超导电性中BCS理论的物理图像

(整理)※超导的理论发展.

神奇的超导：超导理论的发展 超导理论的发展 超导现象被发现以后，许多理论物理学家试图对超导的起源进行理论上的描述。然而，超导微观机理的建立经历了一个艰巨而曲折的漫长过程。20世纪初期，许多顶级的理论物理学家都试图从量子力学基础上理解超导电性，但最终并没有获得成功，其中包括爱因斯坦，玻尔，海森伯，费曼等。直到超导发现近50年后，超导微观理论才被建立。 图3.第一类超导体和第二类超导体的磁场-温度相图 在最初对超导电性的认识过程中，唯象理论起到了非常重要的作用，如二流体模型和伦敦（London）方程等。其中最著名的是前苏联物理学家金茨堡（Ginzburg）和朗道（Landau）于1950年建立的金茨堡-朗道理论（简称G-L理论），他们从热力学统计物理角度描述了超导相变。G-L理论以朗道的二级相变理论为基

础，假设了超导态和正常态之间的相变可以用一个所谓相变序参量来描述，从而推导出超导转变附近的临界行为。G-L理论告诉我们，外磁场并不是完全不可以进入超导体，实际上它穿透进入了超导体的表面。即使在超导临界温度以下，如果外磁场足够强，那么它也可以完全进入超导体而彻底破坏超导态，即恢复到正常态。能够破坏超导态的磁场称为临界场Hc，一些超导体只存在一个临界场，称为第一类超导体。而实际上大部分超导体存在两个临界场，即下临界场Hc1和上临界场Hc2，这些超导体被称为第二类超导体（图3）。当磁场增加到下临界场时，磁场将进入超导体内部，完全抗磁性被破坏，但是超导电子对仍然以超导环流的形式存在，零电阻态还被保持，这个中间状态被称为混合态；当磁场进一步增强到上临界场时，零电阻态也被彻底破坏，超导体恢复到有电阻的正常态。1957年，阿布里科索夫（Abrikosov）从G-L方程导出，在第二类超导体中，磁场其实是以量子化的量子磁通涡旋进入超导体内部的，一个磁通量子为Φ0 = h/2e（约为2.067×10－15Wb）。在低温和低场下，量子磁通涡旋将有序地排列，如图4所示。量子化的磁通很快就被实验所证实，并开辟了涉及超导应用的一个重要领域——超导体的磁通动力学研究。G-L方程的发展为其他物理学领域注入了活力，如其四维扩展柯尔曼-温伯格（Coleman- Weinberg）理论等在量子场论和宇宙学都取得了重大的成功。

超导原理

超导原理 超导的发生，是核外电子运动所引起的物质特性明显的变化的结果：在很低的温度下，价电子运转在固定的平面上，达到临界温度，运转速率更低。核心习惯于常温下的核外电子快速运转，低速运转的电子形成了核外电子的缺失。核心就挪用相邻核心的外电子，接着形成所有核心连续地挪用相邻电子——形成外电子公用。核心把公用的电子当成自己所需求的电子一部分，用核心的库仑力去顺势输运它，让其在自己身边流过，于是就形成了电子流——超导电流。 核心把外来（公用）的电子流当成自己所需求的电子一部分，用核心的库仑力（原子核吸引核外电子使电子绕核运转的力）去顺势输运它，让其在自己身边流过，在顺序排列的原子核库仑力的接力输送下，电子直截在其间畅通无阻，于是超导电流不仅不受到阻力，而且还获得了一份来自核心的输运力。在顺序排列的原子核库仑力的接力输送下，电子直截在其间畅通无阻，形成了电阻为零的超导现象。 正因为超导电流获得了核心的输运力，所以它能像核外电子那样永恒不断的运动，流速均衡、电阻为零，保持永恒的电流。 尽管库伯对理论获得了诺贝尔奖，也实在不敢恭维，首先，两个电子如何能紧密结成对？这直接违背同性相斥的自然原理。其次，超导体的电流走的不是匀速直线，必定有能量损失，所谓理论连核心的输运力都没有想到、没有提到，说的再复杂，再冠冕堂皇,不符合自然能量守恒法则肯定不是事实。 由于超导发生是大量的电子群集流动。大量电子的定向运动，伴

生着很强的电磁波，伴生着极强的磁场。磁共振成像的磁场就是由超导原理提供。 物质的超导特性与温度密切相关，而且极具规律。再一次为核外电子的运转线路、速率决定物质的各种特性；线路、速率的变化改变物质特性的论点提供了有力的例证。 超导的抗磁性 超导时大量电子在物体内均衡畅通地在核心边流动，成了核外电子的组成部分，大量电子的定向流动伴生着很强的磁场。外磁场会干扰电子的定向运动，所以伴生的磁场必须把外磁场抵制在外，于是就形成了很强的抗磁性。 实验表明，金属物体（第一类超导体）在超导时，外磁场从超导体内完全排出，表现出很强的抗磁性，又称迈斯纳效应。若外磁场太强，干扰电子不能形成整齐的定向运动，即使到了临界低温，超导也不能发生。这种情况正好映证以上讲的电—磁伴生现象。 同样，内磁场强的物体也难以发生超导，铁磁性或反铁磁性金属因其内部结构元的排列使得部分价磁力叠加，内磁场较强，阻止电子直线定向流动，因而不具有超导性能。而且磁性物质的微粒——杂质也会阻断核外电子共用，影响超导发生。 第二类超导体 大自然往往是戏剧性的展示其风采，近些年发现的超导材料并不是在传统上被认为良导体的金属及其合金中，而是在常态下导电性能很差的氧化物体系的陶瓷中，这就是所谓第二类超导体。

高温超导理论

摘要 迄今（2010年）距发现高温铜氧化物超导体已25年，各派观点百家争鸣。高温氧化物超导体所涉及的物理内涵异常丰富，随着掺杂程度的变化它展现出反铁磁性、半导导电行为、超导电性、强关联电子系统以及新型金属行为等。在这里着重介绍高温超导理论中的Anderson 的空穴子（holon ）和自旋子（spin ）理论，Schrieffer 的自旋袋(spin bag)机制，邻近反铁磁的超导理论，以及Varma 的“边缘”费米液体理论等。并在最后介绍了一些关于高温超导的最新研究进展。 1．Anderson 非费米液体高温超导理论 主张高温铜氧化物超导体正常态是非费米液体的代表人物是P.W.Anderson 。1987年他提出：高温铜氧化物超导体的母体绝缘相是共振价键态或称量子自旋液体。这一理论是基于高温铜氧化物与反铁磁的邻近性，邻近金属-绝缘体相变，绝缘磁相为低自旋，具二维性和载流子密度低等特点提出的。该理论的基本突出点是：认为电荷和自旋自由度明显的分开，这与费米液体的基本点不同。 Pauling 于1938年首先提出金属的共振价键理论。Pauling 理论认为，在相邻原子上，自旋相反的两轨道电子形成共价键，而这些共价键可以在两个以上的位置之间共振（RVB ）。1973年Anderson 在针对反铁磁体的奈耳态(Neel state)和spin-peierls 态的讨论中提出了RVB 态新的绝缘体；他认为至少在二维三角格子、自旋S=1/2的反铁磁体中的反铁磁基态，可能是Bethe 在反铁磁线链上提出的单重态配对（singlet ）态类似体。Anderson 进而提出，经高阶能量修正计算表明，诸单重态配对的移动或“共振”使其状态更稳定。1987年Anderson 最为基本假设提出：母化合物La 2CuO 4的绝缘态是共振价键态（RVB 态），在共振价键态中预先存在有最近邻自旋单重态配对，在以少量二价离子（Sr 2+,Ba 2+等）掺杂后使原母化合物系统金属化，它们就对产生超导电性起作用。 对于沿格矢τ可迁移的价键中电子对可写 00 )exp ())i i i k k k b C C C C i k τττ+++↑+↓ ++ ↑-↓ ψ= ψ=ψ∑∑ （1） 对所有最近邻键的线性组合为 nn nn b b ττ ++=<> = ∑ （2） 若考虑键长分布则可写为 ()k k k b a k C C +++↑-↓ =∑ （3） 而 ()0k a k =∑ （4） 根据Hirsch 的工作，Anderson 认为对二维简单方格子也可有RVB 态。

1 超导体的性质

超导理论 1911年夏天，当昂纳斯的两个研究生在做低温实验时，偶然发现某些金属在极低温环境中，金属的电阻突然消失了。这一发现轰动了全世界的科学家，大家纷纷想要揭开超导的奥秘，因为只有了解了超导现象的微观机理，才能使它为人类作出更大的贡献。1955年金秋季节，巴丁与他的研究生罗伯特·施里弗，以及另一位年轻的博士利昂·库珀组成了一个探索超导现象微观机理的研究小组，开始朝这一神秘的领域进发。最终创立一套完整的超导微观理论。他们三人荣幸地分享了1972年度的诺贝尔物理学奖。这一理论也以他们姓氏的头一个字母命名，称为“BCS理论”。 在很长一段时间内，超导材料的临界温度都在相当低的温度范围内徘徊，1986年，从瑞士苏黎士的IBM实验室传来了激动人心的消息：钡镧铜氧化物的临界温度达到30K。根据BCS理论，超导最高临界温度不会超过40K，而现在却早已远远地超过了这一极限，必须寻找新的理论。美国物理学家菲利普·安德森也提出了一个新的超导理论，他一反“库珀对”的常规，认为电子不是互相吸引而是互相排斥，正是这种排斥才使电子与电子挨近了，结合了。中国复旦大学的陶瑞宝也提出了一个超导的激子渗流理论，这一理论认为，处于超导态下的电子具有特殊的能带结构，这些电子形成的电子波在晶体中互相迭加，当在这晶体中通以电流时，电子就会绕过晶体中的点阵，沿电子波迭加的方向运动，不会产生阻力，由此便产生了超导现象。 超导现象真正的微观机理还是一个谜，解开这个谜将是人类的又一大进步。 1 超导体的性质 超导现象的发现 超导是某些金属或合金在低温条件下出现的一种奇妙的现象。 19世纪末，低温技术获得了显著的进展，曾一向被视为“永久气体”的空气被液化了。1877年氧气被首先液化，液化点也就是我们所说的常压下沸点是-183℃（90K）。随后人们又液化了液化温度是-196℃的氮气。1898年杜瓦（J.Dewar）第一次把氢气变成了液体氢，液化温度为-253℃，他并发明了盛放液化气的容器——杜瓦瓶。 最先发现这种现象的是荷兰物理学家卡麦林·昂纳斯。1908年卡麦林·昂纳斯液化氦（-259℃）成功，从而达到一个新的低温区（4.2K以下），他在这样的低温区内测量各种纯金属的电阻率。 1911年夏天，当昂纳斯的两个研究生在做低温实验时，偶然发现某些金属在极低温环境中，金属的电阻突然消失了。昂纳斯接着用水银做实验，发现水银在4.1K时（约相当于-269℃），出现了这种超导现象；不但纯汞，而且加入杂质后,甚至汞和锡的合金也具有这种性质。他把这种性质称为超导电性。他又用铅环做实验，九百安培的电流在铅环中流动不止，两年半以后仍旧毫无衰减。 1932年霍尔姆和卡茂林－昂尼斯都在实验中发现，隔着极薄一层氧化物的两块处于超导状态的金属，没有外加电压时也有电流流过。1933年荷兰的迈斯纳和奥森菲尔德共同发现了超导体的一个极为重要的性质。 超导体的基本性质 1、零电阻效应 在超导条件下，电阻等于零是超导体的最显著的特性。如果将一金属环放在磁场中,突然撤去磁场,在环内就会出现感生电流。金属环具有电阻R和电感L。由于焦耳热损耗,感生电流会逐渐衰减到零，衰减速度与L和R的比值有关,L/R的值越大，衰减越慢。如果圆环是超导体，则电阻为零而电感不为零；因此电流会毫不衰减地维持下去。这种“持续电流”已在多次实验中观察到。测量超导环中持续电流变化的实验给出，样品铅的电阻率小于3.6×10-2欧姆厘米，它比铜在室温下的电阻率1.6×10-6欧姆厘米还要小4.4×1016倍。这个实验结果表明超导体的电阻率确实是零。

超导浅说

浅说超导
物院三班 刘进昊 131120119 吴超 131120120
超导的物理现象
1908 年荷兰低温物理学家昂纳斯 ( Heike Kamerlingh Onnes , 1853--1926)成功 地液化了氦气，获得了低于 4.2k 的深低温条件，随后他开始详细地研究在极低 温条件下物质的各种特性，其中就包括低温下电阻随温度变化的规律。在 1911 年他发现了水银在 4.2k 以下电阻会突然消失。 1933 年， 德国物理学家迈斯纳( W . M eissner , 1882--1974)和奥森菲尔德( R . Ochsenfeld) 通过实验发现当物体处于超 导态时，超导体内部的磁场实际上为零，具有完全的抗磁性。这种现象叫做迈斯 纳效应，完全抗磁性是超导体独立于完全导电性的又一个基本特征。正是抗磁性 的发现使人们认为超导现象是一种热力学态， 随后发现从正常到超导的相变过程 中， 既不吸收热量， 也不放出热量， 但在转变温度处， 电子比热有个突然的跳跃， 正常态的电子比热 Cn 在低温时随温度线性下降，而超导态的电子比热 Cs 开始 时超过 Cn 但迅速降低到低于 Cn 并在 T 趋于零时指数式的趋于零。
金属中的电子比热
Cn：正常态的 Cs：超导态的

寻找超导的理论解释
1.伦敦唯象理论：麦克斯韦方程组是电磁学现象的普遍规律，而超导电性和迈斯 纳效应是特殊的电磁现象。 经典电磁理论用宏观唯象的本构关系描写物质的电磁 性质，列如电解质的本构关系是 E 和 D 的关系，磁介质是 B 和 H 的关系普通导 体是传导电流与 E 的关系。如果能够找出 E 和 B 的关系，应该可以对超导电性 和迈斯纳效应给出一定程度的唯象描写，这就是伦敦唯象理论的基本思路。 （1）伦敦第一方程 当材料处于超导态时，一部分导电子凝聚于量子态中并作
完全有序运动，不受晶格散射因而没有电阻效应，其余传导电子仍属正常电子。 即超导体内存在两种载流电子——正常传导电子和超导电子， 它们分别形成正常 传导电流 Jn 和超导电流 JS，总电流密度为 J=Jn+JS，这就是二流体模型。正常传导 电流遵从欧姆定律 J=eE,因为超导电子运动速度远小于光速 C,故可以略去磁力只 考虑电场力的作用，并遵从经典力学方程,设超导电子密度 ns,则超导电流密度为 JS=-nev,于是得,其中,这便是伦敦第一方程。应当指出这个方程只是依据经典理论 给出的一个假设，但它可以解释恒定情形下的零电阻效应。在恒定情形，JS 与时 间无关，故有公式可知此时超导体内 E=0，进一步得 Jn=0，即恒定情形下，超导 体内的电流全部来自超导电子，没有电阻效应。但在交变情形超导体会有电阻损 耗对一般的低平交流电，损耗很小。 （2）伦敦第二方程 一般迈耶斯态下的超导体。磁场和超导电流主要存在与其 表面一定厚度的薄层中，超导电流不能成为理想的面电流，当超导体外存在磁场 时，超导体表面两侧的磁场应当满足边值关系：

3 超导体微观理论

3超导体微观理论 超导微观机制 经典理论对超导电性产生的原因无法解释。在量子论建立不久，F.伦敦就指出，超导环内的磁通是量子化的。因此，超导电性是宏观世界的量子现象。1962年，实验证实磁通是量子化的。 同位素效应 所谓同位素效应是指超导体的临界温度依赖于同位素质量的现象。1950年英国H.弗罗利希指出，金属中电子通过交换声子（点阵振动）可以产生吸引作用。他预言超导体的临界温度与同位素的质量之间存在一定的关系。所谓“临界温度”，就是导体从正常导电状态变为超导电状态时的转变温度。果然，弗罗里希的预言得到了实验的证实。 1950年麦克斯韦（E.Maxwell ）和雷诺（C.A.Rayhold ）各自独立圣测量了水银同位素的临界转变温度。 实验发现：T C ∝М-1/2 ,其中М为同位素质量。 同位素效应把晶格振动（其量子称为声子）与电子联系起来了，它告诉人们电子-声子的相互作用与超导电性密切相关。 弗罗利希经过分析后认为，同位素之间的电子分布状态是相同的，而原子质量是不同的，那么，超导电性会不会与晶格原子的性质有关呢？也许，超导的出现（即电阻的消失）是由于电子和晶格原子的相互作用才产生的吧！那么，电子和晶格原子是怎样互相作用的呢？弗 超导能隙（energy gap of superconductors ） 实验证明，超导态的电子能谱与正常态不同，在费密能E F （最低激发态与基态之间）附近出现了一个半宽度为Δ能量间隙。Δ≈10-3~10-4eV 。如上图 拆散一个电子对（库珀对）产生两个单电子至少需要能隙宽度2Δ的能量。热运动可以拆散电子对产生单电子。能隙的存在使得在温度T 远低于临界温度T c 时,超导体中单电子（正常电子）的数目按exp(-2Δ/kT)变化。这就导致超导体的电子比热容和热导率按温度指数规律变化。当电磁波（微波或远红外线）的频率足够高(h ν≥2Δ)时，同样可以激发出单电子。此时超导体会强烈地吸收电磁波。在以超导体为一个电极的隧道结中，当结电压足够高(V ≥Δ/ｅ)时,大量的电子对被拆散,形成单电子参与隧道过程,使隧道电流在V=Δ/ｅ处突然上升,若隧道结的两个电极都是超导体,能隙为Δ1、Δ2,则在V ＝(Δ1+Δ2)/ｅ处突然上升。这些现象都证明能隙的存在，并可用来测定能隙值2Δ。 库珀电子对 1956年，L.N.库珀（L.N.Cooper ）从理论上证明了费密面附近的两个电子，只要存在净的吸引作用，不管多么微弱，都可以形成束缚态──库珀对。 库珀发现，如果带电粒子的正则动量（机械运动与场动量之间之和等于零，那么很容易从超导电流密度的基本关系： J s ＝-ｎs e*υs 得到伦敦方程。可见超导态是由正则动量为零的超导电子组成的，它是动量空间的凝聚现象。 相干长度：1953年，皮帕德（A.B.Pippard ）证明，当一个电子从金属的正常区移动到2′

超导的原理与应用

超导材料的基本磁性特点 1. 超导材料 1.1超导材料的发现及简介 1908年，荷兰莱登实验室在昂尼斯 （Kamerlingh Onnes）的指导下，经过长期的努 力，首次将氨液化，获得了4.2K的低温。随后 在1911年，他在研究水银的低温电阻随温度的 变化时发现水银的电阻R在4.2K附近突然降 到了零。如图1-1所示。昂纳斯把这种电阻突 然消失的状态称之为超导态。此后，他们又发 现其他许多金属也具有超导现象，他们把这种 能随温度降低而进入超导态的材料叫做超导材 料，也叫做超导体。 很多物质都是超导材料。在元素周期表 中，常压下具有超导电性的就有26个，如：Pb、In、Sn、Al、N b、V、Ta等，有的元素在常压下不能成为超导体，但在高压下就能进入超导态，如：Ge、Si等（见附表1-1）。 表1.1-1超导合金和超导化合物的转变温度

除此之外，还有一些金属元素的合金，化合物也能呈现超导电性，称之为合金超导体和化合物超导体。超导合金以PbIn、NbTi为代表，超导化合物以 N b Sn、3V G a为代表。 3 他们的Tc见表 1.1-1。迄今为止，具有超导性的元素、化合物以有数千种。特别是近20年来，高温氧化物超导体的发现，有使超导体的类属增加了成千上万个，表1.1-2列出了一些主要的高温氧化物超导体及其Tc。 表1.1-2 高温氧化物超导体的超导转变温度 2. 超导材料的基本磁性特点 2.1临界磁场 现以一圆柱形（长度比直径大的多，可近似的看为无限长）超导体为例。降低温度到Tc以下，再加一与圆柱体平行的外磁场。实验表明，在低于样品Tc的任一确定温度下，当外加磁场强度H小于某一确定数值Hc时，超导体具有零电阻。当H大于Hc时，电阻突然出现超导态被破坏而转变为正常态。我们称Hc为超导体的临界磁场。临界磁场是温度的函数，记为() Hc T。 临界磁场是标志一超导体性质的重要物理量，不同超导体的Hc-T曲线都可近似的用下列公式表示 2 =-(2.1-1) H c T H c T T c ()(0)[1(/)] 其中(0) H c是T= 0K时超导体的临界磁场（通常记为H0）。从式（2.1-1）可看出，若已知 H及Tc两参量，就可求出在其他温度（T

超导理论

超导研究 超导理论 超导电性的发现1908年荷兰物理学家H.开默林－昂内斯液化氦成功，从而达到一个新的低温区（4.2K以下），他在这样的低温区内测量各种纯金属的电阻率。1911年，他发现，当温度降到4.2K附近时，汞样品的电阻突然降到0。不但纯汞，而且加入杂质后,甚至汞和锡的合金也具有这种性质。他把这种性质称为超导电性。 超导体的基本性质 临界温度T c 超导体由正常态转变为超导态的温度。 临界磁场B C对于超导体，只有当外加磁场小于某一量值时，才能保持超导电性，否则超导态即被破坏，而转变为正常态。这一磁场值称为临界磁场B C。同样，超导体也存在一临界电流I C。临界磁场与温度的关系为 H C＝H o[1-(T/T c)2],式中H o为0K时的临界磁场。 电阻等于零是超导体的最显著的特性。如果将一金属环放在磁场中,突然撤去磁场,在环内就会出现感生电流。金属环具有电阻R和电感L。由于焦耳热损耗,感生电流会逐渐衰减到零，衰减速度与L和R的比值有关,L/R的值越大，衰减越慢。如果圆环是超导体，则电阻为零而电感不为零；因此电流会毫不衰减地维持下去。这种“持续电流”已在多次实验中观察到。测量超导环中持续电流变化的实验给出，样品铅的电阻率小于3.6×10-2欧姆厘米，它比铜在室温下的电阻率1.6×10-6欧姆厘米还要小4.4×1016倍。这个实验结果表明超导体的电阻率确实是零。 零电阻测试装置: 零电阻现象可以采用四引线法，通过样品的电阻随温度的变化来进行测量。 迈斯纳效应（理想抗磁性）是超导体的另一个特征。磁力线不能穿过它的体内，也就是说超导体处于超导态时,体内的磁场恒等于零。 超导理论 伦敦方程和唯象理论许多事实表明，超导体中的电子由两部分组成，一部分仍与普通导体中的电子相同，称为正常电子，遵从欧姆定律；另一部分具有超导电性，运动时不受任何阻力，称为超导电子。1935年伦敦兄弟根据超导体的这两个基本性质，提出描述超导电子运动规律的方程 式中J S是超导电流,C是光速,称为伦敦穿透深度，ｎs是超导电子的密度，ｍ、ｅ为电子的质量和电荷。如果是直流电流,由方程(1)可直接得出电阻率为零,因此方程(1)反映了理想导电性的事实。由方程(2)可得出在超导体表面附近，磁场是按指数规律衰减的。穿透层的深度约为λ，其数量级为10-16cm。在超导体内部磁场为零。因此方程(2)反映了理想抗磁性的事实。 伦敦方程预言了表面透入层的存在。而且当超导体的尺寸与λ相近时,磁场会透入到样品中心。因此小尺寸超导体不具有完全抗磁性，它在磁场中的能量就比大块超导体低，从而