漫谈数学竞赛

漫谈数学竞赛1．数学竞赛的产生与发展

1.1 溯源——解难题竞赛的来龙去脉

1.2 数学竞赛的先导——匈牙利数学竞赛

1.3 前苏联数学竞赛

1.4 美国数学竞赛

1.5 国际数学奥林匹克（IMO）

2. 数学竞赛在中国

2.1 全国高中数学联赛

2.2 全国初中数学联赛

2.3全国华罗庚金杯少年数学邀请赛

2.4 全国中学生数学冬令营（CMO）

2.5 女子数学奥林匹克

3. 从数学竞赛与到竞赛数学

4. 数学竞赛的教育价值

1．数学竞赛的产生与发展

古代不朽之神，

美丽，伟大而正直的圣洁之父。

祈求降临尘世以彰显自己，

让受人瞩目的英雄，

在这大地苍穹中，

做为你荣耀的见证。

请照亮跑道、角力与投掷项目，

这些全力以赴的崇高竞赛，

颁赠优胜者长青树编成的花冠，

塑造出钢铁般的躯干。

有如一白色斑斓的岩石造成这巨大的神殿，

世界各地都赶来这神殿，

膜拜你，啊！永不朽古代之神。

这，就是举世瞩目的国际奥林匹克运动会会歌。在四年一届的奥运会开幕、闭幕式中，在升、降奥运会会旗的一刻，你都能听到这支优美庄严、激越飞扬的歌曲！

在世界体育史上，奥林匹克运动起源于古希腊的波罗奔尼撒半岛西北部(如今雅典西南360Km处)的一座神庙——奥林匹亚, 它是关于体能的竞赛。数学奥林匹克与体育奥林匹克相类似，指的就是数学竞赛活动。数学竞赛是一项传统的智能竞赛项目，智能和体能都是创造人类文明的必要条件，所以前苏联人首创了“数学奥林匹克”这个名词。

1.1 溯源——解难题竞赛的来龙去脉

数学是锻炼思维的体操，而其核心则是问题．解数学难题的竞赛和体育奥林匹克一样，有着悠久的历史。古希腊时就有解几何难题的比赛，在我国战国时期则有齐威王与大将田忌赛马的对策故事。在16世纪初期的意大利，不少数学家喜欢提出问题，向其他数学家挑战，以比高低，其中解三次方程比赛的有声有色的叙述，使人记忆犹新．

大约在1515年，波罗尼亚大学数学教授费罗（Scipiouedal Ferro）用代数方法解出了形如3x mx n

+=类型的三次方程，并把方法秘密传给了他的的得意门生菲奥（A．M．Fior）。意大利数学家丰坦那（Niccolo Fontana），出身贫寒，自学成才，由于童年受伤影响了说话能力，人称“塔塔利亚”（Tartaglia意为口吃者），后以教书为生，他大约在1535年宣布：他发现了三次方程的代数解法。菲奥认为此声明纯系欺骗，向塔塔利亚提出挑战，要求举行一次解三次方程的公开比赛．

1935年2月22日，米兰大教堂里挤满了人，他们不是来做祈祷的,而是来看热闹的，因为塔塔里亚与菲奥的竞赛在此举行。双方各给对方出30道题，为迎接这场挑战，塔塔利亚作了充分准备，他冥思苦想，终于在比赛前十天掌握了三次方程的解法，因而大获全胜。从此，塔塔利亚在米兰名声大振。

有“天才怪人”之称的既教数学又行医的数学家卡丹(Cardano)闻知此事后,屡次拜访塔塔里亚,目的是想从他那儿得到求解三次方程的公式——卡丹的虔诚与承诺(发誓保守秘密)使塔塔利亚放松了警惕,终于将公式给了卡丹。1545年,卡丹的《大法》（Ars magna）一书在德国纽伦堡出版,书中刊载了塔塔里亚的三次方程求根公式。卡丹食言, 塔塔里亚蒙受欺骗。此后,人们将塔塔里亚发明的公式称作卡丹公式. 下面是一元三次方程卡丹公式

方程30x px q ++=的三个根分别为

1x =

2x ωω=

3x =

其中，23()(),23q

p ω=?+= 一般地，一元三次方程320ax bx cx d +++= 均可通过变换转化为

30x px q ++=

的形式. 意大利数学家发现的三次方程的代数解法被认为是16世纪最壮观的数学成

就之一．

顺便指出，一元四次方程的求根公式是由卡丹的学生斐拉里给出的. 应强调的是，一般一元五次方程及五次以上的方程没有求根公式，这一点已由阿贝尔和伽罗华证得.

公开的解题竞赛无疑会引起数学家的注意和激发更多人的兴趣，随着学校教育的

发展，教育工作者开始考虑在中学生中间举办解数学难题的竞赛，以激发中学生的数

学才能和引起对数学的兴趣．

1.2 数学竞赛的先导——匈牙利数学竞赛

世界上真正意义上的数学竞赛源于匈牙利.1894年，匈牙利数学界为了纪念著名

数学家、匈牙利数学会主席埃特沃斯（L ．E ütvos ）荣任匈牙利教育部长而组织了第一

届中学生数学竞赛，这是真正意义上的数学竞赛的开端.本来是叫做E ütv ōs 竞赛，后

来命名为J ószefK órschak 竞赛。

这一活动除两次世界大战和1956年匈牙利事件中断七年外，每年十月举行一次，

每次竞赛出三道题，限四小时做完，允许使用任何参考书．这些试题难度适中，别具

风格，虽然用中学生学过的初等数学知识就可以解答，但是又涉及许多高等数学的课

题．中学生通过做这些试题，不但可以检查自己对初等数学掌握的程度，提高灵活运

用这些知识以及逻辑思维的能力，还可以接触到一些高等数学的概念和方法，对于以

后学习高等数学有很大帮助．

匈牙利数学竞赛试题的上述特点，使得它的命题方向对世界各国数学竞赛，乃至国际数学奥林匹克（International Mathematics Olympiad，简称IMO）的命题都产生了重大的影响．例如，1974年匈牙利数学竞赛中有一个题目：

【题1.1】在任意6个人中，总有3个人相互认识或相互不认识。

此题是组合数学中Ramsey问题的最简单情形，以后几十年中这个题目被许多国家反复改造、变形、推广后用作竞赛试题。

匈牙利数学竞赛已有一百多年的历史，数学奥林匹克为匈牙利造就了一大批世界著名学者.美国航天之父冯·卡门（1898年匈牙利数学竞赛优胜者）在《航空航天时代的科学奇才》一书中指出：“根据我所知，目前在国外的匈牙利著名科学家当中，有一半以上都是数学竞赛的优胜者，在美国的匈牙利科学家，如爱德华、泰勒、列夫·西拉得、G·波利亚、冯·诺伊曼等几乎都是数学竞赛的优胜者.我衷心希望美国和其他国家都能倡导这种数学竞赛.”

时值世界各国数学竞赛和IMO蓬勃发展的今天，我们深刻地认识到匈牙利数学竞赛在国际数学竞赛史册中占有引人注目的一页。1894—1974的试题与解答见《匈牙利奥林匹克数学竞赛题解》（匈牙利N·库尔沙克等著，胡湘陵译 . 北京：科学普及出版社，1979）。英文版的匈牙利数学竞赛试题与解答有：（1）Kurschak, J., Hungarian Problem Book, V olumes I, New Mathematical Library, V ols. 11, Mathematical Association of America, 1967.

（2）Kurschak, J., Hungarian Problem Book, V olumes II, New Mathematical Library, V ols. 12, Mathematical Association of America, 1967.

（3）Andy Liu ,Hungarian Problem Book , V olumes42，Mathematical Association of

America, 2001.

下面是1894年匈牙利数学竞赛试题。

1. 证明：若x y 、为整数，则表达式23,95x y x y ++或同时能被17整除或同时不

能被17整除.

2．给定一圆和圆内点P Q 、，求作圆内接直角三角形，使它的一直角边过点P ，另

一直角边过点Q .点P Q 、在什么位置时，本题无解？

3．三角形的三边构成公差为d 的等差数列，又其面积为S .求三角形的三边长和

三内角大小，并对1

6d S ==，的特殊情形求解.

自1894年匈牙利举办数学竞赛之后，罗马尼亚紧步匈牙利的后尘，于1902年开

始举办全国性的数学竞赛，在以后的30年中没有其他国家举办过类似的活动．前苏联

自1934年列宁格勒（今圣彼德堡）举办数学竞赛开始．美国于1938年举办了大学低

年级学生参加的普特南数学竞赛（PutnamMC ），吸引了美国、加拿大各大学成千上万

的大学生参加．到40年代以后，其他一些国家如保加利亚（1949年）、波兰（1949

年）、捷克斯洛伐克（1951年）、中国（1956年）也举行了数学竞赛．

1.3 前苏联数学竞赛

前苏联自1934年列宁格勒（今圣彼德堡）举办数学竞赛开始，1935年莫斯科、

第比利斯、基辅等也举办了数学竞赛．并把数学竞赛与体育竞赛相提并论，而且与数

学科学的发源地——古希腊联系在一起，称数学竞赛为数学奥林匹克，它形象地揭示

了数学竞赛是选手间智力的角逐．由于有许多著名数学家，如狄隆涅、柯尔莫哥洛夫、亚历山大洛夫等参与命题工作，所以前苏联的竞赛题质量很高，很多问题具有深刻的

数学背景而又以通俗有趣、生动活泼的形式表现出来．

1946年我国著名数学家华罗庚教授访问前苏联莫斯科期间,狄龙涅与华罗庚提到

了莫斯科数学竞赛会的事,当时已举办39次,题目很难.“1945年的一道题将好些教授都

给难倒了”(狄龙涅语)。下面的前苏联一次数学竞赛活动纪实是3月21日所记日记的

片段(原文见华罗庚著.煦峰,文菂编《华罗庚:下棋找高手》(中科院院士笔谈录)解放出

版社:10-11.)

二月二十七日讲演

(一) 讲员教育科学研究院通讯研究员

马尔库塞维奇教授(A.I.Markushevich)

讲题级数

听讲者第七第八级学生

(二) 讲员斯大林奖金获得者刘斯透尔尼克教授

讲题多角形及多面体

听讲者第九第十级学生

三月二十四日讲演

(一) 讲员斯大林奖金获得者(科学院研究员)

柯尔莫哥洛夫(A.N.Kolmogoroff)

讲题对称性

听讲者第七第八级学生

(二) 讲员斯大林奖金获得者(科学院通讯研究员)

亚历山大罗夫(P.S.Alexandroff)

讲题复虚数

听讲者第九第十级学生

三月三十一日讲演

(一) 讲员雅诺夫斯基教授(Prof.S.A.Yanovsky)

讲题算数与代数

听讲者第七第八级学生

(二) 讲员杜勃诺夫教授(Prof.Y.S.Dubnoff)

讲题长度面积体积

听讲者第九第十级学生

四月七日第一次竞赛

四月十四日第一次竞赛的结果与问题解答

四月二十一日第二次竞赛

四月二十八日竞赛会给奖式及莫斯科大学力学数学系教授和优秀学生招待会

1.4 美国数学竞赛

美国是个数学强国,不乏关心数学竞赛和数学教育的数学家.无论是普及的程度还是提高的程度,它的数学竞赛水平均属上乘.在历届国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad,简称IMO)中美国成绩辉煌,最为辉煌的是1994年在香港举办的第35届IMO,美国队夺得团体冠军,6名队员全部以满分夺取金牌,创下了IMO的纪录.第42届IMO于2001年7月在美国华盛顿举行.

1950年美国数学会举办首届高中数学竞赛,美国的中学数学竞赛有:美国高中数学竞赛(AHSME)、美国数学奥林匹克(USAMO)、美国数学邀请赛(AIME)及美国初中数学竞赛(AJHSME). 美国数学竞赛是一个多层次的、呈宝塔型的比较完整的体系.

高中数学竞赛（2月）?数学邀请赛（3月）?数学奥林匹克（5月）?国家

集训队 参加IMO(7月).

在1938年,美国就开始举行大学低年级的数学竞赛——普特南(William Lowell Putnam)数学竞赛,远远先于其他国家.这一竞赛的首创者是曾任哈佛大学校长的W．L．Putuam，早在1921年，他就撰文论述仿照奥林匹克运动会举办大学生学习竞赛的优点，并在二十年代末，举行过几次校际竞赛作为实验．他逝世后留下一笔基金，两个儿子就与全家的挚友、著名美国数学家G．D．伯克霍夫商量，举办了普特南数学竞赛．伯克霍夫强调说，再没有一个学科能比数学更易于通过考试来测定能力了．首届普特南数学竞赛由美国数学会具体组织，考试分为A、B两试（上、下午分别举行），每试6～7题，各用3个小时．为了保证竞赛的质量，试题由三位著名数学家组成的命题委员会拟定，三位委员是：波利亚（G．Polya），拉多（TiberRaod），卡普兰斯基（Kaplansky）．该竞赛的试题形式活泼，背景深刻，极富创造性，因而受到国际数学界的瞩目．值得注意的是这些试题虽然是提供给大学生的，但有相当一部分属于初等数学问题，完全不用高等数学知识，有一定思维能力和解题技巧的中学生都有可能解决．

美国普特南(Putnam)大学数学竞赛的优胜者，大多数成为杰出的数学家、物理学家和工程师.例如：

Richard Feynman 获得1965年诺贝尔物理奖；

Kenneth Wilson 获得1982年诺贝尔物理奖；

John Milnor 获得1962年菲尔兹奖；

David Mumford 获得1974年菲尔兹奖；

Dannid Quillen 获得1978年菲尔兹奖.

1.5 国际数学奥林匹克（IMO）

在上述背景下，1956年罗马尼亚的罗曼（T．Roman）教授向东欧七国建议举办国际数学竞赛，并于1959年7月，在罗马尼亚的古都布拉索夫（Brasov）举行了第一届国际数学奥林匹克（IMO），参加的七个国家都是东欧国家．在以后的几年中，参赛的国家未增多，在1963年和1964年，南斯拉夫和蒙古先后开始加盟，1965年波兰参加，1967年法国、英国、意大利和瑞典等西方国家也参加了．从此，参赛的国家逐渐增多，1974年美国姗姗来迟，共有18个队，1977年共有21个队，1981年共有27队，1984年有34个队，1986年中国正式派队参加，1990年在北京举行的第31届IMO有54个队，而2001年在美国举办的第42届IMO已有82个队、457名选手参加，基本包括了世界上中学数学教育水准较高的国家．

IMO的目的是：激发青年人的数学才能；引起青年对数学的兴趣；发现科技人才的后备军；促进各国数学教育的交流与发展。

IMO每年举办一届，时间定于７月．由参赛国轮流主办，经费由东道国提供。参

赛选手为中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。每年由各参赛国

领队组成主试委员会（Jury Metting ），由东道国任主试委员会主席，各项工作都贯穿

着协商、信任的精神．IMO 的命题工作是由参赛国提出候选题，每个参赛国可提出三

至五题（东道国不提供试题），由东道国汇总后遴选出至少20个题目，其中包括两份

试卷（每份6题）及8个备用题，最后由主试委员会敲定6道赛题（竞赛题除第2届

及第4届为7个题目之外，每届都是6个题目）．试题确定之后，写成英、法、德、俄

文等工作语言，由领队译成本国文字．竞赛分两个上午进行，每次3个题目，用4.5

小时答完．自第24届（1983年）以来记分方法采用每题7分、每人42分的计分方法．答

卷由本国领队、副领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试

委员会仲裁．奥林匹克一样，IMO 的表彰仪式上也并不排出国家的名次顺序，但是各

国和好事的记者，总是喜欢按总分排出各国的名次顺序来．

第48 届IMO 于2007年7月19日─31日在越南首都河内举行，来自95个国家

与地区的520名选手参加了本届IMO ．经过两天的角逐,共产生金牌39枚，银牌83枚，铜牌131枚．中国代表队表现依旧突出，中国队6名队员中4名选手获得金牌，2名

选手获得银牌,团体总分第二名，与第一名俄罗斯队仅相差3分。本届IMO 金牌分数

线29分，银牌分数线21分，铜牌分数线14分．本届IMO 受到越南政府的高度重视，越南总理阮芯勇(NGUYEN TAN DUNG)参加盛大开幕式并发表了热情洋溢的欢迎词，

越南国家主席阮明浙（NGUYEN MINH TRIET ）参加了闭幕式并给金牌选手颁奖。

下面第48 届IMO 试题。

第一天（2007年7月25日） 越南河内

问题1．给定实数12,,,n a a a ???．对每个(1)i i n ≤≤,定义：

max{:1}min{:}i j j d a j i a i j n =≤≤-≤≤,

且令

max{:1}i d d i n =≤≤

(a) 对于任意实数12n x x x ≤≤???≤,有

max{||:1}2

i i d x a i n -≤≤≥ (*) (b) 证明:存在实数12n x x x ≤≤???≤使得(*)中的等号成立．

问题2．设A ，B ，C ，D ，E 五点中,ABCD 是一个平行四边形，BCDE 是一个圆内接四边形．设 是

通过A 的一条直线， 与线段DC 交于点F (F 是线段DC 的内点)，且与直线BC 交于点G ．若

EF =EG =EC ，求证： 是∠DAB 的角平分线．

问题3．在一次数学竞赛活动中，有一些参赛选手是朋友．朋友关系是相互的．如果一群参赛选手

中的任何两人都是朋友，我们就称这群选手为一个“团”(特别地,人数少于2的一群也是一个团)．

已知在这次竞赛中,最大的团(人数最多的团)的人数是个偶数,证明:我们总能把参赛选手分

配到两个教室,使得一个教室中的最大团的人数等于另一个教室中的最大团的人数.

第二天（2007年7月26日） 越南河内

问题4．在△ABC 中, ∠BCA 的角平分线与△ABC 的外接圆交于点R ，与边BC 的垂直平分线交于

点P ，与边AC 的垂直平分线交于点Q .设K 与L 分别是边BC 和AC 的中点．

证明： △RPK 和△RQL 的面积相等．

问题5．设a 与b 为正整数，已知41ab -整除22(41)a -,证明:a b =．

问题6．设n 是一个正整数．考虑

{(,,):,,{0,1,,},0}S x y z x y z n x y z =∈???++>

这样一个三维空间中具有3(1)1n +-个点的集合，问：最少要多少个平面，它们的并集才能包含S ，

但不含(0,0,0)．

2. 数学竞赛在中国

我国是一个有着悠久数学传统的国家,历史上我国先人曾在数学研究上作出过巨

大的贡献(诸如《九章算术》的成书,祖冲之的圆周率计算、孙子的著名定理、求一次

剩余问题的大衍求一术、《数书九章》的形成……)，中华民族是擅长数学的民族.

我国的数学竞赛始于1956年，1956年在著名数学家华罗庚教授的倡导下，首次

在北京、天津、上海、武汉等四大城市举办了高中数学竞赛．由于“左”的冲击，至

1965年，只零零星星地举行过6届．比赛前后，华罗庚等著名数学家直接给中学生作

报告（当时称为“数学通俗讲演会”），在这些报告的基础上，出版了一批优秀的课外

读物———数学小丛书，共计13册，如

《从杨辉三角谈起》，华罗庚著

《从祖冲之的圆周率谈起》，华罗庚著

《从孙子的“神奇妙算”谈起》，华罗庚著

《对称》，段学复著

《平均》，史济怀著

《格点和面积》，闵嗣鹤著

《一笔画及邮递线路问题》，姜伯驹著

《等周问题》，蔡宗熹著

《复数与几何》，常庚哲、伍润生著．

数学家、教育家与优秀的大、中学校教师一起切磋交流，拟定了质量很高的试题．下面是1964年北京市中学生数学竞赛试题。

赛后数学家们又为同学们进行了居高临下、深入浅出的试题分析与讲解．这段时间，我国数学竞赛活动的势头很好，对我国的中等教育与人才培养起了很好的作用，引起各界的关注．竞赛的方式、试题的难度、选手的水平等都与IMO相同或相近，我们完全可以走向世界，参加国际的角逐．但是，1966年开始的“史无前例”的文化大革命，使数学竞赛在中国完全绝迹．

1978年是科学的春天，我国的数学竞赛活动又重新开始，华罗庚教授亲自主持了规模空前的全国八省市数学竞赛，与此同时，许多省、市都恢复了数学竞赛．1979年从八省市的竞赛发展为除台湾以外的全国29个省、市、自治区的竞赛．由华罗庚教授任竞赛委员会主任，并主持命题工作．竞赛分初赛和决赛两试进行．1980年全国竞赛暂停一年．

2.1 全国高中数学联赛

1980年，在大连召开了第一届全国数学普及工作会议，代表们着重研究了数学竞赛工作，把全国数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，并正式定名为“全国各省、市、自治区高中联合数学竞赛”。确定每年10月在中国数学会的支持下，由一个省作为东道主举办联赛。1981年首届联赛由北京主办，以后依次由各省市承办。每年试题的产生，采用了与IMO类似的方式：先由各省、市、自治区提供一批候选题，寄给东道主，然后由东道主数学会组织命题组进行初选，对提供的试题从内容、难度、方法与技巧等各方面进行分类研究，提出试卷的粗坯，最后召集命题会议确定试题。参加命题会议的有中国数学会普及工作委员会的负责同志，上一届和下一届东道主数学会的负责同志和本届命题组成员，还邀请一些数学竞赛的专家。

全国高中数学联赛的命题贯彻在普及基础上提高的原则，要有利于促进中学数学教学改革、提高教学质量，有利于提高学生学习数学的兴趣，有利于发现人才、培养人才，有利于参加IMO队员的选拔工作．试题的命题范围以高中数学竞赛大纲为准，在方法的要求上稍有提高．

2.2 全国初中数学联赛

1985年，全国初中数学联合竞赛开始举行（时间是每年四月份第一个星期天），竞赛的组织方式与全国高中数学联赛类似。

2.4全国华罗庚金杯少年数学邀请赛

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版总社）、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起并主办的。

“华杯赛”是以教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神；激发广大中小学生学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学为宗旨的活动。日本、韩国、马来西亚、新加坡等国家和香港、澳门、台湾

地区也派队参加。

“华杯赛”一贯坚持“普及性、趣味性、新颖性”相结合的命题原则。“华杯赛”赛制为每年一届，设初赛、决赛和总决赛。每两年举办一次总决赛。举办总决赛当年的初赛是采取由中央电视台播放试题、全国各地少年儿童都可以坐在电视机前收看并同时答题形式。总决赛口试暨颁奖典礼是由中央电视台将现场制成专题片在中央电视台少儿频道节目黄金时间多次向全国播放。下面是2007第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题。

2.4 全国中学生数学冬令营（CMO）

1985年，我国派出两名选手参加第26届IMO以了解情况，投石问路，结果只获得一枚铜牌，与各国选手相比成绩处于中下，为了改变这一落后状况，提高我国在IMO 中的成绩，加速培养数学人才，中国数学会决定：自1986年起，每年一月份由中国数学会和南开大学、北京大学、复旦大学、中国科技大学中的一所大学联合举办一次全国中学生数学冬令营．冬令营邀请各省、市自治区头一年全国高中联赛的优胜者（每省、市、自治区至少一名）参加．冬令营通常安排五天，第一天是开幕式，第二、三两天上午考试，第四天听学术报告、交流学习数学的体会或旅游，第五天宣布考试结果并发奖．自1991年起，冬令营定名为“中国数学奥林匹克”（简称CMO）．CMO的考试方法类似于IMO，两天共考6题，每天3题，要求在4．5小时内完成，试题的难度接近于IMO，从中选拔出20余名队员组成国家集训队，然后经过集训，最后选出6名选手参加当年7月举行的IMO．

从1986年到2007年这23年中，我国IMO代表队共参加22次，128人参赛，共取得96枚金牌、25枚银牌、5枚铜牌，取得13次团体总分第一。我国IMO代表队已登上国际数学奥林匹克的顶峰，它充分显示了我国中学生数学教育的优秀成绩和华夏子孙卓越的数学才智．正如1989年第30届IMO组委会主席恩格尔教授所说：“中国人希望在2000年实现现代化，他们的学生今年就实现了这个目标，取得了IMO的世界第一”．IMO常务委员会主席、前苏联数学家雅克夫列夫教授称赞道：“中国古代数学的卓越成就，和如今在IMO中的辉煌成果，都给人留下了深刻的印象．”

2.5 女子数学奥林匹克

在国外众多数学奥林匹克中，参赛中一向男多女少。传统上不少人认为在数学上男生一般比女生强。尽管这种说法缺乏实际研究数据的支持，但数学奥林匹克参赛者男女失衡的事实促使了“女子奥林匹克”（CGMO）的诞生。

2002年8月中国数学奥林匹克委员会在珠海举办了首届女子数学奥林匹克，参加

对象是在读高中女生，此项活动的宗旨是为女同学展示数学才华与才能搭设舞台，增加女同学学习数学的兴趣，提高女同学的数学学习水平，促进不同地区女同学相互学习，增进友情。

著名数学家王元院士题赠女子数学奥林匹克：“索菲、热尔曼、索菲娅、柯瓦列夫斯卡娅、埃米、诺特，这些伟大女数学家的名字与她们的突出成就足以证明女子是有很高数学天才的，当然是很适宜于研究数学的”。

CGMO每年举行一届，已经举办四届，比赛时间在每年8月中旬，每次比赛有30多个队参加，每队派4名选手，美国、俄罗斯、菲律宾、中国香港和澳门也都曾派队参加过CGMO。CGMO分数学竞赛和健美操比赛。数学竞赛分为第一天、第二天，每天4个题目，考试时间为8：00～12：00，试题难度低于IMO。竞赛评出团体总分第1名和个人金、银、铜牌。个人总分前两名的同学直接进入IMO中国国家集训队。为了丰富参赛选手的生活，培养她们的创造能力和团队合作精神，CGMO特安排女子健美操比赛，以检测各参赛队的综合素质和精神面貌。健美操比赛评出团体一等奖、二等奖、三等奖、最佳表演奖和最佳创意奖。

第6届女子数学奥林匹克（CGMO）于2007年8月11日至16日在湖北省武汉市华中师大一附中举行。来自内地、香港、澳门以及美国、俄罗斯、菲律宾的共45

支代表队参加了这次活动，每支代表队包括一名领队，四名高中的女学生。经过两场比赛（每次4个小时、做4道题），上海中学队取得团体总分第一名，16名同学取得个人一等奖，30名同学取得个人二等奖，46名同学取得个人三等奖。总分前两名的同学直接进入了2008年IMO中国国家集训队。

中国数学会奥林匹克委员会主席王杰教授担任组织委员会主任，主试委员会主任：朱华伟（广州大学计算机教育软件所所长、研究员）委员：李胜宏（浙江大学数学系教授）李伟固（北京大学数学学院教授）冯祖鸣（IMO美国队领队,博士）王建伟（中国科技大学数学系）叶中豪（上海教育出版社副编审）边红平（武钢三中特级教师）。另外，著名数学家张景中院士亲自为本次比赛命题（见第二天第7题）。下面是2007女子数学奥林匹克试题。

第一天2007年8月13日（上午8：00 ~ 12：00 ）湖北武汉1．设m为正整数，如果存在某个正整数n，使得m可以表示为n和n的正约数

个数（包括1和自身）的商，则称m是好数．求证：

（1）1，2，…，17都是好数；

（2）18不是好数．（李胜宏提供）

2．设△ABC是锐角三角形，点D，E，F分别在BC，CA，AB边上，线段AD，BE，CF经过△ABC的外心O．已知以下六个比值

BD DC ，

CE

EA

，

AF

FB

，

BF

FA

，

AE

EC

，

CD

DB

中至少有两个是整数，求证：△ABC是等腰三角形．（冯祖鸣提供）3．设整数n＞3，非负实数a1，a2，…，a n满足

a1＋a2＋…＋a n＝2．

求1

2

21

a a+＋2

2

3

1

a

a+

＋…＋

2

1

1

n

a

a+

的最小值．（朱华伟提供）

4．平面内n （n≥3）个点组成集合S，P是此平面内m条直线组成的集合，满足S关于P中的每一条直线对称．求证：m≤n，并问等号何时成立？（边红平提供）

第二天2007年8月14日（上午8：00 ~ 12：00 ）湖北武汉5．设D是△ABC内的一点，满足∠DAC＝∠DCA＝30°，∠DBA＝60°，E是BC边的中点，F是AC边的三等分点，满足AF＝2FC．求证：DE⊥EF．（叶中豪提供）

6．已知a，b，c≥0，a＋b＋c＝1．求证：

++≤（李伟固提供）

7．给定绝对值都不大于10的整数a，b，c，三次多项式()32

f x x ax bx c

=+++满足条件

(

20.0001

f+<．

问：2（张景中提供）

8．n个棋手参加象棋比赛，每两个棋手比赛一局．规定胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．如果赛后发现任何m个棋手中都有一个棋手胜了其余m－1个棋手，也有一个棋手输给了其余m－1个棋手，就称此赛况具有性质P（m）．对给定的m（m≥4），求n的最小值f（m），使得对具有性质P（m）的任何赛况，都有所有n名棋手的得分各不相同．（王建伟提供）

2.6 西部数学奥林匹克

西部数学奥林匹克由中国数学会奥林匹克委员会发起，面向西部地区学生（也不局限于西部地区学生，也有其他地区和国家参赛）的一项高中数学赛事。举办西部竞赛的目的是鼓励更多的中西部的同学参加数学课外活动，促进西部数学教育事业的发展，为西部开发做点微薄的贡献，此项活动开展以来，一直受到西部各省、自治区数学学会及各级教育行政部门及教研机构的高度重视和欢迎，各省、自治区参赛踊跃。活动于每年11月份举行，参加活动的每支代表队包括领队一名、高三以下的学生四名。总分前两名的同学直接进入IMO中国国家集训队。下面是第六届中国西部数学奥

林匹克试题。

4 数学竞赛与竞赛数学

随着数学竞赛的发展，已逐渐形成了一门特殊的数学学科——竞赛数

学，也可称为奥林匹克数学。

——王元纵观历届IMO参赛国数、选手人数的统计资料，可以看出，IMO发展迅速，已成为当今数学教育中的一股潮流．1980年国际数学教育委员会成立了国际数学奥林匹克委员会作为其下属的一个专业委员会，这在组织机构上保证了IMO的正常进行，也使得关于IMO及数学竞赛的研究是数学教育研究中的一个重要课题．历届IMO试题、IMO备选题及各个国家（地区）不同层次的竞赛题和训练题，浩若烟海，内容丰厚．由这些竞赛题所代表的是一种特殊的数学——竞赛数学．其主要研究对象是数学竞赛命题与解题的规律和艺术．其知识范围大致为：代数（数列、不等式、多项式、函数方程）、平面几何、数论、组合．但是有些试题往往同时涉及几个学科的知识，互相交叉，难以细分，因此只能给出一个比较粗糙的分类．数学竞赛命题的内容，它已涉及到从传统数学到现代数学的各个领域．

IMO命题呈现以下规律：

（1）在IMO刚兴起阶段，所选试题都是各参赛国中学数学共有的内容，如代数、平面几何、立体几何等，但现在很难划定共有的部分，因为许多参赛国家进行了课程改革，内容发生了变动．近年来IMO的内容的深度、广度和试题的难度都有了较大的提高，难度较小的有固定模式可循的常规题目，如恒等变形和代数方程消失了，繁难的立体几何问题消失了，属于大学数学课程的矩阵试题消失了，而数列、不等式、多项式、函数方程、平面几何、数论、组合等方面的问题，出现的频率较高，这说明命题一方面提高了IMO问题的难度，另一方面又尽力避免超出中学生的知识范围，而在试题的创造性、灵活性等方面做文章．

（2）代数是学好数学的重要基础，也是IMO考查的重点内容之一．而且数论问题、组合问题、几何不等式和极值问题常常要综合运用代数方面的知识（如恒等变形、不等式等），因此，代数题是IMO中份量很重的一部分．在近年IMO中，内容较浅的解方程、恒等变形消失了，而数列、不等式、函数方程、多项式的内容出现频率较高，这些领域正是目前中学中的薄弱环节，同时也是初等数学中技巧性最强、最能让学生

发挥创造性的领域，可以预料这一趋势将维持下去．另外，代数与几何绝对分离的局面早已被打破，代数与几何相联系（如第32届第1题），数与形相结合（如第29届第4题），可能更明显地在今后IMO中出现，这也是数学的发展在IMO中的体现．著名数学家拉格朗日曾指出：“代数与几何在它们各自的道路上前进的时候，它们的进展是缓慢的，应用也很有限．但当这两门学科结合起来后，它们各自从对方吸取新鲜的活力．从此，便以很快的速度向着完美的境地迅跑．”

（3）二十世纪五六十年代的新数运动，曾经有人喊“打倒欧几里得”，世界各国纷纷减弱平面几何教材的内容，欧几里得在中学里的地盘越来越小，但平面几何在IMO 中的地位却一直没有被动摇．近年来，每届IMO中至少有一道平面几何题，有时甚至两道，独占鳌头．这是因为，一方面几何图形给各种抽象的问题提供了生动直观的图象；另一方面，几何又有严谨的逻辑结构，可以提供一系列难易程度不同的问题，在培养学生逻辑推理能力方面，起重要作用．爱因斯坦说过：“如果欧几里德未能激起你少年时代的热情，那么你就不是一个天生的科学家、思想家．”每届IMO试题的难度可分为：A级（最难题）、B级（中等）、C级（较易），在只有一道平面几何题时，大多是C级题，在一届有两道平面几何题时，大多是一道为C级，一道为B级，其中C 级题基本上是常规平面几何题，比较容易，B级题常常脱离常规而变为共点、共线、共圆、位似、几何不等式、极值、轨迹、存在性等内容，强调运动、变化、变换等观点，难度也就随之提高了．例如，第26届第5题，第30届第2题，第31届第5题等．但考察的也大都是基本功，估计这个命题方向在几年内不会有太大的变化．（4）近年IMO中，每届至少有一道数论题，第26、33、34、35、39、43、44届各有两道共计26道，IMO中的数论题大多为A级、B级，即难度较大．1990年在北京举行的第31届IMO，6道试题中，竟有5道与数论有关，以至有人戏称这一年为“数论年”．IMO中的数论题除了考查常见的数论知识以外，着重考查富于创造性、灵活性的方法、技巧，如排序、估计、极端、归纳、构造、递降、反证、奇偶分析、特殊化、一般化等．

（5）组合是IMO中的又一热门专题．近年IMO中，除第26、34届外，每届至少有一道组合题，第27、28、32、35、40、41、42届各有两道组合题，第30、31、38届各有3道组合题，共计30道（其中组合几何10道），IMO中的组合题大多较难．这是因为组合问题的特点是涉及的知识较少而包含的技巧较强，理解和解决这类问题往往不需要很多专门的数学知识，而发现解法却相当困难，没有固定的模式可套，它要

求学生自己探索、尝试，通过观察、思考，利用归纳、类比、特殊化、一般化，发现规律，找到解决问题的门径，这恰是数学奥林匹克试题所应有的风格．对比1986～2007CMO中国数学奥林匹克可以看到，CMO内容与IMO相似，难度与IMO相接近，技巧也可与IMO相媲美，体现了IMO的风格与热点.

IMO所涉及的内容，走过了一段从古典传统到现代化的路程．IMO以传统的初等数学内容为起点，逐步加深难度，不断淘汰一些较陈旧的传统内容，同时挖掘传统内容精华并加以改造，注入新的表现形式，用新的数学思想和方法重新处理，并逐步增加近现代数学内容，渗透近现代数学的思想和观点．目前，IMO命题的内容已稳定在代数（数列、不等式、多项式、函数方程）、几何、数论、组合等方面，但仅仅掌握试题所涉及的数学知识，学会一些解题技巧，对付IMO是远远不够的，而要求选手具有一定的创造能力、灵活分析问题的能力和一定的数学机智，赛题往往形式活泼、别具风格，虽然可以用中学数学的知识解答，但问题本身又往往有深刻的思想和背景，它最能代表竞赛数学．但是我们也不能简单地把上述知识拼凑起来，就理解为竞赛数学，而应该从创造性地应用这些知识进行命题与解题的研究中把握竞赛数学的特征和教育价值．

“奥林匹克数学不是大学数学，因为它的内容并不超过中学或中学生所能接受的范围”，它所涉及的问题大多可用较初等的方法解决，它又服务于培养数学奥林匹克选手，服务于并服从于数学奥林匹克的发展；“它也不是中学数学，因为它有许多大学数学的背景，采用了许多现代数学思想和方法”，这是一种大学数学的深刻思想与中学数学的精妙技巧相结合的“中间数学”，它起着联系中学数学与大学数学的作用，众多的现代数学知识、方法和思想，通过这座管道源源不断地输入中学数学，深化和延伸了中学数学，是中学数学现代化的一股重要动力和源泉．

创新杯数学竞赛试题

创新杯数学竞赛试题 一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。明阳教育 1．与30以内的奇质数的平均数 最接近的数是 A．12 B．13 C．14 D．15 2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有 若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去， 这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 n．减少3个 3．一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排 播出的方法共有________种。 A．21 B．22 C．23 D．24 4．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________元． A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.8 5．用0，1，2，…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是：C，1736+204+58+9=2007 A．201 B．203 C．204 D．205

6．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有_________盏． A．1004 B．1002 C．1000 D．998 7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且 a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为 A．1032 B，1132 C．1232 D．1332 8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是 A．29 B．31 C．33 D．35 9．一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是 A．62 B．92 C．512 D．1024 10．一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是 二、填空题(5’×12二60’)

2013年《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题(含答案)

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2013年全国初中数学竞赛试题 答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答. 2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x y ，满足 42 424233y y x x -=+=，，则444y x +的值为（ ）． （A ）7 （B ） 12 （C ） 72 + （D ）5 【答】（A ） 解：因为2 0x >，2 y ≥0，由已知条件得 21x ==， 2 y == ， 所以 444y x +=2 2233y x ++- 2226y x =-+=7． 另解：由已知得：2 22 2222()()30()30 x x y y ?-+--=???+-=? ，显然2 22y x -≠，以222,y x -为根的一元二次方程为2 30t t +-=，所以 222222()1,()3y y x x - +=--?=-

故 444y x +＝22 222222[()]2()(1)2(3)7y y x x -+-?-?=--?-= 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． （A ） 512 （B ）49 （C ）1736 （D ）1 2 【答】（C ） 解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知 ?＝24m n -＞0，即2m ＞4n . 通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故17 36 P = . 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )． （A ）6条 （B ） 8条 （C ）10条 （D ）12条 【答】（B ） 解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ，F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条． 当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线． 所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条． 4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点 E ，则AE 的长为（ ）． （A ） 2a （B ）1 （C ）2 （D ）a 【答】（B ） 解：如图，连接OE ，OA ，OB ． 设D α∠=，则 120ECA EAC α∠=?-=∠． （第3题） （第4题）

方差分析简介

方差分析简介（一） 方差分析是我们从心理统计这门课就提到一个基本的统计方法。但或许很多人到做研究生毕业论文的时候，还没搞清楚到底方差分析是怎么一回事。我们的老师对很多基本的地方也是含糊不清。我就我几年学习和应用的理解，粗略讲一下方差分析是怎么回事。 什么是方差分析？就是对方差的分析。有人说你这不废话么？这还真不是废话。t检验就不是对方差的分析。独立样本t检验是对两个样本均值的差异进行检验，而相关样本t检验是对两个样本差异的均值进行检验。而方差分析就是对引起样本数据出现差异的若干因素影响孰强孰弱的分析。换句话说，当样本数据差异较小的时候，t检验会认为不存在差异，但方差分析可以从这较小的差异中分析出实验处理和随机误差谁对这个差异贡献更大。所以说在控制水平一定的情况下，方差分析更容易得到显著性水平高，但power较低的结果。（因为虽然差异贡献大，但本身差异不大。翻译为人话就是这个研究结果虽然显著但没什么意义。） 既然是对方差的分析，那么研究者对数据就有一定的要求。不是什么样的数据都适合做方差分析。这其中最重要最重要的，违反了就无从可谈的就是至少要等距数据(interval data)。因为至少等距数据才能做参数检验。称名数据(nominal data)和顺序数据(ordinal data)只能做非参数检验。既然要分析方差，就得有均值，有方差。 第二重要的是要正态分布的数据。为什么要强调数据正态分布呢？这要从平均数说起，平均数，从定义上来说，是一组数据中唯一对其离均差之和为0的数值。如果数据呈正态分布，平均数就是一组数据中最具有代表性的那个值。好比说一次考试全班的平均分为81.6分，我们大概可以知道有两个事实：1）多数同学考试分数是七八十分，2）如果你高于82分说明你考的还算不错，低于81分就说明考得不够理想。这个高低差距越大，这个结论的信心就越强。这两个结论是基于考试分数是基本上的正态分布推断出来的。如果不是正态分布怎么样呢？拿工资说话，以我所在的圣安东尼奥市为例，这个城市适合工作年龄的人，大约有55%的“蓝领”，30%的“白领”，14%学生或自由职业者，和1%的绝对高收入者。这个差别有多大呢？“蓝领”的税后工资大约是年收入25,000～45,000，白领大约是50,000～80,000，而超高收入者，例如蒂姆邓肯同学，他的税后收入大约是20,000,000。如果算个平均数，统计局说圣安东尼奥市人民平均收入高达50,000，大家过着幸福美满的生活。那55%的蓝领和14%的学生肯定想抽这个发

希望杯数学竞赛小学三年级试题知识讲解

希望杯数学竞赛小学三年级试题

希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）．

（4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是．

10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？

15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874）19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：

创新杯数学建模竞赛题

2011年天津工业大学“创新杯”数学建模竞赛赛题 要求：1.在A、B、C题中选择一题； 2.按以下格式加封面，在答卷中不得出现班级、姓名等； 3.如不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛的必须在封面声明，不愿自费参加竞赛的同学也请在封面声明； 4.参赛选手务必于2011年6月13日11时之前将纸质版论文上交，老校区同学交到主楼A座606，新校区同学交到第一公共教学楼B区314。

编号：（同学不得填写） ------------------------------------------------------------------- 编号： 队员姓名：队员一：__________________ 班级：___________学号：___________ 队员二：___________________班级：___________学号：___________ 队员三：___________________班级：___________学号：___________ (附：不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛)

A题：一种汽车比赛的最优策略 汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目： 项目1：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。 项目2：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。 上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t), 尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。 请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。 当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。

学用杯数学竞赛卷及答案

学用杯数学竞赛卷及答案． 2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛 八年级决赛试题 （2013年3月17日9:30---11:30 时量：120分钟满分：150分） 一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分）

（请将惟一正确的选项代号填在下面的答 题卡内） 8)(x?1)(x?的值为零，则1．已知式子的值为x |x?1|（） A、8或-1 B、8 C、-1 D、1 2．若，那么的值一定是（）)a)(1?(a1?a01??a?A、 正数 B、非负数 C、负数 D、正负数不能确定 ，3．定义：，例如，)2(?3,),),())?m(),(gmn??,n,(fab?ba(f23版） 21 版 （共 2 八年级决赛试题·第 g(?1,?4)），则等于（))5,6g(f(?)?(1,4、 D A、 B、 C、)5(65(?,?6)5(?6,),?)6(?5,等则，4．已知且， 于( )、C 、 B100 22210?c?ab?5?b ac??cbc?ab?ab? A、105 50 D、 75 ．有面额为壹元、贰元、 伍元的人民币共5元的护10张，欲用来购

买一盏价值为18眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付）款方式有（ 、 C 7 A、8种 B、种、3种 4种 D已知一个直角三角形的两直角边上的中线 6． ，那么这个三角形的斜5和长分别为 102( ) 边长为 B、 C、 A、10 10413、D132，ACB=90°AC7．如图，在△ABC中，=BC，∠AD⊥AD平分∠BAC，BE ，垂足的延长线于点交F AC为E，则下面结论：③=AF；BF；①②BFAD?；AB??ACCD⑤； ④AD=2BE．CF?BE）其中正确的个数是（、2 C、4 A、B3 、D1 版） 21 版（共 3 八年级决赛试题·第

SPSS——单因素方差分析详解

SPSS——单因素方差分析 来源：李大伟的日志 单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。或者打开已存在的数据文件“data1.sav”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。 图1-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。

历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200

2014年广西创新杯高二数学竞赛初赛题参考答案及评分标准

2014年广西“创新杯”数学竞赛高二初赛试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题6分，共36分） 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为（ ） A.{|0}x x ≥ B.{|1}x x ≥ C.{|1}{0}x x ≥ D.{|01}x x ≤≤ 答案：C 解析：由(1)0,0x x x -≥≥解得：1x ≥或0x =. 2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A. B. C.6 D.4 答案：C 解析：几何体为三棱锥P ABC -，底面ABC 为等腰三角形，,4AB BC AC ==，顶点B 到AC 的距离为4，面PAC ⊥面ABC ，且三角形PAC 为以A 为直角的等腰直角三角形，所以棱PB 最长，长度为6。 3、在区域22:(1)4D x y -+≤内随机取一个点，则此点到点(1,2)A 的距离大于2的概率是（ ） A.13+ B.32π C.13 D.13-答案：A 解析：如图，因为A 点在圆22(1)4x y -+=上，所以到点(1,2)A 的距离大于2的点构成的区域是区域D 内去除它与区域22(1)(2)4x y -+-≤公共部分剩 下的部分，剩下部分的面积为144242433πππ??-??-?=+ ??? ，故 所求事件的概率为41343ππ+=+。 4、已知A 为ABC ?的最小内角，若向量

222211(cos ,sin ),( ,),cos 1sin 2 a A A b A A ==+-则a b ?的取值范围是 ( ) A ．1(,)2-∞ B ．1(1,)2- C ．21[,)52- D ． 2[,)5-+∞ 解：选C. 22222222222cos sin cos sin 1tan 31cos 1sin 22cos sin 2tan tan 2 A A A A A a b A A A A A A --?=+===-+-+++， (0,]3A π∈,tan A ∴∈.21[,)52a b ∴?∈- 5、设x x x f +=3)(，R x ∈，当20πθ≤ ≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立， 则实数m 的取值范围是（ ） A.)1,0( B. )0,(-∞ C. )2 1,(-∞ D. )1,(-∞ 解：选D 因为函数)(x f 是奇函数，所以不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立转化为)1()sin (->m f m f θ，又)(x f 是增函数，所以1sin ->m m θ在]2 ,0[π 上恒成立。当0≥m 时，只要10->m ，解得10<≤m ，当0

2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟 第1卷 填空题（共80分） 一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分） 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ?，则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2 340t t --<，则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数，r 为实数，且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ，满足23||||4,2a b a b ==?= ，且()()0c a c b -?-= ，则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数，则实数a 的取值范围_____。 第2卷（解答题，共120分） 二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分） 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ （1）令x t a =，求()y f x =得表达式； （2）在（1）的条件下，若(0,2)x ∈时，min 8y =，求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<，函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。

方差分析的基本思想

第一节方差分析的基本思想 1、方差分析的意义 前述的t检验和u检验适用于两个样本均数的比较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t检验或u检验， 需比较次，如四个样本均数需比较次。假设每次比较所确定的 检验水准=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；那么6次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)6=0.7351，而犯第一类错误的概率为0.2649，因而t检验和u检验不适用于多个样本均数的比较。用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。 2、方差分析的基本思想 下面通过表5.1资料介绍方差分析的基本思想。 例如，有4组进食高脂饮食的家兔，接受不同处理后，测定其血清肾素血管紧张素转化酶（ACE）浓度（表5.1），试比较四组家兔的血清ACE浓度。 表5.1对照组及各实验组家兔血清ACE浓度（u/ml） (

由表5.1可见，26只家兔的血清ACE浓度各不相同，称为总变异；四组家兔的血清ACE浓度均数也各不相同，称为组间变异；即使同一组内部的家兔血清ACE 浓度相互间也不相同，称为组内变异。该例的总变异包括组间变异和组内变异两部分，或者说可把总变异分解为组间变异和组内变异。组内变异是由于家兔间的个体差异所致。组间变异可能由两种原因所致，一是抽样误差；二是由于各组家兔所接受的处理不同。正如第四章所述，在抽样研究中抽样误差是不可避免的，故导致组间变异的第一种原因肯定存在；第二种原因是否存在，需通过假设检验作出推断。假设检验的方法很多，由于该例为多个样本均数的比较，应选用方差分析。 方差分析的检验假设H0为各样本来自均数相等的总体，H1为各总体均数不等或不全相等。若不拒绝H0时，可认为各样本均数间的差异是由于抽样误差所致，而不是由于处理因素的作用所致。理论上，此时的组间变异与组内变异应相等，两者的比值即统计量F为1；由于存在抽样误差，两者往往不恰好相等，但相差不会太大，统计量F应接近于1。若拒绝H0，接受H1时，可认为各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所致，还有处理因素的作用。此时的组间变异远大于组内变异，两者的比值即统计量F明显大于1。在实际应用中，当统计量F值远大于1且大于某界值时，拒绝H0，接受H1，即意味着各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所致，还有处理因素的作用。 （5.1） 方差分析的基本思想是根据研究目的和设计类型，将总变异中的离均差平方和SS及其自由度分别分解成相应的若干部分，然后求各相应部分的变异；再用各部分的变异与组内（或误差）变异进行比较，得出统计量F值；最后根据F值的大小确定P值，作出统计推断。 例如，完全随机设计的方差分析，是将总变异中的离均差平方和SS及其自由度 分别分解成组间和组内两部分，SS组间/组间和SS组内/组内分别为组间变异（MS组间）和组内变异（MS组内），两者之比即为统计量F（MS组间/MS组内）。 又如，随机区组设计的方差分析，是将总变异中的离均差平方和SS及其自由度 分别分解成处理间、区组间和误差3部分，然后分别求得以上各部分的变异（MS 处理、MS 区组和MS误差），进而得出统计量F值（MS处理/MS误差、MS区组/MS误差）。 3、方差分析的计算方法 下面以完全随机设计资料为例，说明各部分变异的计算方法。将N个受试对象随机分为k组，分别接受不同的处理。归纳整理数据的格式、符号见下表：

(完整word版)希望杯数学竞赛小学三年级试题

希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数．

8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？

14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问： （1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 23．有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由．

大学生数学竞赛辅导材料

浙江省首届高等数学竞赛试题（2002.12.7） 一． 计算题(每小题5分，共30分) 1 ．求极限lim x →。 2．求积分 |1|D xy dxdy -??，11{(,)2,2}22D x y x y =≤≤≤≤。 3．设2x y x e =是方程hx y ay by ce '''++=的一个解，求常数,,,a b c h 。 4．设()f x 连续，且当1x >-时，20()[()1]2(1)x x xe f x f t dt x +=+? ，求()f x 。 5．设21 1arctan 2n n k S k ==∑，求lim n n S →∞。 6．求积分1 2121(1)x x x e dx x ++ -?。 2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题（2003.12.6） 一．计算题 7．求20 50sin()lim x x xt dt x →?。 8．设31()sin x G x t t dt =?，求21()G x dx ?。 9．求2401x dx x ∞+?。 10． 求∑=∞→++n k n k n k n 12lim 。 浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题 1．计算：( )()2 00cos 2lim tan 1x t x x e tdt x x x →----?。 2．计算：20cos 2004 x dx x x π ππ+-+?。

3．求函数()22,415f x y x y y =++在 (){}22,41x y x y Ω=+≤上的最大、小值。 4．计算：()3max ,D xy x d σ?? ，其中(){},11,01D x y x y =-≤≤≤≤。 5. 设()1tan 1x f x arc x -=+，求)0()(n f 。 天津市竞赛题 1.证明??+≤?+020220 21cos 1sin dx x x dx x x ππ. 2. 设函数)(x f 在闭区间]2,2[-上具有二阶导数,,1)(≤x f 且 ,4)]0([)]0([22='+f f 证明：存在一点),2,2(-∈ξ使得0)()(=''+ξξf f . 3. （1）证明：当x 充分小时,不等式422tan 0x x x ≤-≤成立. （2）设,1tan 12 k n x n k n +=∑=求.lim n x x ∞ → 4. 计算??????+-??? ??+-∞→61231e 2lim n n n n n n 。5. 设()x x x f +-=11arctan ，求()()05f 。 6. 对k 的不同取值，分别讨论方程01323=+-kx x 在区间()+∞,0内根的个数。 7. 设a ，b 均为常数且2->a ，0≠a ，问a ，b 为何值时，有 ()()??-=?? ????-+++∞ +10212d 1ln d 122x x x a x x a bx x 。 8.设121-≥a ， ,,,n ,a a n n 321121=+=+，证明：n n a ∞ →lim 存在并求其值。 9.设()x f 是区间[]2+a,a 上的函数，且()1≤x f ，()1≤''x f ，证明：()2≤'x f ，[]2+∈a,a x 。 北京市竞赛试题(2008、2007、2006) .______,111,1.11 =-+++-→-m x x x m x m 则的等价无穷小是时设当 .________)1(,) ()2)(1()()2)(1()(.2='+++---=f n x x x n x x x x f 则设

第十五届“创新杯”数学建模竞赛赛题

第十五届“创新杯”大学生数学建模竞赛赛题 一、A—D题2018 年“深圳杯”数学建模挑战赛赛题 A题-人才吸引力评价模型研究 B题-无线回传拓扑规划 C题-人体减重机制调控模型及健康效用研究 D题-基于多源监测数据的道路交通流状态重构研究 二、E题 空气污染物的数据特性和相关性分析 雾霾常见于城市, 雾霾的源头多种多样，比如汽车尾气、工业排放、建筑扬尘、垃圾焚烧，甚至火山喷发等等，雾霾天气通常是多种污染源混合作用形成的。但各地区的雾霾天气中，不同污染源的作用程度各有差异。中国不少地区将雾并入霾一起作为灾害性天气现象进行预警预报，统称为“雾霾天气”。 雾霾现在几乎避无可避，其成分中PM2.5和PM10都属于可吸入颗粒物，两者都含有毒、有害物质，而且都能在大气中长期漂浮，输送距离远，对人体健康和空气污染影响大。PM2.5和PM10这两种物质的含量常被用来作为重要的检测指标。 E题附件是某省辖市在其各10个区县布设的检测设备（一个设备号代表一个检测站）采集的一段时间的PM2.5和PM10数据。请根据数据完成以下任务： 1.挑选某2-3个检测设备的采集数据，分析其PM 2.5和PM10含量的数据规律； 2.分析不同地区之间PM2.5和PM10数据的相关性； 3.建立合理的综合评价模型，根据10个区县各检测站的PM2.5和PM10数据，合理给出能够反映该省辖市每天各个时间段的PM2.5和PM10数据。 三、F题 大气污染问题 复旦大学经济学院、中国经济研究中心陈诗一教授和陈登科博士合作的论文“雾霾污染、政府治理与经济高质量发展”在国内权威经济学期刊《经济研究》2018年第2期作为封面文章发表，该论文也是陈诗一教授主持的国家社会科学基金重大项目“雾霾治理与经济发展方式转变机制研究”（项目批准号14ZDB144）的阶段性研究成果。这篇论文首次系统考察了雾霾污染对中国经济发展质量的影响及其传导机制，并估算了中国政府环境治理政策的减霾效果和政府环境治理对中国经济发展质量的影响。此项研究成果在推动中国经济发展方式转变和加快生态文明体制建设方面具有重要的理论价值和政策意义。 F题附件(1、2)为某城市2016年的大气监测数据（数据已做脱敏处理），请结合各监测点的数据，完成以下问题： 1.根据所给数据进行分析，大气污染主要和哪些因素有关， 2.对整个城市的大气污染状况的整体规律进行分析。 3.对各监测点之间的污染状况的相关关联性进行分析。

新时代杯—中小学生数学竞赛

新时代杯——中小学生数学竞赛关于举办第十六届“走进美妙的数学花园”系列主题活动暨首届“新时代杯”少年学生邀请赛，关于“新时代杯”的活动统一组织办法 活动由主办单位统筹安排，在各地以市、县（区）为单位成立地方组委会。各地方组委会在主办单位的授权和指导下，开展各地组织工作，包括宣传、报名、组织“新时代杯”少年数学邀请赛、组织趣味数学解题技能展示及数学创意小制作或数学建模小论文的撰写、组织参加其他各项展示活动等相关工作。 主办单位：少先队安徽省工作学会，安徽省青少年宫协会，安徽省校园文化发展研究中心 承办单位：安徽青年报—学生周刊，安徽省光正校园文化研究所 活动对象：小学三年级至初中二年级。 “新时代杯”少年数学邀请赛说明 1.时间：2018年1月14日（星期日） 上午三年级组、四年级组、七年级组：8:30-10:00 五年级组、六年级组、八年级组：10:30-12:00 2.内容：数学核心素养展示（笔试）。 3.区域：以学校为单位统一组织。 4.报名费用：免费参加。

5.报名方式：网络在线报名。报名通道为官方网站及官微,承办单位发放报名说明。 6.报名截止时间：2017年12月30日。 7.辅导资料：由承办单位统一整理提供，《大赛辅导专辑》定价15.00元。（不强制购买） 8.试题、考场及阅卷：由主办单位全省统一命题、印发试卷，考场在参赛学校安排，阅卷工作由承办单位集中进行。 9.成绩公布：活动成绩在承办单位官方网站及官微。 10.奖项说明：选取成绩为各组别参加活动的总人数前30%的学生（其中：一等奖5%。二等奖10%，三等奖15%），由安徽省组委会颁发“新时代杯”少年数学邀请赛获奖证书并入围全国趣味数学解题技能展示。 参加走美杯总决赛在“新时代杯”获奖的学生由安徽省组委会推荐到全国趣味数学解题技能展示（笔试：国家级比赛）。校园数学益智文化活动（学校社团活动）组委会将根据“趣味数学解题技能展示”阶段的学生获奖情况，在参加活动的学校择优组建成立“青少年数学社团”开展活动。（活动内容包括：数学文化节、数学智力运动会、数学建模等）。本次活动得到了安徽省各大初高中的重视，获奖学生将有机会直接通过自主招生进入名校。

第二届全国大学生数学竞赛浙江赛区(包括省级优秀奖)获奖名单

2010年第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区)各类奖项公布 各高等院校： 2010年第二届全国大学生数学竞赛的考试、阅卷、遴选等工作已经顺利结束。经第二届全国大学生数学竞赛委员会评定，我省共646名同学分获由中国数学会普及工作委员会颁发的第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区）一等奖、二等奖及三等奖(详见附件一及其所附的名单或参见全国大学生数学竞赛网站https://www.docsj.com/doc/b314421263.html, 所公布的文件)。经浙江省数学会高等学校竞赛工作小组评定，我省共712名学生获由浙江省数学会颁发的第二届全国大学生数学竞赛（浙江赛区）优胜奖，共18个指导小组获优秀指导小组奖。 现将获奖名单公布如下（学校名称按拼音排序，姓名排序不分先后）： 数学专业获奖名单 一等奖（共22人） 序号姓名学校名称序号姓名学校名称 1 王俊湖州师范学院1 2 倪将帆浙江工业大学 2 包经俊宁波大学1 3 季伟平浙江海洋学院 3 葛耿涛宁波大学1 4 卢孔敏浙江师范大学 4 王晖宁波大学1 5 邵婉浙江师范大学 5 章宏睿宁波大学1 6 施云浙江师范大学 6 李明俊温州大学1 7 杨灿权浙江师范大学 7 胡建雄浙江工商大学18 杨逸彤浙江师范大学 8 梁星亮浙江工商大学19 郑芳媛中国计量学院 9 褚鸿江浙江工业大学20 田斌浙江大学 10 何建林浙江工业大学21 王明苑浙江大学 11 楼雄鹏浙江工业大学22 许超浙江大学 二等奖（共37人） 序号姓名学校名称序号姓名学校名称1吴应富杭州师范大学10叶一超宁波大学 2郑宇龙杭州师范大学11张闻杰宁波大学 3王一江湖州师范学院12余显烨宁波工程学院 4温春玲嘉兴学院13吴阳洋绍兴文理学院 5谷尚武丽水学院14廖诗城温州大学 6赵智媛丽水学院15周力凯温州大学 7梁清华宁波大学16吴晓丹温州大学瓯江学院 8翁晓春宁波大学17黄丹浙江工商大学 9吴梦娇宁波大学18孙正杰浙江工商大学