版概率统计简明教程期末复习题答案)

工程数学考试题

第一题：第五页 第五题

5.用事件A,B,C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 出现，B ，C 都不出现； （2）A ，B 都出现，C 不出现； （3）所有三个事件都出现；

（4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现；（7）不多于两个事件出现； （8）三个事件中至少有两个出现。 第二题：第六页 第七题

7.接连进行三次射击，设i A =｛第i 次射击命中｝（i=1，2，3），试用1A ，2A ，3A 表述下列事件。

（1）A=｛前两次至少有一次击中目标｝ （2）B=｛三次射击恰好命中两次｝ （3）C=｛三次射击至少命中两次｝ （4）D=｛三次射击都未命中｝ 第三题：第二十九页 例14

例 14 从次品率为p=0.2的一批产品中，有放回抽取5次，每次取一件，分别求抽到的5件恰好有3件次品以及至多有3件次品这两个事件的概率。 第四题：第二十九页 例 15

例 15 某公司生产一批同型号的医疗仪器，产品的80%无需调试即为合格品，而其余20%需进一步调试。经调试后，其中70%为合格品，30%为次品。假设每台仪器的生产是相互独立的。 （1）求该批仪器的合格率；

（2）又若从该批仪器中随机地抽取3台，求恰有一台为次品的概率。 第五题：第三十一页 第一题

1.已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B|A ）=0.8，试求P （AB ）及)B A P(。 第六题：第三十三页 第十二题

12.设事件A ，B 相互独立。证明：A ，B 相互独立，B ,A 相互独立。

第七题：第三十三页 第十五题

15.三个人独立破译一密码，他们能独立破译出的概率分别为0.25，.035，0.4，求此密码被破译出的概率。 第八题：第五十一页 例 19

例 19 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）X 服从正态分布），（2

72σN ，且96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。 第九题：第五十四页 第十六题

16.设随机变量X 的密度函数为()??

?<<=其他，

,

0,

40,

2x x x f 试求：

（1）常数A ； （2）P(0

第十题：第五十四页 第十七题

17.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=-x Ae x f x ,)(||，求： （1）系数A ； （2）P （0

第十一题：第五十四页 第十八题

18.证明：函数?????<≥=-0,

0,0,)(22

x x e c x x f c x

（c 为正的常数）可作为某个随机变量X 的密度函数。 第十二题：第五十五页 第二十五题

25.设随机变量X 的分布函数为∞<<-∞+=x x B A x F ,arctan )(，求： （1）常数A,B ；

（2）P （|x|<1)；

（3）随机变量X 的密度函数。 第十三题：第五十六页 例 1

例 1 设二维随机变量（X,Y)的联合分布函数为),arctan )(arctan (),(y C x B A y x F ++=求函数

).,x (,,+∞<<-∞+∞<<-∞y C B A

第十四题：第六十一页 例 5

例 5 试从例1中联合分布函数F(x,y)求关于Y 的边缘分布函数).(),(y F x F y x 第十五题：第六十六页 例10

例 10 试证明例1中的两个随机变量X 与Y 独立。 第十六题：第七十三页 第十二题

12.设二维随机变量（X,Y)的联合密度函数为?

?

?>>=+-，

其他，

,0,

0,0,

),()43(y x ke y x f y x 求： （1）求常数k ；

（2）分别求关于X 及关于Y 的边缘密度函数； （3）X 与Y 是否独立，为什么？ 第十七题：第七十五页 例 1 例 1 设随机变量X 的分布律为

X -1 0 1 2 5/2 概率

1/5

1/10

1/10

3/10

3/10

求以下随机变量的分布律： （1）X-1； （2）-2X ；

（3）2

X

第十八题：第九十六页 例12，13 例 12 设随机变量,2

21b 1),,(~5.05.0b

a u dx a

b a R X u a +==-?解得由

因此均匀分布变量的中位数与数学期望重合。事实上，具有对称分布的连续型变量都具有此特点，读者可以对正态分布加以验证。

例 13 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布。由定义中位数5.0u 是方程 2

1e 1=

--x

λ 的解，即

λ

2

ln 5.0=u

我们知道λ

1

)(=

x E ，因此，在指数分布情形，中位数并不等于数学期望。中位数在社会资料统计中用得很多，例如，

居民收入统计，中位数较数学期望更具有代表性。当X 为离散型随机变量时也可以定义其中位数，但往往已经不具备“中间位置”这样的含义。

第十九题：第一百零六页 例 25，26

例 25 设一个车间里有400台同类型的及其，每台机器需要用电为Q 瓦。由于工艺关系，每台机器并不连续开动，开动的时间只占工作总时间的

4

3

，问应该供应多少瓦电力才能以99%的概率保证该车间的机器正常工作？这里，假定各台机器的停，开是相互独立的。

例 26 为了测定一台机床的质量，把它分解成75个部件来称量。假定每个部件的称量误差（单位：Kg ）服从区间（-1，1）上的均匀分布，且每个部件的称量误差相互独立，试求机床质量的总误差的绝对值不超过10的概率。 第二十题：第一百零九页 第一题 1.设随机变量X 的分布律为

X -1 0 1/2 1 2 概率

1/3

1/6

1/6

1/12

1/4

求：

)

()4();()3();1()2();(12X D X E X E X E +-）（

第二十一题：第一百一十一页 第十四题 14.设随机变量（X ，Y ）的联合分布律为

X Y

0 1 0 0.3 0.2 1

0.4

0.1

求：

.),,cov(),(),(),3(),2(),(),(,y x y x Y D X D XY E Y X E Y E X E ρ-

第二十二题：第一百一十一页 第26，27题

26.设随机变量X ，Y 相互独立，且).2(),2(),1,2(~),1,1(~Y X D Y X E N Y N X ++-求 27.设随机变量X 的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计)5.7|)((|≥-X E X P 的值。 第二十三题：第一百二十八页 第二题

2.（2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？

)

,...,(max )(6

(614163626)

11X X T X E X T X T X X T =-=-=++=

θ

第二十四题：第一百三十二页 例6，7，10

例 6 设有一批同型号灯管，其寿命（单位：h ）服从参数为λ的指数分布，今随机抽取其中的11只，测得其寿命数据如下：

110，184，145，122，165，143，78，129，62，130，168， 用矩估计法估计λ值。

例 7 设总体有均值u 及方差2

σ，今有6个随机样本的观测数据为 -1.20，0.82，0.12，0.45，-0.85，-0.30， 求u ，2

σ的矩估计。

例 10 设的最大似然估计。未知，求的样本，其中是来自221,,),(*,*,*σσσu u u N X X n 第二十五题：第一百四十页 第一题

1.设n X X *,*,*1是取自总体X 的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计量与最大似然估计量： （1）;10),,1(~<

λλλ未知，其中E X

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

(完整版)山东科技大学概率统计简明教程主编卓相来第六章习题详细答案石油大学出版社

习题六 1. 设总体X ～)6,(μN ,从中抽取容量为25的一个样本,求样本方差2 S 小于9.1的概率. 解 X ～)6,(μN ,由2 2 )1(σS n -～)1(2-n χ,于是 {}()(){}(){}22 22 2519.1(1)9.12436.412436.466n S P S P p p χχ-???-<=<=<=-≥???? 10.050.95.=-= 2. 设1210,,,X X X L 是取自正态总体2 (0,0.3)N 的样本,试求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由() 2 1 2 n i i X u σ=-∑～2 ()n χ，于是 () ()(){}10210221221 1.441.4410160.10.30.3i i i i X P X P P χ==?? ?????? >=>=>=???????????? ∑∑. 3. 设总体X ～(,4)N a ,n X X X ,,,21Λ是取自总体X 的一个样本,X 为样本均值,试问样本容量n 分别为多大时,才能使以下各式成立， () ( )() () () 2 10.1; 20.1; 3{1}0.95.E X a E X a P X a -≤-≤-≤≥ 解 （1） 因为X ～4(,),N a n X ～(0,1),N 从而() 2 4X a n -～2 (1),χ于是 224 1,0.1,40.X a E E X a n n n ? ?- ?=-=≤≥ ? ??? 所以 （2 X ～(0,1),N 所以 2 22222 2 2x x x x E dx xe dx e d ∞∞ ∞ -- - -∞??=== -= ??? ?? 所以( ) 0.1,E X a -= ≤从而800 254.7,255.n n π > =≥故

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率统计简明教程课后习题答案(工程代数同济大学版)

习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件两次出现的面相同}； (2) 记录某电话总机一分钟， (2) 记X为一分钟 2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设取得球的号码是偶数}，取得球的号码是奇数}，取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： ；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)；；解是必然事件； 是不可能事件； 取得球的号码是2，4}； 取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； 取得球的号码为奇数，且不小于取得球的号码为5，7，9}； 取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6，8，10}； 取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 在区间[0,2]上任取一数，记，，求下列事件的表达式： ；(2)B；(3)A； 解 或 (3) 因为，所以； 或或或用事件 的运算关系式表示下列事件： (1) A出现，B,C都不出现（记为E1）； (2) A,B都出现，C不出现（记为E2）； (3) 所有三个事件都出现（记为E3）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）； (5) 三个事件都不出现（记为E5）； (6) 不多于一个事件出现（记为E6）； (7) 不多于两个事件出现（记为E7）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。 解；AB； ；； ；； ； 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次抽到废品”，，试用Ai表示下列事件：

(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品； (4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。 解；(2)A1A2A3；(3)A1A2A3；； 6. 接连进行三次射击，设Ai={第i次射击命中}，，三次射击恰好命中二次}，三次射击至少命中二次}；试用Ai表示B和C。 解 习题二解答 1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。 解这是不放回抽取，样本点总数，记求概率的事件为A， 则有利于A的样本点数 于是 2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求 (1) 第一次、第二次都取到红球的概率； (2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。 解本题是有放回抽取模式，样本点总数记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为A,B,C,D. ⅰ)有利于A的样本点数，故 ⅱ) 有利于B的样本点数，故 20(ⅲ) 有利于C的样本点数，故 ⅳ) 有利于D的样本点数，故 3．一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1) 最小号码是3的概率；(2) 最大号码是3的概率。 解本题是无放回模式，样本点总数 (ⅰ) 最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利 样本点数为，所求概率为 (ⅱ) 最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为，

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为，

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

最新版概率统计简明教程期末复习题(含答案)

考试的形式、试卷结构 1. 考试形式为闭卷、笔试。满分100分，考试时间为120分钟。 2. 试卷内容比例：第一、二、三章约占27%，第四章约占29%，第六章约占14%，第七章约 占16%，第八、九、十章约占14%。 3. 试卷题型比例：填空题占15%，选择题占15%，计算题占49%，综合题占21%. 题型示例与答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 1．在随机事件A ，B ，C 中至多有一个发生的事件可表示为_________________； 2．设随机事件A 与B 互斥，则P(AB)等于___________； 3．设随机变量X 的数学期望E(X)=a ，则E(2X+5)等于______________________； 4．设随机变量X 的方差D(X)=b, 则D(2X+5)等于______________________； 5．设随机变量X 服从正态分布N(μ，σ2), 则其密度函数f(x)=_______ __________。 二、单选题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 1. A 与B 是两个随机事件，若AB ≠φ，则A 与B 关系是（ ）。 (A) 对立； (B) 独立； (C)互斥； (D) 相容 2. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p ，则在成功2次之前已经失败3 次的概率为： A ．32)1(4p p - B ．3)1(4p p - C ．32)1(10p p - D ．3 2)1(p p - 3. 设F(x)是随机变量X 的分布函数，则F(x)具有性质( )。 x x x x A F x 1B F x 1C F x 0D F x →+∞ →-∞ →+∞ →+∞ ====+∞()lim (),()lim (),()lim (),()lim (). 4. 设随机变量X 服从分布N(μ，σ2)，其数学期望和标准差分别是( )。 (A) μ，σ； (B) μ，σ 2； (C) σ, μ； (D)σ2，μ 5. 设?θ 是总体参数θ的无偏估计量，则有( )。 (A)D θ =θ?()； (B)E θ=θ?()； (C)θ=θ?； (D)2D θ =θ?() 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分。要求解题有过程） 1.设两事件A 与B 互斥，且()()0.3,0.8P A P A B ==，求()P B 。 2.袋内装有4个白球，5个黑球，今从中任取两个球，求两个球均为白球的概率；

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 () ~(10)0.3i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 22X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)X N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。 7.6 设总体2~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取 1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立

《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw_lxywyl】

课后答案网习w题w一w解.答https://www.docsj.com/doc/8014298271.html, 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 {X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 {X (0,)} ， A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C . 解(1) A U B是必然事件； (2) AB 是不可能事件； (3) AC {取得球的号码是2，4}； (4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}； (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}； (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) ；(3) ；(4) A U B .x 1 x 2 1 ，B x 1 x 4 3 ，求下列事件的表达式： 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ，所以AB ； (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现，B, C都不出现（记为E 1 ）； (2) A, B 都出现，C 不出现（记为E 2 ）； (3) 所有三个事件都出现（记为E 3 ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E 4 ）； (5) 三个事件都不出现（记为E 5 ）； (6) 不多于一个事件出现（记为E 6 ）； (7) 不多于两个事件出现（记为E 7 ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E 8 ）。 解(1) E 1 (3) E 3(5) E 5 AB C；(2) E 2 ABC ；(4) E 4

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .

2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=

概率统计习题含答案

作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率论与数理统计期末复习题1-3

概率与数理统计期末复习题一一、填空题 1．设随机变量X的概率密度为 ? ? ? ? ? ≤ > = - .0 ,0 , 3 1 ) ( 3 1 x x e x f x ，则数学期 = +-) (X e X E 。 2．设随机变量X，Y相互独立，且服从正态分布N（-1，1），则Z=2X-Y的概率密度。 3．进行三次独立试验，在每次试验中事件A出现的概率相等，已知A至少出现一次的概率等于64 37 ，则事件A在一次试验 中出现的概率P(A)= . 4.设X,Y是随机变量,D(X)=9,D(Y)=16,相关系数 2 1 = XY ρ ,则D(X+Y)= . 5. 口袋中装有2个白球,3个红球,从中随机地一次取出3个球，则取出的3个球中至多有2个红球的概率为 . 6. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且 2 1 }0 {= = X P , = <}2 {X P . 二、已知随机变量X的概率密度为 ? ? ?< < = 其他 ,0 1 , 2 ) ( x x x f .求Y= 3lnX的分布函数. 三、玻璃杯成箱出售,每箱装有10只玻璃杯.假设各箱含0只,1只和2只次品的概率分别为0.9,0.06,0.04.一顾客要买一箱玻璃杯,售货员随意取出一箱,顾客开箱随机取出3只,若这3只都不是次品,则买下该箱杯子,否则退回.求(1)该顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客已买下的一箱中,确实没有次品的概率. 四、设随机变量(X,Y)的概率密度为 ?? ? ? ? - ≤ ≤ ≤ ≤ = 其他 ,0 6 6 0,1 , 3 1 ) , ( x y x y x f , 求 ( 1)边缘密度 ) ( ), (y f x f Y X; (2)协方差cov(X,Y),并问X 与Y 是否不相关? 五、已知一批产品的某一数量指标X服从正态分布 ) 6.0, (2 μ N ,问样本容量n为多少,才能使样本均值与总体均值的差的 绝对值小于0.1的概率达到0.95. [ 96 .1 ) 975 .0(Φ= ， 6456 .1 ) 95 .0(Φ= ， 29 .1 ) 90 .0(Φ= ]。 六、使用归工艺生产的机械零件,从中抽查25个,测量其直径,计算得直径的样本方差为6.27.现改用新工艺生产, 从中抽查25个零件,测量其直径,计算得直径的样本方差为 4.40. 设两种工艺条件下生产的零件直径都服从正态分布,问新工艺生产的零 件直径的方差是否比旧工艺生产的零件直径的方差显著地小( 05 .0 =α)? 七、设总体X的的概率密度为 ?? ? ? ? < < - =- - 其它 ,0 1 0, 1 1 ) ; (1 2 x x x fθ θ θ θ 其中 1 > θ,是未知参数,) , , , ( 2 1n x x x 是总体X的样本观察值. 求(1) θ的矩估计量; (2) θ的极大似然估计量Lθ ,并问L θ 是 θ的无偏估计吗? 八、设随机向量(X,Y)的概率密度为 ? ? ?≤ ≤ ≤ ≤ = 其它 ,0 1 0,1 , 8 ) ; ( y x y xy y x f

概率论期中考试试卷及答案

1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为Ω。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间

概率统计试卷及答案

概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本， 为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 求下述概率： （1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.

概率统计期末复习题

期末模拟题 一. 填空 1.一个产品须经过两道工序，每道工序产生次品的概率分别为3.0和 2.0，则一个产品出厂后是次品的概率为 。 2.设随机变量的密度函数为???=-0 )(3x e x f λ 00<≥x x ，则=λ 。 3. 已知)9,1(~N X ，则X 的标准差为 。 4. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且3 1}0{==X P ，则=λ 。 5. 设),2(~2σN X ,且2.0}42{=<

4. 掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。 （A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）150 5. 有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。 （A ） γγn ! （B ）γγn C r n ! （C ）n n γ! (D) n n n C γ γ! 三. 计算 1. 某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。 2. 甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: 0.2 ,0.3,0.4, (1) 求恰有2位同学不及格的概率； (2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率. 3已知连续型随机变量X 的分布函数为2 20,0(),0x x F x A Be x -≤??=??+>?, 求: (1) 常数,A B 的值; (2) 随机变量X 的密度函数()f x ;(3) ) 2P X << 4. 已知X 服从]4,0[U ，且13+=X Y ，试求Y 的密度函数。 5.一种电子管的使用寿命X 的分布密度为：? ??=0/100)(2x x f 100100<≥x x ， 设某种仪器内装有三个上述电子管，求：

《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw-lxywyl】

1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 {X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 {X (0,)} ， A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C . 解(1) A U B是必然事件； (2) AB 是不可能事件； (3) AC {取得球的号码是2，4}； (4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}； (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}； (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) A B；(3) AB ；(4) A U B .x 1 x 2 1 ，B x 1 x 4 3 ，求下列事件的表达式： 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A B x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ，所以AB ； (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 或 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现，B, C都不出现（记为E 1 ）； (2) A, B 都出现，C 不出现（记为E 2 ）； (3) 所有三个事件都出现（记为E 3 ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E 4 ）； (5) 三个事件都不出现（记为E 5 ）； (6) 不多于一个事件出现（记为E 6 ）； (7) 不多于两个事件出现（记为E 7 ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E 8 ）。 解(1) E 1 (3) E 3 (5) E 5AB C；(2) E 2 ABC ；(4) E 4 A B C；(6) E 6 ABC ； A U B U C ； A B C U AB C U A B C U A B C； (7) E 7ABC A U B U C ；(8) E 8 AB U AC U BC . 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设A i 表示事件“第i 次