2017普陀二模
2017普陀数学初三二模
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作
答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1.下列计算正确的是 ··················································································· （▲）
（A ）632a a a =?； （B ）a a a =÷3
3； （C ）ab b a 333=+； （D ）623)(a a =．
2.
·················· （▲）
（A
； （B
； （C
（D
3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 ···· （▲）
（A ）中位数； （B ）平均数； （C ）众数； （D ）方差．
4.如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果50A =∠，那么12+∠∠的大小为 ··································································································· （▲）
（A ）?130； （B ）?180； （C ）?230； （D ）?260．
5.如图2，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设a AB =，b BC =，那么向量AO 用向量、表示为 ······················································································· （▲） （A ）21+
； （B ）3
132+； （C ）3232+； （D ）4121+．
6.在△ABC 中，6==AC AB ，3
2cos =∠B ，以点B 为圆心，AB
为半径作圆B ，以点C 为圆心，半径长为13作圆C ，圆B 与圆C 的位置关系是 ···································· （▲） 图1 图2
（A ）外切； （B ）相交； （C ）内切； （D ）内含．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.分解因式：a a 43-＝ ▲ ．
8.
方程x =的根是 ▲ ．
9.不等式组23030x x -??
?，<≥的解集是 ▲ ． 10.
函数y =的定义域是 ▲ ． 11.如果关于x 的方程230x x c -+=没有实数根，那么c 的取值范围是 ▲ ．
12.已知反比例函数x
k y =（k 是常数，0k ≠）的图像在第二、四象限，点),(11y x A 和点),(22y x B 在函数的图像上，当021<
13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是19
，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是13
．这个事件是 ▲ ．
14.正八边形的中心角等于 ▲ 度．
15.如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果
2
1==EC AE DB AD ，那么△ADE 与△ABC 周长的比是 ▲ ．
16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ▲ ．
图
3 反面
正面
图
4
17.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm ，当滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为120时，重物上升 ▲ cm （结果保留π）．
18.如图7，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，△BDC ∽△ABC ．已知10=BC ，5=AC ，那么△DBF 的面积等于 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分） 计算：()3
2017113sin 60
2-??+--? ???
.
20．（本题满分10分） 解方程组：?
??=++=+-.944,02322y xy x y x
21．（本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数的图像与反比例函数x
y 8=的图像交于点)4,(m A .
（1）求正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线l ，设直线l 与x 轴的交点为B ，求ABO ∠的正弦值．
22．（本题满分10分）
上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．
23．（本题满分12分）
已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，E 是边AD 上一点，BE ⊥AC 交AC 于点F ，BE 、CD 的延长线交于点G ，且ABE CAD ∠=∠．
（1）求证：四边形ABCD 是矩形；
（2）如果AE EG =，求证：2AC BC BG =．
24．（本题满分12分）
图8
如图9，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x x m =-+（m ＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线的图像与y 轴交于点C ，且3OC OB =．
（1）求点A 的坐标；
（2）求直线AC 的表达式；
（3）点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标．
25．（本题满分14分）
如图10，半圆O 的直径AB ＝10，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），点E 、F 在AB 上，EC ⊥CD ，FD ⊥CD ．
（1）求证：EO OF =；
（2）联结OC ，如果△ECO 中有一个内角等于45，求线段EF 的长；
（3）当动弦CD 在弧AB 上滑动时，设变量CE x =，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．
普陀区2016学年度第二学期九年级数学期终考试试卷
图9
图10
参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(D)； 2．(C)； 3．(A) ； 4．(C) ； 5．(B)； 6．(B).
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解：原式=2
33)32()1(8?-++-+ ··················································· （8分） =2
39-. ··········································································· （2分） 20．解：方程②可变形为9)2(2=+y x . ······················································· （2分）
得：32=+y x 或32-=+y x ， ····················································· （2分）
原方程组可化为???=+-=-；32,23y x y x ???-=+-=-.
32,23y x y x ····································· （2分） 解得 ???==；1,111y x ???
????-=-=.51,51322y x ······························································ （4分） ∴原方程组的解是???==；1,111y x ???
????-=-=.51,51322y x 21．解：（1）∵反比例函数8y x =
的图像经过)4,(m A ∴84m
=，解得2=m ．
∴点A 的坐标为)4,2(． ·························································· （2分）
设正比例函数的解析式为)0(≠=k kx y ，
∵正比例函数的图像经过点A ，
∴可得 k 24=，解得 2=k ．
∴正比例函数的解析式是x y 2=． ············································ （2分）
（2）∵正比例函数向下平移6个单位得到直线l ，
∴直线l 的表达式为62-=x y ． ··············································· （2分） ∵直线l 与x 轴的交点为B ，∴点B 的坐标是()3,0． ···················· （1分）
∴AB = ······································································ （1分）
∴sin
ABO ∠==． ················································ （2分）
即：ABO ∠的正弦值等于
17．
22．解：设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x 千米/时． ············· （1分） 根据题意，可列方程17.517.522.5660
x x -=- ． ········································ （4分） 整理得 262800x x --=． ··························································· （1分）
解得 120x =，214x =-． ···························································· （2分） 经检验 120x =，214x =-都是原方程的解．
因为速度不能负数，所以取20x =． ················································ （1分） 答：71路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时． ··························· （1分）
23． 证明：（1）∵BE ⊥AC ，∴90AFB ∠=． ············································ （1分） ∴90ABE BAF ∠+∠=． ·················································· （2分） ∵ABE CAD ∠=∠，∴90CAD BAF ∠+∠=． ···················· （1分）
即 90BAD ∠= ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． ········· （1分）
（2）联结AG ．
∵AE EG =，∴EAG EGA ∠=∠． ········································ （1分）
∵四边形ABCD 是平行四边形，，
∴AB ∥CD ，AD ∥BC ．
∵AB ∥CD ，∴ABG BGC ∠=∠．∴CAD BGC ∠=∠． ······· （1分） ∴AGC GAC ∠=∠．∴CA CG =． ······································· （1分） ∵AD ∥BC ，∴CAD ACB ∠=∠．∴ACB BGC ∠=∠． ······· （1分） ∵四边形ABCD 是矩形，∴90BCG ∠=． ····························· （1分） ∴BCG ABC ∠=∠，∴△BCG ∽△ABC ． ···························· （1分） ∴
AC BC BG CG =．∴2AC BC BG =． ········································ （1分）
24．（1）解：由题意得，二次函数图像的对称轴是直线1x =， ························· （1分） 反比例函数解析式是5y x =
． ··················································· （1分） 把1x =代入5y x
=，得5y =． ∴点A 的坐标为()1,5． ·························································· （1分）
（2）由题意得，点B 的坐标为()1,0． ·················································· （1分） ∵3OC OB =，∴3OC =． ························································ （1分） ∵m ＞0，∴3m =．
设直线AC 的表达式是3y kx =+，
∵点A 在直线AC 上，∴2k =．∴直线AC 的表达式是23y x =+． ······ （1分）
（3）点F 坐标是95,42?? ???，(1+，()3,2-． ································ （6分） 25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ． ··································· （1分） ∵OH ⊥CD ，OH 是弦心距，∴CH DH =． ··························· （1分） ∵EC ⊥CD ，FD ⊥CD ，OH ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD ． ······ （1分） ∵CH DH =，∴EO OF =． ·················································· （1分）
（2）∵ECO COH ∠=∠，∴45ECO ∠≠． ···································· （1分） ①当45EOC ∠=时，过点E 作EM ⊥OC ，垂足为点M ．
在Rt △OCH 中，OC ＝5，132
CH CD ==， 由勾股定理，得OH ＝4． ···················································· （1分）
∴::3:4:5CH OH CO =．
∵ECM COH ∠=∠，90CME OHC ∠=∠=，∴△ECM ∽△COH ．
在Rt △ECM 中，可设4CM m =， 3EM m =．
在Rt △EOM 中，3OM CM m ==，EO = ．
∵ CM OM OC +=， ∴435m m +=．
解得 57m =．所以7
EO =， 2EF EO =． ·········· （2分） ②当45CEO ∠=时， 过点O 作ON ⊥EC ，垂足为点N ．
在Rt △CON 中，3ON HC ==，4CN HO ==．
在Rt △EON 中，EO =．
所以EF = ····························································· （2分）
综上所述，线段EF （3） 四边形CDFE 的面积S 不随变量x 的变化而变化，是一个不变量；
四边形CDFE 的周长l 随变量x 的变化而变化． ······················ （1分） S ＝24(0＜x ＜8)； ······························································ （1分） (是一个常值函数)
l ＝14(0＜x ＜8)． ······································· （1分）
说明：定义域2个1分，漏写、写错1个或全错，均扣1分．