智慧广场 排列问题 教学设计

智慧广场---《排列》教学设计

青岛开发区香江路第一小学薛卉

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青教版）六年制五年级上册第113-114页智慧广场

【教材简析】

排列是学习统计概率知识的基础，在日常生活中有广泛的应用。学生已经有了一定的生活经验，本智慧广场是在学生已有的知识经验的基础上进行学习的，选取了3位同学排队照相的素材，旨在通过解决现实问题，训练学生思维的有序性，体会解决问题策略的多样性，提高学生的数学素养。

排列问题对于五年级的学生来说是比较抽象和难以理解的，教材从解决排队照相的问题入手，以学生的经验为基础，引导学生通过举例、画图等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，零散的思维条理化。【教学目标】

1.使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律，掌握解决排列问题的策略和方法。

2.经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，感受数学的价值，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

【教学重点】

经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生思维的有序性。

【教学难点】

探究事物的排列规律。

【教具学具准备】

多媒体课件、学具卡片、自主学习记录单。

【教学过程】

一、情境导入。

1.教师谈话：同学们，你们有外出游玩的经历吗？见到一处美景，你们是不

是非常想留念？小冬、小华、小平三人游玩时也想合影留念，她们遇到了什么问题呢？我们一起看一看。（课件出示）

谈话：假如你是摄影师，能帮助她们解决这个问题吗？

这节课我们继续学习用数学知识解决实际生活问题。

【设计意图：数学源于生活，新课的引入联系学生的生活实际，能激发学生的学习兴趣，使教学过程成为学生渴望的探索过程。】

二、合作探究，解决问题。

1.探究3人排队的排列方法，寻找排列的规律。

有多少种不同的排法？

提示：先请同学们独立思考，选择自己喜欢的方法找到答案，最后在小组长的带领下合作探究。

教师在小组之间巡视指导。

2.预设情况

第一种： 第二种：

小

冬

想一想，排一排（可借助学具），并

把研究的结果记录下来。 小华 小平

第三种：第四种：

（结合学生的探究情况，分别展示、交流，重点交流排列方法的指导）

3.讨论分析：

以上每一种排队方法都要让学生分析一下，每一种表示方式的特点，能否做到不重复，不遗漏？

4.归纳总结：

刚才大家发挥了小组团结合作的力量，用了不同的方式来表示3个同学的排队情况，都要按照一定的规律做到有序思考，这就是数学中的排列问题。（板书

课题）

其实，这些方法之间又存在着共性的特点，就是先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推，这样可以不重复、不遗漏地数出一共有多少种排法。（板书：有序不重复不遗漏）

【设计意图：课前通过准备充分的学具或卡片等，帮助学生通过操作引领学生探究事物的排列规律，通过几种不同形式的方法的探究，让学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时，渗透了数形结合的思想方法。】

5．深化、提升

师：你能用一道数学算式把以上的排法表示出来吗？

预设：2×3=6

师：2和3分别表示什么意义？

【设计意图：学生对算式2×3=6的理解，从最初的表层，借助学具来形象地理解，到后面的归纳为用数字来表示排列问题的实质，是思维高度的一次飞跃。】谈话：刚才，你们通过小组合作、探究的方法解决了生活中遇到的实际问题，这是你们组共同努力的结果。你们自己能不能独立解答此类问题呢，向大家展示一下自我？

三、巩固应用、解决问题。

1.同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？

学生解答并说明想法。

【设计意图：本题是一道基础性的题目，与课本的例题相似，主要巩固学生对最基本的排列方法的理解和掌握。】

2.下面的数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？分别是多少？

请同学们借助数字卡片，同桌合作，一生摆另一生记录好吗？

生同桌合作、解决。

学生汇报结果。（预设：234、243、324、342、423、432）

师：可以摆出那些不同的三位数？

请同学们根据要求，再摆一摆和写一写。（预设：340、304、430、403）师：你发现了什么？

【设计意图：本题在上一题的基础上又有所改变，主要考察学生在运用排列方法解决问题的基础上，是否能够根据实际情况灵活处理问题。】

3. 四位同学排一行表演小合唱，王刚同学担任领唱。固定在左起第二个位置上，其余同学任意排。有多少种不同的排法？

师：有几种排法呢？把你想到的方法写在学习单上。

学生写，教师巡视

展示并交流做法预设：王刚的位置是固定不变的，只能变其他人的位置

4.

学生思考并且交流做法，全班订正总结。

【设计意图：通过这道题，虽然是6盏灯笼，但实际的形状却只有三种，所以出现了6盏灯笼6种挂法的思路。此题在于锻炼学生认真审题，灵活分析的学习习惯】

5.

师：谁想说一说？

生：有六种，因为王明跑第四棒固定不动，只调换一、二、三棒的位置。

【设计意图：在解决问题的过程中，引导学生发现问题的本质（当一个人位置固定不变时，其实就是研究其他几个人的排列问题），进一步理解排列的规律】

6. 用0—3四个数字可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）

小组合作，教师参与指导

展示交流 预设：先把1排在第一位，共有6种排法，再把2排在第一位，共有6种排法，最后把3排在第一位，共有6种排法。一共有18个数字。

师：是不是只要是4个数字都是组成18个数字呢？ 预设：不是

例如：我把前面的0换成4，现在能排出多少个数字，看谁想的快？ 预设：24种

四、渗透数学思想和文化

1.密码的设置

2.电话号码的排列

3.银行卡号的设置

【设计意图：通过日常生活中常见的排列现象，让学生感受到数学的应用价值，从而提升学生学生数学的兴趣，增强学好数学的自信心。】

五、课堂小结

师：谁来说一说这节课你有什么收获？

学生回答

谈话：请同学们猜想一下，如果把五个物体排成一行，会有多少种不同的排法？你们如果有兴趣的话，课下可以借鉴我们这节课的探究方法，自己去探究验证一下好吗？

(完整版)二年级数学《智慧广场》

智慧广场图形排列的周期问题 【教学目标】 1．经历自主探索、合作交流的过程，体会圈一圈、数一数、计算等解决问题的不同策略。 2．结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律解决简单的问题。 3．在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系并获得成功感受。 【教学重点】 发现简单周期问题的规律并能解决问题。 【教学难点】 确定几个物体为一组，怎样根据余数来解决问题。 【教学准备】 多媒体课件、小彩旗、练习纸等。 【课时安排】 用1课时来完成。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课。 师：同学们，下面老师变一个小魔术，你们想看吗？（想） 出示课件中的小彩旗串，同学们思考。 师：仔细观察，彩旗的颜色有什么特点？ 生：彩旗是按“红、黄、绿”的顺序排列的。 师：彩旗的排列有规律吗？ 生：它们的排列是有规律的，“红、黄、绿”3个一组，重复出现。 师：这些彩旗是按每3个一组的规律不断重复出现的，我们把这个周而复始、不断循环出现的现象叫周期现象。 【设计意图：通过老师变小魔术吸引学生的注意力，激发学生兴趣，在老师缓慢扯出彩旗的过程中，学生初步感受彩旗颜色的排列规律，引出对周期现象的学习】 二、探究新知，解决问题。 1.独立探索。 师：同学们，第17面小旗是什么颜色的？ 仔细观察图形的排列规律，先想一想，再在本子上数一数、画一画、圈一圈，然后把自己的想法和小组的同学说一说。 【设计意图：从学生已有的知识经验入手，帮助学生回忆用数一数、画一画、圈一圈的方法，让学生充分感知是以“几个一组”排列的，发现规律的周期性。】 2.解决问题。

师：第17面小旗是什么颜色？ 学生思考：用什么方法解决？ 有没有比画一画、数一数更简便的方法？ 学生交流汇报。） 【设计意图：这是算法优化的过程，让学生体验到画图方法的繁琐性，发现比较简便的计算方法】 师：下面我们来算一算。 生：如果知道第17面小旗是第几组的第几面就能很快知道是什么颜色。 生：17÷3=5（组）……2（面） 结论：第17面小旗是黄色。 师：为什么要除以3？商是5表示什么？余数是2说明什么？为什么第17面彩旗一定是黄色的？ （学生交流汇报。） 师：每3面一组，17面小旗中共有完整的5组，余数2说明第17面小旗是第6组的第2面，因为每组的第2面都是黄色的，所以第17面小旗一定是黄色的。 【设计意图：通过思考进一步加深对解决问题的理解，感受规律排列的周期性；通过交流提高学生们的语言表达能力，在互助中共同提高】 3．汇报交流。 师：通过上面计算的方法，用除法做，只要知道余数是几，与排列规律作对照，很快就知道排的是什么。 【达标检测】 1.完成“自主练习”1、2题。 练习时，重点交流运用了什么策略。 2.完成“自主练习”第3题画图形。 在学生自己解决问题后交流自己的解决方法。 【作业设计】 1.第23个图形是什么？ □△△○□△△○…… 2.如果3月1日是星期二，那么3月18是星期几？ 三、课堂小结。 师；今天这节课我们认识了周期现象，彩旗的排放有什么规律？ 生；按一定的规律周而复始、不断循环地出现。 （学生交流，教师做好评价） 【设计意图；交流分享收获能促进学生的发展，引导学生对本节课的知识以及思维、方法进行梳理，做到融会贯通。及时评价，则能引导学生进一步体会学习的快乐。】【板书设计】

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计 教学目标： 1、通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。 4、通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 学生分析: 简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。 数学广角——《简单的排列和组合》 火炬小学王彦 教学目标： 1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣 3．初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同，怎样有序的进行排列组合。 教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。 教学过程： 一、情境导入 师：同学们老师今天想带大家一起去数学王国玩，你们想去吗？同学看数学王国到了，可是门是锁着的，只有输入正确的密码门才可以打开，可是密码是多少呢？提示密码是由1和2这两个数字摆成的两位数。那么这个密码是多少呢？ 师：试试看。（课件出示答案。） 二、探究新知 1、感知排列 师：经过同学们的努力数学王国的大门打开了，你们高兴吗？让我们一起进入数学王国，怎么进不去，同学我们又遇到了障碍，数学王国的门上还上了一把超级数码锁哦，这把锁的密码是由1、2、3这三个数字其中的两个摆成的两位数，那么这个密码可能是多少呢，你们能猜出来吗？

排列组合教案

数学广角 《课题一排列组合》教学设计 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第99页的的内容---排列、组合。 教材分析： 课标中指出数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。教学目标： 1使学生通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。 2培养学生初步的观察能力、分析能力及推理能力 3初步培养学生有序的全面思考问题的意识。 情感态度与价值观：通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系培养学生积极思维的品质。 教学重点：有序排列的思想和方法 过程与方法：通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排

列与组合的思想方法。 课时：1课时 教学设计 情景导入 师：同学们喜欢去广场吗？为什么？ 走进新课 师：今天我们也要到一个有意思的地方，哪呢？课件（数学广角）对，那里没有好吃的，好玩的，但是那里有趣的数学问题等待我们开动我们聪明的小脑袋瓜儿解决他们，想去吗？ 在去之前，我们先打扮一下自己，穿上漂亮的衣服，老师这有四件衣服（课件）你喜欢那套衣服，同学们有这么多的选择。那到底能搭配多少套呢？拿出手中的学具摆摆看。 学生分组讨论 汇报交流 同学们表现的真不错，你喜欢那一套，我们就在心理穿上你喜欢的衣服去数学广角了。 展开活动 1、开启大门 数学广角的大门是由1和2 这两个数字摆成的两位数，这道 门的密码可能是那些数？ 生；12、21。 师：这两个数字有什么不同？

五年级上册数学教案-智慧广场---排列 ︳青岛版

第七单元智慧广场---排列教学设计 【教学目标】 1. 在“3人排队照相，有几种排法”的问题情境中，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。 2. 通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。 3. 借助排队照相、排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。【教学重难点】认识和了解简单的排列，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。【课时安排】1课时 【教学过程】 一、导入环节 （一）导入新课，板书课题 导入语：老师这里有几幅漂亮的泰安风景图，请同学们欣赏一下（播放课件）。小冬、小华、小平三位小朋友慕名来到泰安游玩，见此美景，想合影留念，要把三个人排成一行照相，会有多少种不同的排法呢？假如你是摄影师，能帮他解决这个问题吗？这节课我们就来学习排列。（板书课题：排列）（二）出示目标 课件出示学习目标，让一名学生读一遍目标。 过渡语：有了目标就有了学习的方向，要达到这个目标，要靠每个同学自己的努力，你们有信心吗？ 二、先学环节 （一）出示自学指导 根据自学指导，请同学们认真自学，比一比哪个组学的最认真，坐姿最端正，学得最好。 1. 认真看课本113页内容，思考： （1）小冬、小华、小平3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？ 把小冬放在第一位，有几种排法？把小华放在第一位，有几种排法？把小平放在第一位，有几种排法？一共有几种排法？还有别的排列方法吗？ （2）如果用字母A、B、C分别表示小冬、小华、小平，应该怎样排列？还可以用什么来表示？ （3）怎样排列就能做到不遗漏、不重复？ （二）自学检测 （要求：认真读题，书写规范，坐姿端正，做完之后认真检查。） 过渡语：刚才同学们自学的都很认真，下面检测一下同学们的学习效果。有信心吗？ 我来当导演：小云、小雨、小雪三个同学排成一行跳舞，你有多少种不同的排法？ （三）我的疑惑:你还有什么疑惑？ 三、后教环节 （一）出示学习任务和指导 过渡语：做完的请举手，下面请大家一起看自学检测题。 1.纠正反馈指导 （1）小组内两两交换，互相检查，发现错误的用红笔标出来，然后改错。

数学广角--搭配(排列和组合)教案

数学广角——简单的排列和组合 设计人：沈海燕 教学内容： 教科书第8单元“数学广角”例1例2及练习二十三 教学目标： 1、让学生通过观察、猜测、实验操作等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2、培养学生初步的观察、分析能力以及有序地全面思考问题的意识。 3、引导学生灵活运用排列和组合的数学思想方法解决实际生活中的问题，学会清楚大声表达解决问题的大致过程。 4、培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点：在独立思考的基础上，小组自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学准备： 教具准备：0、1、2、3的数字卡片、课件，实物卡片。 学具准备：每人一套0、1、2、3的数字卡片，彩色铅笔。 教学过程： 一、激趣导入 1、教师谈话，激趣发学生学习兴趣。 2、出示数学乐园大门，解密大门密码。“用1和2组成两位数”生：12，21 交流想法。 板书：12 21 标上：十位个位 师小结：这两个数的十位和个位交换位置也成了不同的两位数。

师：刚刚小朋友将1和2组成12和21两位数，那密码到底是哪个呢？ 揭秘密码是“12” 师：你们真聪明，今天我们就一起研究像这样的搭配，数学中叫做“排列”。 二、活动探知，感知组合 1、开宝箱得宝贝，教学例1 提示一：密码是由1、2、3组成的两位数的个数 师发问：想知道个数要先干什么呢？（先写出所以的两位数） 师：由数字1、2、3组成的两位数有哪几种可能呢？请小朋友拿出练习本写一写吧。生独立完成。再与同桌交流。 师找具有代表性的写法展示 如有学生遗漏的，帮助补上。 那怎样才能做到有顺序，不重复，不遗漏呢？ 师介绍固定法（固定十位，固定个位） 板书：有顺序不重复不遗漏 ①定十位法②定个位法 先确定十位，再将个位变动。先确定个位，再将十位变动。 12、13、21、23、31、32 21、31、12、32、13、23 ③交换位置法 有顺序的从这3个数中选择2个数，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。12、21、13、31、23、32 师：宝箱密码是6. 2、讲练结合，涂色游戏。 完成书第97页“做一做” 生独立完成，讲解涂色方法。 三、实践操作，感知组合 智慧宫里，数字宝宝等着和同学们一起完成任务： 1、教学例2

排列组合教案

排列组合教案 教材分析 间隔排列在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。两种物体一一间隔排列，是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，适合三年级学生探索。 教材中首先引导学生观察有趣的现象，通过“看”“数”“比”“圈”等活动，由表及里逐步体验现象里的规律。首先观察现象，了解其中的物体是怎样排列的。然后数出各种物体的个数，比较每组两种物体的个数，初步发现它们的共同点。再通过动手把同组的两种物体“一对一”地圈出来，体验“相差1个”是合理的。最后放大情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。 然后创设摆学具的操作情境：如果把正方形与圆一个隔一个地排成一行，正方形有10个，圆最少有几个？最多有几个？这是一个开放的操作情境，其中正方形的个数是规定的，圆的个数是不确定的。通过摆学具、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。 最后回顾探索规律的活动过程，交流体会、享受喜悦、保持兴趣、积累经验。 教学目标 知识与技能 使学生经历探索规律的过程，初步体会和认识一一间隔排列的两种事物数量之间的规律，建立“两个物体一一间隔排列时，在两端相同的情况下两端的物体比中间的物体多一个；在两端不同的情况下，两种物体一样多”这一规律模型，初步学会利用发现的规律解决一些简单的实际问题。 问题解决与数学思考 使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合、归纳和抽象等思维能力，使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养学生用数学观点分析生活现象的初步意识及初步能力。 情感态度与价值观 培养学生产生对数学的好奇心，形成与人合作的意识，增强学习的自信心。 教学重点、难点

高中数学《排列组合》教学设计(可编辑修改word版)

高中数学《排列组合》教案设计 【教案目标】 1.知识目标 （1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； （3）熟练应用排列组合问题常见解题方法； （4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2.能力目标 认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标 （1）用联系的观点看问题； （2）认识事物在一定条件下的相互转化； （3）解决问题能抓住问题的本质。 【教案重点】：排列数与组合数公式的应用 【教案难点】：解题思路的分析 【教案策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。 【教案过程】 一、知识要点精析 （一）基本原理 1。分类计数原理 2。分步计数原理 3。两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”： （1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件； ②模式：“做事”——“分类”——“加法” ③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。 （2）对于乘法原理有以下三点： ①“联”——相依事件； ②模式：“做事”——“分步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列 1.排列定义 2.排列数定义 3.排列数公式 （三）组合 1.组合定义 2.组合数定义

《智慧广场》排列精品教案(通用版)

智慧广场 教学目标 知识技能： 结合具体情境，认识和了解简单的排列问题，掌握解决排列问题的策略和方法。 数学思考与问题解决： 经历探索简单的事物排列规律的过程，培养学生有序思考的意识和推理的能力。 情感态度： 通过活动，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣和欲望。 重点难点 重点：探索简单的事物排列的规律。 难点：初步感悟排列的数学思想，学会有序思考。 教学准备 课件、人名卡片（小冬、小华和小平）。 教学过程 一、新课导入 （出示主题图） 师：观察情境图，小冬、小华、小平3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？今天我们来学习简单的排列问题。

（板书课题：简单的排列） （设计意图：提供学生排成一排照相的情景，以图文并茂的形式提供数学信息，进而解释本课课题。） 二、合作探索 师：同学们先小组讨论一下，看看有多少种排列方式呢？ 小组活动，用卡片排列。 师：哪位同学来说说你们组的结论呢？ 生1：任意排列得到4种排法，①小冬、小华、小平，②小平、小冬、小华，③小华、小平、小冬，④小冬、小平、小华。 生2：我们组得到6种排列方法，①小冬、小华、小平，②小华、小冬、小平，③小平、小冬、小华，④小华、小平、小冬，⑤小冬、小平、小华，⑥小平、小华、小冬。 生3：任意排列得到5种排法，①小冬、小华、小平，②小平、小冬、小华，③小华、小平、小冬，④小冬、小平、小华，⑤小平、小冬、小华。 …… （学生边说，教师一边进行分析） 师：同学们得到的答案有的是错误的，正确的答案是6种，大家想一想怎样就能不重复也不遗漏地排列呢？（板书：不重复、不遗漏） 生：…… 师：我用A、B、C分别表示小冬、小华和小平。得到这样的6种排法。①A、B、C②A、C、B③B、A、C④B、C、A⑤C、A、B⑥C、B、A。同学们观察这些字母排列的规律，能说说这是怎么排的吗？ 生：首先把小冬放第一位，小华和小平交换位置，再把小华放第一位，小冬和小平交换位置，最后把小平放第一位，让小冬和小华交换位置。 师：分析的很有道理，刚才老师用的字母代替人名的方法，还可以用图案或符号代表人名。这种方法比较简洁和直观。接下来老师给大家介绍一种非常实用的方法。 师：大家看，排在第一位上的人有几种可能？ 生：3种。

高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀教学设计

《排列与排列数公式》（第1课时）教学设计 一．教学内容解析 本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。 本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。 基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。 本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。 二．教学目标设置 1.通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。 2.在教学过程中，通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣。 3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化. 三．学生学情分析 学生对两个计数原理已很好的掌握，但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考，学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将颜色、数字、人抽象为元素，对着色的方案抽象出顺序有一定的困难，需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。 四．教学策略分析 在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合，让抽象的数学概念形成的过程丰富多元，避免单调枯燥。

简单的排列组合教案

二年级上册数学广角《简单的排列问题》教案 课时：第一课时 教材：人教版义务教育课程标准试验教科书二年级上册数学广角《排列和组合》，课本例1。 教学目标： 1、知识与能力：培养学生学习初步的观察、分析能力和有序全面思考问题的意识。 2、过程与方法：通过摆一摆、玩一玩等实践活动，了解有关简单的排列组合的知识。 3、情感、态度与价值观：培养学生大胆猜想、积极思维的学习方法，进一步激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 1、了解简单的排列知识。 2、能应用排列组合的知识解决实际生活中的问题。 教学难点：掌握简单的逻辑推理。 教学准备：数字卡片、课件。 一、创设情境，导入新课 孩子们，你们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吗？ (边出示课件2和3边讲解故事内容） 师：在这一天，灰太狼抓住了美羊羊，把她关在了狼堡里。灰太狼为了阻止喜羊羊去救美羊羊，他设计一扇“超级密码门”，装在自己的狼堡里。喜羊羊

为了进大门，非常着急。正在这时，喜羊羊发现了大门上有一排小字，我们把它放大看看吧！（点击电脑，出示图中云注标志） 二、动手操作、探究新知 1、初步感知排列(出示课件４) （1）师：大门的密码是由数字1和2组成的两位数中较大的数，请同学们利用自己手边的数字卡片1和2来摆一摆吧！ 学生活动：用数字1和2摆出两位数。 师总结：原来把这两个数字的十位与个位交换也成了不同的两位数啊!(板书课题) 师：刚刚同学们说了可以摆成12和21两个两位数。所以密码是12、21中的较大的数。 生：密码是21。 2、合作探究排列（出示课件5） 师：虽然狼堡的大门开了，但还要进行闯关游戏。 （1）过关前我们先来做个游戏吧，请三个同学上台来演示。 游戏规则：先确定十位，再将个位变动。（板书：固定十位） 十位：1，个位就可以是2,3.（板书：12,13，对齐竖着写）组成的两位数分别是:12,13. 十位：2，个位就可以是1,3. （板书：21,23，对齐竖着写）组成的两位数分别是:21,23. 十位：3，个位就可以是1,2. （板书：31,32，对齐竖着写）组成的两位数分别是:31,32.

青岛版数学五年级上册第八单元《智慧广场——简单的排列组合》教材分析

《智慧广场——简单的排列组合》教材分析 一、教学目标 1．结合具体情境，认识和了解简单的排列问题，掌握解决排列问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。 2．经历探索简单事物排列规律的过程，培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。 3．通过活动，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望，养成与人合作的良好习惯。 二、教学内容 本信息窗呈现的是3个同学排成一行照相的现实情境，借助问题“有多少种不同的排法”，引入对排列问题的探究学习。 三、教材解读及学与教建议 （一）教材解读 排列是学习概率统计知识的基础，在日常生活中有广泛的应用。学生已有了一定的生活经验，本智慧广场是在学生已有知识经验的基础上进行学习的，选取了3位同学排队照相的素材，旨在通过解决现实问题，训练学生思维的有序性，体会解决问题策略的多样性，提高学生的数学素养。 教材编写特点： 1．从学生经验出发，选取具有现实性的素材学习知识。 教材选取了学生熟悉的排队照相情境作为素材，能够激起学生主动研究问题的兴趣，拉近与学生的距离。同时，有利于学生借助已有的生活经验进行学习。 2．从解决问题人手，突出解决问题策略的教学。 排列问题对学生来说是比较抽象和难以理解的，教材从解决排队照相的问题人手，以学生的经验为基础，引导学生通过列举、画图等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，零散的思维条理化。 3．全面展现学生的思维过程，注重数学思想方法的渗透。 教材通过展现不同学生探究的思维过程，逐步引导学生经历由“杂乱、具体一有序、抽象”的思维过程，有利于培养学生思维的有序性和全面性，同时帮助学生形成解决问题的策略。 （二）学与教建议

小学：二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学二年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

小学数学教案 文讯教育教学设计二年级数学上册《简单的排列和组合》教学案例分析 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学二年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 案例背景： 本课内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册p99数学广角例1简单的排列与组合。“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。 教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，根据学生的年龄特点处理了教材。整堂课坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以“感受生 第2页共6页

人教版的高中的数学《排列组合的》教案设计

排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．

2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一

青岛版-数学-五年级上册-智慧广场——简单的排列组合 教学建议

《智慧广场——简单的排列组合》教学建议本信息窗呈现的是3个同学排成一行照相的现实情境，以图文结合的形式提供数学信息，进而提出“有多少种不同的排法”的问题，展开对“排列”问题的研究。 通过本信息窗的学习，学生认识和了解简单的排列问题，体会解决问题策略的多样性，掌握有序地、全面地思考和解决问题的策略和方法。 教学时，先让学生独立观察情境图，了解图中的数学信息，提出数学问题“有多少种不同的排法”，引入对排列知识的学习。 “合作探索”部分，教材呈现了学生可能出现的3种解决问题的方法：第一种方法是任意排列，答案是有4种排法（此答案是错误的）；第二种方法是用文字有序列举的方法排列，答案是6种排法；第三种方法是用字母代替人并有序列举的方法排列，答案是6种排法。通过对不同排列方法的比较，引导学生思考：“怎样排既不重复也不遗漏呢？”最后，借助教材中的话总结出有序排列的方法。这样，学生通过“杂乱、具体——有序、抽象”的思考，逐步掌握有序、全面地思考和解决问题的策略和方法。

教学时，可以让学生根据已有的经验自主探索“照相的同学有多少种不同的排法”。探究时，给予学生充足的时间和空间。在此过程中，教师可以引导学生通过有序列举、字母表示等方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，体会解决问题的多样性，渗透有序思考的思想。另外，教师要及时参与到探究中来，了解学生的想法，以便找到具有代表性的排列方法。 接下来，引导学生进行交流。交流时，让学生说说自己是怎么排的，怎样想的。学生可能是任意排列的，也可能是按规律排列的。比如：把小冬放在第一位，小华和小平交换位置；把小华放在第一位，小冬和小平交换位置……在展示交流的基础上，教师进一步提要求“哪种方法更好”、“怎样排既不重复也不遗漏呢”，让学生通过比较，感受解决问题的多样性，体会用字母表示的简捷性和按规律排列的优越性，然后借助教材中的话总结有序排列的方法，培养学生思维的有序性。根据实际情况也可以引导学生发现计算方法。 “自主练习”第1题是巩固简单排列问题的基本练习题，目的是进一步巩固有序排列的方法，培养学生思考问题的有序性。练习时，可以让学生独立思考，自主解决。交流时，要让学生说说按什么规律排列的。

数学竞赛教案讲义排列组合与概率

第十三章 排列组合与概率 一、基础知识 1．加法原理：做一件事有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。2 乘法原理：做一件事，完成它需要分n 个步骤，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。3．排列与排列数：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，从n 个不同元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用m n A 表示，m n A =n(n-1)…(n-m+1)= )! (! m n n -,其中m,n ∈N,m ≤n, 注：一般地0 n A =1，0！=1，n n A =n!。 4．N 个不同元素的圆周排列数为n A n n =(n-1)!。 5．组合与组合数：一般地，从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，即从n 个不同元素中不计顺序地取出m 个构成原集合的一个子集。从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用m n C 表示： .)! (!! !)1()1(m n m n m m n n n C m n -=+--= 6．组合数的基本性质：（1）m n n m n C C -=；（2）1 1--+=n n m n m n C C C ；（3） k n k n C C k n =--11；（4）n n k k n n n n n C C C C 20 10==+++∑= ；（5）111++++-=+++k m k k m k k k k k C C C C ；（6） k n m n m k k n C C C --=。 7．定理1：不定方程x 1+x 2+…+x n =r 的正整数解的个数为1 1--n r C 。

人教版二年级数学上册《简单的组合》教学设计,教案设计

人教版二年级数学上册《简单的组合》教 学设计,教案设计 一、教学目标（一）知识与技能让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会组合的思想方法。（二）过程与方法1．在发现最简单事物的组合数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。2．在排列问题和组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与方法。（三）情感态度和价值观使学生初步感受组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。二、目标解析基于学生已有的排列问题的解题策略和方法，让学生在操作中探究组合问题的解决方法，引导学生有序、全面地思考问题，在解法交流的过程中体会解法多样化，同时能比较出排列问题和组合问题的相同点和不同点，并在巩固提高的过程中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。三、教学重难点教学重点：经历探索最简单事物的组合的过程，并掌握其解决方法。教学难点：初步感受排列与组合的区别。四、教学准备课件、数字卡片等。五、教学过程（一）复习旧知，引入新知1．摆一摆课件出示：用5、7、9三个数字，任意选

取其中两个数字组成没有重复数字的两位数，能组成几个两位数？（1）学生仔细读题，独立完成，然后在组内交流自己的想法。（2）选择不同想法的学生汇报。2．导入新课今天我们继续学习有关搭配的知识，请大家思考：今天学的的知识和排列问题有什么区别？【设计意图】让学生在“摆一摆”的活动中回顾解决排列问题的策略和方法，调动学生已有的知识经验，为探究今天的新知奠定基础。进一步培养学生全面思考问题的意识，增强学生的动手能力。（二）自主探究、获取新知1．小组交流，初步感知（1）理解题意。①课件出示第98页的例2。有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？②小组内说说题意，然后指定学生回答。（2）自主探究。①猜一猜：得数有几种可能？②摆一摆：学生动手摆一摆、画一画或写一写，得出得数有几种可能。同时小组内交流解决问题的思路和方法。（3）交流方法。①学生汇报，选取典型的案例展示。方法预设如下：方法一：列表法。a.引导学生观察上表中数据，有什么发现？ b.像上面5+7=12和7+5=12只能算一种，他们的和都是12，适当渗透：交换两个加数的位置，他们的和不变。最终得出下表：方法二：画图法。……②引导学生比较方法一和方法二的相同点和不同点。③小结：无论采用哪种方法，只要做到有序，得到的得数只有三种可能。（4）回顾思路。课件演示回顾解题的过程。（5）优化方法。你喜欢用哪种方法解决

小学奥数--排列组合教案

小学奥数-----排列组合教案 加法原理和乘法原理 排列与组合:熟悉排列与组合问题。运用加法原理和乘法原理解决问题。在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题:问题一：从 A 地到 B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 3 班，轮船有 2 班。那么从 A 地到 B 地共有多少种不同的走法？问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有 3 条道路（如下图）。从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法？解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m 1 种不同的方法， 在第二类方法中有m 2种不同的方法，……，在第N类方法中有m n 种不同的方法， 那么完成这件工作共有N＝m 1＋m 2 ＋m 3 ＋…＋m n 种不同方法。 运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。 乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m 1 种方法，完成第 二个步骤有m 2种方法，…，完成第N个步骤有m n 种方法，那么，完成这件工作 共有m 1×m 2 ×…×m n 种方法。 运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N 步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。 这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。 运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。小学阶段只学习两个原理的简单应用。 【例题一】每天从武汉到北京去，有 4 班火车，2 班飞机，1 班汽车。请问：每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法？ 【解析】运用加法原理，把组成方法分成三类：一类乘坐火车,二类乘坐飞机,三类乘坐洗车.

排列组合教学设计

数学广角——排列组合 绩溪县实验小学 吴晓秋 教学内容： 人教版数学三年级上册P112例1、例2。 教学分析: 排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基 础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教 材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测、 操作可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生 已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动 找出事物的排列数和组合数。 教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作、合作交流等活动，找出简单事 物的排列数和组合数。 2、初步培养有序地全面地思考问题的能力，发展学生的符号感。 3、学生在丰富的生活情境中感受数学与生活的紧密联系，增强 对数学学习的兴趣和用数学的眼光观察生活的数学素养。 教学重点： 经历探索简单事物排列与组合规律的过程，能有序地找出简单事 物的排列数和组合数。 教学难点：培养学生有序地、全面地思考问题的能力。 教具、学具准备： 课件、数字卡片

教学过程： 一、激情引趣 想和我一起去数学广角吗？相信凭借你们的智慧，今天一定会玩的非常开心！ 二、操作探究 1、破译密码——体会排列。 （1）初步体会 课件出示：请输入密码 密码提示：用1、2、3组成的三位数。 有多少种可能性？ （2）深入探究 用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？一人摆数字卡片，一人写在答题卡上。 学生活动，教师巡视。 实物投影仪展示不同写法。 （3）比较优化：你喜欢哪一种？为什么？ （4）输入密码，开启数学广角 2、握手庆贺——体会组合 （1）实际感知 同桌互相握手庆贺合作愉快。 两个人握手几次？如果每两个人握一次手，三人一共要握手多少次呢？猜猜看？ 现在四人一小组，请小组长作指挥，小组内的另外三个同学握一握，看看一共握手多少次？ 学生活动，教师巡视。选择小组上台展示有序握手的方法。 (2)提炼符号 有没有好方法把这个结果简单而有条理地记录下来呢？用自己喜

青岛版数学五年级上册第八单元《智慧广场——简单地排列组合》教学设计

《智慧广场——简单的排列组合》教学设计 威海文登市第二实验小学荣晓丽 威海文登市第二实验小学李霞 教学内容：教科书第113～ 114 页，排列问题。 教学目标： 1．在“ 3 人排队照相，有几种排法”的问题情境中，掌握解决“排列问题”的方法， 体会解决问题策略的多样性。 2．通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练 思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。 3．借助排队照相、排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活 的密切联系。 教学重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。 教学难点：探究事物的排列规律。 教具准备：多媒体课件、学具卡片。 学具准备：学具卡片、自主学习记录单。 教学过程： 1．情境导人。 师：同学们，你们有外出游玩的经历吗？小冬、小华、小平三人外出游玩时也想合影留 念，她们遇到了什么问题呢？我们一起去看看。（课件出示。） 师：假如你是摄影师，能帮助她们解决这个问题吗？ 【评析：在数学教学活动中，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心 理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进

行解释与应用的过程。以解决排队照相的问题引入新课，极大地激发了学生的学习兴趣和积极性，使教学过程成为一种学生渴望的探索过程。】 2．探究新知。 （1）探究 3 人排队的排列方法，寻找排列的规律。 师：下面请同学们先独立思考，然后小组合作共同解决这个问题。 （小组活动，教师巡视。） 师：老师发现刚才每个组研究得都很投入。下面，我们一起来展示交流。我们来看这 个组的研究结果。 （展台出示①。） 师：这个结果是否正确？ 生：他们写少了，一共有 6 种不同的排法。（板书：遗漏） 师：少了哪一种排法？ 生：小华、小冬、小平。（教师补写。） （展台出示②。）

人教版高中数学排列组合教案设计

实用文档 排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．

实用文档 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法，……，21在第n 类办法中有m种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m十m2n1十…十m种不同的方法．n(2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图