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一次函数教学设计

《一次函数》教学设计

教学目标：

1 、知识目标：

①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

②能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2、能力目标：

①经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

②通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

3、情感目标：

①通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

②经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

教学重点：

①一次函数、正比例函数的概念及关系。

②会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点：建立一次函数模型解决实际问题

教学方法：引导发现与自主探究

设计思路：以“问题情境——自主探究——拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。

教学用具：多媒体课件等

教学过程

一、创设情境，引入新课

星期天，数学老师提着篮子（篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当他往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱。你能说出其中的奥秘吗？

【点拨】摊主称的质量与准确值有差异，如果知道它们的函数关系，问题就可以解决了，用摊主的秤也能称出准确的质量。

【设计意图】以买鸡蛋的实际问题引入课题，内容符合实际生活，调动了学生的学习欲望，为新课的学习打下了一个良好的开端。

二、横向联系，探索原理

师：弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的质量与弹簧的长度之间就存在什么样的关系？请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克0 1 2 3 4 5

y/厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

生：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

【设计意图】弹簧秤和买鸡蛋有联系，并且都含有一次函数的模型。

三、纵向联系，形成概念

师：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

（1）完成下表：

汽车行驶路程x/千米0 50 100 150 200 300

油箱剩余油量y/升

你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x ）

生：上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

【设计意图】概念的形成要注意准确且与实际问题相联系。

四、应用迁徙，巩固新知。

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）

①y=x-6；②y= ；③y= ；④y=7-x

A、①②③

B、①③④

C、①②③④

D、②③④

变式训练：见下表：

X -2 -1 0 1 2 ……

Y -5 -2 1 4 7 ……

根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？

【设计意图】了解什么是一次函数，并且知道为什么是一次函数。

例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；

②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

［（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y 不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

【点拨】写函数表达式一般要按照以下步骤：先认真审题，根据题意找出等量关系，再按照等量关系写出含有两个变量的等式，最后将等式变形为用含自变量的代数式表示函数的式子。

【设计意图】此题考查了实际问题中的一次函数问题。

例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所

得税为（1160-800）元；当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？

如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？

分析：（1）当月收入大于800元而小于1300元时，

y=0.05×(x-800)；

（2）当x=960时，y=0.05×(960-800)=8(元)；

（3）当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-800)=19.2，x=1184。

变式训练：

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y 元。写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

［①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）］

【设计意图】此题考查了分段计费问题。同时让学生知道在实际问题中，自变量的取值有一定范围。

五、课堂小结，上升理性：

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据所给条件写出一次函数的表达式。

六、课堂反馈，快乐闯关

轻松完成

某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x 的一次函数吗？是正比例函数吗？

（y=2.2x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数.）

稍加思考

如图,甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。

设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地之间的距离，写出x,y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数。

（解：y=100+8x，y是x有一次函数。）

勇于挑战

某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米；将布直接售出，每米可获利2元；将布制成衣后售出，每件可获利25元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：

①一天中制衣所获利润P为多少元？

②一天中剩余布所获利润Q为多少元？

③当x取何值时，该厂一天中所获总利润y为最大？最大利润为多少元？

解: (1)P=25×4x=100x(元)

(2)Q=2［30(200-x)-6x］= - 72x+12000(元)

(3)一天所获利润为制衣所获利润与剩余布所获利润之和,所以

y=P+Q=100x+( - 72x+12000)=28x+12000,这是关于x的一次函数;而当制衣最多时,也就是制衣人最多时,获得利润最大,即x=166时,最大值为

y=28×166+12000=16648(元)

【设计意图】这一内容设计的立足点在于强化双基训练，而且以“轻松完成”、“稍加思考”、“勇于挑战”三个小标题来引导、鼓励学生求知的积极性。并且三个内容有梯度，满足多个层面学生的需求。

【教后反思】一次函数是初中阶段学习的第一个函数模型，它的应用非常广泛。本课习题与实际生活有联系。体现了“人人学有价值的数学”的理念。本课的成功之处在于通过横纵联系形成概念；拓展练习很精彩。拓展练习中，学生的基础不同会有差异。但通过沟通、交流，每个同学都有所收获。体现了“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的理念。不足之处在于学习的内容本身比较抽象、枯燥。而且教材中关于个人所得税的例题陈旧。现在新的个人所得税起征点已经变为1600元。如果能在课后组织学生收集一次函数在生活中应用的社会调查，那必将使学生对一次函数的了解上升到一个新的台阶。

一次函数全章教案新人教版

一次函数全章教案课题：14.1.1变量知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.

(完整版)人教版初中数学《函数》教案

人教版八年级数学上册《函数》教案 ] 教学目标 1．知识与技能了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系． 2．过程与方法经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想． 3．情感、态度与价值观培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．重、难点与关键 1．重点：认识函数的概念． 2．难点：对函数中自变量取值范围的确定． 3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．教学方法采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．教学过程一、回顾交流，聚焦问题 1．变量（P94）中5个思考题．【教师提问】同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例）【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想， 2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表．高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000 温度T/℃ （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______． 3．课本P7“观察”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。三、继续探究，感知轻重

《一次函数》教案

《一次函数》教案教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念. 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 教学重点理解一次函数和正比例函数的概念. 教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力. 教学过程一、引入新课展示一些与学生生活中有关的图片，如弹簧、橡皮筋等等的实物，请同学们思考一些问题.承接上节课函数的关系，让同学们感受到变量之间关系式通过多种形式表达出来的，感受到研究函数的必要性.生活中的实例，更能激发学生学习的激情，起到很好的导入新课的效果. 二、探究新知例1某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：例2某辆汽车油箱有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表： (3)你能写出剩油量z与汽车形式路程x之间的关系吗？例3我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入

3860元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x (元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？ (3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？ =+(,k b为常数，k≠0)的形一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y kx b b=时，则y是x的式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量).特别地，当0 正比例函数. 三、拓展练习例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米)，则y 与x的关系. 例2:我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税，如某人月收入38 60元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）. （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？四、课堂小结 =+这节课我们学习了一类很有用的函数-一次函数，只要解析式可以表示成y kx b b=时的特(,k b为常数，k≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0 殊情形. 五、布置作业习题6.2

(完整)初中数学一次函数教案

一次函数知识总结教学目标知识点：1、函数和一次函数的定义 2、一次函数的图像与性质 3、确定一次函数的表达式 4、一次函数图像的应用重点难点重点：画一次函数的图像，并掌握其性质难点：1、根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。 2、能用一次函数解决实际问题。 3、一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。一、函数及其相关概念 1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量． 2．函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量． (1)自变量取值范围的确定 ①整式函数自变量的取值范围是全体实数． ②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数． ③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义． (2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值． 3．函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线．范例讲解例1、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。 (1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式； (2)指出其常数、自变量、因变量； (3)Q是t的函数吗？为什么？巩固练习 1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数。

最全-初中数学-一次函数教案

个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日

图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > < b b b 3. 在一次函数y=kx+b中: 当0 k>时，y随x的增大而增大，当0 b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0 b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限； () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > > b b b

三、例题讲析一次函数的图像及性质 1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： 2、已知关于x、y的一次函数()12 y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 3、函数(0) y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（） 4.一次函数21 y x =-的图象大致是（） 5.在平面直角坐标系中，直线1 y x =+经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 6、如图，直线l上有一动点P（x, y），则y随x的增大而_____________。 7、已知f (x)为一次函数。若f (－3)>0且f (－1)=0，判断下列四个式子，哪一个是正确的？( ) A (A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (－2)<0 (D) f (3)>f (－2) 8、已知一次函数的图象过点(03) ，与(21)，，则这个一次函数y随x的增大而． O x y O x y O x y y x O Ａ．B．C．Ｄ．

人教版初中数学函数章节教案

人教版初中数学函数章节教案查字典数学网初中频道提供大量初中生学习资料，在第一时间更新初中资讯。以下是人教版初中数学函数章节教案： 26.1 二次函数(1) 教学目标： (1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 (2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym 2.试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m)123456789 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价-进价)销售量]

八年级数学《函数》教学设计

北师大版八年级数学上第四章一次函数第1节《函数》教学设计开阳县金中镇中学：王正权课题：§函数一、学情分析认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。二、教学目标：知识与技能：（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。过程与方法：（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。情感态度与价值观：（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点和难点教学重点：（1）掌握函数概念，以及函数的三种表示方法。（2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。教学难点：

（1）理解函数的概念。（2）能把实际问题抽象概括成函数问题。三、教学过程设计：（一）创设问题情境，导入新课同学们你见过弹簧秤吗使用过吗你们打过吊针吗在上面的情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么用函数可以解决现实生活中的哪些问题你想了解这些吗这节课我们就一起来学习函数。（板书课题：§函数）（二）共同探究，构建模型问题一：游乐园中的摩天轮（如左下图）（1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的右上图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。（2）从图象上，你能读出哪些信息（3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗根据右上图进行填表： t/分012345…… h/米（首先由学生分组讨论完成，然后相互交流。）问题二：圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的填写下表：层数n12345… 物体总数y… 问题三：热力学温度与摄氏温度之间的关系一定质量的气体在体积不变时，假如温度降低到–273℃,则气体的压强为零，因此，

一次函数教案详解

正比例函数（一）按下列要求写出解析式．（1）圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化,L 与r 的关系式为_________________；（2）．铁的密度为7．8g/cm 3．铁块的质量m （g ）随它的体积V （cm 3）的大小变化而变化,V 与m 关系式为______________；（3）每个练习本的厚度为0．5cm ．一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化,h 与n 的关系式为___________；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化,T 与t 的关系式为______________。一般地，形如 kx y = （k 是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________ （1）x y 4 = （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）t v 5-=（6）013=+x （7）)81(82x x x y -+= 2、关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ （二）画出下列正比例函数（1）x y 2= （2）x y 3-= 比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1）两个图像都是经过原点的 __________，（2）函数y=2x 的图像经过第______象限，从左到右__ ___，即y 随x 的增大而______；（3）函数y=-3x 的图像经过第__ __象限，从左到右______，即y 随x 的增大而______；

(完整版)函数初中数学教案

函数初中数学教案教学目标： 1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式； 2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围. 3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系. 4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法. 5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的. 教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值. 教学难点：函数概念的抽象性. 教学过程：（一）引入新课：上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？ 1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系. 2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系. 解：1、y=30n y是函数，n是自变量 2、，n是函数，a是自变量. （二）讲授新课

刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数. 例1、求下列函数中自变量x的取值范围．（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义. （3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求 . 同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且 . 第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是．同理，第(6)小题也是二次根式,是被开方数, . 解：（1）全体实数（2）全体实数

《一次函数的图像》教学设计

《一次函数的图像》教学设计作者： ( ) 评论数/浏览数： 7 / 14 发表日期： 2010-12-17 21:13:56 | | 一、教学内容分析 ·本节课属于人教版八年级数学上册，第一章《一次函数》 · 前一节已学习了一次函数的定义，接着是一次函数的图像和性质，需要二课时，这一课主要研究一次函数的图像及简单性质 ·通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的一部分性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。二、学生情况分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的观察了解而做出的：（1）学生是济源市轵城实验中学八年级学生；（2）学生已经熟练掌握正比例函数的图像和性质；（3）学生对怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的联系兴趣浓厚；

（4）学生的画图、识图能力还不强，对数形结合思想还比较陌生，没有深刻的体会。三、教学目标（１）.知识与技能 1、理解一次函数与正比例函数的图象是两条平行的直线,可由直线y=kx 平移得到 2、.已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然； 3、会用两个合适的点画出一次函数的图象（２）.过程与方法通过操作、观察、联想、表达，达到会利用画大致图象来直观形象地解决问题，体会到数形结合的思想方法（３）.情感态度与价值观 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。 2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。

八年级数学一次函数教案

14.1变量和函数教学目标：重难点：一、变量 1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量. 2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。注意：（1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量二、函数 1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y 确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。注意： ①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，是函数。 ②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中， ③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，对应关系 ④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x 的值与之相对应，否则y不是x的函数． ⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，不同的值，y的取值可以相同．例如:函数 2 (3) y x =-中，2 x=时，1 y= 2.函数的三种表示形式（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤（1）根据题意列出两个变量的二元一次方程（2）用汉字变量的式子表示函数 4确定自变量的取值范围 0． 14.1.3函数图象（2）描点；（3）连线． 14.2.1 正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. k≠0的条件，当k=0时，无论x为何值，y的值都为0，所以它不是

一次函数全章教案-(1)

第十九章一次函数课题：19.1.1变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x 的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规

律，如果弹簧原长

10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量. （1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x 之间的关系式.

北师大版初二数学《一次函数》优秀教案

一次函数知识点：函数的概念定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一．．的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．例1：求下列函数中自变量x 的取值范围： (1)2 1 += x y ； (2)2-=x y ．例2：圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为，它是函数．知识点：一次函数的概念定义：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成（k 、b 为常数，k ≠0）形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的____________．正比例函数是一次函数的特殊情况．例1：有下列函数：①y ＝－x －2；②y ＝－2 x ；③y ＝－x 2＋（x +1）(x －2)；④y ＝－2，其中不是一次函数的是．（填序号）例2：要使y ＝（m －2）x n － 1＋n 是关于x 的一次函数，则m 、n 应满足______________．例3：已知y =(k －1)2 k x 是正比例函数，则k =．【变式练习】 1、若函数y = (k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为（） A ．0 B ．1 C ．±1 D ．－1 2、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是（） A . 0 B . 23C . 23-D . 3 2 - 3.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（） 22221A.3(1) B.y=x+x 1 C.y= -x D.y=(x+3)-x x y x =- 考点：正比例函数的图象和性质

一次函数教案(教学设计)

一次函数教学目标： 1．了解一次函数的函数表达形式，认识并正确画出一次函数图象—一条直线，能够根据一次函数的图象和关系式探索并理解它的性质． 2．会根据一次函数的图象求出二元一次方程组的近似解，会利用不等式来表达两个函数的大小关系． 3．会用待定系数法来求函数关系式．能用一次函数解决简单的实际问题． 4．渗透数形结合思想和变量与常量的相互转化的思想．教学重点和难点： 1．本节内容是一次函数及其图象的基本知识，尤其对一次函数性质的探索，是本节中学生学习的主要内容和重要的教学目标． 2．运用待定系数法求函数关系式及用一次函数解决简单的实际问题是本节的难点．课前准备： 1．学生课前准备 2．教学器材：直尺、多媒体等． 3．教学课件：与教材配套的教学软件．教学设计：教学过程设计一、一次函数 1、问题导入：（教师运用多媒体打出）问题1:小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．己知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他己存有50元，从现在起每个

月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式．请同学们思考后回答：（1）找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式．（2）这两个函数关系式有什么共同点？自变量的取值范围各有什么限制？以上这些问题，请各小组讨论一下，派代表回答．引出课题（板书课题）教师最后总结一次函数的概念．（板书） 2、引导学生观察这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式（学生回答，且互相补充）老师最后归纳：一次函数通常可以表示为y kx b =+的形式，其中,k b 为常数，0k ≠．特别地，当0b =时，一次函数y kx =（常数0k ≠）也叫做正比例函数．二、一次函数的图象是什么形状呢？ 1、做一做：我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象（老师用多媒体打出题目）．根据学生的动手实践、观察与讨论，得出结论：一次函数的图象是一条直线．特别地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线． 2、接下来教师提问：（1）观察所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．（2）能否从中了现一些规律？对于直线y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠），常数,k b 的取值对于直线的位置各有什么影响？ 3、组织学生分小组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当k 一样，b 不一样时，直线方向相同（平行），但没有相同点；当k 不一样，b 一样时，都经过（0，b ）点（相交），但直线方向不同． 4、巩固训练：（1）在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 ①223y x y x ==+与 ②12112 y x y x =+=+与教师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的讨论结果一样；②你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简便？（2）将直线3y x =向下平移2个单位，得到直线．将直线5y x =--向上平移5个单位，得到直线．（由学生到前板演）． 5、对于教材中例2处理，教师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征？在坐标轴上取点有什么好处？组织学生结合问题去分析，动手尝试，小组讨论交流，最后达成共识．对于教材例3处理，教师可以提出以下几个问题讨论同学们讨论：①这里,s t 取的数悬殊较大怎么办？②这个函数是不是一次函数？③这个函数中自变量t 的取值范围是什么？函数的图象是什么？④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？

初中数学《函数》教案

初中数学《函数》教案初中数学《函数》教案一、复习导入师：上课，同学们好。师：在上课之前，老师想请大家回顾一下我们上节课所学的知识，然后思考一下我们最后得到的表达式都有哪些？（学生思考的同学教师板书表达式）师：很好，看大家下去都有很好的复习。现在请大家看黑板，这两个式子是上节课我们所得到的，其中这几个字母表示的含义我们知道了，那它们在数学上应该怎么称呼呢？它们之间又存在怎样的关系呢？生：略。师：大家不知道。没有关系，这就是我们这节课所要学习的新的内容——函数。（板书课题）二、合作探究师：现在请大家仔细的观察这两个数学表达式，从中你可以观察到什么？请第三排靠窗户的男同学你回答。生：略。师：观察的很仔细，不错，请坐。这位同学说：“这两个表达式中都有两个变量。”还有其他同学有不同的看法吗？生：略。

师：非常正确。当其中一个变量取定一个值的时候，另一个变量有唯一确定的值与其对应。那大家现在验证一下，这位同学说的对不对？师：是对的，看大家现在的观察能力是越越强啦。师：现在老师请大家观看大屏幕，你们看到了什么？生：略。师：很好，中国人口统计表，在这个表格中都有哪些变量呢？生：略。师；对，年份和人口数量，那年份与人口数量之间存在一个什么样的关系呢？生：略。师：很好，老师听到一种说法是：“也是两个变量，每一个确定的年份都对应一个确定的人口数量。”另一种说法是：“如果用表示年份，表示人口数量，给定一个，就会有唯一一个值与其相对应。”大家的学以致用的能力提升的很快。这其实就是我们函数的概念。我们一起总结一下函数的概念。师：在一个变化的过程中，如果有两个变量与，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就称是自变量，就称为是的函数。这就是函数的概念。师：现在老师如果现在令，我们就称是的函数值。这是

中考数学专题复习一次函数教案

《一次函数》 1.课标解析一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程，一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式， 2.知识目标了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。 3.能力目标让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程，加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程度。 4.考试内容（1）一次函数的图象和性质及其应用。（2）考查学生对“由形到数”和“由数到形”的感知能力和抽象能力。教学过程 (一)、知识回顾: 开门见山地给出一次函数的定义,图象和性质等的框架图。 (二)、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此,我将本单元题目归为“六求” （三）分“求”例析及练习 1、求系数(指数)：例1、已知函数y=(k-1)x + m-2 ①若它是一个正比例函数,求k , m的值。 ②若它是一个一次函数，求 k , m的值。分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限：一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一，大小不过二，小大不过三，大大不过四，”，意思是当k<0，b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。同学们很容易记住并理解：例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( ) ３、求交点：①一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。直线 y=kx+b与x轴的交点坐标（－b/k,0），与y轴的交点坐标是（０,b）,②两条直线的交点

一次函数的概念教案

１8。3。1一次函数的概念１０级数教一班陈静一，教材分析（一)，教材背景《一次函数的概念》是人教版八年级下册第十八章第三节第1课时的内容。（二)，教材的地位和作用本节课是在学生学习了常量和变量、函数的基本概念及的基础上学习的，并在上节课中学习了正比例函数为过渡到本节的学习起着铺垫的作用,同时学好本节课的内容学将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。?(三）,教学重点、难点 ◆教学重点： 1，一次函数和正比例函数的概念. 2，根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。 ◆教学难点:一次函数表达式的特点(自变量的系数不等于零)二，教学目标 ◆知识与技能： 1，能概述一次函数和正比例函数的概念 2，能根据概念判断函数是否为一次函数或正比例函数. ◆过程与方法:学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数和正比例函数的解析式。

情感与价值:培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。三,教学方法讲授法四,教学过程 1、名言警句,引入新课老师问1：同学们知道哪些关于孔子的诗句或者词? 学生答:三人行，必有我师焉。。. 老师:老师最喜欢的有两句：学而不思则罔，思i而不学则殆。温故而知新,可以为师矣。所以,我们在学习的过程中要不断的总结,复习,思考。好,接下来我们复习一下上节课我们学习了哪些知识?（老师提点)我们学习了函数以及函数解析式的求解。回顾：1，函数的概念:表示自变量，因变量以及常量之间的关系的式子. 2,求解函数解析式的步骤; (１）找自变量,因变量（2）找关系应用: 练习1,现在有一位同学叫小张,小张准备把自己的零用钱存一部分，现在已经存了50元,并且以后每个月他准备存12元,请同学们找出小张同学存款y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式? 解：

初中数学反比例函数优秀教案

《反比例函数的图象和性质》教学目标： (一)教学知识点 1.进一步巩固作反比例函数的图象. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. (二)能力训练要求 1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力. 2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力. 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力. (三)情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊. 教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质. 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质. 教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法. 教具准备：多媒体课件教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k ＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x 4 的图象的异同点. 这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的. 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k ＞0时，y

的值随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质. Ⅱ. 新课讲解 1.做—做 [师]观察反比例函数y= x 2，y=x 4,y=x 6 的形式，它们有什么共同点? [生]表达式中的k 都是大于零的. [师]大家的观察能力非同一般呐! 下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征. (1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相交吗？为什么？ [师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论. [生](1)函数图象分别位于第一、三象限内. (2)从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时，函数值y 逐渐减小. (3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x 轴y 轴相交. [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意(3)小的观点. [师]能解释一下你的观点吗？ [生]从关系式y ＝ x 2 中看,因为x≠0，所以图象与y 轴不可能能有交点；