山东省2017年普通高等教育专升本统一考试高等数学真题+答案

山东省 2017 年专升本真题试卷

高等数学(一)

一、单项选择题（本大题共五小题，每小题3分共15分。在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1. 函数y =√2?x 2+arcsin

x?23

的定义域是

A. (?1,√2)

B.[?1,√2]

C.(?1,√2]

D. [?1,√2) 2.已知y {?2 x

x 2+ax ?1 ?1≤x ≤1 2 x >1在(?∞,+∞)内连续，则a =

A.0

B.1

2 C.1 D.2

3.曲线y =(x +6)e 1x

的单调递减区间的个数为 A.0 B.1 C.3 D.2

4.若连续函数f(x)满足∫f (t )dt =x x 3?1

，则f(7)=

A.1

B.2

C. 112

D. 12

5.微分方程xy ′+y =

11+x

2

满足y |x=√3=√3

9

π的解在x =1处的值为

A.π4

B.π3

C.π2

D.π 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.函数f(x)=ln sin (cos 2x )的图像关于_______________对称. 7.lim n→∞(

n?2n+1

)n

=_______________________. 8.f(x)=

1x ?1x+11x?1?1x

的第一类间断点__________________.

9.设a ? ={1,2,3}， b ? ={0,1,?2}，则a ? ×b ? =_____________________. 10.直线{x +2y ?3z ?4=0

?2x +6y ?3=0

与平面2x ?y ?3z +7=0的位置关系

为__________.

三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）

11.设f(x)={tanax

x

x<0

x+2 x≥0，lim

x→0

f(x)存在，求a的值

12.已知当x→0时，(√1+ax2?1)与sin2x是等价无穷小，求a的值

13.求由方程arctan y

x

=ln √x 2+y 2确定的隐函数y =y(x)的导数

14.设f(x)=∫te ?t

2

x

dt ，求f(x)的极值

15.设z =z(x,y)是由x 2z +2y 2z 2+y =0确定的函数，求ez

ey

16.改变积分∫dx 1

0∫f (x,y )dy +∫dx 4

1∫f (x,y )dy √x

x?2√x

?√x 的积分次序

17.求幂级数∑(?1)n n √n

∞n=0的收敛域

18.求介于y =x 2

,y =x 22

,y =2x 之间的图形面积

19.求?√x 22

D

D ：x 2+y 2=1，x 2+y 2

=2x ，y =0所围区域在第一象限部分且x ≥12

20.证明方程x=asins+b(a>0,b>0)至少有一个不超过(a+b)的正根

21.设0

b ≤ln b

a

≤b?a

a