轮系效率的计算
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第25章 机械系统动力学设计
1. 轮系的效率计算
1.1 定轴轮系效率的计算
轮系的效率直接影响机械的总效率。在各种轮系中，定轴轮系的效率计算最为简单。当轮系由k 对齿轮串联而成时，其传动总效率为
k ηηηη...21= 式中k ηηη,...,,21为每对齿轮的传动效率，它们可通过查阅有关手册得到。由于k ηηη,...,,21均小于1，故啮合对数越多，则传动的总效率越低。这部分内容可参阅本章第25.5节 机械系统的效率的计算。
1.2 行星轮系效率的计算
行星轮系效率的变化范围很大，高的可达98%以上，低的可接近0，甚至可能产生自锁。而其效率的计算又是一个比较复杂的问题，故工程中一般常用试验方法来测定。本节只讨论涉及轮齿啮合损耗的效率计算，它对在设计阶段评价方案的可行性（如效率的高低、是否会发生自锁现象等）和进行方案的比较与选择十分有用。必须注意的是，这种计算对于低速的行星轮系是比较符合实际情况的，但对于高速行星轮系，其误差可能会很大，以致导出错误的结论。因此，需要确定其精确值时，一般还要用试验的方法。
行星轮系效率的计算方法有很多，本节仅介绍一种比较简便的“转化机构法”。即：利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损耗功率P t ，也就是说，用转化机构中的摩擦损耗功率来代替行星轮系中的摩擦损耗功率，使行星轮系的效率与其转化机构的效率发生联系，从而计算出行星轮系的效率。
下面以扩图1.1所示的2K-H 行星轮系为例来具体说明这种方法的运用。
图1.1
设中心轮1和系杆H 为受有外力矩的两个转动构件。中心轮1的角速度为1ω，其上作用有外力矩M 1；系杆的角速度为H ω。则齿轮1所传递的功率为 111ωM P =
而其转化机构中，齿轮1所传递的功率则为 )(111H H M P ωω-=
两者的关系为 H
H H i M M P P 111111111)(-=-=ωωω 即 )11(111H H i P P -
= (a) 由(a)式可以看出：当01
11>-H i ，即11>H i 或01 在行星轮系和其转化机构中，齿轮1主动或从动的地位不变，即若齿轮1在行星轮系中为主动轮，则其在转化机构中仍为主动轮，反之亦然。当01 11<-H i ， 即101< 下面分两大类进行讨论。 1) 在行星轮系中，中心轮1为主动，系杆H 为从动 当11>H i 或01 )(111H H M P ωω-=。若用f P 表示其摩擦损耗功率，则转化机构的效率H f H P P 11-=η，所以 )1)(()1(111H H H H f M P P ηωωη--=-= (b) 由于转化机构是个定轴轮系，因此H η可由式（1）求出。在外力矩1M 相同的情况下，上述转化机构中的摩擦损耗功率f P 即为行星轮系中的摩擦损耗功率。 因为在行星轮系中，主动中心轮1的输入功率为111ωM P =，故当中心轮1为主动、系杆H 为从动时，轮系的效率为 1111ωηM P f H -= 将(b)式代入上式，整理后可得 H H H H i i 111)1(1--=ηη （25.1） 当101< =11η 所以其摩擦损耗功率为 H H H H H H f M P P ηηωωηη)1)(()1(111--=-= 因为在转化机构中,齿轮1为输出构件，1M 和)(1H ωω-的方向相反，所以H P 1为负值，故f P 也为负值。鉴于在一般的效率计算公式中，摩擦损耗功率均以其绝对值的形式代入，因此需把f P 改为正值，即用下式表示 H H H f M P ηηωω) 1)((11--= （c ） 由于在行星轮系中，主动中心轮1的输入功率为ω11M P =，故此时行星轮系的效率仍可表示为 1111ωηM P f H -= 将(c)式代入上式，整理后可得 H H H H H i i η ηη111)1(--= (25.2) 2) 在行星轮系中，中心轮1为从动，系杆H 为主动 当11>H i 或01 由于在行星轮系中中心轮1为从动，故其输出功率为负值，所以行星轮系的效率为 )(1111f f H P M P +-- =ωη 将(c)式代入上式，整理后可得 ) 1(111H H H H H i i --=ηηη (25.3) 当101< 由于在行星轮系中中心轮1为从动，故其输出功率为负值的，所以行星轮系的效率为 )(1111f f H P M P +--=ωη 将(b)式代入上式，整理后得 ) 1(1111H H H H i i --=ηη (25.4) 由以上两大类四种情况的效率表达式可以看出：行星轮系的效率是其传动比H i 1的函数，式中H η为转化机构的效率，计算时一般可取9.0=H η。 图1.2所示为上述四种情况下的效率曲线图。曲线1和曲线H 分别为中心轮1为主动件和系杆H 为主动件时行星轮系的效率曲线。 图1.2 由图1.2和行星轮系效率的四个计算公式可以看出： 对于2K-H 型行星轮系，负号机构（即转化机构的传动比013 的传动比H i 1的值，只比其转化机构的传动比H i 13的绝对值大1。所以，若用负号 机构来实现大的减速比，则首先要增大其转化机构传动比的绝对值，这势必造成机构本身尺寸增大，即得之于效率较高，将失之于机构尺寸过大，这是行星轮系设计中的一对矛盾因素。 正号机构（即转化机构的传动比013 >H i ）的轮系效率变化范围很大，由图1.2可以看出，在这种情况下，当系杆H 为主动件时，行星轮系的效率1H η总不会为负值，机构将不会发生自锁；而当中心轮1为主动件时，H 1η则有可能为负值，故轮系可能发生自锁。图1.2上方的粗黑线段示出了这个自锁区域。当传动比H i 1在此范围内时，若改为系杆H 作主动件，虽不会发生自锁，但此时效率却很低。所以当正号机构用作减速时，无论减速比为多少均不会发生自锁，但在 某些情况下效率很低；当用作增速时，则在某些情况下会发生自锁。但是，当H i 1很小时，若以系杆H 为主动件，则其传动比1H i 将很大，亦即利用正号机构可以获得很大的减速比；且由于这时其转化机构的传动比将接近于1，因此机构的尺寸不致很大。也就是说，采用正号机构作为传动装置，虽失之于效率低，却得之于传动比大和结构紧凑。 综上所述，在行星轮系中，存在着效率、传动比和机构尺寸等相互制约的矛盾。因此在设计行星轮系时，应根据工作要求和工作条件，适当选择行星轮系的类型。一般情况下，当用于传递动力时，多采用负号机构；而正号机构多用在要求实现较大传动比而对效率要求不高的辅助机构中。 例1 如图1.3所示，已知各轮齿数为99,100,101,1003'221====z z z z ，设9.0=H η，试求分别以中心轮1和系杆H 为主动件时轮系的效率H 1η和1H η。 解：该行星轮系为一正号机构。其传动比为 10000 9999'213213113==--=--=z z z z i H H H H H ωωωωωωω 所以 1000011= H i 即 101< 当中心轮1为主动件时，由式(25.2)可得 011109.0100001)1000011(9.0)1(111<-=?--=--=H H H H H i i ηηη 当系杆H 为主动件时，由式(25.3)可得 %1.0001.0)10000 11(9.01100001)1(1111=≈-?-=--=H H H H i i ηη 计算结果表明，该轮系在以中心轮1为主动件时将发生自锁；而当以系杆H 为主动件时，虽不会产生自锁，但此时效率却极低。 图1.3 第六章轮系计算题专项训练（答案） 1、如图所示，已知：z 1=16，z=32，z 2 ，=20，z 3 =40，蜗杆z 3 ，=2，蜗轮z 4 =40，n 1 =800r/min。 试求蜗轮的转速n 4 并确定各轮的回转方向。 2、在图示轮系中，已知z1、z2、z2'、z 3、z 4、z4'、z 5、z5'、z6。求传动比i16。 ? i16=z2z4z5z6/z1z2'z4'z5' 3、图示轮系中蜗杆1为双头左旋蜗杆Z 1 =2，转向如图所示。蜗轮的齿数为Z2=50，蜗杆2为单头右旋蜗杆Z2’=1, 蜗轮3的齿数为Z3=40, 其余各轮齿数为Z3’=30, Z4=20, Z4’=26, Z5=18, Z5’=46, Z6=16, Z7=22。求i17。 i17=Z2Z3Z4Z5Z6Z7/Z1Z2'Z3'Z4'Z5'Z6=50*40*20*18*22/2*1*30*26*46= 4、在习题图8所示的轮系中，已知z 1=15 , z 2 =25 , z 2’ =15 , z 3 =30 , z 3’ =15 , z 4 =30, z 4’=2 , z 5 =60, 若n 1 =500 r/min，求齿轮5转速的大小和方向。 （n 5 = r/min , 顺时针）200 2 15 15 15 60 30 30 25 4 5 3 4 2 3 1 2 5 1= ? ? ? ? ? ? = = ' ' ' z z z z z z z z n n ， )/(5.2200 50020015m r n n === ；齿轮5的方向可以画箭头确定。 5、在图示轮系中，已知z 1、z 2、z 2'、z 3、z 4、 z 4'、 z 5、 z 5' 、z 6。 求传动比i 16。 6、如图所示轮系，已知122344524,46,23,48,35,20,48z z z z z z z ''=======，1O 为主动轴。试计算轮系的传动比15i 并确定齿轮5的转动方向。 7、 在如图所示的轮系中，已知Z 1 ＝2（右旋），Z 2＝60，Z 3＝15，Z 4＝30，Z 5＝15， Z 6＝30，求： （1）该轮系的传动比i 16 ＝？ （2）若n 1＝1200 r / min ，求轮6的转速大小和方向？ 8、图示为一蜗杆传动的定轴轮系，已知蜗杆转速 n 1＝750r/min ，Z 1＝3，Z 2 ＝60， 教案首页 科目：机械基础（第四版） 授课班级：08级模具（1）班 授课地点：多媒体教室（一）室 课时：2课时 课题：§6—2 定轴轮系的传动比 授课方式：讲授 教学容：定轴轮系的传动比及其计算举例 教学目标：能熟练进行定轴轮系传动比的计算方法及各轮回转方向的判定 选用教具：三角板、圆规、平行轴定轴轮系模型、非平行轴定轴轮系模型 教学方法：演示法、循序渐进教学法、典型例题法 第一部分：教学过程 一、复习导入新课（约7分钟） （一）组织教学（2分钟） 学生点名考勤，课前6S检查，总结表扬上次优秀作业学生，调节课堂气氛，调动学生主动性。 （二）教学回顾（2分钟） 1、什么是轮系？ 2、轮系有什么应用特点？ 3、轮系的分类依据是什么？可分为哪几类？ 4、什么是定轴轮系？（让学生回顾上次课的容） （三）复习，新课导入（2分钟） 演示减速器、车床主轴箱、钟表机构等，我们看到的这些都是定轴轮系的应用，请问：我们生活中常见钟表里的时针走一圈，分针走了12圈，秒针走了720圈，那么由时针到秒针是如何实现传动的？时针把运动传到秒针时，其转速大小有何变化？具体比值如何确定？ （四）教学容介绍（1分钟） 重点：定轴轮系的传动路线的分析、传动比的计算及各轮回转方向的判定。 难点：非平行轴定轴轮系传动比公式推导及各轮回转方向的判定。 二、新课讲解（约32分钟） （一）定轴轮系的传动比概念（2分钟） 教师先展示定轴轮系模型，引导学生参与到演示教学中来，通过一对齿轮的传动比概念，教师提出问题：定轴轮系的传动比是否就是输入轴的转速与输出轴的转速之比？引发学生思考。演示得出定轴轮系的概念：定轴轮系的传动比是指首末两轮的转速之比。 （二）知识分解（12分钟） 对于定轴轮系，我们不但要能求出传动比的大小，还要能确定末轮的回转方向。如车床主轴箱，我们知道了电动机的转速和旋转方向，主轴的转速和旋转方向从何而得？因此，我们先把定轴轮系分解为各对齿轮副，如果知道了各对齿轮副的传动比大小和回转方向，那总的传动比大小和末轮的回转方向就不得而知了。 1、齿轮副的作图 讲解轴承与固定齿轮的作图表示法，引出、外啮合圆柱齿轮副、圆锥齿轮副、蜗轮蜗杆副和齿轮齿条的作图。 2、齿轮副的传动比和回转方向（重点容） （1）一对圆柱齿轮： ①传动比i ：外啮合：i = 1 2 2 1 z z n n －=；啮合： i = 12 21z z n n +=。 ②回转方向：a 、用传动比表示：i 的结果为正值，表示两轮的回转方向相同；为负值，表示回转方向相反。b 、用箭头表示：用相同指向的箭头表示回转方向相同；相反指向的箭头表示回转方向相反。（口诀：外改同） （2）一对圆锥齿轮： ①传动比i ：i = 1 22 1 z z n n = 。②回转方向：只能用箭头表示，箭头应同时指向或同时背离 啮合点。（口诀：同时指向或背离） （3）蜗杆蜗轮副： ①传动比i ：i = 1 22 1 z z n n = 。（口诀：左旋左，右旋右） ②回转方向：只能用箭头表示，左旋用左手，右旋用右手。 （三）知识组合（18分钟） 1、定轴轮系的作图 定轴轮系是由各齿轮副连接而成的，对于它的作图，只要把各齿轮副拼连而成即可。 2、定轴轮系传动比的计算 1) 分析轮系的组成: 行星轮系传动比的计算 【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。 【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。 【三】教学的重点与难点 重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。 难点：转化机构法求轮系的传动比。 【四】教学方法与手段 采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。 【五】教学任务及内容 一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类 若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。 行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T的机构 1 2 3 4 差动轮系：2个运动 行星轮系：， 对于行量轮系： ∴ ∴ 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。求：输入件H 对输出件1的传动比i H1 解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H 行星架 给整个机构（-W H ）绕OO 轴转动 H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333 W 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--==03=W 13 10Z Z W W W H H -=--11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--==0=B W AH H A H H A H AB i W W W W W i -=-=--= 110H AB AH i i -=1 例题10-3试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解]1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。 （2）齿轮精度和材料与例题10-1同。 （3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 1) =1.3 计算小齿轮传递的转矩。 9.948 选取齿宽系数=0.3。 查得区域系数 查得材料的弹性影响系数。 [] 由图 由式（ ， 由图10-23查取接触疲劳寿命系数 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得 取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即 2）试算小齿轮分度圆直径 (2) 1 3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数 0.342.832mm 2) ①由表查得使用系数 ②根据级精度（降低了一级精度） ④由表 由此，得到实际载荷系数 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为 及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即 1）确定公式中的各参数值。 ①试选 ②计算 由分锥角 由图 由图 由图查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为 由图取弯曲疲劳寿命系数 ，由式（10-14）得 因为大齿轮的大于小齿轮，所以取 2)试算模数。 =1.840mm 126 §5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周 转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系： 二、平面定轴轮系传动比的计算 特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示； 127 角速度用ω表示； 首先计算各对齿轮的传动比： 所以： 结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。 举例： 12 2112z z i ==ωω322233 3 2z i z ωωωω''' = = = 334 34443z i z ωωωω' '' ===4 55 445z z i = = ωω1 1211) 1(--== k k m k k z z z z i ω ω 轮系计算题专项训练（答案）第六章 =40=2，蜗轮z，，z=20z=40，蜗杆z=161、如图所示，已知：，，， z，3241323并确定各轮的回转方向。nn=800。试求蜗轮的转速41 求传动比 zz、z。zz2、在图示轮系中，已知zz、zz655'、、 4'1、、2、2' 3、 i16 4。 i162z4z5z61z2'z4'z5' ，转向如图所示。蜗轮的齿=21、图示轮系中蜗杆为双头左旋蜗杆Z31=40, 的齿数为Z=1, 2为单头右旋蜗杆Z蜗轮3=50数为Z， 蜗杆3'22=16, =18, Z=46, Z=26, Z=20, ZZ其余各轮齿数为=30, Z65''5'344。i。求=22Z1771 / 7 i172Z3Z4Z5Z6Z71Z2'Z3'Z4'Z5'Z6=50*40*20*18*22/2*1*30*26* 46= 220.7 4、在习题图8所示的轮系中，已知z=15 , z=25 , z=15 , z=30 , 若n=500 ，求齿轮5转速的大小32'21z=15 , z=30, z=2 , z=60, 和15'4'34方向。 2 / 7 zzznz60?30?25?30，=2.5 （n , 顺）时针53412200???52?15?15znzzz?15???41235n5005；齿轮的方向可以画箭头确定。1)n??r(/m?52.52002005、在图示轮系中，已知zzz、zzzzz、z。求传动比65'、、、12、2'3、4 4'5、i。16 3 / 7 ，6、如图所示轮系，已知Oz?48z?35,z?20,??z?24,z46,z?23,z48,??15412324的转动 方向。5为主动轴。试计算轮系的传动比并确定齿轮i15 Z＝15，＝（右旋），Z60，Z2Z7、在如图所示的轮系中，已知＝ 15＝＝30，Z5i＝？）431 2， 该轮系的传动比，求：Z＝30 （116 6的转速大小和方向？，求轮＝n2（）若1200 r / 61 4 / 7 定轴轮系传动比的计算 【一】教学目标 1.了解轮系的类型 2.掌握定轴轮系传动比的计算及转向判断 【二】教学的重点与难点 重点：定轴轮系传动比的计算。 难点：定轴轮系的转向判别。 【三】教学方法与手段 采用多媒体教学（加动画演示），讲授推演、启发式、互动式，注重理论联系实际。【四】教学任务及内容 【五】教学步骤 1 定轴轮系及其传动比计算 轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来，这种多齿轮的传动装置称为轮系。 在运转过程中，各轮几何轴线的位置相对于机架是固定不动的轮系称为定轴轮系。定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。 平面定轴轮系空间定轴轮系功用：实现大传动比传动；实现较远距离的传动；实现换向传动；实现变速传动；实现多分路传动。 （1）平面定轴轮系传动比的计算 输入轴与输出轴之间的角速度之比:传动比 11 1555 n i n ωω= = 包含两个方面：大小与转向 轮系中各对啮合齿轮的传动比为： 121221w z i w z = =- 322332z w i w z == 343443w z i w z '''==- 544554z w i w z ''' ==- 且：33w w '=44w w '= 此轮系传动比为： 312343534524151223344523451234134()(+)()()(1)w w w w z z z z z z z i i i i i w w w w z z z z z z z '''''''' = ==---=- 结论： ①定轴轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积； ②计算式为 (1)n AB i =-所有从动轮齿数连乘积 所有主动轮齿数连乘积 其中：A ，B 分别为主动轮和从动轮；n 为外啮合齿轮的对数。 ③同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出现，其作用表现为：一是结构要求；二是改变转向； ④首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。 5 ω1 行星齿轮传动比计算 在《机械原理》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错， 其实用不着如此，只要理解了传动比e ab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比， 其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这 几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列 出一大堆方程式来求解。 一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1 a cx a bx a bc i i i = ―――――――――――――――――――――――――2 a cb a bc i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接 将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传 动，所以这些参照基本都是一些行星架等 例如： 在此例中，要求出e ab i ＝？，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴 传动。所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cx a bx a bc i i i =将x 加进去， 所以可以得出：e bx e ax e ab i i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第 一个公式1=+c ba a bc i i 了，所以)1()1(x be x ae e bx e ax e ab i i i i i --==所以现在e ab i 就变成了两个定轴传 动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。 即)1()1())1(1())1(1()1()1(01 c e b d a e c e b d c e a c x be x ae e bx e ax e ab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ?-+=?--?--=--== 再例如下面的传动机构： 已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。其输入件对输出件1的传动比i H1 )1(11133 1311H H H H i i i i -===这样就把行星传动的计算转换为定轴传动了，所以将齿数代 入公式得出1H i ＝10000 【最新整理，下载后即可编辑】 行星轮系传动比的计算 【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。 【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。 【三】教学的重点与难点 重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。 难点：转化机构法求轮系的传动比。 【四】教学方法与手段 采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。【五】教学任务及内容 一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类 若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。 行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构 1 2 3 4 差动轮系：2个运动 行星轮系：， H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333 W 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--==03=W 1 3 10Z Z W W W H H -=--11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--== 对于行量轮系： ∴ ∴ 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1 =100，Z 2 =101，Z 2' =100， Z 3 =99。求：输入件H对输出件1的传动比i H1 解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H行星架 给整个机构（-W H ）绕OO轴转动 = B W AH H A H H A H AB i W W W W W i- = - = - - =1 1 H AB AH i i- =1 2 1 3 2 2 3 1 13 )1 ( ' ? ? ? - = - - = Z Z Z Z W W W W i H H H 定轴轮系传动比的计算 126 §5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ” 表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系： 127 二、平面定轴轮系传动比的计算 特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示； 角速度用ω表示； 首先计算各对齿轮的 传动比： 所以： 122112z z i ==ωω 32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i == ωω 128 结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 式中：m 为外啮合圆柱 齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的 转向，转向相同为“+”，相反为 “-”。 举例： 11211)1(--==k k m k k z z z z i K K ωω 行星齿轮传动比分析与计算 一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类 若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。 行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构 1 2 3 4 差动轮系：2个运动 行星轮系： ， 对于行量轮系： H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333 W 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--==0 3=W 1 3 10Z Z W W W H H -=--11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--==0=B W ∴ ∴ 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。求：输入件H 对输出件1的传动比i H1 解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H 行星架 给整个机构（-W H ）绕OO 轴转动 ∵W 3=0 ∴ ∴ 若Z 1=99 行星轮系传动比是计算出来的，而不是判断出来的。 AH H A H H A H A B i W W W W W i -=-=--= 110H AB AH i i -=1213 223113)1(' ???-=--= Z Z Z Z W W W W i H H H H H H i Z Z Z Z W W W 13 213210' =--H H i Z Z Z Z W W 13 21321 1'=+- H H i i 13 1100100991011??- =10000 1001009910111 111=??- = = H H i i 1001-=H i 第六章轮系计算题专项训练(答案) 1、如图所示,已知:z １=16,ｚ＝32,z 2 ，＝2０，z ３ ＝40，蜗杆z 3 ，=2,蜗轮z 4 ＝４0，n 1 =８ 00r/min。试求蜗轮的转速n 4 并确定各轮的回转方向。 ２、在图示轮系中，已知z1、ｚ2、z２'、z3、z４、ｚ４'、z5、z５'、z6。求传动比i1６ 。 i16=z2ｚ４z5z6/z1z2'ｚ４'z5' 3、图示轮系中蜗杆1为双头左旋蜗杆Z １ ＝２，转向如图所示。蜗轮的齿数为Ｚ2＝50，蜗杆２为单头右旋蜗杆Ｚ2’＝1, 蜗轮３的齿数为Z３=40，其余各轮齿数为Z3’＝3０, Z4=2０, Z４’=2６， Z５＝１8， Z5’＝４６, Z6＝16, Z7=２２。求i１7。 i１7=Z２Z3Z4Z5Z6Z7/Z1Z2'Z3＇Ｚ4'Z5'Z6=50*40*２０*１８＊２2/2*1*30*26*46= 2２0.7 ４、在习题图8所示的轮系中，已知ｚ 1=15 , ｚ 2 =25 , z 2’ =15 , ｚ ３ =３0 ， z ３’ =１５ , z ４=30， z 4’ =２，ｚ 5 =６０, 若n 1 =５00 r/miｎ，求齿轮5转速的大小和方向。 （n 5 =２.5 r/ｍin , 顺时针） 2002151515603030254534231251=??????=='''z z z z z z z z n n ,)/(5.2200 50020015m r n n ===；齿轮5的方向可以画箭头确定。 ５、在图示轮系中，已知ｚ1、z 2、ｚ2＇、ｚ３、z 4、 z 4'、 z 5、 ｚ5＇、ｚ6。 求传动比 i 16。 ? 6、如图所示轮系,已知122344524,46,23,48,35,20,48z z z z z z z ''=======,1O 为主动轴。试计算轮系的传动比15i 并确定齿轮5的转动方向。 轮系传动比计算(机械基础)教案 教案首页 科目：机械基础（第四版）授课班级：08级模具（1）班 授课地点：多媒体教室（一）室课时：2课时 课题：§6—2 定轴轮系的传动比 授课方式：讲授 教学内容：定轴轮系的传动比及其计算举例 教学目标：能熟练进行定轴轮系传动比的计算方法及各轮回转方向的判定 选用教具：三角板、圆规、平行轴定轴轮系模型、非平行轴定轴轮系模型 教学方法：演示法、循序渐进教学法、典型例题法 第一部分：教学过程 一、复习导入新课（约7分钟） （一）组织教学（2分钟） 学生点名考勤，课前6S检查，总结表扬上次优秀作业学生，调节课堂气氛，调动学生主动性。 （二）教学回顾（2分钟） 1、什么是轮系？ 2、轮系有什么应用特点？ 3、轮系的分类依据是什么？可分为哪几类？ 4、什么是定轴轮系？（让学生回顾上次课的内容） （三）复习，新课导入（2分钟） 演示减速器、车床主轴箱、钟表机构等，我们看到的这些都是定轴轮系的应用，请问：我们生活中常见钟表里的时针走一圈，分针走了12圈，秒针走了720圈，那么由时针到秒针是如何实现传动的？时针把运动传到秒针时，其转速大小有何变化？具体比值如何确定？ （四）教学内容介绍（1分钟） 重点：定轴轮系的传动路线的分析、传动比的计算及各轮回转方向的判定。 难点：非平行轴定轴轮系传动比公式推导及各轮回转方向的判定。 二、新课讲解（约32分钟） （一）定轴轮系的传动比概念（2分钟） 教师先展示定轴轮系模型，引导学生参与到演示教学中来，通过一对齿轮的传动比概念，教师提出问题：定轴轮系的传动比是否就是输入轴的转速与输出轴的转速之比？引发学生思考。演示得出定轴轮系的概念：定轴轮系的传动比是指首末两轮的转速之比。 （二）知识分解（12分钟） 第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲 齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ???? ? ? ?? ????? ?==?? ?成由几个周转轮系组合而和周转轮系混合而成或混合轮系：由定轴轮系）行星轮系（）差动轮系（周转轮系（轴有公转）空间定轴轮系平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定）轮系12F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8—3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定 轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构 图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。 第八章轮系及其传动比计算 第四十八讲齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所 有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平 面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示， 若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互 平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系 中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着 固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳 轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构 图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。 第四十九讲 定轴轮系的传动比 1、传动比大小的计算 由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮： i 12 =ω1 /ω2 =z 2 /z 1 对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有： i 1m =ω1 /ωm 当i 1m >1时为减速, i 1m <1时为增速。 因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图8—1所示，当轮系由m 对啮合齿轮组成时，有： 2、首、末轮转向的确定 因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮 的转向问题。对直齿轮表示方法有两种。 1）用“＋”、“－”表示 适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行， 故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“＋”表 示，相反取“－”表示，如图8—5所示，一对齿轮外 啮合时两轮转向相反，用“－”表示；一对齿轮内啮 合时两轮转向相同，用“＋”表示。可用此法逐一对 各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关 系。设轮系中有m 对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m ， 此时有： 积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘m m i )1(1-= 图8—5 2）画箭头 如图8—6所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。 外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。 内啮合时：两箭头同向。 对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。 （1）锥齿轮，如图8—7所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。 （2）蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断，如图8—8所示。 （3）交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图8—9所示。 图8—6 图8—7 图8—8 图8—9 例一：已知如图8—10所示轮系中各轮齿数， 求传动比i 15。 解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方 法可确定首末两轮转向相反。 2. 计算传动比 第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? 成 由几个周转轮系组合而 和周转轮系混合而成或 混合轮系：由定轴轮系 ） 行星轮系（ ） 差动轮系（ 周转轮系（轴有公转） 空间定轴轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 轮系 1 2 F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所 有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平 面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示， 若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互 平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系 中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着 固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳 轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定 轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。 §5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ●轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ●轮系的分类： 定轴轮系：所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ●定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ●轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ω 1 /ω k ＝n 1 /n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系： 二、平面定轴轮系传动比的计算 特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z来表示； 角速度用w表示； 首先计算各对齿轮的传动比： 所以： 结论：定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号：首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 1 2 2 1 12z z i= = ω ω 3 22 23 332 z i z ωω ωω ' ' ' === 334 34 443 z i z ωω ωω ' ' ' === 4 5 5 4 45z z i= = ω ω 2 1 1 )1 (- = =k m k z z i ω 式中：m为外啮合圆柱齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。 举例： 三、空间定轴轮系的传动比 特点： ●轮系中包含有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆、螺旋齿轮等）； ●首末两轮的轴线不一定平行。 1 传动比的大小 2 传动比的方向 注意：只能采用箭头标注法，不能采用(-1)m法判断。 分两种情况讨论： 情况1：首、末两轮轴线平行 主动轮齿数连乘积 从动轮齿数连乘积 k i 1 福建专升本复习资料（二） 轮系计算 1. 2.在图示的轮系中，设z1=z2=30,z3=90,试求在同一时间内当构件1和3的转数分别为n1=1,n3=-1(设逆时针为正)时，n H及i1H的值。 3.图示为一电动卷扬机的减速器运动简图,已知各轮齿数,试求:传动比 i15。 4.在图示的电动三爪卡盘传动轮系中,设已知各轮齿数为:Z1=30,Z2=Z2’=35,Z3=90,Z4=60,求传动比i14。 5.在图示轮系中，已知：Ｚ１＝22，Ｚ3＝88，Ｚ3’＝Ｚ5，试求传动比i15。 6.图示为双螺旋桨飞机的减速器中，已知：Ｚa=26，Ｚb＝66，Zg＝20，Za’＝30，Zg’＝18，Zb’＝66，若na=15000rpm时，求np及nQ的大小及转向。 7.图示为一种大速比减速器的示意图,动力由齿轮1处输入,H处输出.已知各轮齿数为:Z1=12,Z2=48, Z3=72,Z2’=48,Z3’=96,Z4=12,试求传动比i1H。 8.如图所示轮系机构中，已知：Ｚ2＝Ｚ5＝30，Ｚ2’＝22．各齿轮模数均相同，试求传动比i54。 9.图示为用于自动化照明灯具上的轮系，已知输入轴转速n1=19.5rpm,各轮的齿数分别为：Ｚ1＝60，Ｚ2＝Ｚ2’＝30，Ｚ3＝Ｚ4＝40，Ｚ5＝120，试求箱体的转速？ 10.图示的轮系中，已知各轮齿数为Ｚ1＝60，Ｚ2＝20，Ｚ2’＝20，Ｚ3＝Ｚ4＝20，Ｚ5＝100，试求 传动比i41？ 11.在图示的混合轮系中，已知Ｚ1＝Ｚ5’＝1，Ｚ3＝99，Ｚ4’＝101，Ｚ2＝Ｚ4＝Ｚ5＝Ｚ6＝100，各轮的模数相同，压力角相等．求： 1、i16 2、若w1顺时针方向转动，那么w６的转向如何？ 3、回归轮系，3－4－4’-5中，为满足同心条件，应采用哪种变位传动方案较好？为什么？若此回归 轮系既要满足同心条件，又要保证实现标准齿轮传动应采用什么方法？ 4、若已知蜗杆1，蜗轮2组成的传动中，它们的模数m＝2mm,蜗杆特性系数q=13,那么蜗杆、蜗轮 传动的中心距a12=? 12.图示轮系中蜗杆1为双头左旋蜗杆Z1=2，转向如图所示。蜗轮的齿数为Z2=50，蜗杆2为单头右旋蜗杆Z2’=1,蜗轮3的齿数为Z3=40,其余各轮齿数为Z3’=30,Z4=20,Z4’=26,Z5=18,Z5’=46,Z6=16, Z7=22。求i17。 13.在图示传动系统中，件1、5为蜗杆，件2、6为蜗轮，件3、4为斜齿轮，件7、8为锥齿轮。已知蜗杆1为主动，要求输出轮8的回转方向如图示。试确定： 1）各轴的回转方向（画在图上）； 2）考虑Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴上所受轴向力能抵消一部分， 定出各轮的螺旋线方向（画在图上）； 3）画出各轮的轴向力的方向，并画出轮4所受的力。 齿 轮 系 传 动 比 计 算 1 齿轮系的分类 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。 二、行星齿轮系 若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1. 行星轮——轴线活动的齿轮. 2. 系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件—主轴线上直接承受 载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类： 1450rpm 53.7rpm 第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216 第四章齿轮传动计算题专项训练（答案） 1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。 2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。 3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p=6.28 4、某传动装置中有一对渐开线。标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i =66/24=2.75 5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。轮系计算题专项训练
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