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第二十二章一元二次方程单元知识结构图

第二十二章一元二次方程小结与复习

（分3课时完成）

一、知识结构

二、知识点归纳

1．方程中只含有_______?未知数，?并且未知数的最高次数是_______，?这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．

2．解一元二次方程的一般解法有

（1）_________；（2）________；（?3）?_________；（?4）?求根公式法，?求根公式是

3．一元二次方程ax 2

+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，?它没有实数根．

4.一元二次方程的根与系数的关系：（根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零）

结论1．如果ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么：结论2．如果方程x 2+px+q ＝0的两个根是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝-p ，x 1·x 2=q ． 5.一元二次方程应用题．

三、典型习题

(一)一元二次方程概念

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．

①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

2．方程2x 2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别为（）．

A ．2，3，-6

B ．2，-3，18

C ．2，-3，6

D ．2，3，6 3．方程x （x-1）=2的两根为（）．

x x a b x x =?-

=+2121,5x

A ．x 1=0，x 2=1

B ．x 1=0，x 2=-1

C ．x 1=1，x 2=2

D ．x 1=-1，x 2=2 4．已知x=-1是方程ax 2+bx+c=0的根（b ≠0），则

（）． A ．1

B ．-1

C ．0

D ．2

5．方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 6．一元二次方程的一般形式是．

7．关于x 的方程（a-1）x 2+3x=0是一元二次方程，则a 的取值范围是________． 8．已知方程5x 2+mx-6=0的一个根是x=3，则m 的值为________．

9．a 满足什么条件时，关于x 的方程a （x 2+x ）x-（x+1）是一元二次方程？

10．关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

11．如果x=1是方程ax 2+bx+3=0的一个根，求（a-b ）2+4ab 的值．

（二）解一元二次方程的方法：

1．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（）．

A ．（x-2）2+3

B ．（x-2）2-3

C ．（x+2）2+3

D ．（x+2）2-3 2．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（）． A ．x 2-8x+（-4）2=31 B ．x 2-8x+（-4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2-4x+4=-11 3．方程x 2+4x-5=0的解是________．

4．代数式的值为0，则x 的值为________． 5．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2-2x-4y+16的值总是_______数． 6．如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．

7．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________． 8．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．

9．已知方程x 2+px+q=0有两个相等的实数，则p 与q 的关系是________．

10．已知b ≠0，不解方程，试判定关于x 的一元二次方程x 2-（2a+b ）x+（a+ab-2b 2）?=0的根的情况是________． 11．如果x 2-4x+y 2+13=0，则（xy ）z ?=

x x x ---

12.某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．

（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元一次方程m 是否存在？若存在，请求出．

13.用直接开平方法解下列方程

（1）3x 2+9=0 （2）8x 2-16=0 （3）（x-

）2=

2（x-3）2=72

14．用配方法解下列方程（1）x 2-8x+1=0 （2）x 2-2x-

=0 （3）9y 2-18y-4=0 （4）x 2

15.用公式法解下列方程．

（1）2x 2-x-1=0 （2）x 2+1.5=-3x (3) x 2x+

=0 （4）4x 2-3x+2=0

16．用因式分解法解下列方程．

（1）3y 2-6y=0 （2）25y 2-16=0 （3）x 2-12x-28=0 （4）x 2-12x+35=0

17.不解方程，判定方程根的情况

（1）16x 2+8x=-3 （2）9x 2+6x+1=0 （3）2x 2-9x+8=0 （4）x 2-7x-18=0 18.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

m x

+138

013)1(2

=--x x 0532)2(2

=-+x x 0223

1)3(=-x x