届高三第一次模拟考试文科数学试卷

西安市第一中学2012届高三第一次模拟考试

数 学 试 题（文）

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分）

1. 函数=)(x f 3sin(),24

x x R π

-∈的最小正周期为

A ．2

π

B ． π

C ．2π

D ．4π

2. 函数1

()x f x x

+=

） A. {10}x x x <->或 B ． {10}x x x ≤->或

C ．{10}x x -≤<

D ．{10}x x -<<

3. 条件2

:(2)1p x -≤，条件2

:

11

q x ≥-，则q 是p 的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 A ．sin(2)10y x π=-

B ．sin(2)5y x π

=- C ．1sin()210y x π=- D ．1sin()220

y x π

=-

5. 函数3223125y x x x =--+在区间[0，3]上的最大

值与最小值为（ ） A ．5，– 15 B ．5，– 4

C ．– 4，– 15

D ．5，– 16

6. 已知函数()sin (0,)2

y x π

ω?ω?=+><的部

分图象如题（6）图所示，则

A ． ω=1,?= 6π

B ． ω=1,?=- 6π

C ．ω=2 ,?= 6π

D ．ω=2 ,?= -6

π 7. 函数2

(0)1

x

y x x x =

>++的值域是（ ）

A ．(0)+∞，

B ．1

(0)3，

C ．1

(0]3，

D ．1

[)3

+∞，

8.若()f x 为偶函数，且当[0)x ∈+∞，时，()1f x x =-，则不等式(1)1f x ->的解集为（ ）

A ．{|13}x x -<<

B ．{|13}x x x <->或

C ．{|2}x x >

D ．{|3}x x >

9. 关于x 的方程21(1)10(01)x x

a a a a m ++

+=>≠且有解，则m 的取值范围是（ ） A ．1

[0)3

-，

B ．1[0)

(01]3

-，，

C ．1

(]3

-∞-，

D ．[1)+∞，

10. 定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3

(0)4

-，成中心对称，对任意的实数x 均有

)2

3

()(+-=x f x f ,1)1(=-f ,,2)0(-=f )2011()3()2()1(f f f f ++++ 则的值为

A ．– 2

B ．– 1

C ．0

D ．1

二、填空题：(共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置) 11. 已知α为第二象限的角，3

sin 5

a =

,则tan 2α= . 12. 已知函数3log (0)

()2(0)x x x f x x >??=?≤??，则1[()]9f f =____________．

13. 函数12

log [(1)(3)]y x x =+-的单调减区间为_______________．

14. 函数32121y x ax x =++-在定义域内是单调增函数，则a 的取值范围是__________． 15. 对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[

1.2]=2；[

2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应

用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ 的值为_______________ 三．解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(12分)已知函数1cos 22sin )(2

++=x x x f (1)求函数()f x 的最小正周期。

(2)求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

17．(12分) 已知函数a

x x x f ++=4

)(2是奇函数。

（1）求a 的值；（2）当0>x 时，)(x f 的单调性如何？证明你的结论。

18．(12分) 已知R m ∈，设条件p ：不等式01)1()1(2

2

≥+++-x m x m 对任意的R x ∈恒成立；条件q ：关于x 的不等式m x x <-++21的解集为Φ。

（1）分别求出使得p 以及q 为真的m 的取值范围；

（2）若复合命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围。

19．(13分) 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （1）求ω的值；

（2）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π??

????

上的最小值.

20．(13分) 设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--.(1)若

(0)1f ≥，求a 的取值范围；(2)若0>a 写出()f x 的单调递减区间；

21．(13分) 设函数0),(,)1(3

1)(223

>∈-++-

=m R x x m x x x f 其中． （1）当1=m 时，曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线方程；

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知方程()0f x =有三个互不相同的实根0，21,x x ，且21x x <．若对任意的

],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．

1．D 2．B 3． B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．

11．7

24- 12． 1

4 13． (3,)+∞ 14．[66]-， 15．264

三、解答题：本题共6小题，共75分． 16.2)4

2sin(2)(++=π

x x f ，（1）π=T

（2）)(x f 的最大值为22+，x 的集合为},8

|{Z k k x x ∈+

=π

π

17. （1）0=a （2）)(x f 在（0,2]上为减函数，在[2,+∞)上为增函数。

18. （1）p 真1-=?m 或3510

)1(4)1(0

12

22≥-≤??????≤--+=?>-m m m m m 或；

q 真?≥?m min )(左3≤m ，

故p 真时m 的取值范围为?

??

???≥

-≤=351m m m A 或， q 真时m 的取值范围为{}3≤=m m B ；

（2）“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，等价于p 和q 一真一假，分两种情况讨论：

1 当p 真且q 假时，有{}3>=m m B C A R ；

2 当p 假且q 真时，有()?

???

??

<

<-=351m m B A C R ， 1,2取并得m 取值范围为：3

5

1≤

<-m 或 3>m

19.2

1)4

2sin(2

2)(++=πωx x f ， （1）1=ω

（2）2

1

)44sin(22)(++=

πx x g ， )(x g 的最小值为1.

x

)1,(m --∞

m -1 )1,1(m m +-

m +1 ),1(+∞+m

)('x f

-

+ 0 -

)(x f

极小值

极大值

)(x f 在)1,(m --∞和),1(+∞+m 内减函数，在)1,1(m m +-内增函数。

函数)(x f 在m x +=1处取得极大值)1(m f +，且)1(m f +=31

3223-+m m

函数)(x f 在m x -=1处取得极小值)1(m f -，且)1(m f -=3

1

3223-

+-m m

（3）由题设， ))((3

1

)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-=

所以方程131

22-++-m x x =0由两个相异的实根21,x x ，故321=+x x ，且

0)1(3412>-+=?m ，解得 21

)(21>-

因为12

3

,32,221221>>=+>

若0)1)(1(3

1

)1(,12121≥---=<≤x x f x x 则，而0)(1=x f ，不合题意

若,121x x <<则对任意的],[21x x x ∈ 有,0,021≤-≥-x x x x

则0))((31

)(21≥---==x x x x x x f 又0)(1=x f ，

所以函数)(x f 在],[21x x x ∈的最小值为0，

于是对任意的],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立的充要条件是

03

1

)1(2<-

=m f , 解得3

3

33<

<-

m 结合①，m 的范围是}3

3

21|

{<

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