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九年级上册数学圆基础练习卷附答案学生版

九年级上册数学圆基础练习卷附答案

一、单选题（共22题；共44分）

1.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）

A. 60°

B. 70°

C. 72°

D. 144°

2.若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）

A. 3

B. 3 √2

C. 3 √3

D. 6

3.边长为1的正六边形的内切圆的半径为( ).

A. 2

B. 1

4.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）

A. π

2+1

B. π?1

C. π

D. π

5.如图，正方形ABCD的边AB=1，BD

?和AC?都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A. π

2?1 B. 1﹣π

C. π

﹣1 D. 1﹣π

6.如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）

A. 4cm

B. 3cm

C. 2cm

D. 1cm

7.已知圆心角为120°的扇形的弧长为12π，那么此扇形的半径为（）．

A. 12

B. 18

C. 36

D. 45

8.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）

A. B. C. D. 3a

9.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）

B. π

C. 2π

D. 4π

A. π

10.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）

A. B. C. π D.

11.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A. 2﹣π

3 B. 2﹣π

C. 4﹣π

D. 4﹣π

12.如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（）

A. 25

2π B. 13π C. 27

π D. 14π

13.已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）

A. 点P在⊙O外

B. 点P在⊙O上

C. 点P在⊙O内

D. 不能确定

14.⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）

A. 点P在⊙O外

B. 点P在⊙O上

C. 点P在⊙O内

D. 不确定

15.若一个点到圆上的点的最小距离为4cm,最大距离为10cm,则该圆的半径是（）

A. 7cm

B. 3cm

C. 3cm或7cm

D. 6cm或14cm

16.如图，在5x5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )

A. 点P

B. 点Q

C. 点R

D. 点M

17.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A. 三条边的垂直平分线的交点

B. 三条角平分线的交点

C. 三条中线的交点

D. 三条高的交点

18.如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）

A. 25°

B. 50°

C. 60°

D. 80°

19.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD 等于( )

A. 72．5°

B. 75°

C. 80°

D. 60°

20.如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）

A. 30°

B. 35°

C. 45°

D. 70°

21.如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为()

A. 30°

B. 35°

C. 45°

D. 60°

22.圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D的度数是（）

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 135°

二、填空题（共15题；共15分）

23.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________ cm2．（结果保留π）

24.正六边形的中心角等于 ________度．

25.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.

26.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 ________cm2.

27.如图，在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1?S2=________。

28.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB?交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作CE?交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为________ .(结果保留

π)

29.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A，点C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为________.

30.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为________.

31.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.

?=BF?，CE=1，AB=6，则弦AF 32.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB

的长度为________．

33.如图，已知A，B两点的坐标分别为（2 √3，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为________．

34.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，OD⊥BC于点D，

则OD的长为________．

35.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=60°则∠ABC=________°．

36.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，则∠2=________°

37.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为________；

三、解答题（共7题；共40分）

38.如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= 2√3cm，求⊙O的半径．

39.如图，矩形ABCD中，BC=" 2" ，DC = 4。以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为。（结果保留π）

40.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长.

41.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆

上．

42.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．

求证：CD为⊙O的切线．

43.（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．

（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．

44.如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，EF⊥AB于E，连接OE，AC∥OE，OD⊥AC于D，若BF=2，EF=4，求线段AC长．

四、综合题（共6题；共60分）

45.如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

46.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．

47.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

?的长．

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC

48.如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连BE、EC。

（1）若∠BEC=26°，求∠AOC的度数；

（2）若∠CEA=∠A，EC=6，求⊙O的半径。

49.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：

（1）桥拱半径.

（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？

50.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．

（1）求证：AB为⊙C直径．

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，

∴∠ABC=∠C= 1

(5?2)×180°=108°，

∵CD=CB，

∴∠CBD== 1

(180°?108°)=36°，

∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，

故答案为：C.

【分析】由正多边形的内角和公式可求得∠ABC和∠C的度数，又由等边对等角可知∠CBD=∠CDB，从而可求得∠CBD，进而求得∠ABD。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

∴∠AOF=60°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=6.

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为6.

故答案为：D.

【分析】根据正六边形的性质得出∠AOF=60°, OA=OF, 故△AOF是等边三角形，进而根据等边三角形的三边相等得出OA=AF=6，从而就可得出答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】如图，连接OA、OB，OG；

∵六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，

∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB=1， ∴OG=OA?sin60°=1×

∴边长为a 的正六边形的内切圆的半径为

故选D ．

【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．

4.【答案】 D

【解析】【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．

∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点， ∴DC=1

2AB=1，四边形DMCN 是正方形，DM=√22

．

则扇形FDE 的面积是：

90π×12360

=π

4 ．

∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点， ∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ， ∴DM=DN ，

∵∠GDH=∠MDN=90°， ∴∠GDM=∠HDN ，则在△DMG 和△DNH 中，

，

∴△DMG ≌△DNH （AAS ）， ∴S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =1

2 ．则阴影部分的面积是：π

4﹣12 ．

【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．

5.【答案】A

【解析】【解答】解：如图：

正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①

两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②

②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形= 90π×1×2

360﹣1= π

?1．

故答案为：A．

【分析】由图可知弧 B D 和弧 A C 将正方形分成四部分，分别用1、2、3、4表示如图，扇形ABD和扇形ACD的面积之和=2S3+S1+S2，正方形的面积=S1+S2+S3+S4，两式相减可得S3﹣S4=S扇形﹣S正方形，将圆心角和半径代入计算可知选项A符合题意。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：弧长：90π×8

180=4π，圆锥底面圆的半径：r= 4π

2π

=2（cm）．

故选：C．

【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积

的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：90π×8

180=4π，圆锥底面圆的半径：r= 4π

2π

=2（cm）．

7.【答案】B

【解析】

【分析】利用弧长公式l=nπr

180

进行计算即可．

【解答】弧长=nπ·r

180=120π·r

180

=12π，

解得r=18．

故选B．

【点评】本题考查了弧长的计算，解题的关键是利用弧长公式计算弧长．8.【答案】B

【解析】【解答】∵四边形ABCD是边长为a正方形，

∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a ，

∴树叶形图案的周长= 故选B．

【分析】由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90°、半径为a的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长．

9.【答案】C

【解析】【解答】解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆=S扇形ABA′= 45×π×42

360

=2π，

故答案为：C．

【分析】利用割补法求出阴影部分的面积即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：连接AC，

∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，

∴CE＝DE，

∵AB⊥CD，

∴AC＝AD，

∴∠CAB＝∠DAB＝30°，

∴∠COB＝60°，

∴扇形BOC的面积＝60?π×22

360＝2π

，

故答案为：B．

【分析】根据扇形面积的公式，可求出扇形面积。

11.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，

∵AB=2，∠ABC=30°，

∴AE= 1

AB=1，

又∵BC=4，

∴阴影部分的面积是1

2×4×1﹣30×π×22

360

=2﹣1

π，

故答案为：A．

【分析】观察图形，可知阴影部分的面积=△ABC的面积?扇形ABD的面积，因此过A作AE⊥BC于E，根据已知求出AE的长，然后利用三角形的面积公式和扇形的面积公式，计算可解答。

12.【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示：

∵AB=9，AD=12，∴BD= √AB2+AD2=15．

点B在两次旋转过程中经过的路径的长= 90π×15

180+ 90π×12

180

= 27

π．

故答案为：C．

【分析】首先根据勾股定理算出BD的长，第一次旋转：以点D为旋转中心，旋转角=∠ADA′=90°，半径是BD，第二次旋转：以点C′为旋转中心，旋转角=∠B′C′B″=90°，半径是12，然后根据弧长计算公式分别算出两段弧的长度，再相加即可。

13.【答案】C

【解析】【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．

故答案为：C．

【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．14.【答案】C

【解析】【解答】解：∵⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，

5＞3，

∴点P与⊙O的位置关系是点P在圆内，

故答案为：C.

【分析】已知圆的半径是r，点到圆心的距离是d，点和圆的位置关系有三种：当r=d时，点在圆上，当r ＞d时，点在圆内，当r＜d时，点在圆外，根据进行判断即可.

15.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，如果点在圆外，则PA=4，PC=10，所以AC=10-4=6，半径OC=3；

如图，如果点在圆内，则PA=4，PC=10，所以AC=10+4=14，半径OC=7；

故答案为：C .

【分析】分点在圆外和点在圆内两种情况进行讨论.

16.【答案】B

【解析】【解答】解：连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点Q.

∴点Q是这条圆弧所在圆的圆心.

故答案为：B.

【分析】利用三角形外心的定义，作AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是这段圆弧的圆心。

17.【答案】B

【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，

则点O到三边的距离相等，

∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；

故选：B．

【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．

18.【答案】B

【解析】【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，

∴∠B=25°．

∵AC∥OB，

∴∠B=∠CAB=25°，

∴∠BOC=2∠CAB=50°．

故选B．

【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．

19.【答案】B

【解析】【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB=BC=OA=OC，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=∠OAB=60°，

又∵ OD⊥AB ，

∴∠DOB=30°，

∵∠DAB=1

∠DOB=15°，

∴∠OAD =∠OAB+∠DAB=60°+15°=75°.

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的性质和圆的性质得AB=BC=OA=OC，由等边三角形判定可得△OAB是等边三角形，根据等边三角形性质和垂径定理∠DAB=15°，由∠OAD =∠OAB+∠DAB即可求得答案.

20.【答案】B

【解析】【解答】∵∠AOB=70°，

∴∠ACB= 1

∠AOB=35°．

故答案为：B．

【分析】利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半即可解决.

21.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接OA，

∵OA=OC，∠ACO=45°，

∴∠OAC=45°，

∴∠AOC=180°?45°?45°=90°，

∴∠B=1

∠AOC=45°．

故选：C

【分析】先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论

22.【答案】C

【解析】【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，

∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,

又∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，

∴∠A=180°×1

1+3=45°，∠C=180°×3

1+3

=135°，

∴∠B=45°×2

=90°，

∴∠D=180°?∠B=180°?90°=90°.

故答案为：C.

【分析】四边形ABCD是圆内接四边形，则有∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,根据∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3即可解答.

二、填空题

23.【答案】π

【解析】【解答】解：如图所示：连接BO，CO，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，

∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，

∴CO∥AB，

在△COW和△ABW中

，

∴△COW≌△ABW（AAS），

∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=．

故答案为：π

．

【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．

24.【答案】60

【解析】【解答】解：∵正六边形的六条边都相等，

∴正六边形的中心角=360°

=60°．

故答案为：60．

【分析】根据正六边形的六条边都相等即可得出结论． 25.【答案】1

2π .

【解析】【解答】解：依题可得： ∠BAB′=∠B′AC′=45°,△ABC ≌△AB′C′，又∵AC=BC=2，∠ACB=90°， ∴AB=2 √2 ,

∴S 阴=S 扇ABB′-S △ABC +S △AB′C′-S 扇ACC ′， =S 扇ABB′-S 扇ACC ′，

= 45°

360°π×(2√2)2?45°

360°π×22 ，

=π- π2 ，

= π2

故答案为: π2

【分析】根据旋转的性质得∠BAB′=∠B′AC′=45°,△ABC ≌△AB′C′，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得AB=2 √2 ,所以S 阴=S 扇ABB′-S △ABC +S △AB′C′-S 扇ACC ′ =S 扇ABB′-S 扇ACC ′，代入扇形圆心角的度数和半径即可得出答案. 26.【答案】 1

2π+√22﹣1

【解析】【解答】连结OC ，过C 点作CF ⊥OA 于F ，

∵半径OA=2cm ，C 为的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，

∴OD=OE=1cm ，OC=2cm ，∠AOC=45°，

∴CF=√2 ，

∴空白图形ACD 的面积=扇形OAC 的面积﹣三角形OCD 的面积 =45×π×22

360

﹣1

2×1×√2

2π﹣√22

（cm 2）

三角形ODE 的面积=12OD×OE=1

2（cm 2），

∴图中阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣空白图形ACD 的面积﹣三角形ODE 的面积 =90×π×22

360

﹣（12π﹣√22

）﹣1

=12π+√22

﹣1

2（cm 2）．

故图中阴影部分的面积为（1

2π+√2

2﹣1

2）cm 2 ．