[历年真题]2014年湖南省高考数学试卷(理科)

2014年湖南省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题,每小题5分,满分50分）

1．（5分）满足=i（i为虚数单位）的复数z=（）

A．+i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i

2．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则（）

A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3

3．（5分）已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f（x）﹣g （x）=x3+x2+1,则f（1）+g（1）=（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4．（5分）（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（）

A．﹣20 B．﹣5 C．5 D．20

5．（5分）已知命题p:若x＞y,则﹣x＜﹣y；命题q:若x＞y,则x2＞y2,在命题①p ∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中,真命题是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

6．（5分）执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于（）

A．[﹣6,﹣2]B．[﹣5,﹣1]C．[﹣4,5]D．[﹣3,6]

7．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（5分）某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）

A． B． C．pq D．﹣1

9．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ）,且f（x）dx=0,则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）

A．x=B．x=C．x=D．x=

10．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是（）

A．（﹣）B．（）C．（）D．（）

二、填空题（共3小题,每小题5分,满分10分）（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分）

11．（5分）在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:,（α为参数）交于A,B两点,且|AB|=2,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是．

12．（5分）如图所示,已知AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC,AB=,BC=2,则⊙O 的半径等于．

13．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜},则a=．

（二）必做题（14-16题）

14．（5分）若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最小值为﹣6,则k=．

15．（5分）如图所示,正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a,b（a＜b）,原点O为AD的中点,抛物线y2=2px（p＞0）经过C,F两点,则=．

16．（5分）在平面直角坐标系中,O为原点,A（﹣1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点D满足||=1,则|++|的最大值是．

三、解答题:本大题共6小题,共75分

17．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（Ⅱ）若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望．18．（12分）如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=．

（Ⅰ）求cos∠CAD的值；

（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣,sin∠CBA=,求BC的长．

19．（12分）如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都相等,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．

（Ⅰ）证明:O1O⊥底面ABCD；

（Ⅱ）若∠CBA=60°,求二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值．

20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1,|a n+1﹣a n|=p n,n∈N*．

（Ⅰ）若{a n}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值；

（Ⅱ）若p=,且{a2n

}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{a n}的通项公式．

﹣1

21．（13分）如图,O为坐标原点,椭圆C1:+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e1；双曲线C2:﹣=1的左、右焦点分别为F3,F4,离心率为e2,已知e1e2=,且|F2F4|=﹣1．

（Ⅰ）求C1、C2的方程；

（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,当直线OM与C2交于P,Q两点时,求四边形APBQ面积的最小值．

22．（13分）已知常数a＞0,函数f（x）=ln（1+ax）﹣．

（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0,+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1,x2,且f（x1）+f（x2）＞0,求a的取值范围．

2014年湖南省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题,每小题5分,满分50分）

1．（5分）（2014?湖南）满足=i（i为虚数单位）的复数z=（）

A．+i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i

【分析】根据复数的基本运算即可得到结论．

【解答】解:∵=i,

∴z+i=zi,

即z===﹣i,

故选:B．

【点评】本题主要考查复数的计算,比较基础．

2．（5分）（2014?湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则（）

A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3

【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．

【解答】解:根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知,无论哪种抽样,每个个体被抽中的概率都是相等的,

即P1=P2=P3．

故选:D．

【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质,比较基础．

3．（5分）（2014?湖南）已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1,则f（1）+g（1）=（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【分析】将原代数式中的x替换成﹣x,再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f （x）+g（x）,再令x=1即可．

【解答】解:由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1,将所有x替换成﹣x,得

f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1,

根据f（x）=f（﹣x）,g（﹣x）=﹣g（x）,得

f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1,再令x=1,计算得,

f（1）+g（1）=1．

故选:C．

【点评】本题属于容易题,是对函数奇偶性的考查,在高考中,函数奇偶性的考查一般相对比较基础,学生在掌握好基础知识的前提下,做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．

4．（5分）（2014?湖南）（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（）

A．﹣20 B．﹣5 C．5 D．20

【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式,求解所求项的系数即可．

【解答】解:由二项式定理可知:T r

=,

+1

要求解（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数,

所以r=3,

所求系数为:=﹣20．

故选:A．

【点评】本题考查二项式定理的通项公式的应用,基本知识的考查．

5．（5分）（2014?湖南）已知命题p:若x＞y,则﹣x＜﹣y；命题q:若x＞y,则x2＞y2,在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中,真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④

【分析】根据不等式的性质分别判定命题p,q的真假,利用复合命题之间的关系即可得到结论．

【解答】解:根据不等式的性质可知,若若x＞y,则﹣x＜﹣y成立,即p为真命题,

当x=1,y=﹣1时,满足x＞y,但x2＞y2不成立,即命题q为假命题,

则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q 为假命题,

故选:C．

【点评】本题主要考查复合命题之间的关系,根据不等式的性质分别判定命题p,q 的真假是解决本题的关键,比较基础．

6．（5分）（2014?湖南）执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于（）

A．[﹣6,﹣2]B．[﹣5,﹣1]C．[﹣4,5]D．[﹣3,6]

【分析】根据程序框图,结合条件,利用函数的性质即可得到结论．

【解答】解:若0≤t≤2,则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3,﹣1],

若﹣2≤t＜0,则满足条件,此时t=2t2+1∈（1,9],此时不满足条件,输出S=t﹣3∈（﹣2,6],

综上:S=t﹣3∈[﹣3,6],

故选:D

【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,利用函数的取值范围是解决本题的关键,比较基础．

7．（5分）（2014?湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由题意,该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．

【解答】解:由题意,该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r,则

8﹣r+6﹣r=,

∴r=2．

故选:B．

【点评】本题考查三视图,考查几何体的内切圆,考查学生的计算能力,属于基础题．

8．（5分）（2014?湖南）某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）

A． B． C．pq D．﹣1

【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x,可得（1+p）（1+q）=（1+x）2,解出即可．

【解答】解:设该市这两年生产总值的年平均增长率为x,

则（1+p）（1+q）=（1+x）2,

解得x=﹣1,

故选:D．

【点评】本题考查了指数的运算性质、乘法公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．

9．（5分）（2014?湖南）已知函数f（x）=sin（x﹣φ）,且f（x）dx=0,则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）

A．x=B．x=C．x=D．x=

【分析】由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0,故有φ+=kπ+,k∈z．可取φ=,则f（x）=sin（x﹣）．

令x﹣=kπ+,求得x的值,可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．

【解答】解:∵函数f（x）=sin（x﹣φ）,

f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=cos（φ+）=0,

∴φ+=kπ+,k∈z,即φ=kπ+,k∈z,故可取φ=,f（x）=sin（x﹣）．

令x﹣=kπ+,求得x=kπ+,k∈Z,

则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=,

故选:A．

【点评】本题主要考查定积分,函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性,两角和差的三角公式的应用,属于中档题．

10．（5分）（2014?湖南）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是（）

A．（﹣）B．（）C．（）D．（）

【分析】由题意可得e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根,函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数,由此能求出a的取值范围．

【解答】解:由题意可得:

存在x0∈（﹣∞,0）,满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a）,

即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根,

∵当x趋近于负无穷大时,e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大,

且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数,

∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0,

∴lna＜ln,

∴a＜,

∴a的取值范围是（﹣∞,）,

故选:A

【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质,函数的零点,函数单调性的性质,函数的极限,是函数图象和性质较为综合的应用．

二、填空题（共3小题,每小题5分,满分10分）（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分）

11．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:,（α为参数）交于A,B两点,且|AB|=2,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是ρ（cosθ﹣sinθ）=1．【分析】由题意可得直线l的方程为y=x+b,曲线方程化为直角坐标,表示一个圆,由于弦长正好等于直径,可得圆心（2,1）在直线l上,由此求得b的值,可得直线的方程．

【解答】解:设倾斜角为的直线l的方程为y=x+b,

曲线C:（α为参数）,即（x﹣2）2+（y﹣1）2=1,表示以（2,1）为圆心、半径等于1的圆．

由于弦长|AB|=2,正好等于直径,故圆心（2,1）在直线l上,故有1=2+b,解得b=﹣1,

故直线l的方程为y=x﹣1,即x﹣y﹣1=0．

再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0,即ρ（cosθ﹣sinθ）=1

故答案为:ρ（cosθ﹣sinθ）=1．

【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程,直线和圆的位置关系,属于基础题．

12．（5分）（2014?湖南）如图所示,已知AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC,AB=,BC=2,则⊙O的半径等于 1.5．

【分析】设垂足为D,⊙O的半径等于R,先计算AD,再计算R即可．

【解答】解:设垂足为D,⊙O的半径等于R,则

∵AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC,AB=,BC=2,

∴AD=1,

∴R2=2+（R﹣1）2,

∴R=1.5．

故答案为:1.5

【点评】本题考查垂径定理的运用,考查学生的计算能力,属于基础题．

13．（2014?湖南）若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜},则a=﹣3．

【分析】由题意可得﹣和是|ax﹣2|=3的两个根,故有,由此求

得a的值．

【解答】解:∵关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜},

∴﹣和是|ax﹣2|=3的两个根,∴,∴a=﹣3,

故答案为:﹣3．

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题．

（二）必做题（14-16题）

14．（5分）（2014?湖南）若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最小值

为﹣6,则k=﹣2．

【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即先确定z 的最优解,然后确定k的值即可．

【解答】解:作出不等式对应的平面区域,（阴影部分）

由z=2x+y,得y=﹣2x+z,

平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小．

目标函数为2x+y=﹣6,

由,解得,

即A（﹣2,﹣2）,

∵点A也在直线y=k上,

∴k=﹣2,

故答案为:﹣2．

【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

15．（5分）（2014?湖南）如图所示,正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a,b（a＜b）,原点O为AD的中点,抛物线y2=2px（p＞0）经过C,F两点,则=．

【分析】可先由图中的点与抛物线的位置关系,写出C,F两点的坐标,再将坐标代入抛物线方程中,消去参数p后,得到a,b的关系式,再寻求的值．

【解答】解:由题意可得,,

将C,F两点的坐标分别代入抛物线方程y2=2px中,得

∵a＞0,b＞0,p＞0,两式相比消去p得,化简整理得a2+2ab﹣b2=0,

此式可看作是关于a的一元二次方程,由求根公式得,

取,

从而,

故答案为:．

【点评】本题关键是弄清两个正方形与抛物线的位置关系,这样才能顺利写出C,F 的坐标,接下来是消参,得到了一个关于a,b的齐次式,应注意根的取舍与细心的计算．

16．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐标系中,O为原点,A（﹣1,0）,B（0,）,C （3,0）,动点D满足||=1,则|++|的最大值是+1．

【分析】由题意可得,点D在以C（3,0）为圆心的单位圆上,设点D的坐标为（3+cosθ,sinθ）,求得|++|≤|++|+||,可得|++|的最大值．

【解答】解:由题意可得,点D在以C（3,0）为圆心的单位圆上,设点D的坐标为（3+cosθ,sinθ）,

则|++|≤|++|+||=+1．

∴|++|的最大值是+1,

故答案为:+1．

【点评】本题主要考查参数方程的应用,求向量的模,属于中档题．

三、解答题:本大题共6小题,共75分

17．（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立．

（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（Ⅱ）若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望．

【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式,计算即可,

（Ⅱ）求出企业利润的分布列,再根据数学期望公式计算即可．

【解答】解:（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件,则事件B为一种新产品都没有成功,

因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．

则P（B）=,

再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=,

故至少有一种新产品研发成功的概率为．

（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X,则X的取值有0,120,100,220,

由独立试验的概率计算公式可得,

,

,

,

,

所以X的分布列如下:

X0120100220

P（x）

则数学期望E（X）==140．

【点评】本题主要考查了对立事件的概率,分布列和数学期望,培养学生的计算能力,也是近几年高考题目的常考的题型．

18．（12分）（2014?湖南）如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；

（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣,sin∠CBA=,求BC的长．

【分析】（Ⅰ）利用余弦定理,利用已知条件求得cos∠CAD的值．

（Ⅱ）根据cos∠CAD,cos∠BAD的值分别,求得sin∠BAD和sin∠CAD,进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值,最后利用正弦定理求得BC．

【解答】解:（Ⅰ）cos∠CAD===．

（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣,

∴sin∠BAD==,

∵cos∠CAD=,

∴sin∠CAD==

∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=

×+×=,

∴由正弦定理知=,

∴BC=?sin∠BAC=×=3

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用,三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．

19．（12分）（2014?湖南）如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都相等,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．

（Ⅰ）证明:O1O⊥底面ABCD；

（Ⅱ）若∠CBA=60°,求二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值．

（Ⅰ）由已知中,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都相等,AC∩BD=O,A1C1【分析】

∩B1D1=O1,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．可得O1O∥CC1∥BB1且CC1⊥AC,BB1⊥BD,进而OO1⊥AC,OO1⊥BD,再由线面垂直的判定定理得到O1O⊥底面ABCD；

（Ⅱ）设四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均为2a,设AB为2,若∠CBA=60°,OA=OC=1,OB=OD=,以O为坐标原点,分别以OB,OC,OO1为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,求出平面BDD1B1和平面OB1C1的法向量,代入向量夹角公式,求出二面角的余弦值．

【解答】证明:（Ⅰ）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都相等,

∴四边形ABCD为菱形,

又∵AC∩BD=O,

故O为BD的中点,

同理O1也是B1D1的中点,

又∵四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形,

∴O1O∥CC1∥BB1且CC1⊥AC,BB1⊥BD,

∴OO1⊥AC,OO1⊥BD,

又∵AC∩BD=O,AC,BD?平面ABCD,

∴O1O⊥底面ABCD；

解:（Ⅱ）设四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均相等,所以四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,

又∵O1O⊥底面ABCD,

∴OB,OC,OO1两两垂直,

如图,以O为坐标原点,OB,OC,OO1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系O ﹣xyz．

设AB=2,

∵∠CBA=60°,

∴OA=OC=1,OB=OD=,

则O（0,0,0）,B1（）,C1（0,1,2）

易知,=（0,1,0）是平面BDD1B1的一个法向量,

设=（x,y,z）是平面OB1C1的一个法向量,则,即

取z=﹣,则x=2,y=2,所以=（2,2,﹣）

设二面角C1﹣OB1﹣D的大小为θ,易知θ是锐角,于是:

cosθ=|cos＜,＞|=||==,

故二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值为．

【点评】本题考查的知识点是空间二面角的平面角,建立空间坐标系,将二面角问题转化为向量夹角问题,是解答的关键．

20．（13分）（2014?湖南）已知数列{a n}满足a1=1,|a n+1﹣a n|=p n,n∈N*．（Ⅰ）若{a n}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值；

（Ⅱ）若p=,且{a2n

}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{a n}的通项公式．

﹣1

【分析】（Ⅰ）根据条件去掉式子的绝对值,分别令n=1,2代入求出a2和a3,再由等

差中项的性质列出关于p的方程求解,利用“{a n}是递增数列”对求出的p的值取舍；

﹣a n|=p n”、不等式的可加性,求出（Ⅱ）根据数列的单调性和式子“|a n

+1

和a2n

﹣a2n=,再对数列{a n}的项数分类讨论,利用累加法

+1

和等比数列前n项和公式,求出数列{a n}的奇数项、偶数项对应的通项公式,再用分段函数的形式表示出来．

【解答】解:（Ⅰ）∵数列{a n}是递增数列,∴a n+1﹣a n＞0,

则|a n

﹣a n|=p n化为:a n+1﹣a n=p n,

+1

分别令n=1,2可得,a2﹣a1=p,,

即a2=1+p,,

∵a1,2a2,3a3成等差数列,∴4a2=a1+3a3,

即4（1+p）=1+3（p2+p+1）,

化简得3p2﹣p=0,解得或0,

当p=0时,数列a n为常数数列,不符合数列{a n}是递增数列,

∴；

﹣a n|=,

（2）由题意可得,|a n

+1

则|a2n﹣a2n﹣1|=,|a2n+2﹣a2n+1|=,

}是递增数列,且{a2n}是递减数列,

∵数列{a2n

﹣1

∴a2n

﹣a2n﹣1＞0,且a2n+2﹣a2n＜0,

+1

﹣a2n）＞0,两不等式相加得

则﹣（a2n

+2

a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0,即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n,

又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=,

∴a2n﹣a2n﹣1＞0,即,

﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n,即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|,

同理可得:a2n

+3

则a2n

﹣a2n=

+1

当数列{a n}的项数为偶数时,令n=2m（m∈N*）,

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意，A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?，且*,x y N ∈， 由82x y x +=≥，得4x ≤， 所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A B 中元素的个数为4. 故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是（ ） A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 11i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是（ ） A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

2018年江苏高考数学试题与答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题 (第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积V 1 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．． ． 置上． ．． 1．已知集合A {0,1,2,8} ，B{1,1,6,8}，那么A B▲． 2．若复数z满足iz 1 2i，其中i是虚数单位，则z的实部 为▲． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么 这5位裁判打出的分数的平均数为▲．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲． 5．函数f(x) log2x 1的定义域为▲． 6．某兴趣小组 有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率 为 ▲． 7．已知函数y sin(2x )( )的图象关于直线x 对称，则的值 是▲． 2 2 3 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y21(a 0,b 0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近 a2b2 线的距离为3c，则其离心率的值是▲． 2 cos x ,0 9．函数f(x)满足f(x4) f(x)(x R)，且在区间(2,2]上，f(x) 2 1|,-2 |x 2 x 2, 则x 0, f(f(15))的值为▲．

高考理科数学试卷(带详解)

·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2 x －x )的定义域为( ) A.(0， 1] B.[0， 1] C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞) D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x －x >0， 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝|| 5x ， g (x )＝2 ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1| 5 a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2 2 ()c a b ＝－＋6， C ＝π 3 ， 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( )

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．

高考理科数学试卷及答案

绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2

（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为

2016全国三卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

99全国高考理科数学试题

1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()

(A)k 1arccos x 成立的x 的取值范围是 () (A)?? ? ??220， (B)?? ? ??122， (C)??? ? ???-221， (D)[)01， - 8．双曲线3x 2 －y 2 =3的渐近线方程是 () (A)y =±3x (B)y =±3 1 x (C)y =± 3x (D)y =± 3 3x 9．已知θ是第三象限角，且sin 4 θ+cos 4 θ=9 5，那么sin2 θ等于 () (A) 3 22 (B)3 22- (C)3 2 (D)3 2- 10．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，有下面四个命题： ①α∥β?l ⊥m ②α⊥β?l ∥m ③l ∥m ?α⊥β④l ⊥m ? α∥β 其中正确的两个命题是 () (A)①与② (B)③与④ (C)②与④ (D)①与③ 11．已知y =log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 () (A)(0，1) (B)(1，2) (C)(0，2) (D)[)∞+，2 12．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，若

2018年高考数学试卷1(理科)

2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-

2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，

全国高考理科数学试题及答案全国

全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2

2018年江苏省高考数学试题及全解

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右 焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是．9．（5分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f

（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点， B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 14．（5分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则成立的n的最小值为． 使得S n＞12a n +1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．