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高中物理复习精讲第9讲洛伦兹力

向

第 9 讲洛伦兹力

9.1 洛伦兹力

2．洛伦兹力的大小

磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力

安

．培．力．实．际．上．是．洛．伦．兹．力．的

．宏．观．表．

左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内。让．磁．感．线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的．．．正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方

知识点睛

1．洛伦兹力的方向

现．，所以洛伦兹力的方向应该与粒子的运动方向、磁感应强度的方向都垂直，即洛伦兹力垂直于 v 、 B 决定的平面。实验也证实了这一点。

①负．电．荷．受力的方向与正电荷受力的方向相反。

②洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此洛伦兹力永远不做功。

面我们由安培力和洛伦兹

力的关系，推导出洛伦兹力的计算公式。

设有一段长为 l 的直导线，横截面积为 S ，单位体积内的自由电荷数为 n ，每个电荷带电荷量为 q ，运动速度为 v 。由以上条件可知，导线中电流 I Q nSlq nqSv 。

tt 若导线垂．直．于磁场方向放置，则导线所受安培力 F BIl

nqSvBl 。安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力．的．合．力．．．．，这段导线中含有的运动电荷数为 N nSl ，

所以洛伦兹力 F __________________________ 。

本题暑假讲义出现过，老师如果觉得学生需要练习判断洛伦兹力方向的判断，可以选用

1．如图所示，带电粒子在匀强磁场中运动，试判定各粒子受洛伦兹力的方向、带电粒子的电性或运动

洛伦兹力计算公式更一般的形

式为 F qvB sin ，其中为 v 与 B B 时，F qvB ；当 v ∥ B

时， F 0 。可知，洛伦兹力与电荷性质磁场对运动电荷的作用力

产生条件 v 0，且 v 与 B 不平行

大小

当 v B 时， F qvB 方向

左手定则， F B 、 F v

只改变速度的方向，不改变速度的大小，永远不做功

电场力电场对电荷的作

用力电场中的电荷一定．．受到电场力的作用 F qE 正电荷受电场力的方向与电场方向相同，负电荷与电场方向相反既可改变速度的大小，又可改变速度的方向

例题精讲

之间的夹角。

当v

的运动状态有关。

3．洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力

作用效果

洛伦兹力、左手定则

答案】

例 2】答案】

带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是

A ．洛伦兹力对带电粒子做功

B ．洛伦兹力不改变带电粒子的动能

C ．洛伦兹力的大小与速度无关

D ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 B

例 3】有一匀强磁场，磁感应强度大小为 1.2T ，方向由南指向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入磁场，磁场作用

在质子上的力为 9.6 10 14N ，则质子射入速度为，质子在磁场中向方向偏转。

答案】 5 105 m/s ，方向向东偏转。

例 4】答案】

如图所示，两个带等量正电荷的小球与水平放置的光滑绝缘杆

相连，并固定在垂直纸面向外的匀强磁场中，杆上套有一个带正电的小环，带电小球和小环都可视为点电荷。若将小环由静止从图示位置开始释放，在小环运动的过程中，下列说法正确的是

A ．小环的加速度的大小不断变化

B ．小环的速度将一直增大

C ．小环所受的洛伦兹力一直增大

D ．小环所受的洛伦兹力方向始终不变

例 5】如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑，底部有带电小球的

试管在水平拉力 F 作用下，试管向右匀速运动。带电小球能从试管口处飞出，则

方向。

答案】甲：洛伦兹力在纸面内，方向垂直于 v 向下。乙：瞬时速度在纸面内，垂直于 F 斜向下。丙：洛伦兹力方向

垂直于纸面向里。丁：粒子带负电。

例 1】电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，如图所示，则电子束在螺线管中做 A ．匀速直线运动

B ．匀速圆周运动

C ．加速减速交替的运动

D ．来回振动螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，

A ．小球带正电

B ．小球的运动轨迹是一条抛物线

C ．洛伦兹力对小球做正功

D ．维持试管匀速运动的拉力 F 是一个恒力

力，小球运动的加速度为 a a y qvxB ，是恒定不变的，小球沿 y 轴方向的速度

v y a y t qvxB t ，故 AB 错。小球在 x 方向受到洛伦兹力 f x

和管壁对其的弹力 F N ，由于

2 2 2 2 2

f x qv y B q B vx t ，故管壁对小球的弹力做功的功率 P F N v x f x v x q B vx t ，D 对。以小 mm 球和细管作为研究对象，则 F f x ，故 C 错。

答案】 D

忽略重力，带电粒子以垂直于磁场方向的速度进入匀强磁场，由洛伦兹力的特点可知，粒子将做

匀．速．圆．周．运．动．。由牛顿第二定律 qvB m v 得，轨道半径 r

答案】 AB

2．如图所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、

内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小球直径略小于管的直径，细管的中心轴线沿 y 轴方向。在水平拉力 F 作用下，细管沿 x 轴方向匀速运动，带电小球能从管口处飞出。带电小球在离开细管前的运动过程中，关于小球运动的加速度 a 、沿 y 轴方向的速度 v y 、拉力

F 以及管壁对小球的弹力做功的功率 P 随时间 t 变化的图象分别如图所示，其中正确的是

，周期 T

带电粒子在磁场中的运动

知识点睛

*** * * **9**.*2**

周期T 与粒子的运动情况无

关，它取决于磁场和电荷本身的性

质。

1．磁场中匀速圆周运动问题的一般解题思路

⑴ 圆心的确定入射方向的垂线．．、出射方向的垂线．．、入射点与出射点连线的中垂．线．．，这三条线中任意两条线的交

点即为圆心。

⑵ 半径的确定用勾股定理、三角函数等数学方法求半径。

⑶ 运动时间的确定设圆周运动的周期为T ，则当粒子转过弧度的圆心角对应的时间为t __________

垂直电场线进入匀强电场垂直磁感线进入匀强磁场

受力情况恒力F qE

变力F qvB ，大小不变，方向始

终垂直于速度方向

运动情况类平抛运动匀速圆周运动

v x v0x v0t mv 2πm

r ，T

求解方法qE ， 1 qE 2

v y t y t2qB qB

m2m

质量分别为m1和m2 、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁

场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的

是

A．若q1 q2 ，则它们作圆周运动的半径一定相等

B．若m1 m2 ，则它们作圆周运动的周期一定相等

C．若q1 q2 ，则它们作圆周运动的半径一定不相等

D．若m1 m2 ，则它们作圆周运动的周期一定不相等

例题精讲

2．带电粒子（不计重力）在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较

匀速圆周运动、半径、周期公式

例6】

答案】 C

利用如图所示的装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板

MN 上方是磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为 L 。一群质量为 m 、电荷量为 q ，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子，下列说法中正确的是

A ．粒子带正电

B ．射出粒子的最大速度为 qB(L 3d)

C ．保持 d 和 L 不变，增大 B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差将增大

D ．保持 d 和 B 不变，增大 L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差将增大

答案】 AC 例 7】答案】例 8】质量和电量都相等的带电粒子 M 和 N ，以不同的速率经小孔轨迹如图虚线所示，下列表述正确的是 A ． M 带负电， N 带正电 B ． M 的速度率小于 N 的速率

C ．洛伦兹力对 M 、 N 做正功

D ． M 的运行时间大于 N 的运行时间

S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆

带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹， a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场 B 垂直纸面向里。该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法中正确的是

A ．粒子先经过 a 点，再经过 b 点

B ．粒子先经过 b 点，再经过 a 点

C ．粒子带负电

D ．粒子带正电

解析】由 r mv 可知，粒子的动能越小，圆周运动的半径越小。结合粒子的运动轨迹，可知粒子先 qB 经过 a 点，再经过 b 点，选项 A 正确。再根据左手定则可判断出粒子带负电，选项 C 正确。

答案】 AC 轨迹、圆心的确定，几何关系，半径、周期公式的应用

例 9】若粒子在磁场中运动时离开

x 轴的最大距离为 a ，则该粒子的电性和

荷质比是

A ．正电荷， 3v

B ．正电荷，

v 2aB

2aB C ．负电荷， 3v D ．负电荷， v

2aB

如图所示，在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一带电粒子 (不计重力) 从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120 角。

例 10 】