高等数学教学大纲
《高等数学》课程教学大纲
总学时：（90＋64）
一、课程简介
1、课程性质：必修课
2、开课学期：第一学期和第二学期开设
3、适用专业：
4、课程修读条件：中学数学
5、课程教学目的：
通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的运算方法,并注意培养学生比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决几何、物理等实际问题的初步训练，为后继课程的学习和今后从事科研活动奠定必要的数学基础。
二、教学基本要求或建议：
通过教学，使学生掌握高等数学的基本概念，帮助学生克服中学阶段形成的负迁移作用，尽快适应大学的学习方式，使学生注意高等数学与初等数学的衔接与结合，又体会二者的本质区别，从而准确地理解高等数学的有关内容，掌握高等数学处理问题的方法。
三、内容纲目及标准：
（一）理论部分
学时数（20）
第一章函数与极限
[教学目的] 掌握函数概念与几个特性；掌握反函数概念，图形与直接函数关系；掌握五类基本初等函数定义与性质；掌握复合函数及初等函数的概念；了解双曲，反双曲函数定义与性质；掌握数列极限与
函数极限定义，对一般简单的极限会用定义证明；理解函数左右极限概念、及极限存在与左，右极限之间的关系；掌握无穷小，无穷大概念与性质；理解无穷小的阶；会用等价无穷小求极限；掌握极限性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限；掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解函数连续性概念，会判别函数间断点类型；掌握连续函数运算和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质，并学会应用这些性质。
[教学重点与难点] 函数的概念与几个特性；复合函数及初等函数的概念；无穷小，无穷大概念与性质；极限性质及四则运算法则；连续函数运算和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
第一节映射与函数
一、集合
二、映射
三、函数
第二节数列的极限
一、数列极限的概念
二、收敛数列的性质
第三节函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
第四节无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
第五节极限运算法则
第六节极限存在准则两个重要极限
第七节无穷小的比较
第八节函数连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
第十节闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
学时数：12
第二章导数与微分
[教学目的] 掌握导数定义与几何意义；会求平面曲线切线，法线方程；掌握函数可导性与连续性之间的关系；掌握导数四则运算和复合函求导法则；掌握基本初等函数的导数公式；会对双曲反双曲函数求导数，会求简单函数的n阶导数，理解高阶导数概念；掌握隐函数求导法则，掌握参数方程确定的函数求导法则，能正确使用对数求导法，会求反函数的导数；掌握微分定义与几何意义，掌握微分四则运算法则和一阶微分形式不变性，了解微分在近似计算中的应用。
[教学重点与难点] 导数定义与几何意义；函数可导性与连续性之间的关系；导数四则运算和复合函求导法则；基本初等函数的导数公式；隐函数求导法则，参数方程确定的函数求导法则。
第一节导数概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
第二节函数的求导法则
一、函数和，差，积，商求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数求导法则
四、基本求导法则与导数公式
第三节高阶导数
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
第五节函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
学时数：12
第三章微分中值定理与导数的应用
[教学目的] 了解罗尔中值定理、理解拉格朗日中值定理及它们的几何意义，理解泰勒定理；
了解柯西中值定理，熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0×∞”、“∞－∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法；掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法；理解函数极值的概念，掌握求函数的极值（必要性和两个充分条件）和最大（小）值的方法；会描绘简单函数的图形；了解曲率和曲率半径的概念。
[教学重点与难点] 罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定
理；洛必达法则；描绘简单函数的图形。
第一节微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二节洛必达法则
第三节 Taylor公式
第四节函数单调性和曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
第五节函数的极值与最大值最小值
一、函数的极值及其求法
二、最大值最小值问题
第六节函数图形描绘
第六节曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
学时数12
第四章不定积分
[教学目的]: 掌握原函数与不定积分概念及不定积分性质，熟记基本积分表；掌握凑微分法和第二换元法求不定积分；掌握分部积分法求不定积分；会求有理函数，三角函数有理式和简单无理函数的积分，会使用积分表
[教学重点与难点]：原函数与不定积分概念及不定积分性质；凑微分法和第二换元法求不定积分；分部积分法求不定积分；有理函数，三
角函数有理式和简单无理函数的积分。
第一节不定积分概念与性质
一、原函数与不定积分概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
第二节换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
第三节分部积分法
第四节有理函数的积分
一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分举例
第五节积分表的使用
学时数12
第五章定积分
[教学目的]: 理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件；掌握定积分的基本性质；理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法；掌握牛顿—莱布尼茨公式；掌握定积分的换元积分法与分部积分法；理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法，了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分步积分法。[教学重点与难点]：牛顿—莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法；无穷区间广义积分的概念及其计算方法。
第一节定积分概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分定义
三、定积分的性质
第二节微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿—莱布尼茨公式
第三节定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
第四节反常积分
一、无穷限反常积分
二、无界函数的反常积分
学时数8
第六章定积分的应用
[教学目的]: 掌握定积分元素法要领，会用定积分求平面图形面积；会求旋转体的体积和平行截面面积为已知的立体的体积；掌握平面曲线弧长概念，掌握直角坐标，参数方程，极坐标情形下的弧微分公式，会求曲线的弧长；掌握功，水压力，引力等物理量的意义，会用元素法通过定积分计算这些物理量，掌握平均值，均方根等概念和求法；[教学重点与难点]：定积分元素法要领；用定积分表达和计算一些几何量与物理量。
第一节定积分的元素法
第二节定积分在几何中的应用
一、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
第三节定积分在物理中的应用
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
学时数14
第七章空间解析几何与向量代数
[教学目的]：理解空间直角坐标系，理解向量概念及其表示法；掌握向量的运算（线性运算，数量积，向量积，知道混合积），掌握两个向量垂直，平行的条件；掌握单位向量，方向导数与方向余弦，向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面方程和直线方程及求法，会利用平面，直线的相互关系（平行垂直，相交）解决有关问题；理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
[教学重点与难点]：空间直角坐标系；向量相关概念；平面方程和直线方程及求法；利用平面，直线的相互关系（平行垂直，相交）解决有关问题；曲面方程的概念；常用二次曲面的方程及其图形；求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线的参数方程和一般方程。
第一节向量及其线性运算
一、向量概念
二、向量的线性运算
三、空间直角坐标系
四、利用坐标作向量的线性运算
五、向量的模、方向角、投影
第二节数量积，向量积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
第三节曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
第四节空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
第五节平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
第六节空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
五、杂例
学时数14
第八章多元函数微分法及其应用
[教学目的]: 了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）；会求二元函数的定义域，有界闭区域上连续函数的性质；理解多元函数偏导数和全微分的概念；了解全微分存在的必要条件与充分条件，会求全微分；了解全微分形
式的不变性；了解全微分在近似计算中的应用；掌握多元函数的一、二阶偏导数计算方法；掌握多元复合函数偏导数的求法；理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法；会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程；了解二元函数的二阶泰勒公式；理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件；了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。
[教学重点与难点]：多元函数偏导数和全微分的概念；多元函数的一、二阶偏导数计算方法；隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；多元函数极值和条件极值；拉格朗日乘数法求条件极值。
第一节多元函数的概念
一、平面点集 n维空间
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
第二节偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
第三节全微分
一、全微分的定义
第四节多元复合函数的求导法则
第五节隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
第六节多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
第七节方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
第八节多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及极大值、极小值
二、条件极值拉格朗日数乘法
学时数12
第九章重积分
[教学目的]: 理解二重积分、三重积分的概念；了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理；掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法；会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等）。
[教学重点与难点]：二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法；计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；用重积分求一些几何量与物理量。
第一节二重积分的概念和性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
第二节二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
第三节三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
第四节重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
学时数14
第十章曲线积分和曲面积分
[教学目的]理解两类曲线积分的概念；了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；掌握计算两类曲线积分的方法；掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数；了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系；掌握计算两类曲面积分的方法；了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分；了解散度与旋度的概念，并会计算；会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、曲面面积、弧长、质量、引力、功及流量等）。
[教学重点与难点] 计算两类曲线积分的方法；计算两类曲面积分的方法；格林公式；高斯公式；斯托克斯公式。
第一节对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
第二节对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
第三节格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
第四节对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念和性质
二、对面积的曲面积分的计算法
第五节对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念和性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系
第六节高斯公式通量和散度
一、高斯公式
二、通量和散度
第七节斯托克斯公式环流量与旋度
一、斯托克斯公式
二、环流量与旋度
学时数 14
第十一章无穷级数
[教学目的] 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念；掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件；掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法，会用根值审敛法；掌握交错级数的莱布尼茨判别法；了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数
的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；掌握exp(x)、sin(x)、cos(x)、ln(1+x)和(1+x)α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数；了解幂级数在近似计算上的简单应用；了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[—L，L]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，L]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。
[教学重点和难点]常数项级数；绝对收敛，条件收敛；正项级数的比较判别法，根号判别法，比值判别法，交错级数收敛的充要条件和一般级数收敛的必要但不充分条件；冥级数，收敛域；函数展开成冥级数；Fourier级数数学表达式。
第一节常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
第二节常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛和条件收敛
第三节幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
第四节函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
第五节函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
第六节傅里叶级数
一、三角级数三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
第七节一般周期的傅里叶级数
一、周期为2L的周期函数的傅里叶级数
学时数10
[教学目的] 理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握可分离变量方程的解法；掌握一阶线性方程的解法，理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法；会解齐次方程、伯努利(Bernoulli)方程和个微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程，了解用变量代换求解方程的思想；会解全微分方程，能观察出最简单的积分因子；掌握利用变量替换法解可降阶的高阶微分方程；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。掌握常系数齐次线性方程的解法和常系数非齐次线性微分方程。
[教学重点与难点]常微分方程的概念；分离变量法；常数变易法；变量替换法；常系数齐次线性微分方程求法；常系数非齐次线性微分方程求法。
第一节微分方程的基本概念
第二节可分离变量的微分方程
第三节齐次方程
一、齐次方程
第四节一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努力方程
第五节全微分方程
第六节可降阶的高阶微分方程
一、型的微分方程
二、型的微分方程
三、型的微分方程
第七节高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
第八节常系数齐次线性微分方程第九节常系数非齐次线性微分方程
一、型
二、型
四、课程学时分配：
五、分专业、层次的不同要求的有关说明：无
六、课程作业与考核评价：
考核方式为平时成绩与期末考试相结合。平时成绩占总成绩30% ，期末考试占总成绩70% 。
1、作业（20% ）：一学期共布置15 次作业，交15次作业，15次作业各占总成绩 1.33% ，每次作业提供标准答案；
2、课堂考勤（10% ）：一学期随机考勤5次，每次2分；
3、期末考试（70% ）：试卷试题包括选择题、填空题、计算题和解析题四种题型，以教学内容的基本概念和基本计算为主，以考察学生的基本的掌握程度为目的。
七、教材及主要参考书
教材：同济大学应用数学系主编，《高等数学》，高等教育出版社，2002年第五版
参考书：
1、《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社
2、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩王绵森主编，高等教育出版社
3、《高等数学》上、下册，清华大学盛祥耀等编，高等教育出版
社
4、《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社
5、《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社
321
《高等数学》—教学大纲
《高等数学》课程教学大纲 课程类别：公共基础课（必修） 适用对象： 总学时： 一、课程性质： 本课程是各专业必修（或限定选修）的一门重要的基础理论课。 二、课程目标： 为了适应“应试教育”转向“素质教育”的数学教育模式的转变，和培养应用型、技能型人才的需求，突出“量化教学”的指导思想。本门课程主要介绍《高等数学》和《数学实验（MATLAB版）》。针对高职高专高数的特点和目前生源的状况，《高等数学》部分教学内容只传授必备的数学思想和知识。使学生感受到数学是“源于现实，并且用于现实”。培养学生应用数学的意识、兴趣和一定的抽象思维能力；《数学实验（MATLAB版）》部分教学内容主要介绍有关MATLAB软件的一些基本知识、数值计算和绘图技能，以及一些简单的MATLAB在建筑、计算机通讯和经管方面的应用知识。本门课程重在从数学角度，培养学生如何树立辩证唯物主义的观点，提高学生用变量数学方法去分析和处理现实客观世界中的数量关系的能力，以及计算机方面的动手能力。同时，也为后继课程的学习打下一定的数学基础。 三、教学方法与手段： 《高等数学》课程的教学活动，以理论讲授为主，并辅以课堂讨论和练习，课外作业和答疑等教学方式；《数学实验（MATLAB版）》课程的教学活动，采用课堂讲授，实验，平时测验和课后自学等教学方式。 四、教学内容和要求： 第一学期（必修课）学时 第一章：函数、极限与连续（学时） 教学重点： 1．初等函数、复合函数、反函数和分段函数的概念； 2．数列极限和函数极限的概念，无穷大量与无穷小量的概念与性质，极限基本运算法则，两个重要极限； 3. 闭区间上连续函数的性质和对函数的连续性与间断点的判断。 教学难点： 【理解】点的左（右）极限和点的左连续、右连续和区间连续的概念。 【了解】无穷小量阶的概念和常用的经济函数（经管类）。 【掌握】1．六种基本初等函数表达式、定义域、性质和图形； 2. 初等函数的定义域和值域的求法；
同济大学高等数学教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
微积分教学大纲完整版
微积分教学大纲 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
《微积分》教学大纲 课程代码： 名称：微积分学 授课专业：工业设计专业 学时数：100 一、课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。 更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。 二、课程教学内容 第一部分函数 主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。 要求： 1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。 2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性； 3、理解反函数和复合函数的概念； 4、理解初等函数的概念和性质。 重点：函数的的概念与性质。 难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。 第二部分极限与连续 主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。 要求： 1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)； 2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限； 3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念； 4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念； 5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质. 重点：极限的四则运算法则。 难点：极限的概念，连续的概念。 第三部分导数与微分 主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。 要求： 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；
高等数学(上)课程教学大纲
“高等数学（上）”课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程任务目标 （一）课程任务 本课程是理科院校经管类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习，要使学生掌握一元函数极限、微分学、积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 （二）课程目标 在学完本课程之后，学生能够：基本了解一元函数极限、微积分学的基础理论；充分理解一元函数极限、微积分学的背景及数学思想。掌握极限、微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用极限、微积分学的思想方法解决应用问题。 三、教学内容和要求 第一章函数、极限与连续 1．内容概要 函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则及两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 2．重点与难点 重点：函数的概念、性质；极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。 难点：函数的记号及所涉及到的函数值的计算；极限的ε—Ν，ε—δ定义；极限中一些定理的论证方法；极限存在性的判定，连续性的判断。 3．学习目的与要求 （1）了解函数的概念、函数的单调性，反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图形，能列出简单实际问题中的函数关系。 （2）了解极限的ε—Ν，ε—δ定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的ε，求Ν或δ不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
高等数学教学大纲
一、课程的教学目标与任务 高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生系统的获得一元函数微积分、向量与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程与无穷级数的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，为学习物理、电工、电子等课程和以后扩大数学知识面，打好基础。在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 高等数学是全校公共基础课，对于以信息和电子学科为主的我校各工科专业，高等数学在大学教育阶段显得尤为重要，有着举足轻重的作用。该课程不但是学习复变函数、概率统计、积分变换等课程的必修课，而且为学习工科专业课程奠定必要的数学基础。 三、课程内容及基本要求 ( 一) 函数、极限与连续(20 学时) 内容：函数概念、初等函数，数列极限、函数极限，无穷大与无穷小，极限存在准则、无穷小的比较，函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 基本要求 1 ．深刻理解函数的定义，回球函数的定义域，会用函数对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系，了解隐函数与反函数的概念，了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。 2 ．理解数列极限的《高等数学》教学大纲定义和几何意义，知道收敛数列有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则及复合运算法则，会用极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则。 3 ．理解函数极限、左右极限《高等数学》教学大纲定义，掌握两个重要极限，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 4 ．理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 5 ．理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会辨别函数间断点的类型，了解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。。 重点、难点 重点：极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限, 函数的连续性。
(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)
福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称：高等数学一 课程编号： 学分：4 适用对象： 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 （二）教学目标 通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 （三）基本要求 1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分 解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性， 10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）， 并会应用这些性质。 【教学重点与难点】 本章重点是求函数极限的方法（极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性）。难点是数列、函数极限的证明方法。 【教学内容】 第一节映射与函数 一、映射 1.映射概念
高等数学2课程教学大纲
高等数学A2 课程教学大纲 课程编号：10009B6 学时：90 学分：5 适用对象：理学类、工科类本科专业 先修课程：高等数学A1 考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书： 同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002 年, 第五版 黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006 年陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001 年陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司2006年李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年 钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999 年一、课程的性质和任务 高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问 题的能力。 三、学时分配
第八章多元函数微分法及其应用18 第九章重积分16 第十章曲线积分与曲面积分16 第十一章无穷级数18 总复习 6 四、教学中应注意的问题 1. 考虑学生的差异性，注意因材施教； 2. 考虑数学学科的抽象性，注意数形结合； 3. 考虑数学与现实生活的关系，注意在教学中多讲身边的数学, 使学生树立“学数学是为了用数学”的观点，培养学生“用数学”的好习惯。 五、教学内容 第七章：空间解析几何与向量代数 1 ?基本内容： 向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。 2 ?教学基本要求： (1)理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示； (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法、)了解两个向量垂直、平行的条件； (3)掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； (4)平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； (6)了解空间曲线的参数方程和一般方程； (7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 3 ?教学重点与难点: 教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量垂直、平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算，平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程的
九年义务教育全日制小学数学教学大纲 (试用修订版)
九年义务教育全日制小学数学教学大纲 (试用修订版) 一、前言 数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。掌握一定的数学基础知识和基本技能，是我国公民应当具备的文化素养之一。 小学数学是义务教育的一门重要学科。从小给学生打好数学的初步基础，发展思维能力，培养创新意识、实践能力和学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的公民，提高全民族的素质，具有十分重要的意义。 二、教学目的和要求 教学目的 (1)使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。 (2)使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题。 (3)使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。 教学要求 使学生获得有关整数、小数、分数、百分数和比例的基础知识；常见的一些数量关系和解答应用题的方法；用字母表示数和简易方程、量与计量、简单几何图形、统计的一些初步知识。 使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算，对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。具有估算意识和初步的估算能力。 结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。 使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。
培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和意识，使学生感受数学与现实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。 根据数学的学科特点，对学生进行学习目的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。 三、教学内容的确定和安排 根据九年义务教育的性质和任务，适应现代科学技术发展的趋势，适应社会和儿童发展的需要，小学数学要选择日常生活和进一步学习所必需的、学生能够接受的、最基础的数学知识作为教学内容。考虑到我国各地区发展不平衡和学校条件的不同，在确定必须教学的最基础的内容的同时，适当安排一些选学内容。 随着现代计算工具的广泛使用，应该精简大数目的笔算和比较复杂的四则混合运算。笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步。 在中、高年级可以介绍和使用计算器，进行大数目计算或探索有关规律。算盘只作为计算工具介绍。 在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级要适当加强口算训练。 分数四则计算(不包括带分数)以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。 估算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强估算。 应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当安排一些有多余条件或开放性的问题。用算术方法解“反叙”应用题只作为思考题。整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题不超过两步。 量与计量，采用我国法定计量单位。 几何初步知识的内容应密切联系学生的生活实际，遵循儿童的认识规律，按照立体——平面——立体的顺序安排，通过观察、测量、拼摆、画图等实际活动，认识常见的简单的几何形体的特征，会计算它们的周长、面积和体积，培养学生的空间观念。求积计算的数据不应过繁。组合图形作为选学内容，只限于两个图形的组合。几何形体要从低年级起逐步认识，合理安排。 统计知识在日常生活和生产中有广泛的应用。要结合有关内容，使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不宜过高。
《高等数学》教学大纲(Syllabus of advanced mathematics)
《高等数学》教学大纲（Syllabus of advanced mathematics）People do a Book slaves,then living with dead......Put the book as a tool,the books of knowledge will live.It's alive. --Hua Luogeng Syllabus of advanced mathematics Advanced Mathematics Course Code:070A1012for professional:tube each professional class Polytechnic:186Credits:12 Content introduction The research object of this course is a function(dependence change process quantity).The content includes the function, limit,continuity,unary function calculus,vector algebra and space analytic geometry,multivariate function differential, multi function calculus,infinite s eries(Fourier Series)and ordinary differential equations etc.. Two,the purpose and task of this course Through the study of this course,we should make students master the basic concepts,basic theory and basic operation skills of calculus,so as to lay the necessary mathematical foundation for learning subsequent courses and further acquiring mathematical knowledge.Through each teaching link to cultivate students'abstract thinking ability,logical reasoning ability,spatial imagination ability and self-learning ability,but also pay special attention to the
微积分教学大纲
微积分教学大纲文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
《微积分》教学大纲 课程代码： 名称：微积分学 授课专业：工业设计专业 学时数：100 一、课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。 更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。 二、课程教学内容 第一部分函数 主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。 要求： 1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。 2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性； 3、理解反函数和复合函数的概念； 4、理解初等函数的概念和性质。 重点：函数的的概念与性质。 难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。 第二部分极限与连续 主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。 要求： 1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)； 2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限； 3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念； 4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念； 5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质. 重点：极限的四则运算法则。 难点：极限的概念，连续的概念。 第三部分导数与微分 主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。 要求： 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲 授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、课程性质与任务 本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 二、课程教学的基本要求 通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高等数学（上） 第一章函数、极限与连续（10学时） 第二章导数和微分（12学时） 第三章微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章函数的积分（16学时） 第五章定积分的应用（8学时） 第六章无穷级数（10学时） 高等数学（下） 第七章向量与空间解析几何（6学时） 第八章多元函数微分学（14学时） 第九章多元函数微分学的应用（10学时） 第十章多元函数积分学（I）（16学时） 第十一章多元函数积分学（II）（10学时） 第十二章常微分方程（12学时） 四、教学重点、难点 重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。 难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。 五、教学时数分配：教学时数136学时，其中理论讲授136学时，实践教学0学时。（具体安排见附表） 六、教学方式： 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习
(整理)教学大纲高等数学
职业学院课程教学大纲 ） 院系 专业计算机应用技术、计算机网络技术课程基础教程 — 编者 2008年8月
课程教学大纲审核表
《高等数学》课程教学大纲 ， 一、课程基本情况说明 课程编号： 0130019 适用对象：高职高专需要学习数学的各专业的一年级学生 学分/总学时：64学时 讲授学时：64学时课内实践学时：0 课外实验（上机）学时：0 二、课程的性质、任务与课程的教学目标 （一）课程的性质、任务 ; 1.课程的性质 《高等数学》是高等职业教育的一门必修的基础课程，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术的重要基础。本课程包括微积分、线性代数等部分知识。 2.课程的任务 本课程教学大纲的制定是以高等职业教育的培养目标、教学计划为依据，遵循“必需、够用”为度的原则，适应于工科类专业对本课程的要求。本大纲适用于三年制专科工科各专业及五年制工科各专业《高等数学》的教学。 （二）课程的教学目标 1．知识教学目标 通过本课程的各个教学环节和多渠道的教学，使学生初步掌握微积分、空间解析几何及
相关专业所需的工程数学的基本知识、基本方法。 2．能力培养目标 ' 引导学生在生活实践中使用数学，在其它课程中应用数学，增强运用数学方法、借助计算机来分析和解决实际问题的能力；形成积极应用数学的氛围，在教学活动中，渗透素质教育，使学生提高逻辑思维能力，注重培养严谨求实的科学态度，树立科学的世界观。三、主要教学内容及教学要求 （一）函数、极限与连续 1．教学内容 函数概念，基本初等函数图象性质，复合函数初等函数概念；数列函数极限，无穷大量与无穷小量；极限运算法则，两个重要极限，函数的连续性。 2．教学要求 （1）在初数所学的基本初等函数的有关知识的基础上，了解分段函数、复合函数、初等函数等概念。 & （2）理解数列极限、函数极限的定义。 （3）掌握极限的四则运算法则。 （4）了解无穷大、无穷小及其比较的概念，了解函数及其极限与无穷小的关系。理解无穷小的性质。 （5）掌握两个重要极限求极限。 （6）理解函数连续与间断概念，会判断间断点类型，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。 3．重点与难点 教学重点：函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；连续概念。 教学难点：函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限的应用；连续与间断的判断。 、 （二）导数与微分
高等数学一教学大纲
《高等数学（一）》教学大纲 课程编号：53011-2# 课程性质：专业必修 课程名称：高等数学（一）学时学分：152/9.5 英文名称：Advanced mathematics (一) 考核方式：闭卷考试选用教材：高等数学(上)、第三版，吴建成、高岩波编，高等教育出版社； 高等数学(下)、第三版，高岩波、吴建成、李洵编，高等教育出版社. 大纲执笔人：赵志新先修课程：高中课程大纲审核人：陈岚萍适用专业：自动化批准人：孙霓刚 执行时间：2016年9月1日 一、课程目标 1、本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分重要的基础理论课程，为学习后继课程和进一步获取数学知识（如概率论与数理统计等）奠定必要的数学基础，也是硕士研究生入学考试的必考课程之一。通过本课程的学习，一方面使学生掌握函数与极限、一元微分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程等基础知识，能熟练的运用其分析、解决一些实际问题；另一方面通过各个教学环节，培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力。 二、课程目标、教学方法与毕业要求的对应关系 三、教学基本内容 （一）函数与极限（支撑课程目标1） 内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；
连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。 要求：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 重点：基本初等函数的性质及其图形；极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；极限四则运算法则；两个重要极限求极限；无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；利用等价无穷小求极限；函数在一点连续的概念；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 难点：建立简单实际问题中的函数关系式；极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；两个重要极限求极限；利用等价无穷小求极限；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 知识目标：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N 或δ不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 能力目标：能够建立简单实际问题中的函数关系式；掌握极限的性质；会用两个重要极限求极限；会用等价无穷小求极限；能够判别间断点的类型。 （二）导数与微分（支撑课程目标1） 内容：导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲 （2010年3月讨论稿） 全院专升本各专业适用 一、课程的性质与任务 《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。 通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础。 二、本课程的基本要求与重点 专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识。因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求： 1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用； 2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。 本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求） 三、课程内容和考核要求 第一章函数、极限与连续性 （一）课程内容 1.初等函数与非初等函数； 2.函数的特性； 3.数列的极限； 4.函数的极限； 5.极限的运算法则； 6.两个重要极限； 7.无穷小量及其性质和无穷大量； 8.无穷小量的比较； 9.函数的连续性概念和连续函数的运算； 10.函数的间断点； 11.闭区间上连续函数的性质。 （二）考核要求 1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用。 2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像。
高等数学---教学大纲
《高等数学提升课1》课程教学大纲 课程代码：090032018 课程英文名称： mathematics upgrading courses one 课程总学时： 48 讲课：实验： 0 上机：0 适用专业：理学院 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是理工科的一门重要基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学习专业学科等后继课程的基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1. 获得证明一些问题的能力。 2. 掌握计算一些问题的方法。 3. 学习辨析一些问题的思维。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1. 基本知识：极限理论、一元函数微积分学、常微分方程等内容。 2. 基本能力：培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；培养解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。 3. 基本技能：使学生提升高等数学的基本运算和证明技能。 （三）实施说明 1. 本大纲主要依据沈阳理工大学理学院2017版教学计划与目标等有关规定及全国通用《数学考研教学大纲》并结合我院实际情况进行编写。 2. 课程学时总体分配表中的章节在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考。 3. 教学方法：建议本课程采用课堂讲授与讨论相结合的方法，通过训练与讨论等方式强化重点、突出难点，使学生循序渐进的掌握知识。在教学中要注意由易到难，循序渐进。先理论后方法，培养初步的分析论证能力和单项解题能力，后强化综合论证能力和解题能力。 4. 教学手段：建议采用讲练结合手段开展教学。 （四）对先修课的要求 本课程的先修课是《高等数学》。 （五）课程考核方式 1. 考核方式：考查 2. 考核目标：在考核学生高等数学基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生解决问题的能力。 3. 成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：期中考试成绩占50%，期末考试成绩占50%，综合评定成绩档次。 （七）参考书目 《考研数学复习全书》第五版，李永乐，王式安，季文铎编，国家行政学院出版社，2017； 《考研数学辅导讲义》第一版，北京理工大学数学系编，北京理工大学出版社，2012； 《高等数学》第七版，同济大学数学系编，高等教育出版社，2016；
高等数学 (B) 教学大纲
高等数学 (B) 教学大纲 （课程编号07011211。学分--学时--上机：10 –192--8） 东南大学数学系 一、课程的性质与目的 本课程是工科类各专业的一门重要的基础理论课程。本课程的教学目的，是使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 二、课程内容的教学要求 1．高等数学I （1）极限与连续：理解数列极限和函数极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则；理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小代换求极限；理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念；了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型；了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。 （2）一元函数微分学：理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化的思想；熟练掌握导数与微分的运算法则及基本公式，了解一阶微分形式的不变性；熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分；会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；理解并掌握Rolle定理、Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理；理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数极值，判断函数增减性、凸性、求曲线拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题；熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法；理解并掌握Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多项式逼近函数的思想；了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径；知道求方程近似根的二分法和切线法的思想。 （3）一元函数积分学：理解原函数、不定积分和定积分的概念及性质，了解定积分中值定理；理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz公式；熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的换元和分部积分法；会求简单有理函数、
高数教学大纲-三大
《高等数学》课程A类教学大纲 课程名称：《高等数学》（Advanced Mathematics） 课程编码：FX001111A 学分：11学分 总学时：176学时 适用专业：工科各专业 先修课程：初等数学 一、课程的性质、目的与任务 《高等数学》课程是高等工业学校（本科）各专业学生一门必修的重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设，适应社会主义市场经济所需要的高质量专门人才服务的。本方案是在教育改革逐步深化，课时由此210逐步压缩到176，教学蓝本为同济五版下的构想。 通过本课程的学习，要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概念、基本理论与基本运算技能，同时要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高工科大学生的数学素质，培养学生在处理问题时善于从量的方面去观察、抽象和研究，用数学的原理和方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 二、教学内容基本要求 （一）、函数、极限、连续 教学内容 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义以及它们的性质，函数的左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两
个重要极限: ，函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。 教学要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。