高二数学数列测试题及答案

2014年高二年级数列测试题

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( )

A ．1

B ．2

C ．－1

D ．－2

2．在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于( )

A ．±4

B ．4

C ．－4

D ．16

3．数列{a n }中，对所有的正整数n 都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( )

A.6116

B.259

C.2519

D.3115

4．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝( )

A ．8

B ．－8

C ．±8 D.98

5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( )

A ．130

B ．65

C ．70

D ．75

6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

7．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ＋，则S 10的值为( )

A ．－110

B ．－90

C ．90

D ．110

8．等比数列{a n }是递减数列，前n 项的积为T n ，若T 13＝4T 9，则a 8a 15＝( )

A ．±2

B ．±4

C ．2

D ．4

9．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是( )

A ．d >83

B ．d <3 C.83≤d <3 D.83

10.等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为 q ，则下列条件中，使{}n a 一定为递减数列的条件是（ ）

A ．1q <

B 、10,1a q ><

C 、10,01a q ><<或10,1a q <>

D 、1q >

11. 已知等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为120，

则n 等于（ ） Ａ．9 Ｂ．10

Ｃ．11 Ｄ．12 12．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝

2)(2n n f + (n ∈N ＋)，且f (1)＝2，则f (20)为( ) A ．95 B ．97 C ．105 D ．192

二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，a 3＝6.若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．

14.已知数列{a n } 中,a 1=1且3

111

1+=+n n a a (n ∈ N +),则a 10= 15．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且满足)2)(1(31≥-=+-n n a a n n ，则数列{a n }的通项公式为=n a

16．已知数列满足：a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋2

，(n ∈N *)，若b n ＋1＝(n －λ)? ????1a n ＋1，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围为

三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（10分）在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0(n ∈N +).

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求数列{a n }的前20项和为S 20.

18．(12分)已知数列}{n a 前n 项和n n S n 272-=，(1)求|}{|n a 的前11项和11T ；

(2) 求|}{|n a 的前22项和22T ；

19．(12分)已知数列}{n a 各项均为正数,前n 项和为S n ,且满足 2S n =2

n a + n －4 (n ∈N +).

(1)求证:数列}{n a 为等差数列;

(2)求数列}{n a 的前n 项和S n .

20．(12分)数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()111,211n n a a S n +==+≥.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233

,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．

21．(12分)已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝2, 2a n ＝1＋a n a n ＋1，b n ＝a n －1(b n ≠0)．

(1)求证数列{1b n

}是等差数列； (2)令1

1+=

n n a c ，求数列{n c }的通项公式．

22．（12分）在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项.

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设(1)2

n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .

2014年高二年级数列试题答案

1---12：BBAB AAD C DCDB

13---16：－11，41，???????--=)(2

23)(213为偶数为奇数n n n n a n ，λ<2 17．解：(1)∵数列{a n }满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，∴数列{a n }为等差数列，设公

差为d .∴a 4＝a 1＋3d ，d ＝2－83＝－2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝8－2(n －1)＝10－2n .

(2) S n =)9(n n -得S 20= －220

18.解：n n S n 272-= 282-=∴n a n

∴当14

(1)||||||112111a a a T +++=Λ 176)(11111=-=++-=S a a Λ

(2)|)||(|)||||(|2214132122a a a a a T ++++++=ΛΛ

2215141321)(a a a a a a +++++++-=ΛΛ 132213S S S -+-=25421322=-=S S

19.(1)证明:当n=1时,有2a 1=+1-4,即-2a 1-3=0,解得a 1=3(a 1=-1舍去).[来源:学当n≥2时,有2S n-1=

+n-5,又2S n =+n-4,两式相减得2a n =-+1, 即-2a n +1=,也即(a n -1)2=,因此a n -1=a n-1或a n -1=-a n-1.若a n -1=-a n-1, 则a n +a n-1=1.而a 1=3,所以a 2=-2,这与数列{a n }的各项均为正数相矛盾, 所以a n -1=a n-1,即a n -a n-1=1,因此数列{a n }为等差数列.

(2)解:由(1)知a 1=3,d=1,所以数列{a n }的通项公式a n =3+(n-1)×1=n+2,即a n =n+2.

得2

52n n S n +=

21.(1)证明：∵b n ＝a n －1，∴a n ＝b n ＋1.又∵2a n ＝1＋a n a n ＋1，∴2(b n ＋1)＝1＋(b n ＋1)(b n ＋1

＋1)．化简得：b n －b n ＋1＝b n b n ＋1.∵b n ≠0，∴b n b n b n ＋1－b n ＋1b n b n ＋1＝1.即1b n ＋1－1b n

＝1(n ∈N ＋)． 又1b 1＝1a 1－1＝12－1＝1，∴{1b n

}是以1为首项，1为公差的等差数列． (2)∴1b n ＝1＋(n －1)×1＝n .∴b n ＝1n .∴a n ＝1n ＋1＝n ＋1n .∴1

211+=+=n n a c n n 22.

高中数学数列测试题附答案与解析

第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋… ＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，

高二数学期末测试卷

高二数学期末测试卷 姓名： 班级： 得分; 一．选择题（30分） 1.若集合M=｛a,b,c ｝中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.函数y =－x 2（x ≤0）的反函数是（ ） A.y=－x （x ≥0） B.y= x -（x ≤0） C.y =- x -（x ≥0） D.y=|x| 3.已知∈（ 2π，π），sinx=53，则tan(a+4π)等于（ ） A.71 B.7 C.- 71 D.-7 4.若全集∪=｛0，2，4，6｝且c u A =｛2｝，则合集A 的真子集共有（ ） A.3个 B.5个 C.7个 D.7个 5.设函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是（ ） A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 6.设集合A=｛x| x 1＜2｝，B =｛x|x ＞31｝，则A ∩B 等于（ ） A.( 31,21) B. (21,+∞) C.( -∞,-31)∪(31,+∞) D.( -∞,-31)∪(21 ,+∞) 7.已知数列｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=43,则s 9=（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知数列1，3，5 ，7，……1-2n ……，则35是它的（ ） 项 A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第25项 9.函数y=sinx+cosx 的一个对称中心是（ ） A.( 4π,2) B.( 45π,-2) C.(- 4π,0) D.( 2π ,0) 10.若a+b>0,c<0,bc>0,则a-b 的值是（ ） A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.符号不能确定

高二数学必修5数列单元测试.doc

________ 高二数学必修 5 数列单元测试 一、选择题： 时间 120 分钟 满分 100 分 3 分，共 30 分 . ） （本大题共 10 小题，每小题 1. 在数列－ 1， 0， 1 ， 1 ， ， n 2 中，是它的 9 8 n 2 A ．第 100 项 B ．第 12 项 C ．第 10项 D ．第 8项 2. 在数列 { a n } 中， a 1 2 ， 2a n 1 2a n 1，则 a 101 的值为 A ． 49 B ． 50 C ． 51 D ．52 3. 等差数列 { a n } 中， a 1 a 4 a 7 39 ， a 3 a 6 a 9 27 ，则数列 { a n } 的前 9 项的和等于 A ． 66 B ． 99 C ． 144 D ． 297 4. 设数列 {a n } 、 {b n } 都是等差数列，且 a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么 a n +b n 所组成的数列的第 37 项的值是 ( ) .37 C 5．已知－ 7， a 1， a 2，－ 1 四个实数成等差数列，－ 4， b 1， b 2， b 3，－ 1 五个实数成等比数列，则 a 2a 1 = b 2 A ． 1 B ．－ 1 C ． 2 D ．± 1 6. 等比数列 {a n } 中，前 n 项和 S n =3n +r ，则 r 等于 ( ) .0 C 7．已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S 1 5 9 13 17 21 ( 1) n 1 (4n 3) , n 则 S 15 S 22 S 31 的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 8． 6．已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 若 a 5、a 9、 a 15 成等比数列 , 那么公比为 A ． 3 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4 3 2 3 9．若数列 { a } 是等比数列 , 则数列 { a +a } n n n+1 A ．一定是等比数列 C ．一定是等差数列 10．等比数列 {a n } 中， a 1 =512，公比 q= 1 2 B ．可能是等比数列 , 也可能是等差数列 D ．一定不是等比数列 ，用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积：Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ，Ⅱ 2 ， ，中最大的是 A ．Ⅱ 11 B ．Ⅱ 10 C ．Ⅱ 9 D ．Ⅱ 8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 ：( 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分。) 11．在数 {a n } 中，其前 n 项和 S n =4n 2－ n － 8，则 a 4= 。 12. 设 S n 是等差数列 a 5 5 S 9 的值为 ________. a n 的前 n 项和，若 ，则 S 5 13．在等差数列 { a } 中，当 a ＝ a a 3 9 { a } 中，对某些正整数 r 、s ( r ≠ s ) ，当 a ( r ≠ s ) 时， { a } 必定是常数数列。然而在等比数列 r n r s n n ＝a s 时，非常数数列 { a n } 的一个例子是 ____________． 14. 已知数列 1, ，则其前 n 项的和等于 。 15. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第 n 个图中有 个小正方形 . 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，或演算步骤） 16. （本小题满分 8 分）已知 a n 是等差数列，其中 a 1 25, a 4 16

高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

数列单元测试题 命题人：张晓光 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。) 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2 2 ＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a 5a 3 B.S 5 S 3 C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n 3．设数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋a n ＋1＝2，则a 2011的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 4．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13 (a 5＋a 7＋a 9)的值是 ( ) A ．－5 B ．－15 C ．5 D.15 5．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为正偶数 时，n 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．3或11 6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1 2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5 的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－12 7．已知数列{a n }为等差数列，若a 11 a 10 <－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大 值n 为( ) A ．11 B ．19 C ．20 D ．21 8．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1 2 ，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ， 则Πn 中最大的是( ) A ．Π11 B ．Π10 C ．Π9 D ．Π8 9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( ) A ．1004 B ．1005 C ．1006 D ．1007 10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前 100项中与数列{b n }中相同的项有( ) A ．50项 B ．34项 C ．6项 D ．5项 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1 a n ，a 1 ＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011＝________. 12．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }， 已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

高中数学《数列》测试题

11会计5班《数列》数学测试卷2012.4 一、选择题（2'1836'?=） 1．观察数列1，8，27，x ，125，216，… 则x 的值为（ ） A ．36 B ．81 C ．64 D ．121 2．已知数列12a =，12n n a a +=+，则4a 的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．10 D ．8 3．数列1，3，7，15，… 的通项公式n a 等于（ ） A ．1 2 n - B ．21n - C ．2n D ．21n + 4．等差数列{n a }中，16a =，418a =，则公差d 为（ ） A ．4 B ．2 C ．—3 D ．3 5．128是数列2，4，8，16，… 的第（ ）项 A ．8 B ．5 C ．7 D ．6 6．等差数列{n a }中，12a =，327S =，则3a 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．11 D ．7 7．在等差数列中，第100项是48，公差是 1 3 ，首项是（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 8．在等差数列{n a }中，1234525a a a a a ++++=，则3a 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知数列0，0，0，0，… 则它是（ ） A ．等差数列非等比数列 B ．等比数列非等差数列 C ．等差数列又等比数列 D ．非等差数列也非等比数列 10．在等比数列{n a }中，4520a a ?=，则27a a ?为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 班级 姓名 学号 11．等比数列1，2，4，… 的第5项到第11项的和等于（ ） A ．2030 B ．2033 C ．2032 D ．2031 12．等差数列中，第1项是 —8，第20项是106，则第20项是（ ） A ．980 B ．720 C ．360 D ．590 13．在等比数列中，12a =，3q =，则4S =（ ） A ．18 B ．80 C ．—18 D ．—80 14．三个正数成等差数列，其和为9，它们依次加上1，3，13后成为等比数列，则这三个数为（ ） A ．6，3，0 B ．1，3，5 C ．5，3，1 D ．0，3，6 15．在等比数列中，第5项是 —1，第8项是 — 1 8 ，第13项是（ ） A ．13 B ．1256- C ．78- D ．1128 - 16．若a ，b ， c 成等比数列，则函数2 ()f x ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．不确定 17．某农场计划第一年产量为80万斤，以后每年比前一年多种20%，第五年产量约为（ ） A ．199万斤 B ．595万斤 C ．144万斤 D ．166万斤 18．把若干个苹果放到8个箱子中，每个箱子不能不装，要使每个箱子中所装的苹果个数互不相同，至少需要苹果（ ） A ．35个 B ．36个 C ．37个 D ．38个 二、填空题（3'824'?=） 19．数列1，32- ，54，78-，916 ，… 的通项公式是 20．数列2，7，14，23，（ ），47，… 并写出数列的通项公式

高二数学测试题 含答案解析

高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2． 等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于 ( ) A ． －24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋ 1 x －1 ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3， 所以x ＋ 1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3.

4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7 ＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝ a 1＋a 10 2 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ???? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D ) 7．(2010年高考山东卷)已知x ，y ∈R ＋ ，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为___3_____． 解析：∵x ＞0，y ＞0且1＝x 3＋y 4≥2 xy 12 ，∴xy ≤3. 当且仅当x 3＝y 4时取等号． 8．(2015·高考广东卷)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝

高二数学数列练习题含答案

高二《数列》专题 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；2≥n 时，n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 3.数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法

（3）累乘法（ n n n c a a =+1型）；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法（b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等 4.数列求和 （1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当0,01<>d a 时，满足???≤≥+00 1m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

(完整版)高中数学必修五第二章数列测试题

高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .

中职高二数学测试卷

班 级：姓 名： 考 号：…………………………………………………………装…………………………订……………………线…………………………………………盱眙中等专业学校对口高考部2016-2017学年第二学期 3月——第二次测试（月考） 高二年级数学学科试卷 (命题人：杨飞) 本试卷分第I 卷（客观题）和第II 卷（主观题）两部分。试卷满分150分。考试时间 120分钟。 第I 卷（共40分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.设全集R U .若集合}4,3,2,1{A ，}32|{x x B ，则A B I （ ）A ．{2} B ．{1,3,4} C. {23}x x x 或 D. {123 4} x x x 或2. 抛物线2 4x y 的焦点坐标是（） A.1( ,0)16 B.1(0, )16 C. （0,1） D. （1,0） 3.若复数z 满足12z i 为虚数单位），则||z （） A.1 B.5 C.5 D.3 4. 已知0a ，10b ，那么a b ,a , a b 从小到大排列为（ ） A ．a , a b , a b B ． a b ,a , a b C ．a , a b ， a b ,D ．a b ， a b ,a 5.顶点在原点，焦点是圆2 2 (2)4x y 的圆心的抛物线方程是（ ） A.2 8y x B. 2 4y x C.2 8x y D.2 4x y 6．若方程 13 32 2 k y k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（） A ．{ k ｜-3＜k ＜3} B ．{ k ｜0＜k ＜3} C ．{ k ｜-3＜k ＜0} D ．{ k ｜k ＜-3或k>3} 7.椭圆 22 2 2 19 x y a a 的焦点坐标是（） A.（0,3） B. （0,a ） C. （a,0） D. （3,0） 8. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，x x x f 2 )(，那么1 ()2 f 的值是（ ） A ． 4 1B ． 4 1C ． 4 3D ． 4 39. 已知抛物线2 16y x 上的一点P 到抛物线焦点的距离为3，则P 到直线3x 距离为（ ） A ．3 B ． 4 C ． 2 D ．1 10. 已知点M （4,2），F 为抛物线2 8x y 的焦点，点P 在抛物线上移动，则||||PF PM 的最小值 为（ ） A ．5 B ． 6 C ． 4 D ． 3 第II 卷（共110分） 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上) 11. 抛物线y=ax 2的准线方程是y=1，则a 的值为 12.如果椭圆 14 2 22 a y x 与双曲线 12 2 2 y a x 的焦点相同，实数a = . 13.已知a,b 为正数，且a+b=1,则 23a b 的最小值为. 14.若双曲线的渐近线方程为y x 3，则其离心率为. 15. 设椭圆 2 2 14520 x y 的两个焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上一点，并且12PF PF , 则12PF F 面积为 .

高二数学数列测试题

高二数学第一次月考试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（ ） A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 2．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 3．已知数列{}n a 对任意的* p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4．在ABC ?中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ） A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600 C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 6.（理）在△ABC 中，若 c C b B a A sin cos cos = =，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．有一内角为30°的等腰三角形 D ．等边三角形 （文）在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7．小长方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小长方形的个数构成数列}{n a 有以下结论，①155=a ； ②}{n a 是一个等差数列； ③数列}{n a 是一个等比数列； ④数列}{n a 的递堆公式),(11* +∈++=N n n a a n n 其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．①③④ C ．①② D ．①④ 8.甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A ． 7 150 分钟 B ． 7 15 分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟 9．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）

高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数，则数列}1 { n a 的前n 项和为 （ ） A ． 2) 3(+n n B ． 2) 1(+n n C ． 1+n n D ． 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）

高二数学选修2-1测试卷

高二数学测试卷 一、选择题 1．抛物线2 81x y - =的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 32 1 =y D ． 2-=y 2．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹 方程是 （ ） A ． 22 1169x y += B ． 2211612x y += C ．22143x y += D ．22 134 x y += 3．若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4．设a R ∈，则1a >是 1 1a < 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点， 则 BD BC AB 2 121++等于（ ） A ．AD B ．GA C ．AG D ．MG 6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线 的方程是（ ） A ．2 3x y =或2 3x y -= B ．2 3x y = C ．x y 92 -=或2 3x y = D ．2 3x y -=或x y 92 =

C B 7．抛物线y ＝x 2 到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 8．向量)2,1,2(-=a ，与其共线且满足18-=?x a 的向量x 是 （ ） A ．)4 1,31,21(- B ．（4，－2，4） C ．（－4，2，－4） D ．（2，－3，4） 9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且1 3 AM = ，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的 距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线 10．过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2 212 x y + =交于A 、C 与B 、D ， 则四边形ABCD 面积最小值为( ) A 、 8 3 B 、 C 、 D 、 43 二、填空题（5×3=15分） 11．已知椭圆x y k k ky x 12)0(32 2 2 =>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ． 12．已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___________ 13．命题“存在有理数x ，使2 20x -=”的否定为 。 14．M 是椭圆22 1259 x y + =上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=，则12F MF ? 的面积等于 ． 15. 在棱长为1的正方体1AC 中， 则平面1C BD 与平面CB 1D 1所成角余弦值 为 ．

1、高二数学等比数列综合测试题答案

等比数列测试题 A 组 一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ． 1．20×2n-3.提示：q 3= 160 20=8,q=2.a n =20×2n-3. 2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为2 3 ，则项数n 等 于 . 2.4. 提示：1 3=98×（23 ）n-1,n=4. 3.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 3. 12.提示：由题设知a n q 2=a n +a n q,得q=12 +. 4.在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，则b 的值为_______． 4.b=-1.提示：a 1=S 1=3+b ，n ≥2时，a n =S n －S n －1=2×3n －1． a n 为等比数列，∴a 1适合通项，2×31－1=3+ b ，∴b =－1． 5.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a += 5.4.提示：∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴563636 4324 a a ?+= =. 6.数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为3 1的等比数列，则a n 等于 。 6．23（1－ n 31 ）.提示：a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n － a n －1）=23（1－n 3 1）。 7.等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .

2020高中数学专项复习《数列》单元测试题(含答案)

3 n n 4 3 一、选择题 《数列》单元练习试题 1. 已知数列{a } 的通项公式a = n 2 - 3n - 4 （ n ∈N *），则a 等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 2 . 一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（ ） （A ）它的首项是- 2 ，公差是3 （C ）它的首项是- 3 ，公差是2 （B ）它的首项是2 ，公差是- 3 （D ）它的首项是3 ，公差是- 2 3. 设等比数列{a n } 的公比q = 2 ，前n 项和为S n ，则 S 4 a = （ ） （A ） 2 （B ） 4 （C ） 15 2 2 （D ） 17 2 4. 设数列{a n }是等差数列，且a 2 = -6 ， a 8 = 6 ， S n 是数列{a n }的前n 项和，则（ ） （A ） S 4 < S 5 （B ） S 4 = S 5 （C ） S 6 < S 5 （D ） S 6 = S 5 5. 已知数列{a } 满足a = 0 ， a = a n - 3 （ n ∈N *），则a = （ ） n （A ） 0 1 （B ） - n +1 20 （C ） （D ） 3 2 6. 等差数列{a n }的前m 项和为 30，前2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（ ） （A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 7. 已知a 1 ， a 2 ，…， a 8 为各项都大于零的等比数列，公比q ≠ 1 ，则（ ） （A ） a 1 + a 8 > a 4 + a 5 （C ） a 1 + a 8 = a 4 + a 5 （B ） a 1 + a 8 < a 4 + a 5 （D ） a 1 + a 8 和a 4 + a 5 的大小关系不能由已知条件确定 8. 若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ） （A ）13 项 （B ）12 项 （C ）11 项 （D ）10 项 9 . 设{a } 是由正数组成的等比数列，公比q = 2 ，且a ? a ? a ? ? a = 230 ，那么 n a 3 ? a 6 ? a 9 ? ? a 30 等于（ ） 1 2 3 30 （A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）215 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如： 3a n + 1

(word完整版)高中数学必修五数列测试题

必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于( ) A ．16 B ．32 C ．－16 D ．－32 2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝????? 3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2·a 3等于( ) A ．8 B ．20 C ．28 D ．30 3．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( ) A ．102 B.9658 C.9178 D ．108 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和，则( ) A ．S 1, S 2, S 3, …， S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D ．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 8．(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6和S 7均为S n 的最大值 9．设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是前n 项和，则( ) A ．S 4＜S 5 B ．S 6＜S 5 C ．S 4＝S 5 D ．S 6＝S 5 10．(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)，则a 6等于( )