核心素养视角下的数学思维培养完整版
核心素养视角下的数学
思维培养
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核心素养视角下的数学思维培养
常德市武陵区常蒿路小学张敏周虹
摘要：“数学核心素养”是人们在生活中能从数学的角度看待问题，用数学的方式有条理地进行理性思维、用数学的方法进行逻辑推理解决问题和清晰准确地表达的一种意识和能力。核心素养的提出，让教师看到了教学最终就是为了教会学生思维！核心素养视角下的数学教学要能在“数学文化背景”下开展思维活动，要能在细微处，融合不同学科的特点，把握知识的本质，提升思维与能力。
关键词：核心素养数学文化背景提升思维
凤凰卫视财经节目主持人曾子墨当年面对投资银行的面试题：“如果你找到一份工作，薪水有两种支付方式：一年12000美元，一次性支付；同样一年12000美元，按月支付。你怎么选择？”她这样回答：“这取决于现在的实际利率。如果实际利率是正数，我选第一种；如是负数，我选择第二种；如果是零，两者一样。同时，我还会考虑机会成本，即便实际利率是负数，假如有好的投资机会能带来更多的回报，我还是选择第一种。”她的回答征服了所有分析员。
曾子墨成功的故事给我们教育者很多启示。生活中绝大多数人毕业以后如果不从事数学专业工作，便不再记得那些数学公式、定理、解题方法，但是如曾子墨那样全面而深刻的思考问题，这都是深深铭刻于心的数学逻辑思维和数学理性精神在发挥着作用。这应该就是使人终生受益的数学核心素养。
一、什么是数学核心素养？
“数学核心素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。它不是指具体的知识和技能，也不是一般意义上的数学能力。它是人们在生活中能从数学的角度看待问题，用数学的方式有条理地进行理性思维、用数学的方法进行逻辑推理解决问题和清晰准确地表达的一种意识和能力。
核心素养的提出，让教师在厚重的书本和习题背后，在冰冷的分数背后，看到了教学最终就是为了教会学生思维！这样，目标在前，知识为我所有，知识助我成长，我们教师的教就有了清晰的方向。以下是我在数学核心素养视角下培养学生思维的一些思考。
二、在“数学文化背景”下开展思维活动
数学本身就是一种文化，它所折射出的精确、抽象、公理化的思维方式，务实求真的理性精神，不断超越及自我否定的创新气度以及简洁、对称、和谐、秩序等具有独特美感的敏锐洞察等，都是其他所有文化门类中鲜有的。教学设计一定要将“双基知识”与背后的文化有机结合起来，适当地反映数学发展的历史、发展趋势，数学的美学价值、创新精神等。所以，数学教学应当是以知识教学为核心的文化教学背景下的思维活动。
在全国第十二届小学数学改革观摩现场，云南的沈俊杰老师执教的《年、月、日》一课打破了一般人对这节课的原有认知，“震撼”了与会所有老师。《年、月、日》作为公开课，本人也听了很多次，都大同小异，但沈老师设计的这堂课绝对是“前无古人”。他并没有像其他老师那样让学生从观察多份年历开始，发现大月、小月的月份及天数。而是追根溯源，从古罗马时的统治者在制定年历时的私心开始说起。为什么7、8月是连着的大月，因为凯撒大帝和奥古斯都的生日分别在7、8两个月；为什么平年2月是28天，闰年2月是29天呢？这是因为2月在古罗马人的印象里是个不吉利的月
份，所以这个月的天数比其他的月份天数都要少。这一设计不仅给学生，也给我们所有听课教师普及了许多课外知识。
特级教师俞正强曾设计展示了一堂研究课《生活中的比》。明明学生已经学过比的概念，甚至有学生还提到“钻石模型”、“蝴蝶模型”、“内项积与外项积”等课外习得的概念。但是就是这样一堂“人人都已掌握”的数学课，俞老师却给了学生一个全新的体验。“生活中有那些比赛场上的比分和调和油成分的比例，两者同为比，有什么不同、哪些比能化简，哪些不能……”在不断的追问中，学生的思维一点点被打开。俞老师将用于做题、考试的知识点巧妙的与生活结合起来，“比”反而变得更有意义。“这堂课给了核心素养一个很好的诠释，基于核心素养的教学并非要培养精英，而是要让学生获得生活所必需的能力”，听完课后，课程专家、中央民族大学教授孙晓天如是评价。
三、提升学生思维与能力
数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。没有思维，数学就失去了生命力。同时，打好思维的基础，能力提升才不是一句空话。
（一）在细微处训练严谨深刻的思维
数学是严谨的科学，数学教师应该洞察入微，在细微处不露声色的引导学生深入思考。特级教师牛献礼老师执教《分数的基本性质》一课，在引导学生根据“商不变规律”猜测、验证，顺利得出了分数的基本性质后，牛老师并没有就此放手，继续通过一连串的追问，启发学生深入思考。
追问一：猜想中说的是“数”，为什么不是“整数”你们举的例子可都是整数啊。我们还学过什么数以它们为例，猜想也成立吗（学生举例验证）
追问二：翻开书，书上有“在一个分数里”。请问：我们一共学过哪几种分数？你们举的例子都是“真分数”。那么对于“假分数”和“带分数”，这句话也成立吗（
学生举例验证）
追问三：在猜想论证中，既需要“证真”，也需要“证伪”。证伪，则只需要举出一个反例，就可证明猜想错误。请思考：
1.“分数的基本性质”要求分子、分母“同时”乘或除以，如果“不同时”会怎样？
2.迄今为止，除了乘除，我们还学过加减，如果把“同时乘或除以”改成“同时加或减”，又会怎么样？
3.“分数的基本性质”中要求“不为0的数”，如果为0，会怎样？
这些在细微处入木三分的步步质疑的结果是，学生思考愈加周密。长此以往，相信培养的学生也会抓住概念的关键，多问些“为什么”，思维的深刻性也就得到了培养。
（二）在学科间的融合处开放思维
现在的课堂上有一个很有害的现象，就是教学内容之间的“广泛的联系”被忽视了，学生成长的方向与节律被“学科逻辑”深深地规定而不由自主。因此，打破体系化的学科知识壁垒应该是教育改革、培养学生核心素养的主旋律。
一直记得张齐华老师执教的《圆的认识》一课，虽然他自己反思，在学
生扎实掌握知识点这一点上还做得不够，但我觉得，那种所谓为考试而衍生的知识点的不足可以后天弥补，但是这堂“谈古论今”、打通自然、社会、美学、数学、历史等领域知识联系的课堂却比任何课堂更具魅力，况且，学生未必没有深刻理解直径、半径等概念。
课一开始，张老师就让学生观察平静的水面上被丢进一颗小石子后产生的波纹的动态演示，学生惊叹之余，伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，让学生一下走进了美妙而神奇的圆的世界，那种想去继续探索的冲动油然而生。接下来的画圆的活动，学生由最初的“没有规矩，画不出方和圆”渐渐领悟到了人生的重要准则。学生在认识了直径、半径等概念之后，张老师呈现了墨子的“圆，一周同长也”、《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”，打通了知识间的关联，不仅激起学生的民族自豪感，而且渗透了极限思想，发展了学生的数学想象能力。最后，出示的生活中的圆形拱桥、世界着名的圆形建筑、中国着名的圆形景德镇瓷器等标志设计再谈到中国的中秋节、大团圆，更是让学生对圆的感情得到了升华。相信这样的课会让学生铭记一生。
（三）在把握知识的本质时提升思维
素养的养成，不能依赖单纯的记忆与理解，应当依赖感悟与思维。它是日积月累、积累思考经验的结果。因此，我们教师要善于抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，也能感悟知识的来龙去脉，把握知识形成的本质，发展核心素养。
如六年级《打电话》一课，对于探究什么是最优化的方案时，应该引导学生认识到：要保证最快通知到每个人，本质就是打电话时不仅要同时打，
还要让知道消息的人不闲着。这样，无论要通知多少人，只要明白了这个真谛，学生就能把握方法，灵活应用。
再如，在教学“为什么要先乘除后加减”这个问题时，教师可以通过创设情境让学生感悟，混合运算其实就是在讲两个或两个以上的故事，“先乘”就是先讲完一个故事，“后加减”则是接着讲一个又一个故事。这样的方式，学生能感悟数学抽象的思维方法。
（四）让运用策略成为学生的思维习惯
能否用数学的思想、方法、策略去解决数学问题或生活中的问题是检验数学素养高低的一个重要标志。生活中的问题形式多样，我们不可能把所有问题让学生一一尝试解决。所以，我们“问题解决”的教学价值在于：让学生积淀经验，尝试解决问题的基本思路和常用方法，形成一些基本策略。
“鸡兔同笼”是我国的一道历史名题，教材详细介绍了几种典型解法及实际应用，突出“解决问题策略的多样化”。教学这个问题，枚举法和画图法都不是六年级学生真正需要的方法，没有学生愿意选用，列方程法又不利于学生解方程。列表法和假设法其实有异曲同工之妙：列表其实也是假设法的一种表现形式，假设法可以看成是对列表法的进一步抽象和提升。所以在教学中应该沟通直观的列表法与抽象的假设法之间的联系，让学生感悟到假设的思想方法是解决“鸡兔同笼”问题所有方法中最基本的解题方法，以发展学生的思维能力。
另外，搭配、烙饼、田忌赛马、打电话、找次品等问题，目的都不是要我们关注数学问题答案本身，而是要以这些为载体，让学生经历尝试、不断调整的过程，体会解决问题的一般策略。所以教师应该根据学生的年龄特点，引导学生或画图、或列表、或猜想与验证，理解问题的本质，训练学生
的策略意识。
综上所述，核心素养视角下的数学教学，要求教师既要有良好的数学核心素养底蕴，更要有提升孩子核心素养而教的情怀与视界。学会从孩子的角度思考问题，从孩子的生命成长的高度思考教学。注重学生思维能力的培养，帮助学生学会“数学地看待世界，发现、表述、分析、解决问题”。参考文献：
1.牛献礼2016年5月《让学习真正发生——我这样教小学数学》122页
济南出版社
2.张齐华2010年6月《审视课堂：张齐华与小学数学文化》94页
北京师范大学出版集团