高考数学总复习
函数
一、填空题:(每题4分,共44分)
1.函数y=lg(x -1)的定义域为 . 2. 函数y =cos (2x +
4
π
)的最小正周期是 3.等比数列{a n }中,2,2
11-==q a ,则a 3= 4.直线3x -y +1=0的倾斜角为 5.椭圆2
2x +y 2
=1的长轴长为
6.已知向量a =(1,2), b =(-2,1),则a 与b 的夹角的大小为 7.若a >0,b >0,ab =4,则a+b 的最小值为 . 8.
5
11213x y i i i
+=
---,x 、y ∈R,则x y += . 9.设函数f (x )=x 2+x ,若f (a )<0,则f (a +1)与0的大小关系是f (a +1) 0(填“>”或“<”) 10.()f x 表示6x -+和2
246x x -++中较小者,则函数()f x 的最大值是 11.已知函数()sin(ω+)f x x =?(π
ω0,||2
>?<
),给出下列四个论断: ①()f x 的图象关于直线π12x =对称;②()f x 的图象关于点π
(,0)3对称;③
()f x 的周期为π; ④()f x 在π
[,0]6
-上是增函数,
试以其中两个为条件,另两个为结论,写出一个你认为正确的命题 (填序号即可).
二、选择题:(每题4分,共16分)
12.已知a 、b 是两条不同的直线,α是平面,且a ⊥α,设命题p :b //α;命题q :a ⊥b ,则p 是q 的 ( ) A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .既不充分也不必要条件
D .充要条件
题号
1-11
12-15
16
17
18
19
20
21
总
分
得分
13.过原点的直线与圆x 2+y 2-4x +3=0相切,若切点在第四象限,则该直线的方程是 ( ) A .y =3x
B .y =
3
3
x C .y =-3x D .y =-
3
3x 14.在△ABC 中,若a =2b cosC ,则△ABC 的形状是 ( )
A .直角三角形
B .等腰三角形
C .等腰直角三角形
D .等腰或直角三角形
15.设函数()y f x =是定义在R 上奇函数,且满足(2)()f x f x -=-对一切x R ∈都成立,又当[]1,1x ∈-时3
()f x x =则下列四个命题:①函
()y f x =是以4为周期的周期函数
②当[]1,3x ∈时3
()(2)f x x =-③函数()y f x =图像的对称轴中有x=1④当[]3,5x ∈时
3()(2)f x x =-其中正确的命题个数为 ( )
A 1
B 2
C 3
D 4 三、解答题:(满分90分)
16.(12分)如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中,AB =AC =1,AA 1 =2,AB ⊥AC .求异面直线BC 1与AC 所成角的度数. .
17. (14分)已知等差数列{}n a 中,21531=++a a a ,94=a ,
求:(1)首项1a 和公差d ; (2)该数列的前8项的和8S 的值.
(第16题)
A 1
A
B
B 1
C
C 1
18. (14分)已知函数()sin(θ)cos(θ)f x x x =++-的定义域为R. (1)当π
θ=
2
时,求()f x 的单调增区间; (2)当θ[0,2]π∈,且()f x 为偶函数时,求θ的值.
19.(14分) 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车月租金为3000元时,可全租出,当每辆车月租金每增加50元未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出车每辆每月需维护费用50元。
(1)当每辆车月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
20. (18分)已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0),右顶点为)0,3(. (1) 求双曲线C 的方程;
(2) 若直线l :2+=kx y 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ,且2>?(其中O 为原点),求k 的取值范围. .
21. (18分)已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称,且.2)(2
x x x f +=
).1(求函数)(x g 的解析式;
).2(解不等式|;1|)()(--≥x x f x g
).3(若1)()()(+-=x f x g x h λ在]1,1[-上是增函数,求实数λ的取值范围.
参考答案及评分标准
1. x >1 2. π 3. 2 4. 60o 5. 22 6.
2
π
7. 4 8. 4 9. > 10. 6 11. ①③?②④或②③?①④ 12. A 13. D 15. B 16. C 16. 解法一:在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC // A 1C 1 ,
∴∠B C 1A 1就是BC 1与AC 所成的角. (3分) 连结A 1B ,在△A 1B C 1中,
由已知得BA 1=3,A 1C 1=1,BC 1=2 , (6分)
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。 2015高考数学专题复习:函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标. ()x g x f y -=)(的零点(个数)?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标(个数) ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根(个数) ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标(个数) 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 ( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A .[0,1] B .[1,2] C .[2,3] D .[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 ( ) A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 ( ) A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 ( ) A .()21, B .()32, C .()43, D .()54, 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3,则a =______ 高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围. 2021高考数学专题复习:二次函数 (1)已知函数()x f 满足()(),x a f x a f -=+则()x f y =对称轴为 ()()?-=+x f x f 22对称轴=x ()()?--=+-x f x f 11对称轴=x ()()220f f x =?= ?=0x ()()131f f x =?= ?=1x ()()042f f x =?= ?=2x (2)已知函数()x f 满足()(),x b f x a f -=+则()x f y =对称轴为 ()()?-=+x f x f 62对称轴=x ()()?-=+x f x f 51对称轴=x ?=0x ?=0x ?=1x ?=1x ?=2x ?=2x (3)已知函数()x f 满足()(),x a f x f -=则()x f y =对称轴为 ()()?-=x f x f 6对称轴=x ()()?-=x f x f 2对称轴=x ?=0x ?=0x ?=1x ?=1x ?=2x ?=2x 作函数图像: (1)322--=x x y (2) 432-+=x x y (3)x x y 32+-= (4)32+-=x y (5)x x y 22--= (6)432-+-=x x y (7)x x y 22+= (8)x x y 22--= (9)432-+-=x x y (10)x x y 42-= (11)x x y 22+= (12)432-+=x x y (13)()()?????<+≥-=0.20.222x x x x x x y (14)()()?????<--≥+-=0.20.222x x x x x x y (15)()() ?????<-+≥--=0.320.3222x x x x x x y (16)()()?????<-≥+=0.0.22x x x x x x y (17)()()?????<--≥--=0.430.4322x x x x x x y (18)()() ?????<+≥-=0.20.222x x x x y 1.函数()2 f x x px q =++对任意的x 均有()()11f x f x +=-,()()()1,1,2f f f -的大小关系为 2.函数()x f 满足()(),31x f x f -=+在区间(]2,∞-上单调递增,设()()(),5,2,5.1f c f b f a ==-= 则,,a b c 的大小顺序为 函数专题练习 1.函数1 ()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+=?>? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1 (0,)3 (C )11[,)73 (D )1[,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠, 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2 ()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()lg .f x x =设 63(),(),52a f b f ==5(),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C . 11(,)33- D . 1(,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ D 7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )2015高考数学专题复习:函数零点
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