八年级上册数学 【几何模型三角形轴对称】试卷检测题(WORD版含答案)

八年级上册数学【几何模型三角形轴对称】试卷检测题（WORD版含答案）

一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）

1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．

（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；

（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．

【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．

【解析】

【分析】

（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；

（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；

（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．

【详解】

解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，

由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5

（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．

②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．

③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．

（3）不存在这样的点P．

作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，

作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，

由图可以看出两线交于第一象限．

∴不存在这样的点P．

【点睛】

本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．

2．如图1，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90o，D、E 分别在 BC、AC 边上，连接 AD、BE 相

交于点 F，且∠CAD＝1

2

∠ABE．

(1)求证：BF＝AC；

(2)如图2，连接 CF，若 EF＝EC，求∠CFD 的度数；

(3)如图3，在⑵的条件下，若 AE＝3，求 BF 的长.【答案】（1）答案见详解；（2）45°，（3）4.【解析】

【分析】

（1）设∠CAD=x ，则∠ABE=2x ，∠BAF=90°-x ，∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x ，进而得到∠BAF =∠AFB ，即可得到结论；

(2)由∠AEB=90°-2x ，进而得到∠EFC=（90°-2x ）÷2=45°-x ，由BF ＝AB ，可得：∠EFD=∠BFA=90°-x ，根据∠CFD=∠EFD-∠EFC ，即可求解；

(3)设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ，可得BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ，根据勾股定理列出方程，即可求解. 【详解】 （1）设∠CAD=x ，

∵∠CAD ＝

1

2

∠ABE ，∠BAC ＝90o， ∴∠ABE=2x ，∠BAF=90°-x ， ∵∠ABE+∠BAF+∠AFB=180°， ∴∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x ， ∴∠BAF =∠AFB ， ∴BF ＝AB ； ∵AB ＝AC ， ∴BF ＝AC ；

（2）由（1）可知：∠CAD=x ，∠ABE=2x ，∠BAC ＝90o， ∴∠AEB=90°-2x ， ∵EF ＝EC ， ∴∠EFC=∠ECF ，

∵∠EFC+∠ECF=∠AEB=90°-2x ， ∴∠EFC=（90°-2x ）÷2=45°-x ， ∵BF ＝AB ,

∴∠BFA=∠BAF=(180°-∠ABE)÷2=(180°-2x)÷2=90°-x ， ∴∠EFD=∠BFA=90°-x ，

∴∠CFD=∠EFD-∠EFC=(90°-x ）-(45°-x)=45°； （3）由（2）可知：EF ＝EC ， ∴设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ， ∴AB=BF=AC=3+x ， ∴BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ， ∵∠BAC ＝90o， ∴222AB AE BE +=， ∴2

2

2

(3)3(32)x x ++=+，

解得：11x =，23x =-（不合题意，舍去） ∴BF=3+x=3+1=4. 【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质定理和勾股定理，用代数式表示角度和边长，把几何问题

转化为代数和方程问题，是解题的关键.

3．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.

（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；

（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到

∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明

△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.

（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.

【详解】

（1）∵△ADC≌△EDB，

∴BE=AC=8，

∵AB=12，

∴12-8＜AE＜12+8，

即4＜AE＜20，

∵D为AE中点

∴2＜AD＜10；

（2）延长AF到H，使AF=HF，

由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，

∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAE+∠CAD=180°，

又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，

∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，

∴∠ACH+∠CAD=180°，

故∠BAE= ACH，

又AB=AC，AD=AE

∴△BAE≌△ACH（SAS），

故BE=AH,又AH=2AF

∴BE= 2AF.

（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，

由题意得△DBF≌△ADG，

∴FD=GD，BF=AG,

∵DE⊥DF，

∴DE垂直平分GF,

∴EF=EG,

∵∠C=90°，

∴∠B+∠CAB=90°，

又∠B=∠DAG，

∴∠DAG +∠CAB=90°

∴∠EAG=90°，

故EG2=AE2+AG2，

∵EF=EG, BF=AG

∴EF2=AE2+BF2，

则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.

4．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且

AD=AE，连接DE．

⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；

⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；

⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设

∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．

【详解】

解： (1)∵∠B=∠C=35°，

∴∠BAC=110°，

∵∠BAD=80°,

∴∠DAE=30°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=75°，

∴∠CDE=∠AED-∠C=75°?35°=40°；

(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，

∴∠E=75°?18°=57°，

∴∠ADE=∠AED=57°，

∴∠ADC=39°,

∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，

∴∠BAD=36°.

（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β

①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α

∴

y x

y x

α

αβ

=+

?

?

=-+

?

①

②

-②得，2α﹣β=0，

∴2α=β；

②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α

∴

+

y x

y x

α

αβ

=+

?

?

=+

?

①

②

-①得，α=β﹣α，

∴2α=β；

③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α

∴

180

180

y x

y x

αβ

α

-++=

?

?

++=

?

①

②

-①得，2α﹣β=0，

∴2α=β．

综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

5．再读教材:

宽与长的比是

5-1

约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，

第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，

问题解决:

（1）图③中AB=________(保留根号);

（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.

【答案】（1）5；(2)见解析;(3)见解析; (4) 见解析.

【解析】

分析：（1）由勾股定理计算即可；

（2）根据菱形的判定方法即可判断；

（3）根据黄金矩形的定义即可判断；

（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．

详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB=22

+=22

AC BC

+=5．

12

故答案为5．

（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：

如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．

∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．

（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．

∵AD=5．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=5﹣1．

∵BC=2，∴CD

BC

=

51

2

-，∴矩形BCDE是黄金矩形．

∵MN

DN

=

2

15

+

=

51

2

-，∴矩形MNDE是黄金矩形．

（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．

长GH=5﹣1，宽HE=3﹣5．

点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．

6．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1

2

BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥AC．

（1）求证：△ABC≌△DEB；

（2）连结AD、AE、CE，如图2．

①求证：CE是∠ACB的角平分线；

②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE是等腰三角形，理由详见解析.【解析】

【分析】

（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=

1

2

BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明△ABC≌△DEB；（2）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得

∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.

【详解】

（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC

∴∠CBE=90°

∴△ABC和△DEB都是直角三角形

∵AC=

1

2

BC，点D为BC的中点

∴AC=BD

又∵AB=DE

∴△ABC≌△DEB（H.L.）

（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB

∴BC=EB

又∵∠CBE=90°

∴∠BCE=45°

∴∠ACE=90°-45°=45°

∴∠BCE=∠ACE

∴CE是∠ACB的角平分线

②△ABE是等腰三角形，理由如下：

在△ACE和△DCE中

AC DC

ACE BCE

CE CE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△ACE≌△DCE（SAS）.

∴AE=DE

又∵AB=DE

∴AE=AB

∴△ABE是等腰三角形

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.

7．如图，已知DCE ∠与AOB ∠，OC 平分AOB ∠．

(1)如图1，DCE ∠与AOB ∠的两边分别相交于点 D 、E ，90AOB DCE ∠=∠=?，试判断线段CD 与CE 的数量关系，并说明理由. 以下是小宇同学给出如下正确的解法： 解：CD CE =．

理由如下：如图1，过点 C 作 C F OC ⊥，交 O B 于点 F ，则90OCF ∠=?， …

请根据小宇同学的证明思路，写出该证明的剩余部分． (2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程． (3)若120AOB ∠=?，60DCE ∠=?．

①如图3，DCE ∠与AOB ∠的两边分别相交于点 D 、E 时，(1)中的结论成立吗？为什么？线段 O D 、OE 、OC 有什么数量关系？说明理由．

②如图4，DCE ∠的一边与 AO 的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段 O D 、OE 、OC 有什么数量关系；如图5，DCE ∠的一边与 BO 的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段 O D 、OE 、OC 有什么数量关系．

【答案】(1)见解析；(2)证明见解析；(3)①成立，理由见解析；②在图4中，(1)中的结论成立，OE OD OC

-=.在图5中，(1)中的结论成立，OD OE OC

-=

【解析】

【分析】

（1）通过ASA证明CDO CEF

??

≌即可得到CD=CE；（2）过点C作CM OA

⊥，

CN OB

⊥，垂足分别为M，N，通过AAS证明CMD CNE

??

≌同样可得到CD=CE；（3）①方法一：过点C作C M OA

⊥，CN OB

⊥垂足分别为M，N，通过AAS得到CMD CNE

??

≌，进而得到,

CD CE DM EN

==，利用等量代换得到

=

OE OD ON OM

++，在Rt CMO

?中，利用30°角所对的边是斜边的一半得1

2

OM OC

=，同理得到

1

2

ON OC

=，所以OE OD OC

+=；方法二：以CO为一边作60

FCO

∠=?，交O B于点F，通过ASA证明CDO CEF

??

≌，得到

,

CD CE OD EF

==，所以OE OD OE EF OF OC

+=+==；②图4：以OC为一边，作∠OCF=60°与OB交于F点，利用ASA证得△COD≌△CFE，即有CD=CE，OD=EF

得到OE=OF+EF=OC+OD；图5:以OC为一边，作∠OCG=60°与OA交于G点，利用ASA证得△CGD≌△COE，即有CD=CE，OD=EF，得到OE=OF+EF=OC+OD.

【详解】

解：(1)OC平分AOB

∠，145

∠=∠2=?

∴，

390245,123

??

∴∠=-∠=∴∠=∠=∠

OC FC

∴=

又456590?

∠+∠=∠+∠=

在CDO

?与CEF

?中，

13

46

OC FC

∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

()

CDO CEF ASA

∴??

≌

CD CE

∴=

(2)如图2，过点 C 作CM OA ⊥，CN OB ⊥，垂足分别为 M ，N ， ∴90CMD CNE ∠=∠=?， 又∵OC 平分AOB ∠， ∴CM CN =， 在四边形 O DCE 中，

12360AOB DCE ∠+∠+∠+∠=?， 又∵90AOB DCE ∠=∠=?， ∴12180∠+∠=?， 又∵13180∠+∠=?， ∴32∠=∠，

在CMD ?与CNE ?中， 32CMD CNE CM CN ∠=∠??

∠=∠??=?

∴()CMD CNE AAS ??≌， ∴CD CE

=.

(3)①(1)中的结论仍成立.OE OD OC +=. 理由如下：

方法一：如图3(1)，过点 C 作 C M OA ⊥，CN OB ⊥，

垂足分别为 M ，N ， ∴90CMD CNE ∠=∠=?， 又∵OC 平分AOB ∠， ∴CM CN =， 在四边形ODCE 中，

12360AOB DCE ∠+∠+∠+∠=?，

又∵60120180AOB DCE ∠+∠=?+?=?， ∴12180∠+∠=?， 又∵23180∠+∠=?， ∴13∠=∠，

在CMD ?与CNE ?中， 13CMD CNE CM CN ∠=∠??

∠=∠??=?

， ∴()CMD CNE AAS ??≌， ∴,CD CE DM EN ==.

∴OE OD OE OM DM OE OM EN ON OM +=++=++=+. 在 Rt CMO ?中，

1

490590302

AOB ∠=?-∠=?-∠=?，

∴12OM OC =

，同理1 2

ON OC =， ∴11

22

OE OD OC OC OC +=

+=. 方法二：如图3（2），以CO 为一边作60FCO ∠=?，交 O B 于点 F ， ∵OC 平分AOB ∠，∴1260∠=∠=?， ∴3180260FCO ∠=?-∠-∠=?， ∴13∠=∠，32FCO ∠=∠=∠， ∴COF ?是等边三角形， ∴CO CF =，

∵4560DCE ∠=∠+∠=?，

6560

FCO

∠=∠+∠=?，

∴46

∠=∠，

在CDO

?与CEF

?中，

13

46

CO CF

∠=∠

?

?

=

?

?∠=∠

?

∴()

CDO CEF ASA

??

≌，

∴,

CD CE OD EF

==.

∴OE OD OE EF OF OC

+=+==.

②在图4中，(1)中的结论成立，OE OD OC

-=.

如图，以OC为一边，作∠OCF=60°与OB交于F点

∵∠AOB=120°，OC为∠AOB的角平分线

∴∠COB=∠COA=60°

又∵∠OCF=60°

∴△COF为等边三角形

∴OC=OF

∵∠COF=∠OCD+∠DCF=60°，∠DCE=∠DCF+∠FCB=60°∴∠OCD=∠FCB

又∵∠COD=180°-∠COA=180°-60°=120°

∠CFE=180°-∠CFO=180°-60°=120°

∴∠COD=∠CFE

∴△COD≌△CFE（ASA）

∴CD=CE，OD=EF

∴OE=OF+EF=OC+OD

即OE-OD=OC

-=.

在图5中，(1)中的结论成立，OD OE OC

如图，以OC为一边，作∠OCG=60°与OA交于G点

∵∠AOB=120°，OC为∠AOB的角平分线

∴∠COB=∠COA=60°

又∵∠OCG=60°

∴△COG为等边三角形

∴OC=OG

∵∠COG=∠OCE+∠ECG=60°，∠DCE=∠DCG+∠GCE=60°

∴∠DCG=∠OCE

又∵∠COE=180°-∠COB=180°-60°=120°

∠CGD=180°-∠CGO=180°-60°=120°

∴∠CGD=∠COE

∴△CGD≌△COE（ASA）

∴CD=CE，OE=DG

∴OD=OG+DG=OC+OE

即OD-OE=OC

【点睛】

本题主要考查全等三角形的综合应用，有一定难度，解题关键在于能够做出辅助线证全等.

8．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连结BE．

（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；

（2）求证：△AOC≌△BEC；

（3）延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；

（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM 的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．

【答案】（1）60°，30°；（2）答案见解析；（3）60°；（4）∠BFM＝60°．

【解析】

【分析】

（1）根据等边三角形的性质即可进行解答；

（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；

（3）补全图形，由△ADC≌△BEC得∠CAM=∠CBE=30°,由三角形内角和定理即可求得

∠BFM的度数；

（4）画出相应图形，可知当点D在线段AM的延长线上且在BC下方时，如图，可以得出△ACD≌△BCE，进而得到∠CBE=∠CAD=30°，据此得出结论．

【详解】

(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°；

∴线段AM为BC边上的高，

∴∠CAM=

1

2

∠BAC=30°，

故答案为60，30°；

（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，

∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，

∴∠ACD=∠BCE.

在△ADC和△BEC中，

AC BC

ACD BCE

CD CE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

（3）补全图形如下：

由（1）（2）得∠CAM=30°，△ADC ≌△BEC ， ∴∠CBE=∠CAM=30°， ∵∠BMF=90°， ∴∠BFM=60°；

（4

）当动点D 在射线AM 上，且在BC 下方时，画出图形如下：

∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形， ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE ， ∴∠ACD=∠BCE ， 在△ACD 和△BCE 中，

AC BC ACD BCE CD CE =??

∠=∠??=?

， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)， ∴∠CBE=∠CAD=30°， 又∵∠AMC=∠BMO ， ∴∠AOB=∠ACB=60°.

即动点D 在射线AM 上时,∠AOB 为定值60°. 【点睛】

本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.解题时注意：全等三角形的对应角相等，等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.

9．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE =40°，DE 交线段AC 于E 点．

（1）当∠BDA =115°时，∠BAD =___°，∠DEC =___°； （2）当DC 等于多少时，△ABD 与△DCE 全等？请说明理由；

（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．

【答案】（1） 25，115；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）可以；当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形． 【解析】 【分析】

（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD ∠，根据平角的定义，可求出EDC ∠的度数，根据三角形内和定理，即可求出DEC ∠．

（2）当AB DC =时，利用AAS 可证明ABD DCE ???，即可得出2AB DC ==． （3）假设ADE ?是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当AD AE =时，

40ADE AED ∠=∠=?，根据AED C ∠>∠，得出此时不符合；②当DA DE =时，求出70DAE DEA ∠=∠=?，求出BAC ∠，根据三角形的内角和定理求出BAD ∠，根据三角形的

内角和定理求出BDA ∠即可；③当EA ED =时，求出DAC ∠，求出BAD ∠，根据三角形的内角和定理求出ADB ∠． 【详解】 （1）在BAD 中，

40B ∠= ，115BDA ∠=，

1801804011525BAD ABD BDA ∴∠=?-∠-∠=?-?-?=?，

1801801154025EDC ADB ADE ∠=?-∠-∠=?-?-?=?．

AB AC =，40B ∠=，40B C ∴∠=∠=，

1801804025115C E DC D E C ?-∠-∠=?-?-?=∠=?． 故答案为：25，115；

（2）当2DC =时，ABD DCE ???．理由如下：

40C ∠=，140EDC DEC ∴∠+∠=?，又40ADE ∠=，140ADB EDC ∴∠+∠=?，ADB DEC ∴∠=∠．

在ABD △和DCE ?中，B C ∠=∠，ADB DEC ∠=∠，当AB DC =时，

()ABD DCE AAS ???，2AB DC ∴==；

（3）

AB AC =，40B C ∴∠=∠=?，分三种情况讨论：

①当AD AE =时，40ADE AED ∠=∠=?，AED C ∠>∠，∴此时不符合；

②当DA DE =时，即1

(18040)702DAE DEA ∠=∠=?-?=?，

1804040100BAC ∠=?-?-?=?，1007030BAD ∴∠=?-?=?； 1803040110BDA ∴∠=?-?-?=?；

③当EA ED =时，40ADE DAE ∠=∠=?，1004060BAD ∴∠=?-?=?，180604080BDA ∴∠=?-?-?=?；

∴当110ADB ∠=?或80?时，ADE ?是等腰三角形．

【点睛】

本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．

10．（阅读理解）

截长补短法，是初中数学儿何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.

（1）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝120°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.

解题思路：延长DC 到点E ，使CE ＝B D ．连接AE ，根据∠BAC ＋∠BDC ＝180°，可证∠ABD ＝∠ACE ,易证得△ABD ≌△ACE ，得出△ADE 是等边三角形，所以AD ＝DE ，从而探寻线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.

根据上述解题思路，请直接写出DA 、DB 、DC 之间的数量关系是___________ （拓展延伸）

（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝A C ．若点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝90°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并说明理由; （知识应用）

（3）如图3,一副三角尺斜边长都为14cm ，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ 的长为________cm.

人教版八年级数学上册 轴对称知识点总结

轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． （4）线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这

些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形 （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°. （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径

八年级数学(上册)《轴对称图形》经典例题含解析

《第2章轴对称图形》 一、选择题 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（） A．B．C．D． 3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（） A．30° B．36° C．40°D．45° 5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（） A．10 B．7 C．5 D．4 6．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）

A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE 7．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（） A．（）n?75° B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75°D．（）n?85° 8．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（） A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形 9．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（） A．P2P3 B．P4P5C．P7P8 D．P8P9

最新人教版八年级数学上册《轴对称》精品教案

13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 教学目标 （一）教学知识点 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． （二）能力训练要求 1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力． （三）情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 教学重点 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学方法 启发诱导法． 教具准备 师：1．天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片． 2．多媒体课件． 3．投影仪． 生：剪刀、小刀、硬纸板． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 [师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴． Ⅱ．导入新课 [师]我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征． [生甲]这些图形都是对称的． [生乙]这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合． [师]对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． [生丙]我们的黑板、课桌、椅子等． [生丁]我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． [师]同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形． （演示多媒体课件） 观察 如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花． 观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？ （学生讨论、探究） [生甲]窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合． [生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． [生结论]这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合． [师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形． 即（点击课件、屏幕显示）： 如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． [师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． （屏幕显示）

人教版八年级上册数学轴对称知识点

人教版八年级上册数学轴对称知识点 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y) 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y) 点(x，y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x，-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。

10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

(完整版)八年级数学《轴对称》练习及答案

E D C A B M N F 八年级数学《轴对称》同步练习题 【基础达标】 1.选择题: ⑴下列说法错误．． 的是( ) A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴 C.全等三角形一定能关于某条直线对称 D.角是关于它的平分线对称的图形 ⑵下列图形中，是． 轴对称图形的为 ( ) ⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) 2.填空题: ⑴观察右上图中的两个图案，是轴对称图形的为________，它有_____条对称轴． ⑵如右下图，△ABC 与△AED 关于直线l 对称，若AB=2cm ，∠C=95°，则AE= ，∠D= 度． ⑶坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x?轴的距离是__________． 3.下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴． 4.如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称．BC 与DE 的交点F 在直线MN 上. ⑴指出两个三角形中的对称点； ⑵指出图中相等的线段和角； ⑶图中还有对称的三角形吗？ 5.如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法．

D C A B E D C A B E D C A B 【能力巩固】 6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 ◇同步训练2◇ 【基础达标】 1.选择题: ⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 ⑵△ABC 中，AC ＞BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 ⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.填空题: ⑴如右图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________． ⑵互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称，AB 和B A ''所在直线交于点P ，下面结论：①AB=B A ''；②点P 在直线l 上；③若点A 、A '是对称点，则l 垂直平分线段A A '；④若点B 、B '是对称点，则PB=B P '，其中正确的有 (只填序号). 3.△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上. 4.如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD. 5.如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂 直平分线．

人教版数学八年级上册专题训练13.1 轴对称

13.1轴对称 1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是()． 2．下列说法中错误的是()． A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B．关于某条直线对称的两个图形全等 C．全等的三角形一定关于某条直线对称 D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为()． （第3题图） A．48°B．54°C．74°D．78° 4.如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A．AB与CD互相垂直平分 C．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB D．CD平分∠ACB （第4题图） 5.如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．40°B．70°C．30°D．50° （第5题图）

6.如图，在ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点△D，若ADC的周长为16cm，AC=4cm，则△ BC的长为（） A．22cm B．12cm C．10cm D．7cm （第6题图） 7．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案()． 8．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()． （第8题图） 9．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()． （第9题图） A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行 10．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________． 11．如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为△ 24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________． △

人教版八年级数学上第十三章《轴对称》全章教案

13.1 轴对称（1） 教学目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念． 教学重、难点： 轴对称的概念和性质 教学过程： 一、问题导入： 引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 二、课本精讲： 问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一 条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折 叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部 分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关 系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合． 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，

人教版八年级数学上册轴对称教案

13．1轴对称 第1课时轴对称 教学目标 1．理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念，并能作出它们的对称轴． 2．了解轴对称图形和轴对称的区别和联系． 3．掌握轴对称的性质． 教学重点 轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质． 教学难点 轴对称图形和轴对称的区别和联系． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 我们生活在丰富多彩的图形世界里，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，如：中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等，都和对称密不可分，我们可以根据自己的设想创造出对称的作品，装点和美化生活．就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧！ 观察上图和教科书中的图片，你有什么感受？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第58至60页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一轴对称图形和轴对称的概念 活动一：阅读教材P58～59 展示点评：1.图13.1－1，有什么共同特点？什么叫轴对称图形？对称轴是什么？请举

出轴对称图形的实例． 2．图13.1－3有什么共同特点？什么叫两个图形关于一条直线对称？请举出成轴对称图形的实例． 小组讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 反思小结：1.判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 2．判断两个图形是否成轴对称，关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 轴对称的性质 活动二：观察教材图13.3－4. 展示点评：1.完成“思考”中的问题； 2．一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系？ 3．什么叫线段的垂直平分线？请用符号语言表示． 小组讨论：图形轴对称有什么性质？它有什么作用？ 反思小结：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．它可以用来证明线段相等． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？ 3．成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 实际问题―→? ??? ?轴对称图形―→轴对称图形的性质轴对称 ―→ 轴对称的性质 五、达标检测，反思目标 1．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( A ) 2．下列说法错误的是( D ) A ．关于某直线对称的两个三角形一定全等 B ．轴对称图形至少有一条对称轴 C ．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D ．角的对称轴是角的平分线 3．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若AB ＝2 cm ，∠C ＝55°，则DE ＝__2_cm __，∠F ＝__55°__．

初二数学轴对称练习题

初二数学轴对称练习题 1．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小． （1）作出M点和N点． （2）求出M点和N点的坐标． 2．如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线， 求证：BQ＋AQ＝AB＋BP． 图2 3．已知：如图3，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F. 求证：EF平分∠AEB． 图3 4．已知：如图4，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论． 图4 5．如图5，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角 （2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现请证明你的猜想． （3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系

图5 6．已知：如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求证：BC＝AE＋BE； （2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢试证明之． 图5 7．如图6，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE 并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF． （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； （2）求证：AF＝BD． 图6 8．已知：如图7，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的长______． 图7 9．（1）如图8，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小； 图8 （2）如图9，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小． 图9

人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 章节知识点总结复习

轴对称章节知识点总结复习 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 轴对称变换的性质 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 关于坐标轴对称 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y） 关于原点对称

八年级数学轴对称图形

轴对称图形 1、（江汉区八上期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（） 2、（汉阳八上期中）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是。 轴对称图形的作法： 作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形 知识点一：轴对称图形性质 【知识梳理】找轴对称图形 【例题精讲】 例1.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。 C A B 例2.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（）个 A.5 B.6 C.7 D.8

A C B 【课堂练习】 1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（） A．A点B．B点C．C点D．D点 2.如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（） A．4 个 B． 5个 C．6个 D．7个 3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（） A． B． C． D．

4.（粮道街中学八上期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1,4），B（-3,3），C（-2,1）, 直线m上每个点的横坐标都为1， (1)请你在平面直角坐标系中，作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′； (2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________； (3)点M（a，b）是△ABC上任意一点，则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。 知识点二：利用轴对称图形的性质求角度 【知识梳理】 【例题精讲】 例1.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）° 例2.如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ____度。 例3.（东湖高新八上期中15）如图：△ABC中，AB=AC, ∠BAC＝54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC

八年级数学(上册)《轴对称图形》经典例题含解析

《第2 章轴对称图形》 一、选择题 1 ．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D．

2 ．一张菱形纸片按如图1、图2 依次对折后，再按如图 3 打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案 ）是（ A．B．C．D． ．已知等腰三角形的两边长分别为5 和6，则这个等腰三角形的周长为（）3 17或16 C ．17 D．16 ．A．11 B ．如图，在△ABC 中，AB=AC ，且 D 为BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为（）4 A．30 °B．36 °C ．40 °D．45 ° 5 ．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E，BC=5 ，DE=2 ， 则△BCE 的面积等于（） A．10 B．7C ．5D．4 ）6 ．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，BE⊥AC ，AF ⊥BC ，则下面结论错误的是（

.... A ．BF=EFB．DE=EFC ．∠EFC= 45 °D．∠BEF=∠CBE 7 ．如图，在第1 个△A BC 中，∠B=30 °，AB=CB ；在边 A B 上任取一点D ，延长CA 到A ，21111

使 A A =A D ，得到第 2 个△A A D；在边 A D 上任取一点E，延长 A A 到A ，使A A =A E，211122221323 得到第 3 个△ A A E，?按此做法继续下去，则第n 个三角形中以 A 为顶点的内角度数是（）n23 n1n1nn﹣﹣．（ D ）°B．（）?75 °?65 °°?85 ）A ．（?75）．（C AE 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE （∠ACE ＜120 8 ．如图，在线段°），点P 与点M 分 ）别是线段BE 是（和AD 的中点，则△CPM A ．钝角三角形B．直角三角形C ．等边三角形D ．非等腰三角形 9 ．如图是P 、P 、?、P 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接PP、211012 所形成的图形P P、PP、P 、P P，判断小玉再连接下列哪一条线段后，P7691016105）（不是轴对称图形？

八年级数学上册轴对称难题经典题(有难度)

第10题 一、 选择题 1．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④ 2．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A.在AC 、BC 两边高线的交点处 B.在AC 、BC 两边中线的交点处 C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 D.在A 、B 两内角平分线的交点处 4.下列说法中错误的是（ ） A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B 关于某条直线对称的两个图形全等 C 全等的三角形一定关于某条直线对称 D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 5．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 7．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 6．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80° 7.已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为（ ） A ．平行 B.AO 垂直且平分BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分BC 8．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ） A . <1>和<2> B . <2>和<3> C . <2>和<4> D . <1>和<4> 轴对称作图题专练 1、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，?且到∠AOB 的两边的距离相等． C B A

八年级数学上册轴对称知识点总结

1 轴对称知识点总结 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两 个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线： （1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直 线，叫做线段的垂直平分线。 如图2， ∵CA=CB ， 直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。 （2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端 点的距离相等。 如图3， ∵CA=CB ， 直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 （3）判定。 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3，∵PA=PB ， 直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形： （1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 ②两腰的夹角叫做顶角。 ③腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180°- 2底角 底角=顶角顶角21-902180?=-? 可见，底角只能是锐角。 （2）性质。 ①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。 ②等边对等角。 如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 ③三线合一。 （3）判定。 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形： （1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质。 ①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 m C A B D' D C' B' A' K J I H 图1 图2 m C A B P 图3 底边 底角底角顶 角腰 腰D C B A 图5 图4

八年级上册数学《轴对称》作轴对称图形 知识点整理

13.1轴对称 一、本节学习指导 本节较简单，同学们理解两条，第一：轴对称图形和图形轴对称的区别；第二：正确画出一个图形的轴对称的结果。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴) 2、轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3、图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 4、轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。 轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。 注意：轴对称强调的是对称后的位置，任何图形都有可以有轴对称对应的位置关系；轴

对称图形本身强调的是图形本身对不对称，只有部分图形是轴对称图形。 注：上图中第一个圆是轴对称图形，我们都无异议。看第二个圆，它通过中间的对称轴然后得到后面的第二个一模一样的圆，也就是它周对抽后的结果是一个“影子”。这个影子形状大小相同，但是可能位置方向会有点变化，如上图的三角形周对抽的结果。 5、线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 三、经验之谈： 本节中我们要注意运用图形抽对称、垂直平分的性质，这类知识要活学活用。

八年级数学上册轴对称知识点总结(好)

轴对称知识点总结 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两 个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线： （1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直 线，叫做线段的垂直平分线。 如图2， ∵CA=CB ， 直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。 （2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端 点的距离相等。 如图3， ∵CA=CB ， 直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 （3）判定。 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3，∵PA=PB ， 直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形： （1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 ②两腰的夹角叫做顶角。 ③腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180°- 2底角 底角=顶角顶角21 -902180?=-? 可见，底角只能是锐角。 （2）性质。 ①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。 ②等边对等角。 如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 ③三线合一。 （3）判定。 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形： （1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质。 ①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 m C A B D' D C' B' A' K J I H 图1 图2 m C A B P 图3 底边 底角底角顶 角腰 腰D C B A 图5 图4

八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称作业设计(新版)新人教版

13.1 轴对称 1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是( )． 2．下列说法中错误的是( )． A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B．关于某条直线对称的两个图形全等 C．全等的三角形一定关于某条直线对称 D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为( )． （第3题图） A．48°B．54°C．74°D．78° 4.如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB （第4题图） 5.如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．40°B．70°C．30°D．50°

（第5题图） 6.如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点D，若△ADC的周长为16cm，AC=4cm，则BC的长为（） A．22cm B．12cm C．10cm D．7cm （第6题图） 7．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案( )． 8．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是( )． （第8题图） 9．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( )． （第9题图） A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行 10．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是

新人教版八年级数学上《轴对称》全章导学案

(A ) (B ) (C ) (D ) 13.1 .1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ https://www.docsj.com/doc/aa1361217.html, 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2 、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母: 6、写出三个是轴对称图形的汉字: 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、 C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ （3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义： 经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。 练习 1、 教材60页1、2（在教材上完成） 2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 学习小结与反思：