六年级奥数专题-倒推法解题
六年级奥数专题-倒推法解题
专题简析:
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35
，还剩下48页，这本书共有多少页？
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25
。第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这
本书共有120÷23 ＝180页。即
48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页）
答:这本书共有180页。
练习1
1、 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58 打扫操场，
还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
2、 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23 ，第三天
走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
3、 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走这
时所剩的34 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
例题2 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27
，还剩500米，这段公路全长多少米？
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一
天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余
下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长
800÷45 ＝1000米。列式为:
【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15
）＝1000米 答:这段公路全长1000米。
练习2
① 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13 还多6吨，最后剩下14吨还
没有运走，这堆煤原有多少吨？
② 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余
下的12 多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
③ 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13 少2吨，还剩
下16吨，原来这批水泥有多少吨？
例题3 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1
3给乙桶后，又从乙桶中倒出
1
5给甲桶，
这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当
乙桶没有倒出1
5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－
1
5）＝30千克，
这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1
3给了乙桶，可
见甲桶原有的油为18÷（1－1
3）＝27千克，乙桶原有的油为48
－27＝21千克。
甲:【24×2－24÷（1－1
5）】÷（1－
1
3）＝27（千克）
乙:24×2－27＝21（千克）
答:甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。练习3
1、小华拿出自己的画片的1
5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出
1
4给小华，
这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？
2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1
5给乙后，乙又拿出
1
4给甲，这时他
们各有90元，他们原来各有多少元？
3、一瓶酒精，第一次倒出1
3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的
5
9，
第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
例题4 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？
【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出:第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是
原来甲比乙多的钱数。
168÷3÷2＝28元
答:原来甲比乙多28元。
练习4
1．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
2．甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？
3．甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:9:5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？
例题5 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1
4到乙仓库后，又从乙
仓库运出1
4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食
是乙仓库的几分之几？
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库
运出1
4到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的
1
2。
①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？
1
2÷（1－1
4）＝
2
3
②甲仓库占两仓库和的几分之几？
1－2
3＝
1
3
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？
1
3÷（1－1
4）＝
4
9
④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？
4÷（9－4）＝4 5
答:原来甲仓库的粮食是乙仓库的4 5。
练习5
1．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1
3到乙仓库后，又从乙仓
库运出1
3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮
食是乙仓库的几分之几？
2．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1
5到乙仓库后，又从乙仓
库运出1
4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮
食是乙仓库的几分之几？
3．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1
3到乙仓库后，又从乙仓
库运出2
5到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的
9
10。原来甲仓库的粮
食是乙仓库的几分之几？
答案:
练1
1．12÷（1－5
8）÷（1－
3
7）＝56人
2．250÷（1－2
3）÷（1－
3
8）＝1200千米
3．15÷（1－3
4）÷（1－
2
5）÷（1－
1
6）＝120个
练2
1．（14+6）÷（1－1
3）÷（1－
2
7）＝42吨
1、【（35+3）÷（1－1
2）+2】÷（1－
1
3）＝117公顷
3．【（16－2）÷（1－1
3）+1】÷（1－
1
2）＝44吨
练3
①小华:【12×2－12÷（1－1
4）】÷（1－
1
5）＝10张
小强:12×2－10＝14张
②甲:【90×2－90÷（1－1
4）】÷（1－
1
5）＝75元
乙:90×2－75＝105元
3、【（60+180）÷（1－5
9）－40】÷（1－
1
3）＝750元
练4
1．144÷3÷2＝24人
2．8×2－4＝12个
3．（400+400÷2）÷（9－6）×（9+6+5）＝4000袋
练5
1、a:把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”，先求甲原来占两仓库和的几分之几？
【1－1
2÷（1－
1
3）】÷（1－
1
3）＝
3
8
b:原来甲仓库是乙仓库的几分之几？
3÷（8－3）＝3 5
2、a:【1－1
2÷（1－
1
4）】÷（1－
1
5）＝
5
12
b:5÷（12－5）＝5 7
3、a:【1－
9
10+9÷（1－
2
5）】÷（1－
1
3）＝
6
19
b“6÷（19－6）＝6 13