2018年四川省内江市高考数学一模试卷(文科)
2018年四川省内江市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B=（）A．（0，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（0，1） D．（﹣1，1）
2．（5分）设i为虚数单位，a∈R，若（1+i）（1+ai）是纯虚数，则a=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
3．（5分）sin20°cos40°+cos20°sin140°=（）
A．B．C．D．
4．（5分）下列说法中正确的是（）
A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是分层抽样法
B．线性回归直线不一定过样本中心（，）
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
D．若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是
5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是（）
A．2 B．1 C．D．﹣1
6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N*），a1+a3=2，则a5+a7=（）A．8 B．16 C．32 D．64
7．（5分）已知实数x，y满足，则z=y﹣2x的最小值是（）A．5 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5
8．（5分）从集合{2，3，4}中随机抽取两数x，y，则满足的概率是（）
A．B．C．D．
9．（5分）函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）
A．B．C．
D．
10．（5分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，则（）
A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为2
C．f（x）在（，）上单调递减D．f（x）的图象关于直线对称
11．（5分）设a＞0，当x＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是（）
A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（0，1）12．（5分）设n∈N*，函数f1（x）=xe x，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），曲线y=f n（x）的最低点为P n，则（）
A．存在n∈N*，使△P n P n+1P n+2为等腰三角形
B．存在n∈N*，使△P n P n+1P n+2为锐角三角形
C．存在n∈N*，使△P n P n+1P n+2为直角三角形
D．对任意n∈N*，△P n P n+1P n+2为钝角三角形
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，则=．14．（5分）甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了．如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是．
15．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）＞2的x的取值范围
是．
16．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，a1=1，a8=3a3，则
+++…+=．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和．已知a1=1，S n=2﹣2a n+1．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前n项和．
18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+csinB=0．（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若，BC的中垂线交AB于点D，求BD的长．
19．（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图．
表1：甲套设备的样本的频数分布表
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（Ⅰ）将频率视为概率．若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较．
附：
．
20．（12分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线方程为：y=x﹣．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数g（x）=在上的最小值．
21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a＞1，是否存在正实数x，使得f（x）＞0？若存在，请求出一个符合条件的x，若不存在，请说明理由．
[选修4-4：极坐标与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l上一点M的极坐标为（2，θ），其中．射线OM 与曲线C交于不同于极点的点N，求|MN|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|3x﹣1|+|x﹣2|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设实数a，b满足2a2+b2=m，证明：2a+b≤．
2018年四川省内江市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B=（）A．（0，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（0，1） D．（﹣1，1）
【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x＜1}，
则A∪B={x|x＞﹣1}=（﹣1，+∞），
故选B．
2．（5分）设i为虚数单位，a∈R，若（1+i）（1+ai）是纯虚数，则a=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【解答】解：∵（1+i）（1+ai）=（1﹣a）+（1+a）是纯虚数，
∴，解得：a=1．
故选：C．
3．（5分）sin20°cos40°+cos20°sin140°=（）
A．B．C．D．
【解答】解：sin20°cos40°+cos20°sin140°
=sin20°cos40°+cos20°sin40°
=sin（20°+40°）
=sin60°
=．
故选：B．
4．（5分）下列说法中正确的是（）
A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是分层抽样法
B．线性回归直线不一定过样本中心（，）
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
D．若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是
【解答】解：对于A，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，A错误；
对于B，线性回归直线一定过样本中心点（，），B错误；
对于C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r|的值越接近于1，B错误；
对于D，一组数据1、a、3的平均数是2，∴a=2；
∴该组数据的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正确．
故选：D．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是（）
A．2 B．1 C．D．﹣1
【解答】解：当a=2，k=0时，执行循环a=﹣1，满足继续循环的条件，k=1；
执行循环a=，满足继续循环的条件，k=2；
执行循环a=2，满足继续循环的条件，k=3；
执行循环a=﹣1，满足继续循环的条件，k=4；
执行循环a=，满足继续循环的条件，k=5；
执行循环a=2，不满足继续循环的条件，
故输出的结果为2，
故选：A
6．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N*），a1+a3=2，则a5+a7=（）A．8 B．16 C．32 D．64
【解答】解：∵数列{a n}满足a n
=2a n（n∈N*），∴此数列是等比数列，公比为2．
+1
则a5+a7=24（a1+a3）=24×2=32．
故选：C．
7．（5分）已知实数x，y满足，则z=y﹣2x的最小值是（）A．5 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5
【解答】解：由z=y﹣2x，则y=2x+z
作出实数x，y满足对应的平面区域如图：