即0220x x y z ''''-=??+-=?，所以0

x z y =??='''?，令1y '=，则()011n =n n ，

设直线PE 与平面PCD 所成角的大小为θ，则10

sin PE n PE n

θ?==?u u u v u u u v ．故直线PE 与平面PCD 所成角的正切值为

．点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面

的法向量，利用向量的夹角公式求解.

22．已知平面内点(),P x y 到点10F （，）的距离和到直线2x =

的距离之比为2

，若动点P 的轨迹为曲线C ．

（I ）求曲线C 的方程；

（II ）过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为20（，）

设O 为坐标原点.证明：OMA OMB ∠=∠．【答案】（I ）2

2=12

x y +（II ）见解析

【解析】【分析】

（I ）根据题目点(),P x y 到点10F （，）的距离和到直线2x =

的距离之比为2

，列出相应的等式方程，化简可得轨迹C 的方程；

（II ）对直线l 分l x ⊥轴、l 与x 轴重合以及l 存在斜率且斜率不为零三种情况进行分析，当l 存在斜率且斜率不为零时，利用点斜式设直线方程，与曲线C 的方程进行联立，结合韦达定理，可推得0MA MB k k +=，从而推出OMA OMB ∠=∠．【详解】

解：（I ）∵(,)P x y 到点(1,0)F 的距离和到直线2x =

，2x =. 化简得：2

2=12

x y +．

故所求曲线C 的方程为：2

2=12

x y +.

（II ）分三种情况讨论：

1、当l x ⊥轴时，由椭圆对称性易知：OMA OMB ∠=∠．

2、当l 与x 轴重合时，由直线与椭圆位置关系知：0OMA OMB ∠-∠=

3、设l 为：(1)y k x =-，0k =，且()()

11,1A x k x -，()()

22,1B x k x -，

由22

(1)12

y k x x y =-???+=??化简得：()2222

214220k x k x k +-+-=，

∴2122421k x x k +=+，2122

k x x k --+ 设MA,MB ，所在直线斜率分别为：MA k ，MB k ，则

()()()()

12121212121210102342

2MA MB k x k x x x x x k x x x x k k x x -----++=

---++

222

224234

212122422121k k k k k k k k k -?-?+++=?--?++ 2222

441284

k k k k k --++=?-- 0=

此时，OMA OMB ∠=∠．

综上所述：OMA OMB ∠=∠. 【点睛】

本题主要考查了利用定义法求轨迹方程以及直线与圆锥曲线的综合问题．解决直线与圆锥曲线位置关系中常用的数学方法思想有方程思想，数形结合思想以及设而不求的整体代入的技巧与方法．

高二下学期数学期末考试试卷文科)

高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ，则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大

编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )

浙江省绍兴市2020-2021学年高二下期末考试数学试题及解析

浙江省绍兴市2020-2021学年第二学期期末考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则= A. B. C. D. 【答案】C 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D. 3. 已知，则的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故选B. 4. 已知，则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即

时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 5. 是恒成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A... 【解析】设成立；反之，，故选A. 6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式的解集为R. 可得：a2?3a?4<0,且△=b2?4ac<0，得：，解得：0

2021-2021年高二下学期期末考试语文试卷

高二语文注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准号证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 3.作答非选择题时，将答案写在答题卡上，书写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。 “法与时转则治，治与世宜则有功”（《韩非子》），这种强调法度顺应时代变化而变化的思想作为文化自新的一种体现，在汉代法律思想嬗变及传统社会法律思想确立的过程中展现得淋漓尽致。汉初，统治者在法律思想上明确提出了“以道统法”之说，表明黄老学说也肯定法律在治国中能发挥积极的作用，但同时强调在制定和实施法律时，要遵循“道”的原则和精神。汉初黄老思想家对法家理论采取了较为理性的态度，既批判严刑苛法对社会关系的破坏作用，又认识到立法制刑、悬赏设罚具有分别是非、明辨好恶、审察奸邪、消弭祸乱的积极意义。而道的核心观念之一就是“无动而不变，无时而不移”，所以汉初又提出“法随时变”的观点，这也与法家“法与时转则治”的理论相契合。受黄老思想影响，汉初往往“木诎于文辞”者被重用，“吏之言文深刻，欲务声名者，辄斥去之”，“口辩”“文深”甚至成为晋职的障碍。黄老政治对汉初经济的恢复居功至伟，但无为而治繁荣了经济的同时，也造成社会矛盾的不断酝酿、积聚。在这种情况下，汉武帝采取积极有为的态度应对各种社会问题，在政治、军事等方面都进行了顺应时代的变革和创新。在这样的时代背景之下，黄老之学显然已经不再适应社会的变化，儒家思想进而

浙江省杭州市2018-2019年高二下学期期末考试数学试题及答案

2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知： 1.本试卷分试题看和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题长指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效! 3.考试结束，只需上交答题卡。一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分。 1.设集合()1,2,4A ，()3,4B .则集合A B =I （） A.{}4 B.{}1,4 C.{}2,3 D.{}1,2,3,4 2.直线340x y ++=的斜率为（） A.13 - B. 1 3 C.3- D.3 3.函数()2 2log 1y x =-的定义城是（） A.{} 1x x > B.{} 1x x < C.{} 1x x ≠ D.R 4.在ABC ?中，2 2 2 3a b c bc =++，则A ∠=（） A.30? B.60? C.120? D.150? 5.一个空间几何体的三规图如右图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视力 A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 4 6.若四边形ABCD 满足0AB CD +=u u u r u u u r ，() 0AB AD AC -?=u u u r u u u r u u u r ，则该四边形是（） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D .直角梯形 7.已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（）

浙江省宁波市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

浙江省宁波市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 下列各式中与排列数相等的是（） A . B . n(n－1)(n－2)……(n－m) C . D . 2. （2分）(2018·茂名模拟) 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数的数学期望是（） A . B . C . D . 3. （2分）下列说法中，不正确的是（） A . 两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程 B . 在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图 C . 线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系 D . 线性相关关系可分为正相关和负相关 4. （2分）从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）

A . 300种 B . 240种 C . 144种 D . 96种 5. （2分）已知a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（） A . B . C . ﹣84 D . ﹣ 6. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（） A . 48 B . 36 C . 30 D . 18 7. （2分）一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（） A . 12 B . 13 C . 14

浙江省高二下学期数学期末考试试卷

浙江省高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2016高三上·湖北期中) 集合A={y|y=2x﹣1}，B={x||2x﹣3|≤3}，则A∩B=（） A . {x|0＜x≤3} B . {x|1≤x≤3} C . {x|0≤x≤3} D . {x|1＜x≤3} 2. （2分）和的等比中项是（） A . 1 B . C . D . 2 3. （2分）某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（） A . 种 B . 种 C . 50种 D . 10种 4. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（） ①y=f（|x|） ②y=f（﹣x）

③y=xf（x） ④y=f（x）﹣x． A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④ 5. （2分） (2019高三上·景德镇月考) 已知，，则（） A . B . C . D . 6. （2分）是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则a的取值范围是（） A . a<1 B . a<3 C . a>1 D . a>3 7. （2分） (2018高三上·大连期末) 若变量满足约束条件，则的最小值等于（） A . 0 B .

C . D . 8. （2分）(2014·四川理) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（） A . 192种 B . 216种 C . 240种 D . 288种 9. （2分） (2019高二下·阜平月考) 小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高二上·长沙月考) ，则函数的零点个数为（） A . 3 B . 5 C . 6 D . 7 二、双空题 (共4题；共4分)

2019年高二下学期期末考试(数学)

2019年高二下学期期末考试（数学）本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分注意事项： 1.第Ⅰ卷共60小题，全部为单项选择题。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 设全集为R，集合，，则等于 A．B．C．D． 2. 已知命题，；命题，，则下列判断正确的是 A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是假命题 D. 是假命题 3. 下列推理是归纳推理的是 A．已知为定点，动点满足，得动点的轨迹为椭圆 B. 由求出，猜想出数列的前项和的表达式 C. 由圆的面积为，猜想出椭圆的面积为 D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 4. 函数的图象关于直线对称的充要条件是 A. B. C. D. 5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是 A．B．C．D． 6. 已知正数满足，则的最大值是 A. 21 B. 18 C. 14 D. 10 7. 函数的部分图象是 8. 已知是上的偶函数，且当时，，是函数的正零点，则，，的大小关系是

A. B. C. D. 9. 设，则不等式的解集为 A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在R上的奇函数，最小正周期为3, 且时，等于 A．4 B．C．2 D．－2 11. 设函数的图象如图所示，则的大小关系是 A. B. C. D. 12.已知且，函数，当时，均有，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 高二新课程实施教学质量调研抽测数学第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题后横线上） 13. 命题“若是奇函数，则是奇函数”的否定是. 14. 不等式的解集 .

2018-2019学年浙江省宁波市高二下学期九校联考数学试题

宁波市2018 学年第二学期九校联考高二数学试题 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。选择题部分 (共 40 分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}21<≤-=x x A ，{} 30<≤-=x x B ，则=B A A.{}31<≤-x x B.{}20<≤x x C.{}20<a ”是“10<x ，02>x ,21x x ≠，且[] 0)()()(2121<--x f x f x x ”的是