一元二次方程知识点和易错点总结

1、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ．

2、设x1、x2 是一元二次方程x2+4x －3=0的两个根，

2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ．

3、方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．

4、已知关于x 的一元二次方程

)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222

-+-b a ab 的值为__________．

5、在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，则△ABC 的周长为__________．

6、已知关于x 的一元二次方程2260x x k --=（k 为常数）．

设1x ，2x 为方程的两个实数根，且12214x x +=，则K 的值为__________．

7、已知m 、n 是方程2200320040x x -+=的两根，则

2(20042005)n n -+与2(20042005)m m -+的积是 .

三、简答题

1、已知x 是一元二次方程

0132=-+x x 的实数根，求代数式：

??? ??--+÷--2526332x x x x x 的值． 2、已知关于x 的一元二次方程

()22210x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x 。 （1）求实数m 的取值范围；

（2）当22120x x -=时，求m 的值。

（友情提示：若1x 、2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠两根，则有

12b x x a +=-，

12c x x a =） 3、某产品第一季度每件成本为50元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为x 。

（1）衣用含x 的代数式表示第二季度每件产品的成本；

高中化学易错知识点归纳

高中化学易错知识点归纳 一、化学基本概念和理论（判断正误，错误的请订正或说明原因） 1、具有相同质子数的粒子都属于同种元素。 2、向饱和氯化铁溶液中滴加适量的沸水，制取氢氧化铁胶体。 3、Cl2、SO2和氨气的水溶液都具有导电性，它们都属于电解质。 4、氢氧燃料电池中，当电路上有1mol电子通过时，则正极上消耗氧气的体积为5.6L 5、标准状况下，11.2LCl2溶于足量的冷水中，转移的电子数为0.5N A 6、在1L0.1mol/L碳酸钠溶液中，阴离子总数一定大于0.1N A 7、实验室用铅蓄电池作电源电解饱和食盐水制取0.050mol氯气，电池消耗的H2SO4的物质的量至少是0.10mol 8、在同温同压下，由CO、N2和O2组成的混合气体的密度是H2的14.5倍，其中O2的质量分数为27.6%，混合气体的平均相对分子质量为29g/mol 9、含N A个钠离子的Na2O溶解于1L水中，Na+的物质的量约为1mol/L 10、配制0.2mol/LNaOH溶液500mL，需要使用的玻璃仪器有玻璃棒、烧杯、胶头滴管，还有容量瓶；用托盘天平称量NaOH的质量为4g 11、在溶液中可能发生反应：2KMnO4+HCOOK+KOH＝2K2MnO4+CO2↑+H2O 12、在反应CaCO3+2HCN＝CaCN2+CO↑+H2↑+CO2↑中，CaCO3是氧化剂，HCN是还原剂 13、在反应14CuSO4+5FeS2+12H2O＝7Cu2S+5FeSO4+12H2SO4中，Cu2S 既是氧化产物，又是还原产物。（你能配平该反应吗？并得出该反应中电子转移个数吗？） 14、在反应KClO3+6HCl（浓）＝KCl+3Cl2↑+3H2O中，转移电子数为5e-，氧化产物与还原产物的质量比为1:5 ★15、某厂废水中含5.00×10-3mol/l的Cr2O72-，欲使1L该废水中的Cr2O72-完全转化为Cr0.5Fe1.5FeO4，理论上需要加入0.05molFeSO4·7H2O 16、在3BrF3+5H2O＝HBrO3+Br2+9HF+O2反应中，若有5mol水参加反应，则被水还原的BrF3的物质的量为10/3mol 17、向Na2S2O3溶液中通入足量氯气的离子方程式为：S2O32-+2Cl2+3H2O ＝2SO32-+4Cl-+6H+ 18、碱洗除去铝材表面的自然氧化膜时，常有气泡冒出：2Al+2OH- ＝2AlO2-+H2↑ 19、少量SO2通入到Ca(ClO)2溶液中：SO2+Ca2++2ClO-+H2O＝CaSO3↓+2HClO 20、加入铝能放出H2的溶液中大量存在：Fe2+、Al3+、NO3-、Cl- 21、由水电离出的c(OH-) ＝10-12mol/L的溶液大量存在：Cl-、HCO3-、

最新一元二次方程知识点总结

一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次 方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关 于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2 ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系 数；c 叫做常数项。 3.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平 方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 (2)配方法:配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看 做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项 的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方 法。一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的 系数为b ，常数项的系数为c (4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单 易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的 是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形 式 4.一元二次方程根的判别式:一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元 二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?” 来表示，即ac b 42 -=? I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

人教中考数学知识点过关培优 易错 难题训练∶一元二次方程附答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根． （1）求a的取值范围； （2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值． 【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12． 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2） 根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣ 2 6 a a+ ，x1x2= 6 a a+ ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1= ﹣ 6 6 a- 是是负整数，即可得 6 6 a- 是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2． 【详解】 （1）∵原方程有两实数根， ∴， ∴a≥0且a≠6． （2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣，x1x2=， ∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣． ∵（x1+1）（x2+1）是负整数， ∴﹣是负整数，即是正整数． ∵a是整数， ∴a﹣6的值为1、2、3或6， ∴a的值为7、8、9或12． 【点睛】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键． 2．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β． （1）求m的取值范围； （2）若11 1 αβ +=-，则m的值为多少？ 【答案】（1） 1 4 m≥；（2）m的值为3． 【解析】 【分析】 （1）根据△≥0即可求解,

（2）化简 11αβ+,利用韦达定理求出α+β，αβ,代入解方程即可. 【详解】 解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m 2≥0， 解得：m≥-34 ； （2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m 2， ∵ 111αβ+=-，即αβαβ+=-1, ∴2m 3m2 +﹣（）=-1,整理得m 2﹣2m ﹣3=0 解得：m 1=﹣1，m 1=3， 由（1）知m≥- 34 ， ∴m 1=﹣1应舍去， ∴m 的值为3． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式以及韦达定理，对根进行判断是正确解题的关键. 3．已知关于x 的一元二次方程()2 204 m mx m x -++=. （1）当m 取什么值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当4m =时，求方程的解. 【答案】（1）当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）1x =， 2x =. 【解析】 【分析】 （1）方程有两个不相等的实数根，>0?，代入求m 取值范围即可，注意二次项系数≠0； （2）将4m =代入原方程，求解即可. 【详解】 （1）由题意得：24b ac ?=- =()2 2404m m m +->，解得1m >-. 因为0m ≠，即当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根. （2）把4m =带入得24610x x -+=，解得134x += ，234 x =. 【点睛】

高中化学易错知识点总结

高中化学易错知识点总结 高中化学易错知识点总结 “元素化合物”知识模块 1.碱金属元素原子半径越大，熔点越高，单质的活泼性越大 错误,熔点随着原子半径增大而递减 2.硫与白磷皆易溶于二硫化碳、四氯化碳等有机溶剂，有机酸则较难溶于水 3.在硫酸铜饱和溶液中加入足量浓硫酸产生蓝色固体 正确,浓硫酸吸水后有胆矾析出 4.能与冷水反应放出气体单质的只有是活泼的金属单质或活泼的非金属单质 错误,比如2Na2O2+2H2O→O2↑+4NaOH 5.将空气液化，然后逐渐升温，先制得氧气，余下氮气 错误,N2的沸点低于O2,会先得到N2,留下液氧 6.把生铁冶炼成碳素钢要解决的主要问题是除去生铁中除Fe以外各种元素，把生铁提纯 错误,是降低生铁中C的百分比而不是提纯 错误,自然界钾元素含量不低，但以复杂硅酸盐形式存在难溶于水 8.制取漂白色粉末、配制波尔多液以及改良酸性土壤时，都要用到熟石灰

正确,制取漂白色粉末为熟石灰和Cl2反应,波尔多液为熟石灰和硫酸铜的混合物 9.二氧化硅是酸性氧化物，它不溶于酸溶液 错误,SiO2能溶于氢氟酸 10.铁屑溶于过量盐酸，再加入氯水或溴水或碘水或硝酸锌，皆 会产生Fe3+ 错误,加入碘水会得到FeI2,因为Fe3+的氧化性虽然不如 Cl2,Br2,但是强于I2,在溶液中FeI3是不存在的 11.常温下，浓硝酸可以用铝罐贮存，说明铝与浓硝酸不反应 错误,钝化是化学性质,实质上是生成了致密的Al2O3氧化膜保护着铝罐 12.NaAlO2、Na2SiO3、Na2CO3、Ca(ClO)2、NaOH、C17H35COONa、C6H5ONa等饱和溶液中通入CO2出现白色沉淀，继续通入CO2至过量，白色沉淀仍不消失 错误,Ca(ClO)2中继续通入CO2至过量，白色沉淀消失,最后得 到的是Ca(HCO3)2 13.大气中大量二氧化硫来源于煤和石油的燃烧以及金属矿石的 冶炼 正确 14.某澄清溶液由NH4Cl、AgNO3、NaOH三种物质混合而成，若加入足量硝酸必产生白色沉淀 正确,NH4Cl、AgNO3、NaOH混合后发生反应生成[Ag(NH3)2]+加 入足量硝酸后生成AgCl和NH4NO3 15.为了充分利用原料，硫酸工业中的.尾气必须经净化、回收处理 错误,是为了防止大气污染

一元二次方程知识点集 (整理)

一元二次方程 知识点题集 （须用心按质完成） 1．方程12 x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12 x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形为___________________，原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）． 10．代数式12 x 2+8x+5的最小值是_________． 11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对 12.一元二次方程x 2－4＝0的解是（ ） A ．x 1＝2，x 2＝－2 B ．x ＝－2 C ．x ＝2 D ． x 1＝2，x 2＝0 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3） 15．已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，?则这个三角形的周长是（ ）． A ．8 B ．8或10 C ．10 D ．8和10 17.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 232057 x + -= 18下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 19.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )

一元二次方程难题、易错题

一元二次方程 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132 =-+--m x m mx 求证：m 取任何实数时，方程总有实数根； （2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012 ≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4 )2(222 -+-b a ab 的值。 2．(2009年广东中山)已知：关于x 的方程2210x kx +-= （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．

3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49- ≤k (B)04 9≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)049≠->k k 且 例：222 ()5()60x x x x ---+=，求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582 =+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。

高考化学易错知识点归纳(绝对OK)

高考化学易错知识点归纳 柯桥中学高三化学备课组林春辉2012.5 一、化学基本概念和理论（判断正误，错误的请订正或说明原因） 1、具有相同质子数的粒子都属于同种元素 2、向饱和氯化铁溶液中滴加适量的沸水，制取氢氧化铁胶体 3、Cl2、SO2和氨气的水溶液都具有导电性，它们都属于电解质 4、氢氧燃料电池中，当电路上有1mol电子通过时，则正极上消耗氧气的体积为5.6L 5、标准状况下，11.2LCl2溶于足量的冷水中，转移的电子数为0.5N A 6、由于碳酸根离子水解，在0.1mol/L碳酸钠溶液中，阴离子总数一定大于0.1N A 7、实验室用铅蓄电池作电源电解饱和食盐水制取0.050mol氯气，电池消耗的H2SO4的物质的量至少是0.10mol 8、在同温同压下，由CO、N2和O2组成的混合气体的密度是H2的14.5倍，其中O2的质量分数为27.6%，混合气体的平均相对分子质量为29g/mol 9、含N A个钠离子的Na2O溶解于1L水中，Na+的物质的量浓度约为1mol/L 10、配制0.2mol/LNaOH溶液500mL，需要使用的玻璃仪器有玻璃棒、烧杯、胶头滴管，还有容量瓶；用托盘天平称量NaOH的质量为4g 11、在溶液中可能发生反应：2KMnO4+HCOOK+KOH＝2K2MnO4+CO2↑+H2O 12、在反应CaCO3+2HCN＝CaCN2+CO↑+H2↑+CO2↑中，CaCO3是氧化剂，HCN是还原剂 13、在反应14CuSO4+5FeS2+12H2O＝7Cu2S+5FeSO4+12H2SO4中，Cu2S既是氧化产物，又是还原产物（你能配平该反应吗？） 14、在反应KClO3+6HCl（浓）＝KCl+3Cl2↑+3H2O中，转移电子数为5e-，氧化产物与还原产物的质量比为1:5 ★15、某厂废水中含 5.00×10-3mol/l的Cr2O72-，欲使1L该废水中的Cr2O72-完全转化为Cr0.5Fe1.5FeO4，理论上需要加入0.05molFeSO4·7H2O 16、在3BrF3+5H2O＝HBrO3+Br2+9HF+O2反应中，若有5mol水参加反应，则被水还原的BrF3的物质的量为10/3mol 17、向Na2S2O3溶液中通入足量氯气的离子方程式为：S2O32-+2Cl2+3H2O ＝2SO32-+4Cl-+6H+ 18、碱洗除去铝材表面的自然氧化膜时，常有气泡冒出：2Al+2OH- ＝2AlO2-+H2↑ 19、少量SO2通入到Ca(ClO)2溶液中：SO2+Ca2++2ClO- +H2O＝CaSO3↓+2HClO 20、加入铝能放出H2的溶液中大量存在：Fe2+、Al3+、NO3-、Cl- 21、常温下，由水电离出的c(OH-) ＝10-12mol/L的溶液大量存在：Cl-、NO3-、NH4+、F- 22、在高温下，2C+SiO2＝2CO+Si，由此可以说明碳元素的非金属性强于硅元素 23、1L1mol/L的碳酸钠溶液吸收SO2的量小于1L1mol/L硫化钠溶液吸收SO2的量 24、已知中和热△H＝-57.3kJ/mol，则稀硫酸与稀氢氧化钡溶液反应生成1mol水时，放出的热量是57.3kJ 25、MnO2的生产方法之一是以石墨为电极，电解酸化的MnSO4溶液，阴极的电极反应式是Mn2+＋2e-＋2H2O ＝MnO2＋4H+ 26、炒过菜的铁锅未及时洗净（残液中含NaCl），第二天便出现了红棕色的锈斑，负极反应式为Fe－3e-＝Fe3+，正极反应式为：O2＋4H+＋4e-＝2H2O 27、镀铜可防止铁制品腐蚀，电镀时用铜不用石墨作阳极的原因是铜不活泼，覆盖在铁制品上保护了铁 28、以铝材为阳极，在硫酸溶液中电解，铝材表面形成氧化膜，阳极电极反应式为2Al＋3H2O －6e-＝Al2O3＋6H+

高中化学易错知识点总结

高中化学易错知识点总结 1、羟基就是氢氧根 看上去都是OH组成的一个整体，其实，羟基是一个基团，它只是物质结构的一部分，不会电离出来。而氢氧根是一个原子团，是一个阴离子，它或强或弱都能电离出来。所以，羟基不等于氢氧根。 例如：C2H5OH中的OH是羟基，不会电离出来；硫酸中有两个OH也是羟基，众所周知，硫酸不可能电离出OH-的。而在NaOH、Mg（OH）2、Fe（OH）3、Cu2（OH）2CO3中的OH就是离子，能电离出来，因此这里叫氢氧根。 2、Fe3+离子是黄色的 众所周知，FeCl3溶液是黄色的，但是不是意味着Fe3+就是黄色的呢？不是。Fe3+对应的碱Fe（OH）3是弱碱，它和强酸根离子结合成的盐类将会水解产生红棕色的Fe（OH）3.因此浓的FeCl3 溶液是红棕色的，一般浓度就显黄色，归根结底就是水解生成的Fe （OH）3导致的。真正Fe3+离子是淡紫色的而不是黄色的。将Fe3+溶液加入过量的酸来抑制水解，黄色将褪去。 3、AgOH遇水分解 我发现不少人都这么说，其实看溶解性表中AgOH一格为“—”就认为是遇水分解，其实不是的。而是AgOH的热稳定性极差，室温就能分解，所以在复分解时得到AgOH后就马上分解，因而AgOH 常温下不存在。和水是没有关系的。如果在低温下进行这个操作，是可以得到AgOH这个白色沉淀的。 4、多元含氧酸具体是几元酸看酸中H的个数。 多元酸究竟能电离多少个H+，是要看它结构中有多少个羟基，非羟基的氢是不能电离出来的。如亚磷酸（H3PO3），看上去它有三个H，好像是三元酸，但是它的结构中，是有一个H和一个O分别和中心原子直接相连的，而不构成羟基。构成羟基的O和H只有两个。因此H3PO3是二元酸。当然，有的还要考虑别的因素，如路易斯酸H3BO3就不能由此来解释。 5、酸式盐溶液呈酸性 表面上看，“酸”式盐溶液当然呈酸性啦，其实不然。到底酸式盐呈什么性，要分情况讨论。如果这是强酸的酸式盐，因为它电离出

一元二次方程的知识点梳理

一、知识结构： 一元二次方程?? ???*?韦达定理根的判别解与解法 二、考点精析 考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．． 就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 针对练习： 1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。 2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。 3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） =n=2 =2,n=1 =2,m=1 =n=1 考点二、方程的解

⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。 针对练习： 1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程 31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。 3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。 4、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - 6、若=?=-+y x 则y x 324,0352 。 考点三、解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵关键点：降次 类型一、直接开方法：()m x m m x ±=?≥=,02

一元二次方程知识点总结与易错题及答案

一元二次方程知识点总结 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次 多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 5、韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于- a b ，二根之积等于a c ，也可以表示为x 1+x 2=-a b ，x 1 x 2=a c 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。

七种高中化学易错知识点总结

七种高中化学易错知识点总结 七种高中化学易错知识点总结 1、多元含氧酸具体是几元酸看酸中H的个数 多元酸究竟能电离多少个H+，是要看它结构中有多少个羟基， 非羟基的氢是不能电离出来的。如亚磷酸(H3PO3)，看上去它有三个H，好像是三元酸，但是它的结构中，是有一个H和一个O分别和中 心原子直接相连的，而不构成羟基。构成羟基的O和H只有两个。 因此H3PO3是二元酸。当然，有的还要考虑别的因素，如路易斯酸 H3BO3就不能由此来解释。 2、酸式盐溶液呈酸性 3、H2SO4有强氧化性 就这么说就不对，只要在前边加一个“浓”字就对了。浓H2SO4 以分子形式存在，它的氧化性体现在整体的分子上，H2SO4中的S+6 易得到电子，所以它有强氧化性。而稀H2SO4(或SO42-)的氧化性几 乎没有(连H2S也氧化不了)，比H2SO3(或SO32-)的`氧化性还弱得多。这也体现了低价态非金属的含氧酸根的氧化性比高价态的强， 和HClO与HClO4的酸性强弱比较一样。所以说H2SO4有强氧化性时 必须严谨，前面加上“浓”字。 4、书写离子方程式时不考虑产物之间的反应 从解题速度角度考虑，判断离子方程式的书写正误时，可以“四看”:一看产物是否正确;二看电荷是否守恒;三看拆分是否合理;四 看是否符合题目限制的条件。从解题思维的深度考虑，用联系氧化 还原反应、复分解反应等化学原理来综合判断产物的成分。中学典 型反应：低价态铁的化合物(氧化物、氢氧化物和盐)与硝酸反应;铁 单质与硝酸反应;+3铁的化合物与还原性酸如碘化氢溶液的反应等。

5、忽视混合物分离时对反应顺序的限制 混合物的分离和提纯对化学反应原理提出的具体要求是：反应要快、加入的过量试剂确保把杂质除尽、选择的试剂既不能能引入新 杂质又要易除去。 6、计算反应热时忽视晶体的结构 计算反应热时容易忽视晶体的结构，中学常计算共价键的原子晶体：1mol金刚石含2mol碳碳键，1mol二氧化硅含4mol硅氧键。分 子晶体：1mol分子所含共价键，如1mol乙烷分子含有6mol碳氢键 和1mol碳碳键。 7、对物质的溶解度规律把握不准 物质的溶解度变化规律分三类：第一类，温度升高，溶解度增大，如氯化钾、硝酸钾等;第二类，温度升高，溶解度增大，但是增加的 程度小，如氯化钠;第三类，温度升高，溶解度减小，如气体、氢氧 化钠等，有些学生对气体的溶解度与温度的关系理解不清。

9易混易错知识点汇总

易混易错知识点总结 一、人民当家作主 1.在我国，一切权力属于【人民】 3.有立法权、人事任免权和重大事项决定权×。【全国人民代表大会】 4. 【全国人民代表大会】是我国最高权力机关。 5【人民代表大会制度】是我国的根本政治制度。 6. 【各级人民代表大会】是我国的权力机关。 7.人民代表大会制度是我国的【根本政治制度】 8.我国公民有直接参加国家管理的民主权利。× 二、我国的经济成分 1. 【公有制经济】是我国经济的主体。【公有制经济】是我国社会主义经济制度的基础。 2. 【国有经济】是我国经济的主导。 4.非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分。 5【国有经济】控制着我国国民经济的命脉。 三、中国走向世界 1.改革开放是我国长期坚持的一项基本国策。×【对处开放】 2.中国是维护世界和平与稳定的决定力量（领导力量、主宰力量、控制力量）。×【重要力量（、坚定力量、中坚力量）】 3.中国在国际事务中发挥着决定力量（领导力量、主宰力量、控制力量）。×【重要力量（、坚定力量、中坚力量）】 四、社会主义初级阶段 1.人口多、底子薄是我国的基本国情。×【处于并将长期处于社会主义初级阶段】 2.“三个代表”重要思想是我国的立国之本。×【四项基本原则】 3.对外开放是强国之路，是社会主义建设的活力源泉、不竭动力。×【改革开放】 4.党和国家始终把民生问题、人民的切身利益放在一切工作的首位（首要工作、中心工作、工作中心、工作重心、工作重点）。×【以经济建设为中心，大力发展生产力】 5.我国的根本任务是实现共同富裕。×【集中力量进行社会主义现代化建设（以经济建设为中心，大力发展生产力）】（共同富裕是社会主义的根本目的和根本原则，不是根本任务） 6.解决我国所有问题的关键（最重要、最根本的）是共同富裕。×【发展（以经济建设为中心，大力发展生产力）】 共同富裕、公平正义、科技成就、人与自然 1.党和国家的各种措施有利于实现各族人民的同步富裕（同等富裕、同时富裕）。×【共同富裕】 2.党和国家致力于维护社会的绝对公平与正义。×【“绝对”删去（公平是相对的，没有绝对的公平）】 3.我国的科技实力不断增强，已经跻身于世界先进行列。×【部分（某些）领域已经跻身世界先进行列。】 4.我们要战胜自然、改造自然，走可持续发展道路。×【人与自然和谐相处】 六、法治的国家 1.依法治国是党领导人民治理国家的基本国策。×【基本方略（治国方略）】 2.依法治国的主体是中国共产党（全体公民）。×【广大人民群众】 3.最有效、最可靠最重要的规则是道德。×【法律】 4.依法治国和以德国（法律和道德），依法治国（法律）更重要，更有效。×【两者相辅相成，同等重要、缺一不可。】

一元二次方程知识点归纳与复习

一元二次方程专题 知识点1：一元二次方程的概念及一般形式 1、方程（1）3x-1=0;(2) 2310x -=;(3) 2130x x + =;(4) 221(1)(2)x x x -=--; (5) 2(52)(37)15x x x +-=;(6) 232x y x +=.其中一元二次方程的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）2(5)3x x x --=- （2）(21)(5)6x x x -+= 知识点2：用直接开平方法解一元二次方程 3、用直接看平方法解一元二次方程： （1）2169x = （2）2450x -= （3）24(21)360x --= （4）（21)40x +-= 知识点3：用配方法解一元二次方程

4、用配方法解方程2250x x --=时，原方程变形为 （ ） A 、2(1)6x += B 、2(1)6x -= C 、2(2)9x += D 、2(2)9x -= 5、用配方法解一元二次方程： （1）22410x x -+= （2）2213x x += 知识点4：用公式法解一元二次方程 6、用公式法解一元二次方程： （1）2410x x +-= （2）2441018x x x ++=- 知识点5：根的判别式（24b ac -）的应用 7、若关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ） A 、m>-1 B 、m>-1且m ≠0 C 、m<1 D 、m<1且m ≠0 8、已知a 、b 、c 分别是三角形ABC 的三边，其中a=1,c=4,且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，试判断三角形ABC 的形状。 4、 已知关于x 的一元二次方程2223840x mx m m --+-=. （1）求证：原方程恒有两个实数根; （2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围. 知识点6：用分解因式法解一元二次方程 9、用分解因式法解一元二次方程 （1）230x x += （2）2(3)4(3)0x x x -+-=

语文易错知识点汇总

语文易错知识点汇总一易错的字音字词易错读音1 ǐ）户q）绮（nún tùh）馄饨（nùn dùhì）灯混沌（chǐ）梁白炽（j脊（）头攻讦（núx噱（）喷nēp）沱大雨香喷喷（ngāp）滂（èxié）跑马卖解（ji ）气íp）头倔脑倔脾（èju）倔（?uq?gé）强枸杞（ju）香倔（nèp（）然iěfù）立斐（chù）立矗（zhì）古不化伫（nú）撼树泥（fíp蚍蜉（）闻iēfì）子手绯（gu）刽（iàkuú）市侩（rèni嗫嚅（易错多音字2 炮、菲易错词语3 平心而论挖墙脚老生常谈明信片食不果腹大满贯启事文身亟待爆冷门凑合履新埋单出其不意出奇制胜挑肥拣瘦=一如既往继往开来捡（拾取）拣（挑选）买单工力悉敌前事不忘，后事之师顶礼膜拜倾轧毋庸置疑荟萃萃取易错词义4 没工夫）-武术）工夫（时间/罚不当罪（罚重了）功夫（同工夫完成某项工作的人力）/功效）工力（力量和本领/功力（功夫和力量二易错的病句类型）搭配、用词不当1（，关键时期长身体、长知识，形成人生观、世界观的正是（正处在）青年学生1教育部门、学校领导和有关组织对他们的双休日是该好好关心一下了。读者在学习英语句型方面起举一反三的作用。引导（对）本书作者希望本书能2，她纵横，对她来说，

是一次史无前例的的“长征”医学尖端—癌症攻克当代3。医学独创自己的提出中西，博采众长，千年求索，推陈出新，，有鲤鱼跳）岁月verb蹉跎（和青春往事了自己的自述在这本新书里，冯小刚4龙门，有对生活的坦白，更有对朋友的怀念。。兴趣（？）和浓厚的关心了极大的表示科技界的同志对这一问题5（多重否定）收集邮票。无时无刻不忘小李是个集邮迷，他6还可以发展到特点但研究人员认为其微型超微型电脑已经尽显了巨大的魅力，7。更高水平。倍1~2下降了夏季即将来临，空调的价格愈演愈烈，有的品牌价格甚至8胜利凯旋拿破仑远征西班牙后9 。把文化思维方式和表达方式的思维训练提前到中学教育阶段，已是人们的共10 。人生发展规律，而且要更加重视尊重人生价值的实现识，创新教育不仅要（关联词递进关系错误），在民间的影响如日中天，所近几年，易中天因做客中央电视台“百家讲坛”11 到许多高校发表演讲深受学生欢迎。被应邀（应邀就有被动含义）以常，对其他高新技术以及高新技术代表当代最高水平的成为（作为）航天技术12 就能产生无法他一旦转化为现实生产力，经济社会的发展具有很强的带动作用，估量的经济效益。，

一元二次方程易错题教师用

一元二次方程易错题 一、填空题： 1、关于x的方程（m2 1）x2（m 1）x 2 0，当m_ 1______ 时，它是一元二 次方程，当m= 1_时，它是一元一次方程， 2、方程x2x的解是_____________ 方程x2 x的根是_______________ 3、若x2 mx 1是一个完全平方式，则m为1 4 --------- 4、关于x的一元二次方程kx2 x 1.5 0有两个不相等的实数根，则k的取值 1 范围k v 且k^0 6 5、配方：ax2 bx c _____________________________ & 已知：方程2x2 1 0，那么判别式的值为_^8 ____________________ 7、关于x的一元二次方程mf+m=x2_2x+1的一个根为0，那么m的值为 -1 . 8、已知a是方程x2-x -仁0的一个根，则a4- 3a- 2的值为0 . 9、当m _-6 _时，方程x2 5x m 0的两根之差是7 10、若二次三项式ax2 3x 4在实数范围内不能因数分解，那么a的取值范围是 二、选择题 11、若方程（m- 2）x lm| +x-仁0是关于x的一元二次方程，则m的值为（C ） A、±2 B 2 C 、- 2 D、不能确定 12、把一元二次方程2x （x- 1）= （x - 3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别 是（C ） A、2，- 3 B- 2，- 3 C、2，- 3x D、- 2，- 3x 2 2 2 2 2 2 2 13、已知（x +y ） -（x +y ）- 12=0，则（x+y ）的值是（B ） A、- 3 B 4 C 、- 3 或4 D 3 或-4 14、关于x的方程（m- 2）x2- 2x+1=0有实数解，那么m的取值范围是（B ）

高中化学易错知识点整理

“元素化合物”知识模块 1. 碱金属元素原子半径越大，熔点越高，单质的活泼性越大 错误, 熔点随着原子半径增大而递减 2. 硫与白磷皆易溶于二硫化碳、四氯化碳等有机溶剂，有机酸则较难溶于水 3. 在硫酸铜饱和溶液中加入足量浓硫酸产生蓝色固体 正确, 浓硫酸吸水后有胆矾析出 4. 能与冷水反应放出气体单质的只有是活泼的金属单质或活泼的非金属单质 错误, 比如2Na2O2+2H2→OO2↑+4NaOH 5. 将空气液化，然后逐渐升温，先制得氧气，余下氮气 错误,N2 的沸点低于O2,会先得到N2, 留下液氧 6. 把生铁冶炼成碳素钢要解决的主要问题是除去生铁中除Fe 以外各种元素，把生铁提纯错误, 是降低生铁中 C 的百分比而不是提纯 7. 虽然自然界含钾的物质均易溶于水，但土壤中K%不高，故需施钾肥满足植物生长需要错误, 自然界钾元素含量不低，但以复杂硅酸盐形式存在难溶于水 8. 制取漂白粉、配制波尔多液以及改良酸性土壤时，都要用到熟石灰 正确, 制取漂白粉为熟石灰和Cl2 反应, 波尔多液为熟石灰和硫酸铜的混合物 9. 二氧化硅是酸性氧化物，它不溶于酸溶液 错误,SiO2 能溶于氢氟酸 10. 铁屑溶于过量盐酸，再加入氯水或溴水或碘水或硝酸锌，皆会产生Fe3＋ 错误, 加入碘水会得到FeI2, 因为Fe3＋的氧化性虽然不如Cl2,Br2, 但是强于I2, 在溶液中FeI3 是不存在的 11. 常温下，浓硝酸可以用铝罐贮存，说明铝与浓硝酸不反应 错误, 钝化是化学性质, 实质上是生成了致密的Al2O3 氧化膜保护着铝罐 12.NaAlO2 、Na2SiO3、Na2CO3、Ca(ClO)2 、NaOH、C17H35COON、aC6H5ONa等饱和溶液中通 入CO2出现白色沉淀，继续通入CO2至过量，白色沉淀仍不消失 错误,Ca(ClO)2 中继续通入CO2至过量，白色沉淀消失, 最后得到的是Ca(HCO3)2 13. 大气中大量二氧化硫来源于煤和石油的燃烧以及金属矿石的冶炼 正确 14. 某澄清溶液由NH4Cl、AgNO3、NaOH三种物质混合而成，若加入足量硝酸必产生白色沉淀 正确,NH4Cl 、AgNO3、NaOH混合后发生反应生成[Ag(NH3)2]+ 加入足量硝酸后生成AgCl 和 NH4NO3 15. 为了充分利用原料，硫酸工业中的尾气必须经净化、回收处理 错误, 是为了防止大气污染 16. 用1molAl 与足量NaOH溶液反应，共有3mol 电子发生转移 17. 硫化钠既不能与烧碱溶液反应，也不能与氢硫酸反应

【道法思品】易错易混知识点全汇总情况

初中【道法/思品】易错易混知识点全汇总 【道法/思品】易错知识点 1.进入初中生活，我们难免有些不适应。进入青春期，会出现闭锁心里。 误：青春期出现闭锁心理是绝对有害的，我们要想办法消除。析：出现上述两种心理现象是正常的，但有危害，要及时调整，积极与同学、朋友交往，养成热情、开朗的性格。 2.学习中的苦与乐。 误：学习对大多数人来说是苦乐交织的；学习过程是痛苦的，学习结果是快乐的。 析：学习对每个人来说都是苦乐交织的，学习中有苦更有乐3.生命是地球上最珍贵的财富，世界因生命的存在而变得精彩。 误：人的生命是地球上最珍贵的财富。 4.每个人的生命都是有价值的。每个人对国家、社会和他人都有价值。 误：每个人生命的价值和意义都是一样的。坏人、恶人的生命没有价值。 析：人的生命作为一种存在，如果其愿意，任何人都能够为社会留下物质财富或精神财富。

5.我们要肯定、尊重、悦纳、珍爱生命，无论何时何地，无论遇到多大挫折，都不会轻易放弃生的希望。 误：人在任何时候都不应放弃生命。 析：在某些十分危急的情况下，可能要为正义而献身，“舍生取义、舍己救人”。正确表述：除了为正义而献身外，人一般不应主动放弃生命。 自杀、自残：与社会道义相悖，与法不合。 6.学生成长过程中的双刃剑：诱惑、挫折、网络 ①诱惑 误：我们要抵制各类诱惑。 析：我们的生边存在很多诱惑，但并非所有的诱 惑都是有害的，要善于辨别并抵制不良诱惑。 ②挫折 误：挫折总是给人带来消极作用；挫折是人成功 的保证；不经历挫折就不能成功。 析：挫折首先（一定会）产生消极作用，如果处 理得好，会产生积极作用，“艰难困苦，玉汝于 成”。战胜挫折使人成功。 ③网络 误：应远离网络，关闭网吧。