2018年高考理科数学模拟试题

高考数学理科模拟试题

1．已知集合{}{}

1,2,3,1

4

M N x Z x

==∈<<，则（）

A．M N

? B．N M

= C．{2,3}

M N

?= D．(1,4)

M N

?=

2．已知复数z43i

=--（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）

（A）复数z的虚部为3i

-（B）复数z的虚部为3

（C）复数z的共轭复数为z43i

=+（D）复数z的模为5

3．设

2

log3

a=，

4

log6

b=，

8

log9

c=，则下列关系中正确的是（）

A．a b c

>> B．a c b

>> C．c b a

>> D．c a b

>>

4．若

5

5

2

sin=

α，

10

10

)

sin(=

-α

β，且]

,

4

[π

π

α∈，]

2

3

,

[

π

π

β∈，则αβ

+的值（）（A）

7

4

π

（B）

9

4

π

（C）

5

4

π

或

7

4

π

（D）

5

4

π

或

9

4

π

5．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（）

A．7

i< B．8

i< C．7

i> D．8

i>

6．函数

31,0

()1

(),0

3

x

x x

f x

x

?+<

?

=?

≥

??

的图象大致为（）

7．把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（）

A．1

4

-

π

B．

π

2

C．

2

1

4

-

π

D．

2

1

8．如图，已知正方体

1111

ABCD A B C D

-棱长为4，点H在棱

1

AA上，且

1

1

HA=．在侧面11

BCC B内作边长为1的正方形

1

EFGC，P是侧面

11

BCC B内一动点，且点P到平面11

CDD C距离等于线段PF的长.则当点P运动时，2

HP的最小值是（）

F

E

P

D

A1B1

1

D1

（A）21（B）22（C）23（D）25

9．已知抛物线人24

y x

=的焦点为F，过点(2,0)

P的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，

BF分别与抛物线交于点C，D设直线AB，CD的斜率分别为

12

,k k，则1

2

k

k

等于（）

A.1

2

k

k

B.

1

2

C.1

D.2

10．已知P（x,y）为区域

220

y x

x a

?-≤

?

≤≤

?

内的任意一点，当该区域的面积为4时，2

z x y

=-

的最大值是（）

A.6

B.0

C.2

D.22

11．已知0

a b

＞＞，椭圆

1

C的方程为

22

22

=1

x y

a b

+，双曲线

2

C的方程为

22

22

1

y x

a b

-=，

1

C与2

C

3

2

C的渐近线方程为

A ．. 20

A x y ±=

B ．.20B x y ±=

C ．.20C x y ±=

D ．.20D x y ±=

12．对于函数()f x ，若在定义域内存在．．实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”，若()1

242

3x

x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”

，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．3131+≤≤-m B ．2231≤≤-m C ．2222≤≤-m D ．3122-≤≤-m

13．二项式5

21-x x ?

? ??

?展开式中x 的系数为___________________．

14．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之

一，则座位的安排方式一共有__________种。

15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .且满足1

(1)2n n n n

S a =-+，设{}n S 的前n 项和为n T ，则2014T =___________.

16．．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ．

32

1

2

左视图

俯视图

1主视图

17．已知()2cos(2)43sin cos 13

f x x x x π

=+++.

（Ⅰ）若()f x 的定义域为[

,]122

ππ

，求()f x 的值域； （Ⅱ）在ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C 所对边， 当()2f A =，2b c +=时，求a 的最小值．

20．已知函数2()ln mx f x x =-，2

()e

mx mx g x m =-，其中m ∈R 且0m ≠．e 2.71828

=为

自然对数的底数．

（Ⅰ）当0m <时，求函数()f x 的单调区间和极小值；

（Ⅱ）当0m >时，若函数()g x 存在,,a b c 三个零点，且a b c <<，试证明：

10e a b c -<<<<<；

（Ⅲ）是否存在负数m ，对1(1,)x ?∈+∞，2(,0)x ?∈-∞，都有12()()f x g x >成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．设椭圆:C 122

22=+b

y a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A ，过A 与

2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且12220F F F Q +=．

（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）若过A 、Q 、2F 三点的圆恰好与直线033=--y x 相切，求椭圆C 的方程； （Ⅲ）过2F 的直线l 与（Ⅱ）中椭圆交于不同的两点M 、N ，则MN F 1?的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C 【解析】

试题分析：由已知23,23M N ∈∈，，，所以{2,3}M N ?=，故选C ． 考点：集合的基本运算． 2．D

【解析】复数z 的虚部是－3，A 、B 均错；而z 的共轭复数为－4＋3i ，C 错；z ＝5，D 正确.

考点：复数的基本概念 3．A 【解析】

试题分析：由已知2log 31,a =>4221

log 6log 6log 2

b ==

= 82log 9log c ==，

3<<，故a b c >>，选A ．

考点：对数运算 4．A

【解析】因为α∈[

4π，π]，故2α∈[2

π

，2π]，

但sin2α＝

52α∈[2π，π]，α∈[4π，2

π]，∴cos2α＝－5

β∈[π，

32π]，故β－α∈[2

π，54π]，于是cos （β－α）＝－10

∴cos （α＋β）＝cos[2α＋（β－α）]

＝cos2αcos （β－α）－sin2αsin （β－α）

＝－

5×（－10）－5×10

＝

2

且α＋β∈[

54

π

，2π] 故α＋β＝

74

π 考点：三角恒等变换、三角函数求值

5．B

【解析】该程序框图的功能是计算...32132+++=S ，令140=S ,得7=n ，则判断框中应填写8

【解析】x ＜0时，f （x ）＝x 3

是增函数，排除C 、D ，x ≥0时，f （x ）＝1()3

x

是减函数，排

除B ，选A

考点：分段函数的图象 7．A 【解析】

试题分析：这是一道几何概型概率计算问题．星形弧半径为2，

∴点落在星形内的概率为2

2

221

22224

4422A 1()P ππππ

??--????=-?（

）＝

，故选A ．

考点：几何概型．

8．B

【解析】在BB 1上取点K ，使得B 1K ＝1，则HK ⊥面BCC 1B 1，

连结PK ，则HP 2＝HK 2＋PK 2＝16＋PK 2

.

在平面BCC 1B 1上，以CC 1所在直线为x 轴，以GF 所在直线为y 轴

由题意可知，P 点轨迹为抛物线，其方程为x 2

＝2y －1，K 点坐标为（0，4） 设P （x ，y ），则x 2

＝2y －1（其中x ∈[－3，1]，y ∈[－17

,22

]） PK 2

＝x 2

＋（y －4）2

＝2y －1＋y 2

－8y ＋16＝y 2

－6y ＋15 当y ＝3∈[－

17

,22

]时，PK 2|min ＝6 故HP 2|min ＝16＋6＝22.

考点：正方体和抛物线的综合应用 9．B 【解析】

试题分析：设直线AB 的方程为1(2)y k x =-，联立12

(2)4y k x y x

=-??=?，得2

11480k y y k --=，设11(,)A x y ，

22(,)B x y ，直线AC 的方程为11(1)1y y x x =--，联立112(1)14y y x x y x ?=-?

-??=?

，得

2111104(

1)1

y y

y y x x --=--，

则

14

c y y =-，故

1

4

c y y -=

，同理

2

4D y y -=

，故

211212

44

24()

D C D C D C y y k k y y x x y y y y -=

===-+-+，故1212k k =.

考点：直线与抛物线相交问题. 10．A 【解析】

试题分析：由220

0y x x a ?-≤?≤≤?

作出可行域，如图，

由图可得(,)A a a -，(,)P a a ，由1

242

S a a =

??=，解得2a =，∴(2,2)A -，∴目标函数2z x y =-为2y x z =-，∴当2y x z =-过A 点时，z 最大，max 22(2)6z =?--=. 考点：线性规划. 11．B 【解析】

试题分析：椭圆的离心率为211??? ??-==a b a c e ，双曲线的离心率为2

21???

??+==a b a c e ，

由题意2321=?e e ，所以4314

=??

?

??-a b ，所以22=a b ，所以2C 的渐近线方程为

x x b

a

y 2±=±

=． 考点：椭圆、双曲线离心率及渐近线． 12．B 【解析】 试题分析：

()f x 为“局部奇函数”，∴存在实数x 满足()()f x f x -=-，即

24223x x m m ---+-24223x x m m =-+-+，

令2(0)x

t t =>，则

22

2112()260t m t m t t

+-++-=， 2211

()2()280t m t m t t

+-++-=在),0(+∞∈t 上有解， 再令1(2)h t h t

=+≥，则22

()2280g h h mh m =-+-=在),2[+∞∈h 上有解．函数关于h

的对称轴为m h =，①当2m ≥时，()()g h g m ≥，222

()2280g m m m m ∴=-+-≤，解

得m 2≤≤；②当2m <时，则2

(2)44280g m m =-+-≤，即2220m m --≤，

解得12m <．综合①②，可知1m -≤．故选B ． 考点：新定义，函数的性质. 13．10- 【解析】

试题分析：由251031551()()(1),r

r r r r r r T C x C x x

--+=-=-令1031r -=，得3r =，所以展开式中x 的系数为3

510C -=-．

考点：二项式定理． 14．30.

【解析】若爷爷坐在左侧，则有1种不同的坐法，小孙女只有2种不同的坐法，其余由6

3

3=A 种不同坐法，由乘法计数原理，得共有12621=??种不同坐法；若爷爷坐在右侧，则有1

种不同的坐法，小孙女只有3种不同的坐法，其余由63

3=A 种不同坐法，由乘法计数原理，

得共有18631=??种不同坐法；由分类加法计数原理，共有301812=+种不同坐法. 考点：排列组合. 15．201411[1()]32

- 【解析】

试题分析：当

n

为奇数时，

1212n n n n

S a a a a =+++=-+

，

112111

12

n n n n n S a a a a a ++++=++++=+

， ∴11112n n n n a a a +++=+-，∴1

12

n n a +=； 当

n

为

偶

数

时

，

121

2n n n n

S a a a a =+++=+

，

112111

12

n n n n n S a a a a a ++++=++++=-+

，

∴11112n n n n a a a +++=---，∴11122n n n a a ++=--，又∵1212n n a ++=，∴21

2122n

n n a ++=--，∴1

2

n n a =-

， ∴20141234201320142320141111

()()2222T a a a a a a =-+-+-

-++++++

201413201324201411

[1()]

2

2()()112

a a a a a a -=-++++++++- 20142420142420141111111

()()[1()]2222222=-++++----+-

1007201411[1()]

14421()1214-=-?+--

10072014211[1()]1()342=--+-

201411

[1()]32

=-. 考点：数列的求和. 16．2

【解析】略

17．（Ⅰ）()f x 的值域为[03],；（Ⅱ）a 的最小值为024

x =

+ ． 【解析】

试题分析：（Ⅰ）若()f x 的定义域为[

,]122

ππ

，求()f x 的值域，首先将函数()f x 化为一个角的一个三角函数，本题可将前面利用两角和与差的余弦公式展开，后面利用倍角公式，将问题转化为()sin cos y a x b x x ?=+=

+，从而可得值域；（Ⅱ）在ABC ?中，

,,a b c 分别是,,A B C 所对边， 当()2f A =，2b c +=时，求a

的最小值，由（Ⅰ）可求

得0000()(2)2()(2)0y m x x y y m m x --++-++=

，由余弦定理，和基本不等式即可求得a 的最小值.

试题解析：（Ⅰ）()2(cos2cos

sin 2sin )2133f x x x x π

π

=-++ 2cos212sin(2)16

x x x π

=++=+

+，

当

,122x ππ??

∈????

时

，

02(

a y m a -=(0,1,0)n =1

cos ,2(2m n

m n m n

?<>===

， 故()f x 的值域为[03],；

（Ⅱ）1a c ==1b =22

12

y x +

=，(2,),(2,)M m N n --00(2)2y m y m x x --=++， 0000()(2)2()(2)0y m x x y

y m m x --++-++=

由余弦定理得：

(3,0)C -1

d =

=2

22000000(68)(24)(2)0x x m x y y m x ++-+-+= 222000000(68)(24)(2)0x x n x y y n x ++-+-+=，

000200202002468(2)

68x y y m n x x x mn

x x +?+=?++??-+?=?++?

MN m n =-=，故a 的最小值为

024

x =

+． 考点：三角恒等变形，余弦定理. 18．（Ⅰ）

1

5

;（Ⅱ）分布列见解析，E （X ）＝1 【解析】 试题分析：（Ⅰ）从4个黑色球中取出1个，同时取出2个红球的事件数除以从全部6个球中任取3个的事件数;（Ⅱ）红球个数的可能有0个、1个、2个，分别计算相应的概率，写出分布列，然后计算期望即可. 试题解析：（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A ，则

21

243

641

()205

?===C C P A C ． 4分 （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2，则

3

43641

(0)205

====C P X C 2分

12243

6123

(1)205

?====C C P X C 2分 1

(2)()5

===P X P A 2分

∴X 的分布列为

∴X 的数学期望131

0121555

=?

+?+?=EX ． 2分 考点：古典概型，分布列，期望 19．（1）证明过程详见解析；（2. 【解析】

试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，11A DC ?是等腰三角形，M 为11A C 的中点，所以11DM AC ⊥，同理11BM AC ⊥，利用线面垂直的判定得11AC ⊥平面M BD ，再利用面面垂直的判定得到平面11AC D ⊥平面MBD ；第二问，利用向量法求二面角的余弦值，先根据已知条件建立空间直角坐标系，得到平面上点的坐标及向量坐标，根据公式求出平面的法向量，最后根据夹角公式求夹角的余弦值.

试题解析：(1) 证明：因为几何体是正方体1111ABCD A B C D -截取三棱锥111B A BC -后所得， 11111111111111111111DA DC DM AC A M C M BA BC AC MBD BM AC AC D MBD A M C M DM BM M AC AC D ??=?

?⊥???

=???

??=????⊥?⊥?

???⊥=??

???

??

?? =?

?

???

平面平面平面平面.（6分） (2) 以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

设1DA =，

依题意知，11(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)A B C ， 有111(0,1,1),(1,1,0)A B A C =-=-

设平面11A BC 的一个法向量(,,)n x y z =， 有11100

n A B n AC ??=???=??代入得00y z x y -=??-+=?，

设1x =，有(1,1,1)n =，平面ABCD 的一个法向量(0,0,1)m =， 设平面11A BC 与平面ABCD 所成锐二面角大小为α，有3

cos ||||

n m n m α?=

=， 所以平面11A BC 与平面ABCD 3

. （12分） 考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、向量法.

20．（Ⅰ）)(x f 的单调递减区间是e)，单调递增区间是),(+∞e ；

me e f x f 2)()(-==极小值；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）存在221(,)+∈-∞e m

【解析】 试题分析：（Ⅰ）直接利用导数可得单调区间和极小值；（Ⅱ）函数存在三个零点，表示极大值g （0）大于零而极小值g （

2

m

）小于零，得到m 的范围，进而得到g （－1）和g （e ）的范围，由此得出a ，b ，c 满足的不等关系；（Ⅲ）由题意，min max ()()>f x g x ，而

1

2

min ()()2==-f x f e me ，max 224()()==-g x g m m e m ，∴24

2->-me m e m

，解出m 的

范围即可.

试题解析：（Ⅰ）2

22

2)(ln )ln 21()(ln ln 2)(ln 1

ln 2)(x x mx x x x x m x x x x x m

x f -?=-=?

--='（0>x 且

1≠x ）．

∴由0)(>'x f ，得2

1

e x >；由0)(<'x

f ，得2

1

0e x <<，且1≠x ． 1分 ∴函数)(x f

的单调递减区间是，单调递增区间是),(+∞e ． 2分 ∴me e f x f 2)()(-==极小值. 1分

（Ⅱ）222(2)

(),(0)mx mx mx mx

mxe mx e m mx mx g x m e e

--'=-=>． ∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，2(0,)m 上单调递减，2

(,)m

+∞上单调递增． ∵函数()g x 存在三个零点．

∴20

(0)02402()00>?>??????<

m g m e g m m m e ．

∴02<

m

g m me m e ．

∴22

()(1)0=-=-

． 1分

综上可知，()0,(0)0,(1)0<>-

结合函数()g x 单调性及a b c <<可得：(1,0),(0,),(,)a b e c e ∈-∈∈+∞． 即10a b e c -<<<<<，得证． 1分 （Ⅲ）由题意，只需min max ()()>f x g x ∵2

(12ln )

()(ln )-'=

mx x f x x

由0

(1,)e 上单调递减，在12

(,)e +∞上单调递增． ∴12

min ()()2==-f x f e me ． 2分

∵(2)

()-'=

mx

mx mx g x e

由0

(,0)m

上单调递减． ∴max 224

()(

)==-g x g m m e m ． 2分 ∴242->-me m e m ，不等式两边同乘以负数m ，得2224

2-<-m e m e

．

∴2

24(21)e m e

+>，即224(21)m e e >+．

由0

综上所述，存在这样的负数(,∈-∞m 满足题意． 1分

考点：利用导数研究函数性质，函数的单调性，极值，范围问题，恒成立问题

21．（Ⅰ）12e =；（Ⅱ）椭圆C 的方程为13

422=+y x ；

（Ⅲ）存在，直线l 的方程为1=x . 【解析】

试题分析：（Ⅰ）由)0,(1c F -，)0,(2c F ，由12220F F F Q += ,可知1F 为2QF 的中点，由此可得，)0,3(c Q -，设

),0(b A ,知),3(b c AQ --=，2(,)AF c b =-， 由题意可知，

2AQ AF ⊥，即得22230AQ AF c b ?=-+=，

，进一步计算可求出离心率的值. （Ⅱ）由（Ⅰ）知12c a =

，可求出2QAF Rt ?的外接圆圆心为)0,(1c F -，即1

(,0)2a -，半径2r c a ==,所以再利用圆心到直线l 的距离等于半径a ,可得到关于a 的方程，解出a 值，从而得到椭圆C

的方程.（Ⅲ）这是探索性命题，一般先假设存在，

可设),(11y x M ，),(22y x N ，由题21,y y 异号, MN F 1?的内切圆的面积最大，只需R 最大，此时MN F S 1?也最大，而||||||2

1

2121211

y y y y F F S MN F -=-?=

?，所以可设直线l 的方程为1+=my x ,直线与椭圆方程联立，消x ，再借助韦达定理来解决即可.

试题解析：（Ⅰ）由题),0(b A ，1F 为2QF 的中点．

设)0,(1c F -，)0,(2c F ，则)0,3(c Q -，),3(b c --=，),(2b c AF -= 由题2AF ⊥，即03222=+-=?b c AF AQ ，

0)(3222=-+-∴c a c 即224c a =2

1==

∴a c e （Ⅱ）由题2QAF Rt ?外接圆圆心为斜边2QF 的中点)0,(1c F -，半径c r 2=，

由题2QAF Rt ?外接圆与直线033=--y x 相切

∴r d =，即

c c 22

|

3|=--，即c c 43=+ 1=∴c ，22==c a ，3=

b 故所求的椭圆C 的方程为13

422=+y x （Ⅲ）设),(11y x M ，),(22y x N ，由题21,y y 异号．

设MN F 1?的内切圆的半径为R ，则MN F 1?的周长为84=a ， R R N F M F MN S MN F 4|)||||(|2

1

111=++=?，

因此要使MN F 1?内切圆的面积最大，只需R 最大，此时MN F S 1?也最大．

||||||2

1

2121211y y y y F F S MN F -=-?=

?， 由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1+=my x ，

由?????=++=134

12

2y x my x 得096)43(22=-++my y m ， 由韦达定理得4

362

21+-=

+m m

y y ，439221+-=m y y ，（R m ∈?>?0） 4

31

124)(||22212

21211++=

-+=-=?m m y y y y y y S MN

F 令12+=m t ，则1≥t t

t t t S MN

F 1

312131221+=+=?)1(≥t ， 当1=t 时R S MN F 41=?有最大值3．此时，0=m ，4

3max =R 故MN F 1?的内切圆的面积的最大值为

16

9π

，此时直线l 的方程为1=x 考点：椭圆的方程，离心率，直线与二次曲线位置关系.

22．解：（1）D D ABC CPD ∠=∠∠=∠, ，

DPC ?∴～DBA ?，

BD PD

AB PC =

∴

又

BD PD

AC PC AC AB =

∴

=, （5分）

（2）,,CAP CAP APC ACD ∠=∠∠=∠ APC ?∴～ACD ?AD AC

AC AP =

∴

，

92=?=∴AD AP AC

（10分）

【解析】略 23．：（Ⅰ）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0.

∵C 2：（2

2)2(3y x +）（=1 ∴C 2：的参数方程为：?

?

?==θθsin 2cos 3y x （θ为参数）……5分 （Ⅱ）设P （3cos θ，2sin θ），则点P 到l 的距离为：

d=

5

|

6)60sin(4|5|6sin 2cos 32|--?=

--θθθ， ∴当sin(60°-θ)＝-1即点P （-

23

,1）时，此时d wax =[5

|64|+=25 【解析】（Ⅰ）根据极坐标与普通方程的互化，将直线l ：ρ(2cos θ-sin θ)=6化为普通方

程，C 2的方程为

2

2

)2(3

y x +）（，化为普通方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式表示出距离，求最值.

24．

解：（I ）||4|22||2||2|a b a b a b a b a =-++≥-++

对于任意非零实数a 和b 恒成立， 当且仅当0)2)(2(≥-+b a b a 时取等号，

|||

2||2|a b a b a -++∴

的最小值等于4。

…………5分

（II ）

|||

2||2||2||2|a b a b a x x -++≤

-++ 恒成立，

故|2||2|x x -++不大于|||2||2|a b a b a -++的最小值 …………7分

由（I ）可知|||

2||2|a b a b a -++的最小值等于4。

实数x 的取值范围即为不等式4|2||2|≤-++x x 的解。

解不等式得.22≤≤-x

…………10分

【解析】略

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

2018年高考数学(理科)I卷

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1

2016全国三卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．

2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．

2018年高考数学试卷1(理科)

2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，