2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案
2019年山东省菏泽市中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2018菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：点的坐标。
解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．
故选B．
2．（2018菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算
符号，使结果最大，这个运算符号是（）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
考点：实数的运算；实数大小比较。
解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；
当填入减号时：（）﹣（）=0；
当填入乘号时：（）×（）=；
当填入除号时：（）÷（）=1．
∵1＞＞0＞﹣，
∴这个运算符号是除号．
故选D．
3．（2018菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．
故选B ．
4．（2018菏泽）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A ．±2
B ． 2
C ．2
D ． 4
考点：二元一次方程组的解；算术平方根。
解答：解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得：， ∴2m ﹣n=4，
∴的算术平方根为2．
故选C ．
5．（2018菏泽）下列图形中是中心对称图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 考点：中心对称图形。
解答：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；
B 、不是中心对称图形，故本选项错误；
C 、不是中心对称图形，故本选项错误；
D 、是中心对称图形，故本选项正确．
故选D ．
6．（2018菏泽）反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．不能确定 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 ???==12y x 81
mx ny nx my +=??-=?n m -2???==12y x ?
??=-=+18my nx ny mx 2821
m n n m +=??-=?32m n =??=?
n m -22y x =11(,)x y 22
(,)x y 12x x >12y y >12y y <12
y y =
解答：解：反比例函数中，k=2＞0，
①两点在同一象限内，y2＞y1；
②A，B两点不在同一象限内，y2＜y1．
故选D．
7．（2018菏泽）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31 考点：众数；中位数。
解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；
处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．
故选A．
8．（2018菏泽）已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）
A．B．C．
D．
2
y
x
=
2
y ax bx c
=++
y bx c
=+
a
y
x
=
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。
解答：解：∵二次函数图象开口向下，
∴a ＜0，
∵对称轴x=﹣＜0，
∴b ＜0，
∵二次函数图象经过坐标原点，
∴c=0，
∴一次函数y=bx+c 过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限， 纵观各选项，只有C 选项符合．
故选C ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）
9．（2018菏泽）已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC= cm ．
考点：两点间的距离。
解答：解：根据题意，点C 可能在线段BC 上，也可能在BC 的延长线上．
若点C 在线段BC 上，则AC=AB ﹣BC=8﹣3=5（cm ）； 若点C 在BC 的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm ）． 故答案为 5或11．
10．（2018菏泽）若不等式组的解集是，则的取
值范围是 ．
考点：不等式的解集。
解答：解：∵不等式组的解集是，
∴m≤3．
故答案为：m≤3．
11．（2018菏泽）如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= 度． a y x
=3x x m >??
>?3x >m 3x >
考点：切线的性质。
解答：解：∵PA ，PB 是⊙O 是切线，
∴PA=PB ，又∠P=46°，
∴∠PAB=∠PBA==67°，
又PA 是⊙O 是切线，AO 为半径，
∴OA ⊥AP ，
∴∠OAP=90°，
∴∠BAC=∠OAP ﹣∠PAB=90°﹣67°=23°．
故答案为：23
12．（2018菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 ． 考点：列表法与树状图法。
∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：=． 故答案为：．
13．（2018菏泽）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ．
考点：整式的混合运算；解一元一次方程。 a b c d ，，，a b c d a b c d
ad bc =-1 181 1x x
x x +-=-+x =
解答：解：根据题意化简，得： ， 整理得： ，即，
解得： ．
故答案为：2
14．（2018菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；……； 若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．
考点：规律型：数字的变化类。
解答：解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，
33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，
43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1， 53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1， 63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，
所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41． 故答案为：41．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（2018菏泽）（1）先化简，再求代数式的值．
，其中．
考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。
解答：解：原式． 当a ＝+tan60°= 时，
1 181 1x x
x x +-=-+22(1)(1)8x x +--=2221(12)8x x x x ++--+=48x =2x =3233343235=+337911=++3413151719=+++363
6222()111a a a a a ++÷++-2012(1)tan 60a ?=-+2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1
a a a a a a a a a a a a -++++=?=?=+-+--2012(1)
-
原式
（2）解方程：．
考点：解一元二次方程-因式分解法。
解答：解：原方程可化为．
∴（x+3）（x ﹣1）=0，
∴x 1=﹣3，x
2=1．
16．
（2018菏泽）（1
）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．
考点：相似三角形的判定。
解答：解：∠D=∠B 或∠AED=∠C ．
（2）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．
考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理；
解答：解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，
∴在Rt △ABE 中，AE=AO=10，AB=8，
， ∴CE=4，
∴E （4，8）．
在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2=DE 2，
又∵DE=OD ，
∴（8﹣OD ）2+42=OD 2，，
∴OD=5，
∴D （0，5）．
==(1)(1)2(3)8x x x +-++=2230x x +-=6BE ===
17．（2018菏泽）（1）如图，一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B 、C 两点直线的解析式． 考点：一次函数综合题。
解答：解：一次函数中，令x=0得：y=2； 令y=0，解得x=3．
则A 的坐标是（0，2），C 的坐标是（3，0）．
作CD ⊥x 轴于点D ．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC ，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO ≌△CAD ，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
则C 的坐标是（5，3）．
设BC 的解析式是y=kx+b ，
根据题意得：，
解得：．
则BC 的解析式是：． （2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
2
y=23
x -+2
y=23
x -+125y x =
+
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。 解答：解：设文学书的单价是x 元/本．
依题意得： 解得：，经检验是方程的解，并且符合题意.
所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书． 依题意得，解得， 由题意取最大整数解，.
． 所以，至多还能够进466本科普书． 18．（2018菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC 为直角三角形；
（2）判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5中的3个格点并且与△ABC 相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．
考点：作图—相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的
判定。
解答：解：（1）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；
显然有AB 2+AC 2=BC 2，
根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形；
（2）△ABC 和△DEF 相似．
根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，
DE=4，DF=2，EF=2．
===，
1200080004x x
=+8x =8x =412x ∴+=55081210000y ?+≤24663
y ≤466y =
∴△ABC∽△DEF．
（3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，
∵P 2P5=，P2P4=，P4P5=2，
AB=2，AC=，BC=5，
∴===，
∴，△ABC∽△P2P4 P5．
19．（2018菏泽）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）二等奖所占的比例是多少？
（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。
解答：解：（1）由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%
（2）参赛的总人数为：20÷10%=200人，
这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%=40人；（3）
（4）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：
20÷200=．
20．（2018菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得
平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
考点：二次函数的应用；一次函数的应用。
1
10
解答：解：（1）画图如图：
由图可猜想y 与x 是一次函数关系，
设这个一次函数为，
∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，
∴，解得， ∴函数关系式是．
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得：
，
当时，有最大值.-
（3）对于函数，当时，的值随着值的增大而增大，
销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． 21．（2018菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三
角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B ，求该抛物线的解析式；
（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积4倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B 是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B 的两条性质． (0)y kx b k =+≠5002040030k b k b =+?∴?=+?10700k b =-??=?
10700y x =-+W 22(10)(10700)10800700010(40)+9000W x x x x x =--+=-+-=--∴40x =W 90002
10(40)+9000W x =--35x ≤W x
∴
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）△A ′B ′O 是由△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得到的，
又A （0，1），B （2，0），O （0，0），
∴A ′（﹣1，0），B ′（0，2）．
设抛物线的解析式为：，
∵抛物线经过点A ′、B ′、B ， ，解之得，
满足条件的抛物线的解析式为.．
（2）∵P 为第一象限内抛物线上的一动点，
设P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0，P 点坐标满足．
连接PB ，PO ，PB ′，
.
假设四边形的面积是面积的倍，则
，
即，解之得，此时，即. ∴存在点P （1，2），使四边形PB ′A ′B 的面积是△A ′B ′O 面积的4倍．
（3）四边形PB ′A ′B 为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．
2
(0)y ax bx c a =++≠02042a b c c a b c =-+??∴=??=++?
112a b c =-??=??=?∴22y x x =-++22y x
x =-++B OA B O OB PB A B S S S S '''''???∴=++P P 四边形11112+2+2222
x y =??????22(2)123x x x x x =+-+++=-++PB A B ''A B O ''?42234x x -++=2210x x -+=1x =2
1122y =-++=(1,2)P
①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；
③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等．
或用符号表示：
①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；
③B′P∥A′B；④B′A′=PB．