关于期权定价的理论综述

金融数学方法课程论文——————

关于期权定价的理论综述

XX：苏晓雅

学号：5

专业：金融学

摘要：近20年来，金融衍生证券获得迅猛发展，期权问题引起国内外数学家、金融学家的广泛重视，要对风险进行有效的管理，就必须对金融衍生证券进行正确的估价，如何确定金融衍生证券的公平价格是他们合理存在与健康发展的关键。而期权定价理论的产生和完善对于推动期权市场的发展起到了巨大的作用。本文对有关期权基本知识和定价理论进行了综述，以期对期权定价问题有更清晰明了的认识。

关键词：期权定价；Black-Scholes模型；随机波动率；随机分红；美式期权

一、引言

现代金融衍生证券诞生于70年代，衍生证券随着金融衍生证券市场的蓬勃

发展，给现代金融学提出了极其复杂的数学问题，包括金融变量的数学描述、各种金融变量之间的关系分析、市场风险的计算与控制等等。研究衍生证券要解决的主要问题就是如何确定衍生证券的价格即衍生证券的定价(Valuation);其次是如何构造投资策略，以达到尽可能地化解因出卖衍生证券而带来的风险(购买衍生证券实质上等于购买保险)，即如何构造套期保值策略(Hedging)。在所有的衍生证券中，期权的研究最为广泛。这是因为:(l)与其他衍生证券相比期权易于定价;(2)许多衍生证券可表为若干期权合约的组合形式;(3)各种衍生证券的定价原理是一样的，有可能通过期权定价方法找到一般衍生证券的定价理论。

期权作为衍生证券的一种有着重要的作用，它是70年代中期首先在美国出现的一种金融创新工具，30多年来它作为一种防X风险和投机的有效手段而得到迅猛发展。近20年来，期权理论的发展日新月异，期权应用研究也紧随其后，从金融期权研究得出的基本原理和方法被广泛应用于宏观、微观的经济和管理问题的分析和决策，如文献远远不止于证券投资领域，其中在财务方面的应用最为集中，以及在投资决策等中的应用，耶鲁大学的著名教授斯蒂芬。罗斯曾说过:“期权定价理论不仅在金融领域，而且是在整个经济学中最成功的理论”。而且在金融证券市场中，期权定价理论为投资者提供了合理的期权价格以及最佳实施期，从而达到以最少的投资得到最多的利润。

众多学者对期权定价问题进行了深入研究，本文综述了主要学者对期权定价问题的理论研究，以期对期权定价问题有更清晰明了的认识。

二、期权的基本知识

1、期权定义

期权(OPtion)就是指是一种能在未来某特定时间以特定价格买入或卖出一定

数量的某种特定商品的权利，期权实际上是一种权利，是一种选择权，期权的持有者(多头)可以在该项期权规定的时间内选择买或不买、卖或不卖的权利，他可以实施该权利，也可以放弃该权利。而期权的出卖者(空头)则只负有期权合约规定的义务。期权合约中的价格被称为执行价格或敲定价格(exereiseprieeorstrikepriee)，合约中的日期为到期日、执行日或期满日。在期权交易中，买入期权，就是期权多头。买入看涨期权，就是看涨期权的多头;买入看跌期权，就是看跌期权的多头。卖出期权，就是期权空头。卖出看涨期权则是看涨期权的空头;卖出看跌期权就是看跌期权的空头。

2、期权的分类

按期权的权利划分，期权可以分为看涨期权(call叩tion)和看跌期权(Putoption)两种类型。看涨期权是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，即拥有在期权合约的有效期内，按事先约定的价格向期权卖方买入一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须买进的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格卖出期权合约规定的特定商品。看跌期权是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，即拥有在期权合约的有效期内，按事先约定的价格向期权卖方卖出一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须卖出的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格买入期权合约规定的特定商品。按期权的交割时间划分，有美式期权和欧式期权等类型。美式期权是指在期权合约规定的有效期内任何时候都可以行使权利。欧式期权是指在期权合约规定的到期日方可行使权利，期权的买方在合约到期日之前不能行使权利，过了期限，合约则自动作废。

我国的期权按期权的交割时间划分主要有欧式期权、百慕大混合式期权。其中百慕大混合式期权是介于美式与欧式之间的一种期权，持有人有权在到期日之前的一个或者多个日期行权(即行权起始日‘行权截至日‘期权到期日)。在我国，百慕大混合式期权的行权日一般在到期日前的一个周内。按期权合约上的标的划分，有股票期权、股指期权、利率期权、商品期权以及货币(外汇)期权等种类。

3、期权的价值

期权可以作为其基础资产对冲风险，因而期权是有价值的，期权价值与其基础资产价格的不确定性（风险）成正比。正是这个意义上说，风险是有价值的，其价值就是为规避风险所要付出的成本。期权价值即期权权利金价值，期权价格是期权权利金的货币表现，它是期权购买者付给期权出卖者用以换取期权所赋予权利的代价。期权价值有两部分组成，包含内涵价值和时间价值。

三、期权模型的发展历史

现代期权出现在20世纪70年代。但是，期权有着很久远的历史。据记载，亚里士多德描述有关泰利斯的故事，和他发明的金融工具，是历史上第一笔关于选择权契约的相关纪录。

历史上，期权定价模型分成两类：特定模型和均衡模型。特定模型一般只依靠经验观察和曲线配合，因此不需要反映任何被经济均衡强加的价格限制。特定模型本质上使期权价值与期权期望收益贴现值相等，而期权的期望收益明显依赖于将来股价的假定概率分布。另外，用期望收益率作为贴现成现值的贴现率必须也是指定的。而均衡模型则是按照一般均衡理论的公理化研究方法，根据市场参与者最大化的结果来推断期权价格。建立期权定价的均衡模型的努力，可追溯至法国数学家巴舍利耶（Bachelier,1900）发表的一本著作《投机理论》（The Theory

of Speculation）。在他的这本著作中建立了一种期权定价模型，类似于后来推导出的一个物理学上的热方程。但是，这一期权定价模型在经济学和数学方面存在缺陷，尽管如此，它却指明了用来研究期权定价的均衡原理的各种途径。期权定价均衡模型的最重要突破来自费雪·布莱克和迈伦·斯科尔斯在1973年撰写的论文。

布莱克——斯科尔斯期权定价均衡模型的诞生，标志着现代期权理论的建立。这个模型回避了关于个人风险偏好和市场均衡价格结构的限定性假设，发展了期权定价的均衡模型。布莱克和斯科尔斯证明有可能组建一个包含股票和无风险资产头寸的投资组合，使其在短时期内的盈利与期权完全一致。另外，布莱克和斯科尔斯还精确的表明投资组合的组成如何随着股价的波动和时间的流逝而不断变化，以使其盈利与期权盈利继续保持一致。这个模型既美观又可观的刻画了风险和价值之间的关系。投资人知道股票和期权的目前价格、期权的履约价、到期日及现行利率。有了这些资料，这个模型就能够预测隐含在期权价格内的股价波动性。然后，则是靠投资人来判断市场对于股票波动性的预测是太低、太高还是适中。

四、期权定价模型的发展

1、上世纪70一80年代的重要研究成果有:

①索普《Thorpe)检验了卖空限制条件;

②默顿(1973年)推广了考虑股利和随机利率的模型;

③考克斯、罗斯(1976年)和默顿(1973年)采用了交错随机过程(altemativestoehastie Proeess);

④布莱克和斯克尔斯(1973年)研究了欧式看跌期权;

⑤考克斯、罗斯(1976年)以及默顿(1976年)考虑了股票价格公式展开中不具有连续样本路径时的期权问题;

⑥英格索尔(Ingersofl，1976年)和斯科尔斯(1976年)考虑到资本收益和股利的不同税率效果;

⑦鲁宾斯坦(1976年)和布伦南《Brennan，1979年)引入了有代表性的投资者效用函数，得到了关于离散时间交易的布莱克一斯克尔斯方程解;

⑧布莱克(1976年)研究了商品期权;

⑨考克斯、英格索尔及罗斯(1985年)考察了利率期权;

⑩利兰(Leland，1985年)考虑了交易成本。

上世纪90年代以来特别是近几年，很多金融经济学家对不完善市场、标的资产的价格存在异常变动跳跃或者标的资产报酬率的方差(即标的资产价格波动率的平方)不为常数等情况下的期权定价进行了广泛研究，取得了许多重要研究成果。

不完善市场主要是指对贷款及卖空股票进行限制，或者存在交易成本，或市场本身不完备等。不完善市场假设显然比完善市场假设更接近真实的金融市场，但在这时的期权定价问题就复杂多了。在不完善市场情况下，通常难以得到布莱克一斯科尔斯模型那种期权的公平价格，己有的定价方法也将失去其作用。关于不完善市场的期权定价问题，目前金融经济学家采用的主要方法有方差最优套期保值(variance一oPtimalhedging)、均值方差套期保值(mean一variancehedging)，超套期保值(super-hedging)、有限风险套期保值(limited一riskhedging)等方法。

2、期权模型介绍

90年代以来特别是近几年，很多经济学家对不完善市场、标的资产的价格

存在异常变动跳跃或者标的资产收益率的方差不为常数等情况下的期权定价问题进行了广泛研究，取得了许多重要研究成果。其中最值得一提的就是极大地丰富了期权定价模型方面的相关理论，在经典的Black-Scholes模型的基础上，提出了许多新的模型。下面将对其中一些期权定价模型给予介绍。首先对一些符号给出说明，在下述的模型中，V为期权价格，K为敲定价格，q为红利率。这些模型有：

（1）经典Black-Scholes期权定价模型

根据此模型中的边界条件不同，而有不同的模型，如巴黎期权、巴拉期权等。

（2）Black-Scholes期权定价模型的推广之一——支付红利

其中，r (t)、σ(t)、q (t)是与时间有关的函数（也包含为常数的情形）。

（3）Black-Scholes期权定价模型的其它推广形式

根据边界条件的不同，可以分为两值期权、复合期权、选择期权、永久美式期权、移动关卡期权、部分关卡期权等。

（4）路径有关期权

算术平均亚式期权的定价模型：

几何平均亚式期权的定价模型：

（5）多维Black-Scholes期权定价模型

当然，除了上述模型之外，还有跳-扩散模型、关卡期权、重置期权、回望期权等等一些非常重要的期权定价模型。

不完善市场假设显然要比完善市场假设更接近真实的金融市场，但这时的期权定价问题就复杂多了。在不完善市场情况下，通常难以得到布莱克—斯科尔斯模型那种期权的公平价格，已有的定价方法也将失去其作用。关于不完善市场的期权定价问题[5]，目前经济学家采用的主要方法有方差最优套期保值（variance-optimal hedging），均值方差套期保值（mean-variance hedging），超套期保值（super-hedging）和有限风险套期保值（limited-risk hedging）等方法，在这方面做出过重要贡献的经济学家主要有Barron&Jensen（1990），

Follmer&Schweizer（1989，1991，1993），Schweizer（1990，1991，1992），Hofmann 等（1992），Davis（1993），Karatzas&Kou（1998），Karatzas（1987，1991），EI

Karoui&Quenez（1995）。

3、期权模型定价方法

B-S模型诞生后，许多学者由此得到启发，相继推出了许多期权定价模型并发展了许多期权定价的方法，我们大致了解一下如今比较流行的定价方法：（1）、偏微分方程：构造期权定价模型，使得期权价格满足某个偏微分方程，通过求解方程导出其解析定价公式。但是有些期权定价模型不一定存在显式解析定价公式。

（2）、解析近似方法：对一些不存在显式解析定价公式的期权如美式标准期权，算术平均期权等，采用偏微分方程技术或概率方法以及阶矩等方法求得其近似解析定价公式。当然，其所能求解的只是极其有限的一部分定价模型。

（3）、二叉树方法：这是B-S模型的一个离散版本。不过，这只是一种离散情形，对于某些连续情形（如连续支付红利），只能看作是它的一个近似。其次，二叉树方法的精度也不高。

（4）、有限差分方法：这是偏微分方程数值解的一种常用技术，它利用差分逼近将B-S模型转化为一组差分方程来求解。在当今计算机相当普及的情形下，人们还是乐于使用数值方法，特别对于一些复杂的期权定价问题，其显示出很多优越性。但是，其一，差分方程的解是否收敛到偏微分方程定解问题的解？即收敛性问题。其二，应用计算机进行差分方程的求解时，难免在每次运行中引入舍入误差，这些舍入误差能否得到控制，有没有可能由于微小的舍入误差而引起解的完全失真？即所谓的稳定性问题。

（5）、Monte-Carlo模拟：该方法利用计算机模拟标的资产价格的随机运动和对应的期权收益，并将这一收益按无风险利率进行贴现，由大量的随机样本得

到的贴现后收益的算术平均值就是这一期权的估计值。但这种方法速度较慢，而且不能处理具有提前执行特征的期权。

五、结束语

期权定价是一个古老而又新潮的问题。说它古老，是因为这一思想早在公元前1800年就已经产生。说它新潮，是因为它的快速发展到上世纪50年代以后才开始，真正标准化的场内期权交易还不到30年历史。由于期权具有良好的规避风险、风险投资、价值发现的功能，且表现出灵活性和多样性的特点，故近20年来，特别是90年代以来，期权成为最具活力的金融衍生性产品，得到了迅速的发展和广泛的应用。目前期权理论研究的重点在于两个方向：一个是如何构造出新的期权，以满足不断变化的市场投资需要；另一个是如何确定这些日趋复杂的期权的价值，即给期权定价的问题。本文总结了前人关于期权定价的研究成果，而在期权定价领域还有很多问题有待后继研究者解决。

参考文献：

[l]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法「M].高等教育，2003

12]经济师[J].2004第7期

[3lX信东.期权债券财务研究[M].科学，2005

[4]彻比rt肠mpuns.optionsE却lainedZnd[MI.陈宋生等译.经济管理.2004

[51罗孝玲.期权投资学[M].经济科学.2005

[6]魏振祥.期权投资[Ml.中国财政经济.2003

[v]哈佛阿贝尔[美].期权的电子交易[M].李萍、李文华等译.海天出社.2003

[8l郁洪良.金融期权与实物期权一比较和应用[M].XX财经大学.2003

[9]黄卓立、宋晓燕、叶永刚.股票期权[M].XX大学.2000

[10]M.Schweizer.Approximating Random Variables by Stochastic Integrals[J].Annals of Probability,1994(b),22,1536-1575.

[11]M.Schweizer.AMinimality Property of the Minimal Martingale Measure[J].Statistics and Probability Letters，1999(a)，42：27-31.

期权的定价方法概述及利用matlab计算期权价格

期权的定价方法概述及利用matlab计算期权价格 摘要期权是功能最多、最激动人心的融衍生工具之一。期权定价问题一直是金融数学当中最复杂的问题之一,简要介绍几种基本的期权定价理论,并利用matlab金融工具箱计算出香港恒生指数期权的价格并与实际价格进行比较,指出可能导致偏差的一些原因。 关键词期权定价;MATLAB;B-S模型 1 期权概述 期权是一种独特的衍生金融产品,实质上是将权利和义务分开进行定价,使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易,行使其权利具有选择权,而义务方必须履行其义务。它使买方能够避免坏的结果,同时,又能从好的结果中获益。 2 期权的定价模型 2.1 二项式期权定价模型 设:S0=股票现行价格,u=股价上行乘数,d=股价下行乘数,r=无风险利率,C0=期权现行价格,Cu=股价上行时期权的到期日价值,Cd=股价下行时期权的到期日价值,X=期权的执行价格,H=套期保值比率,则二项式定价模型为: u=1+上升百分比= d=1+下降百分比= 其中:e是自然对数;σ为标的资产连续复利收益率的标准差;t为以年表示的时段长度。 2.2 Black—Scholes期权定价模型 1)假设条件 B-S微分方程的推导是建立在以下假设的基础上的:①股价遵循预期收益率μ和标准差σ为常数的马尔科夫随机过程;②允许使用全部所得卖空衍生证券;③没有交易费用或税金,且所有证券高度可分;④在衍生证券的有效期内没有支付红利;⑤不存在无风险的套利机会;⑥证券交易是连续的,股票价格连续平滑变动;⑦无风险利率r为常数,能够用同一利率借入或贷出资金;⑧只能在交割日执行期权。 2)Black—Scholes期权定价公式

上市公司期权定价方法

上市公司期权定价方法 对于实施股票期权激励的上市公司而言，期股定价是一个非常敏感且棘手的问题，关乎期权方案的成败，那么，该如何合理的对期权进行定价呢？ 对上市公司来说，必须采用科学的股票期权价值计量方法。 员工股票期权的会计处理问题历来是会计理论与实务界的一个热点问题，其中股票期权是否应费用化以及如何对股票期权进行可靠计量是两个主要方面。安然事件后，会计界对股票期权费用化的呼声日益引起人们的重视。2004年3月发布第123号准则，“以股票为酬劳基础的会计处理方法”的修改征求意见稿，取消了原来可以采用APB25号意见书中的内在价值法计量加表外披露的选择，从2004年9月开始强制采用公允价值费用化的股票期权。 公允价值作为一种全新的计量属性的观念，发端于20世纪80年代美国证券交易委员会与金融界之间关于金融工具，尤其是衍生金融工具的确认、计量的争议。2000年2月发布的第7号财务会计概念公告《在会计计量中使用现金流量和现值》提出，公允价值主要适用于那些以未来现金流量为基础对资产或负债进行初始确认时的计量、新起点计量和后续摊配技术，将企业的商誉、衍生金融工具等软资产的确认和计量作为公允价值的主要应用对象。 对于股票期权，市场价格为公允价值的确定提供了最好的依据，企业应根据市场价格或按照相同条件下可买卖期权的市场价格计算股票期权的公允价值。但是，由于员工股票期权是一种不可转让且受制于受权条件的期权，在市场上寻觅与员工股票期权的期限和条件相同的买卖期权是极其困难的。在没有可资利用的可买卖期权的情况下，就有必要应用期权定价模型来确定期权的公允价值。 公允价值的计量工具——BS模型 创立：1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·墨顿（Robert Merton）和斯坦福大学教授麦伦·斯科尔斯（Myron Scholes）。他们创立和发展的布莱克——斯科尔斯期权定价模型，简称B-S模型。 评价：瑞士皇家科学协会赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济学科中的最杰出贡献。芝加哥期权交易商马上意识到它的重要性，很快将B-S模型应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。 应用：在过去的20年终，投资者通过运用B-S期权定价模型，将这一抽象的数字公式

第十章 期权价格概述

第十章 期权价格概述 【学习目标】 本章是期权部分的重点内容之一。本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，分析了影响期权价值的主要因素，确定期权价格的基本边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的基本形状，最后，我们运用无套利分析的基本方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的基本边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。 如第八章所述，期权交易实质上就是一种权利的交易。在这种交易中，期权购买者为了获得期权合约所赋予的权利，就必须向期权出售者支付一定的费用。这一费用就是期权费（期权价格），即期权合约本身的价格。在期权交易中，期权价格（价值1）的决定是一个重要而复杂的核心问题。自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权定价模型，以说明期权价格的决定和变动。在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型（The Black-Scholes Model ），另一个则是二项式模型（The Binominal Model ）。在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权定价模型的理论基础——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的分析。 第一节 期权价格解析 尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个部分组成的：一是内在价值，二是时间价值。即 期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。 一、期权的内在价值 期权的内在价值（Intrinsic Value ）是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。我们曾经在第八章中谈及这一概念2。例如，如果股票XYZ 的市场价格为每股60美元，而以该股票为标的资产的看涨期权协议价格为每股50美元，那么这一看涨期权的购买方只要执行此期权即可获得 1 000美元()60501001000??-?=??美元（股票期权通常为美式期权且一张期权合约的交易单位为100股股票）。这1 000美元的收益就是看涨期权的内在价值。 1 价格和价值本来是两个不同的概念，它们之间是市场价格和理论价值的区别。但是在对期权费的研究中，一般将这两者混用。所谓的期权价格（Options Price ）实际上就是期权价值（Options Value ），即期权的合理公平价值。 2 详见第八章第一节。

基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型

基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型 发表时间：2010-08-11T11:19:34.793Z 来源：《西部科教论坛》2010年第4期供稿作者：何莉1 ，涂海燕2 [导读] 通过实证研究，股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替，最终计算值接近于实际价格。何莉1 ，涂海燕2 （1.军事经济学院军队财务系湖北武汉 430035；2. 军事经济学院国防经济系湖北武汉 430035）摘要：借助于实物期权的思想和方法，建立基于BS期权定价公式的增发新股定价模型，对增发的新股进行定价，并用实例进行分析，利用此定价方法计算得出的价格与实际增发价格进行比较，探讨了增发新股价格的合理性。 关键词：增发新股 BS定价模型期权 增发新股(SEO)定价比同于首次发行(IPO)定价之处在于，它不仅要满足发行公司的集资要求，而且要保证增发公司的股本结构、财务结构稳健，并尽可能减少对二级市场股价的影响。下面用Black-Scholes方程构造的增发新股定价模型就是基于二级市场股价走势的一个定价模型。 1. 增发新股的BS定价模型 假设A公司在时刻增发新股，增发价为。若投资者预期上市后时刻股价会上涨，则购买增发的新股，这样投资者就拥有了未来股价上涨获利的机会。一旦股价上涨，投资者卖出股票获利。一旦股价下跌，投资者持股不动。因此，投资者购买新股可看作是购入了一个看涨期权。增发新股的价值也就包括两部分：一部分是股票的内在价值，另一部分是拥有的股票上涨获利的机会的价值。对获利机会的定价也就是对一个看涨期权的定 = + （1）增发新股获利机会的定价。投资者在增发日（时刻）购买新股，该项投资到时刻的期望价值为，其中：为无风险利率。 若时刻股票市价，则投资者获利为。若，则投资者持股不动，这一获利机会的价值为0。 这就是对股票上涨获利机会的定价。其中时间取决于投资者的预期，可能是1个月、2个月、3个月、半年或一年。本文涉及时间是以年为单位，且所有时间均是按交易天数计，即一年为252个交易日，半年为126个交易日。 （2）增发新股内在价值的定价。对股票内在价值的定价，理论值为 其中：为年红利；为每年红利增长率；为无风险利率。 由于我国多数投资者购买股票不是为了股息而是为了获取更多价差，且许多上市公司是采用送红股的方式代替现金红利，给股东回报，且每年支付红利无规律可循，所以不易计算该理论值。理论值对增长率非常敏感，对估计值的很小变化就会引起的很大变化，计算出来的误差较大。通过实证研究，股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替，最终计算值接近于实际价格。 （3）增发新股的定价模型 为均值为0，标准差为1的标准正态分布变量的累计概率分布函数；为增发前20日均价；为增发前1年中股价最小值；为以历史数据估计出的股价波动率。 2. 应用实例 下面我们以06年5只实施增发的股票为样本，利用BS定价模型计算增发价格，并与实际增发价格比较。 随着预期期权有效期的拉长,未来股价上涨的机会价值增大,上涨机会价值相应增加,一年期的增长价值大约是半年期增长价值的2倍左右.通过以上几种股票的研究证明半年期的B-S定价最接近于实际情况。B-S增发新股定价模型以二级市场股价为基础，定价更加体现了市场化原则。 参考文献 ［1］Black Fisher & Scholes Myron,The Pricing of Options and Corporate Liabilities［J］,Journal of Political Economy,1973(81). ［2］Merton Robert C,The Theory of Rational Option Pricing［J］,Bell Journal of Economics and Management Science ,1973(4) ［3］叶凌云.美国公司估价思想与方法最新发展评价［J］，外国经济与管理，1999（2）［4］廖理、汪毅慧.实物期权理论与企业价值评估［J］，数量经济技术经济研究2001（3）

林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第九章 期权定价公式及其应用【圣才出品】

第九章期权定价公式及其应用 9.1复习笔记 一、布莱克一斯科尔斯期权定价公式 1．引言 关于期权定价问题的研究，最早可以追溯到1900年。法国的天才巴彻列尔，在其博士论文中首次给出了初步的欧式买权的定价公式。 20世纪60年代末，布莱克和斯科尔斯得到了描述期权价格变化所满足的偏微分方程，即所谓的B—S方程。1976年，默顿把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在跳跃点的场合，并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模型的实用性又大大推进了一步，学术界将其称为默顿模型。 2．布莱克一斯科尔斯期权定价公式 （1）基本假设 ①股票价格满足的随机微分方程（9—1）中的μ、σ为常数。 ②股票市场允许卖空。 ③没有交易费用或税收。 ④所有证券都是无限可分的。 ⑤证券在有效期内没有红利支付。 ⑥不存在无风险套利机会。 ⑦交易是连续的。 ⑧无风险利率r为常数。

（2）股票价格的轨道 在通常情况下，假设股票价格S：满足下列随机微分方程： （9—1） （9—2）其中S。称为对数正态过程。 （3）期权套期保值 寻找期权定价公式（函数）的主要思路为：构造以某一种股票和以该股票为标的期权的一个证券组合，而且所构造的证券组合正好是一个无风险资产的复制。 命题9—1设C t=r（t，S t）为期权现价格（t时刻的价格），F（t，z）关于t有一阶连续偏导数，关于x有二阶连续有界偏导数，且满足终值条件： （9—3）则F（t，S）是下列偏微分方程的解： （9—4）为了套期保值此期权，投资者必须卖空r2（t，S）股此股票。反之，若r（t，S）是方程（9—4）的解，则r（t，S t）是满足终值条件h（S T）的自融资证券组合的现值。 （4）布莱克一斯科尔斯公式用（9-5）式解的概率表示： （9—5）定理9—1 ①设S t所满足的方程中的系数均为常数，则期权价格可由下式给出： （9

期权文献综述

文献综述 金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述

金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述 摘要 金融衍生品的定价是以各种定价模型的为基础的。其中，金融衍生品的定价以期权定价的研究最为广泛，许多优秀的模型都是从期权定价作为出发点考虑的。期权定价是整个金融衍生品定价的核心。 本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。 关键词：期权定价，Black-Scholes模型，二叉树模型，蒙特卡罗法

目录 摘要 (i) 1.期权的分类及意义 (1) 1.1 期权的定义 (1) 1.2 期权的分类 (1) 1.3 新型模式 (2) 1.4 期权的特点 (3) 2.期权定价理论 (3) 2.1 早期期权定价理论研究 (3) 2.2 Black-Scholes期权定价模型 (4) 2.3 树图方法 (5) 2.4 蒙特卡洛法 (6) 2.5 有限差分方法 (7) 3.期权定价理论的研究展望 (7) 3.1 各种期权定价理论比较分析 (7) 3.2 期权定价理论的研究展望 (8) 4.总结 (9) 5.参考文献 (9)

金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述 1.期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权又称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权力，但不负有必须买进或卖出的义务。 从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价，使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利，而义务方必须履行。在期权的交易时，购买期权的一方称作买方，而出售期权的一方则叫做卖方；买方即是权利的受让人，而卖方则是必须履行买方行使权利的义务人。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多，大致有如下几种： （1）按期权的权利划分，有看涨期权和看跌期权两种类型。 看涨期权（CallOptions）是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，即拥有在期权合约的有效期内，按事先约定的价格向期权卖方买入一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须买进的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格卖出期权合约规定的特定商品。 看跌期权：按事先约定的价格向期权卖方卖出一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须卖出的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格买入期权合约规定的特定商品。 （2）按期权的交割时间划分，有美式期权和欧式期权两种类型。 美式期权是指在期权合约规定的有效期内任何时候都可以行使权利。 欧式期权是指在期权合约规定的到期日方可行使权利，期权的买方在合约到期日之前不能行使权利，过了期限，合约则自动作废。 （3）按期权合约上的标的划分，有股票期权、股指期权、利率期权、商品

上市公司估值方法

上市公司估值方法 08-08-05 16:12:52 作者：未知来源:价值中国网 绝对估值法（折现方法） 1.DDM模型（Dividend discount model /股利折现模型) 2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型） （1）FCFE （ Free cash flow for the equity equity /股权自由现金流模型)模型（2）FCFF模型（ Free cash flow for the firm firm /公司自由现金流模型） DDM模型 V代表普通股的内在价值， Dt为普通股第t期支付的股息或红利，r为贴现率 对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分为 ：零增长模型、不变增长模型（高顿增长模型）、二阶段股利增长模型（H模型）、三阶段股利增长模型和多元增长模型等形式。 最为基础的模型；红利折现是内在价值最严格的定义； DCF法大量借鉴了DDM的一些逻辑和计算方法（基于同样的假设/相同的限制）。 1. DDM DDM模型模型法（Dividend discount model / Dividend discount model / 股利折现模型股利折现模型) DDM模型 2. DDM DDM模型的适用分红多且稳定的公司，非周期性行业； 3. DDM DDM模型的不适用分红很少或者不稳定公司，周期性行业； DDM模型在大陆基本不适用； 大陆股市的行业结构及上市公司资金饥渴决定，分红比例不高，分红的比例与数量不具有稳定性，难以对股利增长率做出预测。 DCF 模型 2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型） DCF估值法为最严谨的对企业和股票估值的方法，原则上该模型适用于任何类型的公司。 自由现金流替代股利，更科学、不易受人为影响。 当全部股权自由现金流用于股息支付时， FCFE模型与DDM模型并无区别；但总体而言，股息不等同于股权自由现金流，时高时低，原因有四： 稳定性要求（不确定未来是否有能力支付高股息）； 未来投资的需要（预计未来资本支出/融资的不便与昂贵）； 税收因素（累进制的个人所得税较高时）； 信号特征（股息上升/前景看好；股息下降/前景看淡） DCF模型的优缺点 优点：比其他常用的建议评价模型涵盖更完整的评价模型，框架最严谨但相对较复杂的评价模型。需要的信息量更多,角度更全面, 考虑公司发展的长期性。较为详细，预测时

B-S期权定价模型的推导过程

B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是持续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H

σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P：(S t > L)的概率E[S t | S t > L]：既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:

期权定价理论文献综述

期权定价理论文献综述 [摘要]本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。 [关键字]综述；期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型；蒙特卡罗法 1 期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权（option）是一份合约，持有合约的一方（seller）有权（但没有义务）向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多，大致有如下几种： （1）按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权； （2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权； （3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权； 此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。

1.3 期权的功能 作为套期保值的工具。当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。 作为投机的工具。在投资者并不需要为持有资产作对冲风险的交易时，也可根据对基础资产价格必定性大小的预期，买卖期权本身来获得盈利，投资者买卖期权的目的已从对冲风险，变成赚取期权的价差利益，即投机，通过购买期权和转卖期权的权利金差价中获利，或通过履约从中获利。 2 期权定价理论的历史发展 2.1 早期期权定价理论研究 期权的思想萌芽可追溯到公元前1800年的《汉漠拉比法典》，而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形，只不过在当时条件下不可能对其有深刻认识。公认的期权定价理论创始人是法国数学家Louis Bachelicr。1900年，他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格的走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差2 的纯标准布朗运动，并得出到期日看涨期权的预期价格是：其中 参数π是市场“价格杠杆”调节量，α是股票预期收益率。这一模型同样也没有考虑资金的时间价值。 Boness在1964年也提出了类似的模型，他对股票收益假定了一个固定的对数分布，并且认识到风险保险的重要性。为简明，他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假设证明了用股票的预期收益率α来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是：

期权定价模型与数值方法

参考文献 1、期权、期货和其它衍生产品，John Hull，华夏出版社。 2、期权定价的数学模型和方法，姜礼尚著，高等教育出版社。 3、金融衍生产品定价的数学模型与案例分析，姜礼尚等著，高等教育 出版社。 4、金融衍生产品定价—数理金融引论，孙建著，中国经济出版社。 5、金融衍生工具中的数学，朱波译，西南财经大学出版社。 6、N umerical methods in finance and economics—a MATLAB-based introduction， Paolo Brandimarte，A JOHN WILEY & SONS,INC.,PUBLICATION 7.金融计算教程—MATLAB金融工具箱的应用，张树德编著，清华大学出 版社。 8、数值分析及其MATLAB实现,任玉杰著，高等教育出版社。 9、数学物理方程讲义，姜礼尚著，高等教育出版社。 10、英汉双向金融词典，田文举主编，上海交通大学出版社。 11、偏微分方程数值解法，孙志忠编著，科学出版社。 第三部分期权定价模型与数值方法 期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具。理论和实践均表明，只要投资者合理的选择其手中证券和相应衍生物的比例，就可以获得无风险收益。这种组合的确定有赖于对衍生证券的定价。上个世纪七十年代初期，Black 和 Scholes 通过研究股票价格的变化规律，运用套期保值的思想，成功的推出了在无分红情况下股票期权价格所满足的随机偏微分方程。从而为期权的精确合理的定价提供了有利的保障。这一杰出的成果极大的推进了金融衍生市场的稳定、完善与繁荣。

一、期权定价基础 1.1 期权及其有关概念 1．期权的定义 期权分为买入期权（Call Option）和卖出期权（Put Option） 买入期权:又称看涨期权（或敲入期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 卖出期权:又称看跌期权（或敲出期权），它赋予期权持有者在给定时间（或在此时间之前任一时刻）按规定价格卖出一定数量某种资产的权利的一种法律合同。 针对有效期规定不同期权又分为欧式期权（European Option）与美式期权（American Option） 欧式期权只有在到期日当天或在到期日之前的某一规定的时间可以行使的权利 美式期权在到期日之前的任意时刻都可以行使的权利。 2．期权的要素 期权的四个要素：施权价（exercise price或striking price）；施权日（maturing data）；标的资产（underlying asset）；期权费（option premium）对于期权的购买者（持有者）而言，付出期权费后，只有权利而没有义务；对期权的出售者而言，接受期权费后，只有义务而没有权利。 3．期权的内在价值 买入期权在执行日的价值 C为 T 其中， E为施权价， S为标的资产的市场价。 T

金融文献综述

文献归纳和述评 研究背景 由于标准金融学的理性人假设和有效市场假说的缺陷，行为金融以心理学和行为学为基础，提出有限理性和非有效市场，来解释金融市场的异象，这是对标准金融学的强有力挑战。标准金融学和行为金融学之间的差异是研究目标不同。标准金融学描述经济个体的最优决策行为，而行为金融描述的是真实决策行为。 国内外行为金融的研究现状 国外研究状况 行为金融理论奠基人是美国心理学家、经济学家Daniel Kahneman和实验经济学家Amos Tversky，他们在20世纪70年代通过大量的行为实验，观察对比发现，许多投资者在实际决策时表现出非完全理性和风险厌恶特征，投资行为的期望值在不同情境多种多样。 1979年Kahneman 和Tversky 共同提出的“期望理论”，成为了行为金融研究中的代表学说，该理论把投资者的情绪变化纳入模型参考指标，提出了在不同风险偏好和效用函数下投资者的价值函数和权重函数，为行为金融学的兴起奠定了坚实的理论基础，“期望理论”的出现成为行为金融研究史上的一个里程碑。随着行为金融研究的不断深入，该理论的影响日益扩大，Kahneman还在2002年摘取了诺贝尔经济学奖，这预示着行为金融理论和行为经济理论在主流经济学的地位得到了提升，进一步开拓出心理学方法在经济学应用空间。1982年Kahneman、Slovic 和Tversky 在《不确定性下的判断：启发式与偏差》中研究了人类行为与投资决策的经典经济模型中基本假设相违背的三个方面：风险态度、心理账户和过度自信，将观察到的现象称为“认知偏差”。 1985年，Bondt和R.H.Thaler发表了，《股票市场过度反应了吗？》引发了行为金融理论研究的复兴，通过构造“赢家组合”和“输家组合”，实证检验了美国市场存在过度反应。学术界视他们的研究工作为行为金融研究的正式开端，标志着行为金融的研究进入黄金时期。进入20世纪90年代，更多的学者投入了这项工作，Thaler、Shiller、Shefrin、Statman 以及Odean等都是典型的代表。 Thaler分别在1987和1999年研究了股票回报率的时间序列、投资者心理会计等问题，Shiller在1990年研究了股票价格的异常波动、股市中的“羊群效应”、投机价格和流行心态的关系等，得出投资者的非理性行为会导致股价波动加剧。Odean在1998年研究投资者在风险厌恶的条件下，结合股票价格、成交量、组合收益等方面就处置效应、过度自信等投资者行为进行研究，得到投资者普遍具有处置效应和过度自信行为特征。因此，Thaler、Shiller、Odean等人被称为行为金融学的研究领域的第二代领军人物。 20世纪90年代中后期，行为金融理论更加注重投资者心理对最优组合投资决策和资产定价的影响。Shefrin和Statman在1994年提出了行为资产定价模型（BAPM），随后在2000年，他们又提出了行为资产组合理论，行为投资者的资产组合如资产金字塔一层一层构成。每层有不同的目标，每层有不同的风险偏好，有的是为了避免贫困和破产，规避等闲；有的是为了暴富，追逐风险，进一步充实了行为金融理论。 国内研究现状 行为金融理论在我国的研究仍处于理论模型和策略介绍阶段，近年来也开始运用行为金融理论来研究我国证券市场上的实际问题。国内的研究总体上可以分为两个阶段。第一阶段是199年至2000年底，这一阶段主要集中于研究行为金融理论与经典金融理论系统冲突，应用期望理论对一些典型心理特征和决策特征进行介绍和研究，运用行为金融解释股市“异象”以及介绍该理论的研究前景。1999年，刘力教授的《行为金融理论对EMH假说的挑战》一文是我国最早系统介绍行为金融理论与EMH之争及其基本理论的文章。2000年，牛芳和

最全的企业价值评估文献综述

1绪论 研究背景 近年来,伴随着市场经济与资本市场的逐步发展与日趋完善,越来越多的企业选择通过并购进行资本扩张,增强市场影响力。特别是我国加入WTO后,带来了国民经济体制的深入改革,各级政府也相应地出台了许多规范资本市场的法规政策及其配套指引,这些都促使资本市场中的并购历程向着更深更远的方向发展。 企业并购活动在我国起步较晚,但发展速度较快。1984年7月,保定市纺织机械厂以承担兼并企业全部债权债务的形式,并购了保定市针织器材厂,该厂已处于连年亏损,几乎面临倒闭状态的企业,这是发生在中国的首例并购案例,它开创了中国国有企业间并购活动的先河。过去的几十年里又相继发生了许许多多类似的并购活动,掀起了一股股来势凶猛的企业并购浪潮。但由于企业并购在我国的起步时间比西方国家晚了整整几十年,加之我国目前经济体制改革正处于转轨时期,资本运营的体系不完善,许多制约企业并购的根本问题尚未解决,我国资本市场中的并购活动与并购价值评估方法的应用现状具有以下几个特点: 第一,我国企业的并购动力主要是来自政府方面的推动,尤其体现在一些国有企业之间的并购活动当中。但随着我国建立现代企业制度的进程不断推进,许多企业越来越倾向于出于自身发展战略的角度,主动进行并购活动。 第二,并购价值的评估方法陈旧。虽然我国资本市场中的并购活动还处于初步发展时期,配套的法律法规的不完善和股权结构的不合理在一定程度上限制了企业并购的良性发展。从技术角度来看,目前我国企业并购价值的评估最常用的方法是重置成本法和收益法,它们被盲目地广泛使用,而没有考虑到不是所有的并购类型都适用这两种方法。重置成本法主要侧重于对当前企业资产价值的静态度量,而没有考虑到企业资本未来的收益能力。重置成本其实评估的并不是企业的价值而是当前资产的价值。同时,收益法在我国某些并购案例中也并不适用,因为使用收益法所需的部分行业参数中目前市场条件下很难获得,这也在一定程度上限制了企业并购中的评估方法应用。 第三,我国企业间的并购活动大多是通过并购双方直接接触完成的,投资银行等市场中介机构的作用未得到应有的发挥。在西方发达国家,从并购发动、融资安排到价格确定等各个环节,中介机构都起到推动作用。但我国尚处于缺位状态的中介机构,不得不使我国的企业并购仍处于初级阶段,很难市场化、规范化。 .2研究意义 资本市场中并购事件无一不牵涉企业部分或全部资产产权的转移,能否成功转移都需要合理的定价来支撑,这使并购资产的定价机制也面临考验。能否合理地评估并购资产的价值,决定了交易价格对资产真实价值的反映程度,也就决定了企业间并购交易能否顺利实现,同时它还影响着资本市场能否朝着积极的方向发展。 纵观资本市场中层出不究的并购案例,其并购的方式各不相同,参与并购的主体也各不相同,那么目标企业定价所适用的评估方法也不尽相同,其中所体现的评估方法特点也就不同,因此,在并购资产的评估过程中,评估方法的选择和评估方法的运用对资产交易价格的形成具有重要的指导意义。文章以中国资本市场中企业间的并购活动为切入点,立足于不同的并购类型,着眼于研究以并购为目的的价值评估方法研究,分析不同的并购类型下价值评估方法的选择和应用,试图在资产定价的合理性和适用性上提出一些有用之策,从而体现了以并购为目的的价值评估方法研究对于今后并购活动中的资产定价,具有一定的理论指导意义和实践意义。

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析 (function() { var s = "_" + Math.random().toString(36).slice(2); document.write(''); (window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({ id: "u3686515", container: s }); })(); [摘要] 期权是一类重要的金融衍生产品，它赋予持有者的是一种买权或卖权，

而并非义务，所以期权持有者可以选择行使权利，也可以放弃行权。那么，如何对期权定价才能对期权的发行者、持有者双方更加合理？于是就产生了期权的定价问题。在现代金融理论中，期权定价已经成为其重要的组成部分，关于对期权定价模型的研究成果也是层出不穷，文章主要介绍在连续时间下常用的三种期权定价模型：Black-Scholes模型、 Ornstein-Ulhenbeck过程模型以及跳跃-扩散模型，并对这三种模型作简要的对比分析。 [关键词] Black-Scholes期权定价模型；Ornstein-Ulhenbeck过程的期权定价模型；跳跃-扩散过程的期权定价模型；风险中性定价 doi ：10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 23. 050 [中图分类号] F830.9 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2018）23- 0117- 04 1 Black-Scholes期权定价模型 1970年初，美国经济学家布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发现无支付红利的股票的衍生证券的价格必然满足一个微分方程，他们推导出了该方程的解析解，并得到了欧式看涨、看跌期权的价格。该理论被视为期权定价史上的丰碑，为此，斯科尔斯

斐波那契数列性质及其在证券技术分析中的应用【文献综述】

毕业论文文献综述 信息与计算科学 斐波那契数列性质及其在证券技术分析中的应用“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那 他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abacci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、 有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 正统的证券价格行为理论是随机波动理论。基于证券价格随机波动的假定，建立起了现代投资组合理论，资本资产定价理论，期权定价理论等等。然而，股价随机波动的基础,屡屡受到统计检验和其它方面的冲击，例如所谓“肥尾”现象的大量呈现，投资者理性假定的否定，信息不完全的事实，等等。所有这些都意味着在貌似“随机波动”的股价运动中，还潜藏着其它的运动模式。对我国股市的实证研究表明，我国股市的股价运动也不完全符合随机波动的特征。其实，人们一直在不断地努力挖掘股票价格运动中的可利用的模式，试图在证券市场上攫取超额利润。艾略特波浪理论就是其中之一。艾略特波浪理论是美国人艾略特通过对美国股市道·琼斯平均指数近百年历史的多年研究，发现的股票价格的波动模式。后来，又有人在股价的波动中发现了黄金比率频频出现于其中。现在，人们已经把黄金比率纳入艾略特波浪理论之中。黄金比率蕴含于斐波那契数列中。斐波那契数字（即斐波那契数列中的数字）同样在股票价格的波动过程中频频出现。本文结合艾略特波浪模式考察黄金比率、斐波那契数字等在上证指数

关于期权定价模型

关于期权定价模型

期权定价问题的数学模型 白秀琴杨宝玉（平顶山工业职业技术学院，基础部，河南平顶山467001） 摘要：介绍了资产定价理论近十年来的发展状况和历史背景，阐述了期权定价的基本概念 和基本假设的直观模型。 关键词：期权；套利；数学模型 Mathematical Model of OPricing Model BAI Xiu-qin,Yang Bao-yu (Pingdingshang Industrial College Of Technology,Pingdingshan,Henan,467001) Abstract: Introducing the historical background of asset pricing theory and the development during the past 10 years .Expounding the intuitive model of the basic concept and the basic assumptions of option pricing Key words: option arbitrage

mathematicai model 金融数学是研究经济运行规律的一门新兴学科，是数学与金融学的交叉，建立数学模型是对金融理论和实践进行数量分析和研究的主要方法。金融数学的几个主要理论是投资组合选择理论，资本资产定价理论，期权定价理论。本文主要探讨期权定价理论的数学模型及应用。 一 、期权定价理论的基本思想及其发展 期权是一种选择权，是其购买者在支付一定数额的期权费后，即拥有在某一特定时间内以某一确定的价格买卖某种特定商品契约的权利，但又无实施这种权利（即必须买进或卖出）的义务。它按交易性质可分为看涨期权和看跌期权，前者赋予期权拥有者在未来按履约价格购买期权标的物权利，又称买入期权；后者赋予期权拥有者在未来履约价格售出期权标的物权利，又称为卖出期权。期权按权利行使时间的不同，还可以分为欧式期权和美式期权，欧式期权只有在权利到期日才能履约交易，美式期权则在期权有效期内的任何时间都可以行使权利。 期权的交易由来已久，但金融期权到20世纪70年代才创立，并在80年代得到广泛应用。1973年4月26日美国率先成立了芝加哥期权交易所，使期权合约在交割数额，交割月份以及交易程序等方面实现了标准化。在标准化的期权合约中，只有期权的价格是唯一的变量，是交易双方在交易所内用公开竞价方式决定出来的。而其余项目都是事先规定的。因此，我们的问题就是如何确定期权的合理价格。目前两个经典的期权定价模型是Black-Scholes 期权定价模型和Cox-Ross-Rubinstein 二项式期权定价公式。尽管它们是针对不同状态而言的，但二者在本质上是完全一致的。 在讨论期权定价模型之前，我们先对金融价格行为进行分析。 二、金融价格行为 资产价格的随机行为是金融经济学领域中的一个重要内容。价格波动的合理解释在决定资产本身的均衡价格及衍生定价中起着重要的作用。资产价格波动的经典假设，也是被广泛应用的一个假设是资产价格遵循一扩散过程，称其为几何布朗运动，即 )()()()(t dB t S dt t S t dS σα+= （1） 其中，S(t)为t 时刻的资产价格，μ为飘移率，σ为资产价格的波动率，B(t)遵循一标准的维纳过程。为说明问题的方便，下面我们引入It?引理： 设F(S,t)是关于S 两次连续可微，关于t 一次可微的函数，S(t)是满足随机微分方程（1）的扩散过程，则有以下随机变量函数的It?微分公式 dt F dS F dt F t S dF SS S t 2 21),(σ++= （2） Black-Scholes 期权定价模型的一个重要假设是资产价格遵循对数正态分布，即)(ln ),(t S t S F =。将该式与（1）式同时代入（2）式，有 )()()(ln 2 2 1t dB dt t S d σσα+-= （3） 从而有

上市公司如何设置期权激励

上市公司如何设置期权激励 2008年10月27日来源：上海证券报作者：上海序伦律师事务陈少兰 上海证券报法律服务版： 本公司为国有A股上市公司，因近期公司业绩下滑，且二级市场股价低迷，拟就高级管理人员设置期权激励，令相关人员主观上更有动力提高公司经营业绩及二级市场股价。请问：1、相关法律、法规依据有哪些？2、股票来源有什么特别规定？3、可以作为被激励对象的人员有哪些？4、相关个人所得税方面的规定如何？ 某国有A股上市公司 某国有A股上市公司： 现就公司咨询问题，回答如下： 一、相关法律法规 国有上市公司期权激励相关依据包括但不限于《公司法》、《证券法》、《上市公司股权激励管理办法》（试行）、《国有控股上市公司（境内）实施股权激励试行办法》以及中国证监会发布的《股权激励有关事项备忘录》1、2、3号等相关法律法规及规章。 二、关于股票来源 根据相关规定，股票来源为存量股权及向激励对象定向增发： （一）关于存量股份，《公司法》规定公司可以回购不超过本公司已发行股份总额的百分之五用于期权激励，且用于收购的资金应当从公司的税后利润中支出，收购的股份应当在一年内转让给职工。 同时，《股权激励有关事项备忘录》第2号明确了股东不得直接向激励对象赠予（或转让）股份。股东拟提供股份的，应当先将股份赠予（或转让）给上市公司，并视为上市公司

以零价格（或特定价格）向这部分股东定向回购股份。然后，按照经中国证监会备案无异议的股权激励计划，由上市公司将股份授予激励对象。 （二）如以定向增发的形式解决股票来源，则其实质属于定向发行，应参照现行《上市公司证券发行管理办法》中有关定向增发的定价原则和锁定期的要求确定价格和锁定期，包括： 1、发行价格不低于定价基准日前20个交易日公司股票均价的50%； 2、自股票授予日起十二个月内不得转让。被激励对象为控股股东、实际控制人的，自股票授予日起三十六个月内不得转让。 三、被激励对象的规定 （一）可以作为被激励对象的通常为董事、高级管理人员、核心技术（业务）人员。该等人员以外的人员成为被激励对象的，上市公司应在股权激励计划备案材料中逐一分析其与上市公司业务或业绩的关联程度，说明其作为被激励对象的合理性。 （二）独立董事与监事，不能作为被激励对象。 （三）持股5%以上的主要股东或实际控制人原则上不得成为被激励对象。除非经股东大会表决通过，且股东大会对该事项进行投票表决时，关联股东须回避表决。 （四）持股5%以上的主要股东或实际控制人的配偶及直系近亲属若符合成为被激励对象的条件，可以成为被激励对象，但其所获授权益应关注是否与其所任职务相匹配。 （五）上市公司母公司（控股公司）的负责人在上市公司担任职务的，可参加股权激励计划，但只能参与一家上市公司的股权激励计划。 四、股权激励个人所得税规定