概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题(经典含答案)DOC
概率论与数理统计期末考试之计算题、解答题（含答案）
1.设A ，B 是两个事件，6
1
)|(,31)()(===B A P B P A P ，求)|(B A P 。 解：127
)(1)()()(1)(1)(1)
()()|(=-+--=--==
B P AB P B P A P B P B A P B P B A P B A P
2.有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。 解：设事件A,B,C 分别表示甲、乙、丙火炮命中目标
（1）72.05.07.08.01)()()(1)(1)(=??-=-=-=C P B P A P C B A P C B A P
（2）
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.0)()()()()()()()()()()()()(=++=++=C P B P A P C P B P A P C P B P A P C B A P C B A P C B A P C B A C B A C B A P
3.盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验，每件检验后不再放回盒中，以X 表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求： （1） X 的分布律；
（2） 求概率}3{ 13 10}1{= =X P ， 12 10133}2{?= =X P ， 11 10122133}3{??= =X P ， }3{}2{}1{1}4{=-=-=-==X P X P X P X P X 的分布律为: X 1 2 3 4 k p 1310 265 1435 286 1 (2)26 25 }2{}1{}3{==+== 4.某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N （500，502 ）分布.为使该站无油可售的概率 小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（注：99.0)325 .2(=Φ） 解：设这个站油库容量为h （kg ）时能满足题目要求，则 01.0)(<>h X P 即99.0)50500()(≥-Φ=≤h h X P ，由已知得：325.250 500 ≥-h ，则)(25.616kg h ≥. 5.从甲乙两个蓄电池厂的产品中分别抽取6个产品,测得蓄电池的容量(A.h)如下: 甲厂 140 , 138 , 143 , 141 , 144 , 137; 乙厂135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140 设蓄电池的容量服从正态分布,且方差相等,求两个工厂生产的蓄电池的容量均值差的95%置信区间。 （2281.2)10(,1.7,5.7,5.138,5.140025.02 221__ __ =====t S S Y X 注：） 解025.02 , 05.0,95.01==∴=-α αα 由已知可得3.72 ,1.7,5.7,5.138,5.1402 2 212 22 2 1 __ __ =+= ====S S S S S Y X ω可得7.2=ωS ，两工厂生产的蓄电池的容量均值差的0.95的置信区间为 ]47.32[]3 3 7.22281.25.1385.140[]6161)266([025.0__ __ ±=??±-=+-+±-ω S t Y X =[-1.47，5.47] 6.某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对他们的尼古丁含量（单位：毫克）作了六次测定,得子样观察值为： 甲：25，28，23，26，29，22； 乙：28，23，30，25，21，27。 假定这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等,试问这两种香烟的尼古丁平均含量有无显著差异（显著水平α=0.05，）？ （注228.2)10(,33.3;74.2025.021===t s s ） 解：2112 10::μμμμ≠=H H 检验统计量为2 11 1n n s Y X t w +-= ，0H 的拒绝域为)}2(|{|212-+≥=n n t t W α 由已知得：.33.3,67.25,6; 74.2,5.25,62211======s y n s x n 于是 . 097.06 161049 .367.255.2511049 .32 )1()1(2 1212 2 2211-=+-= +-= =-+-+-= n n s y x t n n s n s n s w w . ,,228.2097.0. 228.2)10()2(,102,05.00025.021221异尼古丁含量没有显著差即可以认为两种香烟的所以不拒绝因为由已知得自由度对H t t n n t n n a a <===-+=-+= 7.某公司所属8个企业的产品销售资料如下表： 企业编号 产品销售额（万元） 销售利润（万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 要求： ①计算产品销售额与利润额之间的相关系数。 ②确定利润额对产品销售额的直线回归方程。 ③确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。 解答：（1）r=0.9934 （2）b=0.0742， a=-7.273 （3）x=1200时，y=-7.273+0.0742×1200=81.77（万元） 8.在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y ）与该商品的价格（x ）有关，现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到下表所示的一组数据。 价格x （元） 10 6 8 9 12 11 9 10 12 7 需求量y （吨） 60 72 70 56 55 57 57 53 54 70 要求：①计算价格与需求量之间的简单相关系数。 ②拟合需求量对价格的回归直线。 ③确定当价格为15元时，需求量的估计值 解答：（1）r=-0.8538 （2）b=-3.1209 a=89.74 （3）x=15 时，y=89.74-3.1209×15=42.93（吨） 9.若机床使用年限和维修费用有关，有如下资料： 机床使用年限（年） 2 2 3 4 5 5 维修费用（元） 40 54 52 64 60 80 计算相关系数，并判断其相关程度。 解：81.0350 213166218363502113006) ()(2 2 2 2 2 2 =-??-??-?= -?--= ∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y x xy n r 说明使用年限与维修费用间存在高度相关。 10.设A 、B 为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问： （1）在什么条件下P(AB)取最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？ 解：（1）1)S (P )AB (P )B (P )A (P )B A (P )B (P 7.0=≤-+=?≤= ， 即：6.0)AB (P 3.0≤≤，所以（1）当B A ?时，)AB (P 最大，且6.0)A (P )AB (P ==， （2）当S B A =?时，)AB (P 最小，且0.3B)P(A -P(B))()(=?+=A P AB P 。 11.袋中有3个白球和一个红球，逐次从袋中摸球，每次摸出一球，如是红球则把它放回，并再放入一只红球，如是白球，则不放回，求第3次摸球时摸到红球的概率？ 解:设:i A 第i 次摸球时摸到红球)3,2,1(=i 1212332313123()()()()()32131213212314324344544562 P A P A A A P A A A P A A A P A A A =+++=??+??+??+??= 12.从大批彩色显像管中随机抽取100只,其平均寿命为10000小时,可以认为显像管的寿命X 服从正态分布.已知均方差40=σ小时,在置信度0.95下求出这批显像管平均寿命的置信区间。（注：025.0z =1.96） 解：这批显像管平均寿命的置信区间为 )84.10007,16.9992()496.110000()100 40 10000()(025.02/=?±=? ±=? ±z n z X σ α 13.为检验两架光测高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计了一个试验，用两架仪器同时对一组10只热炽灯丝作观察，得数据如下： X （℃） 1050 825 918 1183 1200 980 1258 1308 1420 1550 Y （℃） 1072 820 936 1185 1211 1002 1254 1330 1425 1545 其中X 和Y 分别表示用第一架和第二架高温计观察的结果，假设X 和Y 都从正态分布，且方差相同，试根据这些数据来确定这两只高温计所确定得温度读数之间有无显著差异（α =0.05）?（注：.1009.2)18(05.0=t 33.50517,21.51975,1178,2.1169 2 2====Y x S S y x ） 解：根据条件这且.),(~),,(~2 221222211σσσμσμ=N Y N X 里的问题归结为假设 检验问题对211210:,:μμμμ≠=H H 。 由于两个总体X 和Y 的方差未知，但根据条件DX=DY ，所以用t 检验. 检验统计量为 m n s Y X t w 1 1+-=. 根据条件.05.0,182,10,10==-+===a n m v m n 由已知得 .1.2)18()(05.02 ==t v t α于是，由知假设H 0的否定域为 }.1.2{≥=t W 由已知得.33.50517,21.51975,1178,2.11692 2====Y x S S y x 2)1()1(2 22-+-+-= n m S m S n S y x w .42.5124618 33 .50517921.519759=?+?= .09.0) 10 1101(42.5124611782.116911-=+-= +-= m n S Y X t w 由于,10.209.0<=t 所以不能否定假设H 0.因此可以认为两架高温计所确定的温度读数之间无显著差异. 14.设31)A (P = ，2 1 )B (P =。在下列三种情况下求)A B (P 的值： （1）φ=AB ；（2）B A ?；（3）8 1 )AB (P =。 解：（1）由φ=AB ，得A B ?，所以B A B =。 2 1 )B (P )A B (P = =； （2）当B A ?时， 6 1)A (P )B (P )AB (P )B (P )A B (P )A B (P = -=-=-=； （3）8 3)()()(= -=AB P B P A B P 。 15.设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？ 解：设事件A =“从甲袋放入乙袋的是白球”， 事件B =“从乙袋中取出两白球”。 已知15 1 )|(,51)|(,53)(262 22623=====C C A B P C C A B P A P P(B )= P(A B )P(A )+)(P A B P(A )= 75 11 535152151=?+? 16.从某大学到火车站途中有六个路口，假设在各路口遇到红灯的事件相互独立，且概率都是 3 1 ，求： （1）以X 表示途中遇到的红灯次数，求X 的分布律； （2）以Y 表示汽车行驶途中在停止前所通过的路口数，求Y 的分布律； （3）求从该大学到火车站途中至少遇到一次红灯的概率。 解：（1）)3 1 ,6(~B X 6,...,2,1,0,3231}{66=?? ? ??? ?? ??= =-k C k X P k k k （2）31}0{= =Y P ，31 32}1{?==Y P ，…, 6)3 2 (}6{;5,...,2,1,0,31)32(}{===?==Y p k k Y P k (3)9122.0)0{1}1{≈=-=≥X P X P 17.产品的某一指标),(~2σμN X ，已知04.0=σ，μ未知.现从这批产品中抽取n 只对该指标进行测定,问n 需要多大,才能以95%的可靠性保证μ的置信区间长度不大于0.01?（96.1z 025.0=注：） 解：μ的置信度为0.95的置信区间为： )/04.096.1()04.0()(025.02/n X n z X n z X ?±=? ±=? ±σ α， 则01.0/04.096.12≤??n ，即16≥n 。 18.某纺织厂进行轻浆试验，根据长期正常生产的累积资料，知道该厂单台布机的经纱断头率（每小时平均断经根数）的数学期望为9.73根，均方差为1.60根。现在把经纱上浆率降低20%，抽取200台布机进行试验，结果平均每台布机的经纱断头率为9.89根，如果认为上浆率降低后均方差不变，问断头率是否受到显著影响（显著水平α=0.05）？ （96.1z 025.0=注：） 解：0H ：73.90==μμ， 1H ：0μμ≠ 检验统计量为n X U σμ0 -= ，0H 的拒绝域为}z |{|2α≥=u W 。 计算得89.9=x ，41.1200 60 .173.989.90 =-= -= n x u σ μ 对05.0=a ，由已知得.96.1z 2 =a 因为96.141.1<=u ，所以不拒绝H 0，即可以认为上 浆率降低后对断头率没有显著影响。 19.将一枚骰子重复掷n 次，试求掷出的最大点数为5的概率。 解：设}5{最大点数为=A , n 次掷出的点数≤5，有5种不同结果，而n 次掷出的点数≤4， 有4种不同结果。所以n 次掷出的最大点数为5，有45-种不同结果。故所求概率为 n n A p 645)(n -=。 20.掷3颗骰子，若已知出现的点数没有两个相同，求至少有一颗骰子是一点的概率。 解：设A:出现的点数没有两个相同,B:至少有一个出现一点 2 1 456453)()()|(=????== A P A B P A B P 21.某种疾病的发病率为0.01,求下列概率的近似值。 (1)100个人中恰有一人发病的概率为多少？ (2) 100个人中至少有一人发病的概率为多少？ 解： 设X---100人中发病的人数，则101.0100), 01.0,100(~=?=λB X (1)1 9999.001.01100}1{-≈???? ? ??==e X P (2)1100199.01)0(1)1(--≈-==-=≥e X P X P 22.设X ~N(0,1).求b 使：（1）P{|X| 解：（1）由05.0)(= 05.0)()(=-Φ-Φb b , 05.01)(2=-Φb ，则525.0)(=Φb ,由已知得065.0=b （2）由05.0)(=>b X P ，则95.0)(=≤b X P ，95.0)(=Φb ，由已知得：645.1=b （3）由05.0)(= 645.1-=b 23.生产一个零件所需时间(单位：秒)),(~2 σμN X ,观察25个零件的生产时间得 5.5=x ,73.1=s 。试求μ和2σ的置信区间（05.0=α）。 （060.2)25(,064.2)24(,401 .12)52(,645.39)24(025.0025.02025.02025.0====t t χχ注：） 解：μ的置信度为0.95的置信区间为： ).21.6,79.4()573 .1406.25.5()25 73.1)24(5.5())1((025.02/=?±=?±=? -±t n s n t x α 2σ的置信度为0.95的置信区间为 ) 792.7,812.1()401.1273.124,645.3973.124()) 24(24,)24(24())1()1(,)1()1((222975.022025.0222/1222/2=??==-----χχχχααS S n s n n s n 24.由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从),(211σμN 及),(2 22σμN 。现从两矿各 抽几个试件，分析其含灰率为： 甲矿：24.3，20.8，23.7，21.3，17.4（%）； 乙矿：18.2，16.9，20.2，16.7（%）。 问甲、乙两矿所采煤的平均含灰率是否有显著差异（α=0.05）？ （61.1S ,74.2S ,603.2)8(,536.2)7(,1002.0)3,4(,10.15)3,4(:21025.0025.0975.0025.0======t t F F 注） 解：首先检验两矿含灰率的方差是否相等。 2 2 21122 210::σσσσ≠=H H 检验统计量为22 2 1S S F =，0H 的拒绝域为： )]}1,1([)]1,1({[2121212--≤--≥=-n n F F n n F F W αα 经计算：;61.1;74.221==s s ;896.261 .174.22 2 2221===s s F 对得第二自由度第一自由度,31,41,05.021=-=-=n n a ： 1002.0)3,4()1,1(,10.15)3,4()1,1(975.0212 1025.0212 ==--==--- F n n F F n n F α α 因为0.1002<2.986<15.10,所以不拒绝H 0，即可以认为.2 22 1σσ= 然后检验两矿的平均含灰率是否相等。 2112 10::μμμμ≠=H H 检验统计量为2 11 1n n s Y X t w +-= ，0H 的拒绝域为)}2(|{|212-+≥=n n t t W α 536.2)7()2(,4,5,05.0025.021221==-+===t n n t n n a a 由已知得由。 经计算：.61.1,18; 74.2,5.2121====s y s x . 245.24 151324 .2185.2111324 .22 )1()1(2 1212 2 2211=+-= +-= =-+-+-=n n s y x t n n s n s n s w w 有显著差异认为两矿平均含灰率没接受因为,,3646.2245.20H t <=。 25.一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为1、2、…、10的球.今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求： （1）最小号码为5的概率； （2）最大号码为5的概率； （3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。 解：} 5{2最大号码为=A }5{1最小号码为=A ， }555{3，一个小于，一个大于一个号码为=A ， (1) 所求概率121)(31025111==C C C A p ;（2）所求概率201 )(3 102 4112==C C C A p ； （3）所求概率61 )(3 10 1 415113==C C C C A p 26.袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？ 解：设事件A =“所取硬币为正品”，事件B =“所取硬币掷3次均出现国徽”。 所求概率为 P(A |B )= ) (P )(P )(P )(P )(P )(P A A B A A B A A B + P(A ) = 85 ，P(B |A ) = 32)/(1，P(A ) = 8 3 ，P(A B )=1。 所以 P(A | B )=2958318 52185213 3=?+??。 27.袋中装有编上号码1,2,…,9的九个性质相同的球，从袋中任取5个球，以X 表示所取的5个球中偶数号球的个数，求： （1） X 的分布律； （2） 其中至少有两个偶数号球的概率。 解：X 的全部可能取值为0，1，2，3，4 （1）591}0{C X P ==，594514}1{C C C X P ==，…, 4,3,2,1,0,}{5 9 55 4===-k C C C k X P k k （2）6511}1{}0{1}2{5 9 4 514 59=--==-=-=≥C C C C X P X P X P 28.从大批彩色显像管中随机抽取100只,其平均寿命为10000小时,可以认为显像管的寿命X 服从正态分布.已知均方差40=σ小时,在置信度0.95下求出这批显像管平均寿命的置信区间。（注：96.1250.0=z ） 解：这批显像管平均寿命的置信区间为 )84.10007,16.9992()496.110000()100 4010000()(025.02/=?±=? ±=? ±z n z X σ α 29.某维尼龙厂根据长期正常生产积累的资料知道所生产的维尼龙纤度服从正态分布，它的均方差为0.048。某日随机抽取5根纤维，测得其纤度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。问该日所生产得维尼龙纤度的均方差是否有显著变化（显著水平α=0.1）？ （注：0.0882S ,77 .0)4(,488.9)4(2 95.0205.0===χχ） 解：0H ：220212==σσ， 1H ：20 2σσ≠ 检验统计量为2 2 2 )1(σ χS n -= ， 0H 的拒绝域为: )]}1([)]1({[22 122 2 2-≤-≥=-n n W ααχχχχ 计算得，0882.0=S ，507.13048 .00882.04)1(2 22 2 2 =?=-= σχS n 对,1.0=a ，自由度n-1=4，得 77.0)4()1(,488.9)4()1(2 95.022 1205.022 ==-==--χχχχααn n 因为488.9507.132 >=χ，所以拒绝H 0，即可以认为该日的方差与往常的方差有显著差异。 密度的应用 1． 有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg ，装满水时总质量是1.44kg ，水的质量是1.2kg ，求油的密度． 2． 甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比． 3． 小瓶内盛满水后称得质量为210g ，若在瓶内先放一个45g 的金属块后，再装满水，称得的质量为251g ，求金属块的密度． 4． 两种金属的密度分别为21ρρ、，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为 2 12 12ρρρρ+?（假设混合过程中体积不变）． 5． 有一件标称纯金的工艺品，其质量100g ，体积为6cm 3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（33kg/m 103.19?=金ρ） 6． 设有密度为1ρ和2ρ的两种液体可以充分混合，且212ρρ=，若取体积分别为1V 和2V 的这两种液体 混合，且212 1V V =，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度为123ρ或234 ρ． 7． 密度为0.8g/cm 3的甲液体40cm 3和密度为1.2g/cm 3的乙液体20cm 3混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度． 8．如图所示，一只容积为34m 103-?的瓶内盛有0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石声的总体积．（2）石块的密度． 9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g ，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm （如图21乙所示），若容器的底面积为10cm 2，已知ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3。 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？ （3）石块的密度是多少千克每立方米？ 甲 乙 图21 《滑轮及其应用》练习 一、填空题： １．在升旗仪式时，我们可以看到旗杆的顶端有一个 滑轮，请问这个滑轮是＿＿滑轮（“动”或“定”），它 的作用是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2．如图1，利用定滑轮匀速提升重物G ，需要拉力F 或'F ，F 和'F 大小的关系是 F 'F 。（填大于、小于、等于） 3．如图２所示，用一根结实的绳子在两根光滑木棒上 绕几圈，一小朋友用力一拉，两位大力士竟撞在一起 了。这幅漫画说明了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ４．一辆汽车不小心陷入了泥潭中，司机按图３所示的甲乙两种方式可将汽车从泥潭中拉出，其中省力的是＿＿图。 ５、如图４所示，动滑轮重为50 牛顿，绳重和摩擦不计， 人对绳子的拉力是260N，则物重是N；若重物上升的高度是0.2m，则绳子自由端下降m。 ６、如图5所示，当物体A在滑轮作用下沿水平面匀速运动时，弹簧测力计1示数为30N，则测力计2示数为____N，A受到的摩擦力为____N。（测力计及滑轮重不计） ７、在水平桌面上放一个200N的重物，现用如图6所示装置将物体匀速拉动，物体与桌面的摩擦力是48N，不考虑滑轮重力和滑轮与绳间摩擦，水平拉力F为______N 。若绳子自由端移动速度为0.6m/s，则物体移动速度为。 8、某同学研究定滑轮的使用特点，他每次都匀速提起钩码，研究过程如图7所示，请仔 细观察图中的操作和测量结果，然后归纳得出初步结论。 比较(a)、(b)两图可知：______________________________________。 二、作图题： 9、如图8有一动滑轮提升重物，要求在图中标明支点O，画出F1 F2的力臂L1 L2。 10.如图9所示，每个滑轮（不分大小）重为5N，要提升的重物重为120N，用来串绕滑轮组的绳子能承受的最大拉力是30N。画出能安全提升重物的滑轮组的绕法。 电气化铁路的高压输电线，无论在严冬还是盛夏都要绷直，才能使高压线与列车的电极接触良好，这就必须对高压线施加恒定的拉力。为此，工程师设计了如图27所示的恒拉力系统，其简化原理图如图28所示。实际测量得到每个水泥块的体积为1.5×10-2m3，共悬 期货计算题 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 问题:1月5日,大连商品交易所黄大豆1号３月份期货合约的结算价是280０元／吨,该合约下一交易日跌停板价格正常是（）元/吨。?A: ２688 ?B: 2720 C: 2884 D: 2８80 问题:某客户在7月2日买入上海期货交易所铝9月期货合约一手，价格150５０元/吨，该合约当天的结算价格为1500０元/吨。一般情况下该客户在7月３日，最高可以按照( )元／吨价格将该合约卖出。?A: 1６5０0 ?B: 15450 Ｃ：１5750 D: １5600 问题:6月5日，某客户在大连商品交易所开仓卖出玉米期货合约4０手，成交价为2220元/吨，当日结算价格为2230元/吨，交易保证金比例为5%，则该客户当天须缴纳的保证金为( )。 A: 4４600元 Ｂ: 22２00元 C: 44４00元 D: 2２３00元 问题:某加工商为了避免玉米现货价格风险,在大连商品交易所做买入套期保值,买入10手期货合约建仓，基差为-20元/吨,卖出平仓时的基差为-50元/吨，该加工商在套期保值中的盈亏状况是( )。?Ａ: 盈利3000元 B: 亏损３000元?C: 盈利150０元?Ｄ：亏损15０0元 问题: ６月５日,某客户在大连商品交易所开仓买进7月份玉米期货合约２0手，成交价格2220元／吨，当天平仓１０手合约，成交价格2230元／吨，当日结算价格２2１5元/吨，交易保证金比例为５％,则该客户当天的平仓盈亏、持仓盈亏和当日交易保证金分别是（ )。 A: 500元,-1000元,1１０75元 B: １０00元,-５0０元，11075元 C: -5０0元,-１000元，11１００元 D: 10０0元,50０元，22150元 问题：良楚公司购入5００吨小麦,价格为1３0０元/吨,为避免价格风险,该公司以1330元／吨价格在郑州小麦３个月后交割的期货合约上做卖出保值并成交。２个月后，该公司以1260元/吨的价格将该批小麦卖出,同时以1270元/吨的成交价格将持有的期货合约平仓。该公司该笔保值交易的结果（其他费用忽略）为( )。?A： -50000元?B： 10000元?C：－3000元 D: 200００元 问题:假定某期货投资基金的预期收益率为1０%,市场预期收益率为20％,无风险收益率4%,这个期货投资基金的贝塔系数为（）。 A: 2.5% B: 5% C: 20.5% ?D：３７.5％ 问题:７月1日,大豆现货价格为２020元／吨，某加工商对该价格比较满意,希望能以此价格在一个月后买进２00吨大豆。为了避免将来现货价格可能上涨，从而提高原材料成本，决定在大连/中大网校整理/商品交易所进行套期保值。7月1日买进20手９月份大豆合约,成交价格20５0元/吨。８月１日当该加工商在现货市场买进大豆的同时,卖出20手9月大豆合约平仓,成交价格２060元。请问在不考虑佣金和手续费等费用的情况下，8月1日对冲平仓时基差应为( )元／吨能使该加工商实现有净盈利的套期保值。?Ａ: >－３0 Ｂ: <-３0 ?C: <30 ?D：＞30 密度典型计算题 一、理解ρ=m/v 1、一杯水倒掉一半，它的密度变不变，为什么？ 2、三个相同的杯子内盛有质量相同的煤油、水和盐水，则液面最高的是_________，若三个杯子中盛有体积相同的这三种液体，则质量最小的是_________. 3、一钢块的质量为35.8千克，切掉1/4后，求它的质量、体积和密度分别是多少？ 4、10m3的铁质量为多少？ 5、89g的铜体积多大？ 二、关于冰、水的问题。 1、一杯水当它结成冰以后，它的质量将_________，它的体积将_________. 2、体积为1 m3的冰化成水的体积多大？(ρ冰=0.9×103kg/m3) 3、体积为9 m3的水化成冰的体积多大？ 三、关于空心、实心的问题。 1、一铁球的质量为158克，体积为30厘米3，用三种方法判断它是空心还是实心？ 2、一铝球的质量为81克体积为40厘米3，若在其空心部分注满水银，求此球的总质量？ 四、关于同体积的问题。 1、一个空杯子装满水，水的总质量为500克；用它装满酒精，能装多少克？ 2、一个空杯子装满水，水的总质量为1千克；用它装另一种液体能装1.2千克，求这种液体的密度是多少？ 3、一零件的木模质量为200克，利用翻砂铸模技术，制作钢制此零件30个，需要多少千克钢材？（ρ木=0.6×103kg/m3） 4、如图3所示，一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块 质量为0.01kg的小石块投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石块后，水面升到瓶口。 求：（1）瓶内石块的总体积；（2）石块的密度。 5、一个容器盛满水总质量为450g，若将150g小石子投入容器中，溢出水后再称量，其总 质量为550g, 求：（1）、小石子的体积为多大？（2）、小石子的密度为多少？ 6、一空杯装满水的总质量为500克，把一小物块放入水中，水溢出后，杯的总质量为800克，最后把物块取出后，杯的总质量为200克，求此物块的密度是多少？ 五、利用增加量求密度在研究液体质量和体积的关系的实验中，得到下表的结果： 液体体积(cm3) 5.8 7.9 16.5 35.0 40.0 总质量（g）10.7 12.8 21.4 39.9 m (1)液体的密度为_________Kg/m； (2)表中m=_________g 计算题(本题包含26小题) 50．(04吉林)边长均为2cm实心正方体的木块和铁块，木块密度为0.6×103kg/m3. 将它们放入水中，待其静止时，分别求出木块和铁块受到的浮力（g=10N/kg） 51．(04长春)弹簧测力计下吊着一重为1.47N的石块，当石块全部浸入水中时，弹簧测力计的示数为0.98N。 求：（1）石块受到的浮力； （2）石块的体积；（3）石块的密度 52．(03辽宁省)如图所示,在空气中称木块重6N；当该木块的3/5体积浸入水中时,弹簧测力计的示数恰好为零. 求:(1) 木块的密度多大? (2) 若把木块从测力计上取下,并轻轻放入水里,那么在木块上加多大竖直向下的压力,才能使木块刚好全部浸入水中?(g=10N/kg) 53．(05毕节地区)如图所示，边长为10 cm的实心正方体木块，密度为0.6×103kg/m，静止在装有足量水的容器中，且上下底面与水面平行，求： (1)木块的质量； (2木块在水中所受浮力的大小； (3)木块浸在水中的体积； (4)水对木块下底面的压强。(取g＝10 N/kg） 54．一个圆柱形物体悬浮在密度为1.2×103kg/m3的盐水中如图,已知圆柱体的横截面积是10cm2,长度为15cm,物体上表面到液面的距离为5cm,物体上、下表面受到的压力多大?物体受到的浮力是多大?(g=10N/kg) 55．(05自贡市)一个体积为80cm3的物块，漂浮在水面上时，有36cm3的体积露出水面，试问： （l）物块所受浮力为多少？ (2)物块的密度为多少？(ρ水＝1.0×1O3kg/m3, g＝10N/kg) 56．(03四川中考)在"抗洪抢险"中,几位同学找到了一张总体积为0.3m3质量分布均匀的长方体塑料泡膜床垫,将其放入水中时,床垫有1/5的体积浸没在水中,若g取10N/kg,求: (1) 此时床垫受到的浮力有多大? (2) 床垫的密度是多少? (3)若被救的人的平均质量为50kg,要保证安全,该床垫上一次最多能承载多少个人? 57．一实心塑料块漂浮在水面上时，排开水的体积是300厘米3。问：塑料块的质量是多大?当在塑料块上放置一个重为2牛的砝码后，塑料块刚好没入水中，问此时塑料块受到的浮力是多大?塑料块的密度是多大?( g=10 牛/千克) 58．一个均匀的正方体木块，浮在水面上时有2/5的体积露出水面，若用10牛竖直向下的力压着木块,木块刚好能被淹没，求木块的质量是多少?( g=10 牛/千克) 59．将一重为2牛的金属圆筒容器,开口向上放入水中,圆筒有1/3的体积露出水面,如在圆筒内再装入100厘米3的某种液体后,金属圆筒有14/15的体积浸没在水中,(g=10N/kg)求:(1)金属圆筒的容积为多少米3?(筒壁厚度不计) (2)金属圆筒内所装液体的密度为多少? 60．(05南宁市)"曹冲称象"是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把"浮力秤"。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm2，高度为15cm。（水的密度ρ水＝1×103kg/m3） 求： ⑴将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。 ⑵此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。 ⑶此浮力秤的最大称量（即量程）。 61．(04重庆)把一个外观体积为17.8cm3的空心铜球放入水中，它恰好处于悬浮状态，已知铜的密度是8.9× 103kg/m3，g取10N/kg。求： （1）空心铜球的重力；（2）铜球空心部分的体积。 62．一个空心球重60牛,它的空心部分占整个球体积的1/5.将它放入水中,露出水面的体积是整个体积的1/4.如果在它的中空部分装满某种液体,此球悬浮在水中(g=10N/kg)求:(1)此球在水中漂浮和悬浮时,所受的浮力各是多少? (2)球的空心部分所充液体的密度是多大? 1.利用图14所示的滑轮组，在5s内将重为300N的物体匀速向上提起0.2m，竖直 向上的拉力F为125N。求：（1）滑轮组的机械效率； （2）拉力的功率。 2．建筑工地上，工人师傅将图18所示的滑轮装配成最省力的滑轮组，利用它站在地面上向下拉绳提升重物。 （1）请在图中画出滑轮组的绕线； （2）利用此滑轮组，工人用500 N的力将1 200 N的重物匀速 提升4 m，求滑轮组的机械效率。 3．如图所示，工人利用滑轮组将沙子从地面提升到距地面6m高的 三楼，沙子的质量为50kg，装沙子的桶的质量8kg，动滑轮的质量 为2kg，工人匀速拉绳子的力为300N（忽略摩擦和绳重，g取10N/kg） 求：（1）工人做的总功； （2）工人做的额外功． 4、（6分）如图13所示，小芳在研究动滑轮时，她用手沿竖直方向匀速向上拉动绳端使钩码上升，测得的实验数据如表2所示。 求：1）手的拉力所做的有用功；2）手的拉力所做的总功。 5．(6分)某建筑工地上，工人用图15所示的动滑轮将重450N的物体匀速竖直提升了6m， 若已知动滑轮此时的机械效率为90％。 请计算； (1)工人提升重物所做的有用功是多少? (2)工人提升重物所做的总功是多少? 1. 2．（6分） （1）滑轮组绕线如图答1 （2）1200480%335004 W Gh Gh W FS Fh η?=====??有 总 3. 解： （1）由图知，n=2，拉力端移动的距离S=2h=2×6m=12m， 拉力做功： W 总=FS=300N×12m=3600J； （2）∵忽略摩擦和绳重， ∴W额=（G桶+G动）h=（m桶+m动）gh=（8kg+2kg）×10N/kg×6m=600J．答：（1）工人做的总功为3600J； （2）工人做的额外功为600J． 4．（1）4.2×106J （2）87.5% 5. 密度计算专题复习 1、一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g，当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g，则这个瓶子的容积是cm3，液体的密度是kg/m3. 2、一只空瓶装满水时的总质量是350g，装满酒精时的总质量是300g，则该瓶的容积是cm3. 3、人体的密度接近于水，一位中学生的体积接近于（） A、5m3 B、0.5m3 C、0.05m3 D、0.005m3 4、常温常压下空气的密度为1.29kg/m3，一般卧室中空气的质量最接近（） A、5kg B、50kg C、500kg D、5000kg 5、一捆粗细均匀的铜线，质量约为9kg，铜线的横截面积是25mm2，这捆铜线的长度约为（） A、4m B、40m C、400m D、4000m 6、已知冰的密度为0.9g/cm3，一定体积的水凝固成冰后，其体积将（） A、增大1/10 B、减少1/10 C、增加1/9 D、减少1/9 7、甲、乙两个物体，甲的质量是乙的1/3，乙的体积是甲的2倍，那么甲的密度是乙的。 8、某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是kg/m3；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，其体积增大了cm3.（ρ冰=0.9×103kg/m3） 9、体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，密度分别为ρ铝=2.7g/cm3，ρ铁=7.8g/cm3，ρ铅=11.3g/cm3，下列说法正确的是（） A、若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 B、若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的 C、若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的 D、不可能三个都是空心的 10、三个完全相同的烧杯中盛有适量的水，将质量相同的实心铝块、铁块、铜块分别放入三个烧杯 中，待液面静止时（水未溢出），三个容器内液面相平，原来盛水最少的是（已知ρ 铝＜ρ 铁 ＜ρ 铜 ） （） A、放铝块的烧杯 B、放铁块的烧杯 C、放铜块的烧杯 D、一样多 11、一个瓶子刚好装下2kg的水，它一定能装下2kg的（） A、汽油 B、食用油 C、酒精 D、盐水 12、有一质量为540g、体积为360cm3的空心铝球，其空心部分的体积是cm3，如果空心部分注满水，总质量是g。（ρ 铝 =2.7g/cm3） 13、一辆轿车外壳用钢板制作，需要钢200kg，若保持厚度不变，改用密度为钢的1/10的工程塑料制作，可使轿车质量减少kg。为了保证外壳强度不变，塑料件的厚度应为钢板的2倍，仍可使轿车质量减少kg。 14、甲、乙两金属块，甲的密度是乙的2/5，乙的质量是甲的2倍，那么甲的体积是乙的。 15、甲物质的密度为5g/cm3，乙物质的密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3，假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是。 16、一个空瓶的质量为200g，装满水后总质量为700g，在空瓶中装满某种金属碎片若干，瓶与金属碎片的总质量为1000g，再装满水，瓶子、金属碎片和水的总质量为1409g，试求： （1）瓶的容积； （2）金属碎片的体积； 滑轮的计算题基础内容 1.货物上升的速度的公式 n v v 绳 = 即货物上升的速度为绳子速度的n 分之一，n 是指绕过动滑轮的绳子根数。 2.关于滑轮组的一些公式（并告诉我字母是代表什么） n G G F 物 动拉+= n 是指绕过动滑轮的绳子根数 拉 物拉物拉物总 有nF G nh F h G s F h G W W = ?= = = η n 是指绕过动滑轮的绳子根数 Fv P = 即拉力的功率等于拉力大小与绳子移动速度的乘积。 3.kg 和N 之间的进率是多少 即：kg N kg N g /10/8.9≈= 意思是1kg 的物体受到地球的引力为9.8N ，粗略计算时为 10N 。 另附： 1.关于“设计滑轮组”的典型例题 例一条绳子最多能承受1000Ｎ的拉力．请设计一个滑轮组,用这条绳子吊起3300牛的重物，画出滑轮组安装示意图．（动滑轮重及摩擦不计） 分析与解答：在处理这类问题时，首先要计算出承担物重的绳子 段数 ，即 ．注意 取整数，若计算出 是小数，都采用“入”的办法．例如：本题中的 ，则 应取4，不能按四舍五入去处理．然后，根据 的数值及所需的拉力方向去确定动滑轮与定滑轮个数及绕线方法．如果不要求改变用力方向，则只需要用一个定滑轮，绕线如图13-3-3（甲）；如果要改变用力方向，则需要两个定滑轮，绕线如图13-3-3乙）． 2.关于“用滑轮组水平地拉汽车”的典型例题 例 用图13-3-4中所示的滑轮阻，将陷在泥地中的汽车拉出．若拉力F 为900N ，当匀速拉绳前进3m 时，汽车受到泥地的阻力是多大汽车前进了多少m(不计机械自身摩擦) 已知: 求: 分析:滑轮组水平放置与竖直放置时有所不同,主要体现在阻力的表现形式,滑轮组竖直放置时,阻力表现为物体与动滑轮总重；而水平放置时,阻力体现为地面对物体的摩擦．动力 与阻力的关系可写成：，绳端移动距离和物体移动距离的关系是：．解：由公式变形得， 据图13-3-4可知 由公式变形可得 答：汽车受到泥地的阻力是2700N，汽车前进了1m． 3.关于“根据滑轮组的绕线计算拉力”的典型例题 例如右图所示表示三种不同的滑轮组，用它们提起重为G的相同重物，在A端所用的拉力分别为，不计滑轮本身的重和摩擦． 分析：判断使用滑轮组时所用的力F的大小，关键是看几段绳子通过滑轮组拉着物体，即有几段绳子承担物体的重，不能根据动滑轮的个数来判断省力的大小，也不能根据滑轮的 总数来判断省力的大小．①在图A中，有三段绳子拉着物体，，②在图B中，有四段绳子拉着物体，③在图C中，有五段绳子拉着物体， 答案：，， 4.关于“在滑轮组中求物体运动速度”的典型例题 例如图所示，不计滑轮重力及摩擦，当绳子在恒力F的作用下以2／的速度匀速向下运动时，重物G的速度为（）． A．l/B．2/ C．4/D．8/ 分析：由于绳的自由端，动滑轮及重物C同时运动，因此求速度的问题就转化为求解各物体的移动距离的问题． 从图中可知，滑轮A是定滑轮，在相等时间内，绳的自由端移动的距离与滑轮B的转轴移动的距离相等，即、滑轮B为动滑轮，在相等时间内，绳自由端移动的距离是 滑轮的轴移动的二倍．即，由此可知，即物体移动的速度是恒力F的作用点移动的速度的2倍，物体速度为4/． 期货从业资格考试计算题重点公式总结 1.有关期转现的计算(期转现与到期交割的盈亏比较)： 首先，期转现通过“平仓价”（一般题目会告知双方的“建仓价”）在期货市场对冲平仓。此过程中，买方及卖方（交易可不是在这二者之间进行的哦！）会产生一定的盈亏。 第二步，双方以“交收价”进行现货市场内的现货交易。 则最终，买方的(实际)购入价=交收价-期货市场盈亏---------------在期转现方式下； 卖方的(实际)销售价=交收价+期货市场盈亏--------------在期转现方式下； 另外，在到期交割中，卖方还存在一个“交割和利息等费用”的计算，即，对于卖方来说，如果“到期交割”，那么他的销售成本为：实际销售成本=建仓价-交割成本------------------在到期交割方式下； 而买方则不存在交割成本。 2.有关期货买卖盈亏及持仓盈亏的计算： 细心一些，分清当日盈亏与当日开仓或当日持仓盈亏的关系： 当日盈亏=平仓盈亏+持仓盈亏=平历史仓盈亏+平当日仓盈亏+历史持仓盈亏+当日开仓持仓盈亏 3.有关基差交易的计算： A弄清楚基差交易的定义； B买方叫价方式一般与卖期保值配合；卖方叫价方式一般与买期保值配合； C最终的盈亏计算可用基差方式表示、演算。 4.将来值、现值的计算：(金融期货一章的内容)：将来值=现值*（1+年利率*年数） A. 一般题目中会告知票面金额与票面利率，则以这两个条件即可计算出： 将来值=票面金额*（1+票面利率）----假设为1年期 B. 因短期凭证一般为3个月期，计算中会涉及到1年的利率与3个月（1/4年）的利率的折算 5.中长期国债的现值计算：针对5、10、30年国债，以复利计算 P=（MR/2）*[1-.............................（书上有公式，自己拿手抄写吧，实在是不好打啊，偷个懒）； M为票面金额，R为票面利率（半年支付一次），市场半年利率为r，预留计息期为n次。 6.转换因子的计算：针对30年期国债 合约交割价为X，(即标准交割品，可理解为它的转换因子为1)，用于合约交割的国债的转换因子为Y，则买方需要支付的金额=X乘以Y(很恶劣的表达式)。个人感觉转换因子的概念有点像实物交割中的升贴水概念。 7.短期国债的报价与成交价的关系：成交价=面值*[1-（100-报价）/4] 8.关于β系数： A. 一个股票组合的β系数，表明该组合的涨跌是指数涨跌的β倍；即β=股票涨跌幅/股指涨跌幅 B. 股票组合的价值与指数合约的价值间的关系：β=股指合约总价值/股票组合总价值=期货总值/现货总值 9.远期合约合理价格的计算：针对股票组合与指数完全对应（书上例题） 远期合理价格=现值+净持有成本=现值+期间内利息收入-期间内收取红利的本利和； 如果计算合理价格的对应指数点数，可通过比例来计算：现值/对应点数=远期合理价格/远期对应点数。 10.无套利区间的计算：其中包含期货理论价格的计算 密度的应用复习 一．知识点回顾 1、密度的定义式？变形式？ 2、密度的单位？它们的换算关系？ 3、对公式ρ=m/v的理解，正确的是（） A.物体的质量越大，密度越大 B.物体的体积越大，密度越小 C.物体的密度越大，质量越大 D.同种物质，质量与体积成正比二．密度的应用 1.利用密度鉴别物质 例1.体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg,体积为0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗？ 解析方法一：查表知，铅的密度为ρ=11.34×103kg/m3。 ρ实=m/v=4kg/0.57dm3=4kg/0.57×10-3m3=7.01×103kg/m3 ∴ρ>ρ实即该铅球不是铅做的 方法二：V’=m/ρ=4kg/11.34×103kg/m3=0.35dm3 ∴V>V’即该球不是铅做的 方法三：m’=ρV=11.34×103kg/m3×0.57×10-3m3=6.46kg ∴m’>m 即该球不是铅做的 【强化练习】 1.一金属块的质量是 1.97t,体积是0.25m3,求此金属的密度。 2.某种金属的质量是 1.88 ×103kg ，体积是0.4m3，密度是__ kg/m3，将其中用去一半，剩余部分的质量是kg ，密度是_______kg/m3。 2.同密度问题 例2.一个烧杯中盛有某种液体，测得烧杯和液体的总质量为300g,从烧杯中倒出25ml液体后，测得烧杯和剩余液体的质量为280g，求这种液体的密度。 解析ρ=m/v=(300g-280g)/25ml=0.8g/cm3 例3.一节油罐车的体积 4.5m3，装满了原油，从油车中取出10ml样品油，其质量为8g，则这种原油的密度是多少？这节油车中装有多少吨原油？ 解析ρ=m/v=8g/10ml=0.8g/cm3 M’=v’ρ=4.5m3×0.8×103kg/m3=3.6×103kg=3.6t 【强化练习】 1.“金龙”牌食用油上标有“5L”字样，其密度为0.92 ×103kg/m3，则这瓶油的质量是多少？ 2.一个容积为 2.5L的瓶子装满食用油，油的质量为2kg，由此可知这种油 的密度为 kg/m3，油用完后，若就用此空瓶装水，最多能装kg的水. 1 质量与密度测试题（两套含答案） 一、选择题 1、某同学用托盘天平测一物体的质量，测量完毕后才发现错误地将物体放在了右盘，而将砝码放在了左盘。因无法重测，只能根据测量数据来定值。他记得当时用了50g、20g和10g 三个砝码，游码位置如图所示，则该物体的质量为 A．81.4g B．78.6g C．78.2g D．81.8g 2、关于质量的说法，正确的是（） A、水结成冰后，质量变大。 B、把铁块加热后，再锻压成铁片，质量变小了 C、物理课本在广州和在北京时，质量是一样的 D、1kg的棉花和1kg的铁块质量不相等 3、宇宙飞船进入预定轨道并关闭发动机后，在太空运行，在这飞船中用天平测物体的质量，结果是（） A. 和在地球上测得的质量一样大 B. 比在地球上测得的大 C. 比在地球上测得的小 D. 测不出物体的质量 4、下列现象中，物体的质量发生变化的是（） A．铁水凝固成铁块B．机器从北京运到潍坊 C．将菜刀刃磨薄D．将铁丝通过拉伸机拉长 5、托盘天平使用前需要：①调节天平横梁右端的螺母，使横梁平衡； ②将游码放在标尺左端的零刻线处；③将天平放在水平台上．以上合理顺序应为( ） A. ③②① B. ①③② C. ②①③ D. ①②③ 6、如图为商店里常用的案秤，对已调节好的案秤，若使用不当，称量结果会出现差错。下列说法正确的是 A．若秤盘下粘了一块泥，称量的结果将比实际的小 B．若砝码磨损了，称量的结果将比实际的小 C．若案秤倾斜放置，称量的结果仍是准确的 D．若调零螺母向右多旋进了一些，结果将比实际的小 7、一个钢瓶里装有压缩气体，当从钢瓶中放出部分气体后，瓶中剩余气体( )。 A．质量和密度都减小B．质量减小，密度不变 C．质量不变，密度减小D．质量和密度都不变 8、一瓶水喝掉一半后，剩下的半瓶水与原来的一瓶水比较 A.质量减小,密度不变 B.质量不变,密度不变 C.体积减小,密度减小 D.体积不变,密度减小 9、甲、乙两个小球的质量相等，已知ρ甲：ρ乙=3：1，V甲：V乙=1：4，则下列说法中不正确的是： A、甲一定是空心的； B、乙一定是空心的； C、一定都是空心的； D、一定都是实心的。 10、四个一样大小等质量的空心小球，它们分别是铝、铜、铁和铅做成的，其空心部分的体积是: A．铝的最小; B．铜的最小; C．铁的最小; D．铅的最小. 11、下列说法中的物体，质量和密度都不变的是 初中物理滑轮及滑轮组练习题 一、选择、填空 1．如图所示，通过定滑轮匀速提起重物G 时，向三个方向拉动的力分别为F 1、F 1、 F 1，则这三个力大小关系是（ ）A 、F 1最大 B 、F 2最大 C 、F 3最大 D 、一样大 2.下图中,甲物体重6N,乙物体重10N,弹簧测力计及摩擦均不计,则当甲、乙两物体静止时，弹簧测力计的读数为__________N ，物体乙所受的合力为__________N 。 3．如图表示三种不同的滑轮组，用它们提起重为G 的相同重物，在A 端所用的拉力分别为F 1=__________，F 1=_________，F 1=_________，不计滑轮本身的重和摩擦。 6．如图所示，滑轮A 是__________滑轮，它的作用是__________，滑轮B 是__________滑轮，它的作用是__________。整个装置叫__________，它的作用是_____ _____，若G=200N ，不计绳重和摩擦，则作 用在绳子自由端的拉力F=__________N 时可使重物G 匀速上升。 7．如图所示，绳子与滑轮重不计，物体处于静止状态，如果m 1=5kg ，那么m 2应等于__________ kg 。 8、如图所示，用三个滑轮分别拉同一个物体，沿同一水平面做匀速直线运动，所用的拉力分别是F 1、F 2、F 3，比较它们的大小应是（ ） A 、F 1＞F 2＞F 3 B 、F 1＜F 2＜F 3 C 、F 2＞F 1＞F 3 D 、F 2＜F 1＜F 3 9、工人们为了搬运一个笨重的机器进入厂房，他们设计了如图1所示的四种方案（机器下方的小圆表示并排放置的圆形钢管的横截面）。其中最省力的方案是（ ） 11、用图5 所示的四种机械提起同一重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是 12、同一物体沿相同水平地面被匀速移动，如下图所示，拉力分别为F 甲、F 乙、、F 丙，不记滑轮与轻绳间的摩擦，比较它们的大小，则 A 、F 甲＜F 乙、＜F 丙 B 、F 甲＞F 乙、＞F 丙 C 、F 甲＞F 乙、＝F 丙 D 、F 甲＝F 乙、＞F 丙 1 2 1 161．7月30日，11月份小麦期货合约价格为7．75美元／蒲式耳，而11月份玉米期货合约的价格为2．25美元／蒲式耳。某投机者认为两种合约价差小于正常年份水平，于是他买人1手(1手=5000蒲式耳)11月份小麦期货合约，同时卖出1手11月份玉米期货合约。9月1日，11月份小麦期货合约价格为7．90美元／蒲式耳，11月份玉米期货合约价格为2．20美元／蒲式耳。那么此时该投机者将两份合约同时平仓，则收益为( )美元。 A．500B．800C．1000D．2000 162．6月3日，某交易者卖出10张9月份到期的日元期货合约，成交价为0．007230美元／日元，每张合约的金额为1250万日元。7月3日，该交易者将合约平仓，成交价为0．007210美元／日元。在不考虑其他费用的情况下，该交易者的净收益是( )美元。 A．250B．500C．2500D．5000 163．6月5目，大豆现货价格为2020元／吨，某农场对该价格比较满意，但大豆9月份才能收获出售，由于该农场担心大豆收获出售时现货市场价格下跌，从而减少收益。为了避免将来价格下跌带来的风险，该农场决定在大连商品交易所进行大豆套期保值。如果6月513该农场卖出10手9月份大豆合约，成交价格2040元／吨，9月份在现货市场实际出售大豆时，买人10手9月份大豆合约平仓，成交价格2010元／吨。在不考虑佣金和手续费等费用的情况下，9月对冲平仓时基差应为( )元／吨能使该农场实现有净盈利的套期保值。A．>-20B．<-20C．<20D．>20 164．3月10日，某交易所5月份小麦期货合约的价格为7．65美元／蒲式耳，7月份小麦合约的价格为7．50美元／蒲式耳。某交易者如果此时人市，采用熊市套利策略(不考虑佣金成本)，那么下面选项中能使其亏损最大的是5月份小麦合约的价格( )。 A．涨至7．70美元／蒲式耳，7月份小麦合约的价格跌至7．45美元／蒲式耳 B．跌至7．60美元／蒲式耳，7月份小麦合约的价格跌至7．40美元／蒲式耳 C．涨至7．70美元／蒲式耳，7月份小麦合约的价格涨至7．65美元／蒲式耳 D．跌至7．60美元／蒲式耳，7月份小麦合约的价格涨至7．55美元／蒲式耳 165．某交易者在5月3013买人1手9月份铜合约，价格为17520元／吨，同时卖出1手11月份铜合约，价格为17570元／吨，7月30日，该交易者卖出1手9月份铜合约，价格为17540元／吨，同时以较高价格买人1手11月份铜合约，已知其在整个套利过程中净亏损100元，且交易所规定1手=5吨，则7月3013的11月份铜合约价格为( )元／吨。A．17610B．17620C．17630D．17640 166．标准普尔500指数期货合约的最小变动价位为0．01个指数点，或者2．50美元。4月20日，某投机者在CME买入lO张9月份标准普尔500指数期货合约，成交价为1300点，同时卖出10张12月份标准普尔500指数期货合约，价格为1280点。如果5月20日9月份期货合约的价位是1290点，而12月份期货合约的价位是1260点，该交易者以这两个价位同时将两份合约平仓，则其净收益是( )美元。 A．-75000B．-25000C．25000D．75000 167．某公司现有资金1000万元，决定投资于A、B、C、D四只股票。四只股票与S&P500的β系数分别为0．8、1、1．5、2。公司决定投资A股票100万元，B股票200万元，C 股票300万元，D股票400万元。则此投资组合与S&P500的β系数为( )。 A．0．81B．1．32C．1．53D．2．44 168．6月5日，买卖双方签订一份3个月后交割一篮子股票组合的远期合约。该一篮子股票组合与恒生指数构成完全对应。此时的恒生指数为15000点，恒生指数的合约乘数为50港元，市场年利率为8％。该股票组合在8月5日可收到10000港元的红利。则此远期合约的合理价格为( )港元。 A．152140B．752000C．753856D．754933 滑轮习题 1．旗杆顶上装有滑轮，升旗时可以省力。（）2．滑轮是变形的杠杆，所以使用滑轮不一定省力。（）3．使用动滑轮可以省一半力，也能省一半距离。（）4．使用一个定滑轮、一个动滑轮组成的滑轮组，最多只能省一半力。（）5．又省力又省距离的滑轮是没有的。（）1．图1中A是____滑轮。利用这样的装置把物体举高，用力的方向应向____（选填“上”、“下”）。如果A重2牛，要提起50牛的物体，至少要用____牛的拉力。若要使物体上升2米，应将绳的自由端拉动____米。 2．如图2所示，重物G重40牛，若不计摩擦，匀速提起重物所用拉力为22牛，则动滑轮的重力是____牛，钩子1受到绳子的拉力为____牛，钩子2受到重物G的拉力为 ____牛。 3．如图3所示，木块在桌面上匀速滑动，拉力F为2牛，木块所受摩擦力为____ 4．如图7所示，使用动滑轮提起重物G时，拉力F=____G（不计滑轮重和摩擦）。若用斜向上的力拉绳子，所需拉力F＇____F（选填“＞”、“＝”或“＜”）。 5．如图8所示的滑轮组，不计滑轮重和摩擦，则F1＝____G，F2=____G。 6.下图中,甲物体重6N,乙物体重10N,弹簧测力计及摩擦均不计,则当甲、乙两物体静止时，弹簧测力计的读数为__________N，物体乙所受的合力为__________N。 7．如图表示三种不同的滑轮组，用它们提起重为G的相同重物，在A端所用的拉力分别为F1=__________，F1=_________，F1=_________，不计滑轮本身的重和摩擦。 8. 如图所示，绳子与滑轮重不计，物体处于静止状态，如果M1=5kg，那么M2应等于__________ kg。 1、工人们为了搬运一个笨重的机器进入厂房，他们设计了如图1所示的四种方案（机器下方的小圆表示并排放置的圆形钢管的横截面）。其中最省力的方案是（） F F M M 密度的应用 1．有一个瓶子装满油时，总质量是1.2kg ，装满水时总质量是1.44kg ，水的质量是1.2kg ，求油的密度． 2．甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比． 3．小瓶内盛满水后称得质量为210g ，若在瓶内先放一个45g 的金属块后，再装满水，称得的质量为251g ，求金属块的密度． 4．两种金属的密度分别为21ρρ、，取质量相同的这两种金属做成合金，试证明该合金的密度为 2 12 12ρρρρ+?（假设混合过程中体积不变）． 5．有一件标称纯金的工艺品，其质量100g ，体积为6cm 3，请你用两种方法判断它是否由纯金（不含有其他常见金属）制成的？（33kg/m 103.19?=金ρ） 6．设有密度为1ρ和2ρ的两种液体可以充分混合，且212ρρ=，若取体积分别为1V 和 2V 的这两种液体混合，且212 1 V V =，并且混合后总体积不变．求证：混合后液体的密度 为123ρ或23 4 ρ． 7．密度为0.8g/cm 3的甲液体40cm 3和密度为1.2g/cm 3的乙液体20cm 3混合，混合后的体积变为原来的90％，求混合液的密度． 8．如图所示，一只容积为34m 103-?的瓶内盛有0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg 的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：（1）瓶内石声的总体积．（2）石块的密度． 9．某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g ，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图21甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm （如图21乙所示），若容器的底面积为10cm 2，已知ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3。 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？ （3）石块的密度是多少千克每立方米？ 1．解：空瓶质量0.24kg 1.2kg kg 44.120=-=-=水总m m m ． 油的质量0.96kg 0.24kg kg 2.101=-=-=m m m 总油． 甲 乙 图21 滑轮组计算题专题练习 1.如图所示，一名体重为700N、双脚与地面接触面积为0.04m2的人站在水平地面上， 他用500N的拉力，在20s内将800N的重物匀速提升1m．求： 2.（1）拉重物前，人对地面的压强； 3.（2）拉力做功的功率； 4.（3）滑轮组的机械效率． 5. 6. 7. 8. 2.一个边长为lm，重为2000N的正方体箱子静止在水平，地面上．如图所示，某人利用滑轮组 以0.2m/s的速度，匀速把箱子提高了4m．则： （1）箱子放在水平地面上静止时，它对地面的压强为多大？ （2）提起箱子的过程中，绳子自由端向下拉动的速度大小为多少？ （3）滑轮组的机械效率为80%，作用在绳子自由端的拉力F的功率为多少？ 4.用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M质量为76kg，M的体积为3×10-3m3，在M物体未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小．求：（g=10N/kg） 5.（1）求物体M的重力？ 6.（2）求动滑轮下端挂钩上的绳子拉力？ 7.（3）求滑轮组提升重物的机械效率？ 8. 9. 10. 11.5.如图所示，是起重机吊臂上滑轮组的示意图．用该滑轮组将一些规格相同的石板均速提升到2m高的平台上，若每块石板的重力均为1.2×104N．当滑轮组一次提升一块石板时，钢丝绳的拉力F的功率为3000W，此时滑轮组的机械效率为80%，不计摩擦和钢丝绳的重力，求： 6.（1）在此过程中，石板匀速上升时的速度是多少？ 7.（2）若该滑轮组一次匀速提升两块石板到同一平台上，则此时钢丝绳的拉力F是多少？ 8. 9. 10. 11. 12.工人用图甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量 不定，滑轮组的机械效率随建材重力变化的图象如图乙，滑轮 和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，g取10N/kg． 13.（1）若某次运送建材的质量为50kg，则建材的重力是 多少？ 14.（2）若工人在1min内将建材匀速竖直向上提升了 12m，作用在钢绳上的拉力为200N，求拉力的功率； 15.（3）当滑轮组的机械效率为60%时，运动建材的重力是多大？ 16. 17. 18.如图所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体．已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的0.1倍，物体被匀速拉动的距离为1m．当物体质量为2kg时，滑轮组的机械效率为50%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦力．求： 19.（1）物体质量为2kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力； 20.（2）动滑轮的重力； 21.（3）物体质量为10kg，以0.1m/s的速度匀速运动时，拉力F的功率． 22. 23. 24. 25. 知识梳理 1、滑轮： （1）定滑轮: ② 实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆 ③ 特点：使用定滑轮不能省力但是能改变动力的方向。 ④ 对理想的定滑轮（不计轮轴间摩擦）F=G 绳子自由端移动距离 S F （或速度V F ）=重物移动的距 离S G （或速度V G ） （2）动滑轮： /// F i F2~ ① 定义：和重物一起移动的滑轮。 （可上下移动，也可左右移动） ② 实质：动滑轮的实质是：动力臂为阻力臂 2倍的省力杠杆。 ③ 特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变动力的方向。 理想的动滑轮（不计轴间摩擦和动滑轮重力）则： F=1/2G 只忽略轮轴间的摩擦则拉力 F=1/2（G 物+G 卫） 绳子自由端移动距离 S F （或V F ）=2倍的重物移动的距离 S G （或V G ） （3）滑轮组 ①定义：定滑轮、动滑轮组合成滑轮组。 ② 特点：使用滑轮组既能省力又能改变动力的方向 ③ 理想的滑轮组（不计轮轴间的摩擦和动滑轮的重力）拉力 F=1/nG 。只忽略轮轴间的摩擦， 则拉力F=1/n （G 物+G 动）绳子自由端移动距离 S F （或V F ）=n 倍的重物移动的距离 S G （或V G ） ④ 组装滑轮组方法：首先根据公式 n=（G 物+G 动）/ F 求出绳子的股数。然后根据 奇动偶定”的原 则。结合题目的具体要求组装滑轮。 ⑤ 滑轮组省力情况：几段绳子承担重物和动滑轮的总重， 提起重物所用力就是物重的几分之一。 注：一般说绳子自由端如果向上拉动，数绳子股数时算上此绳数，如果自由端向下拉动，数绳 子股数时，不算此绳数。设计滑轮组一般先依拉力，阻力关系或依拉力移动距离与重物移动距离确 G G -沁 F 2 ①定义：中间的轴固定不动的滑 F i ///// ////〃//初二物理密度典型计算题(含答案).doc
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