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二元一次方程组讲解

授课内容：二元一次方程组讲解

知识点:

1·用代入法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：

①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来

②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组

为一元一次方程式

③解这个一元一次方程

④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。2·用加减法解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：

观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。

例题:

3x+ 2y=8 2x+3y=16

x= x+4y=13

3x+5y=21 2x-5y=7 2x+3y=12

2x－5y= -11 2x+3y= -1 3x+4y=17

练习题：

一、选择题

①②

1.四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）

A.由①得x=,代入②

B.由①得y=,代入②

C.由②得y=－,代入①

D.由②得x=3+2y,代入①

①②

2.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是

（）

A.由①得x=

B.由①得y=

C.由②得x=

D.由②得y=2x－5

3.用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：

①②③④

其中变形正确的是（）

A.①②

B.③④

C.①③

D.②④

4.如果5x3m－2n－2yn－m+11=0是二元一次方程，则（）

A.m=1,n=2

B.m=2,n=1

C.m=－1,n=2

D.m=3,n=4

5.已知xb+5y3a和－3x2ay2－4b是同类项，那么a,b的值是（）

A. B. C. D.

二、填空题

①②

6.将x=－y－1代入4x－9y=8,可得到一元一次方程_______.

7.用代入法解方程组由②得y=______③,把③代入

①，得 ________，解得x=________,再把求得的x值代入②得，y=________.原方程组的解为_______.

8.关于x,y的方程组中，若x的值为，则m=________,y=________.

9.若2a7x－yb17与－a2b2x+3y是同类项，则x=________,y=________.

10.解关于x的方程组得当m满足方程5x+8y=38时，m=________.

三、解答题

11.用代入法解下列方程组

（1） (2)

12.用加减法解方程组

(1) (2)

13.在公式Sn=na1+d中，已知S2=5，S4=14，求S6的值.

① ②

14.解方程组

① ②

15.解方程组

16.已知关于x、y的方程组的解相同，求a、b的值.

课后练习

1．下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A．

3．二元一次方程5a－11b=21 （）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）

A．

5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）

A．－1 B．－2 C．－3 D．

6、方程的解是，则a，b为（）

A、 B、 C、 D、

7、|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是（）

A、14

B、2

C、－

2 D、－4

8、解方程组时，较为简单的方法是（）

A、代入法

B、加减法

C、试值法

D、无法确定

9、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）

A、赔8元

B、赚32元

C、不赔不赚

D、赚8元

二、填空题

1．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．

2．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

3．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

4．已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

5．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

6．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

7．以为解的一个二元一次方程是_________．

8．已知的解，则m=_______，n=______．

三．用代入法解下列方程组：

(1) (2)

(3)

(4) (5)

(6)

四．用加减法解下列方程组：

(1)（2）（3）

（4）(5)、（6）

(7)(8)

(9)

【曾泽豪培优讲解】二元一次方程组综合试题

1、先阅读,再做题:

①.一元一次方程的解由的值决定:

⑴若,则方程有唯一解;

⑵若,方程变形为,则方程有无数多个解;

⑶若,方程变为,则方程无解.

②.关于的方程组的解的讨论可以按以下规律进行:

⑴若,则方程组有唯一解;

⑵若,则方程组有无数多个解;

⑶若,则方程组无解.

请解答:已知关于的方程组分别求出k,b为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有无数多个

解; ⑶无解?

2、请选择一组a,c值使方程组满足以下条件：

1 有无数多解②无

解③有唯一的解

3、已知方程组由于甲看错了方程①

中的得到方程组的解为;乙看错了方程②中的得到方程组的解为,若按正确的计算,求原方程组的解.

4、求二元一次方程的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.

5、已知关于的方程组有整数解,是正整数,求的值.

6、要使方程组的解都是整数，求k的值。

7、已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.

8、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和是341，正确的结果是多少？9、炎热的夏天，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每个男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

10、甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.求甲、乙速度。

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道 (1)

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………（） 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2-的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x +=（）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法知识点梳理知识点一二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。典例分析例1、在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有个；例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝．变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组。例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。知识点二解二元一次方程消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法典例分析例1、把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝．化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

二元一次方程组说课稿

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数学与信息科学学院说课稿课题二元一次方程组和它的解专业数学与应用数学指导教师曾意班级２0１３级１班姓名唐倩学号2０１３02412０1 2０16年5月25日

? 尊敬的各位老师，亲爱的同学们: 大家好! 我是来自数信学院2０13级1班的唐倩．我说课的课题是“二元一次方程组和它的解”.本课题是选自华东师范大学出版社20０1年版初中数学第二册(下)第７章第一节的内容.我将从教材分析、教学方法及手段、教学过程、板书设计这四个方面进行说课．二、教材分析 1、本节在教材中的地位和作用二元一次方程组是中学学习的主要内容之一.学习二元一次方程组的基本思想是先通过类比方法了解方程组的基本性质，结合已学的一元一次方程来深入学习和了解二元一次方程组．初步认识二元一次方程组的解,为下一节学习二元一次方程组的解法做好铺垫，打好基础．同时学会建立一般的,简单的二元一次方程组．对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、培育思维的灵活性有很大的帮助,同时能使学生养成多角度认识事物的习惯;学会用多种方法解决问题. 2、教学目标根据课程标准要求及本节的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标: （1)知识与技能目标：初步认识二元一次方程组和它的解；会根据实际问题列二元一次方程组. （2）过程与方法目标：培养学生建立二元一次方程组的逻辑思维能力;培养学生解决问题的实际能力． (3)情感态度与价值观目标:通过引例的教学,使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性. 3、教学重点与难点本节是第七章的第一节,是对二元一次方程组的初步认识,因而确定重、难点为：重点:二元一次方程组和它的解;会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解. 难点:根据实际问题列二元一次方程组．三、教法分析建构主义教学理论认为:“知识是不能为教师所传授的,而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的授——受过程,也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程.老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者.因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨

解二元一次方程组的方法技巧

???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧教学目标知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。教学过程：一、复习导入，初步认识 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y

???=+=-16 4354y x y x （1）（2）???=+=-,1225423y x y x 2、合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。（一）整体代入法分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。（二）换元法学生练习：（三）化繁为简法

学生练习三、当课练习四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????

初中初一数学二元一次方程组说课稿

初中初一数学二元一次方程组说课稿各位评委老师们：大家下午好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。一、说教材分析 1．教材的地位和作用二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。 2．教学目标知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3．重点、难点重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一

次方程组的解的概念。难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。二、教法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。三、学法 “问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。四、教学过程新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是

二元一次方程组经典例题及答案

一、工程问题 1、公式：工作量=工作时间×工作效率公式变形：工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间一般把总工作量看作单位“1” 2、例题：例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解：设这批零件有x个，按原计划需y小时完成，根据题意，得 10y=x+3 x=77（个） 11·（10-1）=x y=8（小时）答:这批零件有77个,按计划需8 小时完

二、银行存款问题 1、公式：本息和＝利息+本金利息＝本金×年利率×年数例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，则 x+y=4000 x=1500（元） 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500（元）解得：第一种存款的金额为1500元，第二种存款的金额为2500元例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款的利率是13％。求这两种贷款的金额分别是多少？解：设这两种贷款的金额分别x万元、y万元由题意得： x+y=35 x=15（万元） 12%x+13%y=4.4 y=20（万元）答：这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元

二元一次方程解法大全

二元一次方程解法大全 1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。（1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=

当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程：

二元一次方程与方案问题

二元一次方程组与方案问题【学习目标】 1.会设未知数列方程表示未知量之间的关系 2.会利用列举法求解二元一次方程的正整数解 3.会依据题目条件对方案问题进行方案优化【准备知识】 1.把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费，你有几种不同的截法？问题1：如何理解“怎样截不造成浪费”这句话？问题2：如何列方程表示里面的等量关系？【共同探究】例1：已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11t．某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元／次，B型车每辆需租金120元／次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．变式训练：某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0

七年级数学二元一次方程组经典练习题及答案(最新整理)

? ? ? ? ? 4x +10 y = 8 ? ? ? ? ? x -y = 9m ? ? ? ? 2 一、判断 ?x = 2二元一次方程组练习题 100 道（卷一）（范围：代数：二元一次方程组） ?x - y = 5 1、? 1 y =- 是方程组 ?3 2 x y 6 的解…………（） 10 ??3 ?-= ??2 3 9 2、方程组 ?y = 1-x ?3x + 2 y = 5 的解是方程3x-2y=13 的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） ?x + 3 + y + 5 = 7 ? 4、方程组，可以转化为 ?3x + 2 y =-12 （） ? x + 4 + 2 y - 3 = 2 ? ?5x - 6 y =-27 ?? 3 5 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组 ?mx +my =m - 3x 有唯一的解，那么m 的值为m≠-5 …………（） ? ?1 x + 1 y = 2 8、方程组?3 3 有无数多个解…………（） ??x +y = 6 9、x+y=5 且x，y 的绝对值都小于5 的整数解共有5 组…………（） 10、方程组 ?3x -y = 1 的解是方程x+5y=3 的解，反过来方程x+5y=3 的解也是方程组 ?3x -y = 1 的? x + 5 y= 3 解………（） 11、若|a+5|=5，a+b=1 则 a 的值为- 2 ………（） ? x + 5 y = 3 b 3 12、在方程4x-3y=7 里，如果用x 的代数式表示y，则x = 7 + 3y （） 4 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 15、如果 ?x -y =a ?3x + 2 y = 4 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A）a<2；（B） a >- 4 ；（C）- 2