2020-2021学年湖北省黄冈中学高三(上)开学数学(理科)试题Word版含解析

2020-2021学年湖北省黄冈中学高三（上）开学

数学（理科）试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y?A}，则集合B中元素的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）

A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}

3．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C． D．π

4．（5分）该试题已被管理员删除

5．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）

A．100 B．99 C．98 D．97

6．（5分）直线l：（x+1）m+（y﹣1）n=0与圆x2+y2=2的位置关系是（）

A．相切或相交B．相切或相离C．相切 D．相离

7．（5分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（）

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）的图象关于x=对称

C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到

D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数

8．（5分）设函数f（x）=，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣1，0] B．[﹣1，0] C．（﹣5，﹣4] D．[﹣5，﹣4]

9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2．若数列{b n}满足b n=10﹣log2a n，则是数列{b n}的前n项和取最大值时n的值为（）

A．8 B．10 C．8或9 D．9或10

10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）

A．8+8+4B．8+8+2C．2+2+D．++

11．（5分）非空数集A如果满足：①0?A；②若对?x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①{x∈R|x2+ax+1=0}；②{x|x2﹣4x+1＜0}；③{y|y=}．

其中“互倒集”的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

12．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）

A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}

二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．

13．（5分）已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知α，β∈（0，），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为．

15．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则?= ．16．（5分）在△ABC中，若A=，AB=6，AC=3，点D在BC的边上且AD=BD，则AD= ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=?，且

f（x）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的单调递减区间．

18．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．

（1）求a，c的值；

（2）求sin（A﹣B）的值．

19．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=（a n+1）2（n∈N+）．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：≤T n＜1（n∈N+）．

20．（12分）某工厂2016年计划生产A、B两种不同产品，产品总数不超过300件，生产产品的总费用不超过9万元．A、B两个产品的生产成本分别为每件500元和每件200元，假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去，A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该工厂如何分配A、B 两种产品的生产数量，才能使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？

21．（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；

（2）若?=12，其中O为坐标原点，求|MN|．

22．（12分）已知函数f（x）=满足：f（1）=1，f（﹣2）=4．

（1）求a，b的值，并探究是否存在常数c，使得对函数f（x）在定义域内的任意x，都有f（x）+f（c﹣x）=4成立；

（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．

2020-2021学年湖北省黄冈中学高三（上）开学

数学（理科）试题参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y?A}，则集合B中元素的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】由题意，全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y?A}中的元素为集合A的子集，从而求解．【解答】解：全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，

B={y|y?A}中的元素为集合A的子集，

故集合B中元素的个数为22=4；

故选C．

【点评】本题考查了集合的元素与集合关系的应用，属于基础题．

2．（5分））函数f（x）=+的定义域为（）

A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}

【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

【解答】解：要使函数有意义，则，

即，得0＜x＜1，

即函数的定义域为{x|0＜x＜1}，

故选：B

【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．

3．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C． D．π

【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．

【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），

∴（﹣）?（3+2）=0，

即32﹣22﹣?=0，

即?=32﹣22=2，

∴cos＜，＞===，

即＜，＞=，

故选：A

【点评】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．

4．（5分）该试题已被管理员删除

5．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）

A．100 B．99 C．98 D．97

【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．

【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，

∴9a5=27，a5=3，

又∵a10=8，

∴d=1，

∴a100=a5+95d=98，

故选：C

【点评】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键．

6．（5分）直线l：（x+1）m+（y﹣1）n=0与圆x2+y2=2的位置关系是（）

A．相切或相交B．相切或相离C．相切 D．相离

【分析】由题意可得直线经过定点M（﹣1，1），而点M正好在圆x2+y2=2上，从而得到直线和圆的位置关系．【解答】解：由于直线l：（x+1）m+（y﹣1）n=0，令m、n的系数分别等于零，求得x=﹣1、y=1，

可得直线l经过定点M（﹣1，1），而点M正好在圆x2+y2=2上，

故直线l和圆相交或相切，

故选：A．

【点评】本题主要考查直线经过定点问题，直线和圆的位置关系，属于基础题．

7．（5分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（）

A．函数f（x）的最小正周期为π

B．函数f（x）的图象关于x=对称

C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到

D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数

【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由三角函数的图象和性质，逐个选项验证

可得．

【解答】解：f（x）=sin2x﹣2cos2x

=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，

由周期公式可得T==π，选项A正确；

由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，

故当k=0时，可得函数一条对称轴为x=，选项B正确；

g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的图象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）﹣1的图象，选项C错误；

由kπ﹣≤2x﹣≤kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，

∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，

显然f（x）在区间[0，]上是增函数，选项D正确．

故选：C．

【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的图象和性质，属中档题．

8．（5分）设函数f（x）=，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣1，0] B．[﹣1，0] C．（﹣5，﹣4] D．[﹣5，﹣4]

【分析】讨论f（a）与f（a）+1的取值，从而化简不等式，从而利用排除法确定答案．

【解答】解：当f（a）≤0，f（a）+1≤0，即a≤﹣5时；

f[f（a）]=f（4+a）=8+a，f[f（a）+1]=9+a，

故f[f（a）]＜f[f（a）+1]，

故f[f（a）]＞f[f（a）+1]不成立；

当f（a）≤0，0＜f（a）+1≤4，即﹣5＜a≤﹣4时，

f[f（a）]=8+a，f[f（a）+1]=f（5+a）=（5+a）2，

8+a＞（5+a）2在（﹣5，﹣4]上显然成立；

故结合选项可知，A，B，D一定不正确，

故选：C．

【点评】本题考查了分类讨论的思想及排除法的应用．

9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2．若数列{b n}满足b n=10﹣log2a n，则是数列{b n}的前n项和取最大值时n的值为（）

A．8 B．10 C．8或9 D．9或10

【分析】通过S n=2a n﹣2可求出a n=2n，进而可知b n=10﹣n，计算即得结论．

【解答】解：∵S n=2a n﹣2，

∴S n+1=2a n+1﹣2，

两式相减得：a n+1=2a n+1﹣2a n，即a n+1=2a n，

又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，

∴数列{a n}是首项、公比均为2的等比数列，

∴a n=2n，b n=10﹣log2a n=10﹣n，

令b n=10﹣n≥0、b n+1=9﹣n≤0，解得：n=9或10，

故选：D．

【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）

A．8+8+4B．8+8+2C．2+2+D．++

【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积．【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．

∴S△ABC==4，S△BCD==4．

∵AC=4，AC⊥CD，∴S△ACD==8，

由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．

∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．

∴S△ABD==4．

∴几何体的表面积为8+8+4．

故选A．

【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图和面积计算，作出直观图是解题关键．

11．（5分）非空数集A如果满足：①0?A；②若对?x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①{x∈R|x2+ax+1=0}；②{x|x2﹣4x+1＜0}；③{y|y=}．

其中“互倒集”的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

【分析】①当﹣2＜a＜2时，为空集；

②即{x|2﹣＜x＜2+}，2﹣＜＜2+，即可判断出正误；

③y∈[，）∪[2，]=[，]且∈[，]，即可判断出正误．

【解答】解：解：对于集合①．当﹣2＜a＜2时，为空集；

对于集合②．即{x|2﹣＜x＜2+}，?＜＜?2﹣＜＜2+，故集合②是互倒集；对于集合③．y∈[，）∪[2，]=[，]且∈[，]，故集合③是互倒集．

故选：B．

【点评】本题考查了集合的新定义“互倒集”、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的

方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）

A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}

【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．

【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，

函数f（x）在R上单调递减，则：

；

解得，；

由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，

故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，

当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，

则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，

解得a=或1（舍去），

当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，

综上：a的取值范围为[，]∪{}，

故选：C．

【点评】本题考查了方程的解个数问题，以及参数的取值范围，考查了学生的分析问题，解决问题的能力，以及数形结合的思想，属于中档题．

二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．

13．（5分）已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，

3] ．

【分析】画出不等式满足的平面区域，由ax+y≤3恒成立，结合图形确定出a的范围即可．

【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，

由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，

根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞k AB==﹣3，

解得：a≤3，

则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．

故答案为：（﹣∞，3]．

【点评】此题考查了简单线性规划，画出正确的图形是解本题的关键．

14．（5分）已知α，β∈（0，），满足tan（α+β）=9tanβ，则tanα的最大值为．

【分析】利用两角和的正切将tan（α+β）=9tanβ转化，整理为关于tanβ的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案．

【解答】解：∵tan（α+β）=9tanβ，

∴=9tanβ，

∴9tanαtan2β﹣8tanβ+tanα=0，①

∴α，β∈（0，），

∴方程①有两正根，tanα＞0，

∴△=64﹣36tan2α≥0，

∴0＜tanα≤．

∴tanα的最大值是．

故答案为：．

【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解决，属于中档题．

15．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则?= ．

【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由、求出，，即可求出?的值．

【解答】解：由于在△ABC中，|+|=|﹣|，

则∠BAC=90°，

由于E，F为BC的三等分点，

则=﹣，=，，

又有=，=，

则=，=，

又由AB=2，AC=1，

故?==

故答案为：．

【点评】本题考查平面向量数量积的运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键．16．（5分）在△ABC中，若A=，AB=6，AC=3，点D在BC的边上且AD=BD，则AD= ．

【分析】由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的长．

【解答】解：∵A=，AB=6，AC=3，

∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．

∴BC=3，…4分

∵在△ABC中，由正弦定理可得：=，

∴sinB=，

∴cosB=，…8分

∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，

∴Rt△ADE中，AD===．

故答案为：．…12分

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基本知识的考查．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=?，且

f（x）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的单调递减区间．

【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式进行化简，结合周期公式建立方程进行求解；

（2）根据三角函数的单调性的性质进行求解即可．

【解答】解：（1）∵=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），

∴==，

∵f（x）的最小正周期为π，

∴T==π，得ω=1．

（2）由（1）得f（x）=cos（2x+）+

由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，

解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，k∈Z．

即函数的单调递减区间为[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z．

【点评】本题主要考查向量数量积的应用以及向量与三角函数的综合，利用辅助角公式进行化简结合周期求出ω的值是解决本题的关键．

18．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．

（1）求a，c的值；

（2）求sin（A﹣B）的值．

【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；

（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，

整理得：ac=9②，

联立①②解得：a=c=3；

（2）∵cosB=，B为三角形的内角，

∴sinB==，

∵b=2，a=3，sinB=，

∴由正弦定理得：sinA===，

∵a=c，即A=C，∴A为锐角，

∴cosA==，

则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

19．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=（a n+1）2（n∈N+）．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：≤T n＜1（n∈N+）．

【分析】（Ⅰ）当n=1时，即可求得a1=1，当n≥2时，4S n﹣1=（a n﹣1+1）2，4S n=（a n+1）2，两式相减可得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，可知：a n﹣a n﹣1=2，数列{a n}是以2为公差，以1为首项的等差数列，即可求得数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）=﹣，根据“裂项法”即可求得T n=1﹣，T n＜1，由T n≥T1=．即可证明≤T n＜1（n∈N+）．

【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，4a1=（a1+1）2，解得：a1=1，

当n≥2时，4S n﹣1=（a n﹣1+1）2，4S n=（a n+1）2，

两式相减得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，

∵a n＞0，

∴a n﹣a n﹣1=2，

∴数列{a n}是以2为公差，以1为首项的等差数列，

∴a n=2n﹣1；

证明：（Ⅱ）==﹣，

∴T n=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），

=1﹣，

∴T n＜1，

＞0，

∴T n≥T1=．

∴≤T n＜1（n∈N+）．

【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．

20．（12分）某工厂2016年计划生产A、B两种不同产品，产品总数不超过300件，生产产品的总费用不超过9万元．A、B两个产品的生产成本分别为每件500元和每件200元，假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去，A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该工厂如何分配A、B 两种产品的生产数量，才能使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？

【分析】设工厂生产A、B两种产品分别为x件和y件，总收益为z元，由题意作出约束条件并化简，得到目标函数z=3000x+2000x．作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

【解答】解：设工厂生产A、B两种产品分别为x件和y件，总收益为z元，

由题意得，

目标函数z=3000x+2000x．

二元一次不等式组等价于．

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分．

作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0，

平移直线l，从图中可知，当直线过M点时，目标函数取得最大值．

联立，解得．

∴点的坐标为（100，200），此时z max=3000×100+2000×200=700000．

∴该工厂生产A产品100件，生产B产品200件时收益最大，最大收益是70万元．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

21．（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；

（2）若?=12，其中O为坐标原点，求|MN|．

【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．

（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解．

【解答】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，

设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．

由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．

故由=1，解得：k1=，k2=．

故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．

（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），

由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，

可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，

∴x1+x2=，x1?x2=，

∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1

=?k2+k?+1=，

由?=x1?x2+y1?y2==12，解得 k=1，

故直线l的方程为 y=x+1，即 x﹣y+1=0．

圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．

所以|MN|=2．

【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．

22．（12分）已知函数f（x）=满足：f（1）=1，f（﹣2）=4．

（1）求a，b的值，并探究是否存在常数c，使得对函数f（x）在定义域内的任意x，都有f（x）+f（c﹣x）=4成立；

（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．

【分析】（1）由，得，解得a，b的值，

方法1：假设存在常数c符合要求，即f（x）+f（c﹣x）=4，x≠﹣1成立，特别当x=0时，解得c的值，然后证明

f（x）+f（﹣2﹣x）=4，x≠﹣1恒成立，当x≠﹣1时，则f（x）+f（﹣2﹣x）=4，故存在常数c=﹣2，满足题设要求；

方法2：假设存在常数c符合要求，即f（x）+f（c﹣x）=4，x≠﹣1成立，则，变形得，﹣x2+（c﹣1）x+c=﹣x2+（c﹣1）x+2（c+1），整理得c的值，故存在常数c=﹣2，满足题设要求；

（2）不等式f（x）≤即为对x∈[1，2]恒成立，即对x ∈[1，2]恒成立，则0＜m＜1或m＞2，进一步化为对x∈[1，2]恒成立，即mx﹣m≤x2≤mx+m 对x∈[1，2]恒成立，再分类讨论①当x=1时，或m＞2，②当x≠1时，求出0＜m＜1或2＜m≤4，综上，实数m的取值范围可求．

【解答】解：（1）由，得，解得．

∴（x≠﹣1）．

方法1：假设存在常数c符合要求，即f（x）+f（c﹣x）=4，x≠﹣1成立．

特别当x=0时有f（0）+f（c）=4，即，解得c=﹣2．

下面证明f（x）+f（﹣2﹣x）=4，x≠﹣1恒成立．事实上，当x≠﹣1时，

则f（x）+f（﹣2﹣x）==．

∴存在常数c=﹣2，满足题设要求；

方法2：假设存在常数c符合要求，即f（x）+f（c﹣x）=4，x≠﹣1成立．

则，

即，

变形得，﹣x2+（c﹣1）x+c=﹣x2+（c﹣1）x+2（c+1），

整理得，c=﹣2．

∴存在常数c=﹣2，满足题设要求；

（2）不等式f（x）≤即为对x∈[1，2]恒成立，

即对x∈[1，2]恒成立，

故必有0＜m＜1或m＞2．

在0＜m＜1或m＞2下，问题化为对x∈[1，2]恒成立，

即mx﹣m≤x2≤mx+m对x∈[1，2]恒成立，

①当x=1时，或m＞2．

②当x≠1时，且对x∈[1，2]恒成立，

对于对x∈[1，2]恒成立，等价于，

令t=x+1，x∈[1，2]，则x=t﹣1，t∈（2，3]，

，t∈（2，3]递增，

∴，

即，结合0＜m＜1或m＞2，

∴m＞2．

对于对x∈[1，2]恒成立，等价于，

令t=x﹣1，x∈[1，2]，则x=t+1，t∈（0，1]，

，t∈（0，1]递减，

∴，

∴m≤4，结合0＜m＜1或m＞2，

∴0＜m＜1或2＜m≤4，

综上，实数m的取值范围为2＜m≤4．

【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查利用赋值法求解恒成立问题，考查函数的最值问题，关键是审清题意，合理转化，注意赋值法求解恒成立问题时，应需要验证其恒成立，是难题．

2021-2022年高二数学3月入学考试试题 文

2021-2022年高二数学3月入学考试试题文 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…， 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是

A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，都是白球 4. 读右边的程序，若输入，则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表： 参照附表，得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

2021学年高三数学下学期入学考试试题一

2021学年高三下学期入学考试数学（一） 一、填空题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U A =____. 【答案】{}2,3 【解析】结合所给的集合和补集的定义，可得U A 的值. 【详解】 解：由全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-， 可得： {}2,3U A = ， 故答案为：{}2,3. 【点睛】 本题主要考查集合和补集的定义，相对简单. 2．复数 3i i +（i 是虚数单位）的虚部为____. 【答案】3- 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，可得原复数的虚部. 【详解】 解：(3)313131 i i i i i i i i +?+-+= ==-?-， 故原复数的虚部为3-， 故答案为：3-. 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题. 3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为____. 【答案】9 【解析】先求出抽样比，由此可求出高三年级应抽取的学生人数. 【详解】 解：由题意可得：抽样比301 11001000900100 f = =++， 故高三年级应抽取的学生人数为：1 9009100 ?=，

故答案为：9. 【点睛】 本题主要考查分层抽样的相关知识，求出抽样比是解题的关键. 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______． 【答案】 1011 【解析】由题设提供的算法流程图可知:1111101122310111111 S =++???+=-=???，应填答案 10 11 ． 5．函数( )2 2log 43y x x =+-的定义域为____. 【答案】()14-, 【解析】由对数函数真数大于0，列出不等式可得函数的定义域. 【详解】 解：由题意得：2043x x +-＞，解得：4x -1＜＜， 可得函数的定义域为：()14-,， 故答案为：()14-,. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式，属于基础题型. 6．劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为____. 【答案】 310 【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法，与从3名男生选出 2名男生的选法，可得恰好选中2名男生的概率. 【详解】 解：由题意得：从5名学生中选出 2名学生，共有2 510C =种选法；

高二上学期数学开学考试试卷

高二上学期数学开学考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2018·肇庆模拟) 双曲线的焦点坐标为（） A . B . C . D . 3. （2分）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4. （2分） (2017高二下·遵义期末) 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（） A . （± ，0） B . （0，± ） C . （±3，0） D . （0，±3） 5. （2分）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（） A . B . C . D . 6. （2分）已知椭圆双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A . x＝± B . y＝± C . x＝± D . y＝± 7. （2分）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A .

B . C . D . 8. （2分）下列命题中，真命题是（） A . ?x0∈R，≤0 B . ?x∈R，＞ C . a+b=0的充要条件是=﹣1 D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 9. （2分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 0 10. （2分）已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（） A . B . C . 2 D . 4

高三数学上学期入学考试试题 文1

重庆八中高2017届高三上入学考试 数学试题（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin(150)-的值为 A ．12 - B ． 12 C ．32 - D ． 32 2．已知命题:,20x p x R ?∈>，命题:,sin cos 2q x R x x ?∈+>，则 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧?是真命题 D ．命题()p q ∨?是假命题 3．已知函数221,1 (),1 x x f x x ax x ?+>∈，则“()f x 在1x =处取得最大值”是“(1)f x +为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

四川大学网络教育入学考试高等数学试题

四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C

D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）

高二下学期入学考试数学试题

高二下学期月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上， 3．本试卷主要考试内容：人教A 版2－2（不考第二章）、2－3． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．若复数z 满足2 1z i i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．已知()tan 1f x x =+，()f x '为()f x 的导数，则π3f ?? '= ??? （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．复数()5 2412z i i i = ++-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．若180,4X B ?? ?? ?，则DX =（ ） A ．20 B ．40 C ．15 D ．30 5．已知随机变量ξ服从正态分布() 24,N σ．若()20.3P ξ<=，则()26P ξ<<=（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.3 D ．0.5 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，()f x '的部分图象如图所示，则（ ） A ．()f x 在()3,+∞上单调递增 B ．()f x 的最大值为()1f

C ．()f x 的一个极大值为()1f - D ．()f x 的一个减区间为()1,3 7．若()3o f x '=，则()() 000 3lim x f x x f x x ?→+?-=?（ ） A ．3 B ．9 C ．19 D ．6 8．三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（ ） A ．12000 B ．15000 C ．18000 D ．21000 9 ．二项式n 的展开式中第13项是常数项，则n =（ ） A ．18 B ．21 C ．20 D ．30 10．设点P 是曲线()()2 1ln f x x x =+-上的任意一点，则点P 到直线340x y --=的距离的最小值为 （ ） A B C D 11．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一 个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（ ） A ．36种 B ．48种 C ．68种 D ．84种 12．已知对任意实数x 都有()()3e x f x f x '=+，()01f =-，若不等式()()2f x a x <-（其中1a <） 的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．41,3e 2?? ?? ?? B ．4,13e ?? ?? ?? C ．271,4e 2?? ?? ? ? D ．2 74,4e 3e ?? ?? ?? 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．若复数 ()312a ai i --∈R 是纯虚数，则2a i +=__________． 14．由一组观测数据()()()1122,,,, ,,n n x y x y x y 得回归直线方程为3y x a =+， 若 1.5x =，2y =，则a =__________． 15．已知函数()2ln 1e x f x x += +-，则()f x 的最大值为__________．

高三数学下学期入学考试试题 文1

成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 注意事项： 1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.已知i 是复数的虚数单位，若复数(1)|2|z i i +=，则复数z =（ ） A. i B. 1i -+ C. 1i + D. 1i - 3.已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是（ ） A.1-=x B.x =1 C.2 1- =x D.2 1= x 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2 =2-，则()f 1=（ ） A.-3 B. -1 C.１ D.3 5. 经过抛物线2 4x y =的焦点和双曲线2 2145 y x -=的右焦点的直线方程为 （ ） A ．330x y +-= B ．330x y +-= C ．4830x y +-= D ．4830x y +-=

6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．2 3 C ．1321 D ． 610 987 7. ,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B ．－8 65 C.1665 D ．－1665 8.不等式2 ()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ） 9. 在△ABC 中，若2,23a b ==,030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或150 10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.13 B. 16 C.83 D. 43 11．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为( ) 02,2P -，角速度为1，那 么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ） P 0 P O y

高二数学下学期入学考试试题

新津中学高2015级高二（下）入学考试（数学） 一、选择题（每题5分，共60分） 1.下列命题中是假命题的是（ ） A.若a b ?=0（a 0≠，0b ≠），则a b ⊥ B.若|a |=|b |，a b = C.若ac 2 >bc 2 ，则a>b D.5>3 2.将十进制数93化为二进制数为（ ） A.1110101（2） B.1010101（2） C.1111001（2） D.1011101（2） 3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ） A. 3 4 B. 56 C. 16 D. 13 4.经过椭圆2 212 x y +=的一个焦点作倾斜角为45。的直线l 交椭圆于A 、B 两点两点，设O 为坐标原点，则OA OB ?=（ ） A.-3 B.- 13 C.-1 3 或-3 D. 1 3 ± 5.直线x+(a 2 +1)y+1=0(a ∈R)的倾斜角的取值范围是（ ） A.[0，4π ] B.[ 34 π ，π） C.[0，4π]?（2 π ，π） D.[ 4π，2π）?[34 π，π） 6.在直平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? （a 为常数）所表示的平面区域的面积为2， 则a 的值为（ ） A.-5 B.1 C.2 D.3 7. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ． 101 B ．103 C ．21 D ．10 7 8.已知点A （1，1）和直线l ：x+y-2=0，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 9.已知圆C ：(x-1)2 +(y-2)2 =25及直线l ：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m ∈R)，则直线l 过的定点及直线与

河南省郑州市2018届高中高三上入学考试数学试卷试题文包括答案.docx

河南省郑州市2018 届高三上入学考试数学试题（文）含答案 郑州 2017-2018 上期高三入学测试 文科数学试题卷 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A{ x N n6} ，B{ x R x23x0} ，则 A B（） {3,4,5,6} B { x 3 x6} C {4,5,6} D { x x0或3 x 6} A．．．． 2. 已知a i b 2i （ a,b R ），其中 i 为虚数单位，则 a b（）i A． -3B． -2C． -1D．1 3. 每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生 3 人，女生 2 人，现需选出 2 名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的 2 名志愿者性别相同的概率为（） A．3 B． 2 C． 1 D． 3 55510 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还. ”其意思为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了（） A． 96 里B． 48 里 C. 192里D．24里 5. 已知抛物线 x 2 8 y 与双曲线y 2x21（ a0 ）的一个交点为 M , F 为抛物线的焦点，a2 若 MF 5 ，则该双曲线的渐近线方程为（） A．5x 3y 0B．3x 5y 0 C.4x 5y 0D．5x 4 y 0 6.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框 图（图中“ mMODn ”表示m除以n的余数），若输入的m, n 分别为495，135，则输出的m（） A． 0B．5C. 45D．90

重庆大学网络教育入学考试数学试题

重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A

B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（）

A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C

12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D

标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D

2019-2020年高二下学期开学考试数学试题 含答案

2019-2020年高二下学期开学考试数学试题含答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A.事件B与C互斥 B.事件A与C互斥 C.任何两个均不互斥 D.任何两个均互斥 2.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元. A.45 B.46 C. D. 4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查， 为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组 采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人 中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做 问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A.7 B.8 C.9 D.10 5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（） A. B. C. D. 6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（） A.5 B.7 C.4 D.3 7.已知实数满足，那么的最小值为（） A. B. C. D. 8.F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（） A. B. C. D. 9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论： ①命题“”是真命题； ②命题“”是真命题； ③命题“”是假命题； ④命题“”是假命题. 其中错误的是（） A.②③ B.②④ C.③④ D.①③ 10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（） A. B. C. D. 11.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A. B. C. D.

四川省射洪中学2017届高三数学下学期入学考试试题文

第（5）题图 射洪中学2014级高三下期入学考试 文 科 数 学 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则C U )(B A =( ) A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 （2）在复平面内,复数21i z i = +(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （3）若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是 7 10 的事件是（ ） A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市 （4）已知向量(0,1)a =，(2,1)b =-，则|2|a b +=（ ） A ．22 B ．5 C ．2 D ．4 （5）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ． 5603 B ．580 3 C ．200 D ．240 （6）在等差数列{}n a 中，已知40,2210471=+=+a a a a ，则公差=d （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （7）直线b y x =+43与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ） A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12 （8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是

2016年清华大学领军计划招生数学试题(问卷)

1 2016年清华大学领军计划测试数学试题 1.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，两条直线1211:,:22l y x l y x ==-，过椭圆上一点P 作两条直线12,l l 的平行线，又分别交两条直线于,M N 两点，若||MN 为定值，则 a b = （ ） C.2 D.4 2.已知,,x y z 为正整数，x y z ≤≤，那么方程11112 x y z ++=的解的组数为 ( D ) A.8 B.10 C.11 D.12 3.将16个数：4个1、4个2、4个3、4个4填入一个44?的矩阵中，要求每行、每列正好有2个偶数，则共有___________种填法。 4.已知O 为ABC ?内一点，且满足::4:3:2AOB AOC BOC S S S ???=，AO AB AC λμ=+ ， 则λ=___________，μ=_________。 5.“sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++”是“ABC ?为锐角三角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.各项均不相同的数列{}n a 中，1i i k N ≤<<≤，,,i j j k k i a a a a a a +++至少有一项在{}n a 中，N 的最大值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知实数,,x y z 满足22211 x y z x y z ++=??++=?，则 （ ） A.max ()0xyz = B.min 4()27xyz =- C.min 23z =- D.以上都不对

2019年浙江大学自主招生试题数学试题及答案

2019年浙江大学自主招生数学试题 2019.06 1. 已知7 π α=，求cos cos2cos3ααα-+的值. 2. 已知{1,2,3,4}S =，若1324||||a a a a -+-的平均数为最简分数 q p ，其中1234,,,a a a a S ∈，则p q +的值为 3. 动圆过定点(,0)a ，且圆心到y 轴的距离为2a ，则圆心的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 无法确定 4. 一枚质地均匀的硬币，扔硬币10次，正面朝上次数多的概率为 5. 已知2221x y z ++=yz +的最小值. 6. 已知()p n 为n 次的整系数多项式，若(0)p 和(1)p 均为奇数，则（ ） A. ()p n 无整数根 B. ()p n 可能有负整数根 C. ()p n 无解 D.忘了 7. 3.abc 的数，求a b c ++的值.

8. 已知n *∈N ，下列说法正确的是（ ） A. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n - B. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n - C. 若3n k ≠，k ∈N ，则7|21n + D. 若3n k =，k ∈N ，则7|21n + 9. 复数12||||1z z ==12()z z ≠，满足|1i ||1i |k k z z +++--=(1,2)k =，求12z z . 10. 若1x >，且满足2213x x +=，求5 5 1x x -.

11. 已知点(,)a b 在椭圆22 143 x y +=上，求234a b ++的最大值与最小值的和. 12. 若将19表示为若干个正整数的和，则这些正整数的积的最大值为 13. 数列{}n a 满足11a =，143n n S a +=+，求20192018a a -的值.

湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题

湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二 下学期入学考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有（） A．37种B．1848种C．3种D．6种 2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A．B．C．D． 3. 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（） A．B．C．D． 4. 6个人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为 （） A．B．C．D． 5. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( ) A．B．C．D． 6. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4 件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为（） A．81 B．60 C．6 D．11 7. 天气预报，在假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为（） A．0.2 B．0.3 C．0.38 D．0.56

8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，， ，则 A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 9. 已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则的值为（） A．14 B．10 C．14或23 D．10或23 10. 函数的图像大致为 ( ) A． B． C． D． 11. 已知函数，若，则a的取值范围是 （） A．B．C．D． 12. 已知函数，若关于的方程 有8个不等的实数根，则的取值范围是（） A．B．C． D．

高三数学上学期入学考试试题

港澳台2017届高三数学上学期入学考试试题 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在题后括号内。 1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ） A ． ππ221+ B ．π π 41+ C ． π π 21+ D ． π π 21+ 2. 若0a b >>，则下列不等式不成立．．． 的是（ ） A ．11 a b < B ．||||a b > C ．ab b a 2>+ D ．b a ? ?? ??>??? ??2121 3。已知函数()()()2 4606 0x x x f x x x ?-+≥?=?+的x 取值范围是（ ） A.()()3 13 -+∞，， B. ()()3 12 -+∞，， C. () ()1 13 -+∞，， D. ()() 31 3-∞-，， 4．圆020422 2 =-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则C 的值为（ ） A 10 B -68 C 12 D 10或-68 5．已知ΔABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM → 成立，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．如果方程x 2 －4ax +3a 2 =0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（ ） A 1 13 a << B 1a > C 1 3 a < D 1a = 7．将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x 轴负方向平移4 π 个单位，则所得图象的解析式为（ ） （A ）x y sin = （B ）x y 2sin -= （C ）cos 24y x π?? =+ ?? ? （D ）cos 24x y π??=+ ??? 8．数列a n ＝ 1n (n ＋1)，其前n 项之和为9 10 ，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为 ( ) A ．－10 B ．－9 C ．10 D ．9 9.若==+ θθ θ2sin ,4tan 1tan 则( ) 21 .31.41.51.D C B A 10. 直线 与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点。线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线 的斜率

大学离散数学试题集(非常完整试题)

第1章 一.填空题 1. 2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。 3. 4. 5. 6. 7. 全体小项的析取式必为____________________式。 8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。 9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为____________________ 。 10. 设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。 11. 设P：我生病，Q：我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_________ ___________。 12. 13. 14. 15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为____________________。 16. 17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________ 。

18. 19. 20. 21. P：你努力，Q：你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_______________ _____。 22. 23. 24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。 25. 全体小项的析取式为____________________ 。 26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为____________________。 27. 28. 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。 29. 30. 二.选择题 1. 2. 3. 在除﹁之外的四大联结词中，满足结合律的有几个( )。 A. 2 B.3 C. 4 D. 1 4. 判断下列语句哪个是命题( )。 A.你喜欢唱歌吗？ B.若7+8＞18，则三角形有4条边。 C.前进！ D. 给我一杯水吧！

历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版

2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ．

二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （l ）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？ 若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?

湖南省长郡中学2021届高三数学入学摸底考试试题 【含答案】

湖南省长郡中学2021届高三数学入学摸底考试试题 本试题卷共8页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x∈N|<2x ＋1<16}，B ＝{x|x 2－4x ＋m ＝0}，若1∈A∩B，则A∪B＝12 A.{1，2，3} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3} 2.已知复数z 满足z(1＋2i)＝|4－3i|(其中i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为 A.－2 B.－2i C.1 D.i 3.f(x)＝的部分图象大致是1cosx x 4.饕餮(tāo tiè)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期。有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后，恰好是沿着餮纹的路线到达点B 的概率为

A. B. C. D.121411618 5.已知椭圆C ：的右焦点F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆E ：(x ＋3)22 221(0)x y a b a b +=>> 2＋(y －4)2＝4上，且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若|PQ|－|PF|的最小值为6，且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则椭圆C 的标准方程为 A. B. C. D.2212x y +=2214x y +=22143x y +=22142 x y +=6.命题p ：f(x)＝x ＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q ：存在x∈[2，e]，使得－e ＋4＋2a≥0成立(e 为自然对数的底数)，若p 且q 为假，p 或q 为真，则实数a 的1ln x x -取值范围是A.(－2，－) B.(－2，－)∪[－1，＋∞) C.[－，－1) D.(2，－)32323232∪[1，＋∞) 7.已知A(2，1)B(，0)，C ，D 四点均在函数f(x)＝log 2的图象上，若四边形ABCD 为23ax x b +平行四边形，则四边形ABCD 的面积是 A. B. C. D.265263525523 8.设数列{a n }的前n 项和为S n ，当n∈N *时，a n ，n ＋ ，a n ＋1成等差数列，若S n ＝2020，且12a 2<3，则n 的最大值为 A.63 B.64 C.65 D.66 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G 基站，4月份增加5G 用户700多万人，5G 通信将成为社会发展的关键动力，右图是某机构对我国未来十年5G 用户规模的发展预测图。则