北师大版七年级上册数学期末试卷及答案doc
北师大版七年级上册数学期末试卷及答案doc
一、选择题
1．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ） A ．a ＜0，b ＜0
B ．a ＞0，b ＞0
C ．a ＜0，b ＞0
D ．a ＞0，b ＜0
2．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．﹣22和（﹣2）2 B ．23和 32
C ．﹣33和（﹣3）3
D ．（﹣3×2）2和﹣32×22
3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A ．|a|＞|b|
B ．|ac|=ac
C ．b ＜d
D ．c+d ＞0
4．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④ 5．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2
B ．－2
C ．－27
D ．27
6．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）
A ．男女生5月份的平均成绩一样
B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%
D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快
7．如图所示是一个自行设计的计算程序，若输入x 的值为1，那么执行此程序后，输出的数y 是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．3
D ．4
8．下列运算中正确的是( )
A ．235a b ab +=
B ．220a b ba -=
C ．32534a a a +=
D ．22321a a -=
9．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A ．()130%90%85x x +?=- B ．()130%90%85x x +?=+ C ．()130%90%85x x +?=- D ．()130%90%85x x +?=+ 10．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）．
A ．23x y +=
B ．21x >
C ．720222020x +=
D ．241x =
11．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．如果有理数,a b ，满足0,0ab a b >+<，则下列说法正确的是（ ）
A ．0,0a b >>
B ．0,0a b <>
C ．0,0a b <<
D ．0,0a b ><
二、填空题
13．如图，若D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，若AC ＝8，BC ＝5，则AD ＝______．
14．关于x 的方程23x kx -=的解是整数，则整数k 可以取的值是_____________． 15．如图，填在下面各正方形中的四个数字之间有一定的规律，据此规律可得
a b c ++=_____________．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为___________．
17．已知一个角的补角是它余角的10倍，则这个角的度数是_______________ 18．如图，90AOC BOD ∠=∠=?，70AOB ∠=?，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=?，且满足050x <<，则m =_______．
19．统计得到的一组数据有 80 个，其中最大值为 141，最小值为 50，取组距为 10，可以分成 _______________组． 20．将一列有理数1,2,3,4,5,6,
---按如图所示有序排列，如：“峰1”中的封顶C 的
位置是有理数4；“峰2”中C 的位置是有理数-9，根据图中的排列规律可知，2008应排在,,,,A B C D E 中的__________位置．
21．如图，已知圆柱体底面圆的半径为
2
π
，高为2，AB ，CD 分别是两底面的直径．若一只小虫从A 点出发，沿圆柱侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是________（结果保留根号）．
22．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ，C 1A ＝CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延
长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过_____次操作．
三、解答题
23．将一三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.
(1)如图1，若∠BOD=35°，则∠AOC=______°；若∠AOC=135°，则∠BOD=_____°；
(2)如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=_____°；
(3)猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图1说明理由；
(4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°＜∠AOD＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
24．如图，阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-，2-，1，9，且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等．
尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和；
（2）求第5个台阶上标着的数x．
应用：（3）求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和．
发现：（4）试用含k（k为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数．
+--+--+
25．计算：（1）(12)(7)(5)(30)
（2）322019
13
(2)(2)2(1)
18
4
-?-÷--?-?+ 26．如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 经过点O ，130∠=?．求2∠、3∠的度数．
27．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a-b|＝15．
（1）若b ＝-6，则a 的值为 ； （2）若OA ＝2OB ，求a 的值；
（3）点C 为数轴上一点，对应的数为c ，若A 点在原点的左侧，O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，请画出图形并求出满足条件的c 的值．
28．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ； （2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm ，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm ，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 3cm ；
（3）如果原正方形纸片的边长为20cm ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 时，计算折成 的无盖长方体盒子的容
积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为 cm 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b 小于0，即可得到a与b都为负数．
详解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＜0，
则a＜0，b＜0．
故选A．
点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果，比较即可．
【详解】
解：
A、-22=-4，（-2）2=4，不相等，故A错误；
B、23=8，32=9，不相等，故B错误；
C、-33=（-3）3=-27，相等，故C正确；
D、（-3×2）2=36，-32×22=-36，不相等，故D错误．
故选C
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．B
解析：B
【解析】
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；
②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．5．C
解析：C
【解析】
【分析】
将x=－m代入方程，解出m的值即可．
【详解】
将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，
解得：m=－2
7
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．6．C
解析：C
【解析】
【分析】
男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．
【详解】
解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；
B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8
100% 1.14%
8.8
-
?≈，此选项错误，符合
题意；
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．
【点睛】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
按照程序的流程，写出前几次循环的结果，并同时判断各个结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出y．
【详解】
解：由已知计算程序可得到代数式：2x2﹣4，
当x＝1时，2x2﹣4＝2×12﹣4＝﹣2＜0，
所以继续输入，
即x＝﹣2，
则：2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，
即y＝4，
故选D．
【点睛】
本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果，找规律．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据同类项的定义和合并同类项的法则解答． 【详解】
解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=0，故本选项正确；
C 、a 3与3a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D 、原式=a 2，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】
此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为
(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.
【详解】
由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为
(130%)x +元；
打9折出售，则售价为(130%)90%x +；
根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +?=+ 故选B 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b 是常数且a≠0）． 【详解】
解：A、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误;
B、不是方程是不等式,选项错误;
C、符合一元一次方程定义,是一元一次方程,正确;
D、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程,选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．
【详解】
解：∵ab＞0，
∴a，b同号，
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
故选：C．
【点睛】
此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．
二、填空题
13．5 【解析】 【分析】
根据AC ＝8，BC ＝5得出BC 的长，再由D 是AB 的中点，即可求出AD 的长． 【详解】
∵AC＝8，BC ＝5，∴AB= AC－BC=3，又∵D 是AB 的中点，∴AD=1.5，故答
解析：5 【解析】 【分析】
根据AC ＝8，BC ＝5得出BC 的长，再由D 是AB 的中点，即可求出AD 的长． 【详解】
∵AC ＝8，BC ＝5，∴AB= AC －BC=3，又∵D 是AB 的中点，∴AD=1.5，故答案为1.5. 【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离以及线段中点的性质，根据已知得出AB ，的长是解题关键．
14．【解析】 【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值． 【详解】
解：先解方程，，，，
要使方程的解是整数，则必须是整数， ∴可以取的整数有：、， 则整数 解析：1,3,5±
【解析】 【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值． 【详解】
解：先解方程，23x kx -=，()23k x -=，3
2x k
=-， 要使方程的解是整数，则
3
2k
-必须是整数， ∴2k -可以取的整数有：±1、3±， 则整数k 可以取的值有：±1、3、5． 故答案是：±1、3、5．
【点睛】
本题考查方程的整数解，解题的关键是理解方程解的定义．
15．420 【解析】 【分析】
观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解． 【详解】
解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下： 左上角的数2=右上角的数， 右上角的数
解析：420 【解析】 【分析】
观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解． 【详解】
解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下： 左上角的数?2=右上角的数， 右上角的数-1=左下角的数，
右下角的数=右上角的数?左下角的数+左上角的数， ∴当左下角的数=19时，
19120b =+=，20210a =÷=，201910390c =?+=， ∴1020390420a b c ++=++=． 故答案是：420． 【点睛】
本题考查找规律，解题的关键是观察并总结规律． 16．6 【解析】 【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果． 【详解】 解：由题意可得， 第1次输出的结果为24， 第2次输出的结果为1
解析：6 【解析】 【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果． 【详解】 解：由题意可得， 第1次输出的结果为24， 第2次输出的结果为12， 第3次输出的结果为6， 第4次输出的结果为3， 第5次输出的结果为6， 第6次输出的结果为3， ∵（2019-2）÷2=1008…1， ∴第2019次输出的结果为6， 故答案为：6． 【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．
17．【解析】 【分析】
设这个角的度数为x ，则其补角为，余角为，根据“一个角的补角是它余角的10倍”列方程求解即可． 【详解】
解：设这个角的度数为x ，则其补角为，余角为， 根据题意可得：， 解得， 解析：80?
【解析】 【分析】
设这个角的度数为x ，则其补角为()180x -?，余角为()90x -?，根据“一个角的补角是它余角的10倍”列方程求解即可． 【详解】
解：设这个角的度数为x ，则其补角为()180x -?，余角为()90x -?， 根据题意可得：()1801090x x -=-， 解得80x =， 故答案为：80?． 【点睛】
本题考查余角和补角，用方程思想解决问题是解题的关键．
18．3或4或6
【解析】
【分析】
分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【详解】
①∠AOP＝∠AOB =35°时，
解析：3或4或6
【解析】
【分析】
分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【详解】
①∠AOP＝1
2
∠AOB =35°时，∠BOP=35°
∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；
②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，
∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，
∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；
③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，
∠COD与∠COB，一共3对．
则m＝3或4或6．
故答案为：3或4或6．
【点睛】
本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
19．10
【解析】
【分析】
组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算,注意小数部分要进位．
【详解】
解:这组数据的极差为141-50=91,
91÷10=9.1,
解析：10
【解析】
【分析】
组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算,注意小数部分要进位．
【详解】
解:这组数据的极差为141-50=91,
91÷10=9.1,
因此数据可以分为10组,
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义来解即可．
20．B
【解析】
【分析】
根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A，B，C，D，E中的哪个位置．
【详解】
解：由图可知，
奇数为负值
解析：B
【解析】
【分析】
根据图形，可以发现每个峰中有5个数字，这些数字中的奇数都是负的，偶数都是正的，从而可以得到2008应排在A，B，C，D，E中的哪个位置．
【详解】
解：由图可知，
奇数为负值，偶数为正值，每个峰中有5个数据，
∵（2008-1）÷5=2007÷5=401…2，
∴2008应排在B的位置，
故答案为：B．
【点睛】
此题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，利用数形结合的思想解答.
21．【解析】
【分析】
将圆柱体的侧面沿AD展开是长方形，并找到长方形长的中点C，连接AC，线段AC的长度即为所求路径的长度．
【详解】
将圆柱体的侧面沿剪开并铺平，得长方形，取的中点C，连接，根据两
解析：22
【解析】 【分析】
将圆柱体的侧面沿AD 展开是长方形''AA D D ，并找到长方形长'D D 的中点C ，连接AC ，线段AC 的长度即为所求路径的长度． 【详解】
将圆柱体的侧面沿AD 剪开并铺平，得长方形''AA D D ，取'D D 的中点C ，连接AC ，根据两点之间线段最短可得线段AC 就是小虫爬行的最短路线，如图：
根据题意得21
2π2π2
AB =??=．
在Rt ABC ?中，由勾股定理得22222228AC AB BC =+=+=， ∴822AC 故答案为：2 【点睛】
考查最短路径的问题，学生要掌握圆柱体的侧面张开图是长方形，并且理解两点之间线段最短这一基本事实是本道题解题的关键．
22．【解析】 【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可． 【详解】
解：△ABC 与△A1BB1底相等（AB ＝A1B ），高为1：2（BB1＝2B
解析：【解析】 【分析】
先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可． 【详解】
解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2， ∵△ABC 面积为1， ∴S △A 1B 1B ＝2．
同理可得，S △C 1B 1C ＝2，S △AA 1C ＝2，
∴S △A 1B 1C 1＝S △C 1B 1C +S △AA 1C +S △A 1B 1B +S △ABC ＝2+2+2+1＝7； 同理可证S △A 2B 2C 2＝7S △A 1B 1C 1＝49，
第三次操作后的面积为7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过4次操作．
故答案为：4．
【点睛】
考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
三、解答题
23．（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC 与∠BOD 互补，理由详见解析；（4）∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°.
【解析】
【分析】
（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出
∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【详解】
解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；
（2）如图 2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；
（3）∠AOC 与∠BOD 互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC 与∠BOD 互补．
（4）OD⊥AB 时，∠AOD=30°，
CD⊥OB 时，∠AOD=45°，
CD⊥AB 时，∠AOD=75°，
OC⊥AB 时，∠AOD=60°，
即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；
故答案为（1）145°，45°；（2）40°．
【点睛】
本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
24．（1）3；（2）5-；（3）1505；（4）41k - 【解析】 【分析】
（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
（3）根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和；
（4）由循环规律即可知“1”所在的台阶数为41k -． 【详解】
（1）由题意得前4个台阶上数的和是52193--++=； （2）由题意得2193x -+++=， 解得：5x =-，
则第5个台阶上的数x 是5-；
（3）由题意知台阶上的数字是每4个一循环， ∵2018÷4=504…2， ∴5043521505?--=，
即从下到上前2018个台阶上数的和为1505； （4）根据题意可知数“1”所在的台阶数为：41k -． 【点睛】
本题考查了探索规律－数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环． 25．（1）16-；（2）14
- 【解析】 【分析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】
（1）()()()()127530+--+--+()()127530=++-+-
1935=-16=-；
（2）322019
13
(2)(2)2(1)
18
4
-?-÷--?-?+ 13(8)421184=-?-÷-?-?+ 13(8)42184
=-?-÷-?-+ 14
142=
-?
1
4
=-．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26．60°，30°
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可得∠3=∠1=30°，根据邻补角互补可得∠EOB=150°，再由垂直可得
∠BOD=90°，根据∠2=90°-∠1即可算出度数．
【详解】
解：由题意可知，AB与EF相交于点O，
3130
∴∠=∠=?
AB CD
⊥
90
BOD=
∴∠?
即2390
∠+∠=?
260
∴∠=?；
【点睛】
此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．
27．（1）9；（2）a的值为10或-10；（3）见解析，c的值为6或60 7
【解析】
【分析】
（1）依据|a-b|=15，a，b异号，即可得到a的值；
（2）分点A在原点左、右两侧两种情况讨论，依据OA=2OB，即可得到a的值；
（3）分点C在点B左、右两侧两种情况进行讨论，依据O为AC的中点，OB=3BC，设未知数列方程即可得到所有满足条件的c的值．
【详解】
解：（1）∵b=-6，|a-b|=15，
∴|a+6|=15，
∴a+6=15或-15，
∴a=9或-21，
∵点A和点B分别位于原点O两侧，b=-6，
∴a＞0，
∴a=9，
故答案为：9；
（2）当A在原点左侧时，点A表示的数为a，又|a-b|＝15，即A，B两点间的距离为15，
则可知B点对应的数为a+15，如图，
由OA＝2OB得，2（a+15-0）=0-a，解得a=-10；
当A在原点右侧时，可知B点对应的数为a-15，如图，
由OA＝2OB得，2[0-（a-15）]=a-0，解得，a=10．
综上所得：a=10或-10；
（3）满足条件的C有两种情况：
①当点C在点B左侧时，如图，
设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OC=OA=2x，
∴AB=x+2x+2x=15，解得x=3，
∴OC=2x=6，
故c=6；
②当点C在点B右侧时，如图，
设BC=x，由O为AC的中点，OB＝3BC，则OB=3x，OA=OC=4x，
∴AB=3x+4x=15，解得x=15
7
，
∴OC=4x=60
7
，
则c=60 7
,
综上所述，c的值为6或60
7
．
【点睛】
此题考查了线段长度的计算，一元一次方程的应用和数轴上两点间距离的计算，用到的知识点是线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．
28．（1）相等；（2）h（a-2h）2；（3）3
【解析】
【分析】
（1）根据图形作答即可；
（2）根据长方体体积公式即可解答；
（3）将h=2，3分别代入体积公式，即可求出m，n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．
【详解】