高二理科数学试题及答案(普通)
嘉兴市—第一学期期末检测
高二理科数学（A ） 试题卷 （.1）
【考生须知】
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．
一.选择题（本大题有12小题，每小题3分,共36分,请从A,B,C,D 四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.） 1．若复数i
i
z +=
12，则=z （ ▲ ） （A ）i +1 （B ）i -1 （C ）i +-1 （D ）i --1
2．右面一段程序执行后输出结果是（ ▲ ） （A ）3，1 （B ）4，1
（C ）4，2
（D ）4，3
3．某校高三有18个班级，每个班有56名学生，把每个班级的学生都从1到56号编号．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（ ▲ ） （A ）分层抽样
（B ）抽签法
（C ）系统抽样
（D ）随机数表法
4．某地气象部门预报某一天下雨的概率是90﹪，则意思是说：这一天（ ▲ ）
（A ）该地可能有90﹪的地方下雨 （B ）全天可能有90﹪的时间下雨 （C ）下雨的雨量可能达到90﹪ （D ）下雨的可能性有90﹪
5．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a ，设事件A =“a 为1”，B =“a 为2”，C =“a 为偶数” ，则下列结论正确是（ ▲ ） （A ）A 与B 为对立事件 （B ）A 与B 为互斥事件 （C ）A 与C 为对立事件
（D ）B 与C 为互斥事件
6．类比“周长一定的平面图形中，圆的面积最大”，则表面积一定的空间图形中，体积最大的是（ ▲ ） （A ）正方体
（B ）球体
（C ）圆柱体
（D ）圆锥体
7．某同学从6门选修课中选学2门，其中有2门课上课时间有冲突，则该同学可选学的方法总数有（ ▲ ） （A ）14种
（B ）13种
（C ）10种
（D ）8种
8．用数学归纳法证明)12(3212)()3)(2)(1(-?????=++++n n n n n n n *)N (∈n ，则当
1+=k n 时，左边的式子是（ ▲ ）
（A ）k 个数的积 （B ）)1(+k 个数的积 （C ）k 2个数的积
（D ）)12(+k 个数的积
9．若右面框图表示的程序所输出的结果是1320，
则“？”处应填 （ ▲ ） （A ）10 （D ）9>k 10．某次考试成绩X 服从正态分布),70(2σN ，84.0)80(=≤X P ，则=≤)60(X P （ ▲ ） （A ）0.16 （B ）0.32 （C ）0.68 （D ）0.84 11．根据气象资料记载，一年中下雨天数的比例：嘉兴为20﹪，北京为15﹪，两地同时下雨为6 ﹪．假设某一天嘉兴下雨，则这一天北京也下雨的概率为（ ▲ ） （A ）6﹪ （B ）15﹪ （C ）30﹪ （D ）40﹪ 12．将1，2，3，4，5，6六个数按如图形式排列，其中1a =2，记第二行、第三行中的最大数分别 为a 、b ，则满足1a a b >>的所有排法的总数是（ ▲ ） （A ）36 （B ）60 （C ）72 （D ）120 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上） 13．二进制数101（2）转化为十进制数的结果是 ▲ ． 14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则事件“一个正面朝上另一个反面朝上”发生的概率为 ▲ ． 15．数列：21?，32?-，43?，54?-，…的一个通项公式是 ▲ ． 16．由3人组成的一个代表队参加某项知识竞赛．竞赛共有10道题，每题可由任一人回答，答对 得10分，答错得0分．假设3人答题是相互独立的，且回答问题正确的概率分别为0.4、0.4、0.5，则此次竞赛该代表队可望获得 ▲ 分． 1 a 2a 3 a 4 a 4a 6a 第三行 第二行 第一行 开始 k =12 S =1 ? 是 否 输出S 结束 17．为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统计 了200辆汽车通过该路段时的时速，频率分布 直方图如右图所示，则以此估计汽车通过该路 段时的时速大约是 ▲ km ． 18．若某随机变量ξ服从二项分布：ξ～),(p n B ，2=ξE ，1=ξD ，则)1(=ξP 的值为 ▲ ． 三．解答题（本大题有6小题, 共46分，请将解答过程写在答题卷上） 19．（本题6分） 设z 为z 的共轭复数，已知i z z 443+=+，.求复数z 和它的模||z ． 20．（本题6分） 在8 3)12( x x -的展开式中， （1）求展开式的常数项； （2）求展开式的各项系数的和． 21．（本题8分） 从0，1，2，3，4中取若干个数字组成没有重复数字的自然数，问： （1）四位数有几个？ （2）比3 000大的偶数有几个？ 22．（本题8分） 阿亮与阿敏相约在19时至20时之间在某肯德基店见面，早到者到达后应等20分钟方可离去，假设两人到达的时刻是互不影响的，且在19时至20时之间的任何时刻到达相约地点都是等可能的，问他们两人见面的可能性有多大？ 23．（本题8分） 已知}{n a 是等比数列，31=a ，244=a ，数列}{n b 满足：01=b ，n n n a b b =++1， （1）求证123-?=n n a ； （2）求证：n n n b )1(21-+=-． 24．（本题10分） 时速（km ） 0.01 01 0.02 02 0.03 03 0.04 04 频率 组距 40 50 60 70 80 现有若干个大小相同的小球，其中m 个小球上标有数字1，3个小球上标有数字3，2个小球上标有数字5，现摇出2个小球，规定所得奖金（元）为这2个小球上的数字之和. （1）若m =4，求此次摇奖获得奖金为6元的概率； （2）若此次摇奖获得奖金为8元的概率是 15 2 ，求m ； （3）在（2）的条件下，列出此次摇奖获得奖金数额X 的分布列，并求X 的均值． 嘉兴市2019—2019学年第一学期期末检测 高二理科数学（A ） 参考答案 （2019.1） 一．选择题 （每小题3分，共36分） 1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C 二．填空题（每小题3分，共18分） 13．5 14． 2 1 15．)1()1(1+-=+n n a n n 16．82 17．60 18． 4 1 三．解答题（共46分） 19．（6分） 设bi a z +=，（∈b a ,R ）则bi a z -=． （2分） ∵i z z 443+=+，∴i bi a 4424+=+， ∴? ??==21b a ，故，i z 21+= （2分） 从而，5||=z （2分） 20．（6分） （1）∵通项r r r r x x C T )1()2(388 1-=-+， （2分） 令03 8=- -r r ，得6=r ， ∴常数项为7)1()2 1(62 687=-=C T （2分） （2）令83)12( )(x x x f -=， 则展开式的各项系数的和为=-=8)21()1(f 256 1 （2分） 21．（8分） （1）首位数字不能是0，其他三位数字可以任意， ∴四位数有=3 414 A C 96个； （3分） （2）比3 000大的必是四位数或五位数 A 、若是四位数，则首位数字必是3或4． ①若4在首位，则个位数字必是0或2，有2 312 A C 个数， ②若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有2 313 A C 个数 ∴比3 000大的偶数且是四位数的有242 3132312 =+A C A C 个 （2分） B 、若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4， ①若0在个位，则有4 4A 个数， ②若0不在个位，则有3 31312 A C C 个数 ∴比3 000大的偶数且是五位数的有603 3131244 =+A C C A （2分） 故，比3 000大的偶数共有84个 （1分） 22．（8分） 设阿亮与阿敏到达的时间分别为（x +19）时、（y +19）时， 则10≤≤x ，10≤≤y （2分） 若两人见面，则3 1 ||≤-y x ， （2分） 如图， （2分） 正方形的面积为1， 落在两直线之间部分的面积为9 5 ∴两人见面的概率为9 5 （2分） 23．（8分） 3 1- x 31+ （1）证明：∵}{n a 是等比数列，31=a ，244=a ， 设公比为q ，则2433=q ，∴2=q ． （2分） ∴123-?=n n a ． （2分） （2）证明：（数学归纳法） （2分） ①当1=n 时，1111)1(20-+==-b ，结论成立． ②假设当k n =时，结论成立即k k k b )1(21-+=-，则 ∵1123-+?==+n n n n a b b ，∴11123)1(2-+-?=+-+k k k k b ， ∴11)1(2++-+=k k k b ，即当1+=k n 时，结论也成立． 综合①②可知，n n n b )1(21-+=-． （2分） 24．（10分） （1）∵33516+=+=， ∴奖金为6元的概率= +=2 9 23 1214C C C C P 36 11 （3分）； （2）∵538+=， ∴奖金为8元的概率15 2 25 1 213= = +m C C C P ，解得5=m （3分）； （3）分布列 （2分） 5 24 = EX （2分） 命题人：肖陆兴、凌农甫、李富强、吴明华