当前位置：文档视界 › 人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题含答案

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题含答案

一、选择题

1．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12

CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是（）

A ．60ABC ∠=?

B ．2ABE ADE S S ?=V

C ．若AB=4，则7BE =

D ．21sin 14

CBE ∠= 【答案】C

【解析】

【分析】由作法得AE 垂直平分CD ，则∠AED=90°，CE=DE ，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE 得到S △ABE =2S △ADE ；作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，则可计算出CH=12

CE=1，337 ；利用正弦的定义得sin ∠CBE=

21EH BE =．【详解】

解：由作法得AE 垂直平分CD ，

∴∠AED=90°，CE=DE ，

∵四边形ABCD 为菱形，

∴AD=2DE ，

∴∠DAE=30°，∠D=60°，

∴∠ABC=60°，所以A 选项的说法正确；

∵AB=2DE ，

∴S △ABE =2S △ADE ，所以B 选项的说法正确；

作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，

在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°，

CH=1

CE=1，EH=3CH=3，

在Rt△BEH中，BE=22

(3)527

+=，所以C选项的说法错误；

sin∠CBE=

321

==，所以D选项的说法正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．

2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan ABC

∠=（）

A 3

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用EC

tan ABC

∠=得出答案．

【详解】

解:连接DC ，交AB 于点E ．

由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF,

设EC=x,则EF=x =3x tan 30?, ∴BF AF 2EF 23x === EC 3tan ABC BE 923x 3x 33====+∠, 故选:A 【点睛】

此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键．

3．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．31)π

【答案】C

【解析】

【分析】 3为2，据此即可得出表面积．

【详解】

3的正三角形． ∴正三角形的边长32==． ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，

∴底面周长为2π

∴侧面积为12222

ππ??=，∵底面积为2r ππ=，

∴全面积是3π．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

4．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（）

A ．53

B ．35

C ．22

D ．23

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ???，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED CDF ∠=，设1CD =，CF x =，则2CA CB ==，再根据勾股定理即可求解．

【详解】

解：∵△DEF 是△AEF 翻折而成，

∴△DEF ≌△AEF ，∠A ＝∠EDF ，

∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴∠EDF ＝45°，由三角形外角性质得∠CDF +45°＝∠BED +45°，

∴∠BED ＝∠CDF ，

设CD ＝1，CF ＝x ，则CA ＝CB ＝2，

∴DF ＝FA ＝2﹣x ，

∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得，

CF 2+CD 2＝DF 2，

即x 2+1＝（2﹣x ）2，解得：34

x =， 3sin sin 5CF BED CDF DF ∴∠=∠=

=．故选：B ．

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性

质，涉及面较广，但难易适中．

5．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：

（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；

（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

（3）连接BD，BC．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝

D．cosD＝

【答案】D

【解析】

【分析】

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．

【详解】

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；

∴点B在以AD为直径的圆上，

∴∠ABD＝90°，故A正确；

∴点C是△ABD的外心，

在Rt△ABC中，sin∠D＝AB

＝

，

∴∠D＝30°，∠A＝60°，

∴sinA 3

C正确；cosD

D错误，

故选：D．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．

6．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物

MN 的高度等于( )

A ．8(31)+m

B ．8(31)-m

C ．16(31)+m

D ．16(31)-m 【答案】A

【解析】

设MN=xm ，

在Rt △BMN 中,∵∠MBN=45°，

∴BN=MN=x ，

在Rt △AMN 中,tan ∠MAN=

MN AN ， ∴tan30°=16x x

+ =3√3，解得：x=8(3 +1)，

则建筑物MN 的高度等于8(3 +1)m ；

故选A.

点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相结合求边的长.

7．如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27?（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（）

（参考数据sin 270.45?≈，cos270.89?≈，tan 270.51?≈）

A ．65.8米

B ．71.8米

C ．73.8米

D ．119.8米

【答案】B

【解析】

【分析】

过点E 作EM AB ⊥与点M ，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =可设CD x =，则2.4 CG x =，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与DG 的长，故可得出EG 的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG =，BM EG =，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论．

【详解】

解：过点E 作EM AB ⊥与点M ，延长ED 交BC 于G ，

∵斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，52BC CD ==米，

∴设DG x =，则 2.4 CG x =．

在Rt CDG ?中，

∵222DG CG DC +=，即222

(2.4)52x x +=，解得20x =，

∴20DG =米，48CG =米，

∴200.820.8EG =+=米，5248100BG =+=米．

∵EM AB ⊥，AB BG ⊥，EG BG ⊥，

∴四边形EGBM 是矩形，

∴100EM BG ==米，20.8BM EG ==米．

在Rt AEM ?中，

∵27AEM ?∠=，

∴?tan 271000.5151AM EM ?=≈?=米，

∴5120.871.8AB AM BM =+=+=米．

故选B ．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

8．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B =

，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD

的值（）

A ．35

B ．34

C ．45

D ．67

【答案】D

【解析】

【分析】

根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37

AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝

12AB ，进而可求得AE AD

的值．【详解】解：∵CE 平分ACB ∠，

∴点E 到ACB ∠的两边距离相等，

设点E 到ACB ∠的两边距离位h ，

则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12

BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝

12AC·h ：12

BC·h ＝AC ：BC ，又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ，

∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B =

， ∴AC ：BC ＝3:4，

∴AE ：BE ＝3:4

∴AE ＝37

AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝

12AB ， ∴36717

AB AE AD AB ==，故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE ：BE ＝AC ：BC 是解决本题的关键．

9．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD 是O e 的直径，若O e 的半径是4，

1sin 4

B =，则线段A

C 的长是（）．

A．2 B．4 C．3

D．6

【答案】A 【解析】【分析】

连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD＝90?，∠D＝∠B，则sinD＝sinB＝1

，然后在

Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．【详解】

连结CD，如图，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD＝90?，

∵∠D＝∠B，

∴sinD＝sinB＝1

，

在Rt△ACD中，∵sinD＝AC

＝

，

∴AC＝1

AD＝

×8＝2．

故选A．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．

10．如图，ABC V 中，90ACB ∠=?，O 为AB 中点，且4AB =，CD ，AD 分别平分ACB ∠和CAB ∠，交于D 点，则OD 的最小值为（）．

A ．1

B ．22

C 21

D ．222

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO 最小时，DO 为三角形ABC 内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案．

【详解】

解：Q CD ，AD 分别平分ACB ∠和CAB ∠，交于D 点，

D ∴为ABC ?的内心，

OD ∴最小时，OD 为ABC ?的内切圆的半径，

,DO AB ∴⊥

过D 作,,DE AC DF BC ⊥⊥ 垂足分别为,,E F

,DE DF DO ∴==

∴ 四边形DFCE 为正方形，

O Q 为AB 的中点，4,AB =

2,AO BO ∴==

由切线长定理得：2,2,,AO AE BO BF CE CF r ======

sin 4522,AC BC AB ∴==??=

222,CE AC AE ∴=-=

Q 四边形DFCE 为正方形，

,CE DE ∴=

222,OD CE ∴==

故选D ．

【点睛】

本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．

11．把Rt ABC ?三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的余弦值（）

A ．扩大为原来的3倍

B ．缩小为原来的13

C ．扩大为原来的9倍

D ．不变【答案】D 【解析】

【分析】

根据相似三角形的性质解答．

【详解】

三边的长度都扩大为原来的3倍，

则所得的三角形与原三角形相似，

∴锐角A 的大小不变，

∴锐角A 的余弦值不变，

故选：D ．

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．

12．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A 的正对记作sadA ，即sadA =底边:腰.如图，在ABC ?中，AB AC =，2A B ∠=∠.则sin B sadA ?=（）

A ．12

B 2

C ．1

D ．2

【答案】C

【解析】

【分析】

证明△ABC 是等腰直角三角形即可解决问题．

【详解】

解：∵AB=AC ，

∴∠B=∠C ，

∵∠A=2∠B ，

∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，

∴在Rt △ABC 中，BC=sin AC B ∠=2AC ， ∴sin ∠B ?sadA=

1AC BC BC AC

=g , 故选：C ．

【点睛】

本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

13．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos A =（）

A ．12

B ．2

C ．3

D ．5 【答案】B

【解析】

【分析】

构造全等三角形，证明△ABD 是等腰直角三角形，进行作答.

【详解】

过A 作AE ⊥BE ，连接BD ，过D 作DF ⊥BF 于F.

∵AE=BF ，∠AEB=∠DFB ，BE=DF ，

∴△AEB ≌△BFD ，

∴AB=DB.∠ABD=90°，

∴△ABD 是等腰直角三角形，

∴cos ∠DAB=22

. 答案选B.

【点睛】本题考查了不规则图形求余弦函数的方法，熟练掌握不规则图形求余弦函数的方法是本题解题关键.

14．如图，基灯塔AB 建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度i ＝1：0.75．小明为了测得灯塔的高度，他首先测得BC ＝20m ，然后在C 处水平向前走了34m 到达一建筑物底部E 处，他在该建筑物顶端F 处测得灯塔顶端A 的仰角为43°．若该建筑物EF ＝20m ，则灯塔AB 的高度约为（精确到0.1m ，参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）（）

A ．46.7m

B ．46.8m

C ．53.5m

D ．67.8m

【答案】B

【解析】【分析】根据山坡的坡度i ＝1：0.75，可得BD CD ＝43

，设BD ＝4x ，CD ＝3x ，然后利用勾股定理求得BD ＝4x ＝16m ，CD ＝3x ＝12m ；再利用矩形的性质求出FG ＝DE ＝46m ，BG ＝DG ﹣DB ＝4m ，最后利用三角函数解直角三角形即可．

【详解】

解：如图，∵∠ADC ＝90°，i ＝1：0.75，即BD CD ＝43

， ∴设BD ＝4x ，CD ＝3x ，则BC 22(4)(3)x x 5x ＝20m ，

解得：x ＝4，

∴BD ＝4x ＝16m ，CD ＝3x ＝12m ，

易得四边形DEFG 是矩形，

则EF ＝DG ＝20m ，FG ＝DE ＝DC+CE ＝12+34＝46（m ），

∴BG ＝DG ﹣DB ＝4m ，

在Rt △AFG 中，AG ＝FG·

tan ∠AFG ＝46·tan43°≈46×0.93＝42.78（m ）， ∴AB ＝AG+BG ＝42.78+4≈46.8（m ），

故选：B ．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用—仰角和俯角问题、坡度坡比问题，灵活运用三角函数是解答本题的关键.．

15．如图，等边ABC V 边长为a ，点O 是ABC V 的内心，120FOG ∠=?，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①ODE V 形状不变；②ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一；③四边形ODBE 的面积始终不变；④BDE V 周长的最小值为1.5a ．上述结论中正确的个数是（）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】A

【解析】

【分析】连接OB 、OC ，利用SAS 证出△ODB ≌△OEC ，从而得出△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，即可判断①；过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH ，利用锐角三角函数可得OH=

12OE 和3OE ，然后三角形的面积公式可得S △ODE 32，从而得出OE 最小时，S △ODE 最小，根据垂线段最短即可求出S △ODE 的最小值，然后证出S 四边形ODBE =S △OBC 23即可判断②和③；求出BDE V 的周长=a ＋DE ，求出DE 的最小值即可判断④．

【详解】

解：连接OB 、OC

∵ABC V 是等边三角形，点O 是ABC V 的内心，

∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO ，BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ∴∠OBA=∠OBC=

12∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=12

∠ACB=30° ∴∠OBA=∠OCB ，∠BOC=180°－∠OBC －∠OCB=120° ∵120FOG ∠=?

∴∠=FOG ∠BOC

∴∠FOG －∠BOE=∠BOC －∠BOE

∴∠BOD=∠COE

在△ODB 和△OEC 中

BOD COE BO CO

OBD OCE ∠=∠??=??∠=∠?

∴△ODB ≌△OEC

∴OD=OE

∴△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，

∴ODE V 形状不变，故①正确；

过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH

∵△ODE 是顶角为120°的等腰三角形

∴∠ODE=∠OED=12（180°－120°

）=30° ∴OH=OE·

sin ∠OED=12OE ，EH= OE·cos ∠OED=32OE ∴DE=2EH=3OE

∴S △ODE =12DE·OH=34

OE 2 ∴OE 最小时，S △ODE 最小，

过点O 作OE′⊥BC 于E′，根据垂线段最短，OE′即为OE 的最小值

∴BE ′=

12BC=12

a 在Rt △OBE ′中 OE′=BE′·tan ∠OBE ′=

12a 33 ∴S △ODE 的最小值为

342=2348a ∵△ODB ≌△OEC

∴S 四边形ODBE =S △ODB ＋S △OBE = S △OEC ＋S △OBE =S △OBC =1223 23=1423

∴S △ODE ≤14S 四边形ODBE 即ODE V 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一，故②正确； ∵S 四边形ODBE =23a ∴四边形ODBE 的面积始终不变，故③正确；

∵△ODB ≌△OEC

∴DB=EC

∴BDE V 的周长=DB ＋BE ＋DE= EC ＋BE ＋DE=BC ＋DE=a ＋DE

∴DE 最小时BDE V 的周长最小

∵DE=3OE

∴OE 最小时，DE 最小

而OE 的最小值为OE′=3a ∴DE 的最小值为3×3a =12a ∴BDE V 的周长的最小值为a ＋

a =1.5a ，故④正确；综上：4个结论都正确，

故选A ．

【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键．

16．如图，在ABC V 中，//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=?，2,33,DE BC BF ==则DF 的长为（）

A ．4

B ．23

C ．33

D ．3

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用相似三角形的相似比证明点D 是AB 的中点，再解直角三角形求得AB ，最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF ．

【详解】

解：∵//DE BC ，

∴ADE ~ABC V V ，

∵2DE BC =，

∴点D 是AB 的中点，

∵,30AF BC ADE ⊥∠=?，33BF =， ∴∠B ＝30°， ∴AB 6cos30BF =

， ∴DF=3，

故选：D ．

【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质，熟练掌握性质的运用是解题关键．

17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ：BC ＝2：1，且BE ∥AC ，CE ∥DB ，连接DE ，则tan ∠EDC ＝（）

A ．14

B ．16

C ．26

D ．310

【答案】B

【解析】

【分析】

过点E 作EF ⊥直线DC 交线段DC 延长线于点F ，连接OE 交BC 于点G ．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC 是菱形，则OE 与BC 垂直平分，易得EF=12

x ，CF=x ．再由锐角三角函数定义作答即可．

【详解】

解：∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ：BC ＝2：1，

∴BC ＝AD ，

设AB ＝2x ，则BC ＝x ．

如图，过点E 作EF ⊥直线DC 交线段DC 延长线于点F ，连接OE 交BC 于点G ． ∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，

∴四边形BOCE 是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，

∴四边形BOCE是菱形．∴OE与BC垂直平分，

∴EF＝1

AD＝

x，OE∥AB，

∴四边形AOEB是平行四边形，

∴OE＝AB＝2x，

∴CF＝

OE＝x．

∴tan∠EDC＝

＝

x x

＝

．

故选：B．

【点睛】

本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型．

18．已知在 Rt ABC 中，∠C = 90°，AC= 8, BC = 15 ，那么下列等式正确的是（）

A．

sin

A=B．cosA=

C．tan A =

D．cot A=

【答案】D

【解析】

【分析】

根据锐角三角函数的定义进行作答.

【详解】

由勾股定理知，AB=17；A.

sin

== ,所以A错误；B.

cos

==，所以，B 错误；C.

tan

==，所以，C错误；D.cot

，所以选D.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是本题解题关键.

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据勾股定理，可得AB 的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．

【详解】

解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

由勾股定理，得AB=22AC BC =5 cosA=

AC AB =35 故选：B ．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，点B 的坐标是（0，4），点D 的坐标是（83，4），点M 和点N 是两个动点，其中点M 从点B 出发，沿BA 以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A 后停止，同时点N 从点B 出发，沿折线BC →CD 以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M ，N 两点的运动时间为x ，△BMN 的面积为y ，下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两个点的运动变化，写出点N 在BC 上运动时△BMN 的面积，再写出当点N 在CD 上运动时△BMN 的面积，即可得出本题的答案；

【详解】

解：当0

连接BD ，AC ，交于点O′，连接NM ，过点C 作CP ⊥AB 垂足为点P ， ∴∠CPB=90°，

∵四边形ABCD 是菱形，其中点B 的坐标是(0，4)，点D 的坐标是3，4)， ∴BO ′3，CO′=4，

∴228O B O C +'='，

∵AC=8，

∴△ABC 是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴CP=BC×sin60°=8×

323，BP=4， BN=4x ，BM=2x ， 242BM x x BP ==，2

BN x BC =， ∴=BM BN BP BC

，又∵∠NBM=∠CBP ，

∴△NBM ∽△CBP ，

∴∠NMB=∠CPB=90°， ∴114438322

CBP S BP CP =??=??=V ； ∴2NBM CBP S BN S BC ??= ???

V V ，即y=22

283=232NBM CBP BN x S S x BC ????=?= ? ?????V V ，当2

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法一、定义法当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题．例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是．对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．三、等角代换法当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决．例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为．对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（）A ．2 3

中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈）【答案】AB 的长约为0.6m ．【解析】【分析】作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可．【详解】解：作BF CE ⊥于F ，在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝，在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3 AB DE ADE ===≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈，答：AB 的长约为0.6m ．

【点睛】考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60??,此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处. （1）求之间的距离（2）求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】（1）120米；（223. 【解析】【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，于是得到'60A E AC ==， '30CE AA ==3Rt △ABC 中，求得33，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，在Rt △ABC 中，AC=60m ， ∴AB=sin 30AC ?=6012 =120（m ）（2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，则'60A E AC ==， '30 CE AA ==3 在Rt △ABC 中， AC=60m ，∠ADC=60°， ∴33∴3 ∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC='A E DE 503235

锐角三角函数单元测试题

锐角三角函数单元测试题 1、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA= 4 3，BC=8，则AC 等于（） A ．6 B ．323 C ．10 D ．12 2、已知∠A 是锐角，且sinA= 3 2 ，那么∠A 等于（） A ．30°B ．45° C ．60° D ．75° 4、化简2)130(tan - ＝（）。A 、3 31- B 、13- C 、133 - D 、13- 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，∠A 、∠B 的对边是a 、b ，且满足02 2=--b ab a ，则tanA 等于（） A 、1 B 、 251+ C 、251- D 、2 5 1± 6、如图1所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是（）A ．1 4 B ． 13 C ．1 2 D ．2 (1) (2) (3) 7、如图2所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P?是AB?延长线上一点，?BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（） A ． 32 B ．23 C ．2 D ．1 2 8、如图3，起重机的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，?吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（） A ．（30+20）m 和36tan30°m B ．（36sin30°+20）m 和36cos30°m C ．36sin80°m 和36cos30°m D ．（36sin80°+20）m 和36cos30°m 9、王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（） A 350m B 100 m C 150m D 3100m 一、填空题 1、在△ABC 中，若│sinA-1│+（3 -cosB ）=0，则∠C=_______

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、正弦与余弦： 1、在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作A sin ，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边的邻边斜边的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ，则c a A = sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<