《数学史》朱家生版+课后题目参考答案解析+第五章
1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么
因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期.
1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生.
2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就.
3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后；
4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346
年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展.
简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期.
2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作
答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。
7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。
培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来，即用数量和尺规刻画的。培根认为：“寻找和发
现真理有两条路，也只有两条路，一种方法是通过感觉和特例飞跃到普遍的公理，然后通过这些原则及一劳永逸的真理发现和判断派生的公理。另一种方法是从感觉和特例收集公理，不断地逐步上升，这样最后达到更普遍的公理。这后一种方法是真实的，但尚未有人使用过。”他号召人们面向自然，进行有目的的试验，去了解自然，征服自然。虽然培根成为了那个时代的牺牲品，但他的呐喊还是在漫漫黑夜中点燃了人们复苏的愿望。
意大利的列昂纳多.斐波那契是欧洲黑暗时期最出色的数学家。1202年，斐波那契综合阿拉伯和希腊资料著成一部重要著作《算盘书》，这部著作共15章，主要介绍算术与代数，内容非常丰富，包括：印度—阿拉伯数码的读法与写法；整数与分数的计算；平方根与立方根的求法；线性方程组和二次方程的解法等，给出了数学在实物交易、合股、比例法和测量几何中的应用。这部著作还给出一个有趣的所谓“兔子问题”。
斐波那契还写过一部纯几何著作《实用几何》，书中运用欧几里得等人的方法介绍了直线型的面积、圆的度量、球和圆柱等。
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3.导致欧洲文艺复兴的因素有哪些在欧洲文艺复兴时期主要出现了哪些数学成绩
1、城市是文艺复兴的摇篮
中世纪晚期意大利由一些重要的和独立城邦国家组成，拥有欧洲最先进的城市社会（有名的如佛罗伦萨、米兰、威尼斯、热那亚和那不勒斯等）。城市是财富的聚集地，城市是文明的向导。意大利的贵族通常生活在城市中心，完全参与城市的公共事务。贵族从事银行业或商业活动，以致到了14世纪和15世纪贵族与上级资产阶级之间实际上已没有什么明显界限了，例：梅蒂奇家族。工商业和城市的发展，使资产阶级的力量壮大起来，有些与贵族合流，使得上流社会更喜爱文化，更热爱生活，也要求在文化中加入自己喜欢的精神。图：当时的木屐，反映着时尚的变化。图：精美的梳子表明了主人的追求。图：虽是16世纪的城市景象，也反映了时代的变迁，人们热爱生活。
2、意大利地区与古典文明区有着紧密的联系
与西欧任何其他地区相比，该地区对古典过去有着强烈得多的感情联系。此外，在14和15世纪意大利人尤为热衷于重新利用他们的古代遗产，因为此时意大利正想方设法建立一种独立的文化特性，以与和法国关系十分密切的经院哲学相对立。不仅教皇机构在14世纪大部分时间里迁到了阿维尼翁（从1309年起），随后自1378 至1415
年旷日持久的大分裂加剧了意大利和法国之间的敌对情绪，而且在14世纪在各个领域都出现了反经院哲学的思想文化潮流，这使得意大利人自然而然地偏爱古典文献资料提供的另一种文化选择。罗马模式有助于意大利人创造一个取代法国的哥特建筑艺术风格的艺术选择。
3、意大利经济的繁荣，具有投资文化的财富基础
在中世纪晚期的意大利，人们之所以异乎寻常地大量投资于文化事业，是因为城市荣誉感的增强和人均财富的集中。在第一个阶段，最富有的一些城市竞相兴建辉煌的公共纪念性建筑并资助作家，约1250年出现于意大利。第二阶段也即在15世纪初到中叶，投资文化成了个人的行为。在15世纪一百年间，随着多数意大利城市国家屈从于王公家族的世袭统治（最初城市是由行会控制的），资助文化事业便为王公贵族所专擅。如米兰的维斯孔蒂家族和斯福扎家族；佛罗伦萨的梅迪奇家族(图为梅迪奇家族的洛伦佐）；费拉拉的埃斯特家族和罗马教皇等。
4、一些因祸得福的因素
在文艺复兴前的200年里，意大利遭受了一系列沉重的打击。在13世纪，神圣罗马帝国与罗马教廷战火不断，意大利国土遭到严重破坏。在一场战役中，神圣罗马帝国战败，霍亨斯陶芬王朝在意大利的统治终结。而教皇无力填补权力的真空，战争同时削弱了他们道德规范和政治力量。意大利处在分裂状态，但就局部地区来说，却非常有利于思想的自由创造和发挥。14世纪中叶，欧洲黑死病流行，但瘟疫摧毁的仅仅是人，而非财物，而劫后余生的人们却更懂得了生命的宝贵和人的价值，更懂得享受人生。
代数学在文艺复兴时期取得了重要发展，三、四次方程的解法被发现。
意大利人卡尔达诺在他的著作《大术》中发表了三次方程的求根公式，但这一公式的发现实应归功于另一学者塔塔利亚。四次方程的解法由卡尔达诺的学生费拉里发现，在《大术》中也有记载。邦贝利在他的著作中阐述了三次方程不可约的情形，并使用了虚数，还改进了当时流行的代数符号。符号代数学是由16世纪的法国数学家韦达确立的。他于1591年出版了《分析方法入门》，对代数学加以系统的整理，第一次自觉地使用字母来表示未知数和已知数。韦达在他的另一部著作《论方程的识别与订正中，改进了三、四次方程的解法，还建立了二次方程和三次方程方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。三角学在文艺复兴时期也获得了较大的发展。德国数学家雷格蒙塔努斯的《论各种三角形》是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作。书中对平面三角和球面三角进行了系统的阐述，还有很精密的三角函数表。哥白尼的学生雷蒂库斯在重新定义三角函数的基础上，制作了更多精密的三角函数表。法国人笛卡儿于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。其将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支。在和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则——数学期望的概念.
4、意大利数学家的三、四次方程解法的主要思想是什么试通过具体例子说明他们是如何求解三次方程的。
答: 主要思想是透视理论的创立与三角学的产生，如何把三维的现实世界反映到二维的画布上来。将平面三角与球面三角放在一起