历年高考数学易错点大汇总
历年高考数学易错点大汇总
数学是一座高山，哪怕是高考数学这样的小山丘，也让无数学子望其背而心戚戚，更有人混淆知识点，在里面兜兜转转浪费了精力和时间，满纸推算却只能挣得卷面分，看得自己也是好一阵心疼啊，搬出高考数学易错知识点总结，希望能让大家少走一点弯路。
遗忘空集致误易错点错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。忽视集合元素的三性致误易错点
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。四种命题的结构不明致误易错点
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”，则AB”，则这个命题的逆命题是“若B 错因分析：如果原命题是“若A则”。A”，逆否命题是“若┐B则┐否命题是“若┐A则┐B这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定不都是偶数”，而不应b都是偶数”的否定应该是“a，是全称命题。如对“a，b都是奇数”。，b该是“a
充分必要条件颠倒致误易错点
AB是A是B的充分条件，B错因分析：对于两个条件A，，如果A=>B成立，则的充分条件；如果A的必要条件，B是B的必要条件；如果B=>A成立，则A是互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与B，则A，A<=>B必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。逻辑联结词理解不准致误易错点
在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在错因分析：这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：真，<=>p真或q∨pq 真；)(q<=>pqp∨假假且假概括为一真即真8
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真，q<=>pp∧q真真且；)q假(概括为一假即假假p∧q<=>p假或。(概括为一真一假)假┐p真<=>p假，┐p<=>p真
求函数定义域忽视细节致误易错点
函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域错因分析：就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：；分母不为0(1)偶次被开放式非负；(2)；0(3)真数大于次幂没有意义。(4)0的0函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。带有绝对值的函数单调性判断错误易错点
带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有错因分析：两种基本的判断方法：
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一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个
段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几)(减对于函数的几个不同的单调递增区间即可。)个区间是该函数的单调递增(减求函数奇偶性的常见错误易错点
求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对错因分析：函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。抽象函数中推理不严密致误易错点8
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很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出错因分析：来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。函数零点定理使用不当致误易错点
并且有上的图象是连续不断的一条曲线，，b][a错因分析：如果函数y=f(x)在区间，使得b)，c∈(a内有零点，即存在在区间f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)(a，b)的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。也是方程f(c)=0，这个f(c)=0c函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”
的，在解决函数的零点时要注意这个问题。混淆两类切线致误易错点
曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只错因分析：有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在8
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曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。混淆导数与单调性的关系致误易错点对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区错因分析：，就会出错。间上恒大于0研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区，于等于0(小)(间上单调递增减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。导数与极值关系不清致误易错点
0很容易出现的错误就是求出使导函数等于错因分析：在使用导数求函数极值时，0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
用错基本公式致误易错点，前，则其通项公式dan=a1+(n-1)d等差数列的首项为错因分析：a1、公差为，q公比为a1；项和公式nSn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2等比数列的首项为、8
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式和公，前n项，当公比q≠1时其则通项公式an=a1pn-1。项和公式Sn=na1q=1时，前nSn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。关系不
清致误an，Sn易错点
之间存在关系：n项和Sn错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前和n=1这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在这也是解题中经常出错的一个地方，时这个关系式具有完全不同的表现形式，≥2n在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。之间的关系时，这两者之间可以进行相互转与anSn 当题目中给出了数列{an}的可以求知道了Snan的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，换，知道了，解题时要注意体会这种转换的相互性。an出对等差、等比数列的性质理解错误易错点
的二次函0n的常数项为项和在公差不为错因分析：等差数列的前n0时是关于数。，则数列R)，c∈bN一般地，有结论“若数列{an}的前项和Sn=an2+bn+c(a，
S3m-S2m(m，Sm在等差数列中，，S2m-Sm；c=0{an}为等差数列的充要条件是”是等差数列。N*)∈8
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解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。-1公比等于数列中的最值错误易错点项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数列的通项公式、前n错因分析：数的观点认识和理解数列问题。取n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于但是考生很容易忽视n的二次函数中其取最值的点要n何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。错位相减求和时项数处理不当致误易错点
错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数错因分析：，在这个Sn项和。基本方法是设这个和式为列对应项的乘积所组成的，求其前n和式两端同
时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：原来数列的第一项；(1)项的和；(n-1)(2)一个等比数列的前项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时n(3)原来数列的第一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。
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