18-19 第2章 2.2 2.2.1 条件概率

2.2　二项分布及其应用

2.2.1　条件概率

学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)

[自主预习·探新知]

1．条件概率的概念

一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．2．条件概率的性质

(1)0≤P(B|A)≤1；

(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

[基础自测]

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若事件A与B互斥，则P(B|A)＝0. ( )

(2)若事件A等于事件B，则P(B|A)＝1. ( )

(3)P(B|A)与P(A|B)相同．( )

[解析] (1)√　因为事件A与B互斥，所以在事件A发生的条件下，事件B 不会发生．

(2)√　因为事件A等于事件B，所以事件A发生，事件B必然发生．

(3)×　由条件概率的概念知该说法错误．

[答案]　(1)√　(2)√　(3)×

2．若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝( )

【导学号：95032141】A． B．

C． D．

B　[由公式得P(B|A)＝＝＝.]

3．下面几种概率是条件概率的是( )

A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率

B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率

C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率

D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率

B　[由条件概率的定义知B为条件概率．]

4．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．

0.5　[根据条件概率公式知P＝＝0.5.]

[合作探究·攻重难]

利用定义求条件概率

“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.

(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；

(2)求P(B|A)．

[解]　由古典概型的概率公式可知

(1)P(A)＝，

P(B)＝＝＝，

P(AB)＝＝.

(2)P(B|A)＝＝＝.

[规律方法]

1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤

(1)分析题意，弄清概率模型；

(2)计算P(A)，P(AB)；

(3)代入公式求P(B|A)＝.

2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求

出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系．

1．设A，B为两个事件，且P(A)＞0，若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)

＝________.

　[由P(B|A)＝＝＝.]

2．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛

中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( ) A． B．

C． D．

B　[此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry在下雨天的比赛中的赢率，则P＝＝.]

缩小样本空间求条件概率

只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率.

【导学号：95032142】[思路探究]　本题可以用公式求解，也可以用缩小样本空间的方法直接求解．

[解]　法一：(定义法)设A i＝{第i只是好的}(i＝1,2)．由题意知要求

出P(A2|A1)．

因为P(A1)＝＝，P(A1A2)＝＝，

所以P(A2|A1)＝＝.

法二：(直接法)因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，

在A1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(A2|A1)＝＝.

[规律方法]　P(B|A)表示事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的．也就是说，条件概率

是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．因此利用缩小样本空间的观点计算条件概率时，首先明确是求“在谁发生的前提下谁的概率”，其次转换样本空间，即把给定事件A所含的基本事件定义为新的样本空间，显然待求事件B 便缩小为事件AB，如图所示，从而P(B|A)＝.

3．一个大正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)、P(A|B)．

[解]　根据图形(如图)由几何概型的概率公式可知P(AB)＝

P(A|B)＝＝.

求互斥事件的条件概率

1．掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？

[提示]　掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥．“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件．

2．“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？

[提示]　“第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”．

3．先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？

[提示]　设第一枚出现4点为事件A，第二枚出现5点为事件B，第二枚出现6点为事件C，则所求事件为B∪C|A.

∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝.

　在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率.

【导学号：95032143】[解] 法一：(定义法)设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第三个球为黑球”为事件C.

则P(A)＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝.

所以P(B|A)＝＝÷＝，

P(C|A)＝＝÷＝.

所以P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝.

所以所求的条件概率为.

法二：(直接法)因为n(A)＝1×C＝9，n(B∪C|A)＝C＋C＝5，

所以P(B∪C|A)＝.所以所求的条件概率为.

4．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5

道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．

[解]　设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，由古典概型的概率公式及加法公式可知

P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝，P(E|D)＝P(A∪B|D)

＝P(A|D)＋P(B|D)＝＋＝＋＝，即所求概率为.

[当堂达标·固双基]

1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于( )

A. B. C. D.

C　[由P(B|A)＝，得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.]

2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )

【导学号：95032144】A． B． C． D．1

B　[因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.]

3．把一枚硬币投掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)＝________.

　[∵P(AB)＝，P(A)＝，∴P(B|A)＝.]

4．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________.

【导学号：95032145】[解析]　法一(定义法)设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，

则P(A)＝，P(AB)＝，故P(B|A)＝＝.

法二(直接法)由题意知本题是一个等可能事件的概率，一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班，则还剩下6天，那么周六晚上值班的概率为.

[答案]　

5．盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？

[解]　法一(定义法)由题意得球的分布如下：

则P(A)＝，P(AB)＝＝.

∴P(B|A)＝＝＝.

法二(直接法)∵n(A)＝11，n(AB)＝4，

∴P(B|A)＝＝.

概率统计公式大全(复习重点)

第一章随机事件和概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的

2016高中数学人教A版选修221《条件概率》课时作业

【与名师对话】2015—2016学年高中数学 2、2、1条件概率课时作 业 新人教A 版选修2—3 一、选择题 1、已知P （AB ）＝错误!,P (A ）＝错误!，则P (B |A ）＝( ) A 、错误! B 、错误! C 、错误! D 、错误! 解析：P (B ｜A )＝P AB P A ＝错误!＝错误!、 答案:B 2、在5道题中有3道数学题与2道物理题、如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到数学题的条件下，第2次抽到数学题的概率就是( ) A 、错误! B 、错误! C 、错误! D 、错误! 解析:设第一次抽到数学题为事件A ,第二次抽到数学题为事件B ，则P (A )＝错误!,P （AB )＝错误!＝错误!， 所以P （B ｜A ）＝错误!＝错误!、 答案:C 3、在10个球中有6个红球与4个白球（各不相同），无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球的概率为( ) A 、错误! B 、错误! C 、错误! D 、错误! 解析：方法一:设A ＝{第一次摸到红球},B ＝{第二次摸到红球},AB ＝｛两次摸出都就是红球},则由古典概型知P (A ）＝错误!＝错误!，P (AB ）＝错误!＝错误!， ∴P （B |A ）＝错误!＝错误!＝错误!、 方法二:第一次摸出红球后，9个球中有5个红球，此时第二次也摸出红球的概率为错误!、 答案：D 4、一个盒子中有20个大小形状相同的小球,其中5个红的,5个黄的,10个绿的,从盒子中任取一球，若它不就是红球,则它就是绿球的概率就是（ ) A 、错误! B 、错误! C 、错误! D 、错误! 解析：记A :取的球不就是红球，B :取的球就是绿球、则P （A )＝错误!＝错误!，P （AB )＝错误!＝错误!，∴P （B |A ）＝错误!＝错误!＝错误!、

条件概率公式

条件概率（conditional probability）就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。 联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为或者或者。 边缘概率是某个事件发生的概率。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P（A），B的边缘概率表示为P（B）。 需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间序列关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。 例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。 换句话说，如果A与B是相互独立的，那么A在B这个前提下的条件概率就是A自身的概率；同样，B在A的前提下的条件概率就是B自身的概率。 考虑概率空间Ω(S, σ(S))，其中σ(S)是集S上的σ代数，Ω上对应于随机变量X的概率测度（可以理解为概率分布）为PX；又A ∈σ(S)，PX(A)≥0（这里可以理解为事件A，A不是零测集）。则?E∈σ(S)，可以定义集函数PX|A如下： PX|A(E)=PX(A∩E)/PX(E)。 易知PX|A也是Ω上的概率测度，此测度称为X在A下的条件测度（条件概率分布）。

独立性：设A，B∈σ(S)，称A，B在概率测度P下为相互独立的，若P(A∩E)=P(A)P(E)。 若想分辨某些个体是否有重大疾病，以便早期治疗，我们可能会对一大群人进行检验。虽然其益处明显可见，但同时，检验行为有一个地方引起争议，就是有检出假阳性的结果的可能：若有个未得疾病的人，却在初检时被误检为得病，他可能会感到苦恼烦闷，一直持续到更详细的检测显示他并未得病为止。而且就算在告知他其实是健康的人后，也可能因此对他的人生有负面影响。

条件概率公式

条件概率 示例：就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。 若只有两个事件A，B，那么，P(A|B) = P(AB)/P(B)。 条件概率示例：就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。 联合概率：表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(AB) 或者P(A,B),或者P（A∩B）。 边缘概率：是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。 需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。条件概率公式例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。 定理1

设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般地，，且它满足以下三条件： （1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。 定理2 设E 为随机试验，Ω为样本空间，A，B 为任意两个事件，设P(A)>0，称 为在“事件A 发生”的条件下事件B 的条件概率。 上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。 设A1，A2，…An为任意n 个事件（n≥2）且P（A1A2…An-1）>0，则P（A1A2…An）=P（A1）P（A2|A1）…P（An|A1A2…An-1）定理3(全概率公式1) 设B1，B2，…Bn是一组事件,若（1）BiBj≠j，i≠j，i，j=1，2，…，n;（2）B1∪B2∪…∪Bn=Ω则称B1，B2，…Bn样本空间Ω的一个部分，或称为样本空间Ω的一个完备事件组。 定理4(全概率公式2) 设事件组B1，B2是样本空间Ω的一个划分，且P（Bi）>0（i=1，2，…n），则对任一事件B，有

人教A数学选修23课时规范训练：221条件概率 含解析

第二章 2.2 2.2.1 【基础练习】 1．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于( ) A.2 5 B.1 2 C.3 5 D.45 【答案】A 2．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( ) A ．0.2 B ．0.33 C ．0.5 D ．0.6 【答案】A 3.(2019年东莞期末)根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为310，下雨的概率为11 30，既吹东风又下雨的概率为4 15，则在吹东风的条件下下雨的概率为( ) A.89 B.25 C.911 D.811 4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18 B.12 C.25 D.14 【答案】A 5．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他周六晚上值班的概率为________． 【答案】1 6 【解析】设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16 C 27，P (AB )＝1C 27 ， ∴P (B |A )＝ P (AB )P (A )＝1 6 .

6．设袋中有3个白球，2个红球．现从袋中随机抽取2次，每次取一个，取后不放回，则第二次取得红球的概率为________． 【答案】2 5 7．从1到100的整数中，任取一个数，已知取出的数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率． 【解析】A ＝{任取一数且该数不大于50}，B ＝{取出的该数是2或3的倍数}，则n (A )＝50，n (AB )＝33. ∴P (B |A )＝ n (AB )n (A )＝3350 ，即该数是2或3的倍数的概率为33 50. 8．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？ 【解析】记事件A ＝{最后从2号箱中取出的是红球}， 事件B ＝{从1号箱中取出的是红球}． P (B )＝46＝23，P (B )＝1－P (B )＝1 3. P (A |B )＝49，P (A |B )＝39＝13 . 从而P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝49×23＋13×13＝11 27， 即从2号箱取出红球的概率是11 27 . 【能力提升】 A.34 B.58 C.716 D.916 【答案】B 【解析】记第1球投进为事件A,第2球投进为事件B ，则由题意得P(B|A)=34,P(B|_A)=14,P(A)=3 4，则P(B)=P(A)(B|A)+P(_A)P(B|_A)=34×34+(1-34)×14=5 8.故选B. 10．(2018年深圳模拟)如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一

数学人教A选修23课前导引：221条件概率 含解析

2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率 课前导引 问题导入 为了了解某地区参加会计资格考试的1 005名考生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，现用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，求 （1）每个个体被剔除的概率； （2）每个个体不被剔除的概率； （3）每个个体被抽取的概率分别是多少？ 思路分析：（1）由于每个个体被剔除的概率是相等的，于是每个个体被剔除的概率为51 005. （2）每个个体不被剔除的概率为1- 10055=1005 1000.（3）一个个体被抽到等价于这个个体不被剔除，并且被抽到.因此每个个体被抽到的概率为10051000×100550100050=. 解析：设事件A ：考生a 被剔除；事件B ：考生a 不被剔除；事件C ：考生a 被抽取.从1 005中随机抽取5个共有51005C 种结果，每一种结果出现的可能性相等. （1）事件A 包含4 1005C 种结果，由等可能事件的概率公式得：P(A)=51005 41005C C =10055; (2)由对立事件的概率的公式得： P （B ）=1-P （A ）=1005 1000； （3）从不被剔除的1 000个考生中抽取50个个体，由等可能事件的概率公式得每个个体被 抽取的概率：P （C ）=1000551000 114999=C C C ，考生a 被抽到是在不被剔除的条件下从1 000个考生中被抽到. 知识预览 1.条件概率的定义： 一般地，设A ，B 为两个事件，且P （A ）＞0,称 P （B|A ）=) ()(A P AB P 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率. 2.条件概率的性质：0≤P （B|A ）≤1 3.如果B 和C 是两个互斥事件，则P （B ∪C|A ）=P （B|A ）+P （C|A ）

概率统计复习提纲百度文库讲解

《概率论与数理统计》总复习提纲 第一块随机事件及其概率 内容提要 基本内容：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，概率的概念和基本性质，古典概率，几何概率，条件概率，与条件概率有关的三个公式，事件的独立性，贝努里试验. 1、随机试验、样本空间与随机事件 （1）随机试验：具有以下三个特点的试验称为随机试验，记为. 1）试验可在相同的条件下重复进行； 2）每次试验的结果具有多种可能性，但试验之前可确知试验的所有可能结果； 3）每次试验前不能确定哪一个结果会出现. （2）样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合称为的样本空间记为Ω；试验的每一个可能结果，即Ω中的元素，称为样本点，记为. （3）随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件称为随机事件，简称事件；也可表述为事件就是样本空间的子集，必然事件（记为）和不可能事件（记为）. 2、事件的关系与运算 （1）包含关系与相等：“事件发生必导致发生”，记为或；且. （2）互不相容性：；互为对立事件且. （3）独立性： （1）设为事件，若有，则称事件与相互独立. 等价于：若 (). （2）多个事件的独立：设是n个事件，如果对任意的，任意的 ，具有等式，称个事件相互独立． 3、事件的运算 （1）和事件（并）：“事件与至少有一个发生”，记为. （2）积事件（交）：“事件与同时发生”，记为或.

（3）差事件、对立事件(余事件)：“事件发生而不发生”，记为称为与的差事件； 称为的对立事件；易知：. 4、事件的运算法则 1) 交换律：，； 2) 结合律：，； 3) 分配律：，； 4) 对偶(De Morgan)律：，， 可推广 5、概率的概念 （1）概率的公理化定义： （2）频率的定义：事件在次重复试验中出现次，则比值称为事件在次重复试验中出现的频率，记为，即. （3）统计概率：称为事件的（统计）概率. 在实际问题中，当很大时，取 （4）古典概率：若试验的基本结果数为有限个，且每个事件发生的可能性相等，

2016-2017学年高中数学第一章统计案例2独立性检验2.1条件概率与独立事件课后演练提升北师大版

2016-2017学年高中数学 第一章 统计案例 2 独立性检验 2.1 条 件概率与独立事件课后演练提升 北师大版选修1-2 一、选择题 1．下面几种概率是条件概率的是( ) A ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，各投篮一次都命中的概率 B ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7，在甲投中的条件下，乙投篮一次命中的概率 C ．10件产品中有3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D ．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是2 5，小明在一次上学途中 遇到红灯的概率 解析： 由条件概率定义知选B. 答案： B 2．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是( ) A ．0.26 B ．0.08 C ．0.18 D ．0.72 解析： P ＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26. 答案： A 3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( ) A.35 B ．34 C.1225 D ．1425 解析： 设甲射击一次中靶为事件A ，乙射击一次中靶为事件B ，则P (A )＝810＝4 5，P (B ) ＝710，P (AB )＝P (A )·P (B )＝45×710＝1425 . 答案： D 4．一袋中有3个红球，2个白球，另一袋中有2个红球，1个白球，从每袋中任取一球，则至少取到1个白球的概率是( )

A.38 B ．35 C.25 D ．15 解析： 分两大类：1白球1红球或全是白球．P ＝25×23(一白一红)＋35×1 3(一红一白) ＋25×13(两白)＝35或1－35×23＝3 5 . 答案： B 二、填空题 5．已知A 、B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝23，则P (A B )＝________；P (A B ) ＝________. 解析： A 、B 是相互独立事件， ∴A 与B ，A 与B 也是相互独立事件． 又∵P (A )＝12，P (B )＝2 3， 故P (A )＝12，P (B )＝1－23＝1 3， ∴P (A B )＝P (A )·P (B )＝12×13＝1 6 ； P (A B )＝P (A )·P (B )＝12×13＝1 6 . 答案： 16 1 6 6．一射手对同一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为80 81，则该射手一次射 击的命中率为________． 解析： 设命中率为p ，则1－(1－p )4＝8081，(1－p )4 ＝181 ， p ＝23 . 答案： 2 3 三、解答题 7．一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率． 解析： 记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黑球”为事件B .注意，这里的

概率论知识点总结归纳

欢迎共阅 概率论知识点总结 第一章随机事件及其概率 第一节基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E 表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件 样本点样本空间包含关系相等关系事件的和记为A ∪事件的积事件的差 互斥事件对立事件=?B A （1（2（3）分配律：A ∪(B∩C)＝(A ∪B)∩(A ∪C)A(B ∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)=AB ∪AC （4）对偶律（摩根律）：B A B A ?=?B A B A ?=? 第二节事件的概率 概率的公理化体系： （1）非负性：P(A)≥0； （2）规范性：P(Ω)＝1 （3）可数可加性： ????n A A A 21两两不相容时 概率的性质：

（1）P(Φ)＝0 （2）有限可加性：n A A A ??? 21两两不相容时 当AB=Φ时P(A ∪B)＝P(A)＋P(B) （3）)(1)(A P A P -= （4）P(A －B)＝P(A)－P(AB) （5）P （A ∪B ）＝P(A)＋P(B)－P(AB) 第三节古典概率模型 1、设试验E 是古典概型,其样本空间Ω由n 个样本点组成,事件A 由k 个样本点组成.则定义事件A 的概率为 2落在区域把μ相互独立. 总结：1.3.独立性是概率论中的最重要概念之一，应正确理解并应用于概率的计算。 第二章一维随机变量及其分布 第二节分布函数 分布函数：设X 是一个随机变量，x 为一个任意实数，称函数}{)(x X P x F ≤=为X 的分布函数。如果将X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x)的值就表示X 落在区间],(x -∞内的概率 分布函数的性质：（1）单调不减；（2）右连续；（3）1)(,0)(=+∞=-∞F F 第三节离散型随机变量

条件概率公式

条件概率公式 条件概率： 设A、B是两个事件，在A事件发生的条件下，B事件发生的概率，其中P（A）>0。说明A事件发生的概率大于0,表示A事件是必然发生的。记为：P(B|A)=P(AB)/P(A) 。 注意事件A作为条件，分母必定是条件概率，所以A事件的概率必定在分母上，分子P(AB)表示事件A与B相交的概率，记作P(A∩B)。 举例说明：将一枚硬币抛两次，观察正反面，正面记H,反面记T. 样本空间Ω=（HH, HT,TH,TT） 设事件A：至少一次为正面，即事件A=（HH,HT,TH） 设事件B：两次为同一面，即事件B=（HH,TT） 求事件A发生条件下，事件B发生的概率？即求P(B|A)。 （例子来自浙大版概率与统计第四版） 从已知条件可知，总样本Ω为4个，A事件有3个，B事件有2个。 所以可以直接求出A的概率与B的概率。即P(A)=3/4 , A事件与B事件相交事件只有一个即HH。 即P(AB)=1/4.有公式1可知 P(B|A)=P(AB)/P(A)=（1/4）/（3/4）=1/3. 1.2 乘法公式：把式1条件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)

把P(AB)相交概率移到式子左边，把P(B|A)条件概率移动式子右边。即得到乘法公式。如式P(AB)=P(B|A) P(A)。 全概率公式： 在条件概率中引入(A∩B)积事件的概念。积事件概率表示相交事件的概率只有在A与B事件同事发生情况下才会发生。P(A∩B)表示A和B相交的概率。而在全概率公式中将引入∪和事件概念. 有个小窍门，其实可以把积事件理解为数字电路的与门、把和事件理解为数字电路的或门。比如样本空间S，可以划分样本B1，B2...B6组成，即S=（B1∪B2∪ (6)

9条件概率公式

条件概率编辑讨论上传视频 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。 条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。条件概率可以用决策树进行计算。条件概率的谬论是假设P(A|B) 大致等于P(B|A)。数学家John Allen Paulos 在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非统计学家经常会犯这样的错误。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。中文名条件概率外文名Conditional probability分类数学表示P（A|B）计算决策树定理贝叶斯公式 目录 1 基本概念 2 基本定理 3 统计独立性 4 互斥性 5 其它 6 著名谬论 基本概念编辑 条件概率 条件概率是指事件A在事件B发生的条件下发生的概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“A在B发生的条件下发生的概率”。若只有两个事件A，B，那么，。

概率测度 如果事件B 的概率P(B) > 0，那么Q(A) = P(A | B) 在所有事件A 上所定义的函数Q 就是概率测度。如果P(B) = 0，P(A | B) 没有定义。条件概率可以用决策树进行计算。[1] 联合概率 表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(AB) 或者P(A,B),或者P(A∩B)。[2] 边缘概率 是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。 条件概率公式 条件概率公式 需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。[3] 基本定理编辑 定理1

条件概率、全概率公式与贝叶斯公式

条件概率、全概率公式与贝叶斯公式 一、背景 一个随机事件的概率,确切地说,是指在某些给定的条件下,事件 发生的可能性大小的度量.但如果给定的条件发生变化之后,该事件的概率一般也随之变化.于是,人们自然提出:如果增加某个条件之后,事件的概率会怎样变化的?它与原来的概率之间有什么关系?显然这类现象是常有的. [例1] 设有一群共人,其中个女性,个是色盲患者. 个色盲患者中女性占个. 如果={从中任选一个是色盲}, ={从中任选一个是女性},此时, .如果对选取规则附加条件:只在女性中任选一位,换一句话说,发生之后,发生的概率(暂且记为) 自然是. [例2] 将一枚硬币抛掷,观察其出现正反面的情况.设事件为“两次掷出同一面”,事件为“至少有一次为正面H”.现在来求已知事件已经发生的条件下事件发生的概率. 这里,样本空间.易知此属于古典概型问题.已知事件已发生,有了这一信息,知道不可能发生,即知试验所有可能结果所成的集合就是.中共有3个元素,其中只有属于.于是,在发生的条件下,发生的概率为

对于例1,已知 容易验证在发生的条件下,发生的概率 对于例2,已知 容易验证发生的条件下,发生的概率 对一般古典概型, 容易验证:只要,则在发生的条件下, 发生的概率, 总是成立的. 在几何概率场合,如果向平面上单位正方形内等可能任投一点,则当发生的条件下, 这时发生的概率为

由此可知对上述的两个等可能性的概率模型,总有成立. 其实,还可以验证, 这个关系式对频率也是成立的.于是,从这些共性中得到启发,引入下面的一般定义. 二、条件概率 若是一个概率空间,,若,则对于任意的,称 为已知事件发生的条件下, 事件发生的条件概率. [例3] 一盒子中装有4只产品,其中有3只是一等品,1只是二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样,设事件为“第二次取到的是一等品”,事件为“第一次取到的是一等品”,试求条件概率 解:易知此属古典概型问题.将产品编号：1,2,3号为一等品,4号为二等品.以表示第一次、第二次分别取到第号、第号产品.试验E (取产品两次,记录其号码)的样本空间为 ={(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3)} ={(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,4)} ={(1,2),(1,3), (2,1),(2,3), (3,1),(3,2)} 由条件概率公式得,

条件概率及全概率公式练习题

二、计算题 1.从1, 2, 3,…, 15中,甲、乙两人各任取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,求甲数大于乙数的概率. 解.设事件A表示“甲取到的数比乙大”, 设事件B表示“甲取到的数是5 的倍数”. 则显然所要求的概率为P(A|B). 根据公式 而P(B)=3/15=1/5 , , ∴P(A|B)=9/14. 2. 掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率. 解.设事件A表示“掷出含有1的点数”, 设事件B表示“掷出的三个点数都不一样”. 则显然所要求的概率为 P(A|B). 根据公 式 , , ∴

P(A|B)=1/2. 3.袋中有一个白球和一个黑球,一次次地从袋中摸球,如果取出白球,则除把白球放回外再加进一个白球,直至取出黑球为止,求取了N次都没有取到黑球的概率. 1解.设事件A i表示“第i次取到白球”. (i=1,2,…,N) 则根据题意P(A1)=1/2 , P(A2|A1)=2/3, 由乘法公式可知: P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=1/3. 而P(A3|A1A2)=3/4 , P(A1A2A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)=1/ 4 . 由数学归纳法可以知道 P(A1A2…A N)=1/(N+1). 4. 甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.从两个袋子中任取一袋, 然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. 解.设事件A表示“取到的是甲袋”, 则表示“取到的是乙袋”, 事件B表示“最后取到的是白球”. 根据题意: P(B|A)=5/12 , , P(A)=1/2. ∴ . 5.有甲、乙两袋,甲袋中有3只白球,2只黑球;乙袋中有4只白球,4只黑球.现从甲袋中任取2个球放解.设事件A i表示“从甲袋取的2个球中有i 个白球”,其中i=0,1,2 .

概率论知识点的总结(良心出品必属精品)

概率论总结 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结 果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E表示。 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为 随机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全 体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。

事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。 3、定义：事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 定义：和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。 定义：积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义：差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。 定义：互不相容事件或互斥事件 如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。 定义6：逆事件/对立事件 称事件“A不发生”为事件A的逆事件，记为ā。A与ā满足：A ∪ā= S,且Aā=Φ。 运算律： 设A，B，C为事件，则有 （1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA （2）结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC （4）德摩根律： Y= A I B A B

概率论知识点总结

概率论知识点总结 第一章 随机事件及其概率 第一节 基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω. 样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件的关系与运算（就是集合的关系和运算） 包含关系：若事件 A 发生必然导致事件B 发生，则称B 包含A ，记为A B ?或B A ?。 相等关系：若A B ?且B A ?，则称事件A 与事件B 相等，记为A ＝B 。 事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 的和事件。记为 A ∪B 。 事件的积：称事件“事件A 与事件B 都发生”为A 与B 的积事件，记为A∩ B 或AB 。 事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为 A －B 。 用交并补可以表示为B A B A =-。 互斥事件：如果A ，B 两事件不能同时发生，即AB ＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时B A ?可记为A ＋B 。 对立事件：称事件“A 不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质： Ω=?Φ=?B A B A ,。 事件运算律：设A ，B ，C 为事件，则有 （1）交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA （2）结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A ∪(B∩C)＝(A ∪B)∩(A ∪C) A(B ∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB ∪AC （4）对偶律（摩根律）：B A B A ?=? B A B A ?=? 第二节 事件的概率 概率的公理化体系： （1）非负性：P(A)≥0； （2）规范性：P(Ω)＝1 （3）可数可加性： ????n A A A 21两两不相容时

条件概率公式上传

若只有两bai个事件A，B，那么du 基本性质 统计独立性zhi 当且仅当两个随机事件A与B满足dao P(A∩B)=P(A)P(B) 的时候，它们才是统计独立的，这样联合概率可以表示为各自概率的简单乘积。 同样，对于两个独立事件A与B有 P(A|B)=P(A) 以及 P(B|A)=P(B) 换句话说，如果A与B是相互独立的，那么A在B这个前提下

的条件概率就是A自身的概率；同样，B在A的前提下的条件概率就是B自身的概率。 4互斥性 当且仅当A与B满足 P(A|B)=0 且P(A)≠0，P(B)≠0 的时候，A与B是互斥的。 因此， P(A|B)=0 P(B|A)=0 换句话说，如果B已经发生，由于A不能和B在同一场合下发生，那么A发生的概率为零；同样，如果A已经发生，那么B发生的概率为零。

5其它 如果事件B的概率，P(B)>0 那么Q(A)=P(A|B)在所有事件A上所定义的函数Q就是概率测度。 如果P(B)=0，P(A|B)没有定义。 条件概率可以用决策树进行计算。 6著名谬论 条件概率的谬论是假设P(A|B) 大致等于P(B|A)。数学家John Allen Paulos 在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非统计学家经常会犯这样的错误。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。 P(A|B) 与P(B|A)的关系如下所示： P(B|A)=P(A|B)(P(B)/P(A))

下面是一个虚构但写实的例子，P(A|B) 与P(B|A)的差距可能令人惊讶，同时也相当明显。 若想分辨某些个体是否有重大疾病，以便早期治疗，我们可能会对一大群人进行检验。虽然其益处明显可见，但同时，检验行为有一个地方引起争议，就是有检出假阳性的结果的可能：若有个未得疾病的人，却在初检时被误检为得病，他可能会感到苦恼烦闷，一直持续到更详细的检测显示他并未得病为止。而且就算在告知他其实是健康的人后，也可能因此对他的人生有负面影响。 这个问题的重要性，最适合用条件机率的观点来解释。 假设人群中有1%的人罹患此疾病，而其他人是健康的。我们随机选出任一个体，并将患病以disease、健康以well表示： P(disease) = 1% = 0.01 and P(well) = 99% = 0.99. 假设检验动作实施在未患病的人身上时，有1%的机率其结果为假阳性（阳性以positive表示）。意即： P(positive | well) = 1%，而且P(negative | well) = 99%. 最后，假设检验动作实施在患病的人身上时，有1%的机率其结果为假阴性

2016高中数学人教A版选修221《条件概率》课时作业

【与名师对话】2015-2016学年高中数学2、2、1条件概率课时作 业新人教A版选修2-3 一、选择题 1、已知P （AB）=错误!，尸（才）=错误！，则P

解析：记川:取的球不就是红球，万:取的球就是绿球、则尸3=错误！=错误！，P（AB） =错误!尸错误！，.?.尸（万川）=错误！=错误!=错误！、 答案:C 5、有一批种子的发芽率为0、9,出芽后的幼苗成活率为0、&在这批种子中，随机抽取 一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率就是（） A、0、72 B、0、8 C、错误！ D、0、9 解析:设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件M（发芽，并成活而成长为幼苗），则尸（0=0、9,又种子发芽后的幼苗成活率为尸（万1月）=0、8,所以PIAB）= 尸C4）尸（万I ￡）=0、9X0、8=0、72、 答案：A 6、从1, 2,3, 4, 5中任取2个不同的数，事件月=“取到的2个数之与为偶数”，事件万 =“取到的2个数均为偶数”，则P{B A）等于（） A、错误！ B、错误！ C、错谋！ D、错谋！ 解析：?.?尸⑷=错误!=错误!，P（AB）=错误!=错误!， P（B I A） = —f —-错误！、 答案:B 二、填空题 7、6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同 学排在第二跑道的概率就是__________ 、 解析：甲排在第一跑道，其她同学共有A s, 5种排法，乙排在第二跑道共有A*,.种排法，所以所求概率为错谋!=错谋!、 答案：错误！ 8、设P{A\B） =P（B A）=错误!，尸（￡）=错误！，则P（5）等于____ 、 p JP 解析：???P3IQ =令斗， P A :.P（AB） =P{B I A）? P（A）=错误！X错误！=错误！， :错误！=错误！=错误！、 答案：错误！ 9、如图，就是以0为圆心、半径为1的圆的内接正三角形、将一颗豆子随机地 扔到该圆内，用川表示事件"豆子落在正三角形磁内"，万表示事件“豆子落在扇形0Q（阴影部分）内”，则（1）P（A）=________ 、（2） I A） = _________ 、 B

《221条件概率》导学案.doc

2. 2.1条件概率 备课：李华中审核：高二数学组FI期：2013.11」3班级组别姓名 学习目标： 1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义. 2、自主学习、合作交流，掌握一些简单的条件概率的计算. 3、激情投入、高效学习,通过对实例的分析，会进行简单的应用. 学习重点与难点： 重点：条件概率定义的理解. 难点：条件概率计算公式的应用. 【使用说明】1?课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过20分钟；AA完成所有题目，BB完成除（衫）外所有题目，CC完成不带S）题目2?认真限时完成, 书写规范；3?小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏. 学习过程： 复习必修三概率相关知识，回答下列问题： 1.什么是和事件？什么是积事件？什么是互斥事件？互斥事件的加法公式你还知道吗？ 2?什么是古典概型，如何计算古典概型? 1 1 3.五一假期你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢.”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？

一、基本概念 问题1:三张奖券屮只有一张能屮奖，现分别由三名同学无放冋地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小？3名同学抽到中奖奖券的概率分别为多少？ 问题2：如杲已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽 到奖券的概率又是多少？冇影响吗？ (2)问题3：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到屮奖奖券的概率呢？ (**)问题4：对于上面的事件A和事件B, P ( B|A)与它们的概率有什么关系呢？(P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率?)其中A表示事件“第一名同学没有抽到屮奖奖券”?B表示事件“最后一名同学抽到奖券”. 问题5：条件概率的定义: 问题6：条件概率的性质： (1)非负性：___________________________ ; (2)可列可加性：如果B和C是两个互斥事件，则 _____________________ 2问题7：概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系?

条件概率与全概率公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(原卷版)

专题30 条件概率与全概率公式 一、单选题 1．（2020·河南南阳高二二模（理））根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930 ，下雨的概率为 1130，既吹东风又下雨的概率为830 .则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A ．25 B ．89 C ．811 D ．911 2．（2020·安徽省六安中学高二期中（理））根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为45，连续2天有客人入住的概率为 35,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．35 D ．34 3．（2020·河南开封高三二模（理））已知正方形ABCD ，其内切圆I 与各边分别切于点E ，F ，G 、H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFGH 外，则()P B A =（ ） A ．2π B ．21π- C ．12 D ．π142 - 4．（2020·河南高二期末（理））把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则()P B A =（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 5．（2020·陕西临渭高二期末（文））已知()1P B|A 2= ，()35P A =，()P AB 等于（ ） A ．56 B ．910 C ．310 D ．110 6．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高二期末（理））从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第二次取到的是3的整数倍”，则(|)P B A =（ ） A ．38 B ．1340 C ．1345 D ．34 7．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（理））将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”， B =“至少出现一个6点”，则概率()|P A B 等于（ ）