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初中数学常用公式和定理大全

初中数学常用公式定理

1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，

0.231，0.737373…，

，

．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－

，0.1010010001…(两个1之

间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．

2、绝对值：a ≥0

丨a 丨＝a ；a ≤0

丨a 丨＝－a ．如：丨－

丨＝

；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．

4、把一个数写成±a ×10n

的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700

＝－4.07×105

，0.000043＝4.3×

10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2

．③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3．④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2＝(a ＋b )2

－4ab ． 6、幂的运算性质：①a m ×a n ＝a m ＋n ．②a m ÷a n ＝a m －n ．③(a m )n ＝a mn ．④(ab )n ＝a n b n ．⑤()n

＝n ．

⑥a －n

＝

1n a

，特别：()－n

＝()n ．⑦a 0＝1(a ≠0)．如：a 3×a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9，(－3)－1

＝－，5－2

＝＝，()－2＝()2

＝，(－3.14)o＝1，(

－)0

＝1．

7、二次根式：①()2

＝a (a ≥0)，②

＝丨a 丨，③

＝×

，④

＝

(a ＞0，b ≥0)．如：

①(3

＝45．②

＝6．③a ＜0时，＝－a

．④

的平方根＝4的平方根＝±2．（平方

根、立方根、算术平方根的概念）

8、一元二次方程：对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0：

①求根公式是x ＝2b a

-±，其中△＝b 2

－4ac 叫做根的判别式．

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2

＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)． ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2

－(a ＋b )x ＋ab ＝0．

9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点．

10、反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．

11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体

中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12......n

x x x x n

+++=

；

②极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：

数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则2

s =()()()

1.....n

x x x

x x

x n 轾

-+-++

-犏

臌

标准差：方差的算术平方根.

数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 12、频率与概率：

（1）频率=总数

频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长

方形的面积为各组频率。（2）概率

①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1； P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 13、锐角三角函数：

①设∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：sin A ＝，∠A 的余弦：cos A ＝，∠A 的

正切：tan A ＝

．并且sin 2A ＋cos 2

A ＝1．

0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin (90o－A )＝cos A ，cos (90o－A )＝sin A ． ③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝

， tan30o＝

，

tan45o＝1，tan60o＝

．

④斜坡的坡度：i ＝铅垂高度水平宽度

＝．设坡角为α，则i ＝tan α＝．

14、平面直角坐标系中的有关知识：

（1）对称性：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为P 1（a ，－b ），P 关于y 轴对称的点为P 2（－a ，b

），关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）.

（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P （a ，b ）向左平移h 个单位，坐标变为P （a －h ，b ），向右平移h 个单位，坐标变为P （a ＋h ，b ）；向上平移h 个单位，坐标变为P （a ，b ＋h ），向下平移h 个单位，坐标变为P （a ，b －h ）.如：点A （2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A （7，1）. 15、二次函数的有关知识：

1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2

++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .

4.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222

? ??+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a

x 2-

=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2

的形式，得到顶点为(h ,k )，

对称轴是直线h x =.