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【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)附
参考答案
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第1讲
第2讲 第3讲
第4讲 (附参考答案)
一.课标要求:
1.集合的含义与表示
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二.命题走向
有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。
预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为:
(1)题型是1个选择题或1个填空题;
(2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲
1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。
(1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ?
(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;
确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,
则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一
种且只有一种成立;
互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互
不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现
同一元素;
无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不
同于元素的排列顺序无关;
(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;
列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;
描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大
括号{}内。
具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及
取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元
素所具有的共同特征。
注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用
哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不
宜采用列举法。
(4)常用数集及其记法:
非负整数集(或自然数集),记作N;
正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q;
实数集,记作R。
2.集合的包含关系:
(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的
子集(或B包含A),记作AB(或);?B
A?
集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA,则称A
等于B,记作A=B;若AB且A≠B,则称A是B的真子集,记作A B;???
(2)简单性质:1)AA;2)A;3)若AB,BC,则AC;4)若集
合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集);?Φ????
3.全集与补集:
(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U;
(2)若S是一个集合,AS,则,=称S中子集A的补集;?S C
x
∈且
S
x?
{A
}
|
x
(3)简单性质:1)()=A ;2)S=,=S 。S C S C S C ΦΦS C 4.交集与并集:
(1)一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集。交集。}|{B x A x x B A ∈∈=?且
(2)一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集。。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集
注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5.集合的简单性质:
(1);,,A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=? (2);,A B B A A A ?=?=Φ? (3));()(B A B A ???
(4);B B A B A A B A B A =???=???;
(5)(A∩B)=(A )∪(B ),(A∪B)=(A )∩(B )。S
C S C S C S C S C S C
四.精讲试题
1.设集合A={},集合B 为函数的定义域,则AB=3
123|≤-≤-x x )1lg(-=x y ?
(A )(1,2) (B )[1,2] (C )[ 1,2) (D )(1,2 ]
2.已知集合A={x|x2-x -2<0},B={x|-1 【解析】集合,又,所以B 是A 的真子集,选 B. }21{}02{2<<-=<--=x x x x x A } 11{<<-=x x B 5.设函数集合 则为 2()43,()32, x f x x x g x =-+=-{|(())0},M x R f g x =∈> (A ) (B )(0,1) (C )(-1,1) (D ) 【答案】D 【解析】由得则或即或所以或;由得即所以故.,选 D. (())0f g x >2()4()30g x g x -+>()1g x <()3g x >321x -<323x ->1 x <3log 5x >()2g x <322x -<34x <3log 4x < 7.【20xx 高考四川文1】设集合,,则( ){,}A a b ={,,} B b c d =A B = A 、 B 、 C 、 D 、{}b 【答案】D. 【解析】,故选D. 8. 集合,,则( ) 2 {|4}N x x =≤M N = A. B. C. D. (1,2) [1,2)(1,2][1,2] 【答案】C. 【 解 析 】 , }22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ]2,1(=∴N M ,故选C. 10. 若全集U={x ∈R|x2≤4} A={x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 A |x∈R |0<x <2| B |x∈R |0≤x<2| C |x∈R |0<x≤2| D |x∈R |0≤x≤2| 【答案】C 【解析】全集,,所以,选 C. } 22{4}{2≤≤-=≤=x x x x U }02{1}1{≤≤-=≤+=x x x x A } 20{≤<=x x A C U 14.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是 A.NM B.M ∪N=M C.M ∩N=N D.M ∩N={2} 【答案】D. 【解析】两个集合只有一个公共元素2,所以,故选 D. }2{=N M 15.已知集合A={x ∈R|3x+2>0} B={x ∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A ∩B= A .(-,-1) B .(-1,-) C .(-,3) D . (3,+) 【答案】D 【解析】 因为,利用二次不等式可得或画出数轴易得:.故选D . 17.集合中最小整数位 . {} |25A x R x =∈-≤ 【答案】3- 【解析】不等式,即,,所以集合,所以最小的整数为。3 -52≤-x 525≤-≤-x 73≤≤-x }73{≤≤-=x x A 3 - 【20xx 年高考试题】 一、选择题: 4.(20xx 年高考广东卷文科2)已知集合A={ (x ,y)|x ,y 为实数,且},B={(x ,y) |x ,y 为实数,且y=x}, 则A ∩ B 的元素个 数为 122=+y x A .0 B . 1 C .2 D .3 5. (20xx 年高考江西卷文科2)若全集,则集合等于( ) {1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ==={5,6} A. B. C. D. M N ?M N ?()() U U C M C N ?()() U U C M C N ? 7.(20xx年高考湖南卷文科1)设全集则() A. B.C.D. 【答案】B 【解析】画出韦恩图,可知。 9. (20xx年高考四川卷文科1)若全集M=,N=,=(){} 1,2,3,4,5{} 2,4 M C N (A) (B) (C) (D) {} 1,3,5{} 2,4 {} 1,2,3,4,5 【答案】B 【解析】由已知,全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},故MN={1,3,5} 10.(20xx年高考四川卷文科1)设集合,则 {} 1,2,3,4 U= {} 1,2,3, M={} 2,3,4, N= U =? e(M N) (A)(B)(C)(D){} 12,{} 23,{} 2,4{} 1,4 12. (20xx年高考浙江卷文科1)若,则 (A)(B)(C)(D) 【答案】C 【解析】:,故选 C {}|1 ,R R P x x P Q =≥∴?痧 14.(20xx 年高考辽宁卷文科1)已知集合A={x},B={x}},则AB=( ) 1x >2x 1-<< (A ) {x}} (B ){x} (C ){x}} (D ){x} 2x 1-<<1-x >1x 1-<<2 x 1<< 答案: D 解析:利用数轴可以得到AB={x}。1x 2 << 二、填空题: 16. (20xx 年高考天津卷文科9)已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于 . {}||1|2,A x R x Z =∈- ? 【答案】3 【解析】因为,所以,故其和为3. 17.(20xx 年高考江苏卷1)已知集合 则{1,1,2,4},{1,0,2}, A B =-=-_______,=?B A 【答案】{ } 1-,2 【解析】本题主要考查集合及其表示,集合的运算,容易题. 【20xx 年高考试题】 (20xx 广东文数)10.在集合上定义两种运算和如下 那么○* ○+ A. B. C. D. 解:由上表可知:,故,选A (20xx 广东文数)1.若集合,则集合 A. B. C. D. 解:并集,选A. (20xx 福建文数)1.若集合,,则等于( ) {}A=x|1x 3≤≤{}B=x|x>2A B ? (20xx 湖北文数)1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数},则M ∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 1.【答案】C 【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…,0,2,4,6,8,…}, 故{} 2,4,8M N = 所以C 正确. (20xx 全国卷2文数) (A ) (B ) (C ) (D ){}1,4{}1,5{}2,4{}2,5 【解析】 C :本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运 算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5},∴ ,∴故选 C .{1,3,5} A B =(){2,4} U C A B = (20xx 安徽文数)(1)若A=,B=,则= (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3) C 【解析】,,故选C.(1,),(,3)A B =+∞=-∞(1,3)A B =- 【方法总结】先求集合A 、B ,然后求交集,可以直接得结论,也可以借助数轴得交集. (20xx 山东文数)(1)已知全集,集合,则=U R ={} 240M x x =-≤U C M A. B. {}22x x -<<{} 22x x -≤≤ C . D. {}22x x x <->或{} 22x x x ≤-≥或 答案:C (20xx 北京文数)⑴ 集合,则= 2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤P M I (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案:B (20xx 辽宁文数)(1)已知集合,,则 {}1,3,5,7,9U ={} 1,5,7A =U C A = (A ) (B ) (C ) (D ){} 1,3 {}3,7,9{}3,5,9{}3,9 解析:选D. 在集合中,去掉,剩下的元素构成U 1,5,7.U C A 【20xx 高考试题】 2.(20xx ·浙江文理1)设,,,则( )U =R {|0} A x x =>{|1} B x x =>U A B =e A . B . C . D .{|01}x x ≤<{|01}x x <≤{|0} x x <{|1}x x > 答案:B 解析:对于,因此.故选B 4.( 20xx ·辽宁文.1)已知集合M=﹛x|-3<x5﹜,N=﹛x|x <-5或x >5﹜,则MN=≤ (A) ﹛x|x <-5或x >-3﹜ (B) ﹛x|-5<x <5﹜ (C) ﹛x|-3<x <5﹜ (D) ﹛x|x <-3或x >5﹜ 答案:A 解析:故选A {53}M N x x ?=<->-借助数轴易知道:或 6. (20xx ·天津文13)设全集, {} 1lg |* <∈=?=x N x B A U 若,则集合B=__________.{}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U 答案:}8,6,4,2{=B 解析:, } 9,8,7,6,5,4,3,2,1{=?=B A U } 9,7,5,3,1{=?B C A U }8,6,4,2{=B 2.设全集{1,2,3,4,5}N)={2,4},则N 等于( ) U M N =?= (M ,?U e A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} 答案:B 解析:画出韦恩图,可知N={1,3,5}. 3.已知A={x|},若B={x|x+4<-x},则集合等于( ) 51 2 x -<-A B e A.{x|} B.{x|} 23x -≤<23x -<≤ C.{x|-2 D.{x|} 23x -≤≤ 答案:A 解析:集合A={x|x<3},B={x|x<-2},故选A. 4.设集合A={x||x-a|<1,R},B={x|R},若,则实数a 的取值范围是 . x ∈15x x <<,∈A B ?=? 答案:或 0a ≤6a ≥ 解析:由|x-a|<1得-1 见课后作业A 题组一 集合的基本概念 1.设全集U=R,A={x|},则等于( ) 10 x A.{x|} B.{x|x>0} 10 x > C.{x|} D.{x|} 0x ≥10 x ≥ 答案:C 解析:∵A={x|x<0},∴{x|}. U A =e0x ≥ 2.设集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则等于( ) A B ? A.{1} B.{1,4} C.{2,3} D.{1,2,3,4} 答案:C 解析:∵A={1,2,3},B={2,3,4},∴{1,2,3}{2,3,4}={2,3}.故选C. A B ?=? 3.已知集合M={x|},N={x|},则集合等于( ) 2 4 x <2230x x -- A.{x|x<-2} B.{x|x>3} C.{x|-1 D.{x|2 解析:∵M={x|-2 ∴N={x|-1 4.若集合M={y|},P={y|},那么等于( ) 2 1y x =1y x =-M P ? A. B. (0),+∞[0),+∞ C. D. (1),+∞[1),+∞ 答案:A 解析:M={y|}={y|y>0},P={y|},故选 A. 2 1y x =0 y ≥(0)M P ?=,+∞, 5.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7},则满足且的集合S 有 个.( ) S A ?S B ?=? A.57 B.56 C.49 D.8 答案:D 题组三 集合的运算 6.如图所示,U 是全集,A 的子集,则阴影部分所表示的集合是( ) B U 、是 A. B. A B ?(B ?)U A e C. D. A B ?(A ?)U B e 答案:B 解析:由韦恩图可知选B. 7.设集合M={x|x(x-1)<0},N={x|},则( ) 2 4x < A. B. M N ?=?M N M ?= C. D.R M N M ?=M N ?= 答案:B 8.设全集U={x|x 是不大于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则图中阴影部分所表示的集合为 A.{1,2,3,4,5,6} B.{7,8} C.{7,8,9} D.{1,2,4,5,6,7,8,9} 答案:C 解析:题图中阴影部分所表示的集合为 ()U A B ?,e ∵U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}{1,2,3,4,5,6},∴{7,8,9}.故选 C. A B ,?=()U A B ?=e 题组四 集合的综合应用 9.给定集合A 、B,定义A*B={x|B},若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A*B 中的所有元素之和为( ) x m n m A =-,∈,n ∈ A.15 B.14 C.27 D.-14 答案:A 解析:由题意可得A*B={1,2,3,4,5},又1+2+3+4+5=15.故选A. 10.设A={x|},B={x|ax-1=0},若则实数a 组成的集合C 为 . 28150x x -+=B A ?, 答案:{} 11 035,, 解析:A={x|}={3,5}, 2 8150x x -+= ∵∴B=,或B={3},或B={5}. B A ?,? 当B=时,方程ax-1=0无解,∴a=0; ? 将x=3,或x=5代入方程ax-1=0得或.故C={}. 13 a =15a =11 035,, 11.(1)已知A={a+2}且求实数a 的值. 22 (1)33a a a ,+,++1A ∈, (2)已知M={2,a,b},N={}且M=N,求a 、b 的值. 2 22a b ,, 解:(1)由题意知a+2=1或或解得a=-1或a=-2或a=0, 2(1)1a +=2331a a ++=, 据元素的互异性可排除-1,-2,∴a=0. (2)由题意知 或 22a a b b ? ???? =,=22a b b a ?=, ?=,? 解得 或 或 01a b =,??=? 00a b =,??=?14 12a b ?=,???=.? 根据集合中元素的互异性,得 或 01a b =,? ?=?1412a b ?=,???= .? 空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。 一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2, (1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1. 2014高考数学(理科)小题限时训练12 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:晚21:40—22:10 姓名 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.设全集U =R ,集合{|1}A x x =>-,{|2}B x x =>,则U A B = e ( ) A .{|12}x x -≤< B .{|12}x x -<≤ C .{|1}x x <- D .{|2}x x > 2.已知命题p :(,0),23x x x ?∈-∞<;命题q :(0, ),tan sin 2 x x x π ?∈>,则下列命题为 真命题的是 ( ) A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 3.函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为( ) A .??????81,0 B .??????41,81 C.?? ? ???21,41 D.??????1,21 4.下列函数()f x 中,满足“对任意1x ,2x ∈(0,+∞),当1x <2x 时,都有1()f x >2()f x 的是( ) A .()f x = 1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1) f x x =+ 5.若函数y =()f x 的图象过点()0,1,则函数y=()4f x -的图象必过点( ) A . ()3,0 B .()1,4 C . ()4,1 D .()0,3 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立,则 (2010)f 的值为 ( ) A.0 B. 1 C.-1 D. 2 7.函数 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ) 8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ,b ]上的两个函数,若对任意x ∈[a ,b ],都有 |()()|1f x g x -≤成立,则称()f x 和()g x 在[a ,b ]上是“密切函数” ,区间[a ,b ]称为“密切区间”.若2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ,b ]上是“密切函数”,则其“密切 区间”可以是 ( ) A. [1,4] B. [2,4] C. [3,4] D. [2,3] 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 10.已知某算法的程序框图如下图所示,则当输入的x 为2时,输出的结果是 。 限时训练(二十九) 答案部分 二、填空题 9. 19 10. 132 11.32 12.5ln 2,24? ?+ ?? ? 13.1,22? ?? 14.③④ 解析部分 1.解析因为集合{} 2 0A x x x =+… ,即(][),10,A =-∞-+∞,所以()1,0U A =-e.故选B . 2.解析由已知可得()210320 m m m m ?-=??-+≠??,解得120,1m m ==(舍),所以0m =.故选C . 3.解析满足不等式组的平面区域如图阴影部分所示,当平面区域内的点取A 时,可使目标函数 2z x y =-取得最大值. 由2200x y x y -+=??-=?,得2 2 x y =??=?,即()2,2A .所以max 2222z =?-=.故选B . 4.解析因为ππsin cos cos 22y x x x ????==-=- ? ?????ππcos 36x ? ?=-- ?? ?.所以要得到sin y x =的图像,需要把πcos 3y x ? ?=- ?? ?的图像向右平移π6 个单位后得到.故选A . 5.解析设不等式12x -<的解集为A ,则()1,3A =-,设不等式()()130x x --<的解集为B .则 ()1,3B =.因为B A ?≠ ,所以“12x -<”是“()()130x x --<”成立的必要不充分条件.故选B . 6.解析依题意y kx =与直线20x y b ++=互相垂直,且20x y b ++=的斜率为2-, 所以()21k ?-=-,1 2 k = .因为直线y kx =与圆的两交点关于直线20x y b ++=对称, 所以圆心()2,0在直线20x y b ++=上,即2200b ?++=,得4b =-.故选A . 7.解析依题意画图如下.由已知,在12Rt MF F △中,122F F c =,2MF c =, 所以1MF =.由椭圆 定义,知122MF MF a += 2c a +=,所以 e =1c a ==.故选A . 8. 分析 由于a 的正负导致函数图像形态不同,所以需依据a 的正负进行分类讨论 解析若()f x 为R 上的“2014型增函数”,则()()2014f x f x +>在R 上恒成立.因为()f x 是R 上奇函数,所以其图像关于原点对称,又知0x >时()2f x x a a =--,所以 ①当0>a 时,()f x 的图像如图3所示.要使()()2014f x f x +>在R 上恒成立,须满足()f x 向左 平移的距离大于6a ,即20146a >,所以100703 a << . ②当0a <时,()f x 的图像如图4所示.由图可知,()f x 向左平移后的图像总在()f x 图像的上方. 即()()2014f x f x +>恒成立 . 高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围. 2020新课改高考数学小题专项训练12 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2020新课改高考数学小题专项训练12 1.设集合P ={3,4,5},Q ={4,5,6,7},定义P ★Q ={(则 P ★Q 中 元素的个数为 ( ) A .3 B .7 C .10 D .12 2.函数的部分图象大致是 ( ) A B C D 3.在的展开式中,含项的系数是首项为-2,公差为3的等 差数列的 ( ) A .第13项 B .第18项 C .第11项 D .第20项 4.有一块直角三角板ABC ,∠A =30°,∠B =90°,BC 边在桌面上,当三角板所在平面与 桌面成45°角时,AB 边与桌面所成的角等于 ( ) A . B . C . D . 5.若将函数的图象按向量平移,使图象上点P 的坐标由(1,0)变为(2,2), 则平移后图象的解析式为 ( ) A . B . C . D . 6.直线的倾斜角为 ( ) },|),Q b P a b a ∈∈3 2 21x e y -?=π 765)1()1()1(x x x +++++4x 4 6 arcsin 6 π4 π4 10arccos )(x f y =a 2)1(-+=x f y 2)1(--=x f y 2)1(+-=x f y 2)1(++=x f y 0140sin 140cos =+?+?y x A .40° B .50° C .130° D .140° 7.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:(10,20,2;(20,30,3; (30,40,4;(40,50,5;(50,60,4;(60,70,2. 则样本在 区间(10,50上的频率为 ( ) A .0.5 B .0.7 C .0.25 D .0.05 8.在抛物线上有点M ,它到直线的距离为4,如果点M 的坐标为(), 且的值为 ( ) A . B .1 C . D .2 9.已知双曲线,在两条渐近线所构成 的角中, 设以实轴为角平分线的角为,则的取值范围是 ( ) A . B . C . D . 10.按ABO 血型系统学说,每个人的血型为A ,B ,O ,AB 型四种之一,依血型遗传学, 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时,子女的血型一定不是O 型, 若某人的血 型的O 型,则父母血型的所有可能情况有 ( ) A .12种 B .6种 C .10种 D .9种 11.正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为 ( ) A .16(12-6 B .18 C .36 D .64(6-4 ]]]]]]]x y 42=x y =2n m ,n m R n m 则,,+∈2 12]2,2[),(122 22∈∈=-+e R b a b y a x 的离心率θθ]2 ,6[π π]2 ,3[π π]32,2[ππ),3 2[ ππ π)3πππ)2 专题分层训练(二十五) 小题综合限时练(2) (时间:45分钟) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A.所有奇数的立方都不是奇数 B.不存在一个奇数,它的立方是偶数 C.存在一个奇数,它的立方是偶数 D.不存在一个奇数,它的立方是奇数 解析全称命题的否定是特称命题,即“存在一个奇数,它的立方是偶数”. 答案 C 2.已知集合M={1,2,z i},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( ) A.-2i B.2i C.-4i D.4i 解析由M∩N={4},知4∈M,故z i=4,故z=4 i = 4i i2 =-4i. 答案 C 3.若直线(a +1)x +2y =0与直线x -ay =1互相垂直,则实数a 的值等于( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 解析 由(a +1)×1+2×(-a )=0,得a =1. 答案 C 4.“m >n >0”是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析 mx 2 +ny 2 =1可以变形为x 21m +y 21n =1,m >n >0?0<1m <1n . 答案 C 5.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A .y =cos 2x -sin 2x B .y =lg|x | C .y =e x -e -x 2 D .y =x 3 解析 由偶函数排除C 、D ,再由在区间(1,2)内是增函数排除A. 答案 B 6.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,那么输入的实数x 的取值范围是( ) 1.已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10< 3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。 限时练(一) (限时:45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ={x |x 2-6x +8<0},B ={x ∈N |y =3-x },则A ∩B =( ) A.{3} B.{1,3} C.{1,2} D.{1,2,3} 解析 由x 2-6x +8<0得2 A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m =a n +m (m ,n ∈N *),且a 1=1 2. 令m =1,得1 2a n =a n +1, 所以数列{a n }是公比为12,首项为1 2的等比数列. 因此a 5=a 1q 4=? ????125 =132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2,m )(m ≠0),若sin α=55m ,则sin ? ? ? ??2α-3π2=( ) A.-35 B.35 C.45 D.-45 解析 ∵角α的终边过点P (2,m )(m ≠0), ∴sin α= m 4+m 2=5 5m ,则m 2=1. 则sin ? ? ???2α-32π=cos 2α=1-2sin 2α=35. 答案 B 5.在ABCD 中,|AB →|=8,|AD →|=6,N 为DC 的中点,BM →=2MC →,则AM →·NM →=( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →=(AB →+BM →)·(NC →+CM →)=? ????AB →+23AD →·? ????12AB →-13AD →=12AB →2-29AD →2=24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x =3,n =2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =( ) 六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.满足条件?≠?M ≠?{0,1,2}的集合共有( ) A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 2.等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,27963=++a a a ,则前9项的和9S 等于( ) A .66 B .99 C .144 D .297 3.函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是( ) A B C D 4.已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数,则?的一个取值为( ) A .0 B .4 π - C .2π D .π 5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( ) A .4 82 10A C 种 B .5 91 9A C 种 C .5 91 8A C 种 D .5 81 8A C 种 6.函数512322 3 +--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A .5,-15 B .5,-4 C .-4,-15 D .5,-16 7.已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ,则实数x 的值是( ) A .31- B .-3 C .4 1 D .4 8.过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB =6,BC =8, AC =10,则球的表面积是( ) A .π100 B .π300 C . π3100 D .π3 400 9.给出下面四个命题:①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线a 、b 不相交;②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是:l ⊥平面α;③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”;④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确命题的个数是( ) 高三理科数学选择、填空训练题(1) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 (1)若复数z 满足i iz 21+=,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点的坐标为( ) (A ))1,2(-- (B ))1,2(- (C ))1,2( (D ))1,2(- (2)已知全集U R =,集合{ } 021x A x =<<,{} 3log 0B x x =>, 则()U A C B =( ) (A ){} 0x x < (B ){}0x x > (C ){}01x x << (D ){} 1x x > (3)如图,在正方形ABCD 中,点E 是DC 的中点,点F 是BC 的一个三等分点, 那么EF =( ) (A ) AD AB 31 21- (B )1142AB AD + (C ) 1132AB AD + (D )12 23 AB AD - (4)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a ?=-,则110a a +=( ) (A )7 (B )7- (C )5- (D )5 (5)已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ,若(3)0.977P ξ<=, 则(13)P ξ-<<=( ) (A )0.683 (B )0.853 (C )0.954 (D )0.977 (6)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为2 c (c 为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为( ) (A ) 37 (B )273 (C )73 (D )7 7 3 (7)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若65911a a =,则119 S S =( ) (A )1 (B )1- (C )2 (D ) 1 2 2014高考数学(理科)小题限时训练10 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:晚21:40—22:10 姓名 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.已知集合A={1,2},B={2,4},则集合M={z|z=x ·y ,x ∈A ,y ∈B}中元素的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.复数)(22R a i a a z ∈+--=为纯虚数的充分不必要条件是 ( ) A .0 B .a=-1 C .a=-1或a=2 D .a=l 或a=-2 3. 如图,测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ,测得∠BCD =15o ,∠BDC=30o ,CD=30,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60o ,则塔高AB= ( ) A .65 B .315 C .25 D .615 4.已知等差数列{a n }中,前四项的和为60,最后四项的和为260,且S n =520,则a 7为 ( ) A . 20 B . 40 C . 60 D . 80 5.抛物线y 2=4x 与直线y=x-8所围成图形的面积为 ( ) A . 84 B . 168 C . 36 D . 72 6.S 是正三角形ABC 所在平面外的一点,如图,SA=SB=SC , 且∠ASB=∠BSC=∠CSA=2 π,M ,N 分别是AB 和SC 的中 点,则异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为( ) A .5 10 B . 515 C .1010 D .10 103 7.已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的一个焦点为F ,若椭圆上存在一个P 点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点,则该椭圆的离心率为 ( ) A .3 5 B .32 C .22 D .95 8.若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象和直线y=x 无交点,给出下列结论: ①方程f[f (x )]=x 一定没有实数根; ②若a <0,则必存在实数x O ,使f[f (x O )] >x O ; ③若a+b+c=O ,则不等式f[f (x )]<x 对一切实数x 都成立; 第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 1.(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5, 则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .12 解析:由题知a m =|q |m -1=a 1a 2a 3a 4a 5=|q |10,所以m =11. 答案:C 2.(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n (n ∈N *),则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A .-6 B .3 C .2 D .1 解析:∵a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n ,∴a 2=-3,a 3=-12,a 4=13,a 5= 2,∴数列{a n }的周期为4,且a 1a 2a 3a 4=1, ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题=aa 精选考题=a 1a 2=2×(-3)=-6. 答案:A 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=6+a 11,则S 9=( ) A .54 B .45 C .36 D .27 解析:根据2a 8=6+a 11得2a 1+14d =6+a 1+10d ,因此a 1+4d =6,即a 5=6.因此S 9=9(a 1+a 9) 2 =9a 5=54. 答案:A 4.已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2 7+2a 11=0,数 列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( ) A .2 B .4 C .8 D .16 解析:因为a 3+a 11=2a 7,所以4a 7-a 27=0,解得a 7=4,所以 b 6b 8=b 27=a 2 7=16. 答案:D 5.(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 解析:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 4+a 6=-6,∴a 5=-3, ∴d =a 5-a 1 5-1=2, ∴a 6=-1<0,a 7=1>0, 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时,n 等于6. 答案:A 6.(精选考题·陕西高考)对于数列{a n },“a n +1>|a n |(n =1,2…)” 高考数学复习小题训练15 高考数学复习小题训练(15) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。 1.设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 A .1 B .3 C .4 D .8 2.“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则 A .0≤x ≤ B .4π≤x ≤45π C .4π≤x ≤47π D .2 π≤x ≤23π 4.函数)11 2lg(-+=x y 的图象关于( )对称; ....A y x B x C y D =直线轴轴原点 5.在正方体ABCD -A 1BC 1D 1中,点P 在线段AD 1上运动, 则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 A.02πθ<< B.02πθ<≤ C. 30πθ≤≤ D.03πθ<≤ 6.已知数列{}n a 的通项公式)(,2 1 log 2 *∈++=N n n n a n ,设{}n a 的前n 项 的和为n S ,则使5 - 赛),决出每个组的一、二名,然后又在剩下的12个队中按积分取4个队(不比赛),共计16个队进行 淘汰赛来确定冠亚军,则一共需比赛( )场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8.若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2 ,则2 x 出现的频率 为14,x 出现的频率为1 2 ,如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后,3 x 出现的频率是( ) 32 5 .51.61.165.D C B A 9.若m 是一个给定的正整数,如果两个整数b a ,用m 除所 得的余数相同,则称a 与b 对模m 同余,记作[mod()]a b m ≡,例如:513[mod(4)]≡.若:2008 2[mod(7)]r ≡,则r 可以为( ) .1.2.3.4A B C D 10.如图,过抛物线)(022 >=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ,交其准线于点C ,若 BF BC 2=,且3=AF ,则此抛物线的方程为 ( ) A .x y 232= B .x y 92= C .x y 2 9 2 = D .x y 32 = 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卷相应位置。 11、设函数 2 (1)(1)()41 (1) x x f x x x ?+=? --≥??, 则使得≥1的自变量的 取值范围是 12、设))((R x x f ∈是以3为周期的周期函数,且为奇函数,又 :()(0,1)x q f x a a a =>≠2012高考数学(理科)小题限时训练七 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:2012年9月12日第6节 姓名 一、选择题(每题5分共40分) 1.集合A={-1,0,1},B={A x x y y ∈=,cos },则A B=( ) A. {0} B . {1} C .{0,1} D .{-1,0,1} 2.已知:p 不等式2 1x a +≤的解集为φ,是减函数,则p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 3.直线 4022 2=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为 ( ) A .6π B .3π C .2π D .32π 4.已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角a 的终边在 ( ) A .x 轴上 B .y 轴上 C .直线y=x 上 D .直线y=-x 上 5.若实数,x y 满足 2222111,2x y x y +=+则有 ( ) A .最大值3+B .最小值3+ C .最大值6 D .最小值6 6.复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( ) A . 2 1 B .1 C .22 D .2 7. 设非常值函数() ()f x x R ∈是一个偶函数,它的函数图像()y f x = 关于直线2 x =对称,则该函数是 ( ) A. 非周期函数 B. 周期为 2 的周期函数 C. D. 周期为2的周期函数 8.对任意正整数n ,定义n 的双阶乘!!n 如下: 当n 为偶数时,!!(2)(4)642n n n n =--?? 综合限时训练 (60分钟) 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B C D .1 2.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A . B . C . D . 3.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 4.tan255°= A .-2 B .- C .2 D . 5.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 6.双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为 A .2sin40° B .2cos40° C . 1 sin50? D . 1 cos50? 7. △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =- 14 ,则 b c = A .6 B .5 C .4 D .3 8.曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________. 9.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 1 4 a S ==,,则S 4=___________. 10.函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________. a b c < 11.某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附: 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ . 12.记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{a n}的通项公式; (2)若a1>0,求使得S n≥a n的n的取值范围. 1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法 高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2. 2014高考数学(理科)小题限时训练19 15小题共75分,时量:45分钟,考试时间:晚21:40—22:10 姓名 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分 1 .若()f x = ,则()f x 的定义域是( ) A .(,]1 - 02 B .(,)1-+∞2 C .(,)0+∞ D .(,)1- 02 2.计算121 (lg lg 25)100=4 --÷( ) A .-10 B .10 C .20- D .20 3.设函数???>-≤=-, 1,log 1, 1,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( ) A .1[-,2] B .[0,2] C .[1,+∞) D .[0,+∞) 4.定义在R 上的偶函数f (x ),对任意x 1,x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2),有f (x 2)-f (x 1) x 2-x 1<0,则下列结 论正确的是( ) A .f (1)2020高考数学专题复习----立体几何专题
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