-高数C复习题
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2008-2009学年第二学期高等数学C 复习题
一、填空题
1．设2
2
(,)3f xy x y x
xy y -=++，则(,)_________,
(1,)_________
f x y f t ==；
2．ln()arccos 2
x y
z y x -=-+的定义域是______________； 3．
2222200
1cos()
lim ___________()xy x y x y x y e →→-+=+；
4．设3
2
(,)23f x y x
xy y =-+，则0
(,1)(,1)
lim ______________h f x h f x h →+-=； 5．ln()2y z x x =+，则(1,0)
___________
z
x ?=?
；
6．2
2(,)
y
z f x
y x =+，则________,___________x
y
f f ''==；
7．y
u x z =，则(1,2,3)
_________
du =；
8．
ln
2x
z y
=，则
2___________________z
x y
?=??；
9．22(1)_________
D
x y d σ+=??，其中2
2:1
D x
y +≤；
10．2
2:19
D x
y ≤+≤，则3____________D
dxdy =??；
11．交换积分次序：2
11
(,)____________
y y
dy f x y dx =??
； 21
110(,)____________
x x
dx f x y dy -=??
；
12．设2
2:14
D x
y ≤+≤，且0x ≥，则22(
D
f x y d σ
+??化为极坐标
下的二次积分为：_________；
13．若级数21p n n ∞
-=∑收敛，则p 满足________________；
1．2
2
(,)3f x y xy x
xy y +=-+，则(,)(,)f x y f x y x y ??+=??（ ）
A ）2332x y x y --+；
B ）22x y +；
C ）25x -；
D ）23y -
2．二元函数(,)z f x y =在点(,)x y 处满足关系（ ） A ）可微（全微分存在）?可导（两偏导数存在）?连续；
B ）可微?可导?连续；
C ）可微?可导，可微?连续，但可导不一定连续；
D ）可导?连续，但可导不一定可微。 3．二元函数
22
2222,0
(,)0,0xy x y x y f x y x y ?+≠?+=?
?+=?
在点(0,0)处（ ）
A ）极限存在；
B ）连续；
C ）可微；
D ）两偏导数都存在。
4．若二次函数(,)z f x y =在区域D 内有二阶偏导数，则（ ）
A ）在D 内可微；
B ）一阶偏导数连续；
C ）22z z
x y y x
??=
????；
D ）以上三个结论都不对。
5．设(),z f x y =在()0
,x y 处全改变量，
000(,)(,)
z f x x y y f x y ?=+?+?-，
若函数
()
,z f x y =在点
00(,)
x y 处可微，则在00(,)
x y 处
（ ）
A ）z dz ?=
B ）
(,)(,)x
y
z f x y x f x y y ''?=?+?
C ）
0000(,)(,)
x y z f x y f x y ''?=+ D ）22()(()())
z dz o x y ρρ?=+=?+?
6．若0
(,)x y 为(),f x y 的驻点，(),f x y 在0
(,)x y 的某邻域内具有二阶连续偏导数，且2000000[(,)](,)(,)0
xy
xx yy f
x y f x y f x y ''''''?=-<，则
00(,)
x y 必为(,)f x y 的（ ）
A ）零点；
B ）极值点；
C ）极大值点；
D ）极小值点。 7．设(,)arcsin
y
f x y x
=(2,1)x
f '=（ ）
A ）12；
B ）12-；
C ）14；
D ）14
-。
8．积分区域D 由曲线2
y x =与2
2y x =-围成，则(,)D
f x y d σ??等
于（ ）
A ）1
22(,)y
y dy f x y dx -??； B ）2
2
1
1
2(,)x x dx f x y dy --??； C ）221
21
(,)x x dx f x y dy --??； D ）2
2
21
1
(,)x x dy f x y dx --??。
9．设222D
I a x y dxdy
=--，其中2
22:,0,0
D x
y a x y +≤≥≥ ，则I =
（ ）
A ）3
43a B ）3
23a π C ）3
4
3a π D ）3
3
a π 10．cos sin ,:1,1
xy
D
I xe
xyd D x y σ=≤≤??，则I =（ ）
A ）2；
B ）2-；
C ）e ；
D ）0 11．110
0(,)x dx f x y dy -=
??
（ ）
A ）11
(,)x dx f x y dy -?
?； B ）1
10
(,)x
dy f x y dx
-??
； C ）1
1
(,)dy f x y dx ??； D ）1
10
(,)y dy f x y dx
-??
12．设(,)f x y 连续，(,)(,)D
f x y xy f u v dudv =+??，
其中D 由2
0,,1y y x x ===所围成，则(,)f x y =（ ）
A ）xy ；
B ）2xy ；
C ）18xy +；
D ）1xy + 13．设(,)f x y 是2
22
x y a +≤上的连续函数，则20
1lim (,)a D
f x y d a
σπ→=??（ ） A ）0； B ）∞； C ）(0,0)f ；
D ）1 14．设
D
由直线
1,2
x y x y +=+=及
0,0
x y ==所围成，
1sin()D
I x y d σ
=+??，2
()D
I x y d σ=+??，2
3
()D
I x y d σ=+??，则1
2
3
,,I I I 的大小
关系是（ ）
A ）
1
2
3
I I I >>； B ）
1
2
3
I I I <<； C ）
2
31
I I I <<； D ）
312
I I I >>。
15．下列级数中，条件收敛的是（ ），发散的是（ ）
A ）
1
2()3n n ∞
=∑； B ）1
1
(1)n n n -∞
=-∑； C ）
1(1)51
n n n
n ∞
=-+∑；
D ）1
3
4
1
n n n -∞
=+
16．
1
(2)!n
n n ∞
=-∑＝（ ）
A ）2
e - B ）2
e C ）2
1
e
--
D ）2
e -
17．
()
()
1
1
11n
n n x n
∞
-=+-∑的收敛域为
（ ） A ）()2,0- B ）(]2,0- C ）[)2,0-
D ）[]2,0-
18．设级数1n n u ∞
=∑收敛，则下列级数中必收敛的是
（ ） A ）
1
(1)n
n
n u n ∞
=-∑ B ）2
1
n n u ∞=∑ C ） 21
21
()
n n n u
u ∞
-=-∑
D ）11
()
n
n n u
u ∞+=+∑
19．若幂函数1
n
n
n a x ∞
=∑的收敛半径为2，则级数0
n
n a ∞
=∑是（ ）
A ）条件收敛；
B ）绝对收敛；
C ）发散；
D ）收敛性不能确定。 20．设10n
u
n
≤≤
，则下列级数中一定收敛的是（ ）