2018年四川省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)
2018年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x|x?1≥0}，B={0,?1,?2}，则A∩B=()
A.{0}
B.{1}
C.{1,?2}
D.{0,?1,?2}
2. (1+i)(2?i)=()
A.?3?i
B.?3+i
C.3?i
D.3+i
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()
A. B.
C. D.
4. 若sinα=1
3
，则cos2α=()
A.8
9B.7
9
C.?7
9
D.?8
9
5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.76. 函数f(x)=tan x
1+tan2x
的最小正周期为( )
A.π
4
B.π
2
C.π
D.2π
7. 下列函数中，其图像与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是( )
A.y=ln(1?x)
B.y=ln(2?x)
C.y=ln(1+x)
D.y=ln(2+x)
8. 直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x?2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是()
A.[2,?6]
B.[4,?8]
C.[√2,?3√2]
D.[2√2,?3√2]
9. 函数y=?x4+x2+2的图象大致为（）
A. B.
C. D.
10. 已知双曲线C:x2
a2
?y2
b2
=1(a>0,?b>0)的离心率为√2，则点(4,?0)到C的渐近线的距离为（）
A.√2
B.2
C.3√2
2
D.2√2
11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为a2+b2?c2，则C=()
A.π
2 B.π
3
C.π
4
D.π
6
12. 设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9
√
3，则三棱锥D ?ABC 体积的最大值为( )
A.12√3
B.18√3
C.24√3
D.54√3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量a →
=(1,?2)，b →
=(2,??2)，c →
=(1,?λ)．若c →
?//?(2a →
+b →
)，则λ＝________．
14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进
行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
15. 若变量x ，y 满足约束条件{2x +y +3≥0
x ?2y +4≥0x ?2≤0 ，则z ＝x +1
3
y 的最大值是________．
16. 已知函数f(x)=ln (√1+x 2?x)+1，f(a)=4，则f(?a)=________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17. 等比数列{a n }中，a 1=1，a 5=4a 3． (1)求{a n }的通项公式；
(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m =63，求m ．
18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：
(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K 2=
n(ad?bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
19. 如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD
?所在平面垂直，M 是CD ?上异于C ，D 的点．
(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；
(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得MC?//?平面PBD ？说明理由． 20.
已知斜率为k 的直线l 与椭圆C:
x 2+
y 2=1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(1,?m)(m >0).
(1)证明：k
2；
(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →
+FA →
+FB →
=0→
，证明：2|FP →
|=|FA →
|+|FB →
|.
21. 已知函数f(x)=
ax 2+x?1
e x
．
(1)求曲线y =f(x)在点(0,??1)处的切线方程；
(2)证明：当a ≥1时，f(x)+e ≥0．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为{x =cos θ
y =sin θ，（θ为参数），过点(0,??√2)且倾斜角为α的直线l
与⊙O 交于A ，B 两点． (1)求α的取值范围；
(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程． [选修4-5：不等式选讲]（10分）
23. 设函数f(x)=|2x +1|+|x ?1|．
(1)画出y =f(x)的图象； (2)当x ∈[0,?+∞)时，f(x)≤ax +b ，求a +b 的最小值．
参考答案与试题解析
2018年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．
【解答】
解：∵A={x|x?1≥0}={x|x≥1}，
B={0,?1,?2}，
∴A∩B={x|x≥1}∩{0,?1,?2}={1,?2}．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
解：(1+i)(2?i)
=2+(2?1)i+1
=3+i．
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
简单空间图形的三视图
【解析】
直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．
【解答】
解：由题意可知，
如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，轮廓是长方形，内含一个长方形，
并且一条边重合，另外3边是虚线，
所以木构件的俯视图是A．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
求二倍角的余弦
【解析】
cos2α=1?2sin2α，由此能求出结果．
【解答】
解：∵sinα=1
3
，
∴cos2α=1?2sin2α=1?2×1
9
=7
9
．
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．
【解答】
解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，
所以不用现金支付的概率为：
1?0.45?0.15=0.4．
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
三角函数中的恒等变换应用
三角函数的周期性及其求法
【解析】
利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．【解答】
解：函数f(x)=tan x
1+tan2x
=sin x cos x
cos2x+sin2x
=1
2
sin2x，
所以最小正周期为2π
2
=π，
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
函数的图象变化
【解析】
直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．
【解答】
解：首先根据函数y=ln x的图象，
可以判断出函数y=ln x的图象与y=ln(?x)的图象关于y轴对称．
由于函数y=ln x的图象关于直线x=1对称，
则把函数y=ln(?x)的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln(2?x)．
即所求得解析式为：y=ln(2?x)．
故选B．
8.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的正弦公式
正弦函数的定义域和值域
圆的综合应用
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
求出A(?2,?0)，B(0,??2)，|AB|=2√2，设P(2+√2cosθ,?√2sinθ)，点P到直线x+y+2=0的距离：d=
√2cos√2sin
2=|2sin(θ+
π
4
)+4|
2
∈[√2,3√2]，由此能求出△ABP面积的取值范围．
【解答】
解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=?2，令y=0，得x=?2，
∴A(?2,?0)，B(0,??2)，|AB|=√4+4=2√2，
∵点P在圆(x?2)2+y2=2上，
∴设P(2+√2cosθ,?√2sinθ)，
∴点P到直线x+y+2=0的距离：
d=√2cos√2sin
√2=|2sin(θ+
π
4
)+4|
√2
，
∴d=|2sin(θ+π4)+4|
√2
∈[√2,3√2]，
∴△ABP面积的取值范围是[2,?6]．
故选A．
9.
【答案】
D
【考点】
函数的图象变化
利用导数研究函数的单调性
【解析】
根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．
【解答】
解：函数过定点(0,?2)，排除A，B．
函数的导数f′(x)=?4x3+2x=?2x(2x2?1)，
由f′(x)>0得2x(2x2?1)<0，
得x
2
或0 2 ，此时函数单调递增， 由f′(x)<0得2x(2x2?1)>0， 得x>√2 2 或?√2 2 故选D． 10. 【答案】 D 【考点】 双曲线的渐近线 点到直线的距离公式 【解析】 本题主要考查双曲线的性质、点到直线的距离公式． 【解答】 解：通解由离心率e=c a =√2，得c=√2a， 又b2=c2?a2，得b=a， 所以双曲线C的渐近线方程为y=±x． 由点到直线的距离公式， 得点(4,0)到C的渐近线的距离为 √1+1 =2√2． 故选D． 优解离心率e=√2的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是y=±x， 由点到直线的距离公式得点(4,0)到C的渐近线的距离为 √1+1 =2√2． 故选D． 【答案】 C 【考点】 解三角形 三角形求面积 余弦定理 三角函数值的符号【解析】 推导出S△ABC=1 2ab sin C=a2+b2?c2 4 ，从而sin C=a 2+b2?c2 2ab =cos C，由此能求出结果． 【解答】 解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c, △ABC的面积为a2+b2?c2 4 ， ∴S△ABC=1 2ab sin C=a2+b2?c2 4 , ∴sin C=a2+b2?c2 2ab =cos C. ∵0 ∴C=π 4 ． 故选C． 12. 【答案】 B 【考点】 球内接多面体 柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】 本题主要考查球与三棱锥的切接问题及三棱锥的体积的最值问题．【解答】 解：如图，设E是AC的中点，M是△ABC的重心，O为球心， 连结BE，OM，OD，BO．因为S△ABC=√3 4 AB2=9√3， 所以AB=6，BM=2 3 BE=2 3 √AB2?AE2=2√3． 易知OM⊥平面ABC， 所以在Rt△OBM中，OM=√OB2?BM2=2， 所以当D，O，M三点共线且DM=OD+OM时， 三棱锥D?ABC的体积取得最大值， 且最大值V max=1 3 S△ABC×(4+OM)=1 3 ×9√3×6=18√3． 故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 【答案】 1 2 【考点】 平行向量（共线） 【解析】 利用向量坐标运算法则求出2a → +b → =(4,?2)，再由向量平行的性质能求出λ的值．【解答】 ∵向量a→=(1,?2)，b→=(2,??2)， ∴2a→+b→=(4,?2)， ∵c→=(1,?λ)，c→?//?(2a→+b→)， ∴1 4 =λ 2 ， 解得λ=1 2 ． 【答案】 分层抽样 【考点】 分层抽样方法 收集数据的方法 【解析】 利用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的定义、性质直接求解． 【解答】 解：某公司有大量客户，因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，则最合适的抽样方法是分层抽样． 故答案为：分层抽样． 15. 【答案】 3 【考点】 简单线性规划 【解析】 作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过(2,?3)时，z最大．【解答】 画出变量x，y满足约束条件{2x+y+3≥0 x?2y+4≥0 x?2≤0 表示的平面区域如图：由{ x=2 x?2y+4=0解得A(2,?3)． z＝x+1 3 y变形为y＝?3x+3z，作出目标函数对应的直线， 当直线过A(2,?3)时，直线的纵截距最小，z最大， 最大值为2+3×1 3 =3， 16. 【答案】 ?2 【考点】 函数奇偶性的性质 【解析】 利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可． 【解答】 解：函数g(x)=ln(√1+x2?x) 满足g(?x)=ln(√1+x2+x)= √1+x2?x =?ln(√1+x2?x)=?g(x)，所以g(x)是奇函数． 函数f(x)=ln(√1+x2?x)+1，f(a)=4， 可得f(a)=4=ln(√1+a2?a)+1，可得ln(√1+a2?a)=3， 则f(?a)=?ln(√1+a2?a)+1=?3+1=?2． 故答案为：?2．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17. 【答案】 解：(1)∵在等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3． ∴1×q4=4×(1×q2)， 解得q=±2. 当q=2时，a n=2n?1; 当q=?2时，a n=(?2)n?1. ∴{a n}的通项公式为：a n=2n?1，或a n=(?2)n?1． (2)记S n为{a n}的前n项和． 当a1=1，q=?2时，S n=a1(1?q n) 1?q =1?(?2)n 1?(?2) =1?(?2)n 3 ， 由S m=63，得S m=1?(?2)m 3 =63，m∈N，无解； 当a1=1，q=2时，S n=a1(1?q n) 1?q =1?2n 1?2 =2n?1， 由S m=63，得S m=2m?1=63，m∈N， 解得：m=6． 【考点】 等比数列的前n项和 等比数列的通项公式 【解析】 (1)利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q=±2，由此能求出{a n}的通项公式． (2)当a1=1，q=?2时，S n=1?(?2)n 3 ，由S m=63，得S m=1?(?2)m 3 =63，m∈N，无解；当a1=1，q=2时，S n=2n?1，由此能求出m． 【解答】 解：(1)∵在等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3． ∴1×q4=4×(1×q2)， 解得q=±2. 当q=2时，a n=2n?1; 当q=?2时，a n=(?2)n?1. ∴{a n}的通项公式为：a n=2n?1，或a n=(?2)n?1． (2)记S n为{a n}的前n项和． 当a1=1，q=?2时，S n=a1(1?q n) 1?q =1?(?2)n 1?(?2) =1?(?2)n 3 ， 由S m=63，得S m=1?(?2)m 3 =63，m∈N，无解； 当a1=1，q=2时，S n=a1(1?q n) 1?q =1?2n 1?2 =2n?1， 由S m=63，得S m=2m?1=63，m∈N， 解得：m=6． 【答案】 解：(1)根据茎叶图中的数据知， 第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间， 第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间， 所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高； (2)这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后， 排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m =79+812 =80； 由此填写列联表如下； K 2=n(ad ?bc)2 (a +b)(c +d)(a +c)(b +d) = 40×(15×15?5×5)220×20×20×20 =10>6.635， ∴ 能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异． 【考点】 众数、中位数、平均数 独立性检验 用样本的频率分布估计总体分布 【解析】 （1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高； （2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表； （3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论． 【解答】 解：(1)根据茎叶图中的数据知， 第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间， 第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间， 所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高； (2)这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后， 排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m =79+812 =80； 由此填写列联表如下； K 2 =n(ad ?bc)2 (a +b)(c +d)(a +c)(b +d) = 40×(15×15?5×5)220×20×20×20 =10>6.635， ∴ 能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异． 19. 【答案】 (1)证明：矩形ABCD 所在平面与半圆弦CD ?所在平面垂直， 所以AD ⊥半圆弦CD ?所在平面， CM ?半圆弦CD ?所在平面， ∴ CM ⊥AD ， M 是CD ?上异于C ，D 的点． ∴ CM ⊥DM ，DM ∩AD =D ， ∴ CM ⊥平面AMD ，CM ?平面CMB ， ∴ 平面AMD ⊥平面BMC ； (2)解：存在P 是AM 的中点， 理由： 连接BD 交AC 于O ，取AM 的中点P ， 连接OP ，可得MC?//?OP ， MC ?平面BDP ，OP ?平面BDP ， 所以MC?//?平面PBD ． 【考点】 平面与平面垂直的判定 直线与平面平行的判定 【解析】 （1）通过证明CD ⊥AD ，CD ⊥DM ，证明CM ⊥平面AMD ，然后证明平面AMD ⊥平面BMC ； （2）存在P 是AM 的中点，利用直线与平面培训的判断定理说明即可． 【解答】 (1)证明：矩形ABCD 所在平面与半圆弦CD ?所在平面垂直， 所以AD ⊥半圆弦CD ?所在平面， CM ?半圆弦CD ?所在平面， ∴ CM ⊥AD ， M 是CD ?上异于C ，D 的点． ∴ CM ⊥DM ，DM ∩AD =D ， ∴ CM ⊥平面AMD ，CM ?平面CMB ， ∴ 平面AMD ⊥平面BMC ； (2)解：存在P 是AM 的中点， 理由： 连接BD 交AC 于O ，取AM 的中点P ， 连接OP ，可得MC?//?OP ， MC ?平面BDP ，OP ?平面BDP ， 所以MC?//?平面PBD ． 20. 【答案】 证明：（1）设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， 则 x 1 24 + y 1 23 =1， x 2 24 + y 2 23 =1. 两式相减，并由y 1?y 2x 1 ?x 2 =k 得 x 1+x 24 + y 1+y 23 ?k =0. 由题设知 x 1+x 22=1， y 1+y 22 =m ， 于是k =?3 4m . 由题设得0 2， 故k 2. 设P (x 3,y 3)， 则(x 3?1,y 3)+(x 1?1,y 1)+(x 2?1,y 2)=(0,0). 由（1）及题设得x 3=3?(x 1+x 2)=1， y 3=?(y 1+y 2)=?2m <0. 又点P 在C 上， 所以m =3 4， 从而P(1,?3 2)，|FP → |=3 2. 于是|FA → |=√(x 1?1)2+y 12 =√(x 1?1)2+3(1? x 1 24 )=2?x 12 . 同理|FB → |=2? x 22 . 所以|FA → |+|FB → |=4?1 2(x 1+x 2)=3. 故2|FP →|=|FA →|+|FB → |. 【考点】 与椭圆有关的中点弦及弦长问题 椭圆中的平面几何问题 直线与椭圆的位置关系 椭圆的定义 向量的几何表示 直线的斜率 【解析】 本题主要考查椭国的方程及简单几何性质、直线的斜率公式直线与椭圆的位置关系、向量的坐标运算与向量的模等. 【解答】 证明：(1)设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)， 则x 12 4+ y 1 23 =1，x 22 4+ y 2 23 =1. 两式相减，并由y 1?y 2x 1 ?x 2 =k 得 x 1+x 24 + y 1+y 23 ?k =0. 由题设知 x 1+x 22=1， y 1+y 22 =m ， 于是k =?3 4m . 由题设得0 2 ， 故k 2. (2)由题意得F(1,0). 设P (x 3,y 3)， 则(x 3?1,y 3)+(x 1?1,y 1)+(x 2?1,y 2)=(0,0). 由(1)及题设得x 3=3?(x 1+x 2)=1， y 3=?(y 1+y 2)=?2m <0. 又点P 在C 上， 所以m =3 4， 从而P(1,?32 )，|FP → |=32 . 于是|FA → |=√(x 1?1)2+y 12 =√(x 1?1)2+3(1? x 1 24 )=2? x 12 . 同理|FB → |=2? x 22 . 所以|FA → |+|FB → |=4?1 2(x 1+x 2)=3. 故2|FP → |=|FA → |+|FB → |. 21. 【答案】 解：(1)因为f(x)=ax 2+x?1 e x ， 所以f ′(x)=(2ax+1)e x ?(ax 2+x?1)e x e 2x = (2a?1)x+2?ax 2 e ， 所以f ′(0)=2， 所以曲线y =f(x)在点(0，?1)处的切线 方程为y =2x ?1. (2)因为f(x)=ax 2+x?1 e ， 所以 f ′(x)= ?(ax+1)(x?2) e x ， 因为a ≥1， 所以0< 1a ≤1， 所以?1≤?1 a <0， 令f ′(x)=0，x =?1 a 或x =2. 所以函数f(x)在(?∞,?1 a ) 和(2,+∞)上单调递减； 在(?1 a ,2)上单调递增. 当x ≥2时， ax 2+x ?1>0，e x >0， 所以f(x)>0，即f(x)+e ≥0. 当x <2时，f(x)在(?∞,?1 a )上单调递增， 在(?1 a ,2)上单调递增， 所以f(x)min =f (?1 a )=?e 1a ， 要证f(x)+e ≥0， 即证e ?e 1 a ≥0， 令?(a)=e ?e 1 a ，(a ≥1)， 所以?′ (a)=e 1a ?1 a 2>0 在[1,+∞)上恒成立， 所以?(a)在[1,+∞)上单调递增， ?(a)min =?(1)=e ?e =0， 所以e ?e 1a ≥0在[1,+∞)上恒成立. 故综上所述，当a ≥1时，f(x)+e ≥0. 【考点】 利用导数研究函数的最值 利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性 【解析】 （1）f′(x)=(2ax+1)e x?(ax2+x?1)e x (e x)2 由f′(0)=2，可得切线斜率k=2，即可得到切线方程． （2）可得f′(x)=(2ax+1)e x?(ax2+x?1)e x (e) =?(ax+1)(x?2) e ．可得f(x)在(?∞,?1 a )，(2,?+∞)递减，在(?1 a ,?2)递 增，注意到a≥1时，函数g(x)=ax2+x?1在(2,?+∞)单调递增，且g(2)=4a+1>0只需(x)min=?e1a≥?e，即可． 【解答】 解：(1)因为f(x)=ax 2+x?1 e x ， 所以f′(x)=(2ax+1)e x?(ax2+x?1)e x e2x =(2a?1)x+2?ax2 e x ， 所以f′(0)=2， 所以曲线y=f(x)在点(0，?1)处的切线方程为y=2x?1. (2)因为f(x)=ax2+x?1 e x ， 所以f′(x)=?(ax+1)(x?2) e x ， 因为a≥1， 所以0<1 a ≤1， 所以?1≤?1 a <0， 令f′(x)=0，x=?1 a 或x=2. 所以函数f(x)在(?∞,?1 a ) 和(2,+∞)上单调递减； 在(?1 a ,2)上单调递增. 当x≥2时，所以f(x)>0，即f(x)+e≥0. 当x<2时，f(x)在(?∞,?1 a )上单调递增， 在(?1 a ,2)上单调递增， 所以f(x)min=f(?1 a )=?e1a， 要证f(x)+e≥0， 即证e?e 1 a≥0， 令?(a)=e?e 1 a，(a≥1)， 所以?′(a)=e1a?1 a >0 在[1,+∞)上恒成立， 所以?(a)在[1,+∞)上单调递增， ?(a)min=?(1)=e?e=0， 所以e?e 1 a≥0在[1,+∞)上恒成立. 故综上所述，当a≥1时，f(x)+e≥0. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 【答案】 解：(1)∵⊙O的参数方程为{ x=cosθ y=sinθ（θ为参数）， ∴⊙O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O(0,?0)，半径r=1， 当α=π 2 时，过点(0,??√2)且倾斜角为α的直线l的方程为x=0，成立； 当α≠π 2 时，过点(0,??√2)且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα?x?√2， ∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点， ∴圆心O(0,?0)到直线l的距离d=√2| √2 <1， ∴tan2α>1，∴tanα>1或tanα ∴π 4 <α<π 2 或π 2 <α<3π 4 ， 综上α的取值范围是(π 4 ,?3π 4 )． (2)直线l 的参数方程为{x =t cos α，y =?√2+t sin α (t 为参数，π4<α<3π 4). 设A ，B ，P 对应的参数分别为t A ,?t B ,?t P ， 则t P = t A +t B 2 , 且t A ,t B 满足t 2?2√2t sin α+1=0. 于是t A +t B =2√2sin α,?t p =√2sin α， 又点P 的坐标(x ，y)满足{ x =t P cos α，y =?√2+t P sin α 所以点P 的轨迹的参数方程是{x =√2 2 sin 2α，y =?√22 ?√2 2 cos 2α (α为参数，π4 <α< 3π4 ). 【考点】 圆的参数方程 参数方程与普通方程的互化 直线与圆相交的性质 【解析】 （1）⊙O 的普通方程为x 2+y 2=1，圆心为O(0,?0)，半径r =1，当α=π 2时，直线l 的方程为x =0，成立；当α≠π 2时，过点(0,??√2)且倾斜角为α的直线l 的方程为y =tan α?x +√2，从而圆心O(0,?0)到直线l 的距离d = √2|2<1，进而求出π4<α<π2或π2<α< 3π4 ，由此能求出α的取值范围． （2）设直线l 的方程为x =m(y +√2)，联立{x =m(y +√2) x 2+y 2 =1 ，得(m 2+1)y 2+2√2m 2y +2m 2?1=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB 中点P 的轨迹的参数方程． 【解答】 解：(1)∵ ⊙O 的参数方程为{x =cos θ y =sin θ （θ为参数）， ∴ ⊙O 的普通方程为x 2+y 2=1，圆心为O(0,?0)，半径r =1， 当α=π 2时，过点(0,??√2)且倾斜角为α的直线l 的方程为x =0，成立； 当α≠π2时，过点(0,??√2)且倾斜角为α的直线l 的方程为y =tan α?x ?√2， ∵ 倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点， ∴ 圆心O(0,?0)到直线l 的距离d = √2|√2<1， ∴ tan 2α>1，∴ tan α>1或tan α 4<α<π 2或π 2<α< 3π4 ， 综上α的取值范围是(π,?3π )． (2)直线l 的参数方程为{x =t cos α，y =?√2+t sin α (t 为参数，π4<α<3π 4). 设A ，B ，P 对应的参数分别为t A ,?t B ,?t P ， 则t P = t A +t B 2 , 且t A ,t B 满足t 2?2√2t sin α+1=0. 于是t A +t B =2√2sin α,?t p =√2sin α， 又点P 的坐标(x ，y)满足{ x =t P cos α，y =?√2+t P sin α 所以点P 的轨迹的参数方程是{x =√2 2 sin 2α，y =?√22 ?√2 2 cos 2α (α为参数，π4 <α< 3π4 ). [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 【答案】 解：(1)当x ≤?1 2时，f(x)=?(2x +1)?(x ?1)=?3x ， 当?1 2 则f(x)={?3x, x ≤? 12 x +2,?1 2 对应的图象为： (2)当x ∈[0,?+∞)时，f(x)≤ax +b ， 当x>0时，要使f(x)≤ax+b恒成立， 则函数f(x)的图象都在直线y=ax+b的下方或在直线上， ∵f(x)的图象与y轴的交点的纵坐标为2， 且各部分直线的斜率的最大值为3， 故当且仅当a≥3且b≥2时，不等式f(x)≤ax+b在[0,?+∞)上成立，即a+b的最小值为5． 【考点】 绝对值不等式的解法与证明 分段函数的解析式求法及其图象的作法 【解析】 （1）利用分段函数的性质将函数表示为分段函数形式进行作图即可．（2）将不等式恒成立转化为图象关系进行求解即可． 【解答】 解：(1)当x≤?1 2 时，f(x)=?(2x+1)?(x?1)=?3x， 当?1 2 当x≥1时，f(x)=(2x+1)+(x?1)=3x， 则f(x)={?3x,x≤?1 2 x+2,?1 2 3x,x≥1对应的图象为：(2)当x∈[0,?+∞)时，f(x)≤ax+b， 当x=0时，f(0)=2≤0?a+b，∴b≥2， 当x>0时，要使f(x)≤ax+b恒成立， 则函数f(x)的图象都在直线y=ax+b的下方或在直线上， ∵f(x)的图象与y轴的交点的纵坐标为2， 且各部分直线的斜率的最大值为3， 故当且仅当a≥3且b≥2时，不等式f(x)≤ax+b在[0,?+∞)上成立，即a+b的最小值为5． 2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D． 9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B， 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目 要求の。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=の一个焦点为(20)， ，则C の离心率为 A ．13 B ．12 C ． 22 D ． 22 3 5．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ． 1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30?，则该长方体の体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 11．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -= 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)=( ) A ．3-2i B ．3+2i C ．-3-2i D ．-3+2i 解析：选D 2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A ∩B=( ) A ．{3} B ．{5} C ．{3,5} D ．{1,2,3,4,5,7} 解析：选C 3．函数f(x)= e x -e -x x 2的图像大致为 ( ) 解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e 2 -e -2 4>1,故选B 4．已知向量a ，b 满足|a|=1，a ·b=-1，则a ·(2a-b)= ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 解析：选B a ·(2a-b)=2a 2 -a ·b=2+1=3 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 解析：选D 5人选2人有10种选法，3人选2人有3中选法。 6．双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A ．y=±2x B ．y=±3x C ．y=± 22 x D ．y=± 32 x 解析：选A e= 3 c 2 =3a 2 b=2a 7．在ΔABC 中，cos C 2=5 5，BC=1，AC=5，则AB= ( ) A ．4 2 B ．30 C ．29 D ．2 5 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题 (第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积V 1 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．． ． 置上． ．． 1．已知集合A {0,1,2,8} ，B{1,1,6,8}，那么A B▲． 2．若复数z满足iz 1 2i，其中i是虚数单位，则z的实部 为▲． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么 这5位裁判打出的分数的平均数为▲． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲． 5．函数f(x) log2x 1的定义域为▲． 6．某兴趣小组 有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率 为 ▲． 7．已知函数y sin(2x )( )的图象关于直线x 对称，则的值 是▲． 2 2 3 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y21(a 0,b 0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近 a2b2 线的距离为3c，则其离心率的值是▲． 2 cos x ,0 9．函数f(x)满足f(x4) f(x)(x R)，且在区间(2,2]上，f(x) 2 1|,-2 |x 2 x 2, 则x 0, f(f(15))的值为▲． 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 （3） 、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方 体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木结构咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木结构的俯视图可以 1 4．若 sin ，则 cos2 3 A ． 0.3 B ．0.4 C ． 0.6 D ．0.7 函数 f(x) tanx 2 的最小正周期为 1 tan 2 x π π A B ． C ． π D ． 2π 的概率为 6 ． 2 4 1．已知集合 A {x| x 1≥ 0}， B {0 ，1，2} ， 则 A ∩B ＝ A ．{0} B ． {1} C ． {1，2} 2．（1＋i ）（2 －i ）＝ A ．－ 3－ i B ． － 3＋ i C ． 3－i D ．{0，1，2} D ．3＋i A ． B ． C ． D ． 5． 8 D 7 C 7 若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付 7． 列函数中，其图像与函数 ln x 的图像关于直线 1 对称的是 8． 9． A ． 直线 函数 y ln(1 x) B ． ln(2 x) C ． ln(1 x) D ． y ln(2 x) 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点， P 在圆 (x 2) D ． 2 上，则 ABP 面积的取值范围是 [2 2,3 2] 是 A ． xy [ 2,3 2] C ． [2,6] B ． [4, 8] A ． 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?- 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文综历史试题 24．《墨子》中有关于“圆”“直线”“正方形”“倍”的定义，对杠杆原理、声音传播、小孔成像等也有论述，还有机械制造方面的记载。这反映出，《墨子》() A．汇集了诸子百家的思想精华B．形成了完整的科学体系 C．包含了劳动人民智慧的结晶D．体现了贵族阶层的旨趣 25．据学者研究，唐朝“安史之乱”后百余年间的藩镇基本情况如表2所示。 表2 “安史之乱”后百余年间唐朝藩镇基本情况表 由此可知，这一时期的藩镇() A．控制了朝廷财政收入B．彼此之间攻伐不已 C．注重维护中央的权威D．延续了唐朝的统治 26．北宋前中期，在今四川井研县一带山谷中，密布着成百上千个采用新制盐技术的竹筒井。 井主所雇工匠大多来自“他州别县”，以“佣身赁力”为生，受雇期间，若对工作条件或待遇不满意，辄另谋高就。这反映出当时() A．民营手工业得到发展B．手工业者社会地位高 C．雇佣劳动已经普及D．盐业专卖制度解体 27．图6中的动物是郑和下西洋时外国使臣随船向明政府贡献的奇珍异兽。明朝君臣认为，这就是中国传说中的“麒麟”，明成祖隧厚赐外国使臣。这表明当时() A．对外交流促使中国传统绘画出现新的类型 B．朝廷用中国文化对朝贡贸易贡品加以解读 C．海禁政策的解除促进了对外文化交流 D．外来物品的传入推动了传统观念更新 28．甲午战争时期，日本制定舆论宣传策略，把中国和日本分别“包装”成野蛮与文明的代表，并运用公关手段让许多欧美舆论倒向日方。一些西方媒体甚至宣称，清政府战败“将意味着数百万人从愚蒙、专制和独裁中得到解放”。对此，清政府却无所作为。这反映了() A．欧美舆论宣传左右了战争进程B．日本力图变更中国的君主政体 C．清朝政府昏庸不谙熟近代外交D．西方媒体鼓动中国的民主革命 29．五四运动后，出现了社会主义是否合适中国国情的争论，有人反对走俄国式的道路，认为救中国只有一条路，就是“增加富力”，发展实业；还有人主张“采用劳农主义的直接行动，达到社会革命的目的”。这场争论() A．确定了新民主主义革命的道路 B．使思想界认清了欧美的社会制度 C．在思想上为中国共产党的成立准备了条件 D．消除了知识分子在救亡图存方式上的分歧 30．1948～1949年夏，英、法、美等国通过各自渠道同中国共产党接触，试探与将要成立的新政府建立某种形式的外交关系的可能性。中共中央考虑：不接受足以束缚手脚的条件；可以采取积极办法争取这些国家承认；也可以等一等，不急于争取这些国家的承认。 这反映出() A．中国共产党奉行独立自主的外交政策B．西方国家放弃了对国民党政权的支持 C．中国冲破了美国的外交孤立D．新政府不急于获取国际支持 31．图7是1953年的一幅漫画，描绘了资源勘探队员来到深山，手持“邀请函”叩响山洞大门的情景。这反映了当时我国() 高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ． 2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题) 页脚内容 1 绝密★启用前 试卷类型：A 2016年高考模拟试卷04 理科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．． 。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 复数 i 215 -（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 2i B. 2i - C. 2- D. 2 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()2x f x = B ．()sin f x x x = C ．1 ()f x x = D ． ()||f x x x =- 3. 已知()= -παcos 1 2 ， 0πα-<<，则tan α=（ ） 页脚内容 2 A. 3 B. 33 C. 3- D. －33 4.设双曲线2 214 y x -=上的点P 到点(0,5)的距离为6，则P 点到(0,5)-的距离是（ ） A ．2或 10 B.10 C.2 D.4或8 5. 下列有关命题说法正确的是（ ） A. 命题p ：“sin +cos = 2x x x ?∈R ，”，则p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“” 的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++ 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右 焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是．9．（5分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f （x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点， B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 14．（5分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则成立的n的最小值为． 使得S n＞12a n +1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． 2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 卷） 文科数学 2018.7.1 本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．=+i)32(i （ ） A ．2i 3- B ．2i 3+ C ．2i 3-- D ．2i 3+- 1．【解析】i 233i 2i)32(i +-=-=+，故选D ． 2．已知集合}7,5,3,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，则=B A I （ ） A ．}3{ B ．}5{ C ．}5,3{ D ．}7,5,4,3,2,1{ 2．【解析】}5,3{=B A I ，故选C ． 3．函数2 )(x e e x f x x --=的图像大致为（ ） A B C D 3)x ，即)(x f 为奇函数，排除A ；由01 )1(>-=e e f 排除D ；由)1(1 )1)4(f e e e e f =->-=排除C ，故选B ． 4．已知向量, 1=，1-=?，则=-?)2(（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 4．【解析】3122)2(2 =+=?-=-?b a a b a a ，故选B ． 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．6.0 B ．5.0 C ．4.0 D ．3.0 5．【解析】记2名男同学为b a ,和3名女同学为C B A ,,，从中任选2人：,,,,,,,,AB bC bB bA aC aB aA ab BC AC ,，共10种情况．选中的2人都是女同学为：BC AC AB ,,，共3种情况，则选中的2人都是女同学 的概率为3.0，故选D ． 6．双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的离心率为3，则其渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 3±= C ．x y 22± = D ．x y 2 3 ±= 6．【解析】离心率332 2222=+=?==a b a a c a c e ，所以2=a b ，渐近线方程为x y 2±=，故选A ． 7．在ABC ?中，5 52cos =C ，1=BC ，5=AC ，则=AB （ ） A ．24 B ．30 C ．29 D ．52 7．【解析】5 3 12cos 2cos 2 -=-=C C ， 由余弦定理得24cos 222=??-+=C AC BC AC BC AB 故选A ． 8．为计算100 1 9914131211- ++-+- =ΛS ，设计了右侧的 程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1+=i i B ．2+=i i C ．3+=i i D ．4+=i i 8．【解析】依题意可知空白框中应填入2+=i i ．第1次循环：3,2 1 ,1== =i T N ；第2次循环：5,4121,311=+=+=i T N ；Λ；第50次循环：101,100 1 4121,991311=+++=+++=i T N ΛΛ，结 束循环得100 1 9914131211-++-+- =ΛS ，所以选B ．2018年高三数学试卷
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