北师大版七年级上册数学期末试卷及答案
北师大版七年级上册数学期末试卷及答案
一、选择题
1．点C、D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD>AD，则下列结论正确的是( ). A．CD
2．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）
A．94 B．85 C．84 D．76
3．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：
第1行 1
第2行 -2，3
第3行 -4，5，-6
第4行 7，-8，9，-10
第5行 11，-12，13，-14，15
……
按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（）
A．-50 B．50 C．-55 D．55
4．将正整数1至2018按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（）
A．2019B．2018C．2016D．2013
5．按照如图所示的运算程序，若输入的x的值为4，则输出的结果是（）
A．21 B．89 C．261 D．361
6．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（）
A．12 B．19 C．-2 D．无法确定
7．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（ ）
A ．c ＞a ＞b
B ．
1b ＞1c
C ．|a |＜|b |
D ．abc ＞0
9．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2cm B ．4cm C ．2cm 或6cm D ．4cm 或6cm 10．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（ ） A ．49
B ．40
C ．16
D ．9
11．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．﹣a ﹣b ＞0
12．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为
（ ）
A ．零
B ．非负数
C ．正数
D ．负数 13．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．8
D ．﹣8
14．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，
323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则
2020a 的值为（）
A ．－1009
B ．－2019
C ．－1010
D ．－2020
15．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a ＞﹣2
B ．a ＞﹣b
C ．a ＞b
D ．|a |＞|b |
16．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有
（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
17．如图所示，OB 是一条河流，OC 是一片菜田，张大伯每天从家（A 点处）去河处流边
挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（）
A．B．
C．D．
18．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（）
A．中B．国C．梦D．强
19．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…，则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（）.
A ．36块
B ．41块
C ．46块
D ．51块 20．下列运算中正确的是( )
A ．235a b ab +=
B ．220a b ba -=
C ．32534a a a +=
D ．22321a a -=
21．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ） A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
22．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a ﹣b ＞0
B ．a ＋b ＞0
C ．
b a
＞0 D ．ab ＞0
23．如图所示是一个自行设计的计算程序，若输入x 的值为1，那么执行此程序后，输出的数y 是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．3
D ．4
24．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km /h ，卡车的行驶速度是60km /h ，客车经过x 小时到达B 地，卡车比客车晚到1h ．根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．
16070
x x -= B ．
106070
x x
+-= C ．70x ＝60x+60 D ．60x ＝70x-70
25．方程114
x
x --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1
B ．4x-1-x=-4
C ．4x-1+x=-4
D ．4x-1+x=-1
26．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2
B ．－2
C ．－27
D ．27
27．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
28．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，22
7
，0，（﹣
1
3
）2各数中，正有理数的个数有
（）
A．3 B．4 C．5 D．6
29．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（）．
A．45条B．21条C．42条D．38条
30．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）
A．85°B．75°C．65°D．55°
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD，
再根据线段的和差，逐一进行判即可．
【详解】
∵点C是线段AD的中点，
∴AD=2AC=2CD，
∵2BD>AD，
∴BD> AC= CD，
A. CD=AD-AC> AD－ BD，该选项错误；
B. 由A得AD－ BD< CD，则AD C.由B得 AB<2BD ，则BD+AD<2BD,则AD D. 由A得AD－ BD< CD，则AD 故选D． 【点睛】 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2．A 解析：A 【解析】 【分析】 分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可. 【详解】 第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆， 因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5..., 所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1) 所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆, 故选: A 【点睛】 本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入. 3．A 解析：A 【解析】 【分析】 分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为 (1) 1 2 n n- +，且式子的奇偶，决定 它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．【详解】 解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为 (1) 1 2 n n- +，且式子的奇偶，决定它的正 负，奇数为正，偶数为负． 所以第10行第5个数的绝对值为：109 550 2 ? +=， 50为偶数，故这个数为：-50． 故选：A． 【点睛】 本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键． 4．D 解析：D 【解析】 【分析】 设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、，进而可得出三个数之和为3x ，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x 值，此题得解． 【详解】 解：设中间数为x ，则另外两个数分别为11x x -+、， ∴三个数之和为()()113x x x x -+++=． 当32019x =时， 解得：673x =， ∵673=84×8+1， ∴2019不合题意，故A 不合题意； 当32018x =时， 解得：2 672 3 x =，故B 不合题意； 当32016x =时， 解得：672x =， ∵672=84×8， ∴2016不合题意，故C 不合题意； 当32013x =时， 解得：671x =， ∵671=83×8+7， ∴三个数之和为2013，故D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．D 解析：D 【解析】 【分析】 首先把输入的x 的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止． 【详解】 解：4×4+5＝16+5＝21， 21＜100， 21×4+5＝84+5＝89， 89＜100， 89×4+5＝356+5＝361， ∴输出的结果是361． 【点睛】 此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键． 6．C 解析：C 【解析】 【分析】 把（3x-2y ）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵3x-2y-7=0， ∴3x-2y=7， ∴4y-6x+12=-2（3x-2y ）+12=-2×7+12=-14+12=-2． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 7．B 解析：B 【解析】 【分析】 用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数； 【详解】 ∵ 29623 4.655 -==， ∴分成的组数是5组． 故答案选B ． 【点睛】 本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键． 8．B 解析：B 【解析】 【分析】 先确定出a 、b 、c 的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可. 【详解】 解：观察数轴，可知：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，1＜c ＜2， ∴c ＞b ＞a ，1b ＞1 c ，|a |＞|b |，abc ＜0． 故选：B ． 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 9．C 解析：C 【解析】 【分析】 分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长． 【详解】 解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm）， 由线段中点的定义，得AM=1 2 AC= 1 2 ×4=2（cm）； ②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm）， 由线段中点的定义，得AM=1 2 AC= 1 2 ×12=6（cm）； 故选C． 【点睛】 本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论． 10．C 解析：C 【解析】 【分析】 将两个式子相减后即可求解. 【详解】 两式相减得： m2﹣mn-mn+ n2=28-12， 即 m2﹣2mn+n2=16， 故选C. 【点睛】 本题考查了整式加减的应用，正确进行整式的加减是解题的关键.. 11．D 解析：D 【解析】 【分析】 首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案． 【详解】 由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误； D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】 本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案． 【详解】 由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a 本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可． 13．B 解析：B 【解析】 【分析】 把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得出3﹣m ＝5，求出方程的解即可． 【详解】 把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得：3﹣m ＝5， 解得：m ＝﹣2， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键． 14．C 解析：C 【解析】 【分析】 依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值. 【详解】 11a =-， 212a a =-+=-1， 323a a =-+=-2， 434a a =-+=-2， 5453a a =-+=-， 6563a a =-+=-， ， 由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2 n （n 为偶数）， ∴ 2020 10102 =， ∴2020a 的值为－1010， 故选：C. 【点睛】 此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题. 15．D 解析：D 【解析】 分析：根据数轴上a 、b 的位置，判断出a 、b 的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可. 详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a ＜﹣2，1＜b ＜2， ∴|a|＞|b|，a ＜﹣b ，b ＞a ，a ＜﹣2， 故选D ． 点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 16．B 解析：B 【解析】 【分析】 分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案． 【详解】 解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确； ②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确； ③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误； ④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 17．D 解析：D 【解析】 【分析】 做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交与点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短． 【详解】 要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下： 故选D． 【点睛】 本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键． 18．B 解析：B 【解析】 【分析】 动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解． 【详解】 解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对； 由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 19．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据题意观察图像找出数量上每次增加黑色瓷砖的变化规律，进而分析推出一般性的结论求解． 【详解】 ?+=块． 解：∵第1个图形有黑色瓷砖5116 ?+=块． 第2个图形有黑色瓷砖52111 ?+=块． 第3个图形有黑色瓷砖53116 … ?+=块． ∴第9个图形中有黑色瓷砖59146 故选：C． 【点睛】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律．20．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据同类项的定义和合并同类项的法则解答． 【详解】 解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式=0，故本选项正确； C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、原式=a2，故本选项错误． 故选B． 【点睛】 此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 21．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案． 【详解】 解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上， ∴动点的不同运动方案为： 方案一：0→-1→0→1→2→3； 方案二：0→1→0→1→2→3； 方案三：0→1→2→1→2→3； 方案四：0→1→2→3→2→3； 方案五：0→1→2→3→4→3； 共计5种． 故选：D． 【点睛】 本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．22．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 由图可知，b ＜0，a ＞0，且|b|＞|a|， A 、a －b ＞0，故本选项符合题意； B 、a ＋b ＜0，故本选项不合题意； C 、 b a ＜0，故本选项不合题意； D 、ab ＜0，故本选项不合题意． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键． 23．D 解析：D 【解析】 【分析】 按照程序的流程，写出前几次循环的结果，并同时判断各个结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出y ． 【详解】 解：由已知计算程序可得到代数式：2x2﹣4， 当x ＝1时，2x2﹣4＝2×12﹣4＝﹣2＜0， 所以继续输入， 即x ＝﹣2， 则：2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0， 即y ＝4， 故选D ． 【点睛】 本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果，找规律． 24．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据A 地到B 地的路程相等，可构造等量关系7060(1)x x =+，即可得出答案． 【详解】 解：根据题意，客车从A 地到B 地的路程为：70S x = 卡车从A 地到B 地的路程为：60(1)S x =+ 则7060(1)x x =+ 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查一元一次方程路程的应用题，注意设未知数后等量关系构成的条件，属于一般题型． 25．C 解析：C 【解析】 114 4(1)4414x x x x x x -- =---=--+=- 方程左右两边各项都要乘以4，故选C 26．C 解析：C 【解析】 【分析】 将x =－m 代入方程，解出m 的值即可． 【详解】 将x =－m 代入方程可得：－4m －3m =2， 解得：m =－2 7 ． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键． 27．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果． 【详解】 解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误． 故选：B 【点睛】 本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键． 28．B 解析：B 【解析】 【分析】 先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得． 【详解】 ()88--=， 3.14 3.14-=，21319-=?? ? ?? ， 则正有理数为()8--， 3.14-，227，2 13?? - ??? ，共4个， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键． 29．A 解析：A 【解析】 【分析】 观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数． 【详解】 解：由图形可知， 两个星球之间，它们的路径只有1条； 三个星球之间的路径有2+1＝3条， 四个星球之间路径有3+2+1＝6条， ……， 按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条． 故选：A ． 【点睛】 本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 30．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和 分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 【详解】 解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°． 故选：B． 【点睛】 本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．