2020高考数学刷题首选卷单元测试(一)集合与常用逻辑用语(文)(含解析)
单元质量测试(一)
时间：120分钟
满分：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，则?U(M∪N)＝( ) A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}
答案 D
解析∵M＝{2，3，4}，N＝{4，5}，∴M∪N＝{2，3，4，5}，则?U(M∪N)＝{1，6}．故选D．
2．(2018·合肥质检二)命题p：?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为( )
A．?a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
B．?a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解
C．?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解
D．?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
答案 C
解析由全称命题的否定为特称命题知，綈p为?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，故选C．
3．(2019·安徽百所重点高中模拟)已知集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2∈A}，则集合A∩B 的子集的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 D
解析由题意知B＝{±1，±2，±2}，则A∩B＝{1，2}，故A∩B的子集的个数为4．故选D．
4．(2018·湖南六校联考)下列有关命题的说法正确的是( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为真
C．命题“?x0∈R，使得x20＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
D．“m＝1”是“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的充要条件
答案 C
解析命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故选项A不正确；命题“若xy＝0，则x＝0”为假命题，从而其逆否命题为假命题，故选项B不正确；由特称命题的否定为全称命题可知选项C正确；“直线x－my＝0和直线x＋my＝0互相垂直”等价于m＝±1，从而选项D不正确．综上，故选C．
5．(2018·河南洛阳二模)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|x2＋x－2≥0}，则A∩?U B＝( )
A．(0，1] B．(－2，2) C．(0，1) D．[－2，2]
答案 C
解析不等式log2x≤1即log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，得不等式的解集为(0，2]，即A＝(0，2]．由x2＋x－2≥0，得(x＋2)(x－1)≥0，得B＝{x|x≤－2或x≥1}，所以?U B＝(－2，1)，从而A∩?U B＝(0，1)．故选C．
6．已知命题p：有的四边形是平行四边形，则( )
A．綈p：有的四边形不是平行四边形
B．綈p：有的四边形是非平行四边形
C．綈p：所有的四边形都是平行四边形
D．綈p：所有的四边形都不是平行四边形
答案 D
解析命题p：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的四边形都不是平行四边形．故选D．
7．(2019·唐山模拟)设集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，B＝{x|x∈N}，则A∩B中元素的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
答案 C
解析因为集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x2)}，所以A＝{x∈Z|9－x2>0}＝{－2，－1，0，1，2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中的元素的个数为3．故选C．8．给出以下四个命题：①若2≤x<3，则(x－2)(x－3)≤0；②已知x，y∈R，若x＝y ＝0，则x2＋y2＝0；③若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；④若x，y都是偶数或x，y都是奇数，则x＋y是偶数．则下列判断正确的是( )
A．①的否命题为真 B．②的逆命题为假
C．③的否命题为真 D．④的逆否命题为假
答案 C
解析因为①的否命题“若x<2或x≥3，则(x－2)(x－3)>0”不成立，所以选项A错误；因为②的逆命题“已知x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”成立，所以选项B错误；因为③的否命题“若x2－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2”成立，所以选项C正确；因为④的原命题为真，所以它的逆否命题“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数且x，y不都是奇数”必为真，故选项D错误．综上，应选C．
9．(2018·湖南八市联考)已知数列{a n}是等差数列，m，p，q为正整数，则“p＋q＝2m”是“a p＋a q＝2a m”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析在等差数列中，对于正整数m，p，q，若p＋q＝2m，则a p＋a q＝2a m；但对于公差为0的等差数列，由a p＋a q＝2a m，不一定能推出p＋q＝2m，所以“p＋q＝2m”是“a p＋a q ＝2a m”的充分不必要条件，故选A．
10．(2018·湖南衡阳联考二)下列说法错误的是( )
A．“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”的逆否命题是“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”
B．“x>3”是“x2－5x＋6>0”的充分不必要条件
C．“?x∈R，x2－5x＋6≠0”的否定是“?x0∈R，x20－5x0＋6＝0”
D．命题“在锐角△ABC中，sin A 答案 D 解析 由逆否命题的定义知A 正确；由x 2－5x ＋6>0得x >3或x <2，所以“x >3”是“x 2 －5x ＋6>0”的充分不必要条件，故B 正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C 正确；锐角△ABC 中，由A ＋B >π2，得sin A >sin π 2 －B ＝cos B ，所以D 错误，故选D ． 11．(2018·山西太原期末)已知a ，b 都是实数，那么“2a >2b ”是“a 2>b 2 ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 D 解析 充分性：若2a >2b ，则2 a －b >1，∴a －b >0，∴a >b ．当a ＝－1，b ＝－2时，满足 2a >2b ，但a 2 ，故由2a >2b 不能得出a 2 >b 2 ，因此充分性不成立．必要性：若a 2 >b 2 ，则|a |>|b |．当 a ＝－2， b ＝1时，满足a 2>b 2，但2－2<21，即2a <2b ，故必要性不成立．综上，“2a >2b ”是“a 2>b 2 ” 的既不充分也不必要条件．故选D ． 12．(2018·广东汕头一模)已知命题p ：关于x 的方程x 2 ＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：?x >0，2x －a >0．若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2，1] C ．(1，2) D ．(1，＋∞) 答案 C 解析 方程x 2 ＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2 －4<0，即－20，2x －a >0等价于a <2x 在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1． 因“綈p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴ ? ?? ?? －21，得1 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知集合A ＝{1，2，3}，B ∩A ＝{3}，B ∪A ＝{1，2，3，4，5}，则集合B ＝________． 答案 {3，4，5} 解析 由题意知，3∈B ，1?B ，2?B ，4∈B ，5∈B ，故B ＝{3，4，5}． 14．(2018·衡水金卷A 信息卷五)命题p ：若x >0，则x >a ；命题q ：若m ≤a －2，则m 答案 [0，1) 解析 命题p 的逆命题是若x >a ，则x >0，故a ≥0．因为命题q 的逆否命题为真命题，所以命题q 为真命题，则a －2<－1，解得a <1．则实数a 的取值范围是[0，1)． 15．设函数f (x )＝a x ＋b x －c x ，其中c >a >0，c >b >0．记集合M ＝{(a ，b ，c )|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b }，则(a ，b ，c )∈M 所对应的f (x )的零点的取值集 合为________． 答案 {x |0 解析 由题设知f (x )＝0，a ＝b ，则2a x ＝c x ，即a c x ＝12．又a ＋b ≤c ，a ＝b ，∴a c ≤12，从 而a c x ≤12x ，x >0，∴12≤12 x ，解得0 则三个模块都选择的学生人数是________． 答案 6 解析 设三个模块都选择的学生人数为x ，则各部分的人数如图所示，则有(1＋x )＋(5＋x )＋(2＋x )＋(12－x )＋(13－x )＋(11－x )＋x ＝50，解得x ＝6． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x 2 －5x ＋4≥0}． (1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(?U B )； (2)若A ∩B ＝?，求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝3时，A ＝{x |－1≤x ≤5}， B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}＝{x |x ≤1或x ≥4}， ?U B＝{x|1 ∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}， A∪(?U B)＝{x|－1≤x≤5}． (2)当a<0时，A＝?，显然A∩B＝?． 当a≥0时，A≠?，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}， B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}． 由A∩B＝?，得解得0≤a<1． 故实数a的取值范围是(－∞，1)． 18．(2018·广东茂名五大联盟9月联考)(本小题满分12分)已知非空集合A＝{x|2a－3 (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 解(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件， 所以A?B，又A≠?， 则解得－1≤a≤1．所以a∈[－1，1]． (2)若存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件，即A＝B，则必有 即则方程组无解．故不存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件． 19．(本小题满分12分)已知全集U＝{1，3，4，8，9}，集合A＝{x|x2＋2mx＋9＝0}，求?U A． 解由题意，当A＝?时，方程x2＋2mx＋9＝0无实数根，此时Δ＝(2m)2－36<0，－3 当A≠?时，方程x2＋2mx＋9＝0的实数根x1，x2必须在U内，由于x1x2＝9，所以只可能是以下几种情形： (1)当x1＝x2＝3时，2m＝－6，m＝－3， 此时A＝{3}，?U A＝{1，4，8，9}； (2)当x1＝1，x2＝9或x1＝9，x2＝1时，2m＝－10，m＝－5， 此时A＝{1，9}，?U A＝{3，4，8}． 综上所述，当－3 当m ＝－3时，?U A ＝{1，4，8，9}； 当m ＝－5时，?U A ＝{3，4，8}． 20．(本小题满分12分)已知命题p ：? ??? ?? 1－ x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2 ≤0(m >0)，且綈p 是綈q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围． 解 解法一：由? ?? ? ?? 1－ x －13≤2，得－2≤x ≤10， ∴綈p ：A ＝{x |x >10或x <－2}． 由x 2 －2x ＋1－m 2 ≤0(m >0)， 得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)， ∴綈q ：B ＝{x |x >1＋m 或x <1－m ，m >0}． ∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件， ∴B ?A ?解得m ≥9． 解法二：∵綈p 是綈q 的必要而不充分条件， ∴q 是p 的必要而不充分条件， ∴p 是q 的充分而不必要条件． 由x 2 －2x ＋1－m 2 ≤0(m >0)，得 1－m ≤x ≤1＋m (m >0)． ∴q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}． 又由? ?? ? ?? 1－ x －13≤2，得－2≤x ≤10， ∴p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}． ∴P ?Q ?解得m ≥9． 21．(本小题满分12分)已知m ∈R ，设p ：?x ∈[－1，1]，x 2 －2x －4m 2 ＋8m －2≥0；q ：?x 0∈[1，2]，log 12(x 2 0－mx 0＋1)<－1．如果“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数m 的取 值范围． 解 若p 为真，则?x ∈[－1，1]，4m 2 －8m ≤x 2 －2x －2恒成立． 设f (x )＝x 2 －2x －2＝(x －1)2 －3， 则f (x )在[－1，1]上的最小值为－3， 所以4m 2 －8m ≤－3，解得12≤m ≤32， 所以p 为真时，12≤m ≤3 2 ． 若q 为真，则?x 0∈[1，2]，x 2 0－mx 0＋1>2， 所以m x 0 ． 设g (x )＝x 2－1x ＝x －1 x ， 易知g (x )在[1，2]上是增函数，所以g (x )的最大值为g (2)＝32，所以m <3 2， 所以q 为真时，m <3 2 ． 因为“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，所以p 与q 一真一假． 当p 真q 假时， 所以m ＝3 2 ； 当p 假q 真时， 所以m <1 2 ． 综上所述，实数m 的取值范围是mm <12或m ＝3 2 ． 22．(本小题满分12分)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：在定义域D 内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立． (1)函数f (x )＝1 x 是否属于集合M ？说明理由； (2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，求实数k 和b 的取值范围； (3)设函数f (x )＝lg a x 2 ＋1 属于集合M ，求实数a 的取值范围． 解 (1)假设f (x )＝1 x 属于集合M ． 若f (x )＝1 x ，根据题意得D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)， 则存在非零实数x 0，使得 1x 0＋1＝1 x 0 ＋1， 即x 2 0＋x 0＋1＝0，因为Δ<0， 此方程无实数解，所以函数f (x )＝1 x ?M ． (2)D ＝R ，存在实数x 0，使得k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0， 所以实数k 和b 的取值范围是k ∈R ，b ＝0． (3)由题意，a >0，D ＝R ． 存在实数x 0，使得lg a (x 0＋1)2＋1＝lg a x 20＋1＋lg a 2，所以a (x 0＋1)2 ＋1＝a 2 2(x 20＋1) ， 化简得(a －2)x 2 0＋2ax 0＋2a －2＝0． 当a ＝2时，x 0＝－1 2，符合题意． 当a >0且a ≠2时， 由Δ≥0得4a 2－8(a －2)(a －1)≥0， 化简得a 2 －6a ＋4≤0， 解得a ∈[3－5，2)∪(2，3＋5]． 综上，实数a 的取值范围是[3－5，3＋5]． 单元检测一 集合与常用逻辑用语(A)(小题卷) (时间：45分钟 满分：80分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{0,1,2},B ＝{x |x (x －2)<0},则A ∩B 等于( ) A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 答案 A 解析 x (x －2)<0?0 A . p 或 q B . ?p 或 q C . p 且 q D . p 且?q 5.在厶 ABC 中，“ A B AC = B A BC ”是“ |AC|= |BC|"的(A) 6.下列结论错误的是（D ） 与命题“若?q ，则？p ”互为逆否命题 ,e x > 1，命题 q ： ? x € R , x 2+ x + 1<0 ,贝U p V q 为真 B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合1, 2 , 3, 4, 5的“保均值子集”有 《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科） 、选择题（本大题共10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符号题目要求的。 ） 1.已知全集 U = R ,集合 A = {x|x = 2n , n € N}与 B = {x|x = 2n , n € N}, 则正确表示集合 A 、B 关系的韦恩（Venn ）图是（A ） 2.已知集合 M = {y|y = x 2+ 1, x € R}, N = {y|y = x + 1, x € R}，则 M n N 等于(D ) A . (0,1), (1,2) B . {(0,1), (1,2)} C . {y|y = 1 或 y = 2} D . 2x + 1 3?若集合 A = {x||2x — 1|<3} , B = {x| <0}，则 A U B 是(C ) 3 — x 1 、 A . {x|— 1 第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是 (C ) A ．M ＝N B ．M ≠?N C ．N ≠?M D ．M ∩N ＝? 2．已知p ：|x |<2；q ：x 2－x －2<0，则?p 是?q 的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →|”的( C ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p ：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q ：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( C ) A ．命题“p 且q ”为真 B ．命题“p 或?q ”为假 C ．命题“p 或q ”为假 D ．命题“?p 且?q ”为假 5．已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为( B ) A ．? B ．{1} C ．[0，＋∞) D ．{(0,1)} 6．下列结论错误的．．． 是( C ) A ．命题“若p ，则q ”与命题“若?q ，则?p ”互为逆否命题 B ．命题p ：?x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：?x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真 C ．“若am 2 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 第一章集合与常用逻辑用语单元检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )． A ．真命题与假命题的个数相同 B ．真命题的个数一定是奇数 C ．真命题的个数一定是偶数 D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N 等于( )． A ．{0} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,2} 3．(2011福建高考，理2)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．命题“存在x ∈R ，x 2－3x ＋4＞0”的否定是( )． A ．存在x ∈R ，x 2－3x ＋4＜0 B ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4＞0 C ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4≥0 D ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4≤0 5．集合P ＝{a |a ＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{b |b ＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( )． A ．{(1，－2)} B ．{(－13，－23)} C ．{(1,2)} D ．{(－23，－13)} 6．对任意两个集合M ，N ，定义：M －N ＝{x |x ∈M 且x ?N }，M △N ＝(M －N )∪(N －M )，设M ＝???? ??x |x －31－x <0，N ＝{x |y ＝2－x }，则M △N ＝( )． A ．{x |x ＞3} B ．{x |1≤x ≤2} C ．{x |1≤x ＜2，或x ＞3} D ．{x |1≤x ≤2，或x ＞3} 7．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝???? ??x |x ＋3x －1<0，N ＝{x ||x |≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )． A ．[－1,1] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D ．(－3，－1) 8．下列判断正确的是( )． A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B ．命题“任意的x ∈N ，x 3＞x 2”的否定是“存在x ∈N ，x 3＜x 2” C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期是π”的必要不充分条件 D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件 9．(2011陕西高考，文8)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝???? ??x |????x i <1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )． A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1] 10．设命题p ：函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的定义域为R ，命题q ：函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的值域为R ，若命题p ，q 有且仅有一个为真，则c 的取值范围为( )． A ． B ．(－∞，－1) C ．[－1，＋∞) D ．R 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(?U C )＝__________. 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集： 《常用逻辑用语》单元测试卷 一、单选题 1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“ ”的否定是（ ）2,220x x x ?∈++≤R A ．B ． 2,220x x x ?∈++>R 2,220x R x x ?∈++≤C ．D ． 2,220x x x ?∈++>R 2,220x x x ?∈++≥R 2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3,q ：-1 2018春季高考真题 一、选择题 1、已知集合，,则等于 A、? B、 C、 D、 2、函数的定义域是 A、（∞） B、（）（，∞） C、∞） D、）（，∞） 3、奇函数的布局如图所示，则 A、B、 C、D、 4、已知不等式的解集是 A、（）（，） B、（，） C、（）（，） D、（，） 5、在数列中，=-1 ,=0，=+,则等于 A、B、C、D、 6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 A、（） B、（） C、（） D、（，） 7、圆的圆心在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、已知、，则“ ”是“ ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、关于直线,下列说法正确的是 A、直线l的倾斜角为。 B、向量是直线l的一个方向向量 C、直线l经过点（，） D、向量是直线l的一个法向量 10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是 A、6 B、10 C、12 D、20 11、在平面直角坐标系中，关于的不等式（）表示的区域（阴影部分）可能是 12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则 A、B、C、D、 13、若坐标原点（）到直线的距离等于，则角的取值集合是 A、{} B、{} C、{} D、{} 14、关于的方程（）,表示的图形不可能是 15、在（ ） 的展开式中，所有项的系数之和等于 A 、32 B 、-32 C 、1 D 、-1 16、设命题 ,命题 ,则下列命题中为真命题的是 A 、p B 、 C 、 D 、 17、已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ,该抛物线上的点 到 轴的距离为 ，且 =7，则焦点 到准线 距离是 A 、2 B 、 C 、 D 、 18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、 19、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 20、若由函数 图像变换得到 的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把 上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴 A 、向右平移 个单位 B 、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位 二、填空题 21、已知函数 ,则 的值等于 。 22、已知 ，若 ，则 等于 。 23、如图所示，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ，E ，F 分别是D 1B,A 1C 上不重合的两个动 点，给出下列四个结论： ①CE||D 1F ； ②平面AFD||平面B 1EC 1 ； ③AB 1 EF ； ④平面AED||平面ABB 1A 1 其中，正确的结论的序号是 。 24、已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于 25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是 。 高中数学新课标典型例题：子集、全集、补集·典型例题 例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便． 点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除 )的方法；二是利用补集的性质：M ＝U N ＝U (U P)＝P ；三是利用画图的方法． 《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符号题目要求的。) 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}与B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}， 则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( A ) 2．已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R}，则 M ∩N 等于( D ) A ．(0,1)，(1,2) B ．{(0,1)，(1,2)} C ．{y |y ＝1或y ＝2} D ．{y |y ≥1} 3.若集合A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝{x |2x ＋13－x <0}，则A ∪B 是( C ) A ．{x |－1 《常用逻辑用语》单元测试 班级：_______ 姓名：_______ 座号：______ 成绩： 一、选择题： （每题5分） 1.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（重庆卷2) 设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（福建卷2) 设集合A={x |1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 5.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. (浙江文) “2 1sin =A ”是“A=30o”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7. （2009江西卷文）下列命题是真命题的为 （ ） A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y < 8. （2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（ ）. 集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ． 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e .故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时， 集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等 A＝B 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________.高考数学复习单元检测-集合与常用逻辑用语单元检测含解析 (2)
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