2020考研数学一真题及答案-2020数学原题

2020考研数学一真题及答案

一、选择题

（1）当 x 0 时，下列无穷小量最高

阶是

（A ） 0x e t 2

1 d t .

（B ） 0x ln 1 dt

.

t 3

（C ） 0sin x sin t 2 dt .

（D ） 01 cos x dt

.

sin t 2

（1）【答案】（D ）.

【解析】因为 lim

0x e t 2

1 dt lim e x 2

1 lim x 2

1 , x 3 3

x 2 3

x 0 + x

0 +

3 x 2 x 0+

故 x 0 时， 0x e t 2

1 dt 是 x 的 3 阶无穷小；

0x ln 1 dt ln 1

t 3 x 3

因为

lim lim lim x 3

2 ,

x 0 + 5 x 0 + 5 3

x 0+ 5 3 5

x 2 x 2 x

2

2

2

故 x 0 时， 0x ln 1 t 3 dt 是 x 的 52 阶无穷小；

因为 lim

sin x sin t 2 dt lim sin sin x 2 cos x lim sin 2 x lim

x 3 3 x 2

x 0 + x 0 + x 0 + 3 x 2 x 0+

故 x 0 时， 0sin x sin t 2 dt 是 x 的 3 阶无穷小；

（ ） x 2

1

3 x 2 3 ,

01 cos x 因为

lim sin t 2 d t lim sin 1 cos x 2 sin x lim sin 1 cos x 2

1,

0 1 cos x sin x 2 x 0 + t d t x 0 + x 0+ 1 cos x 1 cos

x

又 01 cos x t dt

1 t

2 1 cos x 1 1 cos x 21 x 4 ，

2 0 2 8

故 x 0 时， 01 cos x sin t 2 dt 是 x 的 4 阶无穷小；

综上， x 0 时，无穷小量中最高阶的是 01 cos x sin t 2 dt .

故应选（D ）.

x

0 0, 则 （2）设函数 f x 在区间 1,1 内有定义，且

lim f x （ ） （A ）当lim f

x 0 时， f x 在 x 0 处

可导.

x 0

x

（B ）当lim

f x 0 时， f x 在 x 0 处

可导.

x 0

x 2 （C ）当 f x 在 x 0 处可导时，lim

f

0 .

（D ）当 f x 在 x 0 处可导时，lim

f x 0 .

x 0x 2 （2）【答案】（C ）.

【解析】

对于选项（A ）：取 f x x ，满足已知，但 f x 在 x 0 处不可导，排除（A ）.

x, x

0, 满足已知，但 f x 在 x 0 处不可导，排除（B ）.

对于选项（B ）：f x

x

0, 0,

对于选项（C ）：当 f x 在 x 0 处可导时， f x 在 x 0 处连续，故

f 0 lim f x 0, 且 f 0 存在，不妨设 f

0 lim f x f 0 lim f x A,

x 0 x 0 x x 0 x

则

f lim f x 0 . 同理可排除

（D ）. x 0 x 故应选（C ）.

（3）设函数 f x 在处可微， f 0, 0 f f

点 0, 0 0, n

, ,

1

，非零向量d

与

x y 0,

n 垂直，

则（）

（A）li

m

x ,

y , f

x ,

y

0 存

在.

x , y0,0 x 2 y2

n x ,

y , f

x ,

y

（B）lim 0 存在.

x ,

y 0,0 x 2 y2

（C）lim d

x ,

y , f

x ,

y

0 存

在.

x ,

y 0,0 x 2 y2

（D）lim d

x ,

y , f

x ,

y

0 存在.

x , y0,0 x 2 y2

（3）【答案】（A）.

【解析】因 f x 在点 0, 0 处可微，且 f 0, 0 0 ，故

f x , y f 0, 0 f x 0, 0 x f y 0, 0 y x 2 y 2 ,

f f

f x 0, 0 , f y 0, 0 , 1 ，故 因为n ,

,

1 x y

0,0

n x , y , f x , y f x 0, 0 x f y 0, 0 y f x , y x 2

y2 ，

3

n x , y , f x , y

则 lim lim x 2 y 2 0. 故应选（A ）.

x , y0,0x 2 y 2 x , y0,0 x 2

y 2

（4） 设R 为幂级数 a n x n

的收敛半径，r 是实数，则 （ ）

又 1

（A ） a n r n 发散时， r R .

n 1

（B ） a n r n 发散时， r

R .

n 1

（C ） r R 时， a n r n 发散. n 1

（D ） r R 时， a n r n 发散. n 1

（4）【答案】（A ）.

【解析】若 a n r n 发散，则 r R ，否则，若 r R ，由阿贝尔定理知， a n r n

n 1 n 1

绝对收敛，矛盾. 故应选（A ）.

（5）若矩阵 A 经过初等列变换化成B ，

则 （ ） （A ）存在矩阵 P ，使得 PA B.

（B ）存在矩阵 P ，使得BP A.

（C ）存在矩阵 P ，使得 PB A.

（D ）方程组 Ax 0 与Bx 0 同解.

（5）【答案】（B ）. 【解析】 A 经过初等列变换化成B ，相当于 A 右乘可逆矩阵 P 变

成B ，即存在

可逆矩阵Q ，使得 AQ B ，得BQ 1 A .

取 P Q 1 ，则存在矩阵 P ，使得BP

A.

故应选（B ）.

（6）已知直线L : x a 2 y b 2 z c 2 与直线L : x a 3 y b 3 z c 3 相交于

一

1 a 1 b 1 c 1

2 a 2 b 2 c 2 a i

点，法向量α

b

, i 1, 2, 3 .则

（ ）

i

i

c

i

（A ）α1 可由α2 , α3 线性表示. （B ）α2 可由α1 , α3 线性表示. （C ）α3 可由α1 , α2 线性表示. （D ）α1 , α2 , α3 线性无关.

（6）【答案】（C ）.

a 1 a 2

【解析】已知L , L 相交于一点，故向量 b 与 b

，即

α , α 线性无

关. 12 1

2 12

c c 1 2

a 1 a 2 a 3

a 2

且

有 b , b , b b

，即α , α , α α 线性相关. 1 2 3 2 12 3 1 c c c c 1 2 3 2

故α1 , α2 , α3 线性相关，则α3 可由α1 , α2 线性表示，且表示法唯一.

故应选（C ）.

（7）设 A, B , C 为三个随机事件，且

P A P B P C

14

, P AB 0, P AC P BC

121 ,

则 A, B , C 恰有一个事件发生

的概率为

（ ） （A ） 3

. （B ） 2

.

（C ） 1 . （D ） 5 . 43

2

12

（7）【答案】（D ）.

【解析】事件 A, B , C 中前有一个发生的概率可用至少一个发生的概率减去至少发

生两个的概率表示，即P ( ABC ABC ABC ) P ( A B C ) P

( AB

AC BC),

5

P ( A B C ) P ( A) P ( B ) P (C ) P ( AB ) P ( AC ) P ( BC ) P ( ABC) ，因 P ( AB) 0 ，故P ( ABC) 0 ，从而

P ( A B C) 34 0 121 121 0 127

,

P ( AB AC BC ) P ( AB ) P ( AC ) P ( BC ) P ( ABC ) P ( ABC )

P ( ABC ) P ( ABC)

0 121 121 0 16 ,

P ( ABC ABC ABC) 127 16 125 . 故应选（D ）.

（8）设 X 1 , X 2 , , X 100 为来自总体 X 的简单随机样本，其中P X 0 P X 1

1 ,

2 100 ） x 表示标准正态分布，则利用中心极限定理可得PX i 55 的近似值为（ i 1

（A ）11 . （B ） 1 . （C ）1 0.2 . （D ） 0.

2 .

（8）【答案】（B ）.

100 100

【解析】由中心极限定理知， X i 近似服从 N ( , 2 ) ，其中

E ( X i ) 50 ，

i 1 i 1

1 1

2D ( i 1 X i

) 100

2 2 25 ，故

10

0 100 X i 50 55 50

i 1

PX i 55

P

(1) . 5 5 i 1

故应选（B ）. 二、填空题

1 1

9. lim ． x x 0 e 1 ln(1 x)

（9）【答案】 1.

【解析】

lim x 0

1 e x 1

1 lim ln(1 x)

e x 1

ln(1 e x 1 ln(1 x) x) x 0 1 2 x 2 1x

2 x x 1 x

2 2 lim x 2 x 0 x2 lim x 2 1. x 2

x 0

t 2 1,

d 2 y

x 10

. 已知 则 ．

dx 2

y ln(t t 2

1),

t 1

（10）【答案】 2 .

【解析】因为

dy

dx d 2 y

dx 2

故

d 2 y

t 2 1 dx 2 t t 3

11. 设 y f ( x) 满足 0

f (x )dx

d y 1 2t 1 1 d t

t t 2 1 t 2 1 t 2

1 dx 2

t t d t 1 1 d dy d dy d t

d x dx dx dt dx d 1 1 1 1 t 2

1 , d t dx t

2 t t

3 t d t

t 2

1

2. t 1

f ( x ) af (x ) f (x ) 0 (a 0), f (0) m, f ．1

t ,

(0) n ，则 （11）【答案】am n .

【解析】由已知，得

f (x )dx f ( x ) af (x ) dx f (x ) af

(x) .

a 0 a 2 时， 1,2a

4 a 2 i

，故

f x e a x 4

a 2 x C 2 sin 4 a 2 2 C 1 cos x ,

2 2

x x a a 4 a

2 x C 2 sin 4 a 2

f e 2 C 1

cos x

2

2 2 a x 4 a 2 4 a 2 4 a 2 4 a 2 e 2 C sin x

C cos x ,

2 2 2 2 1 2

从而 lim

f ( x ) lim f ( x) 0. x x

当a 2 时， 1,2 1 ，故

f x C 1 C 2 x e x ,

xC 1 C 2 x e x C 2e x ,

从而

lim x f ( x )lim x ( x)0.

当a 2 时， a a 2

4 ，故

1

,2 2

a a 2

4 x a a 2

4 x

f x C 1e 2

C 2e 2 ,

a

a 2

4 x a a 2

4 x f x a a 2 4

a a 2 4 C 2e ,

C 1e 2 2 2 2

从而 lim

f ( x ) lim f ( x) 0. x x

综上，

f ( x )d x f ( x ) af ( x) lim f ( x ) af ( x ) f (0) af (0) am n.

0 x 2

f

12. f ( x , y ) 0xy e xt2

dt ，则 ． x y (1,1

（12）【答案】

4e .

【解析】因为 2 f 2 f ，又 f e x xy 2 xxe x 3 y 2

,

x y y x y

从而

2

f

x

y

(1,1)

a 0 1 1 13. 行

列式

0 a 1 1 1 1 a 0 1 1 0 a

（13）【答案】a 2 a 2 4 .

【解析】

d

d x

e x 3

d dx x

1 y 1 x 1

e x 3 x e x 3 3x 2 x 1 4e.

．

a 01 1 a a 0 0 a 0 0 0

0 a 1 1 0 a 1 1 0 a 1 1

1 1 a 0

1 1 a 0 1

2 a

0 1 1 0 a 0 0 a a 0 0 a

a

11

a 2 a 0 a a 3 4a a 2

a2 4 . 0 a a

π π

sin X ，则cov X ,

Y

（14）设 X 服从区间 ,

上的均匀分布，Y ． 2 2

1 , π x

π

,

π 2 【解析】由题意 X 2 的概率密度为 f ( x)

其他.

0,

cov(X ,Y ) E( XY ) E( X )E(Y ),Y sin X , 而

E ( X ) 0,

π 1 2 π

E ( XY ) E ( X sin X ) 2

π x sin x dx 02

x sin xdx

π π 2 2 π 2 π π

02

xd cos x x cos x|02 0

2 cos xdx

π π 2 s in x| π 2

. 02

π π 9

故 cov( X , Y ) 2π 0 π2

.

三、解答题

（15）（本题满分 10 分）

求 f ( x , y ) x 3 8 y 3 xy 的极值.

（15）【解析】

因为 f 3 x 2 y , f

24 y 2 x, x y

2 x 1 ,

3 x y 0, x 0, 6

f x

解

得 联立方程组 f 24 y 2

x 0, y 0, 1

y

y 12.

1

1 故驻点为 0, 0 , , .

6 12 在点 0, 0 处：

A f xx 0, 0 0,

B f xy

0, 01, C f yy 0, 0

0, AC B 2

1 0 ，故 0, 0 不是极值点. 1 , 1 在点 处： 6 12

A f 1 , 1 1 0,

B f 1 , 1 1,

C f 1 , 1 4, x x xy y y

6 12 6 12 6 12 2 1 1

AC B 4 1 0 ，故 , 是极小值点，极小值为

6 12

1 1 1 3 1 3 1 1 1 f , . 6 1

2 216 6 12 6 12 （16）（本题满分 10

分）

计算I L

4x y x y 2 2 dx dy ，其中L 为 x y 2 ，方向为逆时针方向. 4 x 2 y 2 4x 2 y 2 （16）【解析】补曲线L : 4 x 2 y 22 , 其中 0 为一个很小的数，

使得4x 2 y 2 2

1 在曲线L 的内部，方向顺时

针，则

I

L L14 x

y

x

y

d y

L1

4x y

x

y

d x d x dy

4 x 2

y 2

4 x 2

y 2

4 x 2

y 2

4x 2

y2

1 0

记P 4x y

, Q

x y

，因

为

4 x 2

y 2

4x 2

y2

P

4 x 2 8

xy y2Q

4 x 2 8xy

y2

, , y

4 x 2

y 2 2x

4x 2 y2

2

由格林公式知，

L L14x y

x

y

d x d y 0.

4 x 2

y 2

4x 2

y2

又

4 x y x y L14x 2 y 2 d x4x 2 y2

从而I 0ππ.

d y 12L1 4 x y dx x y dy

1

1 1 dxdy

2

D

1

2

ππ.

2 2

（17）（本题满分 10 分）

设数列 a n满足a11, ( n 1) a n1( n 12)a n .

证明：当 x 1时，幂级数a n x n收敛，并求其和函数.

n 1

n 1

1a n 1

（17）【证明】由( n

1) a n

1

( n

)a ，

有

2，从

而

2

n

a n

n

1

n

1

li

m lim

2

1

n

1

n n

故当 x 1时，幂级数a n x n收敛.

1

当 x 1时，设S x a n x n，且a11, 则

n 1

11

S xna n x n1 1na n x n1

n 1 n 2

1

1

n1n1a n 1 x n1

n1

(n

2

)a n xn

1

1

n1

na n x n

2 n 1

a n xn 1

1 x n1 na n x n1

2 S x 1xS x 12S x,

进而有 1 x S x 1 1 S x , 整理得

2 S x 1 S x 1 ，

2 1

x 1

x

解之得S x

C 1

2.

1 x

由题意知，S 0 0 ，故C 2 ，从而有S x 2

1 x

（18）（本题满分 10 分）

为曲面 z x 2 y 2 1 x 2 y 2 4 的下侧， f x 为连续函数，计算

I

xf xy 2 x y d ydz yf xy 2 y x d z d x zf xy z dx d

y.

（18）【解析】因 为曲面 z x 2y 2 1 x 2 y 2 4 的下侧，故由转换投影法知，

I

xf xy 2 x y d yd z yf xy 2 y x d z d x

zf xy z dxdy

xf xy 2 x y z yf xy x D x xf x

y 2 x y yf

x 2 y 2 D f

x 2 y 2

xy x 2 y 2 d xd y

dxdy 02π d 12 r

rdr 14π .

x 2 y 2 3 D

其中D x , y 1 x 2 y 2

4 .

2 y

x z zf xy z d xdy y y

xy 2 y x

x 2 y 2 12

（19）（本题满分 10 分）

设 f x 在区间 0, 2 上具有一阶连续导数，且 f 0 f 2 0,

M max x0,2 f x .

证明：（Ⅰ）存在 0, 2 ，使得 f M ；

（Ⅱ）若对任意 x 0, 2 ， f x M ，则M 0 .

（19）【证明】（Ⅰ）因 f x 在 0, 2 上连续，故存在最大值M max x0,2 f x .

若 M 0 ，则对0,2 ，都有 f0 ，命题成立.

若 M 0 ，因 f 0 f 2 0, 故存在 x 0 0, 2 ，使得 f x 0 M .

当 x 0 0,1 ，由拉格朗日中值定理知，存在 1 0, x 00,1 ，使得

f x 0 f 0 f 1 x 0 ,

则

f f x 0 M M .

考研数学模拟测试题及答案解析数三

2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)

(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） （A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ）22 12()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）221 ()~()2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则（ ） （A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11 ,22 a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。

考研数学一历年真题(2002-2011)版)

2002数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) ? ∞+e x x dx 2ln = _____________. (2)已知2e 610y xy x ++-=,则(0)y ''=_____________. (3)02='+''y y y 满足初始条件1 (0)1,(0)2 y y '== 的特解是_____________. (4)已知实二次型3231212 32221321444)(),,(x x x x x x x x x a x x x f +++++=经正交变换可化为标准型216y f =,则 a =_____________. (5)设随机变量),(~2σμN X ,且二次方程042=++X y y 无实根的概率为0.5,则μ=_____________. 二、选择题(每小题3分.) (1)考虑二元函数),(y x f 的四条性质: ①),(y x f 在点),(00y x 处连续, ②),(y x f 在点),(00y x 处的一阶偏导数连续, ③),(y x f 在点),(00y x 处可微, ④),(y x f 在点),(00y x 处的一阶偏导数存在. 则有: (A)②?③?① (B)③?②?① (C)③?④?① (D)③?①?④ (2)设0≠n u ,且1lim =∞→n n u n ,则级数)11 ()1(11+++ -∑n n n u u 为 (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)收敛性不能判定. (3)设函数)(x f 在+ R 上有界且可导,则 (A)当0)(lim =+∞ →x f x 时,必有0)(lim ='+∞ →x f x (B)当)(lim x f x '+∞ →存在时,必有0)(lim ='+∞ →x f x (C) 当0)(lim 0=+ →x f x 时,必有0)(lim 0='+ →x f x (D) 当)(lim 0x f x '+ →存在时,必有0)(lim 0='+ →x f x . (4)设有三张不同平面,其方程为i i i i d z c y b x a =++(3,2,1=i )它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为 (5)设X 和Y 是相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为)(x f X 和)(y f Y ,分布函数分别为)(x F X 和 )(y F Y ,则 (A))(x f X ＋)(y f Y 必为密度函数 (B) )(x f X )(y f Y 必为密度函数

考研数学二模拟题(新)

考研数学二模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=? ，把三个无 穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0) (0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)

(C) (D) (3)若()f x 是奇函数，()x ?是偶函数，则[()]f x ?（ ） （A ）必是奇函数 （B ）必是偶函数 （C ）是非奇非偶函数 （D ）可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 123,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（ ） （A ）112333C y C y C y ++； （B ）1123123()C y C y C C y +++； （C ）1123123(1)C y C y C C y +---；（D ）1123123(1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何12(,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解

2019新版考研数学模拟题库(含参考答案)

2019最新考研数学模拟试题（含答案） 学校：__________ 考号：__________ 一、解答题 1．计算下列定积分： 3 (1);x ? 解：原式4 3 2382 3 3x ==-2 21 (2)d x x x --?; 解：原式0 12 2221 1 ()d ()d ()d x x x x x x x x x -= -+-+-? ?? 1 2 322332101111 1113 2233251511.6666 x x x x x x -??????=++--- ? ? ? ??????=++= π (3)()d f x x ? ,其中π,0,2()πsin ,π;2 x x f x x x ? ≤≤??=??<≤?? 解：原式π π π 2π 222π0 π2 2 1 πd sin d cos 1.28 x x x x x x = +=-=+? ? 2 22 (4)max{1,}d ;x x -? 解：原式12 1 1 2 2 2 332 1 1 212011 d d d 2.3 33x x x x x x x -----= ++=++=? ?? (5).x 解：原式πππ242π0 4 d (cos sin )d (sin cos )d sin cos x x x x x x x x x = =-+--? ??

ππ2 4π0 4 (sin cos ) (cos sin ) 1).x x x x =++--= 2．当Σ为xOy 面内的一个闭区域时，曲面积分()d d ,,R x y x y z ∑ ??与二重积分有什么关系？ 解：因为Σ：z =0，在xOy 面上的投影区域就是Σ 故 ()()d d d d ,,,,0R x y R x y x y z x y ∑∑=±???? 当Σ取的是上侧时为正号，Σ取的是下侧时为负号． 3．证明:3 ()21f x x =- 和()g x =. 证:由3 21y x =- 解得x = 故函数3 ()21f x x =- 的反函数是)y x =∈R , 这与()g x =,所以3 ()21f x x =- 和()g x = . 4．设()f x 在[0,1]上连续，且0()1f x ≤≤，证明：至少存在一点[0,1]ξ∈，使 ()f ξξ=. 证：令()()F x f x x =-,则()F x 在[0,1]上连续，且(0)(0)0,(1)(1)10,F f F f =≥=-≤ 若(0)0f =，则0,ξ=若(1)1f =,则1ξ=,若(0)0,(1)1f f ><,则(0)(1)0F F ?<,由零点定理，至少存在一点(0,1)ξ∈,使()0F ξ=即()f ξξ=. 综上所述，至少存在一点[0,1]ξ∈，使()f ξξ=. 5．若()f x 在[,]a b 上连续，12n a x x x b <<< <<,证明:在1[,]n x x 中必有ξ，使 12()()() ()n f x f x f x f n ξ++ += . 证: 由题设知()f x 在1[,]n x x 上连续，则()f x 在1[,]n x x 上有最大值M 和最小值m ，于是 12()()() n f x f x f x m M n ++ +≤ ≤, 由介值定理知，必有1[,]n x x ξ∈，使 12()()() ()n f x f x f x f n ξ++ += .

历年考研数学三真题及答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 2 21 x x y x + = -渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数 2 ()(1)(2) x x nx f x e e e n =--…（-） ，其中n为正整数，则 (0) f' =（ ） （A） 1 (1)(1)! n n - -- （B） (1)(1)! n n -- （C） 1 (1)! n n - - （D） (1)! n n - （3）设函数 () f t 连续，则二次积分 2 2 2 02cos () d f r rdr π θ θ ?? =（） （A ） 2 22 0 () dx x y dy + ? （B ） 2 22 0 () dx f x y dy + ? （C ） 2 22 0 1 () dx x y dy + ?? （D ） 2 22 0 1 () dx f x y dy + + ?? （4 ）已知级数1 1 (1)n i nα ∞ = - ∑ 绝对收敛， 2 1 (1)n i nα ∞ - = - ∑ 条件收敛，则 α范围为（） （A）0<α 1 2 ≤ （B） 1 2< α≤1 （C）1<α≤ 3 2（D） 3 2<α<2

（5）设 1234123400110,1,1,1 c c c c αααα-???????? ? ? ? ? ===-= ? ? ? ? ? ? ? ?????????其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A ）123ααα，， （B ）124ααα，， （C ） 134ααα，， （D ） 234ααα，， （6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=1 1 2?? ? ? ?? ?， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1 =Q AQ -（） （A ）1 2 1?? ? ? ??? （B ）1 1 2?? ? ? ??? （C ）212?? ? ? ?? ? （D ）22 1?? ? ? ?? ? （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤2 2 ｛1｝ （ ） （A ） 1 4 （B ） 1 2 （C ） 8π （D ） 4 π （8）设1234X X X X ，，，为来自总体 N σσ>2 （1，）（0）的简单随机样本，则统计量 12 34|+-2| X X X X -的分布（ ） （A ） N （0，1） （B ） (1) t （C ） 2 (1)χ （D ） (1,1) F 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 1 cos sin 4 lim (tan )x x x x π -→

考研数学三模拟题

考研数学三模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??(中间的加号改成减号)，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)

(C) (D) (3)设有下列命题： ①若 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =， 对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （ C ）12A B --； （ D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ）

2011年考研数学二真题答案解析

2011年考研数学二真题答案解析 2011年考研已经结束，以下是 2011年考研数学二真题答案解析，希望对考生有所帮助 2(111考研数学真题解析——数学二 = XC I €Jk +C J r->)故选( （5）鲁案:（X ） 【解答】 “姻?3铁广他3 占=釜=/V )€ V) X=^|= /f (x)g(y) C i 篇二《/他 3 在(0.0)点 4 = /r (0)g(0) B =?f 伽g “ C= AC-B^ >0 M ^>0=> r (0)<0 g*(0) > 0 故选 A ⑹答案：2 【解存】 x e (0,―) A $m x 0 $ h ?n xdx < $ In cs x

2018年考研数学模拟试题(数学三)

2018年考研数学模拟试题（数学三） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则 2 0)(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. （2）设在全平面上有0),(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0，则当0>x 时有（ ） （A ）0)(,0)(>''<'x f x f . （B ）0)(,0)(<''>'x f x f . （C ）0)(,0)(>''>'x f x f . （D ）0)(,0)(<''<'x f x f . (4) 设函数)(x f 连续，且(0)0f '<，则存在0δ>，使得（ ） （A ）在(0,)δ内单调增加（B ）在(,0)δ-内单调减少 （C ）对任意的(0,)x δ∈，有()(0)f x f > （D ）对任意的(,0)x δ∈-，有()(0)f x f > （5）二次型222123123121323(,,)44448f x x x x x x x x x x x x =++-+-的规范型是（ ）. （A ）222123f z z z =++. （B ）222123f z z z =+-. （C ）2212f z z =-. （D ）21f z =. （6）设1211121k A k k ?? ?=+ ? ??? ，B 是三阶非零矩阵，且AB O =，则（ ）.

2011年考研数学试题及参考答案(数学一)

2011年考研数学试题（数学一） 一、选择题 1、 曲线()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（ ） （A ）（1，0） （B ）（2，0） （C ）（3，0） （D ）（4，0） 【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。 【解析】由()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()234 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的 关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、 设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 1 2,1 无界，则幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（ ） （A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ） (0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。 【解析】()∑=== n k k n n a S 12,1 无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛 半径1R ≥。 因此，幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0x =时幂级数 收敛，2x =时幂级数发散。可知收敛域为[)0,2。 3、 设 函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)(>x f ，0)0(='f ，则函数)(ln )(y f x f z =

考研数学模拟模拟卷

全国硕士研究生入学统一考试数学（ 三） 模拟试卷 一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分．） （1）已知当0→x 时，1)2 31(31 2 -+x 与 1cos -x 是 （ ） （A ）等价无穷小 （B ）低阶 无穷小 （C ）高价无穷小 （D ）同阶 但非等价无穷小 （2）设()f x 满足 ()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=，且 (0)2f =，0)0(='f 则（ ） （A ）0x =是函数()f x 的极小值点 （B ）0x =是函数()f x 的极大值点 （C ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凹的 （D ）存在0δ >，使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凸的 （3）设有两个数列 {}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是 （ ） （A ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 1 n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. （4）设22(,)xy z f x y e =-，其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数，则z z y x x y ??+=?? （ ） （A ）( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 （5）设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中 12,αα线性无关，若1232αααβ+-=， 1234ααααβ+++=， 1234232ααααβ+++=，则Ax β=的通 解为（ ） （A ） 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? （B ） 12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-??????

2019年考研数学试题(数学一)错误修正共17页

2011年考研数学试题（数学一） 一、选择题 1、 曲线()()()() 4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（ ） （A ）（1，0） （B ）（2，0） （C ）（3，0） （D ）（4，0） 【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。 【解析】由()()()()4324321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是 ()()()()2 3 4 12340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函 数之间的关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、 设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 1 2,1ΛΛ无界，则幂级数 ()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域为（ ） （A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ）(0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。 【解析】()∑===n k k n n a S 12,1ΛΛ无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径 1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ， 说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≥。 因此，幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0 x =

2011考研数学一真题(3页打印版-附标准答案5页)

2011考研数学一真题试卷 一选择题 1.曲线222)4()3()2)(1(----=x x x x y 拐点 A(1，０) B(2,０） C （3，0) D(４，０） 2设数列{}n a 单调递减，∑=∞→?===n k k n n n n a S a 1,2,1(,0lim ）无界，则幂级数∑=-n k n k x a 1)1(的收敛域 A （-1，1] B ［-1，1) Ｃ［0，2) D （0，2] 3.设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(,0)(>'>f x f ,则函数)(ln )(y f x f z =在点(0，0）处取得极小值的一个充分条件 A 0)0(,1)0(>''>f f B 0)0(,1)0(<''>f f C 0)0(,1)0(>''

智轩考研数学模拟题1

第一套试题 数学（一）试题（1-1） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。） （1）若01 12cos 2cos lim 2 ≠=-+-→a x x x x ，则（ ） 。 （A ）22-==a k ， （ B ）22-=-=a k ， （C ）22==a k ， （D ）22=-=a k ， （2）设),,(0000z y x P 是条件极值问题?????=----++=0 1)1(.32),,(min 2 22 22y x z t s z y x z y x u 的解，且22 0202032R z y x =++。又设1π，2π分别是曲面222232R z y x =++和曲面 01)1(22=----y x z 在点),,(0000z y x P 的切平面，则（ ）。 （A ）1π与2π互相垂直 （B ）1π与2π重合 （C ）1π与2π的法线的夹角是0 45 （D ）A ，B ，C 都不正确 （3）设常数0>α，正项级数 ∑∞ =1 n n a 收敛，则级数 ∑∞ =+++-1 2 2 cos 1) 1(n n n n a α （ ）。 （A ）发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）敛散性与α的值有关 （4）设由zx yz xy e z ++=确定的隐函数为),(y x f z =，则),(y x f z =存在的充分条件 与曲面),(y x f z =在点)0,1,1(处的切平面方程分别为（ ）。 （A ）0≠--y x e z 与2=++z y x （B ）0≠++y x e z 与2=++z y x （C ）0≠--y x e z 与2=--z y x （D ）0≠++y x e z 与2=--z y x （5）设10<>≤+++0 ,02222 2 1 （B ）2σd xy e x R y x y x ??>≤+++0 2 222 2 1 （C ）4 σd xy e y x R y x y x ?? <>≤+++0 ,02 22 2 21 （D ）0

2015年考研数学一模拟练习题及答案

2015年考研数学一模拟练习题及答案（三） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（ ） （A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时， 1n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时， 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时， 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时， 221 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足 02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则（ ） （A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值 （C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 （D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 （4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ） （A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （ ） （A ） 合同，且相似 （B ）合同，但不相似 （C ） 不合同，但相似 （D ）既不合同，也不相似 （6）设,A B 均为2阶矩阵，* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

n ∑a (x -1) ? ? ? ? 1 2 2 1 0 0 2011 年考研数学一试题 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的 四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答．题．纸． 指定位置上． (1) 曲线 y = (x -1)(x - 2)2 (x - 3)3(x - 4)4 的拐点是( ) (A) (1, 0) ． (B) (2, 0) ． (C) (3, 0) ． (D) (4, 0) ． (2) 设数列{a n } 单调减少， lim a n = 0 ， S n = ∑a k (n = 1, 2, 无界，则幂级数 n →∞ k =1 ∞ n 的收敛域为( ) n =1 (A) (-1,1] ． (B) [-1,1) ． (C) [0, 2) ． (D) (0, 2] ． (3) 设函数 f (x ) 具 有 二 阶 连 续 导 数 ， 且 f (x ) > 0 ， f '(0) = 0 ， 则 函 数 z = f (x ) l n f ( y ) 在点(0, 0) 处取得极小值的一个充分条件是( ) (A) f (0) > 1， f ''(0) > 0 ． (B) f (0) > 1， f ''(0) < 0 ． (C) f (0) < 1， f ''(0) > 0 ． (D) f (0) < 1， f ''(0) < 0 ． π π π (4) 设 I = ? 4 ln sin xdx ， J = ? 4 ln cot xdx ， K = ? 4 ln cos xdx ，则 I , J , K 的大 小关系是( ) (A) I < J < K ． (B) I < K < J ． (C) J < I < K ． (D) K < J < I ． (5) 设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 2 列加到第 1 列得矩阵 B ，再交换 B 的第 2 行与第 3 ? 1 0 0 ? 行得单位矩阵，记 P = 1 1 0 ? ， P ? 1 0 0 ? = 0 0 1 ? ，则 A = ( ) 1 ? 0 0 1 ? 2 ? 0 1 0 ? (A) P 1P 2 ． (B) P -1 P ． (C) P 2 P 1 ． (D) P P -1 ． (6) 设 A = (α ,α ,α ,α ) 是 4 阶矩阵， A * 为 A 的伴随矩阵，若(1, 0,1, 0)T 是方程组 1 2 3 4 ) n

考研数学模拟卷数三答案

2013考研数学模拟试卷一【数三】解析 一、选择题 (1) D 解：.15 ) sin 1(cos 55sin 5lim lim sin 10 0≠= +? =→→e x x x x x x x βα （2）B 解：由0()1 lim 01cos x f x x →-=-，0lim(1cos )0x x →-=，得0 lim(()1)0x f x →-=，而由()f x ''连续知()f x 连续，所以 lim ()(0)1x f x f →==. 于是2 200()(0)()11cos (0)lim lim 01cos x x f x f f x x x f x x x x →→---'==??=-， 所以0x =是()f x 的驻点. 又由0 1x →''= ，0 1)0x →=， 得0 lim(()1)(0)10x f x f →''''-=-=，即(0)10f ''=>， 所以()f x 在点0x =处有(0)0f '=，(0)10f ''=>， 故点0x =是()f x 的极小值.应选（B). （3）B 解：当01p <≤时，由积分中值定理得 1 1sin()12(1)sin()11(1) n n n p p p n n n n x dx x dx x ππξπξ++-==+++? ?，(,1)n n n ξ∈+， 所以1 sin()22 | |1(1)((1)1) n p p p n n x dx x n ππξπ+=>++++? ，(,1)n n n ξ∈+， 而22 ~()((1)1)p p n n n ππ→∞++，1 2p n n π∞ =∑发散，所以原级数非绝对收敛. 又1 sin()2 | |0()1(1) n p p n n x dx n x ππξ+=→→∞++? ， 而(,1)n n n ξ∈+，即1 sin() | |1 n p n x dx x π++? 单调减少. 由莱布尼茨判别法知原级数收敛，故级数是条件收敛的，应选（B ）. (4) D

2011年考研数学一试卷真题及答案解析

2011年考研数一真题及答案解析 一、选择题 1、 曲线()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 的拐点是（ ） （A ）（1，0） （B ）（2，0） （C ）（3，0） （D ）（4，0） 【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。 【解析】由()()()()4 3 2 4321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是()() ()() 2 34 12340 y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''=== (2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。 2、 设数列{}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，()∑=== n k k n n a S 12,1ΛΛ无界，则幂级数() 1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛域 为（ ） （A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ）(0，2] 【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。 【解析】()∑=== n k k n n a S 12,1ΛΛ无界，说明幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≤； {}n a 单调减少，0lim =∞ →n n a ，说明级数()1 1n n n a ∞ =-∑收敛，可知幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R ≥。 因此，幂级数 () 1 1n n n a x ∞ =-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。又由于0x =时幂级数收敛，2x =时 幂级数发散。可知收敛域为[)0,2。 3、 设 函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)(>x f ，0)0(='f ，则函数)(ln )(y f x f z = 在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是（ ） （A ） 0)0(1 )0(>''>f f ， (B) 0)0(1)0(<''>f f ， (C) 0)0(1 )0(>''

考研数学二模拟题及答案

* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0