浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 抛物线的对称轴为直线()
A.B.C.D.
(★★) 2 . 如图,已知中,,,,则的值为()
A.B.C.D.
(★) 3 . 在一个不透明的盒子中装有2个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是,则黄球的个数为()
A.2B.3C.4D.6
(★) 4 . 若两个相似三角形的周长之比为1∶4,则它们的面积之比为()
A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16
(★) 5 . 用直角三角板检查半圆形的工件,下列工件合格的是()
A.
B.
C.D.
(★★) 6 . 将抛物线 y=( x﹣2)2﹣8向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线
的表达式为()
A.y=(x+1)2﹣13B.y=(x﹣5)2﹣3
C.y=(x﹣5)2﹣13D.y=(x+1)2﹣3
(★) 7 . 如图,是圆内接四边形的一条对角线,点关于的对称点在边
上,连接.若,则的度数为()
A.106°B.116°C.126°D.136°
(★★) 8 . 如图,△ABC中,点D是AB的中点,点E是AC边上的动点,若△ADE与△ABC相似,则下列结论一定成立的是()
A.E为AC的中点B.DE是中位线或AD·AC=AE·AB
C.∠ADE=∠C D.DE∥BC或∠BDE+∠C=180°
(★) 9 . 如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺,每把直尺的刻度都是均匀的,已知两把直尺在刻度10处是对齐的,且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐,则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是()
A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7
(★★)10 . 学校体育室里有6个箱子,分别装有篮球和足球(不混装),数量分别是8,9,16,20,22,27,体育课上,某班体育委员拿走了一箱篮球,在剩下的五箱球中,足球的数量是篮
球的2倍,则这六箱球中,篮球有()箱.
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
(★) 11 . 若=,则的值为______.
(★) 12 . 如图,与⊙ 相切于点,,,则⊙ 的半径为 __________ .
(★★) 13 . 已知线段,点是它的黄金分割点,,设以为边的正方形的面积为,以为邻边的矩形的面积为,则与的关系是__________.
(★★) 14 . 将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,若点在第一象限内,且在正方形网格的格点上,若是钝角的外心,则的坐标
为 __________ .
(★★★★) 15 . 如图,在半径为5的⊙ 中,弦,是弦所对的优弧上的动点,
连接,过点作的垂线交射线于点,当是以为腰的等腰三角形时,
线段的长为 _____ .
(★★★★) 16 . 如图,平行四边形中,,,,点E在AD上,
且AE=4,点是AB上一点,连接EF,将线段EF 绕点E逆时针旋转120°得到EG,连接DG,
则线段DG的最小值为____________________.
三、解答题
(★) 17 . 计算:
(★) 18 . 为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这
三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班
班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不
同歌曲的概率.
(★★) 19 . 商场销售某种冰箱,该种冰箱每台进价为2500元,已知原销售价为每台2900元时,平均每天能售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元,则平均每天可多售出4台.设
每台冰箱的实际售价比原销售价降低了元.
(1)填表:
每天的销售量/台每台销售利润/元
降价前8400
降价后
(2)商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时,则每台冰箱的实际售价应定为多少元?(★★) 20 . 某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面.新桌面的设计图如图1,可绕
点旋转,在点处安装一根长度一定且处固定,可旋转的支撑臂,.
(1)如图2,当时,,求支撑臂的长;
(2)如图3,当时,求的长.(结果保留根号)
(参考数据:,,,)
(★★) 21 . 如图,是⊙ 的直径,是的中点,弦于点,过点作交的延长线于点.
(1)连接,求;
(2)点在上,,DF交于点.若,求的
长.
(★★★★) 22 . 锐角中,,为边上的高线,,两动点
分别在边上滑动,且,以为边向下作正方形(如图1),设其边长为.
(1)当恰好落在边上(如图2)时,求;
(2)正方形与公共部分的面积为时,求的
值.
(★★★★) 23 . 定义:已知点是三角形边上的一点(顶点除外),若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离,则我们把点叫做该三角形的等距点.
(1)如图1:中,,,,在斜边上,且点是
的等距点,试求的长;
(2)如图2,中,,点在边上,,为中点,且.
①求证:的外接圆圆心是的等距点;②求的
值.
(★★★★) 24 . 如图已知直线与抛物线 y= ax 2+ bx+ c相交于 A(﹣1,0), B(4,m)两点,抛物线 y= ax 2+ bx+ c交 y轴于点 C(0,﹣),交 x轴正半轴于 D点,抛物线的
顶点为 M.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点 P为直线 AB下方的抛物线上一动点,当△ PAB的面积最大时,求△ PAB的面积及点 P的坐标;
(3)若点 Q为 x轴上一动点,点 N在抛物线上且位于其对称轴右侧,当△ QMN与△ MAD 相似时,求 N点的坐标.