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全国4月自考线性代数(经管类)试题及答案

全国２0１０年4月自学考试线性代数(经管类）试题

课程代码：0４184

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分,共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知2阶行列式2

1b a b a =m ,

1c b c b =n ，则

111c a b c a b ++＝( ）

Ａ.ｍ－n

B.n －m

C ．m ＋n ?Ｄ.-(m+n ）

2.设A , B , C 均为n 阶方阵，AB=BA ,AC=ＣA ，则ＡＢC ＝（ ) A.ACB ?B.ＣAB C.CB Ａ?D.ＢCA

3.设Ａ为3阶方阵,B 为4阶方阵,且行列式｜Ａ|=1,|B |=-２,则行列式|｜B |A |之值为（ ) A.－8 B ．-2 C.2

D.8

4.已知Ａ=????? ??333231232221131211a a a a a a a a a ，B ＝???

?? ??333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =?????? ??100030001，Q =?????

? ??100013001,则B =( )

A.P Ａ?

B.AP

C.Q Ａ?

D.AQ

5．已知A 是一个3×4矩阵,下列命题中正确的是( ) A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A )=2? B ．若A 中存在２阶子式不为0,则秩（Ａ）=2 Ｃ．若秩（A ）＝2，则A 中所有３阶子式都为0 Ｄ.若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0 ６.下列命题中错误．．的是( ) A.只含有一个零向量的向量组线性相关

Ｂ.由3个２维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关? Ｄ.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

7．已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α２,α3,β线性相关,则（ ) A ．α1必能由α２，α3,β线性表出?B.α2必能由α1,α３，β线性表出 C ．α3必能由α1,α2,β线性表出?D ．β必能由α1,α２,α3线性表出

8．设A 为m ×n 矩阵,ｍ≠n ,则齐次线性方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是Ａ的秩

( )

A ．小于m

B.等于ｍ

C ．小于n ?Ｄ.等于ｎ

9．设A 为可逆矩阵，则与Ａ必有相同特征值的矩阵为（）Ａ.A T Ｂ.A 2 C.A -1

Ｄ.Ａ*

10.二次型f (ｘ1,ｘ2,x 3)＝21232221

2x x x x x +++的正惯性指数为( ） A ．０ B.1 Ｃ.2

D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题２分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。１1.行列式

2010

200820092007的值为_＿__＿__＿＿____＿＿_＿_＿______．

12.设矩阵A ＝?

??-102311,B=????

??1002,则ＡT B ＝___________________＿___＿___＿. 1３.设4维向量=α(３,-１，０，２)T ,β=(3，1，－１,４)T ,若向量γ满足２+αγ=３β,则γ＝＿______＿__.

１4．设A 为n 阶可逆矩阵，且|A |=n 1

-，则|A -1｜=___＿_____＿___＿＿____＿＿_____＿.

15.设Ａ为n 阶矩阵，B 为ｎ阶非零矩阵,若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组A ｘ＝0的解,则|A |=_＿_＿______________.

16.齐次线性方程组???=+-=++0320

321

321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为__________＿__＿__.

17．设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是－3,则矩阵1

231-??

??A 必有一个特征值为_＿__＿________.

18．设矩阵A=?????

??? ??----00202221x 的特征值为4,１，-2，则数x=______＿_＿___＿_＿______＿_＿．

1９.已知A =??

????

???

?100021

021

b a 是正交矩阵,则a +b ＝__________＿＿_＿_＿__________＿__＿＿。

２0.二次型f （x 1, x ２, x 3)=-4ｘ1ｘ2+2ｘ1x 3+6x ２ｘ3的矩阵是_＿＿＿＿__＿_____＿__＿___＿_＿＿＿＿___＿_。三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共5４分）

21.计算行列式D =3

222

c c b b a a c b a c

b a

+++的值。 22．已知矩阵B =（2，１，3),C =(1,2,3），求(1）A =ＢＴ

C ;（2）A 2。

２3.设向量组,,,,T 4T 3T 2T 1(1,1,1,1))(-1,1,-3,0(1,2,0,1)(2,1,3,1)=α=α=α=α求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。２４.已知矩阵A =?????????

0210

321,B=?

???

? ??--315241.（1)求A -1；(2）解矩阵方程AX =B 。 25.问a 为何值时，线性方程组??

???=++=+=++6

322224

32321

32321x x x ax x x x x 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解(在有无穷多解时,要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。 2６．设矩阵A =????????

3030

002a

a 的三个特征值分别为1，2，５，求正的常数a 的值及可逆矩阵Ｐ，使P -１

AP =???????

?50

0020001。四、证明题（本题6分）2７．设Ａ，B ，A +Ｂ均为ｎ阶正交矩阵,证明（A +B ）-１

=Ａ-１

＋Ｂ-1。

２010年４月自考线性代数（经管类)历年试卷参考答案