高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共30 分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

（A ）

2

f x ln x 和

g x 2ln x （B）f x

| x|和

2

g x

x

（C）f x x 和

2

g x x

（D）

f x

| x |

x 和

g x

1

sin x 4 2

f x ln 1 x x 0

2．函数

在x 0 处连续，则a （） .

a x 0

（A ）0 （B）1

4

（C）1

（D）2

3．曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程为（） .

（A ）y x 1 （B）y (x1) （C）y ln x 1 x 1 （D）y x

4．设函数 f x | x|，则函数在点x 0处（）.

（A ）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微

5．点x 0 是函数

4

y x 的（）.

（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点

6．曲线

y

1

|x

|

的渐近线情况是

（）.

（A ）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

1 1 7． 2

f

dx

x x 的结果是

（）.

（A ）

1

f C

x

（B）

1

f C

x

（C

）

1

f C

x

（D）

1

f

C

x

8．

dx

x

x

e e

的结果是

（）.

（A ）arctan

x

e C （B）

arctan

x

e C

（C）

x x x

x

e e C （D）ln( e

e ) C

9．下列定积分为零的是（）.

（A ）

4

4 arctan

x

1 2 x

dx

（B）

4 x arcsin x dx

（C）

4

x

x e

e

1

1

2

dx

（D）

1

1

2

x x sin x

dx

10．设f x 为连续函数，则 1

0 f 2x dx 等于（）.

（A ）f 2 f 0 （B）1

2

f 11 f 0

（C）

1

2

f f （D）f 1

f 0

2 0

二．填空题（每题 4 分，共20 分）

2 1

x

e

f x x x 0

1．设函数

在x 0 处连续，则a .

a x 0

2．已知曲线y f x 在x 2 处的切线的倾斜角为5

6 ，则

f

2 .

3．

y

x

2

1

x

的垂直渐近线有

条.

4．

dx

2

x 1 ln x

.

5． 2 4 x sin x cosx

dx .

2

三．计算（每小题 5 分，共 30 分） 1．求极限

① lim x

1 x

x

2x

②

lim x 0

x sin

x 2 x

x e

1 2．求曲线 y ln x y

所确定的隐函数的导数

y

.

x

3．求不定积分 ①

dx

x 1 x 3

② dx 2

2

x a

a 0

③ x

xe

dx

四．应用题（每题 10 分，共 20 分）

1． 作出函数

3 3 2

y x

x 的图

像 .

2．求曲线 2 2 y x 和直线 y

x 4所围图形

的面积 .

《高数》试卷 1 参考答案

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C

二．填空题 1．

2

2．

3

3

３． ２

４． arctan ln x c

５．２

三．计算题 １① 2

e

②

1 6

2. y

x

1 x

y

1

3.

①

1 x 1 ln |

| 2 x 3

C

② 2

2

x

ln | x

a

x | C

③

e

x

1 C

四．应用题 １．略 ２． S 18

《高数》试卷 2（上）

一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 , 每题 3 分, 共 30 分) 1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).

(A) f x x 和

2

g x

x

(B)

f x 2

1

x

x 1

和 y x 1

(C) f x

x 和

2

2

g x

x(sin x cos x)

(D)

2

f

x ln x 和 g x 2ln x

sin 2 x 1

x 1 x

1 f x

2 x 1

2.设函数

，

则

2

x

1

x 1

lim x 1 f x

（

）.

(A)

(B)

1

(C)

2

(D)

不存在

3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 f x >0, 曲线则 y

f x 在点 x 0, f x 0 处的切线的倾斜角为 {

}.

(A)

(B)

(C) 锐角

(D)

钝角

2

4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线

y 2x 3 ,则该点坐标是 ( ).

(A)

2,ln 1

2

(B)

2, ln

1 2

(C)

1 2

,ln 2 (D) 1 2 , ln 2

5.函数

2

x

y

x e 及图象在 1,2 内是

(

).

(A) 单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的

(D) 单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是 ( ). (A) 若 x 0 为函数 y f x 的驻点 ,则 x 0 必为函数 y f x 的极值点 . (B) 函数 y

f x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y

f x 的极值点 .

(C) 若函数y f x 在x0 处取得极值,且f x0 存在,则必有 f x0 =0.

(D) 若函数y f x 在x0 处连续,则f x0 一定存在.

1

4.设函数 y f x 的一个原函数为 2 x

x e ,则 f x

=(

).

1

1

1

1

(A)

2x 1 e x

(B)

2x e x

(C)

2x 1 e x

(D) 2 x e x

5.若 f x dx F x c ,则 sin xf cos x dx (

).

(A)

F sin x c (B)

F sin x

c (C) F cos x c (D) F cosx c

6.设 F x 为连续函

数 ,则

1

x f

dx

=(

).

2

(A)

f 1

f 0 (B) 2 f 1 f 0 (C) 2 f 2

f 0

(D)

1 2 f

f

2

7.定积分 b

a dx a

b 在几何上的表示

(

).

(A) 线段长 b a (B) 线段长 a b (C) 矩形面积 a b 1 (D) 矩形面积 b a 1

二. 填空题 ( 每题 4 分, 共 20 分)

2

ln 1

x

f x x

1 cos

x 0

7.设

, 在 x

0连续,则a =________.

a

x 0

8.设 2

y

sin x , 则dy _________________ d

sin x .

x

9.函数

2

1

y

x 1

的水平和垂直渐近线共有

_______条.

10.不定积分 x ln xdx ______________________.

11. 定积

分

1 1 2

x sin x 1 dx 2 1 x

___________.

三. 计算题 ( 每小题 5 分, 共 30 分) 1.求下列极限 : ① 1

lim 1 2x x

②

x 0

lim x

2

arctan x 1 x

y

2.求由方程

y 1 xe 所确定的隐函数的导数 y x .

3.求下列不定积分 : ①

3

tan x sec xdx

②

dx

2

2 x

a

a 0 ③ 2 x x e

dx

四. 应用题 ( 每题 10 分, 共 20 分)

1.作出函

数 1

3 y x x 的图象 .(要求列出

表格 )

3

2.计算由两条抛物线：

2

, 2

y

x y x 所围成的图形的

面积 .

《高数》试卷 2 参考答案

一.选择题： CDCDB CADDD 二填空题： 1.－2 2. 2sin x

3.3

4.

1 1

2 2 x ln x x

c

5.

2

4

2

三.计算题： 1.

①

2

e ②1 2. y

x

y y

e

2 8.①

3 sec 3 x c ②

2

2

ln

x

a

x

c ③

2

2 2 x x

x e

c

四.应用题： 1.略

2.

S

1 3

《高数》试卷 3（上）

一、 填空题( 每小题 3 分, 共24 分) 12. 函数 y 9 1

2 x

的定义域为 ________________________.

sin

4x f x

x , x 0 13. 设函数

, 则当 a=_________时, f x 在x 0处连续.

a,

x 0

14. 函数 f

(x)

2

x 1 2

x

3x

2

的无穷型间断点为

________________. x

15. 设 f (x) 可导, y f (e ) , 则 y ____________.

16.

2

x

1

lim

_________________.

2

x x x 2 5

17. 1 1 3

2 x sin x 4 2

x x

1 dx =______________. 18. d dx

2 x 0 t

e dt _______________________.

19.

3

y y y

是_______阶微分

方程 .

二、求下列极限 ( 每小题 5 分, 共 15 分)

4. lim x 0 x

e si n

1 x x ;

2. lim 2

x 3

x

3 9 ;

3.

x

1

lim 1

. x

2x

三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分, 共 15 分)

3. x y

, 求 y (0) . 2.

x 2

cos x

y e , 求dy .

3. 设 x y xy e , 求

dy dx .

四、求下列积分 ( 每小题 5 分, 共15 分)

1. 1 2sin x dx

x . 2. x ln(1 x )dx .

3. 1 2x

e

dx

五、(8 分) 求曲线x t

y 1

cost

在t 处的切线与法线方

程.

2

六、(8 分) 求由曲线

2 1,

y x 直线y 0, x 0 和x 1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、(8 分) 求微分方程 y

6y 13y 0 的通解.

八、(7 分) 求微分方程

y

x

y e

x

满足初始条件 y 1

0的

特解.

《高数》试卷 3 参考答案

一．1． x

3

2. a 4

3. x 2

4.

'( )

x

x

e f e

9. 1 2

20. 7.

xe

8.

二阶

x 2

2

x 二.1. 原式= lim

1

x 0

x

5. lim x x 3 1 1

3 6

6. 原式

=

1 1 1

2 x 2

2

lim[(1

) ]

e

x

2x

三.1.

2 1

y '

, y '(0)

2

(x 2) 2

4. cosx

dy sin xe

dx

5.

两边对 x 求写：

'

(1 ')

x y

y

xy

e

y

y

' x y

e y

xy y

x y

x e x

xy

四.1. 原式=lim x

2cos x C

4. 原式=

2

2

x x 1

2

lim(1 x)d ( ) lim(1 x) x d[lim(1 x)] 2 x 2

=

2 1 2 1 1 x x x lim(1 x) dx lim(1 x) ( x 1 )dx 2 2 1 x 2 2 1 x

=

2 2 x 1 x lim(1 x) [ x lim(1 x)] C 2 2 2

5. 原式=

1 1

2 1 2 1 1

2

x x

1 1

2

1

2

1

1 2 e d (2 x) e (e 1)

2

2

2

dy

dy

五.

sin 1

, 1

t

t t

y 且

dx

dx

2 2

切线：

1 ,

1 0

y

x 即y x

2 2 法线：

1

( ),

1 0

y

x 即y x 2

2

六.

1

2

1

2

1

3

S

(x 1)dx ( x

x)

2

2

1 2 2 1 4 2

V (x 1) dx ( x 2x 1)dx

0 0

5

x 2 28

2 1

( x x)

5 3 15

七. 特征方程:

2

r 6r 13 0 r

3 2i

3x

y e (C cos 2x C sin 2x)

1 2

八. 1 1

dx x dx

x x

y e ( e e dx

C)

1 x x

[( x 1)e

C]

由y x 1 0, C 0

x 1 x

y e

x

《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题 3 分）

1、函数y ln(1 x) x 2 的定义域是（）.

A

2,1

B

2,1

C

2,1

D

2,1

2、极限 x

lim e 的值是

（ ）.

x

A 、

B 、 0

C 、

D 、 不存在

sin( x 1) 3、

2 lim

x 1

1 x

（

）.

A 、1

B 、 0

C 、 1 2

D 、

1 2

3

x

4、曲线 y x

2 在点 (1, 0) 处的切线方程是（

）

A 、 y 2(x 1)

B 、 y 4( x 1)

C 、 y

4x 1

D 、 y 3(x 1)

5、下列各微分式正确的是（ ）.

2

A 、 xdx d(x )

B 、 cos 2xdx d (sin 2x)

C 、 dx

d(5 x)

D 、

d(x

dx

2 ) ( ) 2 ) ( )

2

x 6、设

f (x )dx

2 cos C ，则 f (x) （

）.

2

A 、 sin x

2

B 、 sin x 2

x

C 、 sin

C

D 、

2

2 s in

x

2

2 ln x 7、

dx

x （ ）.

2 1 2

A 、

2

ln x C

x

2

1 2

B 、

(2 ln x)

C

2

1 ln x

C 、

ln 2 ln x C

D 、

C

2

x

8、曲线 2

y

x ， x 1 ， y 0所围成的图形绕 y 轴旋转所得旋转体体积

V

（

）.

A 、 1 0

x

B 、 4dx 4dx

1

yd y

C 、 1 0 (1 y) dy

D 、

1

(1 x dx 4 )

4 )

9、 1 0 1 x e x e dx （ ）.

A 、 ln

1 e

2 e

1 e 1 B 、 C 、

D 、

ln ln

ln

2

2

3

2e 2

10、微分方程 y y

y 2x

2e 的一个特解为

（

）.

A 、

y

3 7 2x e

B 、

y

3 7 x e C 、

y 2 7 2 xe x

D 、

y

2 7 2x e

二、填空题（每小题 4 分） 1、设函数

x

y xe ，则

y

；

2、如果

3 s in mx

lim

x 0 x

2

2

3

,则

m .

3、1

x

； 3 cos xdx 3 cos xdx 1

4、微分方程y 4y4y0 的通解是.

5、函数 f (x) x 2 x 在区间0,4 上的最大值是，最小值是；

三、计算题（每小题 5 分）

1、求极限lim

x 0 1x 1

x

x

1 2

；2、求y cot x

ln sin x

2

的导

数；

3、求函数

3

x 1

y 的微分；4、求

不定积分

3

x 1

dx

1 x 1

；

5、求定积分e

1 ln x dx ；6、

解方程

e

dy

dx y

x

1

x

2

；

四、应用题（每小题10 分）

1、求抛物线

2

y x

与

2

y 2 x 所围成的平面图形的

面积.

2、利用导数作出函数

2 3

y 3x x 的图

象.

参考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A ；10、D；

二、1、

x

(x 2)e ；

2、

4

9

；3、0 ；

4、

y 2x

(C1 C x)e ；5、

8，0

2

2

6x

三、1、1；2、cot 3 x ；3、dx

3 2

(x 1)

1

；4、2 x 1 2 ln(1 x 1) C ；5、

2(2 )

e

2 2 1

2 ；

；6、y x C

四、1、8

3 ；

2、图略

《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题 3 分）

1、函数

1

y 2 x 的定义域是（）.

lg( x 1)

A、2, 1 0,

B、1,0 (0, )

C、( 1,0 )(0, )

D、( 1, )

2、下列各式中，极限存在的是（）.

A、lim c o s x

x 0 B、lim arctan x C、lim sin x

D、

x x

lim

x

2 x

3、

x

x lim ( )

（）. x 1 x

A 、e B、

2

e C、1

D、

1

e

4、曲线y xln x 的平行于直线x y 1 0的切线方程是（）.

A、y x

B、y (ln x 1)( x 1)

C、y x 1

D、y (x1)

5、已知y x s in 3x ，则dy （）.

A、( cos3x 3 s in 3x )dx

B、(sin 3x 3x cos3x) dx

C、(cos 3x sin 3 x)dx

D、(sin 3x x cos3x)dx

6、下列等式成立的是（）.

1

1

A、x dx x C

1

x ln

x

B、 a dx a x C

1

C、cos xdx sin x C

D、tan xdx C

2

1 x

sin

x sin cos 7、计算 e x xdx 的结果中正确的是（）.

sin B、e sin x cos x C x

A、e C

C、e x C

sin x sin D、e sin x (sin x 1) C

8、曲线

2

y x ，x 1 ，y 0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V （）.

A、1

x

B 、4dx

4dx

1

yd

y

C、1

(1 y) dy

D、

1

(1 x

dx

4 )

4 )

a

2 （）.

2

9、设a﹥0 ，则 a x dx

A 、

2

a

B、

2

2

a

C、

1

4

2

a 0

D、

1

4

a2

10、方程（）是一阶线性微分方程.

y

2 x

A、x y ln 0

B、y e y 0

x

C、(1 x ) sin 0

D、xy dx ( y 6 ) 0

2 y y y 2 x dy

二、填空题（每小题 4 分）

1、设f ( x)

x

e

ax

1,

,

b

x

x

，则有lim f (x)

x 0

，lim f (x)

x 0

；

2、设x

y xe ，则

y ；

2

3、函数 f (x) ln(1 x ) 在区间1,2 的最大值是，最小值是；

4、1

x

； 3 cos xdx 3 cos xdx 1

5、微分方程y 3y2y0 的通解是.

三、计算题（每小题 5 分）

1 3 1、求极限lim

( )

2

x 1 x x x

2

1 ；

2 2、求y 1 x arccosx 的导数；

3、求函数

x

y 的微分；

2

1 x

1

4、求不定积分

dx

x 2 ln x

；

5、求定积分e

1 ln x dx ；

e

2

6、求方程x y xy y

1

满足初始条件y( ) 4 的特解.

2

四、应用题（每小题10 分）

1、求由曲线 2

y 2 x 和直线x y 0 所围成的平面图形

的面积.

3 x x

2

2、利用导数作出函数y x 6 9 4 的图象.

参考答案（ B 卷）

一、1、B；2、A ；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A ；9、D；10、B.

二、1、 2 ，b ；2、( x 2) e x ；3、ln 5 ，0 ；4、0 ；5、C e x C e2 x

1 .

2

三、1、1

3

x

；2、

arccosx 1

2

1 x

1

；3、

dx

(1 x x

2 ) 1 2

2 ) 1 2

；

1

4、2 2 ln x C ；

5、2(2 )

e ；6、

y

2

x

2

e

1

x

；

四、1、9

2

；2、图

略

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分 每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π． 3．设函数22232),,(z y x z y x f ++=，则=)1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数∑∞=1n n u 收敛，则=∞→n n u lim 0． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*． 二、解答题（共18分 每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程． 解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域． 解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)

???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3．计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22，其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题（共35分 每题7分） 1．设v ue z =，而22y x u +=，xy v =，求z d ． 解：)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定，求y z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z -=),,(， (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段． 解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4．设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，

高等数学试题及答案91398

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

关于大学高等数学上考试题库附答案

关于大学高等数学上考试 题库附答案 This manuscript was revised on November 28, 2020

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8．x x dx e e -+? 的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+?

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

大一高等数学试题及答案

期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 （ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 （ B ） A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

高等数学下册期末考试

高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题 大题一二三四五六七 小题 1 2 3 4 5 得分 一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案直接填在题中 横线上） 1 、已知向量、满足，，，则． 2 、设，则． 3 、曲面在点处的切平面方程为． 4 、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则 的傅里叶级数 在处收敛于，在处收敛于． 5 、设为连接与两点的直线段，则． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题 纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分） 1 、求曲线在点处的切线及法平面方程． 2 、求由曲面及所围成的立体体积． 3 、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4 、设，其中具有二阶连续偏导数，求．

5 、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部． 三、（本题满分 9 分）抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值． （本题满分 10 分） 计算曲线积分， 其中为常数，为由点至原点的上半圆周． 四、（本题满分 10 分） 求幂级数的收敛域及和函数． 五、（本题满分 10 分） 计算曲面积分， 其中为曲面的上侧． 六、（本题满分 6 分） 设为连续函数，，，其中是由曲 面与所围成的闭区域，求． ------------------------------------- 备注：①考试时间为 2 小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。 高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题【 A 卷】 参考解答与评分标准 2009 年 6 月

2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案

2016年下半年《高等数学（下）》期末考试试卷及答案 (河南工程学院） 1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且，则曲线 y=f(x) 在 点（ x 0, f(x0) ）处的法线的斜率等于（）(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 2. ( 单选题) 无穷小量是(本题 3.0分) A、比0稍大一点的一个数 B、一个很小很小的数 C、以0为极限的一个变量 D、数0 3. ( 单选题) 设函数，则其间断点的个数是（）。 (本题3.0分) A、0 B、 1

C、 2 D、 3 4. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 5. ( 单选题) 极限 (本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 6. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分)

A、-1 B、0 C、 1 D、无定义 8. ( 单选题) 若，则f(x）=（）。(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 9. ( 单选题) 微分方程是一阶线性齐次方程。 (本题3.0分) A、正确 B、错误 10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 11. ( 单选题) 极限(本题3.0分)

A、 1 B、-1 C、0 D、不存在 12. ( 单选题) 极限(本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 13. ( 单选题) 设，则( )。 (本题3.0分) A、 B、６x C、 6 D、0 14. ( 单选题) 极限 (本题3.0分)

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)YM

2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答 案） 一、解答题 1．已知过去几年产量和利润的数据如下： 解：在直角坐标系下描点，从图可以看出，这些点大致接近一条直线，因此可设f (x )=ax +b ，求[] 621()i i i u y ax b ==-+∑的最小值，即求解方程组 6662111661 1,6.i i i i i i i i i i i a x b x y x a x b y =====?+=????+=??∑∑∑∑∑ 把(x i ,y i )代入方程组，得 29834402240034026320a b a b +=??+=? 解得 a =0.884, b =-5.894 即 y =0.884x -5.894, 当x =120时，y =100.186(310元). 2．求下列伯努利方程的通解： 2(1)(cos sin );y y y x x '+=- 解：令121z y y --==，则有

d d (12)(12)(cos sin )sin cos d d z z z x x z x x x x +-=--?-=- (1)d (1)d e (sin cos )e d e e (sin cos )d e sin x x x x x z x x x c x x x c c x ----????=-+???? ??=-+=-???? 1e sin x c x y ?=- 即为原方程通解. 411(2)(12)33 y y x y '+=-. 解：令3d 21d z z y z x x -=?-=-. d d e 21e (21)e d x x x z x c x x c -????==--+-+???? ? 3(e 21)1x y c x ?--= 即为原方程通解. 3．证明：22 d d x x y y x y ++在整个xOy 平面内除y 轴的负半轴及原点外的开区域G 内是某个二元函数的全微分，并求出这样的一个二元函数． 证：22x P x y =+，22 y Q x y =+，显然G 是单连通的，P 和Q 在G 内具有一阶连续偏导数，并且． ()2 222??-==??+P Q xy y x x y ，(x ,y )∈G 因此22 d d x x y y x y ++在开区域G 内是某个二元函数u (x ,y )的全微分． 由()()22222222d d 11ln 22d x y x x y y d x y x y x y ++??==+??++?? 知()()221ln ,2 u x y x y =+． 4．应用格林公式计算下列积分： (1)()()d d 24356+-++-?x y x y x y Γ， 其中 L 为三顶点分别为(0,0)，(3,0)和(3,2)的三角形正向边界； (2)()()222d d cos 2sin e sin 2e x x L x y x y x xy x y x x y ++--?，其中L 为正向星形线()22 23330x y a a +=>；

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人

高等数学下册期末考试题及答案

高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?