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2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案

电大高等数学基础期末考试试题及答案

一、单项选择题

1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.

2)()(x x f =，x x g =)( B. 2

)(x x f =，x x g =)(

C.3

ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1

)(2--=x x x g

1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．

A. 坐标原点

B. x 轴

C. y 轴

D. x y =

设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．

A. x y =

B. x 轴

C. y 轴

D. 坐标原点 .函数2

e e x

x y -=

-的图形关于（ A ）对称．

(A) 坐标原点 (B)

x 轴 (C) y 轴 (D) x y =

1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.

)1ln(2

x y += B. x x y cos = C.

x x a a y -+=

)1ln(x y +=

下列函数中为奇函数是（A ）． A.

x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =

下列函数中为偶函数的是（ D ）．

x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=

2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．

A. 12lim 2

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0

=+→x x C. 0sin lim

=∞→x x x D. 01

sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．

A. x x sin

B. x

C. x x 1sin

D. 2)ln(+x

当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x

D 2x

.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x

x sin C x

2 D )1ln(+x

下列变量中，是无穷小量的为（ B ）

A ()1sin 0x x →

B ()()ln 10x x +→

C ()1

x e x →∞ D.()22

x x x -→-

3-1设

)(x f 在点x=1处可导，则=--→h

f h f h )

1()21(lim 0（ D ）．

A. )1(f '

B. )1(f '-

C. )1(2f '

D. )1(2f '-

设

)(x f 在0x 可导，则=--→h

x f h x f h )

()2(lim

000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-

设

)(x f 在0x 可导，则=--→h

x f h x f h 2)

()2(lim

000（ D ）．

)(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-

设

x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x )1()1(lim

（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 4

3-2. 下列等式不成立的是（D ）． A.x x

de dx e

= B )(cos sin x d xdx =- C.

x d dx x

=21

D.)1

(ln x d xdx =

下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2

)1(x

x d -= C.dx d x

x 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =

4-1函数14)(2

-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．

A. )2,(-∞

B. )1,1(-

C. ),2(∞+

D. ),2(∞+-

函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．

A. 先单调下降再单调上升

B. 单调下降

C. 先单调上升再单调下降

D. 单调上升

.函数

62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）

A 先单调下降再单调上升

B 单调下降

C 先单调上升再单调下降

D 单调上升

. 函数

622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．

A. 先单调下降再单调上升

B. 单调下降

C. 先单调上升再单调下降

D. 单调上升

5-1若

)(x f 的一个原函数是

，则=')(x f （D ）． A. x ln B.

1x -

1 D.

.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

A )()()(a F x F dx x f x

-=?

)()()(a f b f dx x F b

-=?

C )()(x F x f ='

D )()()(a F b F dx x f b

-='?

5-2若

x x f cos )(=，则='?x x f d )(（ B ）．

A. c x +sin

B. c x +cos

C. c x +-sin

D. c x +-cos

下列等式成立的是（D ）．

)(d )(x f x x f ='? B. )()(d x f x f =?

C. )(d )(d x f x x f =?

=?x x f x x d )(d d 3

2（ B ）． A. (f )(x f D. )(3

13x f =?x x xf x d )(d d 2

（ D ） A )(2x xf B x x f d )(2 C )(2x f D x x xf d )(2 ⒌-3若?+=c x F x x f )(d )(，则?=x x f x

d )(1

（ B ）． A. c x F +)( B. c x F +)(2 C. c x F +)2( D.

c x F x +)(1

补充： ?=--x e f e x

x d )( c e F x +--)(, 无穷积分收敛的是 dx x ?+∞12

1 函数x

x x f -+=1010)(的图形关于 y 轴对称。

二、填空题 ⒈函数)1ln(3

)(2x x x x f ++--=的定义域是（3，+∞）．

函数

x x x

y -+-=

2ln(的定义域是（2，3） ∪ （3，4 ]

函数x

x x f --+=21

)5ln()(的定义域是（－5，2）

若函数???>≤+=0,20

,1)(2x x x x f x

，则=)0(f 1 ．

2若函数???

??≥+<+=0,

0,)1()(1

x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e

．

.函数?????=≠=00

2sin )(x k

x x x x f 在0=x 处连续，则=k 2

函数?

??≤>+=0,sin 0

,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．

函数33

22---=x x x y 的间断点是 x=3 。

函数x

y -=11

的间断点是 x=0 3-⒈曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．

曲线2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是 1/4 ．

曲线1)(+=x e x f 在（0，2）处的切线斜率是 1 ．

.曲线

1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 3 ．

3-2 曲线x x f sin )(=在)1,2

(处的切线方程是 y = 1 ．切线斜率是 0

曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 1

4.函数)1ln(2

x y +=的单调减少区间是（－∞，0 ）．

函数2

e )(x x

f =的单调增加区间是（0，+∞）．

.函数1)1(2

++=x y 的单调减少区间是（－∞，－1 ）．

.函数1)(2

+=x x f 的单调增加区间是（0，+∞）．

函数2

x e

y -=的单调减少区间是（0，+∞）． 5-1=?-x x d e

dx e

x 2

．

='?x x d )(tan tan x +C ．若?+=c x x x f 3sin d )(，则=')(x f 5-2

?-=+3

5d )2

(sin x x 3 ． =+?-1

1231dx x x 0 ． =+?e

dx x dx

d 1)1ln( 0 下列积分计算正确的是（ B ）．

0d )(1

=+?

--x e e x x B 0d )(11

=-?--x e e x x C 0d 1

2=?-x x D

0d ||1

-x x

三、计算题

（一）、计算极限（1小题，11分）

（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。

（2）利用连续函数性质：)(0x f 有定义，则极限)()(lim 0x f x f =

类型1：利用重要极限计算

1-1求x x x 5sin 6sin lim 0→．解： 5

65sin lim 5sin 6sin lim 00=?=→→x

x x x x x x 1-2 求 0tan lim

3x x x → 解： =→x x x 3tan lim

031

131tan lim 310=?=→x x x 1-3 求x x x 3tan lim 0→

解：x x 3tan lim 0→=3313.3tan lim

0=?=→x

x 类型2：因式分解并利用重要极限化简计算。 2-1求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解： )1sin(1lim 1+--→x x x =2)11(1)1.()

1sin()

1(lim

1-=--?=-++-→x x x x

2-2()21sin 1lim

1x x x →-- 解： 21

1111)1(1.)1()1sin(lim 1

)1sin(lim 121=+?=+--=--→→x x x x x x x

2-3)3sin(34lim 23-+-→x x x x 解： 2)1(lim )

3sin()

1)(3(lim )3sin(34lim

3323=-=---=-+-→→→x x x x x x x x x x 类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限

3-1 4586lim 224+-+-→x x x x x 解： 4586lim 224+-+-→x x x x x ==----→)1)(4()

2)(4(lim 4x x x x x 3

212lim 4=--→x x x

3-2 2236lim 12x x x x x →-+--- ()()()()2233332625

lim lim lim 123447x x x x x x x x x x x x x →-→-→-+-+--===--+--

3-3 423lim 222-+-→x x x x 解 4121lim )2)(2()1)(2(lim 4

23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 其他： 0sin 21lim sin 1

1lim 2020==-+→→x x

x x x x ， 22

1sin lim 11sin lim

00==-+→→x

x x x x =--++∞→5456lim 22x x x x x 1lim 22=∞→x x x ， =--+∞→54362lim 22x x x x x 3

32lim 22=∞→x x x

（0807考题）计算x x x 4sin 8tan lim 0→．解： x x

x 4sin 8tan lim 0→=24

8.4sin 8tan lim

0==→x

x x x

x （0801考题. ）计算x x x 2sin lim

0→．解 =→x x x 2sin lim 021

sin lim 210=→x x x

（0707考题.）)1sin(32lim 21+---→x x x x =4)31(1)

1sin()

3).(1(lim

1-=--?=+-+-→x x x x （二）求函数的导数和微分（1小题，11分）

（1）利用导数的四则运算法则

v u v u '±'='±)( v u v u uv '+'')(

（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式

x 1)(ln =

' 1

)(-='a a ax x x

x e e =')( u e e u u '='.)(

x x x x x 2

sec )(tan sin )(cos cos )(sin '='-='='

类型1 1-1

解：y '＝()33

2233x x

x e x e '????'+++ ? ?????

1322332x x x e x e ??=++ ???1322332x x x e ??=++ ???

1-2 x x x y ln cot 2

解：x x x x x x x x x x x x y ++-='+'+-='+'='ln 2csc )(ln ln )(csc )ln ()(cot 2

2222

1-3 设x x e y x

ln tan -=，求y '．

解：

x e x e

x e x e x x e y x x x x x 1sec tan 1)(tan tan )()(ln )tan (2-+=-

'+'='-'=' 类型22-1 x x y ln sin 2+=，求y ' 解：x

x x x x y 1

cos 2)(ln )(sin 22+

='+'=' 2-2

2sin e cos x y x -=，求

解：2

222cos 2e sin e ).(cos ).(sin )(sin )(cos x x x x e e x e y x x x x x --='-'-='-'='

2-3 x e x y 55

ln -+=，求，解：x x

x x

e x y 5455e 5ln 5).()(ln ---='+'='

类型3：x e

y x cos 2

=，求

y ' 。解：x e x xe x e x e y x x x x sin cos 2)(cos cos )(2

222-='+'=' 其他：x

x y x

cos 2-=，求y '。

解：='-'-='-'='2).(cos .)(cos 2ln 2)cos ()2(x x x x x x x y x x 2

cos sin 2ln 2x

x x x x

++ 0807.设2sin sin x e

y x

+=，求y ' 解：2sin 2sin cos 2cos )(sin )(x x x e x e y x x +='+'=' 0801.设

2x xe y =，求y ' 解：2

22222)()(x x x x e x e e x e x y +='+'=' 0707.设2sin x e

y x

-=，求解：x xe x x e y x x 2cos )().(sin sin 2sin -='-'=' 0701.设x x y e cos ln +=，求解：x

x x x x

e e x y e

sin e 1).(sin )(ln -='-'='

计算?x x x d cos 2

解：x d x x x x =-=??)1(1cos d cos

0707.计算?x x d x 1sin 2

．解： c x

x x x x +=-=??1cos )1(d x 1sin d 1sin 2 0701计算?x x x d e 21．解： =-=??)1

(d e d e 121x x

x x

c x +-1

凑微分类型2.计算

cos c x x d x x x +==?sin 2cos 2d

0807.计算

?x x

d x sin ．解：c x x d x x x +-==??

cos 2sin 2d x

sin

0801.计算

凑微分类型3计算?x d xlnx 1 解：c

x du u

x x +===???|ln |ln ln d xlnx .计算?+e 1d ln 2x x x 解： ??++=+e 1e 1)ln 2()d ln 2(d ln 2x x x x x 25)ln 2(211

=+=e

类型1计算?e 1

lnxd x x 解： 1=a ， c x x x xdx xdx x +-==??222

ln 2ln 2ln 411)4ln 2(ln 21lnxd 22212

e 1e e x x x xdx x x e +=-==?? 1)10()(1

)ln (d ln e 1

=---=-=?e e e x x x x x 计算?e 12d ln x x x 解：2-=a ， c x

x x x xd dx x x +--=-=??1ln 1)1(ln ln 2 e

e x x x x x x x x 2

11)1ln ()1(d ln d ln e 1

e 12-=--=-=?? 计算dx x x e ?1ln 解：21

-=a ，c x x x x xd dx x

x +-==??4ln 2ln 2ln dx x x e ?1ln =421

)4ln 2(ln 21

+-=-=?e e

x x x x xd e 0807

1lnxd x x 9

492

1)94ln 32( x lnxd 3223

2323e 123+=-=?e e x x x

0707

12x 类型2 x dx xe 102?=x dx xe -?=10x x de x dx xe 21010

221--??-=4

14301)4121(222+-=--=---e e xe x x

（0801类型3： ?

sin π

x =?20cos πxdx x 120

2)cos sin (sin 20-=+=?πππ

x x x x xd

??++-=+-=c x x x xdx x x x x x 2sin 41

2cos 212cos 212cos 21d 2sin =?

2sin πxdx x 4

040

2)2sin 4

12cos 21(2cos 2

120

ππππ

=-=+-=-?x x x x xd

2222

00001111cos 2sin 2|sin 2cos 2|2242

x xdx x x xdx x π

πππ

=-==-?? 四、应用题（1题，16分）

类型1：圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足

222l r h =+

圆柱体的体积公式为 h h l h r V )(π2

22-==π

求导并令 0)3(π2

2=-='h l V

得l h

33=

，并由此解出l r 3

6=．即当底半径l r 36=，高l h 3

3=时，圆柱体的体积最大．

类型2：已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。

2-1（0801考题）某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其容积2

2.,..r V h h r V

ππ=

表面积为r

V r rh r S

2π2π2π222+

=+= 22π4r

V r S -='，由0='S 得3π2V r =，此时3

π42V

r h ==。

由实际问题可知，当底半径3

=与高r h 2= 时可使用料最省。

解：本题的解法和结果与2-1完全相同。生产一种体积为V 的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为r ，高为h ，则无盖圆柱形容器表面积为 r

V r rh r S

2ππ2π22+

=+=，令

02π22=-

='r

r S ，得 r h V

r ==,π

，由实际问题可知，当底半径3

V r =与高r h

= 时可使用料最省。

2-2欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（0707考题）解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为

y ，由已知322==V h x ，2

x V h =

，

表面积 x

V x xh x y 4422+

=+=，

令

0422=-

='x V x y ，得6423

==V x ，此时,4=x 2

x V h ==2

解：本题的解法与2-2同，只需把V=62.5 代入即可。

类型3 曲线

kx y =上的点到点)0,(a A 的距离平方为kx a x y a x L +-=+-=222)()(

0)(2=+-='k a x L ， k a x -=22

3-1在抛物线x y 42

=上求一点，使其与x 轴上的点)0,3(A 的距离最短．

解：设所求点P （x ，y ），则满足

x y 42=，点P 到点A 的距离之平方为

x x y x L 4)3()3(222+-=+-=

令04)3(2=+-='x L ，解得1=x 是唯一驻点，易知1=x 是函数的极小值点，当1=x 时，2=y 或2-=y ，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，－2

）

3-2解：曲线

x y 2=上的点到点A （2，0）的距离之平方为x x y x L 2)2(

)2(222+-=+-=

令02)2(2=+-='x L ，得1=x ，由此222==x y ， 2±=y 即曲线

x y 22=上的点（1，2）和（1，2-）到点A （2，0）的距离最短。

08074 求曲线

2x y =上的点，使其到点A （0，2）的距离最短。

解：曲线2x y =上的点到点A （0，2）的距离公式为 2

22)2()2(-+=

-+=y y y x d

d 与2d 在同一点取到最大值，为计算方便求2d 的最大值点， 22)2(-+=y y d 32)2(21)(2

-=-+='y y d

令

0)(2='d 得2

y ，并由此解出26±=x ，

即曲线2

x y =上的点（

23,26）和点（2

3,26-）到点A （0，2）的距离最短

武汉大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的解. 四、解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）

【高等数学基础】形成性考核册答案(大专科)

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()()()22 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

电大经济数学基础练习题附答案

一、选择题： 1．设 x x f 1 )(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ． )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3 ） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f ）中的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22-∞→x x x ）． 11．函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数 x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是），（），（∞+?221 19．曲线 1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设 c x x x x f += ? ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）． 21．下列积分值为0的是（ ?--1 1-d 2 e e x x x ）． 22．设)21(= A ，)31(-= B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ ?? ? ???--5232 ）． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

电大高等数学基础考试答案完整版 (1)

高等数学基础归类复习一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2 )(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -= -的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim 0（ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '- 设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-

电大《经济数学基础》参考答案

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案《经济数学基础》形成性考核册（一) 一、填空题１、、答案：1 2、设，在处连续,则、答案1 ３、曲线＋1在得切线方程就是、答案:y=1/2X＋３/２ 4、设函数,则、答案 5、设,则、答案：二、单项选择题１、当时，下列变量为无穷小量得就是（D ）Ａ. Ｂ． C. D. ２、下列极限计算正确得就是( B ）Ａ、B、C、D、 3、设，则( B ). A．B。C。D。 4、若函数f （x）在点x0处可导，则(B）就是错误得. A.函数f （ｘ）在点ｘ0处有定义Ｂ.，但 C.函数f （ｘ）在点x0处连续Ｄ.函数ｆ（ｘ）在点x0处可微５、若,则（B)、 A. B. C．Ｄ. 三、解答题 1．计算极限本类题考核得知识点就是求简单极限得常用方法。它包括： ⑴利用极限得四则运算法则; ⑵利用两个重要极限; ⑶利用无穷小量得性质（有界变量乘以无穷小量还就是无穷小量) ⑷利用连续函数得定义。 (1) 分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则。具体方法就是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解:原式=== （2）分析:这道题考核得知识点主要就是利用函数得连续性求极限. 具体方法就是:对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数得连续性进行计算解:原式== (3）分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则. 具体方法就是:对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算解:原式==＝= （4) 分析：这道题考核得知识点主要就是函数得连线性. 解:原式= (5)

分析：这道题考核得知识点主要就是重要极限得掌握. 具体方法就是:对分子分母同时除以x ，并乘相应系数使其前后相等,然后四则运算法则与重要极限进行计算解:原式＝（6) 分析：这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则与重要极限得掌握。具体方法就是:对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则与重要极限进行计算解：原式= 2.设函数，问:（1）当为何值时，在处极限存在? (2）当为何值时,在处连续、分析：本题考核得知识点有两点,一就是函数极限、左右极限得概念。即函数在某点极限存在得充分必要条件就是该点左右极限均存在且相等。二就是函数在某点连续得概念。解：(１)因为在处有极限存在，则有又即所以当a 为实数、时,在处极限存在、 (2）因为在处连续，则有又，结合(1)可知所以当时，在处连续、 3。计算下列函数得导数或微分：本题考核得知识点主要就是求导数或(全)微分得方法,具体有以下三种: ⑴利用导数(或微分)得基本公式 ⑵利用导数(或微分）得四则运算法则 ⑶利用复合函数微分法（1),求分析:直接利用导数得基本公式计算即可。解：（2)，求分析:利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。解:= ＝（3）,求分析：利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。解:23 121 2 1 )53(2 3 )53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y （4）,求分析:利用导数得基本公式计算即可。解: 分析：利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 (5）,求

2018《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案

中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题 2018年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB A B '= C ． 1AB A B -= D ．kA k A = 2．设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解． 3．设矩阵1111A -?? =? ?-?? 的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）。 A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，6 4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( D )． 5．对正态总体方差的检验用( C )．二、填空题(每小题3分，共15分) 6．设,A B 均为二阶可逆矩阵，则1 11 O A B O ---?? =???? ．

8．设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ． 10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。三、计算题(每小题16分，共64分) 11．设矩阵234123231A ????=??????，111111230B ?? ??=?? ???? ，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组 123121 232332351 x x x x x x x x λλ++=?? -+=-??++=? 中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。 (已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=) 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？四、证明题（本题6分） 15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题）一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题

电大经济数学基础12全套试题及答案汇总演示教学

电大经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = ． 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ ． 9．设10203231A a ????=????-?? ，当a = 0 时，A 是对称矩阵。 10．若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解，则λ= －1 。 6．函数()2 x x e e f x --=的图形关于原点对称． 7．已知sin ()1x f x x =-，当x → 0 时，()f x 为无穷小量。 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ ． 9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1 ()T A -= T B 。 10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组有非零解。 6．函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8．若 2()22x f x dx x c =++? ，则()f x = 2ln 24x x + ． 9．设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ，则()r A = 1 。 10．设齐次线性方程组35A X O ?=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6．设2 (1)25f x x x -=-+，则()f x = x2+4 ． 7．若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续，则k= 2 。

2020年最新电大《工程数学》(本)期末复习考试必备资料必考重点

电大工程数学期末复习考试必备资料小抄一、单项选择题 1. 设23 2 1 321 321 =c c c b b b a a a ，则=---3 2 1 332 21 13 21333c c c b a b a b a a a a （A ）． A. 2- 2. 设A 是n s ?矩阵，B 是m s ?矩阵，则下列运算中有意义的是（ D ）．D. AB ' 3. 已知?????? ? ??????? =?? ? ???-=21101210 ,20101B a A ，若?? ? ???=1311AB ，则=a （ B ）． B. 1- 4.B A ,都是n 阶矩阵（)1>n ，则下列命题正确的是 ( D ) ．D ．B A AB = 5. 若A 是对称矩阵，则等式（C ）成立． C. A A =' 6. 若??? ? ??=5321A ，则=*A （D ）． D. ?? ????--1325 7. 若? ? ??? ???? ???=432143214321 4321 A ，则秩=)(A （ B ）． B. 1 8. 向量组10001200123012341111???????????????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩是（A ）． A. 4 9. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（B ）． B. 21,αα 10. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，则=-+32132ααα（B ）．[]2,3,1-- 11. 线性方程组?? ?=+=+01 32 21x x x x 解的情况是（D ）D. 有无穷多解 12. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（C ）．C. 可能无解 13. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（ A ）成立．A. r A n ()< 14. 下列事件运算关系正确的是（ A ）．A. BA A B B += 15. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（ A ）成立．A. )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）． 25 9

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷学院：专业：行政班：姓名：学号：座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

《高等数学基础》作业

高等数学基础形成性考核册专业：建筑学号：姓名：牛萌河北广播电视大学开放教育学院（请按照顺序打印，并左侧装订）

高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→=

国家开放大学《经济数学基础12》形考任务答案

国家开放大学《经济数学基础12》形考任务2完整答案注：国开电大经济数学基础12形考任务2共20道题，每到题目从题库中三选一抽取，具体答案如下：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）.答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）.答案：题目3：（）.答案：题目3：（）．答案：题目3：（）.答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：

题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）.答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）.答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：

题目10：（）.答案：0 题目10：（）．答案：0 题目10：（）.答案：题目11：设，则（）.答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）.答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ；（2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ；（3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分（1 ）；（2 ）；（3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

2017年电大高等数学基础形成性考核册作业答案

高等数学基础作业作业1 一、CCBC DCA 二、1、（3， +∞) ，2、 x 2 - x ，3、 e 1/ 2 ，4、 e ， 5、 x=0 ，6、无穷小量。三、 1、f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e 2、由 01 2>-x x 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) 3、如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -= ∴ 4、 5、 6、 7、 8、 h h R R A )(2 2-+=2 3 22sin 2 33sin 3 lim 2sin 3sin lim 00==→→x x x x x x x x 2)1() 1sin(1lim )1sin(1lim 12 1-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x x x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0 sin 11lim sin )11(1 )1(lim 20 220=++=++-+=→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )3 41(lim )343(lim 31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→

9、 10、 ∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续作业2 一、 BDADC 二、1、f ＇(0)= 0 ，2、f ＇(lnx)= (2/x)lnx+5/x ， 3、 1/2 ， 4、 y=1 ， 5、 2x 2x (lnx+1) ， 6、 1/x 。三、1、求y ＇ (1)、y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x (2)、y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x (3)、y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x (4)、y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 6 4 3 4 43) 3 41(] )341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 1 2 1 ===-=- +→→x f x f x x )1(1)(lim 1 f x f x ==→011)(lim 1)(lim 1 1=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1 x f x -→x x x x x x x 22sin cos )(ln sin )21 ()5(---、

2017年电大经济数学基础形成性考核册及答案

电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案《经济数学基础》形成性考核册（一）一、填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案: 2 3 21+= x y 4. 设函数 5 2)1(2++=+x x x f ，则 ____________)(='x f .答案x 2 5.设 x x x f sin )(=，则__________ )2 π (=''f .答案: 2 π - 二、单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ． )1ln(x + B ． 1 2+x x C ． 2 1x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim 0=→x x x B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若 x x f =)1 (，则=')(x f （ B ）. A ． 2 1x B ．2 1x - C ． x 1 D ．x 1- 三、解答题 1．计算极限（1）1 2 3lim 221-+-→x x x x 解：原式=)1)(1() 2)(1(lim 1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x = 2 11121-=+- （2）8 66 5lim 222+-+-→x x x x x 解：原式=)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x =2 1 423243lim 2=--=--→x x x （3）x x x 1 1lim --→ 解：原式 = ) 11() 11)(11(lim +-+---→x x x x x = ) 11(11lim +---→x x x x = 1 11lim 0 +-- →x x =2 1- （4）4235 32lim 22+++-∞→x x x x x 解：原式=320030024 23532lim 22=+++-=+++-∞→x x x x x （5）x x x 5sin 3sin lim 0→ 解：原式=53115355sin lim 33sin lim 5 35355sin 33sin lim 000=?=?=?→→→x x x x x x x x x x x （6）) 2sin(4 lim 22--→x x x 解：原式=414) 2sin(2 lim )2(lim )2sin()2)(2(lim 222=?=--?+=--+→→→x x x x x x x x x

国家开放大学电大工程数学复习题精选及答案

《工程数学》期末综合练习题工程数学（本）课程考核说明（修改稿） I. 相关说明与实施要求本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。