(完整版)高考数列专题练习(整理)

数列综合题

1．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．

（Ⅰ）求n a 及n S ；

（Ⅱ）令b n =

2

1

1

n a -（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T 。

2.已知递增的等比数列{}n a 满足234328,2a a a a ++=+且是24,a a 的等差中项。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若n n n S a b ,12log +=是数列{}n n a b 的前n 项和，求.

n S

3.等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 9

2053=+a a ，数列2log 3n n a b =(n ∈N ※

)

（1）求数列}{n b 的前n 项和n S ；

（2）122221-++++=n b b b b T n Λ，求使0>n T 成立的最小值n ．

4．已知数列{ n a }、{ n b }满足：112

1

,1,41n n n n n b a a b b a +=+==-. (1)求1,234,,b b b b ; (2)求数列{ n b }的通项公式；

(3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立

5．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2

,(,*)n n S ka n n k R n N =∈∈+-．

（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；

（II ）若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，且1>k ，求n S ．

6．已知数列{}n a 中，14a =，12(1)n n a a n +=-+，（1）求证：数列{}2n a n -为等比数列。

（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2

2n n S a n ≥+，求正整数列n 的最小值。

7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1

1

2,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=

且

（1）求证：{1}n a -为等比数列；

（2）求数列{}n b 的前n 项和。

8．已知数列{}n a 中，11

3a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足2221

n n n S a S =-．

（1）求n S 的表达；

（2）求数列{}n a 的通项公式；

9.已知数列{}n a 的首项135a =

，1

231+=+n n n a a a ，其中*

∈N n 。 （1）求证：数列11n a ??

-?

???

为等比数列； （2）记12111n n

S a a a =++L ，若100n S <，求最大的正整数n ．

10已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*

N n ∈，有,,n n n a S 成等差数列．

（1）记数列*

1(N )n n b a n =+∈，求证：数列{}n b 是等比数列；

（2）数列{}n a 的前n 项和为n T ，求满足221117227

n n T n T n ++<<++的所有n 的值．

11．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：)1(+-=n n n a S a S （a 为常数，0,1a a ≠≠） （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设n n n n a S a b ?+=2

，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，1

1

111--+=

+n n n a a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T ． 求证：2

12->n T n ．

12 正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n +1． （1）试求数列{a n }的通项公式；

（2）设b n ＝1

a n ·a n +1

，{b n }的前n 项和为T n ，求证：12

n T <．

13已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，且305=S ，又931,,a a a

成等比数列． （1）求n S ；

（2）若对任意t n >，*

N n ∈，都有25

122121212211>

+++++++++n n a S a S a S ΛΛ，

求t 的最小值．

14已知数列{}n a 满足：123,(1,2,3,)n n a a a a n a n ++++=-=L L ． （1）求证：数列{1}n a -是等比数列；

（2）令(2)(1)n n b n a =--（1,2,3...n =），如果对任意*

n N ∈，都有21

4

n b t t +≤，

求实数t 的取值范围．

15 在数列{}n a 中，11a =，*13(1)3()n n n a a n n N +=++?∈， （1）设3n

n n

a b =

，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a

n

的前n 项和n S ．

16．已知各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，(p – 1)S n = p 2 – a n ，n ∈N *，p > 0且p ≠1，数列{b n }满足b n = 2log p a n ． （1）若p =

21

，设数列?

?????n n a b 的前n 项和为T n ，求证：0 < T n ≤4； （2）是否存在自然数M ，使得当n > M 时，a n > 1恒成立？若存在，求出相应的M ；若

不存在，请说明理由．

17.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n ma m S -+=)1(对任意正整数n 都成立，其中m 为

常数，且1-

（2）设数列}{n a 的公比)(m f q =，数列}{n b 满足：

),2)((,3

1

111N n n b f b a b n n ∈≥==-，求数列}{1+?n n b b 的前n 项和n T ．

高考数列专题练习精选文档

高考数列专题练习精选 文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

1..等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 9 20 53= +a a ，数列2log 3n n a b =(n ∈N ※) （1）求数列}{n b 的前n 项和n S ； （2）122221-++++=n b b b b T n ，求使0>n T 成立的最小值n ． 2．已知数列{ n a }、{ n b }满足：112 1 ,1,41n n n n n b a a b b a +=+==-. (1)求1,234,,b b b b ; (2)求数列{ n b }的通项公式； (3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立 3．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2,(,*)n n S ka n n k R n N =∈∈+-． （I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，且1>k ，求n S ． 4．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n = 2 1 1 n a -（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T 。 5，已知递增的等比数列{}n a 满足234328,2a a a a ++=+且是24,a a 的等差中项。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若n n n S a b ,12log +=是数列{}n n a b 的前n 项和，求.n S 6．已知数列{}n a 中，14a =，12(1)n n a a n +=-+，（1）求证：数列{}2n a n -为等比数列。 （2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22n n S a n ≥+，求正整数列n 的最小值。 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 1 2,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=且 （1）求证：{1}n a -为等比数列；

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高考数列专题练习(精选课件)

高考数列专题练习 数列综合题 １．已知等差数列{}n a 满足：3 7a =，5726a a +=,{}n a 的前n 项 和为n S . ?（Ⅰ）求n a 及n S ； ?（Ⅱ）令b n = 21 1 n a -(*n ∈N ）,求数列{}n b 的前n 项和n T 。 2.已知递增的等比数列{}n a 满足234328,2a a a a ++=+且是2 4 ,a a 的 等差中项。 ?(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; ?（Ⅱ）若n n n S a b ,12log +=是数列{}n n a b 的前n 项和,求.n S 3.等比数列}{n a 为递增数列，且, 3 24=a 9 2053= +a a ,数列 2 log 3n n a b =（n ∈N ※ ) （1）求数列}{n b 的前n 项和n S ； （2）12 22 21-++++=n b b b b T n ，求使0>n T 成立的最小值n . 4.已知数列{ n a ｝、{ n b ｝满足：112 1,1,4 1n n n n n b a a b b a +=+== -. (１）求1,2 3 4 ,,b b b b ; （2)求数列{ n b ｝的通项公式； (３）设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <

恒成立 5．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和,满足 2,(,*)n n S ka n n k R n N =∈∈+-。 (I)若1k =，求数列{}n a 的通项公式； （II)若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，且1>k ,求n S . 6.已知数列{}n a 中，1 4a =，12(1)n n a a n +=-+,(1）求证：数列 {}2n a n -为等比数列。 （２)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若22n n S a n ≥+，求正整数列 n 的最小值。? 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1 12,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=且 ?（1)求证:{1}n a -为等比数列； (2)求数列{}n b 的前n 项和. 8．已知数列{}n a 中，113 a =,当2n ≥时,其前n 项和n S 满足 2 221 n n n S a S = -. （1）求n S 的表达； （2）求数列{}n a 的通项公式； 9．已知数列{}n a 的首项135 a =，1 231+= +n n n a a a ,其中*∈N n . （1）求证:数列11n a ?? -???? 为等比数列; （2)记12111n n S a a a = ++，若100n S <，求最大的正整数n .

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式； （2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且． （Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列； （Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ； （2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前； （2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

(word完整版)全国高考数列大题专题.doc

高考中的数列—最后一讲 （内部资料勿外传）1．已知数列 {a n} 、 {b n} 、 {c n} 足． （ 1） c n=3n+6， {a n} 是公差 3 的等差数列．当b1 =1 ，求 b2、 b3的； （ 2），．求正整数 k，使得一切 * n∈N，均有 b n≥b；k （ 3），．当b1=1，求数列{b n}的通公式．2． {a } 是公比正数的等比数列 a =2， a =a +4． n 13 2 （Ⅰ）求 {a n} 的通公式； （Ⅱ） {b n } 是首 1，公差 2 的等差数列，求数列 n n n {a +b } 的前 n 和 S ． 3．已知公差不0 的等差数列 {a n} 的首 a1a（ a∈R）数列的前n 和 S n，且，，成等比数列． 矚 慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 （Ⅰ）求数列 {a n} 的通公式及S n； （Ⅱ） A n=+++?+，B n=++?+，当a≥2，比 A n与 B n的大小． 4．已知等差数列 {a } 足 a =0， a +a = 10 n 2 6 8 （ I）求数列 {a n} 的通公式； （ II ）求数列 { } 的前 n 和． 5．成等差数列的三个正数的和等于15，并且三个数分加上2、5、 13 后成等比数列{b n} 中的 b3、 b4、 b5． 聞 創沟燴鐺險爱氇谴净。 （I）求数列 {b n} 的通公式； （II ）数列 {b n} 的前 n 和 S n，求：数列 {S n+ } 是等比数列． 6．在数 1 和 100 之插入 n 个数，使得 n+2 个数构成增的等比数列，将n+2个数的乘作T n，再令 a n=lgT n，

高考数列大题专题精选

高考数列大题专题 （内部资料勿外 传） 1．已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足． （1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 4．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10

（I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 5．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 6．在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n ，n≥1． （I）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=tana n?tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n． 7.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0． （Ⅰ）若S5=5，求S6及a1； （Ⅱ）求d的取值范围． 8．已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．

2020年高考数学 大题专项练习 数列 三(15题含答案解析)

2020年高考数学 大题专项练习 数列 三 1.已知数列{a n }满足a n+1=λa n +2n (n ∈N *，λ∈R)，且a 1=2． (1)若λ=1，求数列{a n }的通项公式； (2)若λ=2，证明数列{n n a 2 }是等差数列，并求数列{a n }的前n 项和S n ． 2.设数列{}的前项和为 .已知=4，=2+1，.（1）求通项公式 ；（2）求数列{}的前项和. 3.已知数列{a n }是等差数列，a 2=6，前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，b 2=2，a 1b 3=12，S 3＋b 1=19. (1)求{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列{b n cos(a n π)}的前n 项和T n .

4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 5＋a 13=34，S 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式； (2)设数列{b n }的通项公式为b n =，问：是否存在正整数t ，使得b 1，b 2，b m (m≥3，m an an ＋t ∈N)成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由． 5.已知数列满足：，。数列的前n 项和为,且 .⑴求数列、的通项公式；⑵令数列满足，求其前n 项和为 6.已知{a n }是递增数列，其前n 项和为S n ，a 1>1，且10S n =(2a n ＋1)(a n ＋2)，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)是否存在m ，n ，k ∈N *，使得2(a m ＋a n )=a k 成立？若存在，写出一组符合条件的m ，n ，k 的值；若不存在，请说明理由．

高三数列专题练习30道带答案

高三数列专题训练二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； 1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n n c a b =?，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围． 4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =， 24b a =，313b a =． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ； （Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

高考数列专项大题与答案

高考数列专项大题与答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考数列大题专项 1.（北京卷）设数列{a n }的首项a 1=a ≠41，且 11 为偶数21 为奇数 4n n n a n a a n +???=??+??, 记 211 4n n b a -=- ，n ＝＝l ， 2，3，…·． （I ）求a 2，a 3； （II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论； （III ）求123lim() n n b b b b →∞ +++ +． 2.（北京卷）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1， 11 3n n a S +=，n =1，2，3，……，求 （I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； （II ）2462n a a a a +++ +的值. 3．（福建卷）已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值； （Ⅱ）设{ n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的 大小，并说明理由.

4. （福建卷）已知数列{a n }满足a 1=a , a n+1=1+n a 1 我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如 当a =1时，得到无穷数列：. 0,1,21:,21;,35,23,2,1---=得到有穷数列时当a （Ⅰ）求当a 为何值时a 4=0； （Ⅱ）设数列{b n }满足b 1=－1, b n+1=) (11 +∈-N n b n ，求证a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n }； （Ⅲ）若)4(223 ≥<

高考数学数列大题专题训练

高考数学数列大题专题训练 命题：郭治击 审题：钟世美 参考答案 1.解：（Ⅰ）设221,,,+n t t t 构成等比数列，其中100,121==+n t t ，则 2121++????=n n n t t t t T ① 1212t t t t T n n n ???=+?+ ② ①×②并利用)21(,102213+≤≤=?=?+-+n i t t t t n i n i ，得 （Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知 另一方面，利用 得 所以 2.解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E 数列A 5。 （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E 的数列A 5） （Ⅱ）必要性：因为E 数列A 5是递增数列， 所以)1999,,2,1(11 ==-+k a a k k . 所以A 5是首项为12，公差为1的等差数列. 所以a 2000=12+（2000—1）×1=2011. 充分性，由于a 2000—a 1000≤1， a 2000—a 1000≤1 …… a 2—a 1≤1 所以a 2000—a≤19999，即a 2000≤a 1+1999.

又因为a 1=12，a 2000=2011, 所以a 2000=a 1+1999. n n n A k a a 即),1999,,2,1(011 =>=-+是递增数列. 综上，结论得证。 （Ⅲ）令.1),1,,2,1(011±=-=>=-=+A k k k c n k a a c 则 因为2111112 c c a a c a a ++=++= …… 所以13211)3()2()1()(-++-+-+-+=n n c c n c n c n na A S 因为).1,,1(1,1-=-±=n k c c k k 为偶数所以 所以)1()2)(1()1)(1*21n c n c n c -++--+-- 为偶数, 所以要使2 )1(,0)(-=n n A S n 必须使为偶数, 即4整除*)(144),1(N m m n m n n n ∈+==-或亦即. 当 ,1,0,*)(14241414-===∈+=--+k k k n a a a A E N m m n 的项满足数列时14=k a ),,2,1(m k =时，有;0)(,01==n A S a 当n A E N m m n 数列时,*)(14∈+=的项满足，,1,0243314-===---k k k a a a 当)1(,)(3424-∈+=+=m n N m m n m n 时或不能被4整除，此时不存在E 数列A n ， 使得.0)(,01 ==n A S a 3.

(完整)高考数列大题专题

(完整)高考数列大题 专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考中的数列—最后一讲 （内部资料勿外传） 1．已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足． （1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 4．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 5．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 6．在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1． （I）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=tana n?tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．

新课标高考数列《数列求和》大题专题含答案

2015高考数学专题复习：数列 2015.4. 6 数列求和 1.公式求和 1.)12)(1(613212 2 2 2 ++=++++n n n n 2.2 33332)1(321?? ? ???+=++++n n n 3.数列{}n a 中，3 1 ,21==q a （Ⅰ）求n n S a , （Ⅱ）n n a a a a b 3332313log log log log +++=，求n b 4.已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足(1)1 n n q S a q =--（q 是常数且0,1,q q >≠） （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a （Ⅱ）当13q = 时，试证明2 121<+++n a a a 2.错位相减法求和 1.()n n n a 312?+=，求n S 2.n n n a 3 2= ,求n S 3.()22213-?-=n n n a ,求n S 4. 已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a n =+-，数列{}n b 满足n n n n na a n b -+=?++11)1(3，且11=b ． （Ⅰ）求n a ，n b (Ⅱ)设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ． 5.设等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知221+=+n n S a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）在n a 和1+n a 之间插入n 个数，使这2+n 个数组成公差为n d 的等差数列，求数列? ?? ???n d 1前n 项和n T 6.已知数列满足：，其中为数列的前项和. （Ⅰ）试求的通项公式 （Ⅱ）若数列满足：，求的前n 项和公式 7.正项等比数列的前 项和为,,且的等差中项为. (Ⅰ)求数列的通项公式 }{n a )(1*N n a S n n ∈-=n S }{n a n }{n a }{n b )(*N n a n b n n ∈= }{n b n T }{n a n n S 164=a 32,a a 2S }{n a

高考数列大题综合_(含详细答案)部分

最新编辑 数列高考大题专题（理科） (2012江苏)已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足： 1n a n *+= ∈N ． 1.设11n n n b b n a * +=+∈N ，，求证：数列2 n n b a ???????? ??????? 是等差数列； 2. 设1n n n b b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 解： （1） ∵()2 2 2 2 22 1111n *n n n n n n n n n n a b b b b a b b n N a a a a ++?? + ????????? ?-=-=-=∈ ? ? ? ? ??????????? ? ? ?? + （2） ∵0n a >，0n b > ∴()()2 2 222n n n n n n a b a b a b +≤+<+ ∴11n a +<= ≤ ∵{}n a 是各项都为正数的等比数列 ∴设其公比为q ，则0q > ①当1q >时， ∵0n a > ∴数列{}n a 是单调递增的数列，必定存在一个自然数，使得1n a +>②当01q <<时 ∵0n a > ∴数列{}n a 是单调递减的数列，必定存在一个自然数，使得11n a +<

最新编辑 由①②得：1q = ∴()1*n a a n N =∈ ∵11n a +<= ≤ 得：1a = 11a <≤ ∴1n b = ∵*11 n n n n b b n N a +==∈， ∴数列{}n b 是公比为1 a 的等比数列 ∵11a <≤ ∴ 1 1a ≥ ① 当 1 1a >时 数列{}n b 是单调递增的数列，这与1n b =矛盾 ② 当 1 1a =时 数列{}n b 是常数数列，符合题意 ∴1a ∴n b = ∴1b （2010江苏）19.（本小题满分16分）

(完整版)高考数列专题练习(整理)

数列综合题 1．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n = 2 1 1 n a -（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T 。 2.已知递增的等比数列{}n a 满足234328,2a a a a ++=+且是24,a a 的等差中项。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若n n n S a b ,12log +=是数列{}n n a b 的前n 项和，求. n S 3.等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 9 2053=+a a ，数列2log 3n n a b =(n ∈N ※ ) （1）求数列}{n b 的前n 项和n S ； （2）122221-++++=n b b b b T n Λ，求使0>n T 成立的最小值n ．

4．已知数列{ n a }、{ n b }满足：112 1 ,1,41n n n n n b a a b b a +=+==-. (1)求1,234,,b b b b ; (2)求数列{ n b }的通项公式； (3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立 5．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2 ,(,*)n n S ka n n k R n N =∈∈+-． （I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，且1>k ，求n S ．

2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练：大题综合突破练：数 列

规范练(二) 数 列 1．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －p ，其中p 是不为零的常数． (1)证明：数列{a n }是等比数列； (2)当p ＝3时，数列{b n }满足b n ＋1＝b n ＋a n (n ∈N *)，b 1＝2，求数列{b n }的通项公式． (1)证明 因为S n ＝4a n －p (n ∈N *)，则S n －1＝4a n －1－p (n ∈N *，n ≥2)，所以当n ≥2 时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1，整理得a n ＝43a n －1. 由S n ＝4a n －p ，令n ＝1，得a 1＝4a 1－p ，解得a 1＝p 3. 所以{a n }是首项为p 3，公比为43的等比数列． (2)解 当p ＝3时，由(1)知，则a n ＝(43)n －1， 由b n ＋1＝a n ＋b n (n ＝1,2，…)，得b n ＋1－b n ＝(43)n －1，当n ≥2时， 可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1) ＝2＋1－(43)n －1 1－43 ＝3(43)n －1－1， 当n ＝1时，上式也成立． ∴数列{b n }的通项公式为b n ＝3(43)n －1－1(n ∈N *)． 2．已知数列{a n }是等差数列，a 1＝2，且a 2，a 3，a 4＋1成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2n ·(a n ＋2) ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)设数列{a n }的公差为d ，由a 1＝2和a 2，a 3，a 4＋1成等比数列，得 (2＋2d )2＝(2＋d )(3＋3d )，解得d ＝2或d ＝－1. 当d ＝－1时，a 3＝0与a 2，a 3，a 4＋1成等比数列矛盾，舍去． 所以d ＝2， 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n ，即数列{a n }的通项公式为a n ＝2n .

2020年高考数学(理)大题分解专题02 数列

【宁夏银川一中2019届高三第二次模拟】已知数列 }{n a 是公差不为0的等差数列，首项11=a ，且1a ， 2a ，4a 成等比数列． （1）求数列 }{n a 的通项公式； （2）设数列}{n b 满足n a n n a b 2+=，求数列}{n b 的前n 项和n T . 【肢解1】在已知条件下求出数列 }{n a 的通项公式； 【肢解2】在“肢解1”的基础上，数列}{n b 满足n a n n a b 2+=，求数列}{n b 的前n 项和n T . 【肢解1】在已知条件下求出数列}{n a 的通项公式； 【解析】设数列 }{n a 的公差为d ，由已知得，412 2a a a =， 即 d d 31)1(2 +=+，解得0=d 或1=d .又0≠d ，所以1=d ，可得n a n =.【肢解2】在“肢解1”的基础上，数列}{n b 满足n a n n a b 2+=，求数列}{n b 的前n 项和n T .【解析】由“肢解1”得n n n b 2+=， 所以 )2()23()22()21(321n n n T ++???++++++=) 2222()321(32n n +???+++++???+++=大题肢解一 分组法求数列的前n 项和

2 212-++=+n n n n . 1.分组求和法： 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和后再相加减． 2.分组转化法求和的常见类型 (1)若a n ＝b n ±c n ，且{b n }，{c n }为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n }的前n 项和； (2)通项公式为a n n ，n 为奇数， n ，n 为偶数 的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或等差数列，可采用分组 求和法求和． 【拓展1】已知数列 } {n a 是公差不为0的等差数列，首项11=a ，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （1）求2020a ；（2）设数列 } {n b 满足 1 4++=n n n a b ，求数列 } {n b 的前n 项和 n T . 【解析】（1）设数列 } {n a 的公差为d ，由已知得， 412 2a a a =，即d d 31)1(2 +=+，解得0=d 或1=d . 又0≠d ，所以1=d ，可得n a n =. 所以20202020=a .（2）由（1）得) 1(24++=n b n n ， 所以 ] 4)1(2[)442()432()422(321n n n T +++???++?++?++?=)4444()1321(232n n +???++++++???+++=4 1)41(422 --+ +=n n n

新课标高考数列《数列求和》大题专题含答案

2015高考数学专题复习：数列 2015.4.6 数列求和 1.公式求和 1. )12)(1(6 1 3212222++= ++++n n n n Λ 2. 2 33332)1(321?? ? ???+=++++n n n Λ 3.数列{}n a 中，3 1 ,21==q a （Ⅰ）求n n S a , （Ⅱ）n n a a a a b 3332313log log log log Λ+++=，求n b 4.已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足(1)1 n n q S a q =--（q 是常数且0,1,q q >≠） （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a （Ⅱ）当13q = 时，试证明2 121<+++n a a a Λ ()()()()()n n n n n n n n n n S q a n n n b a n n S S ? ? ? ???-==+-=? ? ? ???=-=-=-312121,4.2log 21,3123.92.13131 2 2.错位相减法求和 1.()n n n a 312?+=，求n S 2.n n n a 3 2= ,求n S 3.()22213-?-=n n n a ,求n S 4. 已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a n =+-，数列{}n b 满足n n n n na a n b -+=?++11)1(3，且11=b ． （Ⅰ）求n a ，n b

(Ⅱ)设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ． 5.设等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知221+=+n n S a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）在n a 和1+n a 之间插入n 个数，使这2+n 个数组成公差为n d 的等差数列，求数列 ? ?? ???n d 1前n 项和n T 6.已知数列满足：，其中为数列的前项和. （Ⅰ）试求的通项公式 （Ⅱ）若数列满足：，求的前n 项和公式 7.正项等比数列的前 项和为,,且的等差中项为. (Ⅰ)求数列的通项公式 (Ⅱ)设,求的前n 项和公式 ()()()()()()()()12111 111292169827.221,216.3116581615,31411,325.33 4,124.3243233.2331232.31++----+?+- ==+?-=?? ? ??=??? ?????? ??+-=?? ? ???+=?=-=-=+?-= +??? ?????? ??--=?=n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n T a n T a n T n d a n b n a n S n S n S ， 3.裂项法求和 （1）{}n a 为等差数列， d a a a a n n n n 111111????? ??-=++ （2）=++=n n a n 11 }{n a )(1*N n a S n n ∈-=n S }{n a n }{n a }{n b )(*N n a n b n n ∈=}{n b n T }{n a n n S 164=a 32,a a 2S }{n a 1 2-=n n a n b }{n b n T

数列高考大题专题(理科)

数列高考大题专题（理科） 1-(2012江苏)已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：122 n n n n n a b a n a b *++= ∈+N ，． 1.设11n n n b b n a *+=+∈N ，，求证：数列2 n n b a ???????? ??????? 是等差数列； 2.设12n n n b b n a *+=?∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 2-（2011高考）（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且2 12326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ? ??? 的前项和. 3-（辽宁理17） 已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10 （I ）求数列{an}的通项公式； （II ）求数列? ?????-12n n a 的前n 项和． 4-（天津理20） 已知数列 {} n a 与 {} n b 满足： 112 3(1)0,2n n n n n n n b a a b a b ++++-++==， * n ∈N ，且 122,4 a a ==．（Ⅰ）求 345 ,,a a a 的值； （Ⅱ）设* 2121,n n n c a a n N -+=+∈，证明： {}n c 是等比数列； 5-（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21 112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式；

2020年【通用版】高考数学(三轮复习)冲刺专题《数列大题部分》(含答案)

专题 数列大题部分 【训练目标】 1、 理解并会运用数列的函数特性； 2、 掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质； 3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法； 4、 掌握常用的求和方法； 5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。 【温馨小提示】 高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。 【名校试题荟萃】 1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}n a 的前n 项和， 且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1 { }n a 的前n 项和n T ，求使得成立的n 的最小值. 【答案】（1）2n n a = （2）10 （2）由（1）可得 112n n a ?? = ??? ，所以，

由 ，即21000n >，因为 ，所以10n ≥，于是使得 成立的n 的最小值为10. 2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈） 。 （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1 2ln 2 -， 求数列{} n n a b 的前n 项和n T . 【答案】（1） （2） （2）由 函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为 所以切线在x 轴上的截距为21 ln 2 a -，从而，故22a = 从而n a n =，2n n b =， 2n n n a n b =

《历年数列大题及答案》专题

2019年（）月（）日班级姓名【2019年高考全国I卷文数】记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=-a5．（I）若a3=4，求{a n}的通项公式； （II）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．

【解析】（I ）设{}n a 的公差为d ． 由95S a =-得140a d +=． 由a 3=4得124a d +=． 于是18,2a d ==-． 因此{}n a 的通项公式为102n a n =-． （II ）由（I ）得14a d =-，故(9)(5),2 n n n n d a n d S -=-= . 由10a >知0d <，故n n S a ≥等价于2 11100n n -+…，解得1≤n ≤10． 所以n 的取值范围是{|110,}n n n * ≤≤∈N ． 【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等差数列的求和公式，在解题的过程中，需要认真分析题意，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.

2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名 【2019年高考全国II 卷文数】已知{}n a 是各项均为正数的等比数列， 1322,216a a a ==+. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．

【解析】（I ）设{}n a 的公比为q ，由题设得 22416q q =+，即2280q q --=． 解得2q =-（舍去）或q =4． 因此{}n a 的通项公式为121242n n n a --=?=． （II ）由（I ）得2(21)l o g 221n b n n =-= -，因此数列{}n b 的前n 项和为21321n n ++ +-=． 【名师点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题.