激光准直原理
第二章 激光准直原理
第一节 光的衍射现象
一切波动都能绕过障碍物向背后传播的性质。
例如：户外的声波可绕过树木，墙壁等障碍物而传到室内，无线电波能绕过楼房，高山等障碍物传到收音机、电视里等。
波遇到障碍物时偏离原来直线传播的方向的现象称为波的衍射 日常生活中的光的衍射现象不明显的原因
310a
衍射现象不明显 1-2-1010a
衍射现象显著 110a
1-
逐渐过渡为散射
首先我们来做一个实验，让一单色强光源(激光)发出的光波，通过半径为ρ且连续可调的小圆孔后，则在小圆孔后的屏上将发现：当ρ足够大时，在原屏上看到的是一个均与照明的光斑，光斑的大小为圆孔的几何投影。这与光的直线传播想一致。如图：
随着ρ的逐渐变小，屏上的光斑也逐渐减小，但当圆孔减小到一定程度时，屏上的光斑将逐渐扩展，弥漫。
光强出现分布不均匀，呈现出明暗相间的同心圆环，且圆环中心出现时亮时暗的变化。 光斑的扩展弥漫，说明光线偏离了原来的直线传播，绕过障碍物，这种现象称为光的衍射。
再来做一个实验，用一束激光照射宽度连续可调的竖直狭缝，并在数米外放置接受屏，也可以得到衍射图样。
逐渐减狭缝的宽度，屏上亮纹也逐渐减小，当狭缝的宽度小到一定程度，亮纹将沿于狭缝垂直的水平方向扩展。同时出现明暗相间的衍射图样，中央亮纹强度最大，两侧递减，衍射效应明显，缝宽越窄，对入射光束的波限制越厉害，则衍射图样扩展的越大，衍射效应越显著。
一、光的衍射定义：
光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象
二、产生条件：
障碍物的线度和光的波长可以比拟的时候
三、衍射规律：
1.光在均匀的自由空间传播时，因光波波面未受到限制，则光沿直线传播。当遇
到障碍物时，光波面受限，造成光强扩展，弥漫，分布不均匀，并偏离直线传
播而出现衍射现象。
2.光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波面在衍射屏上哪个方向受限，
接受屏上的衍射图样就在哪个方向扩展。
第二节惠更斯——菲涅耳原理
一、惠更斯原理
1．波面：等相位面
2. 任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波，在该时刻的新波面——“次波”假设。
能解释：
直线传播、反射、折射、晶体的双折射等；
不能解释：
波的干涉和衍射现象（未涉及波长等）；
而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际上倒退波是不存在的。
二、菲涅耳对惠更斯原理的改进
1. 改进：
根据“次波”假设，补充了振幅相位的定量表示式，增加了“次波相干叠加”。
2. 惠更斯—菲涅耳原理
波面S上的每个面积元dS都可以看成新的波源，它们均发出次波。波面前方空间某一点P的振动可以由S上所有面积元所发出的次波在该叠加后的合振幅来表示。
3. 四个假设
①所有次波都有相同的出相位（令 ）
②次波是球面波
1
cos()dE kr t r
③ P ds
dE
④ 2,(nr
相位差，光程差）
4. 求P 点光振动E 的数学表达式： ()cos()dsK dE kr t r
()
()cos kr-)r
K dE p C t ds （ ()K 有性质：倾斜因子 ();()K K
对于球面波或平面波，出相位可取为零，且倾斜因子：
1cos ()2
K
它可以解释子波为什么不会向后退 波面上有一定振幅分别，分别函数为A （Q ）
所以：()
1
()()cos(kr-t ()()=C i kr t dE C
A Q K r
A Q K e
ds
r
）ds 或dE(p) 菲涅耳衍射积分公式：
s
()()(p)=()()()E =C r
i t ikr
s
s
ikr
A Q K E dE p Ce e ds r
A Q K e ds
::
或：一般积分交困难，古分成两类。
三、菲涅耳半波带 菲涅半波带
这里以点光源为例来说明菲涅耳-惠更斯原理的应用，在图1-1中，O 为点光源，S 为任一瞬时的波面（球面），R 为其半径，为了确定光波到达对称轴上任一P 点时波面S 所起的作用，以直线连接OP 与球面相交于B1点，B1称为P 点对于波面的极点，令PB1的距离为r,设想将波面分为许多环形带，使由每两个相邻带的边缘到P 点的距离相差为伴波长，即
10B P B P =21B P B P
=32......B P B P =1A A B P B P =
2
r 在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所分的次波到达P 点时的光程差为2
。亦即它
们以相反的相位同时到达P 点，这样分成的环形带叫菲涅耳伴带波。
3.2 合振幅的计算
⑴一个半波带的贡献和第N 个半波带对P 点的振幅贡献是：
K'是一个复常数
qN 是倾斜(方向)因子，随着N 从零增大到无穷，qN 自1下降至零。 SN 是第N 半波带的面积；rN 是P 至第N 半波带外缘的距离，这里用来代替平均距离。
球冠S 的面积为：2(1cos )S R R
根据图示的几何关系有 ： 1
22202
sin cos (1)N N R R r R r r 22
001cos 2()
r r R R r
2200
()
R r r S R r
2dS Rdr r R r
2N
N Rdr dS r R r
|||'|
N N N N
S E K q r 0
|'|
N
R K q R r r N
h N
S
R
r 0
P
0N N S R r R r
（与N 无关，可见，每个半波带对P 点的贡献仅与倾斜因子N q 有关）。 0
|||'|
N N R E K q R r
|||'|R r N N E K q
||exp()N N N E E i
根据制作半波带的程序可知，相邻半波带，位相差为 。
不妨规定第一个半波带位相差为0，则凡是奇（偶）数半波带的相差 2 ，相邻
的奇偶(偶奇)半波带相差为 。
(1)N N
1(1)'N N N E K q
⑵ 前M 个半波带的贡献
现在假定衍射光栏Σ是带有圆形开口的不透光屏，对某一观察点P 而言，开口恰恰相反，好包含了前M 个半波带。
这时P 点的复振幅为： 12341
()M
N
N E P E
E E E E
L
11111
()[(1)]()22M M M M E P E E E E M
＋：奇数－：偶数
利用上面最后一个式子求P 点复振幅和辐照度是十分方便的，但是P 点必须位于通过圆孔
中心的“轴线”上，所以该式的适用范围很窄。
当P 点偏离轴线时，或者当开口不是圆形时，半波带法不能给出定量结果，只能辅助进行半定量分
O
D '
D S
P
O
D S
P
11223111111()()()()22222
M M M
E P E E E E E E E E L
析。
⑶、半波带法的相幅矢量图
N E 的相幅矢量及其叠加 ：
11
11
22
M
N M N E E E
⑷ 半波带法的相幅矢量图
一个半波带的相幅矢量构成
基线
半波带的相幅矢量和它们的合成
细分半波带后的相幅矢量
小相幅矢量ΔE 是由光栏开口中心点B 0贡献的 按惠更斯-菲涅耳原理，ΔE 的表达式为： 00
exp()K
E jkr r
（小圆环面积在B 0处圆环退化为圆)。
因而半圆弧OM 1的弧长为：
1
0000
||||||
||K K K S r K r r r 由此导出E 1的长度为：
12
||||2||E K K
00
exp()K
E jkr r
在位相上，由图可见，E 1比ΔE 多
1002exp()exp()2exp()2
E K jkr j
jK jkr
1
(1)'N N N E K q
3.3 M 与孔径半径ε间的关系
图示O 为点光源，DD '为光阑，其上有一半径为ε的圆孔，S 为通过圆孔的波面——球冠(其高为h )，P 为圆孔对称由上任意一点。
11
11(1)'E K q
0022
'[
exp()]exp()
j
K jkr K jkr
首先考虑通过圆孔M 个完整菲涅耳半波带。图中 02
M r r M
由几何知识可得
22
222
00022200()()()22()
M r h r r M r h Mr r h h M 略去二阶小量、
2002Mr r h
又 2
2
2
2
()2R R h h R
由以上两式可得
2011
()M r R
讨论：
▲ 对P 点，若S 恰好分成M 个半波带时：
▲ 对P 点，若S 中还含有不完整的半波带时：
1111
()()22
M P M E E E E E （光强介于最大和最小之间） ▲ 波面不受限制时，对P 点，则S 无限大，可分成无限多个半波带，由于倾斜因子qN 随M 趋于无限大而趋于零，EM 也趋于零。 于是有： 11()2
E P E
（假定“光阑” DD '处入射平面波的复振幅为1，则在没有衍射的情形下，P 点的复振幅应
当是） 0()exp()E P jkr 102exp()E jK jkr
0()exp()E P jK jkr
所以： 1K j
四、菲涅耳圆孔和园屏衍射
2.4.1菲涅耳圆孔衍射
将一束激光投射在一个小圆孔上（圆孔可用照相机镜头中的光阑）并在距孔1-2m 处放置一块毛玻璃屏，可观察到小圆孔的衍射花样。先用上节所得的结论，研究从点光源所发出的光通过圆孔时的衍射现象，O 为光源，光通过光阑上的圆孔， 为圆孔的半径，S 为光通过圆孔时的波面。现在先计算到达垂直于圆孔面的对称轴上一点P 时的振幅。P 点与波面上极点1B 之间的距离为m 。由于合成振幅和k 有关，故首先考虑通过圆孔部分波面的面积所含有的完整菲涅带的数目，这个整数k 与圆孔的半径（ =k ）、光的波长 以及圆孔的位置（即R 和0r ）有关，这个关系计算如下：
222222()()2k k o k o o r r h r r r h h
22
()2k o o r r r h (4-6)
如h 比o r 小得多，则上式中2
h 一项可略去。 以o r +*2
k
，替代k r ，略去2
2
k
，得：
2
222
2k o o o r r r k r
o k r 又由
2
22k R R h
2
2k o r r h (4-7)
简化得：
22o 2R+r h k o r r
即
22
k r h=2o r R r
将22
k r o o r k r 和h 的表达式代人公式（4-6），得
22o k o
r R
k
R r 或 2211o o o R r k r R R
如果用平行线光照射圆孔，则R →∞
K o k r
(1)、o r 对衍射现象的影响
① 当波长、圆孔位置R 、大小p 给定后，有：2011
()K r R
② P 点的振幅与P 点的位置r0有关，即移动观察屏，P 点出现明暗交替变化； ③ 随r 0增大，K 减小，菲涅耳衍射效应显著；
④ 当r 0大到一定程度时，r 0→∞，露出的波带数K 不变化。 为：2max
K K R
（称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量。）
此后，随着r 0的增大，P 点光强不再出现明暗交替的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。 而当r 0很小时，K 很大，衍射效应不明显。当r 0小到一定程度时，可视光为直线传播。- -几何区
(2) . 对衍射现象的影响
当波长、P 点的位置r 0、圆孔位置R 给定后，有：2011
()K r R
M 与圆孔的大小 有关，孔大，露出的的波带多，衍射效应不显著，孔小，露出的的波带少，衍射效应显著；
当孔趋于无限大- -即没有光阑时，1
02
M E E E
即，整个波面对P 点的作用等于第一半波带在该点作用的一半. 半波带的面积非常小，
50010.5nm R r mm mm ，,
所以没有遮蔽的整个波面的光能传播，几乎可以看作是沿直线OP 进行的－－光在没有遇到障碍物时是沿直线传播的
一般地，圆孔的ε很小，远远小于R ，而r 0有限，则： 2
K r
当孔趋于无限大- -即没有光阑时，1
2
M E E E
若圆孔具有一定大小，对观察点P ，当仅有一个半波带露出时，则有EP =E 1； 与不用光阑相比，此时P 点的光强是不用光阑时的4倍。 亦即有光阑比没光阑时还要亮,小光阑具有聚光本领。
(3)、光源对衍射的影响. 2011
()K r R
波长对衍射的影响
– 当波长增大时，K 减少。即在p 、R 、r 0一定的情况下，长波长光波的衍射效应更为
显著，更能显示出其波动性。 若S 不是理想的点光源－－扩展光源(实际光源)
– 光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间是不相干的，若某些点的亮纹
落在另外一些点的暗纹上，叠加后整个图样就模糊了。 – 这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之一。
(4)、轴外点的衍射
对于轴外任意点Q 的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。
方法：
– 先设想衍射屏不存在，以M 0为中心，对于Q 点作半波带； –
然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为O 。
– 这时由于圆孔和波面对Q 点的波带不同心，波带的露出部分如右图所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线。
– 这些波带在Q 点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，还取决于每个波带露出部分的大小。
– 精确计算Q 点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当Q 点逐渐偏离P 点时，有的地方衍射光会强些， 有些地方会弱些。
圆屏衍射
我们讨论一下点光源发出的光通过园屏边缘时的衍射现象。O 为点光源，如图右，光路上有一不透明的园屏。现在我们讨论P 点的振幅，设园屏遮蔽了开始的k 个带，于是从第k+1个带开始，所有其余的带所发的次波都能到达P 点，把所有的这些带的次波叠加起来，可得P 点的合振幅为： 12311
(02)
P k k k k E E E E E
（可见，不管圆屏的大小、位置如何，圆屏几何影子的中心都有光到达，即P 是始终是亮点。） - - 泊松(S. D. Poisson)亮斑
圆屏的面积↓→k ↓→Ek +1↑→EP ↑：P 点变亮； 圆屏与光源间或圆屏与光屏间距离变化时，k 随之改变，P 点的光强也将改变；
若圆屏足够小，仅遮蔽中心半波带的一部分，则光可完全绕过它，除在圆屏“影子”的中心
有亮点外，光屏上没有任何影子； 光屏中心亮斑－泊松斑
圆屏衍射图样：以P 为中心，在其周围有一组明暗交替的衍射环。 五、菲涅耳波带片
2.5.1 菲涅耳波带片的制作
根据2.4.2节的讨论，可以看到圆屏的作用能使点光源造成实像，可以设想它和一块会聚透镜相当。另一方面，从菲涅耳半波带的特征来看，对于通过波带中心面与波带面垂直的轴上一点来说。圆孔露出半波带的数目k 可为奇数或偶数。如果设想制造这样一种屏。使它对于所考察的点只让奇数半波带或只让偶数半波带透光，那么由于各波带到达考察的光程差为波长的整数倍，歌词波到达该点时所引起的光振动的相位相同，因而相互加强。这样在考察点处振动的振幅为
21
k k k
A a
或 2k k
k
A a
在任一情况下，合成振动的振幅均为相应的各半波带在考察点所产生的振动振幅之和，这样做成的光学元件叫做菲涅耳波带片(简称波带片)。从式中可知，各菲涅耳半波带的半径正比于序数k 的平方根。所以波带片快按下法制作：先在图纸上画出半径正比于序数k 的平方根的一组同心圆。把相同的波带涂黑，然后用照相机拍摄在底片上，该底片即为波带片。。。。。。如果要制成有几百个带的波带片，则可用摄取牛顿环的简单方法来实现，但必须注意采用会聚的单色光作为光源。利用计
算机技术可以设计出质量优良的波带片。除上述方法做成的同心环带的波带片外，还可以做如下图a 所示的长条形波带片，这种波带片的特点是在垂直于轴的平面上会聚成一条明亮的直线，直线的方向与波带片的直线平行。如图b 是方形波带片，这种菲涅耳波带片所成的像是一个明锐的十字线。
2.5.2 波带片的焦点
如果某一波带片对考察点露出前5个奇数半波带，那么这些带在该点所产生的振动的振
幅为
1357915k A a a a a a a
这是不用光阑（即圆孔的半径为无限大）的振幅的10倍，光强则为100倍。如果以偶数个波带代替。上述结果显然也成立。由于波带片能使点光源成一实像，故它有类似于透镜成像的功用，其物距R 和像距r 所遵从的关系和透镜的物象公式相仿。则焦距：
2011()h K r R
（a ）
和一般的会聚透镜一样，波带片也有它的焦距，而透镜的焦距就是发光点在无限远时的像聚，如在下式中，令R ,即可得焦距
2
'
k o f r k
将上式代入 a ，则有
'
111o R r f 从焦距表示式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔半径p 、半波带的数目k 和光波 由于波带片的焦距和光波的密切的关系。因为它的色差比一般的透镜大得多，在激光出现以前没有什么实用意义。由于激光的高度相干性。是波带片的应用成为现实。目前主要用在激光准直方面。此外，即使用单色光入射时，由于波带片尚有'
5f 、'
f 、…..焦距存在，波带片成像的情况与透镜成像的情况也有所不同，对于给定的物点，对应不同的焦距。波带片可以给出多个像点。
例题：一块波带片的孔径内有20个半波带，其中第1、3、5、~~~19等10个奇数带露出。第2、4、6、~~~20等10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光强是自由传播时光强的多少倍
解：波带片在轴上场点振幅为：
22400p p
po
po
I A I A
自由传播波面不受限，轴上场的振幅为： 1
2po a A
则他们的振幅之比为：
1
110202
p PO
A a a A
光强之比为：
22400p p
po
po
I A I A
第三节 激光准直原理
一、工作原理
激光准直的原理如图1所示，由激光器L 发出一束单横模的激光（一般为可见光，通常采用氦氖激光器的μm 波长的光），利用倒置的望远镜系统S ，将光束形成直径很细的（约为几毫米）的平行光束，或者将光束在不同距离上聚焦成圆形小光斑。此平行光束中心的轨迹为一条直线，即可作为准直和测量的基准线。在需要准直的位置处用光电探测器接受准直光束。该光电探测器为四象限光电探测器D （即由4块光电池组成），激光束照射到光电探测器上时，每块光电池会产生电压V 1，V 2，V 3，V 4。当激光束中心照射在光电探测器中心处，由于4块光电池收到相同的光能量，产生的电压值相等；而当激光束中心偏离光电探测器中心时，将有偏差电压信号V x 和V y ；
V x = V 1 -V 3，V y = V 2 - V 4
由此偏差电压即可知道接收点位置的偏移大小和方向。
图1 激光准直仪
二、关键技术
为了提高激光准直的精度，关键是使激光平行光束的方向稳定性高，不能有漂移，以及在接收平面上激光光斑的光强分布有稳定的中心。因此激光准直技术的关键是控制激光器本身的变化和光束在传播中空气扰动的影响。
引起光束方向的漂移原因主要有以下两点。 （1）激光器的谐振腔变形
这是由于激光器自身发热或周围环境温度变化，引起谐振腔变形所导致出射光束方向的漂移。为减少光束漂移，可对激光器采取热稳定、隔热等控温装置；也可采用二次光源的方法，即将激光器发出的光耦合进一根单模光纤，再由光纤射出，以此作为准直光源，这可有效地隔离掉激光器自身变化带来的影响。
（2）光束在传输中受到大气的扰动影响
这是引起光束方向漂移的一个重要原因，尤其是在长距离和恶劣环境里更为明显。为此需要采取自动补偿的方法反馈控制来弥补，如将探测器上接收到的准直信号偏移量，反馈到激光器控制出射方向；或对准直信号偏移量进行数据处理，以减少光束漂移的误差影响。但由于大气扰动的影响是随机的，要完全补偿灌输的漂移是困难的。
三、激光传输技术
由于激光准直主要是在大气中传播，因此激光准直技术基于激光传输技术。光波的传播总是在介质中进行，传播介质可分为环境介质（如大气、水等）和工作介质（即所有透光物质，如玻璃、晶体及光纤、光波导等）两类。一般光波在大气中传播时，因受大气的影响甚微，所以我们通常将其影响因素忽略（如常设空气折射率n≈1）。但是，激光准直主要在地面大气中进行，并且激光的光能量大且集中，所以必须要考虑激光传播受到大气的影响（如上所述）。
激光通过大气传播时，一方面激光传播受到大气的影响，另一方面激光（尤其是强激光）也会对大气的状况有所影响。大气的影响条件将产生两种效应：大气衰减效应和大气湍流效应。
（1）大气衰减效应
由于大气成分对光波的影响，致使激光的能量损耗而衰减。大气成分包括大气分子密度、气溶胶分布（晴朗、阴霾和雾、雨、沙尘等天气）将影响大气能见度，大气成分又是大气温度、湿度、气压的函数，这些因素还因地理位置、高度及季节、气象条件的不同而又很大变化。激光的部分光能量将被吸收而转变为热能，被散射而衰减。
因此常常把大气分类，以简化大气模型来估算对光传播的影响而惊醒补偿；然而实际中，即使初略估计也是十分困难的，所以还只能做到部分的补偿。
（2）大气湍流效应
大气并非静止二十处于一种湍流状态，致使激光在传播过程中不断随机改变其光波的特性，即光波的强度、相位和频率在时间和空间上都呈现随机性起伏。相对而言，大气湍流的散射损耗和多普勒频移效应较弱，可不予考虑。但大气湍流改变光波特性将严重影响实际应用的效果，需要予以注意。
大气湍流影响激光传播的现象表现为光束截面内德强度闪烁，光束的抖动（弯曲、漂移），光束的发散畸变和空间相干性退化等。如光束闪烁使得激光信号受到随机的寄生调制而出现额外噪声，以致激光通信的信噪比降低，比特误码率增加，激光雷达的探
测率降低，漏检率增加；光束抖动则使激光瞄准的命中率减小等。
参考资料：
1.《光学》作者:宣桂鑫