2017高考天津卷文数试卷(解析版)

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：

·如果事件A ，B 互斥，那么·如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )．P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh .

·圆锥的体积公式1

3

V Sh =

. 其中S 表示棱柱的底面面积，

其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高．

h 表示棱柱的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U I （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】20x -≥，则2x ≤，

11x -≤，则111,02x x -≤-≤≤≤，

据此可知：“20x -≥”是“11x -≤”的必要二不充分条件. 本题选择B 选项.

（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

（A ）

45 （B ）35 （C ）25 （D ）1

5

【答案】C

（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C

【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下： 首先初始化数值为19N =，

第一次循环：118N N =-=，不满足3N ≤；

第二次循环：63N

N =

=，不满足3N ≤； 第三次循环：23

N

N ==，满足3N ≤；

此时跳出循环体，输出3N =. 本题选择C 选项.

（5）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF

△是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为

（A ）

221412x y -=（B ）221124x y -=（C ）2213x y -=（D ）22

13y x -=

【答案】D

（6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221

(log ),(log 4.1),(2)5

a f

b f

c f =-==，则

,,a b c 的大小关系为

（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C

【解析】由题意：(

)221log log 55a f f ??

=-= ???， 且：0.8

22log 5log 4.12,122>><<，

据此：0.8

22log 5log 4.12

>>，

结合函数的单调性有：()()()

0.822log 5log 4.12f f f >>， 即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.

（7）设函数()2sin(),f x x x ω?=+∈R ，其中0,||πω?><.若5π11π(

)2,()0,88

f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则

（A ）2π,312ω?=

=（B ）211π,312ω?==-

（C ）111π,324ω?==-（D ）17π

,324ω?==

【答案】A

（8）已知函数||2,1,

()2

, 1.x x f x x x x +

=?+≥??

设a ∈R ，若关于的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，

则的取值范围是

（A ）[2,2]- （B ）[23,2]- （C ）[2,23]- （D ）[23,23]-zx xk 【答案】A

【解析】满足题意时()f x 的图象恒不在函数2

x

y a =

+下方， 当23a =时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；

当23a =-时，函数图象如图所示，排除B 选项，

本题选择A 选项. 第Ⅱ卷 注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。

二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i

2i

a -+为实数，则a 的值为 . 【答案】2- 【解析】

()(2)(21)(2)212

2(2)(2)555

a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数， 则

2

0,25

a a +==-. （10）已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点（1，(1)f ）处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 .

【答案】

【解析】(1)f a =，切点为(1,)a ，1

()f x a x

'=-

，则切线的斜率为(1)1f a '=-，切线方程为：(1)(1)y a a x -=--，令0x =得出1y =，在y 轴的截距为.

（11）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

【答案】

92

π 【解析】设正方体边长为，则226183a a =?= ，

外接球直径为34427923,πππ3382

R V R ===

=?=. （12）设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A.若120FAC ∠=?，则圆的方程为 .

【答案】22

(1)(1x y ++-=

（13）若a ，b ∈R ，0ab >，则4441

a b ab

++的最小值为 .

【答案】

【解析】

44224141

4a b a b ab ab

+++≥≥ ，当且仅当21a b ==时取等号. （14）在△ABC 中，60A ∠=?，AB =3，AC =2.若2BD DC =u u u r u u u r ，AE AC AB λ=-u u u r u u u r u u u r

（λ∈R ），且

4AD AE ?=-u u u r u u u r

，则的值为 .

【答案】

311 【解析】0

1232cos603,33

AB AC AD AB AC ?=??==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则

122123()()3493433333311

AD AE AB AC AC AB λλλλ?=+-=?+?-?-?=-?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .

三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）

在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A B =，

2225()ac a b c =--.

（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.

【答案】(1)5(2)25

4532525

sin(2)sin 2cos cos 2sin ()55555

B A B A B A -=-=?--?=-.

（16）（本小题满分13分）

某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙

60

5

25

已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

（I ）用，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

【答案】(1)见解析（2）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.

【解析】（Ⅰ）解：由已知，,x y 满足的数学关系式为7060600,5530,2,0,0,x y x y x y x y +≤??+≥??≤??≥?≥??即7660,

6,20,0,0,

x y x y x y x y +≤??+≥??

-≤??≥?≥??

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：

所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多. （17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，

4CD =，2PD =.

（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （II ）求证：PD ⊥平面PBC ；

（II ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.

【答案】(1)

55 (2)55

（Ⅲ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角.

因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以DFP ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角.

由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =1，由已知，得CF =BC –BF =2.又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，在Rt △DCF 中，可得5

sin PD DFP DF ∠=

=

. 所以，直线AB 与平面PBC 5

. （18）（本小题满分13分）

已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*

()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，

2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*

()n ∈N .

【答案】（1）32n a n =-.2n n b =.（2）2

(34)216n n T n +=-+.

由此可得32n a n =-.所以，{}n a 的通项公式为32n a n =-，{}n b 的通项公式为2n

n b =.

（Ⅱ）设数列2{}n n a b 的前项和为n T ，由262n a n =-，有

2342102162(62)2n n T n =?+?+?++-?L ，

2341242102162(68)2(62)2n n n T n n +=?+?+?++-?+-?L ，

上述两式相减，得231

42626262(62)2n n n T n +-=?+?+?++?--?L

1212(12)4(62)2(34)21612

n n n n n ++?-=---?=----.

得2

(34)216n n T n +=-+.

所以，数列2{}n n a b 的前项和为2

(34)2

16n n +-+.

（19）（本小题满分14分）设,a b ∈R ，||1a ≤.已知函数32()63(4)f x x x a a x b =---+，

()e ()x g x f x =.

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）已知函数()y g x =和e x y =的图象在公共点（x 0，y 0）处有相同的切线， （i ）求证：()f x 在0x x =处的导数等于0；

（ii ）若关于x 的不等式()e x g x ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，求b 的取值范围.

【答案】（1）递增区间为(,)a -∞，(4,)a -+∞，递减区间为(),4a a -.（2）（ⅰ）()f x 在0

x x =处的导数等于0.（ⅱ）的取值范围是[7],1-.

【解析】（I ）由3

2

4()63()f x x a x x a b =--+-，可得

（ii ）因为()e x

g x ≤，00[11],x x x ∈-+，由e 0x >，可得()1f x ≤. 又因为0()1f x =，0()0f 'x =，故0x 为()f x 的极大值点，由（I ）知0x a =. 另一方面，由于||1a ≤，故14a a +<-，

由（I ）知()f x 在(,)1a a -内单调递增，在(),1a a +内单调递减，

故当0x a =时，()()1f f x a ≤=在[1,1]a a -+上恒成立，从而()e x

g x ≤在00,[11]x x -+上恒成立.

由3

2

()63()14a a f a a a a b =---+=，得32261b a a =-+，11a -≤≤。

令3

2

()261t x x x =-+，[1,1]x ∈-，所以2

()612t'x x x =-，

令()0t'x =，解得2x =（舍去），或0x =.

因为(1)7t -=-，(1)3t =-，(0)1t =，故()t x 的值域为[7],1-. 所以，的取值范围是[7],1-.

（20）（本小题满分14分）已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，

点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为2

2

b .

（I ）求椭圆的离心率；

（II ）设点Q 在线段AE 上，3

||2

FQ c =

，延长线段PQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为，四边形PQNM 的面积为3c .

（i ）求直线FP 的斜率； （ii ）求椭圆的方程.

【答案】（1）12 （2）（ⅰ）3

4

（ⅱ）

2211612x y +=

得(22)3,22m c c x y m m -=

=++，即点Q 的坐标为(22)3(,)22

m c c

m m -++.

由已知|FQ |=32c ，有222(22)33[]()()222m c c c c m m -++=++，整理得2340m m -=，所以4

3m =，

即直线FP 的斜率为3

4

.

QN 这两条平行直线间的距离，故直线PM 和QN 都垂直于直线FP .

因为QN FP ⊥，所以339||||tan 248

c c

QN FQ QFN =?∠=

?=，所以FQN △的面积为2127||||232c FQ QN =，同理FPM △的面积等于27532

c ，由四边形PQNM 的面积为3c ，得22

752733232

c c c -=，整理得22c c =，又由0c >，得2c =. 所以，椭圆的方程为

22

11612

x y +=.

2017年高考真题文数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??

2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-

2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面表示复数(2)z i i =-+的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=

A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正 整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 34π C ． 2 π D ．4 π

2017年高考真题文科数学

文科数学 2017年高三2017全国甲卷文数 文科数学 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．设集合，则 ( ) A. B. C. D. 2．（1+i）（2+i）=( ) A. B. C. D. 3．函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 4．设非零向量，满足，则( ) A. ⊥

B. C. ∥ D. 5．若，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7．设满足约束条件则的最小值是( ) A. B.

C. D. 8．函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. B. C. D. 12．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为 ( )

2017年山东高考文科数学真题及答案

2017年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上；学.科.网如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<， 则M N =I （A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 （2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2 （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤??+≥??≤? ,则z =x +2y 的最大值是 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4 x = ,则cos2x = (A)14- (B)14 (C)18- (D)18

2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版)

2017年高考真题全国新课标三卷文科数学（解析版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】由题意可得： .本题选择B 选项. 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】由题意： .本题选择B 选项. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 ?{}2,4A B =12z i =- -

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误； 本题选择A 选项. 4．已知，则= A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 . 本题选择A 选项. 5．设x ，y 满足约束条件，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0] B ．[–3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 【答案】B 【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 . 在点 处取得最大值 . 本题选择B 选项. 4 sin cos 3 αα-= sin 2α79 -29 - 29 79 ()2 sin cos 1 7 sin 22sin cos 1 9 ααααα--== =--326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ()0,3A 033z =-=-()2,0B 202z =-=

2017年文科概率统计高考真题.doc

、3 5 8 (B) 一 (C) 一 (D) 一 2 3 5 统计 [2017年北京卷第14题】某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i ) 男学 生人数多于女学生人数； (ii) 女学生人数多于教师人数； (iii) 教师人数的两倍多于男学生人数. %1 若教师人数为4,则女学生人数的最大值为. %1 该小组人数的最小值为. [2017年江苏卷第3题】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件， 为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号 的产品中抽取 件. (2017年山东卷第8题】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件). 若这 两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为 (A) 3,5 (B) 5,5 (C) 3,7 (D) 5,7 甲组 乙组 算法框图 [2017年北京卷第3题】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 [2017年江苏卷第4题】右图是一个算法流程图，若输入工的值为上，则输出的》的值是 _______________ r 16 (A) 2

L 输中y 7 (结束) ，第 6题图 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 [2017年山东卷第6题】执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4 口寸,输出的)，的值为2,则空白判断框中 的 条件可能为 (A) x>3 (B) x>4 (C) x<4 (D) x<5 [2017年天津卷第4题】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19,则输出N 的值 为 概率 [2017年江苏卷第7题】记函数#, 、_ n~ ------------- F 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则 J \X) — \ + X — X x e D 的概率是 [2017年天津卷第3题】有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩 笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 4 3 2 1 (A) 一 (B) 一 (C) 一 (D) 一 5 5 5 5 [2017年北京卷第17题】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层 抽样的 方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30) , [30,40),???， [80,90],并整理得到如下频率分布直方图： (结束) (第4题) (开始)

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

2017高考题数学文真题汇编及答案

专题1 集合与常用逻辑用语 1．(2017·高考全国卷乙)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( ) A ．A ∩B ＝? ?? ? ??x |x <32 B ．A ∩B ＝? C ．A ∪B ＝? ?? ? ??x |x <32 D ．A ∪B ＝R 2．(2017·高考全国卷甲)设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∪B ＝( ) A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3} C ．{2，3，4} D ．{1，3，4} 3．(2017·高考全国卷丙)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．(2017·高考北京卷)设m, n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．(2017·高考山东卷)设集合M ＝{x ||x －1|<1}，N ＝{x |x <2}，则M ∩N ＝( ) A ．(－1，1) B ．(－1，2) C ．(0，2) D ．(1，2) 6．(2017·高考山东卷)已知命题p ：?x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2

2017年高考全国Ⅰ卷文数试题(Word版含答案)

2017年高考全国Ⅰ卷文数试题（Word版含答 案） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的"准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A=，B=，则 A．AB=B．AB C．AB D．AB=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，...，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，...，xn的平均数B．x1，x2，...，xn的标准差 C．x1，x2，...，xn的最大值D．x1，x2，...，xn的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是中/华-资*源%库 A．B．C．D． 5．已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为 A．B．C．D． 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面Q不平行的是 7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 A．0B．1C．2D．3 8．.函数的部分图像大致为 9．已知函数，则 A．在（0,2）单调递增B．在（0,2）单调递减 C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1,0）对称 10．如图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入

(完整版)2017年高考新课标2卷文科数学试题(解析版)

2017年高考数学新课标Ⅱ文 1.(2017年新课标Ⅱ文)设集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,3,4},则A ∪B ＝( ) A .{1,2,3,4} B .{1,2,3} C .{2,3,4} D .{1,3,4} A 【解析】A ∪ B ＝{1,2,3}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}.故选A . 2.(2017年新课标Ⅱ文)(1＋i)(2＋i)＝( ) A .1－i B .1＋3i C .3＋i D .3－3i B 【解析】(1＋i)(2＋i)＝2＋i ＋2i ＋i 2＝2＋3i －1＝1＋3i .故选B . 3.(2017年新课标Ⅱ文)函数f (x )＝sin ?? ??2x ＋π3的最小正周期为( ) A .4π B .2π C .π D .π2 C 【解析】最小正周期T ＝2π 2＝π.故选C . 4.(2017年新课标Ⅱ文)设非零向量a ,b 满足|a ＋b |＝|a －b |,则( ) A .a ⊥b B .|a |＝|b | C .a ∥b D .|a |＞|b | A 【解析】由|a ＋b |＝|a －b |,两边平方得a 2＋2a ·b ＋b 2＝a 2－2a ·b ＋b 2,即a ·b ＝0,则a ⊥b.故选A . 5.(2017年新课标Ⅱ文)若a ＞1,则双曲线x 2 a 2－y 2＝1的离心率的取值范围是( ) A .(2,＋∞) B .(2,2) C .(1,2) D .(1,2) C 【解析】e 2 ＝c 2a 2＝a 2＋1a 2＝1＋1a 2.∵a ＞1,∴1＜1＋1a 2＜2,则1＜e ＜2.故选C . 6.(2017年新课标Ⅱ文)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三 视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )

2017年全国2卷高考文科数学试题及答案解析

WORD 整理版分享 2016 年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24 题，共 150 分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）已知集合A 1,2,3 ， B x x 29 ，则 A B （ A）2, 1,0,1,2,3（B）1,0 ,1,2（C）1,2,3（D）1,2（ 2）设复数z满足z i 3 i ，则 z （ A） 1 2i（ B）1 2i（C）3 2i（ D）3 2i （ 3）函数y Asin( x) 的部分图像如图所示，则 （ A）y2sin(2x)（B）y 2 sin(2 x) 63y 2 （ C）y2sin(2x)（D）y 2 sin(2x) 63 （ 4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 32 （A）12（B）（C）8（D）4 3- πOπ x 63 -2 （ 5）设F为抛物线C：y24x 的焦点，曲线y k (k0)与C交于点 P， PF x 轴，则 k x （A）1 （B）1（C） 3 （D）2 22 （6）圆 x 2 y 22 x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y10 的距离为，则 a 1 （A）3（ B）3 3（D）2 （C） 4 （ 7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 2 3 面积为 （A） 20π 4 （B） 24π 44（C） 28π （D） 32π

（ 8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现， 红灯持续时间为 40 秒．若 一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 开始 （A ） 7 （B ） 5 （C ） 3 （D ） 3 输入 x,n 10 8 8 10 （ 9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法， 右图是实现该算法的程序框图 . 执行 该程序框图， 若输入的 x 2 ，n 2 , 依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s k 0, s 0 （A ）7 （B ）12 （ C ）17 （D ）34 （ 10）下列函数中， 其定义域和值域分别与函数 y 10 lg x 的定义域和值域相同的是 输入 a （ A ） （ 11）函数 y x （ B ） y lg x （ C ） y 2 x （ D ） y 1 s s x a x k k 1 f x ) cos 2 x （ x ）的最大值为 6 c os 否 2 k n （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ） 7 是 （ 12）已知函数 f (x) (x R) 满足 f ( x) f (2 x) ，若函数 y x 2 2x 3 与 输出 s m y f (x) 图像的交点为 (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), ,( x m , y m ) ，则 i 1 x i 结束 （A ） 0 （B ） m （ C ） 2m （ D ） 4m 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13) ～ (21) 题为必考题，每个试题都必须作答。第 (22) ～ (24) 题为 选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 （ 13）已知向量 a (m,4) ， b (3, 2)，且 ∥ ，则 m ． a b x y 1 0, （ 14）若 x, y 满足约束条件 x y 3 0, 则 z x 2 y 的最小值为 ． x 3 0, （ 15） △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ，若 cosA 4 , cosC 5 , a 1，则 b ． 5 13 （ 16）有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片 后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不 是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷312836

2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α= A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值范围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

2017年全国高考文科数学试题分类汇编之数列

1.（新课标1）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列。 2.（新课标2）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=. （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S . 3.（新课标3）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-= . （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ??? ?+?? 的前n 项和.

4.（北京）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，2410a a +=，245b b a =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求和：13521n b b b b -++++ ． 5.（山东）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且126a a +=，123a a a = （1）求数列{}n a 通项公式； （2）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和为n S ，知211n n n S b b ++=，求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 6.（天津）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为n S （n N *∈），{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列2{}n n a b 的前n 项和（n N *∈）.

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷

普通高等学校招生全国统一考试（文科数学） 一、选择题：1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．.函数sin2 1cos x y x = -的部分图像大致为 9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增 B ．()f x 在（0,2）单调递减 C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称 D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 10．如图是为了求出满足321000 n n ->的最小偶数n ，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A ≤1000和n =n +1 D ．A ≤1000和n =n +2 11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，

2017年高考全国1卷文数试题(解析版)

8 2121212 ππ=?? ?? ??===AB AB AB S S S S P 正圆正黑2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学1 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ???? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=< ??? ? D ．A U B=R 解析：选A 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 解析：选B 方差和标准差用来衡量一组数据波动性（稳定程度）的大小。 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2 (1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 解析：选C 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B ． π 8 C ． 1 2 D ．π 4 解析：选B 5．已知F 是双曲线C ：x 2 -2 3 y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积 为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 解析：选D ()为纯虚数 i i i i C 221122 =++=+=? ?? ??? <=∴??????< =2323x x B A x x B I Θ311)31()32()0,2(),(⊥∴∴PF AP A P F y x P ，又，，在第一象限由双曲线的对称性可设

2017年文数高考真题全国Ⅰ卷答案

第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 2017年文数高考真题全国Ⅰ卷答案 组题人：李明辉 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=得3 2 x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=

2017年高考天津文科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，文1，5分】设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}1,2,3,4C =，则()A B C = （ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,3,4 （D ）{}1,2,3,4,6 【答案】B 【解析】{}1,2,4,6A B = ，(){1,2,4,6}{1,2,3,4}{1,2,4}A B C == ，故选B ． （2）【2017年天津，文2，5分】设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】20x -≥解得：2x ≤；11x -≤解得：02x ≤≤，2x ≤?02x ≤≤，故选B ． （3）【2017年天津，文3，5分】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支 彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） （A ）45 （B ）35 （C ）25 （D ）15 【答案】C 【解析】“从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔”基本事件总个数：25C ，而事件“取出的2支彩笔中含有红色 彩笔”包含基本事件个数：1 4C ；42105 P ==，故选C ． （4）【2017年天津，文4，5分】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的N 的值 为19，则输出的N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为19N =，第一次循环： 118N N =-=，不满足3N ≤；第二次循环：63 N N ==，不满足3N ≤；第三次循 环：23 N N ==，满足3N ≤；此时跳出循环体，输出3N =，故选C ． （5）【2017年天津，文5，5分】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，点A 在 双曲线的渐近线上，OAF ?是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ） （A ）221412x y -= （B ）221124x y -= （C ）2213x y -= （D ）22 13 y x -= 【答案】D 【解析】因为OAF ?是边长为2的等边三角形（O 为原点）所以2OF =，60AOF ∠=?，所以 直线OA 方程为y =，所以渐近线方程b y x a =± 其中一条为y =，所以， 2c b a =?? ?=?? ，解之得：1,2a b c ==，故选D ． （6）【2017年天津，文6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21 (log )5 a f =-，2(log 4.1) b f =，0.8(2) c f =， 则,,a b c 的大小关系为（ ） （A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b << 【答案】 C

2017年全国高考文科全国3卷数学试题及标准答案-

201７年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷３ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共１2小题,每小题５分，共６0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1，２,3，4}，B=｛2,4，6，８｝,则A B 中元素的个数为 A.1 ???Ｂ.2? ? C ．3? ?D ．４ 2．复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于 A.第一象限? ?Ｂ.第二象限 ? C ．第三象限? ?D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量，收集并整理了２０14年1月至20１6年12月期间月接待游客量(单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 Ｂ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 Ｄ．各年1月至６月的月接待游客量相对于7月至1２月，波动性更小,变化比较平稳 4.已知4sin cos 3 αα-=，则sin 2α＝

Ａ．79-? ? B.29- ?C. 29? ??Ｄ．79 5.设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤??≥??≥? ,则z x y =-的取值范围是 A.[-3,0] ? B.[－3,2] ? C.[0，2] ??? D.[0，3] ６.函数1()sin()cos()536 f x x x ππ=++-的最大值为 Ａ.65 ? ??B ．１ ?C.35? ??D.15 ７．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A. ? Ｂ． C ． ??? D. 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91,则输入的正整 数N 的最小值为 A ．5 B.4 C ．3 D.２ 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为２的同一个 球的球面上,则该圆柱的体积为 A.π ?? Ｂ.34 π C ．2π ? ? Ｄ.4π